ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΕ ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΚΩΣ 000 ΚΑΙ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΑ ΜΑΡΙΑ ΜΟΥΝΤΡΑΚΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ Τ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΜΑΪΟΣ 005 ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΣΤΑΜΑΤΑΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧ. ΕΜΠ
ΕΚΩΣ000 ( Ο.Κ.Λ. ) ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Κ.15. Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας από ρηγµάτωση 15.. Κριτήρια σχεδιασµού για περιορισµό : της εγκάρσιας ρηγµάτωσης στις ράβδους α)περιορισµός ανοίγµατος ρωγµών σύµφωνα µε την 15.3 β)τοποθέτηση ελάχιστου οπλισµού σύµφωνα µε την 15.5 της διαµήκους ρηγµάτωσης παράλληλα στις ράβδους α)κατάλληλη επικάλυψη για πλήρη συνάφεια σύµφωνα µε την 17.3 17.5 β)περιορισµός τάσεων του σκυροδέµατος σύµφωνα µε την 15.4 15.3. Έλεγχος (περιορισµός) του ανοίγµατος των ρωγµών. 15.3.1. Απλοποιητικός έλεγχος (εύρος <0.30 mm),η τάση υπολογίζεται σε στάδιο ΙΙ για τον βραχυχρόνιο συνδυασµό σ S 0.70 f yk ) 15.3.1.1. Μέγιστες ράβδοι οπλισµού Π 15.1 Μέγιστες ράβδοι οπλισµού σ S (Mpa) 160 00 40 80 350 400 450 κ.σ.π. 1, 36 36 8 5 16 10 6 κ.σ.π. 3,4 8 0 16 1 8 6 - (Για πάχος h>0.30µ οι διατοµές αυξάνονται κατά h / 30). 15.3.1.. Μέγιστες αποστάσεις ράβδων Π 15. Μέγιστες αποστάσεις ράβδων σ S (Mpa) 160 00 40 80 350 κ.σ.π. 1, 50 50 50 00 150 κ.σ.π. 3,4 50 00 150 100 70 (Για καθαρό εφελκυσµό οι τιµές διαιρούνται µε ) 15.3.. Αναλυτικός έλεγχος Σύµφωνα µε το Παράρτηµα Γ, για συνθήκες περιβάλλοντος 1, υπό τον βραχυχρόνιο συνδυασµό. 15.4 Περιορισµός των τάσεων 15.4.1.1. δεν απαιτείται εφ όσον : α)οι έλεγχοι αστοχίας ανακατανοµής εντατικών µεγεθών έγιναν σύµφωνα µε τον κανονισµό. β)οι παραµορφώσεις έχουν ελεγχθεί µε τα Κ.14 και Κ.16 γ)η κατασκευαστική διαµόρφωση έγινε σύµφωνα µε τα Κ.17 και Κ.18 δ)έχει τηρηθεί η απαίτηση του ελάχιστου οπλισµού. 15.4.1. Περιορισµός θλιπτικών τάσεων σκυροδέµατος σ C < 0.6 fck (σηµαντικές παραµορφώσεις ερπυσµού για σ C > 0.5 fck ). 15.4.1.3.Περιορισµός εφελκυστικών τάσεων χάλυβα σ S < 0.8 f yk (για δυνάµεις καταναγκασµού σ S < 1.0 f yk ).
15.5. Ελάχιστος οπλισµός για τον έλεγχο της ρηγµάτωσης A min Αs = k f ct ctm σ S A ct εφελκυόµενη ζώνη σκυροδέµατος σταδίου I f ctm εφελκυστική αντοχή σκυροδέµατος C1 C16 C0 C5 1.60 1.90.0.60 σ S τάση οπλισµού σταδίου II από Π15.1 ανάλογη της ράβδου οπλισµού συντελεστής εντατικής κατάστασης k k = 0.5 για κάµψη k = 0.85 για t=0.30 ~ 0.50 για t=0.80 / για καθαρό εφελκυσµό Παράρτηµα Γ Αρχές υπολογισµού της ρηγµάτωσης Γ.3. Αρχές Έλεγχος για τους βραχυχρόνιους συνδυασµούς ( συντελεστής ψ 1 ). Κατηγορία συνθηκών Μέγιστο ανεκτό εύρος ρωγµής Περιβάλλοντος Wmax σε m 1 0.3-0.4 0. 3-4 0.1 Γ.4. Μέθοδος εκτίµησης πιθανού εύρους ρωγµών. Εύρος ρωγµής: w k 1,75 x s rm x ε sm s rm η µέση απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών ρωγµών. s rm k 1 x k x ρ r s + (c + ) για πλάκες 10 Φ s rm k 1 x k x ρ r για γραµµικά στοιχεία µε k 1 = 0,4 (ράβδοι µε νευρώσεις) k 1 = 0,8 (λείες ράβδοι) k = 0,15 (κάµψη) k = 0,5 (εφελκυσµός) Φ διατοµή (mm) ρ Ar r ποσοστό οπλισµού στη ζώνη ενεργού επιρροής = Act c επικάλυψη (mm) s απόσταση οπλισµών (mm) 15 Φ Ar, ρ r η διατοµή και το ποσοστό του οπλισµού στη ζώνη ενεργού επιρροής. Act το εµβαδόν της διατοµής της ζώνης ενεργού επιρροής του εφελκυόµενου οπλισµού που απλοποιητικά δύναται να ληφθεί ως τετράγωνο πλευράς 15 Φ, πέριξ του κέντρου της ράβδου,λαµβάνοντας υπ όψη την επικάλυψη και την απόσταση των ράβδων s 15 Φ 3
ε sm η µέση ανηγµένη παραµόρφωση των ράβδων µεταξύ δύο διαδοχικών ρωγµών. ε sm σ ζ όπου ζ = 1-β 1 β sr σ s σ s E s σ s (1-β 1 β E s σ sr σ s και ζ = 0 για σ s < σ sr ε sm ) Μ µε σ s η µέση τάση του οπλισµού χωρίς το σκυρόδεµα = sd x Α s (h c ) 3 E s = 00.000 N/mm β 1 = 0,5 (ράβδοι λείες) = 1,0 (ράβδοι µε νευρώσεις) β = 0,5 (επαναλαµβανόµενη,διαρκείας, µακροχρόνια φόρτιση) = 1,0 (µεµονωµένη, µικρής διάρκειας,βραχυχρόνια φόρτιση ) σ sr η τάση του οπλισµού στην ρηγµατωµένη διατοµή (µε την έναρξη της ρηγµάτωσης) f σ sr = ctm W c x Αs c ) (h 3 σ sr M = cr σ για κάµψη s Μ ser σ sr N = cr για εφελκυσµό σ s Ν ser N Μ cr W c f ser ct Α c Μ ser, N ser ροπή, αξονική λειτουργικότητας N cr A c f ct W c ροπή αντίστασης της πλέον εφελκυόµενης ίνας ως προς τον ουδέτερο άξονα. bh W c = 6 A c εµβαδόν της διατοµής f ct µπορεί να ληφθεί = µε f ctm. h πάχος στοιχείου c επικάλυψη + Φ / x ύψος θλιβόµενης ζώνης 4
Κ.16. Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας από παραµορφώσεις 16.1. Απαιτήσεις έναντι παραµορφώσεων. Π.16.1 Μέγιστα βέλη ( µακροχρόνιος συνδυασµός ) Εµφάνιση χρηστικότητα για το σύνολο των φορτίων : l / 50 Βλάβη διαχωριστικών µετά τα διαχωριστικά : l / 500 16.. Περιπτώσεις απαλλαγής από τον έλεγχο. Πλάκες : α l / d <30, α l² /d <150 οκοί : α l / d <0, α l² /d <150 Zolner : α l / d <5 16.3.1. Βασικές αρχές υπολογισµού βελών κάµψης (1/r)t = (1/r)e + (1/r)cc + (1/r)cs (1/r)t ολική καµπυλότητα (1/r)e καµπυλότητα λόγω φορτίων (1/r)cc (1/r)cs καµπυλότητα λόγω ερπυσµού καµπυλότητα λόγω συστολής ξήρανσης 16.3.1.1. Υπολογισµός βελών λόγω κάµψης και αξονικής. Στάδιο Ι ο υπολογισµός γίνεται µε τη µέθοδο της ελαστικότητας Στάδιο ΙΙ ο υπολογισµός µε τη βοήθεια κατάλληλων προσεγγιστικών µεθόδων Τα βέλη λόγω ερπυσµού υπολογίζονται προσεγγιστικά µε τη σχέση : a t = a o (1+φ) a t το βέλος σε χρόνο t = 0 a o το βέλος σε χρόνο t = t φ ο συντελεστής ερπυσµού Σε περίπτωση που δεν υπάρχουν ακριβέστερα στοιχεία µπορεί να χρησιµοποιηθεί η µεθοδολογία του Παραρτήµατος. 5
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Αρχές υπολογισµού των παραµορφώσεων..γενικα Οι παραµορφώσεις επηρεάζονται από πολλούς αβέβαιους παράγοντες. 1. Τα µηχανικά χαρακτηριστικά (π.χ. διακύµανση ±30% της εφελκυστικής αντοχής και του µέτρου ελαστικότητας). Η συνθήκη στήριξης (πάκτωση, άρθρωση κ.τ.λ.) 3. Οι συνθήκες φόρτισης (άµµεσες, έµµεσες δράσεις, χαρακτήρας κ.τ.λ.).3.αρχεσ εν ισχύει η αρχή της επαλληλίας για την εκτίµηση των παραµορφώσεων. Στα συνήθη κτίρια αρκεί ο έλεγχος βελών κάµψης: Είτε για τους βραχυχρόνιους συνδυασµούς λειτουργικότητας (συντελεστές ψ 1 ) για το σύνολο των φορτίων (εµφάνιση, χρηστικότητα). Είτε για τους µακροχρόνιους συνδυασµούς λειτουργικότητας (συντελεστές ψ ) για τα πρόσθετα φορτία (αποφυγή βλάβης διαχωριστικών). Τα βέλη υπολογίζονται µε βάση τη µεταβλητή, κατά µήκος των στοιχείων, ολική καµπυλότητα σε χρόνο t, δηλαδή το άθροισµα της καµπυλότητας λόγω των συνήθων δράσεων και της καµπυλότητας λόγω του ερπυσµού ή της συστολής ή θερµοκρασιακής µεταβολής, ή µεταβολές συνθηκών στήριξης..4.μεθο ΟΣ α.) θεωρούνται δύο ακραίες καταστάσεις Η κατάσταση χωρίς ρωγµές (στάδιο Ι) όπου το σκυρόδεµα και ο οπλισµός λειτουργούν µαζί και ελαστικά τόσο υπό θλίψη όσο και σε εφελκυσµό. Κατάσταση µε ρωγµές (στάδιο ΙΙ) όπου αγνοείται η συµµετοχή του σκυροδέµατος. β.) Στοιχεία για τα οποία δε αναµένεται υπέρβαση της εφελκυστικής αντοχής του σκυροδέµατος θα θεωρούνται µη ρηγµατωµένα. γ.) Για στοιχεία που υπόκεινται σε εφελκυσµό ή κάµψη χωρίς σηµαντικές αξονικές δυνάµεις η παραµόρφωση είναι : α = (1-ζ) α Ι + ζ α ΙΙ α Ι η παραµόρφωση σταδίου Ι α ΙΙ η παραµόρφωση σταδίου ΙΙ ζ συντελεστής βαρύτητας κατανοµής που εκφράζει την «ανακούφιση» της παραµόρφωσης του οπλισµού ανάµεσα σε δύο ρωγµές( ο ίδιος µε τον ζ του Παραρτήµατος Γ). ζ=0 για σ s < σ sr σ ζ=1-β sr σ s για σ s σ sr β=β 1 β όπου β 1 συντελεστής συνάφειας = 1,0 για ράβδους µε νευρώσεις 6
= 0,50 για ράβδους λείες β συντελεστής φόρτισης = 1,0 για µεµονωµένη, βραχυχρόνια,µικρής διάρκειας φόρτιση = 0,5 για επαναλαµβανόµενη, µακροχρόνια, φόρτιση διαρκείας σ s : η τάση του οπλισµού στη ρηγµατωµένη διατοµή για τους σχετικούς συνδυασµούς λειτουργικότητας σ sr : η τάση του οπλισµού όταν εµφανιστεί η ρηγµάτωση Γενικά: 1.) σ sr σ s M cr M ser ροπή κάµψης κατά τη ρηγµάτωση ροπή κάµψης δρώσα Ν cr N ser αξονική κατά τη ρηγµάτωση αξονική δρώσα N.) M cr W ser c f ct A c N cr A c f ct 3.) A c, W c εµβαδό διατοµής χωρίς τον οπλισµό και ροπή αντίστασης της πλέον εφελκυόµενης ίνας ως προς τον ουδέτερο άξονα 4.) γενικά f ct f ctm 7
δ.) Ερπυσµός: Η επιρροή του µπορεί να ληφθεί υπόψη µε πρόσθετη καµπυλότητα 1, λαµβάνοντας υπόψη µειωτικό συντελεστή που εκφράζει την επιρροή του οπλισµού r cc 1 1 στην ελάττωση του ερπυσµού π.χ. ξ φ είτε µέσω µειωµένης δυσκαµψίας r cc r o E χρησιµοποιώντας ως µέτρο ελαστικότητας Ε c,ef cm ( 1 + φ) Για συνήθη έργα: α t = α ο (1+φ) α t : το βέλος σε χρόνο t=t α o : το βέλος σε χρόνο t=0.5.4. ΕΡΠΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΟΛΗ ΞΗΡΑΝΣΕΩΣ Τελικές τιµές συντελεστή ερπυσµού φ(t, t o ) και συντελεστής συστολής ξήρανσης ε cs (t, t o ) Π..3 φ(t,t o ) ηλικί α t 0 τη στιγµή της φόρτισης Ξηρή ατµόσφαιρα RH=50% (σχετική υγρασία) (φ ο συντελεστής ερπυσµού) Εφ όσον σ c < 0.50 f ck Υγρή ατµόσφαιρα RH=80% (σχετική υγρασία) ιδεατό πάχος στοιχείου Α c /U (mm) (ηµέρες) 50 150 600 50 150 600 1 5,50 4,60 3,70 3,60 3,0,90 7 3,90 3,10,60,60,30,00 8 3,00,50,00 1,90 1,70 1,50 90,40,00 1,60 1,50 1,40 1,0 365 1,80 1,50 1,0 1,10 1,00 1,00 θέση στοιχείου ε cs (t,t 0 ) 10 3 ιδεατό πάχος Αc/U σχετική (mm) υγρασία 150 600 εσωτερικός χώρος 50% -0,60-0,50 εξωτερικός χώρος 80% -0,33-0,8 (υπαίθριος) Α c η διατοµή του στοιχείου U η περίµετρος του στοιχείου η σε επαφή µε την ατµόσφαιρα ΣΧΟΛΙΑ: Οι τιµές των Πινάκων ισχύουν για συνήθη σκυροδέµατα υπό θερµοκρασία περιβάλλοντος +10 ο C ~ +0 o C. Οι τιµές φ(t,t o ), ε cs (t,t 0 ) ισχύουν και για εποχιακές διακυµάνσεις της θερµοκρασίας -10 ~ +40 ο C οπότε : σco ε cc(t,to) = φ(t, to) E t o c8 : ηλικία σκυροδέµατος τη στιγµή επιβολής της φόρτισης ε cc(t,to) : ερπυστική παραµόρφωση τη στιγµή (t>t o ) σ co : τάση τη στιγµή t o φ(t,t o ) : συντελεστής ερπυσµού τη στιγµή t>t o Ε c8 : η µέση τιµή του µέτρου ελαστικότητας από Π.. για f ck = 16 0 5 είναι Ε = 7.5 9 30.5 8
ε.) συστολή οµοίως : 1 ξ ε cs r cs d στ.) θερµοκρασία ξ Τ οµοίως: 1 r τ d 1 ξ Τ r Τ d d : το στατικό ύψος (h c ) ε cs : η συστολή ρ' ξ 1 0,5 συντελεστής οπλισµού ρ για οµοιόµορφη αύξηση Τ καθ όλο το ύψος της διατοµής για διαφορετική αύξηση Τ µεταξύ άνω και κάτω πέλµατος ζ.) α α ο 1 r 1 r 0 όπου (1/r) πρόσθετη καµπυλότητα λόγω έµµεσων δράσεων (1/r) ο η αρχική καµπυλότητα του συνδ. λειτουργικότητας 9
ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Ι 1 M = στην αρηγµάτωτη διατοµή λόγω φόρτισης r M,I E I c,ef Ε c,ef = Ε cm φ I Μ E cm 1+ φ το µέτρο ελαστικότητας από Π.. ο συντελεστής ερπυσµού η ροπή αδρανείας της όλης διατοµής η ροπή των οιονεί µόνιµων φορτίων 1 r CS,I = εcs α e S I II = ε cs α e A s z s 1 b h 3 λόγω συστολής Α s η διατοµή του οπλισµού z s η απόσταση του οπλισµού από το κέντρο βάρους της διατοµής S I στατική ροπή αδρανείας ES α e = Ec,ef Ε S µέτρο ελαστικότητας χάλυβα = 00000 N / mm I Ι η ροπή αδρανείας της αρηγµάτωτης (όλης) διατοµής ε cs συντελεστής συστολής ξήρανσης ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΙΙ 1 ε σ = s = s r M,II d x E s ( d x) λόγω φόρτισης σ s η τάση του χάλυβα E s το µέτρο ελαστικότητας του χάλυβα d = h c x = ύψος θλιβόµενης ζώνης 1 εcs = α e S II r CS,II I II λόγω συστολής = εcs α e A s I II ( d x) = ε cs α e A s b h 3 k II ( d x) 1 ε cs συντελεστής συστολής E α s e = E c,ef S II, I II στατική ροπή και ροπή αδράνειας στην κατάσταση ΙΙ 1/k II συντελεστής δυσκαµψίας 10
1 1 1 και συνολική = ζ + ( 1 ζ) το ζ όπως πριν r tot r II r I και η σχέση του απλοποιηµένου βέλους είναι : f = k l 1 r tot όπου k συντελεστής φόρτισης. 11
ΕC ( Ο.Κ.Λ. ) ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ 4.4 Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας 4.4.0 Γενικά 4.4.0.1 Συµβολισµοί 4.4.0. Σκοπός 1. -Περιορισµός τάσεων ( 4.4.1) -Έλεγχος ρηγµάτωσης( 4.4.) -Έλεγχος παραµόρφωσης ( 4.4.3) 4.4.1 Περιορισµός τάσεων υπό συνθήκες λειτουργικότητας 4.4.1.1 Βασικές θεωρήσεις 1.Υπερβολικές θλιπτικές τάσεις του σκυροδέµατος µπορεί να προκαλέσουν διαµήκεις ρωγµές και ερπυσµό µεγαλύτερο του αναµενόµενου γι αυτό πρέπει να ληφθούν µέτρα περιορισµού των τάσεων..για κατηγορία συνθηκών περιβάλλοντος 3-4 : σ c 0.6 f ck 3.Προκειµένου ο ερπυσµός να µην υπερβεί τα µεγέθη που προκύπτουν από την.5.5 πρέπει σ c 0.45 f ck. Ο περιορισµός αυτός ισχύει και για τα καµπτόµενα στοιχεία εάν ο λόγος ανοίγµατος /στατικό ύψος υπερβαίνει κατά 85% την τιµή που προκύπτει από την 4.4.3.. 6.Τάσεις στους οπλισµούς που οδηγούν σε ανελαστική παραµόρφωση αποφεύγονται γιατί προκαλούν µεγάλες διαρκώς ρωγµές. 7.Η απαίτηση αυτή για τον ασυνήθιστο συνδυασµό δράσεων (.3.4) ικανοποιείται εάν σ s < 0.8f ck.εάν η τάση οφείλεται σε επιβαλλόµενη παραµόρφωση σ s f yk είναι αποδεκτό. 4.4.1. Μέθοδοι για τον έλεγχο των τάσεων 1.Κατά τον υπολογισµό των τάσεων λαµβάνεται υπ όψην η πιθανότητα ρηγµάτωσης λόγω των φορτίων της συστολής ή έµµεσης δράσης (θερµοκρασίας)..τα όρια των τάσεων της 4.4.1.1 υποτίθεται ότι ικανοποιούνται εάν: a) ο υπολογισµός της τελικής οριακής κατάστασης είναι σύµφωνος µε την 4.3 b) οι όροι της 4.4.. ικανοποιούνται c) η διαµόρφωση του οπλισµού είναι σύµφωνη µε την 5 d) το ποσοστό ανακατανοµής κατά την ανάλυση δεν υπερβαίνει το 30%. 3.Επιδράσεις µεγάλης διάρκειας αγνοούνται, εκτός από την περίπτωση όπου περισσότερο του 50% της τάσης που προκύπτει από σχεδόν µόνιµες δράσεις.στη περίπτωση αυτή µπορεί να υποτεθεί ένας λόγος µέτρων=15 4.Οι τάσεις ελέγχονται ανάλογα µε τις ιδιότητες για κάθε κατάσταση I ή II της διατοµής. 5.Γενικά όταν η εφελκυστική τάση στο σκυρόδεµα υπολογισµένη βάσει αρηγµάτωτης διατοµής για τον ασυνήθιστο συνδιασµό δράσεων υπερβεί την f ctm (Π 3.1) τότε θα πρέπει να υποτεθεί η κατάσταση II. 6.Όταν χρησιµοποιείται αρηγµάτωτη διατοµή, η όλη διατοµή είναι ενεργή και τα δύο υλικά είναι ελαστικά σε εφελκυσµό και θλίψη. 7.Όταν χρησιµοποιείται ρηγµατωµένη διατοµή το σκυρόδεµα είναι ελαστικό σε θλίψη. Κατά τον έλεγχο µετά τη ρηγµάτωση δεν µπορεί να ληφθεί αντίσταση του σκυροδέµατος σε εφελκυσµό. 8.Ο ελάχιστος οπλισµός σύµφωνα µε την 4.4.. ικανοποιεί τον περιορισµό της τάσης σε οπλισµούς συνήθους συνάφειας, υπό τη δράση επιβαλλόµενων παραµορφώσεων των στηρίξεων. 1
4.4. Οριακές καταστάσεις ρηγµατώσεως 4.4..1 Γενικά 1.Η ρηγµάτωση πρέπει να περιορίζεται ώστε να µην βλάπτεται η λειτουργία της κατασκευής ή να είναι απαράδεκτη η εµφάνιση της..η ρηγµάτωση είναι σχεδόν αναπόφευκτη στις κατασκευές οπλισµένου σκυροδέµατος. 3.Η ρηγµάτωση µπορεί να οφείλεται και σε πλαστική συστολή ξήρανσης ή διογκωτική χηµική δράση µέσα στο σκυρόδεµα.η αποφυγή και ο έλεγχος αυτών δεν περιλαµβάνεται στους σκοπούς του παρόντος. 4.Εναλλακτικά επιτρέπεται η ρηγµάτωση χωρίς έλεγχο,εάν ληφθούν µέτρα,όπως αρµοί. 5.Περιορισµοί της ρηγµάτωσης συµφωνούνται µε τον εργοδότη. 6.Ανεκτό εύρος ρωγµής είναι έως 0.30mm για τον µακροχρόνιο συνδυασµό και για συνθήκες περιβάλλοντος 4 της Π.4.1. 4.4... Eλάχιστη διατοµή οπλισµού «Ελάχιστος οπλισµός απαιτείται επειδή ο οπλισµός πρέπει να µπορεί να αναλάβει την εφελκυστική δύναµη στην εφελκυόµενη ζώνη του σκυροδέµατος κατά την εµφάνιση της ρωγµής χωρίς να υπερβληθεί το όριο διαρροής του χάλυβα. ηλ. δύναµη ρηγµάτωσης σκυροδέµατος < δύναµη διαρροής χάλυβα Α s σ s A ct f ct,ef µε σ s < f yk γιατί εάν σ s > f yk τότε η αύξηση της φόρτισης θα διεύρυνε την πρώτη ρωγµή χωρίς να δηµιουργούνται άλλες. Ανάλογα µε την µορφή της καταπόνησης -κάµψη (τριγωνική κατανοµή των τάσεων) ή εφελκυσµός (όλη η διατοµή υπό εφελκυστική τάση) - και την αιτία και το αποτέλεσµα του καταναγκασµού εσωτερικός (π.χ.συστολή ξήρανσης) ή εξωτερικός (υποχώρηση στηρίξεων, συστολή ξήρανσης ή µεταβολή θερµοκρασίας σε γειτονικά στοιχεία) υπεισέρχονται στην παραπάνω σχέση ανάλογοι συντελεστές k c και k» f ct,eff min A s = k c k A ct (4.78) σs k c : συντελεστής φύσης κατανοµής των τάσεων k c = 1,0 για εφελκυσµό 0,4 για κάµψη k : συντελεστής επιρροής ανοµοιόµορφων τάσεων k = 0,8 για εφελκυστικές τάσεις λόγω εσωτερικών εµποδιζόµενων παραµορφώσεων για διατοµή µε h 30cm = 0,5 για εφελκυστικές τάσεις λόγω εσωτερικών εµποδιζόµενων παραµορφώσεων για διατοµή µε h 80cm k = 1,0 για δυνάµεις καταναγκασµού εξωτερικού,που προκαλούνται δηλ.από άλλα δοµικά στοιχεία f ct,ef :η ενεργός εφελκυστική αντοχή του σκυροδέµατος κατά την στιγµή εµφάνισης της πρώτης ρωγµής,από Π.3.1. C1 C16 C0 C5 1.60 1.90.0.60 για χρόνο t 8 ηµερών min f ct,ef 3,0 N/mm. σ s : η µέγιστη τάση που επιτρέπεται στον οπλισµό µετά την εµφάνιση της ρωγµής και µπορεί να ληφθεί = f yk (ή και µικρότερη για την ικανοποίηση του Π.4.11) σ s = 1 M ( SdS + N ) As z sd Α ct : η εφελκυόµενη ζώνη της διατοµής πριν από την ρηγµάτωση,πάχους = h / για πλάκες = t για τοιχεία 13
4.4..3. Έλεγχος ρηγµατώσεως χωρίς άµεσο υπολογισµό 1. Για πλάκες πάχους 0 εκ. εφ όσον έχουν τηρηθεί οι διατάξεις της 5.4.3. δεν είναι απαραίτητα ειδικά µέτρα για τον έλεγχο των ρωγµών.. Ο περιορισµός του εύρους των ρωγµών σε αποδεκτές τιµές µπορεί γενικά να επιτευχθεί, εάν ο ελάχιστος οπλισµός της (4.78) εφαρµοσθεί, περιορίζοντας τις διαµέτρους ή και τις αποστάσεις των ράβδων σύµφωνα µε τους Π.4.11. και 4.1. Οι τιµές των πινάκων προκύπτουν από την εφαρµογή της σχέσης της ρηγµάτωσης w k 1,75 x s rm x ε sm για w k = 0.30 mm και για τον µακροχρόνιο συνδυασµό φόρτισης. Π 4.11 Μέγιστες διάµετροι ράβδων υψηλής πρόσφυσης (σε mm) σ s (Mpa) 160 00 40 80 30 360 400 450 κ.σ.π. 3 5 0 16 1 10 8 6 (Για πάχος h>0.30µ οι διατοµές αυξάνονται κατά h / 30). Φ max = Φs * ctm h.5 f 10 h c Φs * f ctm για ρηγµάτωση λόγω καταναγκασµού.5 h Φ max = Φs * 10( h c) ( ) Φs * για ρηγµάτωση από φορτία 3. Εάν οι τάσεις προέρχονται από καταναγκασµό θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί ως σ s η τιµή της (4.78). Π 4.1 Μέγιστες αποστάσεις ράβδων υψηλής πρόσφυσης (σε mm) σ s (Mpa) 160 00 40 80 30 360 κάµψη 300 50 00 150 100 50 εφελκυσµός 00 150 15 75 - - 4.Για δοκούς µε h 1.00µ ο ελάχιστος οπλισµός της (4.78) γίνεται min A s = k c 0.5 Και οι µέγιστες διάµετροι και αποστάσεις µπορούν να λαµβάνονται από τους Π.4.11 και 4.1 Θεωρώντας καθαρό εφελκυσµό µε τάση χάλυβα ίση µε το µισό της τάσης του κύριου οπλισµού. 5.Η ρηγµάτωση λόγω διάτµησης θεωρείται ελεγχόµενη εφ όσον τηρούνται οι τιµές του Π.4.13 Π 4.13 Αποστασεις συνδετήρων σε δοκούς (σε mm) Vsd - 3Vcd (N/mm ) 50 75 100 150 00 ρ b d ( ) w w απόσταση 300 00 150 100 50 V sd : η τέµνουσα σχεδιασµού στην οριακή κατάσταση αστοχίας V cd : µπορεί να λαµβάνεται ίση µε V Rd1= t rd k (1.+40ρ) + 0.15σ cp b w d (4.18) t rd η βασική διατµητική αντοχή = 0.5f ctk0.05 /γ c µε γ c =1.50 Τιµές t rd από Π.4.8 16 0 5 0. 0.6 0.30 V Rd1= η αντοχή σχεδιασµού σε τέµνουσα χωρίς απαίτηση διατµητικού οπλισµού. k =1 για στοιχεία όπου περισσότερα από 50% των κάτω οπλισµών δεν συνεχίζονται αλλιώς k =1.6-d < 1 (d σε µέτρα) A Ρ= si <0.0 b wd f ct,eff f yk A ct 14
Asi: η διατοµή του εφελκυόµενου οπλισµού που προεκτείνεται πέρα από την διατοµή περισσότερο από d+l b,net b w το πλάτος της διατοµής N sd σ cp = Α C Ν sd = η θλιπτική (θετική) δύναµη. Asw ρ W= (4.79) d w sin a ρ W :το ποσοστό του διατµητικού οπλισµού Asw : η διατοµή του διατµητικού οπλισµού σε µήκος s bw :το πλάτος της διατοµής a :γωνία διατµητικού και κύριου οπλισµού (για κάθετους συνδετήρες α=90 0 sina=1) 6.Ιδιαίτεροι κίνδυνοι ρηγµάτωσης εµφανίζονται σε θέσεις απότοµων µεταβολών των τάσεων: -σε θέσεις αλλαγής της διατοµής -σε θέσεις συγκεντρωµένων φορτίων -σε θέσεις κλιµάκωσης των οπλισµών -σε θέσεις πέρατος των παραθέσεων οπλισµών. 15
4.4..4 Υπολογισµός του πλάτους των ρωγµών W k β S rm ε sm (4.80) β = 1,7 για ρηγµάτωση που οφείλεται σε φορτία = 1,7 για ρηγµάτωση που οφείλεται σε δυνάµεις καταναγκασµού για διατοµές h>0,80m. = 1,3 για ρηγµάτωση που οφείλεται σε δυνάµεις καταναγκασµού για διατοµές h 0,30m h 0,3 = 1,3 + 0,4 για 0,30m < h 0,80m 0,5 s rm : η µέση απόσταση δύο διαδοχικών ρωγµών Φ 50+0,5 α k 1 k (4.8) ρ r k 1 = 0,8 για ράβδους µε νευρώσεις = 1,6 για λείες ράβδους k = 0,5 για κάµψη = 1,0 για εφελκυσµό ε1+ ε = για κάµψη και εφελκυσµό µε ε 1, ε η απόλυτα µεγαλύτερη και µικρότερη µήκυνση ε1 του οπλισµού στα άκρα της διατοµής στην κατάσταση ΙΙ. ρ r : το ποσοστό του οπλισµού στην ενεργό εφελκυστική ζώνη του σκυροδέµατος πλάτος ζώνης για τοιχεία = min ( t /,.5(c + Φ/)) h x και για πλάκες= min(,.5(c + Φ/)) 3 α = 1,0 για καταπόνηση λόγω φορτίων α = k της 4.4.. για επιβαλλόµενες παραµορφώσεις ε sm η µέση επιµήκυνση των ράβδων του οπλισµού ε sm = σ s σ sr 1 β 1β E s σs (4.81) σ s η τάση του οπλισµού στη ρηγµατωµένη διατοµή σ sr η τάση του οπλισµού στην εµφάνιση της πρώτης ρωγµής (για καταναγκασµό εσωτερικό σ s = σ sr ) β 1 = 1,0 για νευροχάλυβες = 0,5 για λείες ράβδους β = 1,0 για βραχυχρόνια φόρτιση = 0,5 για µακροχρόνια φόρτιση 16
4.4.3 Οριακές καταστάσεις παραµόρφωσης 4.4.3.1 Βασικές θεωρήσεις. 1) Η παραµόρφωση ενός δοµικού στοιχείου πρέπει να είναι τέτοια ώστε να µην θίγεται η λειτουργεία ή η εµφάνιση. ) Κατάλληλες οριακές τιµές του βέλους κάµψης που λαµβάνουν υπ όψην τη λειτουργία,φύση της κατασκευής και τοιχοποιίες θα πρέπει να συµφωνούν µε τις απαιτήσεις του εργοδότη. 3) Η ταλάντωση µπορεί επίσης να χρειάζεται περιορισµό καθώς προκαλεί ανησυχία ή φόβο στους χρήστες ή και ζηµιά σε ακραίες περιπτώσεις. 4) Τα περιορισµένα βέλη κάµψης που δίνονται παρακάτω συµφωνούν µε το ISO 4356. 5) Το βέλος κάµψης δοκού,πλάκας,προβόλου για τα σχεδόν µόνιµα φορτία έχει οριακή τιµή l/50.μπορεί να δοθεί υπερύψωση η οποία επίσης έχει όριο την ίδια τιµή. 6) Το βέλος κάµψης για να µην προκαλεί βλάβη σε τοίχους,προσαρτήµατα έχει οριακή τιµή l/500. 4.4.3. Περιπτώσεις όπου ο υπολογισµός µπορεί να παραλειφθεί. 1)Έλεγχοι είναι απαραίτητοι για στοιχεία όπου οι προηγούµενοι λόγοι είναι ανεπαρκείς. )Εφ όσον ο λόγος ανοίγµατος προς το ύψος του δοµικού στοιχείου δεν υπερβαίνει τις τιµές της διάταξης, θεωρείται ότι ικανοποιείται η 4.4.3.1.5 και 6 Ο οριακός λόγος ανοίγµατος προς το ύψος προκύπτει από τον Π.4.14 του οποίου οι τιµές πολλαπλασιάζονται µε διορθωτικές συντελεστές του τύπου του οπλισµού και άλλες µεταβλητές. Π.4.14 Βασικοί λόγοι ανοίγµατος /ενεργού ύψους για στοιχεία από οπλισµένο σκυρόδεµα χωρίς αξονική θλίψη. οµικό σύστηµα: σκυρόδεµα σκυρόδεµα ισχυρής έντασης ελαφριάς έντασης 1.Απλά στηριγµένοι δοκοί,απλά στηρ. 18 35 πλάκες καµπτόµενες σε µία ή δυο διευθύνσεις.ακραίο άνοιγµα συνεχούς δοκού, ή 3 3 σε µία διεύθυνση καµπτόµενη συνεχής πλάκα,ή σε δυο διευθύνσεις καµπτόµενη πλάκα συνεχής πάνω στη µεγάλη διάσταση. 3.Μεσαίο άνοιγµα δοκού ή πλάκας 5 35 καµπτόµενης σε µία ή δυο διευθύνσεις 4.Πλάκα στηριζόµενη σε υποστυλώµατα 1 30 χωρίς δοκούς. 5.Πρόβολος 7 10 17
3.Οι τιµές του Π.4.14 µειώνονται -για διατοµές πλακοδοκού µε b b eff w > 3 επί 0.8 -για ανοίγµατα > 7.00µ -για πλάκες επί υποστυλωµάτων µε l eff > 8.50µ επί 7.00 / l eff επί 8.50 / l eff 4.Οι τιµές του Π.4.14 έχουν παραχθεί υποθέτοντας ότι η τάση του χάλυβα στο µέσον της δοκού(πλάκας) ή στο στήριγµα ενός προβόλου είναι 50 Ν/mm (αντιστοιχούσα περίπου σε fyk=400n/mm ) όταν οι τάσεις είναι διαφορετικές τότε οι τιµές του π. θα πρέπει να πολλαπλασιαστούν επί 50/σs(συντηρητικά αποδεκτό 50/σs=fyk As rec/as prov) As rec υπάρχον οπλισµός Αs prov απαιτούµενος οπλισµός 5.α. Οι τιµές του Π.4.14 είναι γενικά συντηρητικές β. Η ελαφρά ένταση αντιστοιχεί σε ποσοστό οπλισµού ρ= 5 % ρ=αs/b d γ.η ισχυρή ένταση αντιστοιχεί σε ποσοστό οπλισµού ρ=1.5 % για ενδιάµεσα ποσοστά οπλισµού γίνεται γραµµική παρεµβολή. δ.για πλάκες καµπτόµενες κατά δύο διευθύνσεις ο έλεγχος γίνεται για το µικρότερο άνοιγµα.για πλάκες επί υποστυλωµάτων ο έλεγχος γίνεται για το µεγαλύτερο άνοιγµα. ε.τα όρια των πλακών επί υποστυλωµάτων αντιστοιχούν σε ένα λιγότερο βαρύ περιορισµό από εκείνον του λόγου l/50. 4.4.3.3 Έλεγχος βελών κάµψης µε υπολογισµό 3.Το παράρτηµα 4 δίνει πληροφορίες για τον υπολογισµό των παραµορφώσεων. ( όµοιες µε αυτές του Παραρτήµατος του ΕΚΩΣ) 18
Μεθοδολογία ελέγχου οριακής κατάστασης λειτουργικότητας εδοµένα : είδος στοιχείου πλάκα µορφή καταπόνησης κάµψη υλικά : σκυρόδεµα C 0/5 χάλυβας B500c πάχος στοιχείου h επικάλυψη c nom διατοµή οπλισµού Φ φορτίσεις : µόνιµα g κινητά q 1.Έλεγχος ρηγµατώσεως χωρίς άµεσο υπολογισµό 4.4..3. Ανάλυση : ροπή Μ = f (1.35g + ψ q) δράσεις µακροχρόνιου συνδυασµού. AS ευρίσκεται το ύψος της θλιβόµενης ζώνης από τη σχέση : x = αe 1+ b bd 1+ aeas όπου αe = E s /E c = 15 A S = η διατοµή του οπλισµού / µµ b = 1.00 µ d = h c ( c = c nom + Φ/ ) και ο µοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάµεων : z = h c - 3 x οπότε η τάση του χάλυβα είναι : σ s = M As z έλεγχος της διαµέτρου Φ η οποία τέθηκε, από τον Π.4.11 προκύπτει η Φs * οπότε Φ max = Φs * 10( h c) θα πρέπει Φ max Φ h Φs *. Eλάχιστη διατοµή οπλισµού 4.4.. Ανάλυση : ροπή Μ = f (1.35g + ψ q) δράσεις µακροχρόνιου συνδυασµού. f ct,eff min A s = k c k A ct (4.78) σ c k c = 0.4 k = 0.8 f ct,ef = 3.0 σ s = η τάση του οπλισµού που αντιστοιχεί σε διατοµή Φs * = Φ από Π.4.11 Α ct = h / X 100 (Θα πρέπει να ισχύουν και το 1. και το. Εάν δεν ισχύει π.χ. το. θα πρέπει να αυξηθεί το M εµβαδόν του οπλισµού προκειµένου να µειωθεί η τάση σ s = ( + N ) ). As z 19
3. Περιορισµός τάσεων υπό συνθήκες λειτουργικότητας 4.4.1. Ανάλυση : ροπή Μ = f (1.35g + ψ q) δράσεις µακροχρόνιου συνδυασµού M η τάση του σκυροδέµατος είναι σ C = < ; 0.6 f ck ή 0.45 f ck b x z από 1. πρέπει επίσης σ S < ; 0.8 f ck ; ή περιορισµός µε ελάχιστο οπλισµό προκειµένου σ C < ; 0.6 f ck ή 0.45 f ck b( h - c) M η ροπή αντίστασης της διατοµής είναι W = και σ = 6 w σ από Π.13.7 του [5] για ε = προκύπτει το ελάχιστο ποσοστό οπλισµού 100ρ 0.6fck ή 0.45fck για την ικανοποίηση του κριτηρίου, οπότε : min A s = ρ b ( h c ) 4.Υπολογισµός του πλάτους των ρωγµών 4.4..4 Ανάλυση : ροπή Μ = f (1.35g + ψ q) δράσεις µακροχρόνιου συνδυασµού W k β S rm ε sm (4.80) β = 1,7 για ρηγµάτωση που οφείλεται σε φορτία Φ s rm 50+0.5 α k 1 k ρ k 1 = 0.8 για ράβδους µε νευρώσεις k = 0.5 για κάµψη h x Φ ρ r = Α S / min(,.5 (Cnom+ )) 3 α = 1.0 για καταπόνηση λόγω φορτίων r σs ε sm = ( 1 ζ ) E s = σ s σ sr 1 β 1β E s σs σ σ s sr β 1 = 1,0 για νευροχάλυβες β = 1,0 για βραχυχρόνια φόρτιση = 0,5 για µακροχρόνια φόρτιση M η τάση του οπλισµού στη ρηγµατωµένη διατοµή x Αs(h - c ) 3 Mcr fctm b h Αs(h - c Ήτοι : w x ) 3 = 6A S h c x 3 0
5.Περιπτώσεις όπου ο υπολογισµός των παραµορφώσεων µπορεί να παραλειφθεί. 4.4.3. Ανάλυση : ροπή Μ = f (1.35g + ψ 1 q) δράσεις βραχυχρόνιου συνδυασµού l Θα πρέπει να ισχύει : eff < f1 f f3 f 4 h - c Όπου f 1 ο συντελεστής καταπόνησης του Π.4.14 που αντιστοιχεί στο ποσοστό οπλισµού ρ=αs / b ( h c ) και στο ανάλογο δοµικό σύστηµα f ο συντελεστής ανοίγµατος = 7.00 / l eff 1.0 50 f 3 ο συντελεστής τάσεων χάλυβα = ( σs από το 1.) σs req 400 As (f 3 ) fyk As f 4 ο συντελεστής µορφής της διατοµής = 1 για πλάκες l εάν eff > 0.85 f1 f f3 f 4 h - c ακολουθεί ο έλεγχος σύµφωνα µε το 3. 6. Έλεγχος βελών κάµψης µε υπολογισµό 4.4.3.3 Ανάλυση : ροπή Μ = f (1.35g + ψ q) δράσεις µακροχρόνιου συνδυασµού Με βάση τα γεωµετρικά στοιχεία της διατοµής εµβαδόν A c = 100 h 100 h ροπή αντίστασης W = 6 3 100 h ροπή αδρανείας I= 1 περίµετρος U = ( 100+ h ) Ac ιδεατό πάχος U τον χρόνο της φόρτισης και την θέση του στοιχείου ευρίσκονται οι συντελεστές ερπυσµού φ(t,t o ) και συστολής ξήρανσης ε(t,t o ) από τον Π3.3 (ίδιος µε τον Π.3 του ΕΚΩΣ ) και στη συνέχεια, - Ε c,ef = E cm 1+ φ οπότε η καµπυλότητα λόγω φόρτισης και ερπυσµού είναι : - α e E E c,ef 1 = r M,I S =, και η απόσταση zs του οπλισµού από τον κεντροβαρικό άξονα της διατοµής, οπότε η καµπυλότητα λόγω συστολής ξήρανσης είναι : 1 = r CS,I M E - το ύψος της θλιβόµενης ζώνης x και η τάση σ s του χάλυβα ( όπως στο 1.) c,eff I ε cs α e A s z s 1 b h 3 1
Οπότε η καµπυλότητα λόγω φόρτισης και ερπυσµού είναι : - 1/k II από Π.14.3β του [5] για ρ1 / ρ = 0 και α e ρ 1 r M,II σ = s E s ( h - c - x) οπότε η καµπυλότητα λόγω συστολής ξήρανσης είναι : σ - ζ = 1- β 1 β σ rs s ( όπως στο 4.) 1 = r CS,II ε cs α e A s b h 3 k II ( h-c - x) 1 1 1 1 1 και η συνολική καµπυλότητα είναι : = ζ ( + ) + ( 1 ζ ) ( + ) r r r r r tot M,I I CS, I I M, I 1 CS, I και το βέλος f = k l 1 eff r tot leff < ; f επ = 50 ή leff 500 όπου k συντελεστής φόρτισης από Π.14. του [5]. ή βάσει του Π.14.3 του [5] για ω 1 ( h - c) καµπυλότητες στη κατάσταση ΙΙ είναι : = προκύπτουν οι συντελεστές b ΑS ξ ζ και β οπότε οι 1 r M,II α Μ = e E b h 3 s ξ ζ 1 r CS,II ε = cs β ( h c) [1].ΕΚΩΣ 000 [].ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΑΣ - Έκδοση Οκτ.1991 [3].AVAK Ευρωπαϊκές κατασκευές από οπλισµένο σκυρόδεµα. 1993 [4].ΑVΑΚ / CORIS Παραδείγµατα για την εφαρµογή του Ευρωκώδικα στην πράξη. 1994 [5].Γ.Ρ.ΓΚΡΟΣ Ωπλισµένο σκυρόδεµα κατά τον Ελληνικό Κανονισµό 000 Σύγκριση µε τον Ευρωκώδικα και το DIN 1045 / 001. 004
3
4
5
6