«Ανάλυση κινδύνων και λήψη αποφάσεων: Αναμενόμενη τιμή» Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος PhD, Dipl. Eng., PMP Η αναφορά σε αυτές τις διαφάνειες είναι: Κηρυττόπουλος, Κ. 213, Ανάλυση κινδύνων και λήψη αποφάσεων: Αναμενόμενη τιμή, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, διαθέσιμο από: http://kkir.simor.ntua.gr/pm-resources.html [ημερομηνία τελευταίας πρόσβασης].
Αναμενόμενη τιμή Κατασκευή αποθήκης στα Οινόφυτα Βοιωτίας 2
Αναμενόμενη τιμή Κατασκευή αποθήκης στα Οινόφυτα Βοιωτίας Στην ορολογία της θεωρίας αποφάσεων, οι διάφορες πιθανές εκβάσεις ονομάζονται καταστάσεις (Taha 214) Στο συγκεκριμένο πρόβλημα: Κατάσταση 1: Ο κίνδυνος συμβαίνει Πιθανότητα: 5% Συνέπεια: 5. Κατάσταση 2: Ο κίνδυνος δε συμβαίνει Πιθανότητα: 95% Συνέπεια: 3
Αναμενόμενη τιμή Στη γενικότερη περίπτωση ισχύει: EV i = a i1 p 1 + a i2 p 2 + + a in p n p 1 + p 2 + + p n = 1 όπου, EV i : Αναμενόμενη τιμή (Expected Value) της εναλλακτικής i α ij : η απολαβή της εναλλακτικής i δοθείσας της κατάστασης j i: οι εναλλακτικές (εφόσον υπάρχουν) j: οι πιθανές καταστάσεις i 1,2,, m, j 1,2,, n 4
Ας υποθέσουμε ότι είστε Μηχανικός Παραγωγής σε εταιρεία παραγωγής αεροσκαφών. Η εταιρεία θέλει να επενδύσει Μ για τη βελτίωση του μηχανισμού ασφαλείας των θυρών του αεροσκάφους Flighter. Η ανώτερη Διοίκηση σας λέει ότι σκέφτεται να πουλήσει την πατέντα και αναμένει τρεις πιθανές περιπτώσεις. Η αγορά να αγκαλιάσει την νέα πατέντα (Ισχυρή αγορά - Ν1), να συμπαθήσει τη νέα πατέντα (Μέτρια αγορά - Ν2) και να αδιαφορήσει για την πατέντα (Χαμηλή αγορά - Ν3). 5
Στρατηγική Σχετικά με τη στρατηγική ανάπτυξης του νέου προϊόντος (χαρακτηριστικά - διαφήμιση κ.λπ.) υπάρχουν τρεις προσεγγίσεις S1, S2 και S3. Θεωρούμε τα έσοδα που θα προκύψουν από το συνδυασμό στρατηγικής - αντίδραση αγοράς ως α i,j όπου i η στρατηγική (εναλλακτική) και j η αντίδραση της αγοράς (κατάσταση). Αντίδραση αγοράς (M ) S 1 S 2 S 3 Ν1 1 Ν2 4 8 Ν3-6 9 Ποια στρατηγική θα προτείνατε στη Διοίκηση να ακολουθήσει; 6
Στρατηγική Τι θα κάνατε αν δεν υπάρχει κυρίαρχη στρατηγική; Αντίδραση αγοράς (M ) 25 % 25 % % Ν1 Ν2 Ν3 S 1 S 2 S 3 4 1 6 1 8 Ποια στρατηγική θα προτείνατε στη Διοίκηση να ακολουθήσει; 7
Στρατηγική Τι θα κάνατε αν δεν υπάρχει κυρίαρχη στρατηγική αλλά ούτε και εκτίμηση πιθανοτήτων; Αντίδραση αγοράς (M ) Ν1 Ν2 Ν3 S 1 S 2 S 3 4 1 6 1 8 Ποια στρατηγική θα προτείνατε στη Διοίκηση να ακολουθήσει; 8
Κριτήριο Laplace Θεωρώ ότι οι στρατηγικές είναι ισοπίθανες Ποια στρατηγική θα επιλέγαμε με βάση το κριτήριο αυτό στο προηγούμενο παράδειγμα; Χαρακτηριστικά κριτηρίου: Χρησιμοποιείται από ουδέτερους στον κίνδυνο λήπτες απόφασης Χρησιμοποιείται όταν η εκτίμηση πιθανοτήτων των καταστάσεων είναι αβέβαιες. (Taha 214) 9
Κριτήριο Maximax Επιλέγω τη στρατηγική που θα δώσει το μεγαλύτερο κέρδος ανεξάρτητα από την αντίδραση της αγοράς Ποια στρατηγική θα επιλέγαμε με βάση το κριτήριο αυτό στο προηγούμενο παράδειγμα; Χαρακτηριστικά κριτηρίου: Αυτός που αποφασίζει είναι αισιόδοξος Αν η αγορά δεν είναι αυτή που δίνει το μέγιστο κέρδος μπορεί να προκύψει μέγιστη ζημία Προσοχή στο πόσο μπορείς να χάσεις! Μια μικρή εταιρεία μπορεί να ενδιαφέρεται περισσότερο να ελαχιστοποιήσει την πιθανή ζημία (Υψηλάντης 212) 1
Κριτήριο Wald (maximin) Επιλέγω τη στρατηγική που θα δώσει τη μικρότερη μέγιστη απώλεια ανεξάρτητα από την αντίδραση της αγοράς Ποια στρατηγική θα επιλέγαμε με βάση το κριτήριο αυτό στο προηγούμενο παράδειγμα; Χαρακτηριστικά κριτηρίου: Αυτός που αποφασίζει είναι απαισιόδοξος Υπάρχει πιθανότητα να χάσεις ευκαιρίες Τα μεγάλα κέρδη απαιτούν μεγάλο κίνδυνο (Δινοπούλου και Χιωτίδης 29) 11
Κριτήριο Hurwicz Ο Hurwicz προτείνει το συντελεστή αισιοδοξίας α,1. Αντίστοιχα, προκύπτει ο συντελεστής απαισιοδοξίας 1- α που είναι συμπληρωματικός του πρώτου. Το κριτήριο Hurwicz επιλέγει το σενάριο που μεγιστοποιεί το δείκτη Η= α*μ + (1-α)Ε, όπου Μ η μέγιστη και Ε η ελάχιστη τιμή κάθε σεναρίου. Κινδυνόφιλος: α>,5 Κινδυνόφοβος: α<,5 Ποια στρατηγική θα επιλέγαμε με βάση το κριτήριο αυτό και α=,6 στο προηγούμενο παράδειγμα; (Δινοπούλου και Χιωτίδης 29) 12
Κριτήριο Savage (minimax) Ο Savage βασίζει την επιλογή στο κριτήριο της «ελάχιστης μετάνοιας» (minimum regret) Προσδιορίζω ανά κατάσταση τη βέλτιστη στρατηγική (ωφέλεια). Ανά κατάσταση αφαιρώ από τη μέγιστη ωφέλεια την ωφέλεια κάθε στρατηγικής. Σχηματίζω πίνακα «κόστους ευκαιρίας». Επιλέγω το μέγιστο κόστος ευκαιρίας ανά στρατηγική. Επιλέγω τη στρατηγική με το ελάχιστο (min) μέγιστο (max) κόστος ευκαιρίας. (Υψηλάντης 212) 13
Στρατηγική Κριτήριο Savage (minimax) Ο Savage βασίζει την επιλογή στο κριτήριο της «ελάχιστης μετάνοιας» (minimum regret) Προσδιορίζω ανά κατάσταση τη βέλτιστη στρατηγική (ωφέλεια). Αντίδραση αγοράς (M ) Ν1 Ν2 Ν3 S 1 4 1 S 2 6 S 3 1 8 14
Στρατηγική Κριτήριο Savage (minimax) Ο Savage βασίζει την επιλογή στο κριτήριο της «ελάχιστης μετάνοιας» (minimum regret) Ανά κατάσταση αφαιρώ από τη μέγιστη ωφέλεια την ωφέλεια κάθε στρατηγικής. Αντίδραση αγοράς (M ) Ν1 Ν2 Ν3 S 1 1-8-4 6-1 S 2 1-8- 6-6 S 3 1-1 8-8 6-15
Στρατηγική Κριτήριο Savage (minimax) Ο Savage βασίζει την επιλογή στο κριτήριο της «ελάχιστης μετάνοιας» (minimum regret) Ανά κατάσταση αφαιρώ από τη μέγιστη ωφέλεια την ωφέλεια κάθε στρατηγικής. Αντίδραση αγοράς (M ) Ν1 Ν2 Ν3 S 1 4 S 2 3 S 3 6 16
Στρατηγική Κριτήριο Savage (minimax) Ο Savage βασίζει την επιλογή στο κριτήριο της «ελάχιστης μετάνοιας» (minimum regret) Σχηματίζω πίνακα «κόστους ευκαιρίας». Επιλέγω το μέγιστο κόστος ευκαιρίας ανά στρατηγική. Αντίδραση αγοράς (M ) Max 6 S 1 S 2 S 3 Ν1 Ν2 4 3 Ν3 6 17
Στρατηγική Κριτήριο Savage (minimax) Ο Savage βασίζει την επιλογή στο κριτήριο της «ελάχιστης μετάνοιας» (minimum regret) Επιλέγω τη στρατηγική με το ελάχιστο (min) μέγιστο (max) κόστος ευκαιρίας. Αντίδραση αγοράς (M ) Max Ν1 Ν2 Ν3 Πιθανές επιλογές S 1 S 2 4 3 6 S 3 6 18
Χρησιμότητα - utility Οι λήπτες απόφασης μπορούν να καταταχθούν σε τρεις γενικές κατηγορίες: Κινδυνόφοβοι Ουδέτεροι στον κίνδυνο Κινδυνόφιλοι Ανάλογα με την όρεξη στον κίνδυνο ο τρόπος λήψης απόφασης διαφοροποιείται και από την αναμενόμενη τιμή (expected value) περνάμε στην αναμενόμενη χρησιμότητα (expected utility). 19
Χρησιμότητα - utility Utility Κινδυνόφοβος 1 Κινδυνόφιλος -2. 1. 4. 1. 5. 7.6 2
Χρησιμότητα - utility Utility 1 Κινδυνόφοβος -a +a -2. 1. 4. 21
Χρησιμότητα - utility Utility 1 -a +a Κινδυνόφιλος -2. 1. 4. 22
Ευχαριστώ για την προσοχή! National Technical University of Athens School of Mechanical Engineering Sector of Industrial Management and Operational Research http://kkir.simor.ntua.gr 23
Βιβλιογραφία Taha, H 214, Εισαγωγή στην επιχειρησιακή έρευνα, 9th edn, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη. Δινοπούλου, Β και Χιωτίδης, Γ 29, Εισαγωγή στην επιχειρησιακή έρευνα: Γραμμικός προγραμματισμός και θεωρία αποφάσεων, 2 η έκδοση, Εκδόσεις Γκιούρδας, Αθήνα. Υψηλάντης, Π 212, Επιχειρησιακή Έρευνα: Εφαρμογές στη σημερινή επιχείρηση, 4th edn, Προπομπός, Αθήνα. 24
Σημείωση Αν δεν αναφέρεται διαφορετικά, οι εικόνες προέρχονται από το Microsoft Office Clipart Gallery ή από το αρχείο του παρουσιαστή. 25