. (2 taškai) (1 taškas) . (2 taškai) . (2) (2 taškai)

Transcript

1 0 m. ietuvos 6-ojo fizikos čempionato UŽDUOČŲ SPRENDMA 0 m. gruodžio 6 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas 0 taškų, visa galimų taškų suma 00). Pervyniojant transformatoriaus ritę buvo pastebėta, kad ritėje viela užpildytos dalies spindulys sumažėjo perpus per 0 min. Per kokį laiką po to šis spindulys dar kartą sumažės perpus, jeigu viela traukiama visą laiką pastoviu greičiu? sprendimo būdas. egul pradiniu laiko momentu transformatoriaus ritėje viela užpildytos dalies spindulys yra R. Sumažėjus spinduliui perpus (iki R/), užpildytos dalies plotas sumažėjo dydžiu R S π R πr. ( taškai) Šį plotą galima išreikšti vielos ilgio l ir jos storio (skersmens) d sandauga. Pervyniojant transformatorių, viela juda pastoviu greičiu v, todėl l vt, čia t 0 min. Galime užrašyti, kad π R vtd. () Kai per laiką t ritėje užpildytos dalies spindulys dar kartą sumažės perpus (nuo R/ iki R/), plotas sumažės dydžiu Analogiškai: R R 6 6 S π πr. ( taškai) π R vtd. () ( taškai) 6 () padalinę iš () gauname t t /. t,5 min. sprendimo būdas. Įsivaizduodami transformatoriaus ritės skerspjūvį matome, kad ritė vyniojama kaip apskritimas su kintančiu spinduliu. Kadangi vyniodami mažiname jos plotą, tai pastoviu greičiu išvyniosime visą r spindulio plotą per:

2 t ~ r. ( taškai) Norėdami išvynioti ne visą ritę, o sumažinti jos spindulį dukart, ieškome darbo trukmės: r t ~ r r ~ r. ( taškai) Jeigu perpus išvyniojame R spindulio transformatoriaus ritę, užtrunkame: t ~ R. Panaudoję proporcingumo koeficientą α, gauname lygybę t. () ( taškai) αr Žinome, kad t 0 min. oliau perpus išvyniodami R/ spindulio ritę, užtruksime: R t α. () ( taškai) 0 Palyginę () su (), gauname, kad t min.,5 min. ( taškai). Medinis rutuliukas įšaldytas į ledo gabaliuką ir pririštas prie siūlo, kurio kitas galas pritvirtintas prie cilindrinio indo dugno vidinės dalies. Į indą pripylus vandens, ledas su rutuliuku laikosi visiškai panirę vandenyje (pav.). edui išsilydžius, rutuliukas lieka pririštas prie siūlo ir visas paniręs vandenyje. ada siūlo tamprumo jėga sumažėja k kartų (k > ), o vandens lygis inde sumažėja dydžiu h ( h > 0). Koks rutuliuko tūris R? andens tankis, ledo, medžio r, indo sienelės vidinės dalies skersmens plotas S. Įšaldytą ledo gabaliuke ir pririštą prie siūlo rutuliuką vandenyje veikia Archimedo jėga F A, siūlo tamprumo jėga, ledo ir rutuliuko kūno svoris m g (pav.). edui išsilydžius, siūlo tamprumo jėga sumažėja. Užrašome jėgų pusiausvyros sąlygas abiem atvejais: F A + m g F A ; F A - m g, + m g F A ; F A - m g, Archimedo jėga: m g F A g ( + r); F A g r, čia ledo tūris, r rutuliuko tūris. ( taškai) Sunkio jėga: m g g + r g r ; m g r g r ; Pagal uždavinio sąlygą g + g g g r r r k. ( taškai) gr r gr

3 š ledo susidariusio vandens tūris mažesnis už ledo gabaliuko tūrį. Pagal uždavinio sąlygą, vandens lygis inde sumažėjo dydžiu h, tuomet iš ledo susidariusio vandens tūris lygus: m hs ; š čia hs. hs Randame rutuliuko tūrį: r. k )( ) ( r. Ant grindų paguldytas veidrodis į sieną remiasi 90 kampu. Atstumu a m nuo sienos ir b m nuo veidrodžio yra šviesos šaltinis S. Šaltinio šviesos stipris yra apšvietą taške A. cd. Apskaičiuoite b S a A b S a A Brėžinys b α a Apšvietą kuria šaltinis ir jo atvaizdas veidrodyje. Šaltinio atspindžio šviesos stipris yra toks pat kaip šaltinio. ėškoma apšvieta E E + E, čia E apšvieta, kuriama tikrojo šaltinio, E apšvieta, kuriama šaltinio atvaizdo. E. a cosα E. (b) + a ( taškai) cosα a a + b.

4 E a. / ( b + a ) a E +. / a ( b + a ) E 0, lx.. Girlianda-eglutė yra sujungta kaip parodyta paeiksle. Kiekvienos lemputės varža R 50 Ω. Girlianda prijungta prie U 00 pastovios įtampos šaltinio. Kokią galią naudos viena iš apatinių lempučių? U Nubraižome grandinę: ienos iš apatinių lempučių naudojama galia P R. Čia srovės stipris vienoje iš apatinių trijų grandinės šakų, t.y.. Čia visos grandinės srovės stipris, kuriai R 0 U. Čia R 0 visos grandinės varža. Apskaičiuojame visą grandinės varžą: R R R R RU ada P. 9R 0 R, 5R. 0 U P. 5 R P W. ( taškai)

5 5. Penki vienodi varžos R rezistoriai prijungti prie nuolatinio srovės šaltinio, kurio įtampa U. Į grandinę įjungti du voltmetrai ir ampermetras taip, kaip parodyta paveiksle. Ką rodys abudu voltmetrai ir ampermetras? Prietaisus laikykite idealiais. Kadangi matavimo prietaisai idealūs, tai duotą elektrinę grandinę galima pakeisti į paprastesnę grandinę, kurioje voltmetrų nėra, nes jų varža begalinė, o ampermetrą galime pakeisti paprastu laidu, kadangi ampermetro varža lygi nuliui. ( taškai) Grandinė Rezistorių jungimo taškus sunumeruokime. Rezistoriai tarp taškų ir 5 yra užtrumpinti ir per juos srovė neteka. Srovės stipris per likusius U rezistorius lygus. ( taškai) R Įtampos tarp taškų ir nėra, todėl įtampa tarp ir taško lygi įtampai tarp ir taško, t.y.: U U. ( taškai) U Analogiškai ir U. ( taškai) aigi, U U U, U, U. R 5

6 6. Jonukas gyvena daugiabutyje. Jis aštuntame aukšte įlipo į masės M liftą ir ėmė leistis žemyn. Netrukus liftas pasiekė pastovų vertikalų greitį v m/s. Pasiekus penktą aukštą, lifto trosas nutrūko. škart įsijungė stabdžiai, kurių stabdymo jėga yra η,0 karto didesnė nei lifto sunkio jėga. Po pirmuoju aukštu kartu su stabdžiais yra įrengta avarinė stabdymo spyruoklė, kurios ilgis l m, o standumo koeficientas k 000 N/m. Ar spyruoklė saugiai sustabdys krentantį liftą? Koks bus spyruoklės suspaudimas x (metrais)? Atstumas tarp vieno aukšto grindų lygio ir kito aukšto grindų lygio h m. Aukštai vienodi. Jonuko masės nepaisyti.. arp penkto ir pirmo aukšto yra keturių aukštų tarpas, todėl liftas krenta iš aukščio H h. eikianti trinties jėga yra f ηmg. Užrašykime lifto energiją nutrūkimo momentu pirmo aukšto atžvilgiu: E Mgh+ Mv Užrašykime sistemos energiją lifto sustojimo momentu pirmo aukšto atžvilgiu: kx E f ( h + x) + Mgx Pagal energijos tvermės dėsnį: E E Mv Mgh+ f kx ( h + x) + Mgx k M x + g (η ) x (v 8 gh(η )) 0 Sprendžiame kvadratinę lygtį: D g (η ) + k M (v 8 gh(η )) M k x ( ) ( ) ( ( )) g η ± g η + v 8gh η k ( taškai) M Matome, kad koeficientas prie x yra neigiamas, todėl, norint gauti teigiamą sprendinį, turime rinktis sumos ženklą. ( Mg) ( ) M η + v 8gh ( η ) Mg x ( η ) + ( ) k k k 6

7 x ( 500 9,8) ( ) 500, ,8 (,0 ) 500 9,8 (,0 ) ( ), (m) x,m < l m ( taškai) adinasi, liftas bus sustabdytas saugiai. 7. Pradiniu momentu puolėjas P, kamuolys K ir vartininkas yra vienoje tiesėje, kaip parodyta paveiksle. Pradiniai atstumai: PK S, m, o K 7, m. Kamuolio greitis k 8,0 m/s sudaro kampą α 5 su minėta tiese. Maksimalus puolėjo greitis p 9,7 m/s, o vartininko - v 8,0 m/s. Ar sugebės vartininkas atmušti kamuolį? S. P Pažymėkime mažiausią laiką, per kurį puolėjas pasieks kamuolį, t P, o vartininkas - t. Uždavinį paprasčiau spręsti koordinačių sistemoje, surištoje su kamuoliu, t. y. sistemoje kur kamuolys nejuda, o žmonės turi papildomą greitį -k r. Braižome brėžinį. Šioje sistemoje žmonės turi nukreipti savo greičius taip, kad galutiniai jų greičiai u r ir c r α būtų nukreipti į kamuolį. α K S okiu atveju t P, o t. c u am, kad rastume greičius u ir v, pasinaudosime kosinuso teorema. v k + u ku cosα. šsprendę kvadratinę lygtį gauname: u k cos α + Palikome teigiamą ženklą, nes u turi būti kuo didesnis. Kadangi k v, u k cosα Analogiškai puolėjui: p k + c kc cos( π α ). α + k cos k v. c k cos( α + Palikome teigiamą ženklą, nes c turi būti teigiamas, o c k cos( π α ) < 0. Galutinai: π α ) + k cos ( π ) k p. 7, t, t,8 (s). k cosα 8, cos 5 α K S P t P k cos( π α ) + k S cos ( π α ) k + p, 7

8 t 8, cos(55 ) + 8,, P cos (55 ) 8, + 9,7,87 (s), Atsakymas: t P >t, vadinasi, vartininkas spės atmušti kamuolį. 8. Autobusas važiuoja keliu, lygiagrečiu vandens kanalui. Keleivis stebi žibinto, esančio kitame kanalo krante, šviesos atspindį, judantį ramiu vandens paviršiumi. Kokiu greičiu juda atspindys vandens paviršiumi kranto atžvilgiu, jeigu žibinto aukštis vandens paviršiaus atžvilgiu yra H 6 m, o keleivio akių aukštis h m. Autobuso greitis v 60 km/h. Nubraižome schemą, kurioje tašku A pažymėta autobuso (keleivio) padėtis, atspindžio padėtis tašku B, o žibinto tašku C. Koordinačių sistemos YOX pradžia pažymime tašką O, išilgai autobuso judėjimo krypties tiesę OX, o statmena kryptimi skersai kanalo OY ašį. egul pradiniu momentu (t 0) autobusas yra koordinačių pradžioje taške O, tada atspindys bus taške B, o žibintas taške C. Per laiką t autobusas nuvažiuoja atstumą OA vt. Nubrėžiame kanalo pjūvį ir pavaizduojame laiko momentu t keleivio padėtį A, žibinto padėtį C ir šviesos spindulio kelią A BC. Matome, kad atstumas tarp žibinto ir keleivio kinta dėsniu l l + l. () sinβ Žibinto atspindžio greitį u sudaro dvi komponentės u x x B /t ir u y y B /t x ir y kryptimis, todėl atitinkami poslinkiai x B ir y B per laiką t yra lygūs x B vt lcosβ ir y B l sinβ. () ( taškai) Pastebime, kad kampai ABA ir CBC yra lygūs, o trikampiai ABA ir CBC panašūs, todėl galioja proporcija: 8

9 h H tgα () l l š () lygties išreiškę l ir pasinaudoję l l + l, gauname h l () ( h+ H ) sinβ ada koordinačių poslinkiai hctgβ H x B vt v t ir h + H h + H h y B. (5) h + H Matome, kad y poslinkis nepriklauso nuo laiko, atspindžiui judant jo atstumas nuo kranto nesikeičia, t. y. atspindys juda lygiagrečiai kranto linijai, o jo greitis yra lygus u y H u u x v (6) t h + H aigi, u 0 m/s. 9. dealiosios dujos uždarame cikle buvo šildomos izochoriškai nuo C pradinės temperatūros iki C temperatūros, o po to plėtėsi izobariškai iki temperatūros, kurią reikia rasti. Yra žinoma, kad pasiekus tą temperatūrą jos buvo šaldomos izochoriškai iki C, o po to traukėsi izobariškai į pradinę būseną. Sprendime pateikite ir viso ciklo dujų slėgio priklausomybės nuo jų tūrio diagramą. Pagal Klapeirono lygtį p p, p p. ( taškai) p p p Čia, p p,, p p. ( taškas) p, p ai įrašę gauname. ( taškai),, 9. ( taškai) Brėžinys - ( taškai), 58 (K) C t. 9

10 0. Horizontalūs lygiagretūs bėgiai yra vertikaliame vienalyčiame magnetiniame lauke, kurio indukcija (srauto tankis) B 00 m. Atstumas tarp bėgių 0 cm. Ant bėgių statmena jiems kryptimi padėtas tokio pat ilgio masės m 00 g strypelis. rinties tarp strypelio ir bėgių koeficientas µ 0, 5. Kokio stiprio srovę reikia paleisti strypeliu, kad jis pajudėtų? Kaip pasikeistų atsakymas, jei magnetinio lauko kryptis sudarytų kampą α 0 su bėgių kryptimi? Kai magnetinis laukas vertikalus, panaudoję kairės rankos taisyklę randame, kad Ampero jėga, veikianti strypelį, nukreipta išilgai bėgių. Kai ši jėga viršija slydimo trinties jėgą µ mg, strypelis pajuda, t.y. B > µmg. š čia µ mg > B 0,5 0, 9,8 8, A. 0, 0, Jei magnetinis laukas sudaro kampą α su bėgių kryptimi, patogu išskaidyti magnetinės indukcijos (srauto tankio) vektorių B į vertikalią ir horizontalią dedamąsias, kurios atitinkamai lygios B v B sinα ir B h B cosα. Surandame jėgas, atsirandančias kiekvienai iš šių komponenčių. ertikaliajai dedamajai gauname, kad jėga veikia išilgai bėgių (kaip ir pirmuoju atveju), tik magnetinio srauto tankio vertė lygi B v. Horizontali dedamoji gali būti nukreipta viena iš dviejų krypčių. aigi priklausomai nuo jos orientacijos strypelį gali veikti jėga, nukreipta vertikalia kryptimi: nuo keliamosios jėgos, mažinančios strypelio slėgimo jėgą į bėgius ir lygios F ' v Bh, iki slegiančios strypelį jėgos F" B. ( taškai) v h aigi, pirmuoju atveju strypelis pajuda, kai minimalus srovės stipris : B' sinα µ ( mg B' cosα ). š čia ' µ mg 0,5 0, 9,8, A B(sinα + µ cosα ) 0, 0,(sin 0 + µ cos0 ). aigi, >, A. ( taškai) Antruoju atveju strypelis pajudės (strypelis veikiamas papildoma slėgimo į bėgius jėga), kai minimalus srovės stipris : B " sinα µ ( mg + B" cosα ) " µ mg 0,5 0, 9,8 8,9 A B(sinα µ cosα ) 0, 0,(sin 0 µ cos0 ).aigi, > 8,9 A. 0