DŘEVĚNÁ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE PLANETÁRIA TIMBER ROOF STRUCTURE OF A PLANETARIUM

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV KOVOVÝCH A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF METAL AND TIMBER STRUCTURES DŘEVĚNÁ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE PLANETÁRIA TIMBER ROOF STRUCTURE OF A PLANETARIUM BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR KATARÍNA RANTOVÁ doc. Ing. BOHUMIL STRAKA, CSc. BRNO 2015

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Studijní program Typ studijního programu Studijní obor Pracoviště B3607 Stavební inženýrství Bakalářský studijní program s prezenční formou studia 3608R001 Pozemní stavby Ústav kovových a dřevěných konstrukcí ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Student Katarína Rantová Název Vedoucí bakalářské práce Datum zadání bakalářské práce Datum odevzdání bakalářské práce V Brně dne 30. 11. 2014 Dřevěná střešní konstrukce planetária doc. Ing. Bohumil Straka, CSc. 30. 11. 2014 29. 5. 2015...... prof. Ing. Marcela Karmazínová, CSc. Vedoucí ústavu prof. Ing. Rostislav Drochytka, CSc., MBA Děkan Fakulty stavební VUT

Podklady a literatura 1. Dřevěné konstrukce podle Eurokódu 5, Structural Timber Education Programme, Part 1, Navrhování a konstrukční materiály. Centrum Hout, The Nederlands, 1995, STEP 1 - autorizovaný překlad Koželouh, B., 1998 2. Dřevěné konstrukce podle Eurokódu 5, Structural Timber Education Programme, Part 2, Navrhování a konstrukční detaily. Centrum Hout, The Nederlands, 1995, STEP 2 - autorizovaný překlad Koželouh, B., 2004 3. ČSN EN 1995-1-1 Navrhování dřevěných konstrukcí 4. Straka, B., Sýkora, K. Dřevěné konstrukce. Studijní opora, Modul BO03-MO1 až BO03- MO5 5. Navrhování,výpočet a posuzování dřevěných stavebních konstrukcí, Koželouh, B., IC ČKAIT, 2009 6. Odborné publikace v časopisech a sbornících, které se vztahují k řešené problematice, podle doporučení vedoucího bakalářské práce Zásady pro vypracování Cílem bakalářské práce je návrh dřevěné konstrukce zastřešení planetária. Objekt planetária je situován do oblasti jihomoravského kraje. Konstrukci typu sférické kopule navrhněte nad kruhovým půdorysem. Rozpětí kopule uvažujte přibližně 25m, výšku střešní kopule do 15m. Pro nosnou konstrukci použíjte lepené dřevo, rostlé dřevo, materiály na bázi dřeva a ocelové prvky. Konstrukci navrhnout ve smyslu platných norem pro navrhování dřevěných konstrukcí, ocelové prvky musí splňovat ustanovení norem pro navrhování ocelových konstrukcí. Požadované výstupy: - Technická zpráva - Statický výpočet nosné konstrukce - Výkresová dokumentace v rozsahu stanoveném vedoucím bakalářské práce - Orientační výkaz spotřeby materiálu Struktura bakalářské/diplomové práce VŠKP vypracujte a rozčleňte podle dále uvedené struktury: 1. Textová část VŠKP zpracovaná podle Směrnice rektora "Úprava, odevzdávání, zveřejňování a uchovávání vysokoškolských kvalifikačních prací" a Směrnice děkana "Úprava, odevzdávání, zveřejňování a uchovávání vysokoškolských kvalifikačních prací na FAST VUT" (povinná součást VŠKP). 2. Přílohy textové části VŠKP zpracované podle Směrnice rektora "Úprava, odevzdávání, zveřejňování a uchovávání vysokoškolských kvalifikačních prací" a Směrnice děkana "Úprava, odevzdávání, zveřejňování a uchovávání vysokoškolských kvalifikačních prací na FAST VUT" (nepovinná součást VŠKP v případě, že přílohy nejsou součástí textové části VŠKP, ale textovou část doplňují).... doc. Ing. Bohumil Straka, CSc. Vedoucí bakalářské práce

Abstrakt Predmetom tejto bakalárskej práce je návrh drevenej konštrukcie zastrešenia planetária. Jedná sa o kopulu nad kruhovým pôdorysom, tvorenú drevenými oblúkovými rebrami z lepeného lamelového dreva. Kľúčové slová planetárium, strecha, oblúkové rebrá, drevená nosná konštrukcia, kopula Abstract The subject matter of this bachelor s thesis is a design timber structure of the planetarium roof. It is a dome over the circular plan and consists of arched ribs. This timber structure composed of glued laminated timber. Keywords planetarium, roof, curved ribs, timber load-bearing structure, dome

Bibliografická citace VŠKP Katarína Rantová Dřevěná střešní konstrukce planetária. Brno, 2015. Bakalářská práce. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav kovových a dřevěných konstrukcí. Vedoucí práce doc. Ing. Bohumil Straka, CSc.

Prehlásenie: Prehlasujem, že som bakalársku prácu spracovala samostatne a že som uviedla všetky použité informačné zdroje. V Brne dňa 29.5.2015 podpis autora Katarína Rantová

PREHLÁSENIE O ZHODE LISTINNEJ A ELEKTRONICKEJ FORMY VŠKP Prehlásenie: Prehlasujem, že elektronická forma odovzdanej bakalárskej práce je zhodná s odovzdanou listinnou formou. V Brne dne 29.5.2015 podpis autora Katarína Rantová

Poďakovanie: Ďakujem vedúcemu mojej bakalárskej práce doc. Ing. Bohumilovi Strakovi, CSc. za odborné vedenie, ochotu a trpezlivosť. Ďalej by som sa rada poďakovala rodine za podporu počas môjho štúdia.

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ POPISNÝ SOUBOR ZÁVĚREČNÉ PRÁCE Vedoucí práce Autor práce doc. Ing. Bohumil Straka, CSc. Katarína Rantová Škola Vysoké učení technické v Brně Fakulta Stavební Ústav Ústav kovových a dřevěných konstrukcí Studijní obor 3608R001 Pozemní stavby Studijní program B3607 Stavební inženýrství Název práce Dřevěná střešní konstrukce planetária Název práce v anglickém jazyce Timber roof structure of a planetarium Typ práce Bakalářská práce Přidělovaný titul Bc. Jazyk práce Slovenčina Datový formát elektronické pdf verze Anotace práce Anotace práce v anglickém jazyce Klíčová slova Klíčová slova v anglickém jazyce Predmetom tejto bakalárskej práce je návrh drevenej konštrukcie zastrešenia planetária. Jedná sa o kopulu nad kruhovým pôdorysom, tvorenú drevenými oblúkovými rebrami z lepeného lamelového dreva. The subject matter of this bachelor s thesis is a design timber structure of the planetarium roof. It is a dome over the circular plan and consists of arched ribs. This timber structure composed of glued laminated timber. planetárium, strecha, oblúkové rebrá, drevená nosná konštrukcia, kopula planetarium, roof, curved ribs, timber load-bearing structure, dome

Obsah 1. Technická správa 2. Statický výpočet Variant A Variant B 3. Výkresová dokumentácia Výkres č. 1 Pôdorys a priečny rez konštrukcie Výkres č. 2 Konštrukčný výkres rebra s väznicami Výkres č. 3 Konštrukčný detail uloženie väznice Výkres č. 4 Konštrukčný detail uloženie v päte konštrukcie Výkres č. 5 Konštrukčný detail uloženie vo vrchole konštrukcie Výkres č. 6 Konštrukčný detail prstenec 4. Orientačný výkaz spotreby materiálu

Zoznam použitých zdrojov KOŽELUOH, Bohumil. Dřevěné konstrukce podle Eurokódu 5. STEP 1, Navrhování a konstrukční materiály. 1. vyd. Zlín: KODR, 1998, 1 svazek v různém stránkování : il. ISBN 80-238-2620-4 KOŽELOUH, Bohumil. Dřevěné konstrukce podle eurokódu 5. STEP 2, Navrhování detailů a nosných systémů. Vyd. 1. Praha: Informační centrum ČKAIT, 2004, 401 s. : il ; 30 cm. ISBN 80-86769-13-5. BLAß, Hans Joachim a Bohumil KOŽELOUH. Navrhování, výpočet a posuzování dřevěných stavebních konstrukcí: obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. 1. vyd. Praha: Pro Českou komoru autorizovaných inženýrů a techniků činných ve výstavbě (ČKAIT) vydalo Informační centrum ČKAIT, 2008, 227 s.. : il. ; 31 cm. ISBN 978-80- 87093-73-3. STRAKA, Bohumil a Ladislav BUKOVSKÝ. Navrhování dřevěných konstrukcí. 1. vyd. Brno : Ostrava: CERM ; Expert, 1996, 120 s. : il. ISBN 80-7204-015-4. STRAKA, Bohumil a Jana PECHALOVÁ. Dřevěné konstrukce. 4. vyd. Brno: PC-DIR, 1994, 130 s. STRAKA, Bohumil. Konstrukce šikmých střech. 1. vyd. Praha: Grada, 2013, 230 s. : il. (některé barev.) ; 24 cm. ISBN 978-80-247-4205-2. KUKLÍK, Petr a Anna KUKLÍKOVÁ. Navrhování dřevěných konstrukcí: příručka k ČSN EN 1995-1. 1. vyd. Praha: Pro Ministerstvo pro místní rozvoj a Českou komoru autorizovaných inženýrů a techniků činných ve výstavbě vydalo Informační centrum ČKAIT, 2010, 140 s. : il. ; 24 cm. ISBN 978-80-87093-88-7. MELCHER, Jindřich a Bohumil STRAKA. Kovové konstrukce. 1. vyd. Brno: VUT, 1978, 326 s. : il. MACHÁČEK, Josef. Navrhování ocelových konstrukcí: příručka k ČSN EN 1993-1-1 a ČSN EN 1993-1-8 ; Navrhování hliníkových kostrukcí. 1. vyd. Praha: Pro Ministerstvo pro místní rozvoj a Českou komoru autorizovaných inženýrů a techniků činných ve výstavbě (ČKAIT) vydalo Informační centrum ČKAIT, 2009, 180 s. : il. ; 24 cm. ISBN 978-80-87093-86-3. HOLICKÝ, Milan, Jana MARKOVÁ a Miroslav SÝKORA. Zatížení stavebních konstrukcí: příručka k ČSN EN 1991 /. Praha: Pro Ministerstvo pro místní rozvoj a Českou komoru autorizovaných inženýrů a techniků činných ve výstavbě (ČKAIT) vydalo Informační centrum ČKAIT, 2010, 131 s. : il. ; 25 cm. ISBN 978-80-87093-89-4. KRÁL, Jaromír. Navrhování konstrukcí na zatížení větrem: příručka k ČSN EN 1991-1-4. 1. vyd. Praha: Pro Ministerstvo pro místní rozvoj a Českou komoru autorizovaných inženýrů a techniků činných ve výstavbě vydalo Informační centrum ČKAIT, 2010, 112 s. : il., mapy. ISBN 978-80-87438-05-3. PATKOVÁ, Aneta. Dřevěná konstrukce planetária. Vysoké učení technické v Brně. Fakulta stavební, 2012. ČSN EN 1990 ed. 2 (730002) Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2011, 97 s. : il.

ČSN EN 1991-1-3 ed. 2 (730035) Eurokód 1: Zatížení konstrukcí. Část 1-3, Obecná zatížení - Zatížení sněhem. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2013, 55 s. : il. (některé barev.). ČSN EN 1991-1-4 (73 0035) Eurokód 1: zatížení konstrukcí. Část 1-4, Obecná zatížení - Zatížení větrem. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2013, 123 s. : il. ČSN EN 1993-1-8 Eurokód 3: Navrhování ocelovýcch konstrukcí. Část 1-8, Navrhování styčníků Eurocode 3. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2013, 121 s. : il. ČSN EN 1993-1-1 Eurokód 3: Navrhování ocelovýcch konstrukcí. Část 1-1, Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby Eurocode 3. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2006, 96 s. : il. ČSN EN 1995-1-1 Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí. Část 1-1, Obecná pravidla-společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby Eurocode 5. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2006, 114 s. : il. ČSN 73 1401: Navrhování ocelových konstrukcí. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 1998, 136 s. : il. www.statictools.eu www.bova-nail.cz www.gala-drevo.cz/t-wolmanit-cx-10

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV KOVOVÝCH A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF METAL AND TIMBER STRUCTURES DŘEVĚNÁ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE PLANETÁRIA TIMBER ROOF STRUCTURE OF A PLANETARIUM ČASŤ 1 TECHNICKÁ SPRÁVA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR KATARÍNA RANTOVÁ doc. Ing. BOHUMIL STRAKA, CSc. BRNO 2015

Obsah technickej správy A. Popis konštrukcie... strana 2 B. Prierezové a materiálové charakteristiky... strana 2 C. Zaťaženie... strana 5 C1. Stále zaťaženie... strana 5 C2. Premenné zaťaženie... strana 5 D. Konštrukčné detaily... strana 7 E. Výroba... strana 8 F. Doprava... strana 8 G. Montáž... strana 8

Časť 1 - Technická správa Katarína Rantová A. Popis konštrukcie Predmetom bakalárskej práce je návrh drevenej strešnej konštrukcie planetária. Typ konštrukcie som zvolila rebrovú kopulu s radiálnymi oblúkovými rebrami. Nosné rebrá som spracovala vo dvoch variantoch a to s plnostennými rebrami z lepeného lamelového dreva (variant A) a s priehradovými rebrami taktiež z lepeného lamelového dreva (variant B). V oboch prípadoch je konštrukcia z lepeného lamelového dreva, čo je homogénny materiál, ktorý dosahuje vysokých pevností. Nevznikajú poruchy vplyvom dodatočného vysušovania na stavbe a prvky sa dajú vytvarovať do oblúku. Pre podrobnejšie vypracovanie návrhu zastrešenia som zvolila variant A s plnostennými rebrami, ktorý sa javí výhodnejší. Hlavným rozdielom medzi variantmi je počet spojov a s ním spojená náročnosť prevedenia konštrukcie. Novostavba planetária v Uherskom Brode s priemerom 25 m je tvorená plnostennými rebrami z lepeného lamelového dreva triedy pevnosti GL32h. Rebrá sú kĺbovo uložené pomocou čapu v dolnej časti na stužujúci veniec a v hornej do stredového prstenca. Stabilita konštrukcie je zabezpečená pomocou väzníc, stužovadiel ale aj strešného plášťa. Väznice z lepeného lamelového dreva triedy pevnosti GL24h sú kĺbovo uložené pomocou uholníka k hornej časti nosníku. Konštrukcia je stužená trubkovým stužovadlom tvaru K. Oceľový prstenec sa skladá z dvoch zváraných profilov UPE. Základné geometrické charakteristiky konštrukcie: Rozpätie kopule: 25 m Vzopätie kopule: 11 m B. Prierezové a materiálové charakteristiky Prvok Materiál Rozmery Nosník GL32h 180/600 Väznica GL24h 140/180 a 180/220 Prstenec S235 2x UPE 300 Stužovadlo S235 Tr 60,3/3,2 Strana 2

Časť 1 - Technická správa Katarína Rantová Lepené lamelové drevo GL32h Charakteristická pevnosť v ohybe... f m,k 32MPa Charakteristická pevnosť v ťahu... f t,0,k 22,5 MPa Charakteristická pevnosť v ťahu kolmo k vláknam... f t,90,k 0,5MPa Charakteristická pevnosť v tlaku... f c,0,k 29MPa Charakteristická pevnosť v tlaku kolmo k vláknam... f c,90,k 3,3MPa Charakteristická pevnosť v šmyku... f v,k 3,5MPa Modul pružnosti rovnobežne s vláknami... E 0,mean 13 700MPa Modul pružnosti kolmo k vláknam... E 90,mean 460MPa Šmykový modul... G mean 850MPa Hustota... ρ k 430kg/m 3 Modifikačný súčiniteľ zohľadňujúci vplyv trvania zaťaženia a vlhkosti... k mod 0,8 Parciálny súčiniteľ spoľahlivosti... γ M 1,25 Návrhové hodnoty pevnosti: f m,d k mod 0,8 20,48MPa f t,0,d k mod 0,8 14,40MPa f c,0,d k mod 0,8 18,56MPa f t,90,d k mod 0,8 0,32MPa f c,90,d k mod 0,8 2,11MPa f v,d k mod 0,8 2,24MPa Lepené lamelové drevo GL24h Charakteristická pevnosť v ohybe... f m,k 24MPa Charakteristická pevnosť v ťahu... f t,0,k 16,5 MPa Charakteristická pevnosť v ťahu kolmo k vláknam... f t,90,k 0,5MPa Charakteristická pevnosť v tlaku... f c,0,k 24MPa Charakteristická pevnosť v tlaku kolmo k vláknam... f c,90,k 2,7MPa Strana 3

Časť 1 - Technická správa Katarína Rantová Charakteristická pevnosť v šmyku... f v,k 2,5MPa Modul pružnosti rovnobežne s vláknami... E 0,mean 11 600MPa Modul pružnosti kolmo k vláknam... E 90,mean 390MPa Šmykový modul... G mean 720MPa Hustota... ρ k 380kg/m 3 Modifikačný súčiniteľ zohľadňujúci vplyv trvania zaťaženia a vlhkosti... k mod 0,8 Parciálny súčiniteľ spoľahlivosti... γ M 1,25 Návrhové hodnoty pevnosti: f m,d k mod 0,8 15,36MPa f t,0,d k mod 0,8 10,56MPa f c,0,d k mod 0,8 15,36MPa f t,90,d k mod 0,8 0,32MPa f c,90,d k mod 0,8 1,73MPa f v,d k mod 0,8 1,60MPa Oceľové prvky z materiálu S235 Medza pevnosti v ťahu... f u 360 MPa Medza klzu... f y 235 MPa Modul pružnosti v ťahu a tlaku... E 210 GPa Modul pružnosti v šmyku... G 81 GPa Súčiniteľ priečnej deformácie v pružnej oblasti... ν 0,3 Súčiniteľ dĺžkovej tepelnej roztiažnosti... α 0,000012 C -1 Hustota... ρ 7850 kg/m 3 Strana 4

Časť 1 - Technická správa Katarína Rantová C. Zaťaženie C1. Stále zaťaženie ZS1. Vlastná tiaž rebier jedná sa o zaťaženia stále generované programom Scia Engineer. ZS2. Ostatné stále zaťaženie Tiaž strešného plášťa a podhľadu. Vrstva Objemová Hrúbka Tiaž tiaž [kn/m 3 ] [m] [kn/m 2 ] Titanzinkový plech 72 0,0008 0,058 Hydroizolačná fólia 0,48 0,008 0,00384 Poistná hydroizolácia 12 0,004 0,048 Tepelná izolácia 1,4 0,100 0,140 Asfaltové lepidlo 13 0,002 0,026 Tepelná izolácia 1,4 0,140 0,196 Asfaltové lepidlo 13 0,002 0,026 Asfaltový pás 12 0,004 0,048 Preglejka 7 0,024 0,168 celkom 0,285m 0,71 kn/m 2 + ostatné stále 0,8 kn/m 2 C2. Premenlivé zaťaženie klimatické Sneh s i c e c t s k c e 1... Normálny typ krajiny: plochy, kde nedochádza na stavbách k výraznému premiestneniu snehu, vetrom vďaka okolitému terénu (iným stavbám alebo stromom). c t 1... Tepelný súčiniteľ, ktorý sa má použiť tam, kde je možné vziať do úvahy znížené zaťaženie snehom na streche. V ostatných prípadoch je rovná jednej. Snehová oblasť II (Uherský Brod): s k 1,0 kn/m 2 Strana 5

Časť 1 - Technická správa Katarína Rantová ZS3. Sneh plný: súčiniteľ zaťaženia snehom... 1 0,8 ZS4. Sneh naviaty: súčiniteľ zaťaženia snehom... 2 2,0 ZS5. Sneh naviaty: súčiniteľ zaťaženia snehom... 3 2,0 ZS6. Vietor w e q p(z) c pe Veterná oblasť II (Uherský Brod): základná rýchlosť vetru... v b,0 25,0m/s Kategória terénu II: Oblasti s nízkou vegetáciou ako je tráva a izolovanými prekážkami (stromy, budovy), vzdialenými od seba najmenej 20 násobok výšky prekážok. z tabuliek... q b 390,6 N/m 2 z grafu... c pe Strana 6

Časť 1 - Technická správa Katarína Rantová Rozdelenie oblúku na časti s jednotlivými súčiniteľmi c pe A B C D c pe 0,52-1,18-0,35 We [kn/m²] 0,203-0,461-0,137 D. Konštrukčné detaily Nosné rebra Konštrukcia obsahuje 16 plnostenných obdĺžnikových rebier s prierezom 180/600 mm z lepeného lamelového dreva GL32h. Tieto rebrá sú kĺbovo uložené pomocou čapu v hornej časti ku prstencu a dole k stužujúcemu vencu. Väznice Väznice sú vyrobené z lepeného lamelového dreva GL24h. Ich rozmer je 140/180 a 180/220 mm. Väznice lícujú vrchnou stranou s nosníkom. Uloženie je riešené pomocou šikmých uholníkov. Lucernový prstenec Lucernový prstenec je tvorený zvarením dvoch profilov UPE 300. Prstenec je zalomený v mieste styku s rebrami, ktoré sú pripojené pomocou čapu. Stužovadlá Priestorová tuhosť je zaistené štyrmi stužovadlami tvaru K a prierezu Tr 60,3/3,2. Strana 7

Časť 1 - Technická správa Katarína Rantová E. Výroba Prvky budú vyrobené podľa projektovej dokumentácie vo výrobe, kde budú opatrené otvormi pre svorníky a predvŕtanými otvormi pre vruty. Ochrana dreva bude zabezpečená vákuovou impregnáciou systému Wolmanit CX-10. Drevené prvky sú navrhnuté podľa ČSN EN 335: Trvanlivost dřeva a materiálů na bázi dřeva - Třídy použití: definice, aplikace na rostlé dřevo a na výrobky na bázi dřeva. Oceľové prvky budú chránené žiarovým zinkovaním, vytvoreným v súlade s normou ČSN EN 1995-1-1: Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla - Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. F. Doprava Zvláštnu pozornosť pri doprave je nutné venovať oblúkovým dielom nosných rebier. Tieto rebrá nebolo potrebné rozdeliť na jednotlivé časti, prevážajú sa v celku nakoľko spĺňajú rozmery pre prepravu štandardnými nákladnými automobilmi. Pri doprave musia byť dielce umiestnené vo zvislej polohe a zaistené proti pádu. Prevážanie dielcov vo vodorovnej polohe je neprípustné z dôvodu zvýšeného namáhania prierezu a mäkkú os. Zvýšené nároky na prepravu vyžaduje lucernový prstenec. Jeho priemer je 2,5 m a tento prvok bude prevážaný vo vodorovnej polohe. Preprava prstenca bude prebiehať podľa pravidiel pre nadrozmerný náklad. Pre ostatné konštrukčné prvky (väznice a stužovadlá) nie sú kladené zvláštne požiadavky na prepravu. G. Montáž Pre montáž konštrukcia sú potrebné 2 žeriavy a montážne lešenie. Prvým krokom montáže je osadenie kotevných pätiek podľa projektovej polohy, vyvŕtanie a osadenie kotevných skrutiek. Ďalej nasleduje osadenie prstenca do projektovej polohy. K tomuto účelu poslúži montážne lešenie. Vzhľadom k veľkej výške je nutné toto lešenie dostatočne zavetriť a kotviť. Strana 8

Časť 1 - Technická správa Katarína Rantová Pri montáži nosných rebier bude lucernový prstenec zabezpečovaný tiež jedným žeriavom. Montáž rebier znamená vyzdvihnutie do projektovej polohy a osadenie do prstencového a kotviaceho čapu. Po uložení a zabezpečení polohy rebra sa pokračuje osadením susedného rebra. Montáž stužovacích prvkov prebieha vždy keď sú osadené susedné rebrá tvoriaci stužidlovú dvojicu, táto montáž je vykonaná vrátane väzníc. Takto pokračuje montáž až pokiaľ nie je zaistených základných osem rebier. Montáž ďalších rebier prebieha tak, že sú vždy osadené obe protiľahlá rebrá a strieda sa montáž v jednotlivých kvadrantoch, tak aby nebola porušená rovnováha na prstenci. Po osadení všetkých nosných oblúkových rebier nasleduje doplnenie väzníc. Montáž priestorovej kopule je dokončená prevedením debnenia a následnou montážou strešného plášťa. Strana 9

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV KOVOVÝCH A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF METAL AND TIMBER STRUCTURES DŘEVĚNÁ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE PLANETÁRIA TIMBER ROOF STRUCTURE OF A PLANETARIUM ČASŤ 2 STATICKÝ VÝPOČET BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR KATARÍNA RANTOVÁ doc. Ing. BOHUMIL STRAKA, CSc. BRNO 2015

Obsah statického výpočtu Variant A 1. Statický model...strana1 2. Geometria...strana1 3. Materiály...strana2 4. Zaťaženie a kombinácie...strana4 5. Výpočtový model...strana7 6. Posúdenie nosných prvkov...strana7 6.1. Rebro...strana7 6.2. Väznica...strana11 6.2.1. Väznica 1 (180x220)...strana11 6.2.2. Väznica 2 (140x180)...strana15 6.3. Stužovadlo...strana18 6.4. Prstenec...strana19 7. Detaily...strana19 7.1. Spoj väznica nosník...strana19 7.2. Uloženie nosníku k podpore...strana22 Variant B 1. Statický model...strana26 2. Geometria...strana26 3. Materiály...strana26 4. Zaťaženie a kombinácie...strana28 5. Výpočtový model...strana30 6. Posúdenie priehradového rebra...strana31 6.1. horný pás...strana31 6.2. dolný pás...strana33 6.3. diagonála...strana36 6.4. zvislica...strana37 7. Posúdenie na MSP... strana39

Variant A 1. Statický model Predmetom výpočtu je návrh konštrukcie zastrešenia kopule planetária. Tento model je rebrová plnostenná konštrukcia s lucernovým prstencom. Rebra sú kĺbovo pripojené k stužujúcemu vencu pomocou čapov a kotevných dosiek. Na druhej strane sú podobne pripojené aj k prstencu. Väznice sú kĺbovo pripojené pomocou šikmých uholníkov k nosníku a lícujú s jeho hornou hranou. 2. Geometria Konštrukcia sa nachádza nad kruhovým pôdorysom s priemerom 25m. Výška konštrukcie zastrešenia je 11 m. Strana 1

3. Materiály Prvok Materiál Rozmery Nosník GL32h 180/600 Väznica GL24h 140/180 a 180/220 Prstenec S235 2x UPE 300 Stužovadlo S235 Tr 60,3/3,2 Lepené lamelové drevo GL32h Charakteristická pevnosť v ohybe... f m,k 32MPa Charakteristická pevnosť v ťahu... f t,0,k 22,5 MPa Charakteristická pevnosť v ťahu kolmo k vláknam... f t,90,k 0,5MPa Charakteristická pevnosť v tlaku... f c,0,k 29MPa Charakteristická pevnosť v tlaku kolmo k vláknam... f c,90,k 3,3MPa Charakteristická pevnosť v šmyku... f v,k 3,5MPa Modul pružnosti rovnobežne s vláknami... E 0,mean 13 700MPa Modul pružnosti kolmo k vláknam... E 90,mean 460MPa Šmykový modul... G mean 850MPa Hustota... ρ k 430kg/m 3 Modifikačný súčiniteľ zohľadňujúci vplyv trvania zaťaženia a vlhkosti... k mod 0,8 Parciálny súčiniteľ spoľahlivosti... γ M 1,25 Návrhové hodnoty pevnosti: f m,d k mod f m,k γ M 0,8 32 1,25 20,48MPa f t,0,d k mod f t,0,k γ M 0,8 22,5 1,25 14,40MPa f c,0,d k mod f c,0,k γ M 0,8 29 1,25 18,56MPa f t,90,d k mod f t,90,k γ M 0,8 0,5 1,25 0,32MPa f c,90,d k mod f c,90,k γ M 0,8 3,3 1,25 2,11MPa f v,d k mod f v,k γ M 0,8 3,5 1,25 2,24MPa Strana 2

Lepené lamelové drevo GL24h Charakteristická pevnosť v ohybe... f m,k 24MPa Charakteristická pevnosť v ťahu... f t,0,k 16,5 MPa Charakteristická pevnosť v ťahu kolmo k vláknam... f t,90,k 0,5MPa Charakteristická pevnosť v tlaku... f c,0,k 24MPa Charakteristická pevnosť v tlaku kolmo k vláknam... f c,90,k 2,7MPa Charakteristická pevnosť v šmyku... f v,k 2,5MPa Modul pružnosti rovnobežne s vláknami... E 0,mean 11 600MPa Modul pružnosti kolmo k vláknam... E 90,mean 390MPa Šmykový modul... G mean 720MPa Hustota... ρ k 380kg/m 3 Modifikačný súčiniteľ zohľadňujúci vplyv trvania zaťaženia a vlhkosti... k mod 0,8 Parciálny súčiniteľ spoľahlivosti... γ M 1,25 Návrhové hodnoty pevnosti: f m,d k mod f m,k γ M 0,8 24 1,25 15,36MPa f t,0,d k mod f t,0,k 2416,5 0,8 10,56MPa γ M 1,25 f c,0,d k mod f c,0,k γ M 0,8 24 1,25 15,36MPa f t,90,d k mod f t,90,k γ M 0,8 0,5 1,25 0,32MPa f c,90,d k mod f c,90,k γ M 0,8 2,7 1,25 1,73MPa f v,d k mod f v,k γ M 0,8 2,5 1,25 1,60MPa Oceľové plechy z materiálu S235 Medza pevnosti v ťahu... f u 360 MPa Medza klzu... f y 235 MPa Modul pružnosti v ťahu a tlaku... E 210 GPa Modul pružnosti v šmyku... G 81 GPa Súčiniteľ priečnej deformácie v pružnej oblasti... ν 0,3 Súčiniteľ dĺžkovej tepelnej roztiažnosti... α 0,000012 C -1 Hustota... ρ 7850 kg/m 3 Strana 3

Oceľové plechy z materiálu S355 Medza pevnosti v ťahu... f u 510 MPa Medza klzu... f y 335 MPa Modul pružnosti v ťahu a tlaku... E 210 GPa Modul pružnosti v šmyku... G 81 GPa Súčiniteľ priečnej deformácie v pružnej oblasti... ν 0,3 Súčiniteľ dĺžkovej tepelnej roztiažnosti... α 0,000012 C -1 Hustota... ρ 7850 kg/m 3 Skrutky, kolíky a svorníky triedy 4.8 Medza pevnosti v ťahu... f u 400 MPa Medza klzu... f y 320 MPa Modul pružnosti v ťahu a tlaku... E 210 GPa Modul pružnosti v šmyku... G 81 GPa Súčiniteľ priečnej deformácie v pružnej oblasti... ν 0,3 Súčiniteľ dĺžkovej tepelnej roztiažnosti... α 0,00001 C -1 Hustota... ρ 7850 kg/m 3 4. Zaťaženie a kombinácie Zaťažovacie stavy - jednotlivé plošné zaťaženia sú v modele vynásobené príslušnými zaťažovacími šírkami ZS1. Vlastná tiaž rebier - jedná sa o zaťaženia stále generované programom Scia Engineer. Strana 4

ZS2. Ostatné stále zaťaženie Tiaž strešného plášťa a podhľadu. Vrstva Objemová Hrúbka Tiaž tiaž [kn/m 3 ] [m] [kn/m 2 ] Titanzinkový plech 72 0,0008 0,058 Hydroizolačná fólia 0,48 0,008 0,00384 Poistná hydroizolácia 12 0,004 0,048 Tepelná izolácia 1,4 0,100 0,140 Asfaltové lepidlo 13 0,002 0,026 Tepelná izolácia 1,4 0,140 0,196 Asfaltové lepidlo 13 0,002 0,026 Asfaltový pás 12 0,004 0,048 Preglejka 7 0,024 0,168 celkom 0,285m 0,71 kn/m 2 + ostatné stále 0,8 kn/m 2 ZS3. ZS5. Sneh s μ i c e c t s k c e 1... Normálny typ krajiny: plochy, kde nedochádza na stavbách k výraznému premiestneniu snehu, vetrom vďaka okolitému terénu (iným stavbám alebo stromom). c t 1... Tepelný súčiniteľ, ktorý sa má použiť tam, kde je možné vziať do úvahy znížené zaťaženie snehom na streche. V ostatných prípadoch je rovná jednej. Snehová oblasť II (Uherský Brod): s k 1,0 kn/m 2 ZS3. Sneh plný: súčiniteľ zaťaženia snehom... μ 1 0,8 ZS4. Sneh naviaty: súčiniteľ zaťaženia snehom... μ 2 2,0 Strana 5

ZS5. Sneh naviaty: súčiniteľ zaťaženia snehom... μ 3 2,0 ZS6. Vietor w e q p(z) c pe Veterná oblasť II (Uherský Brod): základná rýchlosť vetru... v b,0 25,0m/s Kategória terénu II: Oblasti s nízkou vegetáciou ako je tráva a izolovanými prekážkami (stromy, budovy), vzdialenými od seba najmenej 20 násobok výšky prekážok. z tabuliek... q b 390,6 N/m 2 z grafu... c pe Rozdelenie oblúku na časti s jednotlivými súčiniteľmi c pe A B C D c pe 0,52-1,18-0,35 We [kn/m²] 0,203-0,461-0,137 Strana 6

Kombinácie zaťaženia 6.10.a) G 6.10.b) j G, jgk, j " " PP " " Q,1 0,1Qk,1 " " j 1 i 1, jgk, j " " PP " " Q,1Qk,1 " " j 1 i 1 Q, i Q, i 0, i 0, i Q Q k, i k, i priaznivé nepriaznivé sneh vietor γ G 1,0 1,35 Ψ 0 0,5 0,6 γ Q 0,0 1,5 ξ 0,85 5. Výpočtový model Model konštrukcie je vytvorený vo výpočtovom programe Scia Engineer ako nosníková 2D konštrukcia. Rebrá sú v hornej časti spojené kĺbom a v dolnej časti podoprené podpor 6. Posúdenie nosných prvkov 6.1. Rebro Materiál a rozmery GL32h h 600 mm b 180 mm A b h 180 600 108 10 3 mm 2 I y 1 12 b h3 1 12 180 6003 3,24 10 9 mm 4 I z 1 12 h b3 1 12 600 1803 2,916 10 8 mm 4 Strana 7

W y 1 6 b h2 1 6 180 6002 10,8 10 6 mm 3 W z 1 6 h b2 1 6 600 1802 3,24 10 6 mm 3 i y 12 600 12 i z b 12 180 12 173 mm 52 mm Posúdenie rebra na MSÚ Prostý tlak σ c,0,d N c,d A 108,28 103 108 10 3 1,003MPa f c,0,d k mod f c,0,k γ M 0,8 29 1,25 18,56MPa σ c,0,d 1,003MPa < f c,0,d 18,56MPa... vyhovuje Stabilita konštrukcie Vzper z roviny Neovplyvňuje konštrukciu zabezpečený nosnou vrstvou strešného plášťa Vzper - v rovine L cr,y β y L y 0,625 36378 22 736 mm λ y L cr,y i y 22736 173 131,42 λ rel,cy f c,0,k σ c,crit λ y π f c,0,k 131,42 E 0,05 π 29 10,8 10 3 2,17 k y 0,5 [1 + β c ( λ rel,cy 0,3) + λ 2 rel,cy] 0,5 [1 + 0,1 (2,17 0,3) + 2,17 2 ] 2,95 k cy k y + 1 k 2 y λ2 rel,cy k c min {k cy ; 1,0} 0,20 1 2,95+ 2,95 2 2,17 2 0,20 Strana 8

Vplyv zakrivenia r 12602 mm r in r 0,5 h 12602 0,5 600 12302 mm t 0,04 m 40 mm r in t 12302 40 α ap 0 307,55 240...» k r 1,00 k 1 1 + 1,4 tgα ap + 5,4 tg 2 α ap 1 + 1,4 tg0 + 5,4 tg 2 0 1,00 k 2 0,35 8 tgα ap 0,35 8 tg0 0,35 k 3 0,6 + 8,3 tgα ap 7,8 tg 2 α ap 0,6 + 8,3 tg 2 0 0,60 k 4 6 tg 2 α ap 6 tg 2 0 0,00 k l k 1 + k 2 ( ap r )+ k 3 ( ap r )2 + k 4 ( ap r )3 1,00 + 0,35 ( 600 600 ) + 0,60 ( 12602 12602 )2 + 0,00 ( 600 12602 )3 1,02 σ m,d k l 6 M ap,d 6 63,90 106 b 2 1,02 6,04 ap 180 600 2 N/mm2 6,04 MPa f m,d k mod f m,k 0,8 32 20,48 MPa γ M 1,25 σ m,d 6,04 MPa k r f m,d 1,00 20,48 20,48 MPa... vyhovuje posúdenie vzper + ohyb σ c,0,d k c f c,0,d + σ m,d f m,d 1,00 kombinácia max tlaku a ohybu σ c,0,d N Ed b σ m,d 0,00 MPa 108,28 103 180 600 1,002 MPa σ c,0,d + σ m,d 1,002 + 0,00 0,27 1,00... vyhovuje k c f c,0,d f m,d 0,20 18,56 20,48 kombinácia tlaku a max ohybu σ c,0,d N Ed b 65,29 103 180 600 σ m,d k l 6 M ap,d b 2 1,02 ap 0,60 MPa 6 63,90 106 180 600 2 6,04 MPa σ c,0,d + σ m,d 0,60 + 6,04 0,46 1,00... vyhovuje k c f c,0,d f m,d 0,20 18,56 20,48 Strana 9

Kombinácia ťahu a ohybu σ t,0,d f t,0,d + σ m,d f m,d 1,00 σ t,0,d N Ed b minn Ed - 4,92 kn... ťah nenastáva Posúdenie rebra na MSP Strana 10

Stále zaťaženie (ZS1 + ZS2)...u z1 6,5 mm Plný sneh (ZS3)...u z2 25,7 mm Naviaty sneh (ZS4)...u z3 17,2 mm vietor (ZS6)...u z4 19,7 mm u z,inst max u z,fin u z,inst (1 + k def ) u z1 + u z2 u z1 + u z3 + u z4 max 32,2 43,4 1 43,4 mm L < 1 L 45,48 mm 524 500 u z,g,fin 6,5 1,8 11,7 mm u z,s 25,7 1,6 41,12 mm < 1 L 75,8 mm 300 6.2. Väzvica 6.2.1. Väzvica 180x220 Väznica (posúdenie šikmého ohybu) Geometrická schéma l 3,84 m ( GL24h) Strana 11

Zaťaženie Stále g k [kn/m] γ G g d [kn/m] ZS1 strešný plášť 2,44 1,35 3,29 Náhodilé q k [kn/m] γ Q q d [kn/m] ZS2 - vietor 0,62 1,5 0,93 Náhodilé F k [kn] γ Q F d [kn] ZS3 - sústredené zaťaženie 1,5 1,5 2,25 Medzný stav únosnosti (I.MS) Návrhové hodnoty ohybových momentov vzhľadom k hlavným osám prierezu ZS1 M y,i 1 g d cos54 l 2 1 3,29 cos54 8 8 3,842 3,56 knm M z,i 1 g d sin54 l 2 1 3,29 sin54 8 8 3,842 4,91 knm ZS2 M y,ii 1 q d l 2 1 0,93 8 8 3,842 1,71 knm M z,ii 0,00kNm ZS3 M y,iii 1 F d cos54 l 1 2,25 cos54 3,84 1,27 knm 4 4 M z,iii 1 F d sin54 l 1 2,25 sin54 3,84 1,75 knm 4 4 Kombinácia účinkov zaťaženia (I.MS) M y,ed max M y.i + M y,ii M y,i + M y,iii M y.i + M y,ii + Ψ 0,III M y,iii M y.i + Ψ 0,II M y,ii + M y,iii max 3,56 + 1,71 3,56 + 1,27 3,56 + 1,71 + 0,7 1,27 3,56 + 0,6 1,71 + 1,27 max 5,27 4,83 6,16 5,86 6,16kNm M z,ed M z.i + M z,ii + Ψ 0,III M z,iii 4,91 + 0 + 0,7 1,75 6,14 knm Strana 12

Návrhové napätie za ohybu (k hlavným osám zotrvačnosti) W y 1 b 6 h2 1 0,18 6 0,222 1,45 10-3 m 3 W z 1 h 6 b2 1 0,22 6 0,182 1,19 10-3 m 3 σ m,y,d M y,ed W y 6,16 10 3 1,45 10 3 4,25 MPa σ m,z,d M z,ed W z 6,14 10 3 1,19 10 Návrhová pevnosť za ohybu 3 5,16 MPa f m,y,d f m,z,d k mod f m,k γ M 0,8 24 1,25 15,36MPa Podmienky spoľahlivosti pre medzný stav únosnosti k m σ m,y,d + σ m,z,d 0,7 4,25 + 5,16 0,53 < 1,00... vyhovuje f m,y,d f m,z,d 15,36 15,36 σ m,y,d + k m σ m,z,d 4,25 5,16 + 0,7 0,51 < 1,00... vyhovuje f m,y,d f m,z,d 15,36 15,36 Medzný stav použiteľnosti (II.MS) Zložky zaťaženia do hlavných os prierezu ZS1 g k,z g k cos54 2,44 cos 54 1,43 kn/m g k,y g k sin54 2,44 sin 54 1,97 kn/m ZS2 q k,z 0,00 kn/m q k,y 0,62 kn/m ZS3 F k,z F k cos54 1,50 cos 54 0,88 kn/m F k,y F k sin54 1,50 sin 54 1,21 kn/m Posúdenie medzného priehybu I y 1 12 b h3 1 12 0,18 0,223 1,60 10-4 m 4 I z 1 12 h b3 1 12 0,22 0,183 1,07 10-4 m 4 E 0,mean 11 600MPa 11,6 GPa Strana 13

Zložky priehybu ZS1 u z,i 5 384 g k,z l 4 E 0,mean I y 5 384 1,43 3,844 10 6 11,6 1,60 10 4 2,18 10-3 m u y,i 5 384 g k,y l 4 E 0,mean I z 5 384 1,97 3,844 10 6 11,6 1,07 10 4 4,49 10-3 m ZS2 u z,ii 5 384 q k,z l 4 E 0,mean I y 5 0 3,844 10 6 384 11,6 1,60 10 4 0,00 m u y,ii 5 384 q k,y l 4 E 0,mean I z 5 384 0,62 3,844 10 6 11,6 1,07 10 4 1,41 10-3 m ZS3 u z,iii 1 48 F k,z l 3 E 0,mean I y 1 48 0,88 3,843 10 6 11,6 1,60 10 4 5,59 10-4 m u y,iii 1 48 F k,y l 3 E 0,mean I z 1 48 1,21 3,843 10 6 11,6 1,07 10 4 1,15 10-3 m kombinácia účinkov zaťaženia (II.MS) u z,fin max u z,i (1 + k def ) + u z,ii (1 + Ψ 2 k def ) u z,i (1 + k def ) + u z,iii (1 + Ψ 2 k def ) u z,i (1 + k def ) + u z,ii (1 + Ψ 2 k def ) + u z,iii (Ψ 0 + Ψ 2 k def ) u z,i (1 + k def ) + u z,ii (Ψ 0 + Ψ 2 k def ) + u z,iii (1 + Ψ 2 k def ) max 2,18 10 3 (1 + 0,8) + 0 (1 + 0 0,8) 2,18 10 3 1 + 0,8 + 5,59 10 4 (1 + 0,3 0,8) 2,18 10 3 1 + 0,8 + 0 1 + 0 0,8 + 5,59 10 4 (0,7 + 0,3 0,8) 2,18 10 3 1 + 0,8 + 0 0,6 + 0 0,8 + 5,59 10 4 (1 + 0,3 0,8) max 3,92 10 3 4,62 10 3 4,45 10 3 4,62 10 3 4,62 10 3 m u y,fin u y,i (1 + k def ) + u y,ii (Ψ 0 + Ψ 2 k def ) + u y,iii (1 + Ψ 2 k def ) 4,49 10 3 (1 + 0,8) + 1,41 10 3 0,6 + 0 0,8 + 1,15 10 3 (1 + 0,3 0,8) 10,35 10 3 m výsledná hodnota konečnej deformácie Podmienka spoľahlivosti 2 2 u fin u z,fin + u y,fin (4,62 10 3 ) 2 + (10,35 10 3 ) 2 0,011 m u lim l 3,84 0,013 m... vyhovuje 300 300 Strana 14

6.2.2. Väznica 140x180 Väznica (posúdenie šikmého ohybu) Geometrická schéma l 2,04 m ( GL24h) Zaťaženie Stále g k [kn/m] γ G g d [kn/m] ZS1 strešný plášť 2,33 1,35 3,14 Náhodilé q k [kn/m] γ Q q d [kn/m] ZS2 - sneh 2,07 1,5 3,11 Náhodilé F k [kn] γ Q F d [kn] ZS3 - sústredené zaťaženie 1,5 1,5 2,25 Medzný stav únosnosti (I.MS) Návrhové hodnoty ohybových momentov vzhľadom k hlavným osám prierezu ZS1 M y,i 1 g d cos27 l 2 1 3,14 cos27 8 8 2,042 1,46 knm M z,i 1 g d sin27 l 2 1 3,14 sin27 8 8 2,042 0,74 knm ZS2 M y,ii 1 g d cos27 l 2 1 3,11 cos27 8 8 2,042 1,44 knm M z,ii 1 g d sin27 l 2 1 3,11 sin27 8 8 2,042 0,73 knm ZS3 M y,iii 1 F d cos27 l 1 2,25 cos27 2,04 1,02 knm 4 4 M z,iii 1 F d sin27 l 1 2,25 sin27 2,04 0,52 knm 4 4 Strana 15

Kombinácia účinkov zaťaženia (I.MS) M y,ed max max M y.i + M y,ii M y,i + M y,iii M y.i + M y,ii + Ψ 0,III M y,iii M y.i + Ψ 0,II M y,ii + M y,iii 2,90 2,48 3,61 3,20 3,61kNm max 1,46 + 1,44 1,46 + 1,02 1,46 + 1,44 + 0,7 1,02 1,46 + 0,5 1,44 + 1,02 M z,ed M z.i + M z,ii + Ψ 0,III M z,iii 0,74 + 0,73 + 0,7 0,52 1,83 knm Návrhové napätie za ohybu (k hlavným osám zotrvačnosti) W y 1 6 b h2 1 6 0,14 0,182 7,56 10-4 m 3 W z 1 6 h b2 1 6 0,18 0,142 5,88 10-4 m 3 σ m,y,d M y,ed W y 3,61 10 3 7,56 10 4 4,78 MPa σ m,z,d M z,ed W z 1,83 10 3 5,88 10 Návrhová pevnosť za ohybu 4 3,11 MPa f m,y,d f m,z,d k mod f m,k γ M 0,8 24 1,25 15,36MPa Podmienky spoľahlivosti pre medzný stav únosnosti k m σ m,y,d + σ m,z,d 0,7 4,78 + 3,11 0,42 < 1,00... vyhovuje f m,y,d f m,z,d 15,36 15,36 σ m,y,d + k m σ m,z,d 4,78 3,11 + 0,7 0,45 < 1,00... vyhovuje f m,y,d f m,z,d 15,36 15,36 Medzný stav použiteľnosti (II.MS) Zložky zaťaženia do hlavných os prierezu ZS1 g k,z g k cos27 2,33 cos 27 2,08 kn/m g k,y g k sin27 2,33 sin 27 1,06 kn/m ZS2 q k,z g k cos27 2,07 cos 27 1,84 kn/m q k,y g k sin27 2,07 sin 27 0,94 kn/m Strana 16

ZS3 F k,z F k cos27 1,50 cos 27 1,34 kn/m F k,y F k sin27 1,50 sin 27 0,68 kn/m Posúdenie medzného priehybu I y 1 12 b h3 1 12 0,14 0,183 6,80 10-5 m 4 I z 1 12 h b3 1 12 0,18 0,143 4,12 10-5 m 4 E 0,mean 11 600MPa 11,6 GPa Zložky priehybu ZS1 u z,i 5 384 g k,z l 4 E 0,mean I y 5 384 2,08 2,044 10 6 11,6 6,80 10 5 5,95 10-4 m u y,i 5 384 g k,y l 4 E 0,mean I z 5 384 1,06 2,044 10 6 11,6 4,12 10 5 5,00 10-4 m ZS2 u z,ii 5 384 q k,z l 4 E 0,mean I y 5 384 1,84 2,044 10 6 11,6 6,80 10 5 5,26 10-4 m u y,ii 5 384 q k,y l 4 E 0,mean I z 5 384 0,94 2,044 10 6 11,6 4,12 10 5 4,44 10-4 m ZS3 u z,iii 1 48 F k,z l 3 E 0,mean I y 1 48 1,34 2,043 10 6 11,6 6,80 10 5 3,00 10-4 m u y,iii 1 48 F k,y l 3 E 0,mean I z 1 48 0,68 2,043 10 6 11,6 4,12 10 5 2,52 10-4 m kombinácia účinkov zaťaženia (II.MS) u z,fin max u z,i (1 + k def ) + u z,ii (1 + Ψ 2 k def ) u z,i (1 + k def ) + u z,iii (1 + Ψ 2 k def ) u z,i (1 + k def ) + u z,ii (1 + Ψ 2 k def ) + u z,iii (Ψ 0 + Ψ 2 k def ) u z,i (1 + k def ) + u z,ii (Ψ 0 + Ψ 2 k def ) + u z,iii (1 + Ψ 2 k def ) max 5,95 10 4 1 + 0,8 + 5,26 10 4 (1 + 0 0,8) 5,95 10 4 1 + 0,8 + 3,00 10 4 (1 + 0,3 0,8) 5,95 10 4 1 + 0,8 + 5,26 10 4 1 + 0 0,8 + 3 10 4 (0,7 + 0,3 0,8) 5,95 10 4 1 + 0,8 + 5,26 10 4 0,6 + 0 0,8 + 3 10 4 (1 + 0,3 0,8) Strana 17

max 1,60 10 3 1,44 10 3 1,88 10 3 1,76 10 3 1,88 10 3 m u y,fin u y,i (1 + k def ) + u y,ii (1 + Ψ 2 k def ) + u y,iii (Ψ 0 + Ψ 2 k def ) 5,00 10 4 (1 + 0,8) + 4,44 10 4 1 + 0 0,8 + 2,52 10 4 (0,7 + 0,3 0,8) 1,58 10 3 m výsledná hodnota konečnej deformácie Podmienka spoľahlivosti 2 2 u fin u z,fin + u y,fin (1,88 10 3 ) 2 + (1,58 10 3 ) 2 0,002 m u lim l 2,04 0,007 m... vyhovuje 300 300 6.3. Stužovadlo Približný návrh λ L ef i 3405 20,2 169 180 navrhnutý prierez Tr 60,3x3,2 Strana 18

6.4 Prstenec Návrh odhadom : 2 profily UPE 300 7. Detaily 7.1. Spoj väznica nosník Uloženie väznice k nosníku pomocou oceľových uholníkov Väznica 140 x 180 (l 2,04 m) Stále g k [kn/m] γ G g d [kn/m] ZS1 strešný plášť 2,33 1,35 3,14 Náhodilé q k [kn/m] γ Q q d [kn/m] ZS2 - sneh 2,07 1,5 3,11 Náhodilé F k [kn] γ Q F d [kn] ZS3 - sústredené zaťaženie nad podporou 1,5 1,5 2,25 N c,d ; N t,d nie sú v tomto prípade podstatné F v,ed V z,d F d + g d + q d l 2 2,25 + 3,14+3,11 2,04 2 8,63 kn Strana 19

Prípoj väznice k uholníku - Dvojstrižný spoj (oceľ - drevo) Návrh: Svorník 2x Ø12 d 12 mm... priemer použitého svorníku t 2 140 mm... hrúbka posudzovanej väznice (GL24h) t 5 mm... hrúbka plechu oceľových uholníkov (tenká oceľová doska) oceľ S355 f u 510 N/mm 2... pevnosť v ťahu Posúdenie na strih f h,2,k 0,082 (1 0,01 d) ρ k 0,082 (1 0,01 12) 380 27,42 N/mm 2 M y,rk 0,3 f u,k d 2,6 0,3 510 12 2,6 97,85 10 3 N/mm F ax,rk 0,00 kn F v,rk min min 0,5 f,2,k t 2 d 1,15 2 M y,rk f,2,k d + F ax,rk 4 0,5 27,42 140 12 1,15 2 97,85 10 3 27,42 12 + 0,00 4 F v,rk,tot n F v,rk 2 9,23 10 3 18,46 10 3 N 18,46 kn F v,rd,tot k mod F v,rk,tot 0,9 18,46 12,78 kn γ M 1,3 F v,rd, tot 12,78 kn F v,ed 8,63 kn... vyhovuje min 23,03 103 N 9,23 10 3 N 9,23 103 N Prípoj uholníku k nosníku - Dvojstrižný spoj (oceľ - drevo) Návrh: Svorník 2x Ø12 d 12 mm... priemer použitého svorníku t 2 180 mm... hrúbka nosníku (GL32h) t 5 mm... hrúbka plechu oceľových uholníkov (tenká oceľová doska) oceľ S355 f u 510 N/mm 2... pevnosť v ťahu Posúdenie na strih f h,2,k 0,082 (1 0,01 d) ρ k 0,082 (1 0,01 12) 430 31,03 N/mm 2 M y,rk 0,3 f u,k d 2,6 0,3 510 12 2,6 97,85 10 3 N/mm F ax,rk 0,00 kn F v,rk min 0,5 f,2,k t 2 d 1,15 2 M y,rk f,2,k d + F ax,rk 4 Strana 20

min 0,5 31,03 180 12 1,15 2 97,85 10 3 31,03 12 + 0,00 4 F v,rk,tot n F v,rk 2 9,82 10 3 19,64 10 3 N 19,64 kn F v,rd,tot k mod F v,rk,tot 0,9 19,64 13,60 kn γ M 1,3 F v,rd, tot 13,60 kn F v,ed 8,63 kn... vyhovuje min 33,51 103 N 9,82 10 3 N 9,82 103 N Uloženie väznice k nosníku pomocou oceľových uholníkov Väznica 180 x 220 (l 3,84 m) Stále g k [kn/m] γ G g d [kn/m] ZS1 strešný plášť 2,44 1,35 3,29 Náhodilé q k [kn/m] γ Q q d [kn/m] ZS2 - vietor 0,62/cos54 1,5 1,58 Náhodilé F k [kn] γ Q F d [kn] ZS3 - sústredené zaťaženie nad podporou 1,5 1,5 2,25 N c,d ; N t,d nie sú v tomto prípade podstatné F v,ed V z,d F d + g d + q d l 2 2,25 + 3,29 + 1,58 3,84 2 11,60 kn Prípoj väznice k uholníku - Dvojstrižný spoj (oceľ - drevo) Návrh: Svorník 2x Ø12 d 12 mm... priemer použitého svorníku t 2 180 mm... hrúbka posudzovanej väznice (GL24h) t 5 mm... hrúbka plechu oceľových uholníkov (tenká oceľová doska) oceľ S355 f u 510 N/mm 2... pevnosť v ťahu Posúdenie na strih f h,2,k 0,082 (1 0,01 d) ρ k 0,082 (1 0,01 12) 380 27,42 N/mm 2 M y,rk 0,3 f u,k d 2,6 0,3 510 12 2,6 97,85 10 3 N/mm F ax,rk 0,00 kn F v,rk min min 0,5 f,2,k t 2 d 1,15 2 M y,rk f,2,k d + F ax,rk 4 0,5 27,42 180 12 1,15 2 97,85 10 3 27,42 12 + 0,00 4 F v,rk,tot n F v,rk 2 9,23 10 3 18,46 10 3 N 18,46 kn min 29,61 103 N 9,23 10 3 N 9,23 103 N Strana 21

F v,rd,tot k mod F v,rk,tot 0,9 18,46 12,78 kn γ M 1,3 F v,rd, tot 12,78 kn F v,ed 11,60 kn... vyhovuje Prípoj uholníku k nosníku - Dvojstrižný spoj (oceľ - drevo) Návrh: Svorník 2x Ø12 d 12 mm... priemer použitého svorníku t 2 180 mm... hrúbka nosníku (GL32h) t 5 mm... hrúbka plechu oceľových uholníkov (tenká oceľová doska) oceľ S355 f u 510 N/mm 2... pevnosť v ťahu Posúdenie na strih f h,2,k 0,082 (1 0,01 d) ρ k 0,082 (1 0,01 12) 430 31,03 N/mm 2 M y,rk 0,3 f u,k d 2,6 0,3 510 12 2,6 97,85 10 3 N/mm F ax,rk 0,00 kn F v,rk min min 0,5 f,2,k t 2 d 1,15 2 M y,rk f,2,k d + F ax,rk 4 0,5 31,03 180 12 1,15 2 97,85 10 3 31,03 12 + 0,00 4 F v,rk,tot n F v,rk 2 9,82 10 3 19,64 10 3 N 19,64 kn F v,rd,tot k mod F v,rk,tot 0,9 19,64 13,60 kn γ M 1,3 F v,rd, tot 13,60 kn F v,ed 11,60 kn... vyhovuje min 33,51 103 N 9,82 10 3 N 9,82 103 N 7.2. Uloženie nosníku k podpore Strana 22

Posúdenie čapu F v,sd R z,max ² + R x ² 104,26 2 + 37,24 2 110,71 kn t F sd γmp f y 110,71 1,45 10 3 235 26,14 mm t 30 mm d 0 2,5 t 2,5 30 75 mm čap... d 50mm materiál 5.6 (f up 500 MPa, f yp 300 MPa) Únosnosť čapu v šmyku F v,rd 0,6 A f up γ M 0,6 π 50 2 2 500 4 812,48 10 3 N 812,48 kn 1,45 F v,sd 110,71 kn < F v,rd 812,48kN... vyhovuje Únosnosť čapu na ohyb M sd 1 F v,sd (t + 4 c + 2 t 1 ) 1 110,71 (30 + 4 5 + 2 20) 1245,49 knmm 1,25 knm 8 8 t 30 mm c 5 mm t 1 20 mm d 50 mm W el 1 32 π d3 1 32 π 503 12 272 mm 3 M Rd 0,8 W el f yp 0,8 12 272 300 2,03 10 6 Nmm 2,03 knm γ M 1,45 M sd 1,25 knm < M Rd 2,03 knm... vyhovuje Namáhanie čapu ohybom a šmykom M sd M Rd 2 + F v,sd F v,rd 2 1,25 2,03 2 + 110,71 812,48 2 0,40 1,0... vyhovuje Odtlačenie dosky a čadu F b,rd 1,5 t d f yp 1,5 30 50 300 465,52 10 3 N 465,52 kn γ Mp 1,45 F v,sd 110,71 kn < F b,rd 465,52kN Strana 23

Posúdenie kotevných skrutiek na ťah d 24 mm A π d2 4 π 242 4 452,39 mm 2 materiál: S235... trieda 4.8 navrhnuté 4 zapustené skutky k 2 0,63 F t,ed F sd 110,71 27,68 kn 4 4 F t,rd 78,62 kn > F t,ed 27,68 kn... vyhovuje Posúdenie kotevných skrutiek - šmyková sila k 1 min 2,8 e 2 d 0 1,7 2,5 min 2,8 1,2 d 0 d 0 1,7 2,5 min 1,2 26 2,8 26 2,5 1,7 min 1,66 2,5 1,66 α b min e 1 3 d 0 f ub f u 1,0 min 1,2 d 0 3 d 0 f ub f u 1,0 min 1,2 26 3 26 400 360 1,0 min 0,4 1,11 1,0 0,4 F 1,v F n b 39,38 4 9,85 kn min F v,rd F b,rd min n α v f ub A γ M 2 k 1 α b f u d t γ M 2 min 1 0,6 400 452,39 1,45 1,66 0,4 360 24 20 1,45 min 74,88 103 3 74,88kN... vyhovuje 79,13 10 Posúdenie kotevných skrutiek - strih + ohyb F v,ed F v,rd + F t,ed 9,85 + 27,68 0,38 1,0...vyhovuje 1,4 F t,rd 74,88 1,4 78,62 Posúdenie pretlačenie β p,rd 0,6 π d m t p f u γ M 2 0,6 π 38,8 20 360 1,45 363,16 103 N 363,16 kn Strana 24

Posúdenie prípoja nosníku d 24 mm t 1 85 mm f h,1,k 0,082 (1 0,01 d) ρ k 0,082 (1 0,01 24) 430 26,80 N/mm 2 M y,rk 0,3 f u,k d 2,6 0,3 510 24 2,6 593,25 10 3 N/mm F ax,rk 0,00 kn F v,rk min f,1,k t 1 d 2 + f,1,k t 1 d 4 M y,rk f,1,k d t 2 1 + F ax,rk 1 4 2,3 M y,rk f,1,k d + F ax,rk 4 min 54,67 10³ 31,96 10³ 44,93 10³ 31,96 kn F v,rk,tot n F v,rk 4 31,96 10 3 127,84 10 3 N 127,84 kn F v,rd,tot k mod F v,rk,tot 0,9 127,84 88,50 kn γ M 1,3 F v,rd, tot 88,50 kn F v,ed 11,60 kn... vyhovuje Strana 25

Variant B 1. Statický model Predmetom výpočtu je návrh konštrukcie zastrešenia kopule planetária. Tento model je vytvorený z priehradových rebier s lucernovým prstencom. Rebra sú kĺbovo pripojené k stužujúcemu vencu pomocou čapov a kotevných dosiek. Na druhej strane sú podobne pripojené aj k oceľovému prstencu. 2. Geometria Konštrukcia sa nachádza nad kruhovým pôdorysom s priemerom 25m. Výška konštrukcie zastrešenia je 12,2 m. 3. Materiály Prvok Materiál Rozmery Horný pás rebra GL24h 140/220 Dolný pás rebra GL24h 140/220 Zvislice rebra GL24h 140/180 Diagonály rebra GL24h 140/180 Väznice GL24h 140/180 Prstenec S235 2x UPE 300 Stužovadlo S235 Tr 60,3/3,2 Strana 26

Lepené lamelové drevo GL24h Charakteristická pevnosť v ohybe... f m,k 24MPa Charakteristická pevnosť v ťahu... f t,0,k 16,5 MPa Charakteristická pevnosť v ťahu kolmo k vláknam... f t,90,k 0,5MPa Charakteristická pevnosť v tlaku... f c,0,k 24MPa Charakteristická pevnosť v tlaku kolmo k vláknam... f c,90,k 2,7MPa Charakteristická pevnosť v šmyku... f v,k 2,5MPa Modul pružnosti rovnobežne s vláknami... E 0,mean 11 600MPa Modul pružnosti kolmo k vláknam... E 90,mean 390MPa Šmykový modul... G mean 720MPa Hustota... ρ k 380kg/m 3 Modifikačný súčiniteľ zohľadňujúci vplyv trvania zaťaženia a vlhkosti... k mod 0,8 Parciálny súčiniteľ spoľahlivosti... γ M 1,25 Návrhové hodnoty pevnosti: f m,d k mod f m,k γ M 0,8 24 1,25 15,36MPa f t,0,d k mod f t,0,k 2416,5 0,8 10,56MPa γ M 1,25 f c,0,d k mod f c,0,k γ M 0,8 24 1,25 15,36MPa f t,90,d k mod f t,90,k γ M 0,8 0,5 1,25 0,32MPa f c,90,d k mod f c,90,k γ M 0,8 2,7 1,25 1,73MPa f v,d k mod f v,k γ M 0,8 2,5 1,25 1,60MPa Oceľové plechy z materiálu S235 Medza pevnosti v ťahu... f u 360 MPa Medza klzu... f y 235 MPa Modul pružnosti v ťahu a tlaku... E 210 GPa Modul pružnosti v šmyku... G 81 GPa Súčiniteľ priečnej deformácie v pružnej oblasti... ν 0,3 Súčiniteľ dĺžkovej tepelnej roztiažnosti... α 0,000012 C -1 Hustota... ρ 7850 kg/m 3 Strana 27

4. Zaťaženie a kombinácie Zaťažovacie stavy (jednotlivé plošné zaťaženia sú v modele vynásobené príslušnými zaťažovacími šírkami) ZS1. Vlastná tiaž rebier jedná sa o zaťaženia stále generované programom Scia Engineer. ZS2. Ostatné stále zaťaženie Tiaž strešného plášťa a podhľadu. Vrstva Objemová Hrúbka Tiaž tiaž [kn/m 3 ] [m] [kn/m 2 ] Titanzinkový plech 72 0,0008 0,058 Hydroizolačná fólia 0,48 0,008 0,00384 Poistná hydroizolácia 12 0,004 0,048 Tepelná izolácia 1,4 0,100 0,140 Asfaltové lepidlo 13 0,002 0,026 Tepelná izolácia 1,4 0,140 0,196 Asfaltové lepidlo 13 0,002 0,026 Asfaltový pás 12 0,004 0,048 Preglejka 7 0,024 0,168 celkom 0,285m 0,71 kn/m 2 + ostatné stále 0,8 kn/m 2 ZS3. ZS5. Sneh s μ i c e c t s k c e 1... Normálny typ krajiny: plochy, kde nedochádza na stavbách k výraznému premiestneniu snehu, vetrom vďaka okolitému terénu (iným stavbám alebo stromom). c t 1... Tepelný súčiniteľ, ktorý sa má použiť tam, kde je možné vziať do úvahy znížené zaťaženie snehom na streche. V ostatných prípadoch je rovná jednej. Snehová oblasť II (Uherský Brod): s k 1,0 kn/m 2 Strana 28

ZS3. Sneh plný: súčiniteľ zaťaženia snehom... μ 1 0,8 ZS4. Sneh naviaty: súčiniteľ zaťaženia snehom... μ 2 2,0 ZS5. Sneh naviaty: súčiniteľ zaťaženia snehom... μ 3 2,0 ZS6. Vietor w e q p(z) c pe Veterná oblasť II (Uherský Brod): základná rýchlosť vetru... v b,0 25,0m/s Kategória terénu II: Oblasti s nízkou vegetáciou ako je tráva a izolovanými prekážkami (stromy, budovy), vzdialenými od seba najmenej 20 násobok výšky prekážok. z tabuliek... q b 390,6 N/m 2 z grafu... c pe Strana 29

Rozdelenie oblúku na časti s jednotlivými súčiniteľmi c pe A B C D c pe 0,52-1,18-0,35 w e [kn/m²] 0,203-0,461-0,137 Tlak na zvislej časti: c pe,10 0,7 w e 0,273 kn/m² Sanie na zvislej časti: c pe,10-0,3 w e - 0,117 kn/m² Kombinácie zaťaženia 6.10.a) G 6.10.b) j G, jgk, j " " PP " " Q,1 0,1Qk,1 " " j 1 i 1, jgk, j " " PP " " Q,1Qk,1 " " j 1 i 1 Q, i Q, i 0, i 0, i Q Q k, i k, i priaznivé nepriaznivé sneh vietor γ G 1,0 1,35 Ψ 0 0,5 0,6 γ Q 0,0 1,5 ξ 0,85 5. Výpočtový model Model konštrukcie je vytvorený vo výpočtovom programe Scia Engineer ako 2D priehradová rebrová konštrukcia. Rebrá sú v hornej časti spojené kĺbom a v dolnej časti podoprené podporou. Zvislice a diagonály sú pripojené kĺbovo. Strana 30

6. Posúdenie nosných prvkov 6.1. Horný pás Materiál a rozmery GL24h h 220 mm b 140 mm A b h 140 220 30,8 10 3 mm 2 I y 1 12 b h3 1 12 140 2203 124,23 10 6 mm 4 I z 1 12 h b3 1 12 220 1403 50,31 10 6 mm 4 W y 1 6 b h2 1 6 140 2202 1,13 10 6 mm 3 W z 1 6 h b2 1 6 220 1402 718,67 10 3 mm 3 i y 12 220 12 i z b 12 140 12 64 mm 40 mm Prostý tlak σ c,0,d N c,d A 82,58 103 30,8 103 2,681 MPa f c,0,d k mod f c,0,k γ M 0,8 24 1,25 15,36MPa σ c,0,d 2,681 MPa < f c,0,d 15,36MPa... vyhovuje Stabilita konštrukcie Vzper z roviny Neovplyvňuje konštrukciu zabezpečený nosnou vrstvou strešného plášťa Strana 31

Vzper - v rovine L cr,y β y L y 1,0 2236 2236 mm λ y L cr,y 19559 34.94 i y 64 λ rel,cy f c,0,k σ c,crit λ y π f c,0,k 34,94 E 0,05 π 24 8,8 10 3 0,58 k y 0,5 [1 + β c ( λ rel,cy 0,3) + λ 2 rel,cy] 0,5 [1 + 0,1 (0,58 0,3) + 0,58 2 ] 0,68 k cy k y + 1 k 2 y λ2 rel,cy k c min {k cy ; 1,0} 0,97 1 0,68+ 0,68 2 0,58 2 0,97 Vplyv zakrivenia r 13036 mm r in r 0,5 h 13036 0,5 220 12926 mm t 0,04 m 40 mm r in t 12926 40 α ap 0 323,15 240...» k r 1,00 k 1 1 + 1,4 tgα ap + 5,4 tg 2 α ap 1 + 1,4 tg0 + 5,4 tg 2 0 1,00 k 2 0,35 8 tgα ap 0,35 8 tg0 0,35 k 3 0,6 + 8,3 tgα ap 7,8 tg 2 α ap 0,6 + 8,3 tg 2 0 0,60 k 4 6 tg 2 α ap 6 tg 2 0 0,00 k l k 1 + k 2 ( ap r )+ k 3 ( ap r )2 + k 4 ( ap r )3 1,00 + 0,35 ( 220 220 ) + 0,60 ( 13036 13036 )2 + 0,00 ( 220 13036 )3 1,006 σ m,d k l 6 M ap,d 6 3,87 106 b 2 1,006 3,45 ap 140 220 2 N/mm2 3,45 MPa f m,d k mod f m,k 0,8 24 15,36 MPa γ M 1,25 σ m,d 3,45 MPa k r f m,d 1,00 15,36 15,36 MPa... vyhovuje Strana 32

posúdenie vzper + ohyb σ c,0,d k c f c,0,d + σ m,d f m,d 1,00 kombinácia max tlaku a ohybu σ c,0,d N Ed b 82,58 103 140 220 2,68MPa σ m,d k l 6 M ap,d 6 1,32 10³ b 2 1,006 1,18 ap 140 220² 10-3 MPa σ c,0,d k c f c,0,d + σ m,d f m,d 2,68 0,97 15,36 + 1,18 10 3 15,36 0,18 1,00... vyhovuje Kombinácia ťahu a ohybu Kombinácia max ohybu a ťahu σ t,0,d N Ed b 58,56 103 140 220 1,90MPa σ m,d k l 6 M ap,d 6 3,87 10³ b 2 1,006 3,45 ap 140 220² 10-3 MPa σ t,0,d f t,0,d + σ m,d f m,d 1,9 0,97 10,56 + 3,45 10 3 15,36 0,19 1,00...vyhovuje 6.2. Dolný pás Materiál a rozmery GL24h h 220 mm b 140 mm A b h 140 220 30,8 10 3 mm 2 I y 1 12 b h3 1 12 140 2203 124,23 10 6 mm 4 I z 1 12 h b3 1 12 220 1403 50,31 10 6 mm 4 W y 1 6 b h2 1 6 140 2202 1,13 10 6 mm 3 W z 1 6 h b2 1 6 220 1402 718,67 10 3 mm 3 i y 12 220 12 64 mm i z b 12 140 12 40 mm Strana 33

Prostý tlak σ c,0,d N c,d A 129,36 103 30,8 103 4,20 MPa f c,0,d k mod f c,0,k γ M 0,8 24 1,25 15,36MPa σ c,0,d 4,20MPa < f c,0,d 15,36MPa... vyhovuje Stabilita konštrukcie Vzper z roviny L cr,z β z L z 1,0 4677 4877 mm λ z L cr,z i y 4677 40 116,93 λ rel,cz f c,0,k σ c,crit λ z π f c,0,k 116,93 E 0,05 π 24 8,8 10 3 1,94 k z 0,5 [1 + β c ( λ rel,cz 0,3) + λ 2 rel,cz] 0,5 [1 + 0,1 (1,94 0,3) + 1,94 2 ] 2,46 k cz k z + 1 k 2 z λ2 rel,cz 1 2,65+ 2,65 2 2,03 2 0,32 Vzper - v rovine L cr,y β y L y 1,0 4083 4083 mm λ y L cr,y i y 4083 64 63,80 λ rel,cy f c,0,k σ c,crit λ y π f c,0,k 63,80 E 0,05 π 24 8,8 10 3 1,06 k y 0,5 [1 + β c ( λ rel,cy 0,3) + λ 2 rel,cy] 0,5 [1 + 0,1 (1,06 0,3) + 1,06 2 ] 1,10 k cy k y + 1 k 2 y λ2 rel,cy k c min {k cy ; k cz ; 1,0} 0,32 1 1,1+ 1,1 2 1,06 2 0,71 Strana 34

Vplyv zakrivenia r 12502 mm r in r 0,5 h 12502 0,5 220 12392 mm t 0,04 m 40 mm r in t 12926 40 α ap 0 309,8 240...» k r 1,00 k 1 1 + 1,4 tgα ap + 5,4 tg 2 α ap 1 + 1,4 tg0 + 5,4 tg 2 0 1,00 k 2 0,35 8 tgα ap 0,35 8 tg0 0,35 k 3 0,6 + 8,3 tgα ap 7,8 tg 2 α ap 0,6 + 8,3 tg 2 0 0,60 k 4 6 tg 2 α ap 6 tg 2 0 0,00 k l k 1 + k 2 ( ap r )+ k 3 ( ap r )2 + k 4 ( ap r )3 1,00 + 0,35 ( 220 220 ) + 0,60 ( 13036 13036 )2 + 0,00 ( 220 13036 )3 1,006 σ m,d k l 6 M ap,d 6 13,43 106 b 2 1,006 11,96 ap 140 220 2 N/mm2 11,96 MPa f m,d k mod f m,k 0,8 24 15,36 MPa γ M 1,25 σ m,d 11,96 MPa k r f m,d 1,00 15,36 15,36 MPa... vyhovuje posúdenie vzper + ohyb σ c,0,d k c f c,0,d + σ m,d f m,d 1,00 kombinácia max tlaku a ohybu kombinácia max ohybu a tlaku σ c,0,d N Ed b 129,36 103 140 220 4,10MPa σ m,d k l 6 M ap,d 6 13,43 10³ b 2 1,006 1,99 10-3 MPa ap 140 220² σ c,0,d k c f c,0,d + σ m,d f m,d 4,10 0,32 15,36 Kombinácia ťahu a ohybu σ t,0,d N Ed b + 1,99 10 3 15,36 39,57 103 140 220 1,28MPa 0,83 1,00... vyhovuje σ m,d k l 6 M ap,d 6 3,81 10³ b 2 1,006 3,39 ap 140 220² 10-3 MPa σ t,0,d f t,0,d + σ m,d f m,d 1,28 0,32 10,56 + 3,39 10 3 15,36 0,37 1,00...vyhovuje Strana 35

6.3. Diagonála Materiál a rozmery GL24h h 180 mm b 140 mm A b h 140 180 25,2 10 3 mm 2 I y 1 12 b h3 1 12 140 1803 68,04 10 6 mm 4 I z 1 12 h b3 1 12 180 1403 41,16 10 6 mm 4 W y 1 6 b h2 1 6 140 1802 756 10 3 mm 3 W z 1 6 h b2 1 6 180 1402 588 10 3 mm 3 i y 12 180 12 i z b 12 140 12 52 mm 40 mm Prostý tlak σ c,0,d N c,d A 50,07 103 1,98 MPa 25,2 103 f c,0,d k mod f c,0,k γ M 0,8 24 1,25 15,36MPa σ c,0,d 1,98MPa < f c,0,d 15,36MPa... vyhovuje Stabilita konštrukcie Vzper z roviny L cr,z β z L z 1,0 2446 2446 mm λ z L cr,z i y 2446 40 61,15 Strana 36

λ rel,cz f c,0,k σ c,crit λ z π f c,0,k 61,15 E 0,05 π 24 8,8 10 3 1,02 k z 0,5 [1 + β c ( λ rel,cz 0,3) + λ 2 rel,cz] 0,5 [1 + 0,1 (1,02 0,3) + 1,02 2 ] 1,06 k cz k z + 1 k 2 z λ2 rel,cz Vzper - v rovine 1 1,06+ 1,06 2 1,02 2 0,74 L cr,y β y L y 1,0 2446 20185 mm λ y L cr,y i y 2446 52 47,04 λ rel,cy f c,0,k σ c,crit λ y π f c,0,k 47,04 E 0,05 π 24 8,8 10 3 0,78 k y 0,5 [1 + β c ( λ rel,cy 0,3) + λ 2 rel,cy] 0,5 [1 + 0,1 (0,78 0,3) + 0,78 2 ] 0,83 k cy k y + 1 k 2 y λ2 rel,cy k c min {k cy ; 1,0} 0,74 1 0,83+ 0,83 2 0,78 2 0,89 posúdenie vzper + ohyb σ c,0,d k c f c,0,d + σ m,d f m,d 1,00 Prostý ťah σ t,0,d N Ed b σ t,0,d f t,0,d 37,54 103 140 180 1,49MPa 1,49 0,4 10,56 0,35 1,00...vyhovuje Kombináciu ťahu a tlaku s ohybom môžeme v tomto prípade zanedbať, nakoľko jednotlivé sily sú veľmi malé. 6.4. Zvislica Materiál a rozmery GL24h h 180 mm b 140 mm A b h 140 180 25,2 10 3 mm 2 I y 1 12 b h3 1 12 140 1803 68,04 10 6 mm 4 Strana 37

I z 1 12 h b3 1 12 180 1403 41,16 10 6 mm 4 W y 1 6 b h2 1 6 140 1802 756 10 3 mm 3 W z 1 6 h b2 1 6 180 1402 588 10 3 mm 3 i y 12 180 12 i z b 12 140 12 52 mm 40 mm Prostý tlak σ c,0,d N c,d A 34,26 103 1,36 MPa 25,2 103 f c,0,d k mod f c,0,k γ M 0,8 24 1,25 15,36MPa σ c,0,d 1,36MPa < f c,0,d 15,36MPa... vyhovuje Stabilita konštrukcie Vzper z roviny L cr,z β y L z 1,0 980 980 mm λ z L cr,z i z 980 40 24,5 λ rel,cz f c,0,k σ c,crit λ z π f c,0,k E 0,05 24,5 π 24 8,8 10 3 0,41 k z 0,5 [1 + β c ( λ rel,cz 0,3) + λ 2 rel,cz] 0,5 [1 + 0,1 (0,41 0,3) + 0,41 2 ] 0,59 k cz k y + 1 k 2 z λ2 rel,cz Vzper - v rovine 1 0,59+ 0,59 2 0,41 2 0,99 L cr,y β y L y 1,0 980 980 mm λ y L cr,y i y 980 52 18,85 Strana 38

λ rel,cy f c,0,k σ c,crit λ y π f c,0,k 18,85 E 0,05 π 24 8,8 10 3 0,31 k y 0,5 [1 + β c ( λ rel,cy 0,3) + λ 2 rel,cy] 0,5 [1 + 0,1 (0,31 0,3) + 0,31 2 ] 0,55 k cy k y + 1 k 2 y λ2 rel,cy k c min {k cy ; k cz ; 1,0} 0,99 posúdenie vzper + ohyb σ c,0,d k c f c,0,d + σ m,d f m,d 1,00 Kombinácia ťahu a ohybu σ t,0,d N Ed b σ m,d 6 M ap,d b 2 ap 1 0,55+ 0,55 2 0,31 2 1,0 44,93 103 140 180 1,78MPa 6 3,59 10³ 140 180² 4,75 10-3 MPa σ t,0,d f t,0,d + σ m,d f m,d 1,78 0,4 10,56 + 4,75 10 3 15,36 0,42 1,00...vyhovuje 7. Posúdenie na MSP Strana 39

Stále zaťaženie (ZS1 + ZS2)...u z1 5,8 mm Plný sneh (ZS3)...u z2 13,2 mm Naviaty sneh (ZS4)...u z3 10,4 mm vietor (ZS6)...u z4 10,3 mm u z,inst max u z1 + u z2 u z1 + u z3 + u z4 max 19,0 26,5 1 26,5 mm L < 1 L 45,48 mm 858 500 u z,fin u z,inst (1 + k def ) u z,g,fin 5,8 1,8 10,44 mm u z,s 13,2 1,6 21,12 mm < 1 L 75,8 mm 300 Strana 40