Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων E02 Πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας Χάρης Δούκας, Παναγιώτης Ξυδώνας & Γιάννης Ψαρράς

2 Πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας Σκοπός της πολυκριτήριας θεωρίας χρησιμότητας (multiattribute utility theory) είναι η μοντελοποίηση και αναπαράσταση του συστήματος αξιών που συνειδητά ή ασυνείδητα ακολουθεί ο αποφασίζων, μέσω μιας συνάρτησης αξιών/χρησιμότητας U g. Η συνάρτηση αυτή εκφράζεται βάσει του συνόλου των κριτηρίων αξιολόγησης τα οποία καθορίζουν το αποτέλεσμα της αξιολόγησης: g U U g1, g2,..., gn όπου g είναι το διάνυσμα των κριτηρίων αξιολόγησης g1, g2,..., g n.

3 Πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας Γενικά, οι συναρτήσεις χρησιμότητας είναι μη γραμμικές αύξουσες συναρτήσεις οριζόμενες στο πεδίο τιμών των αντίστοιχων κριτηρίων αξιολόγησης, οι οποίες ανταποκρίνονται στις ακόλουθες δύο βασικές ιδιότητες. ' U g U g x x, δηλαδή η εναλλακτική x προτιμάται της x ' x x' ' U g U g x x, δηλαδή η εναλλακτική x είναι ισοδύναμη της x ' x x' ~

4 Πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας Η πλέον συνηθισμένη μορφή συνάρτησης χρησιμότητας που χρησιμοποιείται σε ερευνητικό και πρακτικό επίπεδο, είναι η προσθετική: όπου: g U pu g p u g p u g n n n u1, u2,..., u n είναι οι συναρτήσεις μερικών χρησιμοτήτων των κριτηρίων αξιολόγησης (κάθε συνάρτηση μερικής χρησιμότητας δραστηριοτήτων βάση των επιδόσεών τους στο κριτήριο u g καθορίζει την αξία/χρησιμότητα των εναλλακτικών i i p1, p2,..., p n είναι οι σταθερές που υποδηλώνουν τη σημαντικότητα (βάρος) των κριτηρίων αξιολόγησης, έτσι ώστε: g i ). n i 1 p i 1

5 Πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας Στα πλαίσια της προσθετικής συνάρτησης χρησιμότητας κάθε επίπεδο σημαντικότητας pi υποδεικνύει την παραχώρηση (trade-off) που είναι διατεθειμένος να κάνει ο αποφασίζων σε ένα κριτήριο αναφοράς, προκειμένου να επιτύχει αύξηση μιας μονάδας στο κριτήριο g i. Όπως εύκολα φαίνεται από τη μορφή της προσθετικής συνάρτησης χρησιμότητας, αυτή αποτελεί μια γενίκευση του γνωστού σταθμισμένου μέσου. Ουσιαστικά, ο σταθμισμένος μέσος είναι μια προσθετική συνάρτηση χρησιμότητας στην οποία όλες οι συναρτήσεις μερικών χρησιμοτήτων είναι γραμμικές.

6 Πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας

7 Πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας Μέθοδοι πολυκριτήριας θεωρίας χρησιμότητας Μέθοδος Αναφορά AHP Saaty (1980) TOPSIS Hwang and Yoon (1981) MAUT Keeney and Raiffa (1993) MACBETH Bana e Costa and Vansnick (1994) ANP Saaty (2001)

8 Εφαρμογή 8 κριτήρια 12 εναλλακτικές Γραμμικά utilities

9 Εφαρμογή

10 Εφαρμογή Μεγιστοποίηση: Ελαχιστοποίηση: xi xi value-min max-min max-value max-min u i 1 e 1 e cx i c c < 0 c > 0 c = u i 1 1 u i 0 u i 0 0 x i Αμυντική στάση Κοίλη χρησιμότητα (concave utility) x i Επιθετική στάση Κυρτή χρησιμότητα (convex utility) x i Ουδέτερη στάση Γραμμική χρησιμότητα (linear utility)

11 Εφαρμογή Η κοίλη καμπύλη αποδίδει αναλογικά υψηλότερες τιμές χρησιμότητας u i σε μία χαμηλή επίδοση και εκφράζει αποστροφή στον κίνδυνο και συντηρητική συμπεριφορά. Η κυρτή καμπύλη αποδίδει αναλογικά υψηλότερες τιμές χρησιμότητας u i σε μία υψηλή επίδοση και εκφράζει ροπή προς τον κίνδυνο και ριψοκίνδυνη συμπεριφορά. Η ευθεία γραμμή αποδίδει τιμές χρησιμότητας u i σε πλήρη αναλογία με τις τιμές των επιδόσεων και εκφράζει ουδετερότητα απέναντι στον κίνδυνο.

12 Ενεργειακό Παράδειγμα (1/2) Βήμα 1: Προσδιορισμός κριτηρίων βιωσιμότητας Βήμα 2: Ορισμός δεικτών 2α: Προδιαγραφές δεικτών 2β: Συνάρτηση χρησιμότητας δεικτών Βήμα 3: Βάρη κριτηρίων Βήμα 4: Αποτίμηση Βήμα 5: Συνάθροιση και ερμηνεία αποτελεσμάτων Υπόμνημα: P= Έργο Βιώσιμης Ανάπτυξης

13 Ενεργειακό Παράδειγμα (2/2) 1. Εκπομπές αερίων του θερμοκηπίου Περιβαλλοντική ιάσταση Κοινωνική ιάσταση 2. Συγκέντρωση αερίων ρύπων στην περιοχή του έργου 3. Πίεση σε φυσικούς πόρους 4. Συνεισφορά στη δημιουργία θέσεων απασχόλησης 5. Ενίσχυση της ανταγωνιστικότητας τοπικών οικονομιών 6. Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (Ε.Β.Α) Οικονομική ιάσταση Τεχνολογική ιάσταση 7. Εμπλοκή τοπικών ιδιωτικών εταιρειών 8. Χρήση κερδών για ενίσχυση κοινωφελών επενδύσεων 9. Ενεργειακή απόδοση έργου 10. Βελτιωμένες ιδιότητες υλικών, προϊόντων και εξαρτημάτων - Εναρμόνιση με υψηλού επιπέδου στάνταρ 11. Ύπαρξη συστημάτων ενεργειακής ασφάλειας και προστασίας

14 Τέλος ενότητας