LIETUVOS IZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ IZIKŲ MOKYKLA OTONAS MECHANIKA
SVEIKINAME MOKSLEIVIUS, ĮSTOJUSIUS Į OTONO MOKYKLĄ! Šiaulių universiteto jaunųjų fizikų mokykla otonas, siekianti padėti moksleiviams geriau pasirengti iš fizikos, ypatingą dėmesį skiria fizikos uždaviniams bei bandymams. Per ketverius metus reikės įveikti 11 turų, atlikti 0 įvairių užduočių. Kiekviename ture bus po kelis eksperimentinius uždavinius, kuriems atlikti reikalingos nesudėtingos priemonės. Mokyklinio eksperimento priemonių prašykite savo fizikos mokytojo(s). Tiems moksleiviams, kurie 4 metus reguliariai siųs uždavinių sprendimus, bus įteikti otono mokyklos baigimo diplomai. Kad būtų lengviau tvarkyti apskaitą, skaičiuoti ir registruoti balus, otono mokyklos taryba reikalauja atitinkamai įforminti sprendimus bei atsakymus. Kiekvienas fotonietis gauna atskirą nuolatinį šifrą. Jūsų šifras otono mokykloje yra... Sąsiuvinio viršelyje užrašykite savo šifrą, miestą (rajoną), mokyklą, klasę, vardą, pavardę, fizikos mokytojo(s) vardą, pavardę, pvz.: 48010 Šiaulių Dainų vidurinės mokyklos 9 klasės mokinio Dariaus Masalskio I kurso I turo uždavinių sprendimai izikos mokytoja Rasa Linkienė Visus uždavinius spręskite iš eilės. Jei kuris nors uždavinys nepasiduoda, eilės tvarka užrašykite jo numerį ir ties juo padėkite brūkšnį. Tarp atskirų uždavinių palikite nedidelį tarpelį, o uždavinių numerius paryškinkite. Jei sprendimai netelpa viename sąsiuvinyje, rašykite kitame, prieš tai juos gerai kokiu nors būdu sutvirtinę. Kiekvieno turo sprendimams įvertinti atskirame lape nubraižykite įskaitos lapą standartinę lentelę. Viršutinėje lapo dalyje būtinai užrašykite savo vardą ir pavardę bei namų adresą. Likusioje dalyje nubrėžkite lentelę pagal pridedamą pavyzdį:
Šifras 48010 Darius Masalskis, Aido g. 5-50 7860 Šiauliai I turas Įvertinimas Nr. Atsakymai Nr. Atsakymai 1. 11.. 1. 3. 13. 4. 14. 5. 15. 6. 16. 7. 17. 8. 18. 9. 19. 10. 0. Savo šifrą įrašykite į jam skirtą langelį. Neįrašius šifro, darbas gali būti neįvertintas ir pretenzijos nebus priimamos. Atskiriems uždaviniams atskiruose langeliuose įrašykite skaitinius ir raidinius atsakymus. Grafinių ir žodinių atsakymų rašyti į langelius nereikia, parašykite žr. sąsiuvinyje. Kiekvienas turo uždavinys vertinamas +, ± ir. Kiekvieno turo pažymį lems balų skaičius (B) už visus to turo uždavinius pagal tokią schemą: 10 (puikiai), kai B 40, 9 (labai gerai), kai 3 B < 40, 8 (gerai), kai 4 B < 3, 7 (vidutiniškai), kai 16 B < 4, 6 (patenkinamai), kai 1 B < 16, 5 (pakankamai patenkinamai), kai 10 B < 1, 4 (silpnai), kai 8 B < 10. Atitinkamas įvertinimas bus įrašytas otono mokyklos baigimo diplome. otono taryba naujuosius moksleivius įspėja: 1. Sąsiuvinius su sprendimais siųskite paprastu arba registruotu laišku.. Siųskite nevėluodami: už kiekvieną pavėluotą (pagal pašto žymą) dieną mažinsime balus. Dėl rimtų priežasčių (liga ar pan.) pavėluoti sprendimai bus priimami tik pateikus gydytojo pažymą. Neatsiuntusieji kurių nors dviejų iš eilės turų užduočių sprendimų be pateisinamos priežasties ir nesumokėję metinio mokesčio šalinami iš mokyklos be atskiro pranešimo.
Visų kurso turų užduočių sprendimų atsiuntimo terminai: I turo užduočių sprendimus atsiųsti iki 017-1-08, II turo užduočių sprendimus atsiųsti iki 018-0-3, III turo užduočių sprendimus atsiųsti iki 018-05-04. Užduotys ir metodiniai nurodymai sudaryti remiantis otono mokyklos išleistų užduočių archyvu. Sąsiuvinius su sprendimais siųskite adresu: otonui Šiaulių universitetas Vilniaus 141 76353 Šiauliai Teirautis tel./faks. (8 ~ 41) 59 57 4 El. pašto adresas fotonas@fm.su.lt Interneto puslapis: www.fotonas.su.lt LINKIME SĖKMĖS!
I TURAS KŪNŲ PUSIAUSVYRA. PAPRASTIEJI MECHANIZMAI. SLĖGIS. KŪNAI SKYSČIUOSE (DUJOSE) Metodiniai nurodymai I. K ū n ų p u s i a u s v y r a Stove ant ašies O įtvirtintas skritulys, ant kurio pakabinti du svareliai. Pajudintas skritulys pasvyruoja ir nurimsta (1.1 pav.). Svarelių pakabinimo taške pažymėtos jėgos 1 ir, galinčios skritulį atitinkamai sukti: 1 prieš laikrodžio rodyklę, laikrodžio rodyklės kryptimi. Statmuo, nuleistas iš sukimosi ašies O į jėgos veikimo tiesę vadinamas jėgos petimi (l 1, l ). Jėgos ir peties sandauga vadinama jėgos momentu: 1.1 pav. M =. Jo matavimo vienetas [M] = 1 N 1m 1Nm, niutonmetras. Jėgos momentas 1 suka skritulį prieš laikrodžio rodyklę, jėgos momentas 1 laikrodžio rodyklės kryptimi. Momentų pusiausvyros sąlyga 1 1 = arba 1 1 =0 Kūnas, galintis suktis apie nejudamą ašį, yra pusiausviras, kai jėgų momentų, sukančių kūną laikrodžio rodyklės kryptimi, suma lygi jėgų momentų, sukančių jį priešinga kryptimi, sumai. Masės (sunkio) centras Kūną veikiančių lygiagrečių jėgų atstojamosios pavyzdys yra kūno atskirų dalių sunkio jėgų atstojamoji sunkio jėga s. Sunkio jėgos s veikimo taškas yra kūno sunkio arba masės centras. 1. pav. Kūnų pusiausvyra būna trejopa: pastovioji (a), nepastovioji (b) ir beskirtė (c). (1. pav.).
Pakabinkime kūną gumine virvute (1.3 pav.). Pasvyravęs kūnas nurims. Jį veikia vertikalia tiese dvi priešingų krypčių jėgos: sunkio jėga s ir virvutės tamprumo jėga t. Jų moduliai lygūs, todėl atstojamoji jėga lygi nuliui: s t = 0. Norint rasti plokštelės sunkio (masės) centrą, reikia ją t pakabinti siūlu keliose vietose, siūlo kryptimi nubrėžti plokštelėje vertikalias linijas. Jų susikirtimo taškas ir bus sunkio centras. 0 II. P a p r a s t i e j i m e c h a n i z m a i Svertas kietasis kūnas, kuris jėgų veikiamas gali pasisukti apie atramos tašką (1.4 pav., 1.5 pav.). s 1.3 pav. 3 1 1 1.4 pav. 1, 1. 1 1 1.5 pav.. 1 1 3 3 Svertas yra pusiausviras tada, kai jį veikiančios jėgos yra atvirkščiai proporcingos jų pečiams. Svertu: laimima jėgos, pralaimima kelio, nelaimima darbo. Skridinys ant ašies užmautas nedidelis ratukas su grioveliu virvei, lynui ar grandinei permesti. Kilnojamasis skridinys tai toks skridinys, kurio ašis kyla arba leidžiasi kartu su kroviniu (1.6 pav.). Į skridinio sunkį neatsižvelgiant, teigiant, kad paties skridinio sunkio jėga yra maža, palyginti su pasvaro svoriu, galima užrašyti, kad P 1 ; čia 1 skridinio spindulys, skridinio skersmuo. P 1.6 pav.
Kadangi 1, P tai. Kilnojamuoju skridiniu laimime dvigubai jėgos, bet tiek pat kartų pralaimime kelio, kai nėra jėgų pasipriešinimo ir nepaisome skridinio masės. Kilnojamuoju skridiniu: laimima jėgos, pralaimima kelio, nelaimima darbo. Nekilnojamasis skridinys toks skridinys, kurio ašis, keliant krovinius, nekyla ir nesileidžia (1.7 pav.). Nekilnojamąjį skridinį galima laikyti lygiapečiu svertu. P 1. Kadangi 1, tai ir P. Nekilnojamuoju skridiniu: nelaimima jėgos, keičiama jėgos veikimo kryptis, nelaimima kelio, nelaimima darbo. P 1.7 pav. Skrysčiai krovinių kėlimo įrenginys, sudarytas iš kilnojamųjų ir nekilnojamųjų skridinių. Jei skrysčius sudaro n kilnojamųjų skridinių, tai kroviniui kelti reikia n kartų mažesnės jėgos, negu krovinio svoris. Nuožulnioji plokštuma plokštuma, sudaranti smailųjį kampą su gulsčiąja plokštuma. Apskaičiuokime darbą, reikalingą m masės ritinėliui pakelti į aukštį h (1.8 pav.). Trinties jėgos nepaisome. Ritinėlį galima kelti stačiai aukštyn arba traukti nuožulniąja plokštuma. l h P 1.8 pav.
Darbas, atliktas ritinėliui pakelti stačiai į aukštį h: A 1 h. Tą patį ritinėlį traukiant nuožulniąja plokštuma į aukštį h, darbas: A. Darbas (nepaisant trinties) A 1 = A, todėl P h, P. h Kroviniui kelti nuožulniąja plokštuma, kai nėra trinties, reikia tiek kartų mažesnės jėgos, kiek kartų plokštumos ilgis didesnis už jos aukštį. Nė vienu mechanizmu nelaimima darbo. Auksinė mechanikos taisyklė: kiek kartų laimime jėgos, tiek kartų pralaimime kelio. Keliant krovinį paprastaisiais mechanizmais tenka nugalėti trintį. Todėl visas nuveiktas darbas yra didesnis už darbą tik kroviniui pakelti. Naudingumo koeficientas: An η 100% ; Av čia A n naudingas darbas, A v visas darbas. III. S l ė g i s Kietųjų kūnų slėgis izikinis dydis, lygus jėgos ir jos statmenai veikiamo paviršiaus ploto santykiui, vadinamas slėgiu. p. S N Slėgis p matuojamas paskaliais. 1 Pa = 1. m Jėga, dėl kurios poveikio slegiamas tam tikras paviršius, vadinama slėgio jėga. p S. Kietieji kūnai perduoda išorinį slėgį jėgos veikimo kryptimi. Skysčių ir dujų slėgis Skysčiai ir dujos perduoda išorinį slėgį visomis kryptimis vienodai (Paskalio dėsnis). Dujų slėgis į indo sieneles tuo didesnis, h S 1 kuo dažniau molekulės susiduria su sienele. h 1 Kaitinamų dujų molekulių judėjimo S greitis didėja. Tos pačios masės bei 1 1.9 pav.
pastovaus tūrio dujos slegia tuo labiau, kuo aukštesnė jų temperatūra. Paskalio dėsniu pagrįstas hidraulinių presų veikimas (1.9 pav.). p 1 = p, 1, S S 1 S 1 1. S Hidraulinio preso stūmoklių veikiančios jėgos tiesiog proporcingos jų plotams. Kiek kartų vieno stūmoklio plotas didesnis už kito, tiek pat kartų hidrauliniu presu laimima jėgos. Skysčio slėgis į indo dugną priklauso nuo skysčio stulpelio aukščio h ir skysčio tankio ρ, bet nepriklauso nuo indo dugno ploto (1.10 pav.): p ρ g h. 1.10 pav. Vidutinė jėga, kuria skystis veikia plokščią šoninę indo sienelę, lygi vid ps S ; čia p s skysčio slėgis (skysčio sunkio centro gylyje), S sienelės paviršiaus plotas. IV. K ū n a i s k y s č i u o s e ( d u j o s e ) Kiekvieną kūną, panardintą skystyje (dujose), veikia jėga, kuri stumia kūną aukštyn ir lygi kūno išstumto skysčio (dujų) svoriui. Ši jėga vadinama Archimedo jėga. A ρs gv ; čia ρ s skysčio (dujų) tankis, V panardinto kūno (arba panirusios kūno dalies) tūris. Kūnas skęsta skystyje (1.11 pav.), kai m g A, m g ρ gv ρ k ρ s. ρ k vienalyčio kūno tankis. s, A mg 1.11 pav. 1.1 pav. A mg
Kūnas pasinėręs skystyje (1.1 pav.), kai m g A, m g ρs gv, ρ k ρ s, Kūnas kyla į skysčio paviršių (1.13 pav.), kai m g A, m g ρs gv, ρ. k ρ s A mg 1.13 pav. Uždavinių sprendimų pavyzdžiai 1 pavyzdys Netaisyklingos formos kūno masės centrui nustatyti naudojamas svambalas prietaisas vertikaliai krypčiai nustatyti. 1.14 pav. Taisyklingos formos kūno masės centras gali būti surandamas geometriniu būdu. 1.15 pav. pavyzdys Du rutuliai, kurių masės M 1 = 3 kg ir M = 5 kg, sujungti M 3 = kg masės strypu. Kur yra šios sistemos masės centras, jeigu pirmojo rutulio spindulys R 1 = 5 cm, antrojo R = 7 cm, strypo ilgis l = 30 cm. M 1 M 3 M 1.16 pav.
x M 1 = 3 kg M = 5 kg M 3 = kg R 1 = 5 cm = 0,05 m R = 7 cm = 0,07 m l = 30 cm = 0,3 m Tegul sistemos masės centras yra taške O. Kai sukimosi ašis eis per masės centrą, sistema bus pusiausvyra. Užrašome minėtosios ašies atžvilgiu pusiausvyros sąlygą: M 1 g M 1 g (l/ + x + R 1 ) + M 3 g x = M g (l/ x + R ); x (M 1 + M + M 3 ) = M (l/ + R ) M 1 (l/ + R 1 ). R x M 3 g O 1.17 pav. R 1 M g Iš čia x = 0,05 m = 5 cm. Atsakymas: sistemos masės centras yra 5 cm atstumu nuo strypo vidurio link didžiojo rutulio. 3 pavyzdys Du vyrai neša l =,5 m ilgio metalinį strypą užsidėję sau ant pečių. Pirmasis vyras ant pečių pasidėjęs strypo galą, o antrasis l 1 = 1 m atstumu nuo strypo kito galo. Kiek kartų slėgio jėga į antrojo vyro pečius didesnė už pirmojo? 1 l =,5 m l 1 = 1 m 1.18 pav. Strypas pirmojo vyro pečius slegia 1 jėga, o antrojo. Pagal III Niutono dėsnį pečiai veiks strypą atitinkamai jėgomis: N 1 ir N, kurios skaitine verte lygios slėgio jėgom. Sužymime strypą veikiančias jėgas. Šiuo atveju sukimosi ašies nėra, todėl momentų taisyklė rašoma laisvai pasirinktam jėgos taškui. Pasirenkame strypo sunkio centrą O ir rašome momentų taisyklę: N1 N 1. Iš čia
Tai N N N N 1 1 1 5. 5. 1 Atsakymas: Antrojo vyro pečius slegia 5 kartus didesnė slėgio jėga.. 4 pavyzdys Ką lengviau laikyti vandenyje plytą ar tokios pat masės geležies gabalą? Lengviau vandenyje laikyti plytą. Palyginame tankius: plytos tankis ρ p = 1,8 10 3 kg/m 3, geležies tankis ρ g = 7,8 10 3 kg/m 3. Matome, kad plytos tankis 4 kartus mažesnis, todėl tokios pat masės jos tūris bus didesnis. Vadinasi, plyta išstums didesnį vandens tūrį, o Archimedo jėga yra lygi išstumto skysčio svoriui. 5 pavyzdys Ar galima klojant vamzdžius pakelti 1,8 t masės naftotiekio vamzdį, naudojant kilnojamąjį skridinį ir lyną, kuris atlaiko iki 30 kn įtempimą. Laikantis saugumo lynas privalomai turi turėti trigubą atsparumo atsargą. Galima. Atsižvelgiant į atsparumo atsargą lyną gali veikti ne didesnė kaip 10 kn jėga. Kadangi vamzdžio svoris 18000 N, o keliant bus naudojamas kilnojamasis skridinys, kuriuo jėgos laimime dvigubai, tai lyną veiks 9000 N jėga.
I TURO UŽDUOTYS 1. Nustatykite, kur yra vienalytės plokštelės su išpjova sunkio centras. 1.19 pav. pateikti plokštelės matmenys centimetrais. 10 6 4 1.19 pav.. Cirko artistas, balansuodamas kūnu, pereina įtemptu lynu į vieną pusę. Grįžtant jam paduodamas strypas, kurio galuose pakabinti kibirėliai su vandeniu. Kuriuo atveju cirko artistui lengviau išlaikyti pusiausvyrą? 4 3. Į P = 1000 N sveriančią dėžę iš šono pučia vėjas, kurio slėgis p = 300 Pa (1.0 pav.). Dėžės aukštis h = m, kvadrato formos pagrindo plotas a = 1 m. Ar apvirs dėžė, veikiama tokio vėjo? h 4. Sverto ilgis l = 1 m. Prie vieno sverto galo pakabintas m 1 = 50 g masės pasvarėlis, o prie kito m = 150 g masės pasvarėlis. Kokioje vietoje turi būti atramos taškas, kad svertas būtų pusiausviras? Sverto masės nepaisyti. P 1.0 pav. 5. 40 kg masės sija atremta taip, kad vienoje pusėje lieka ¼ jos ilgio (1.1 pav.). Kokio dydžio statmena jėga reikia spausti jos trumpąjį galą, kad sija išliktų pusiausvira? 6. Prie sverto trumpojo peties prikabintas 1.1 pav. m = 100 kg masės krovinys. Norėdami jį pakelti, ilgąjį petį veikiame = 300 N jėga. Krovinys dėl to pakyla į h 1 = 8 cm aukštį, o ilgasis sverto galas nusileidžia h = 40 cm atstumu (1. pav). Apskaičiuokite sverto naudingumo koeficientą.
h 1 m h 1. pav. 7. Prie 5 kg masės 60 cm ilgio strypo galų pakabinti 60 kg ir 10 kg masės pasvarai. Kur reikia atremti strypą, kad jis būtų pusiausviras? 8. Turime sistemą, sudarytą iš trijų kilnojamųjų ir trijų nekilnojamųjų skridinių (1.3 pav.). Kokio P 4 svorio pasvarą reikia užkabinti, kad sistema būtų pusiausvira? Pasvarų svoriai P 1 = P = P 3 = N....... P 4 P 1 P P 3 1.3 pav. 9. Savikrovis traktorius miške pakrovė 4 m 3 700 kg/m 3 medienos. Kokia turėtų būti traktoriaus gervės traukos jėga, kad paveikslėlyje (1.4 pav.) pavaizduotu būdu pakrautų medieną? Nuožulniosios plokštumos aukštis 1 m, ilgis 5 m. Trinties nepaisykite. 1.4 pav. 10. Kokia jėga žmogus, kurio masė m = 80 kg, turėtų tempti lengvą platformą, ant kurios pats stovi, kad sistema išliktų pusiausvira? Platformos ir virvių svorio nepaisykite. 11. Kilnojamuoju skridiniu keliant m = 77 kg masės krovinį, virvė traukiama = 550 N jėga. Koks kilnojamojo skridinio naudingumo koeficientas?
13. Kuriuo atveju vandens lygis inde pakils daugiau (1.5 pav.): kai į jį įleidžiami siūlu surišti medžio ir švino gabaliukai taip, kad jie plūduriuotų, ar kai jie nesurišti vienas su kitu. Atsakymą patikrinkite bandymu. 1.5 pav. 14. Ar, iki pusės paniręs į vandenį, 80 dm 3 tūrio ąžuolinis rąstas išlaikys du kg kiškius (1.6 pav.)? Ąžuolo tankis 800 kg/m 3. 1.6 pav. 15. Paaiškinkite, kaip veikia medicininė taurė. Kad pastatytume medicininę taurę, turime turėti lazdelę, vatos, spirito, degtukų. Lazdelės galą apsukame vata, suvilgome spiritu, uždegame, įkišame į taurę. Tuoj ištraukiame ir taurę uždedame ant kūno. Taurė pritraukiama, oda parausta. 16. Trys indai, kurių kiekvieno aukštis h = 1 m, pripilti vandens (1.7 pav.). Pirmo indo skersmuo d 1 = 60 cm, R 1 : R : R 3 = 1 : 1/ : 3. Kokia slėgimo jėga veikia kiekvieno indo dugną? h h h R 1 R 1.7 pav. R 3
17. Naftos cisternos dugne įtaisytas cilindro formos kamštis, kurio pagrindo plotas S = 10 cm. Norint kamštį išstumti laukan, reikia panaudoti = 0 N jėgą. Iki kokio ribinio aukščio į šią cisterną galima pilti naftos? Naftos tankis ρ = 800 kg/m 3. 18. Naras stovi stačias po vandeniu. Slėgis į vandens paviršių p 0 = 1 10 Pa. Slėgis ties naro galva n 1 = 0 % didesnis už slėgį į vandens paviršių. Kiek procentų slėgis ties naro kojomis didesnis už p 0? Naro ūgis h = 1 m 84 cm. Vandens tankis ρ = 3 1 10 kg/m 3. 19. m = kg masės ir V = 1000 cm 3 tūrio kūnas panardintas į vandenį h = 5 m gylyje. Kokį darbą atliksime pakeldami jį į h 1 = 5 m aukštį virš vandens? 0. V = 300 m 3 oro balionas pakibęs netoli Žemės paviršiaus, kur oro tankis ρ = 1, 9 kg/m 3. Iš baliono išmetus krovinį, balionas pakilo į aukštį, kuriame oro tankis perpus mažesnis. Baliono tūris šiame aukštyje padidėja 1,5 karto. Kokia krovinio masė m? 5
Lietuvos fizikų draugija Šiaulių universiteto Jaunųjų fizikų mokykla OTONAS I kurso I turo užduotys ir metodiniai nurodymai 017 018 mokslo metai Rinko ir maketavo Diana Leskovienė