1 1.4 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Μια ευθύγραμμη κίνηση στην οποία το διάνυσμα της ταχύτητας δεν μένει σταθερό, δηλαδή έχουμε μεταβολή της ταχύτητας, την ονομάζουμε ευθύγραμμη μεταβαλλόμενη κίνηση. Στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, σε ίσα χρονικά διαστήματα δεν έχουμε ίσες μετατοπίσεις. Η ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση διακρίνεται σε: α) επιταχυνόμενη, όταν το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται, β) επιβραδυνόμενη, όταν το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται. Ο διαχωρισμός επιταχυνόμενης και επιβραδυνόμενης κίνησης γίνεται με τη βοήθεια των διανυσμάτων ταχύτητας και επιτάχυνσης α όταν τα διανύσματα και α είναι ομόρροπα, η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. όταν τα διανύσματα και α είναι αντίρροπα, η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. Αν επιπλέον έχουμε σε ίσους χρόνους την ίδια μεταβολή της ταχύτητας τότε έχουμε ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Το σταθερό πηλίκο a t ονομάζουμε επιτάχυνση του κινητού, αν η ταχύτητα αυξάνεται, ενώ το ονομάζουμε επιβράδυνση αν η ταχύτητα μειώνεται. m Μονάδα επιτάχυνσης/επιβράδυνσης στο σύστημα (S.I.) είναι το 1 2 s το Επιταχυνόμενη είναι η κίνηση που κάνει ένα σώμα που κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση. Προσοχή: Εδώ είναι απαραίτητο να διευκρινίσουμε ότι μιλάμε για ευθύγραμμη κίνηση και δεν αρκεί η σταθερή επιτάχυνση. Ο λόγος είναι ότι αν η επιτάχυνση δεν είναι παράλληλη στην αρχική μας ταχύτητα, η κίνηση δεν είναι ευθύγραμμη αλλά παραβολική. Eπιπλέον, η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας. Σταθερή επιτάχυνση σημαίνει: α) σταθερό μέτρο β) σταθερή κατεύθυνση. 1
2 Η επιτάχυνση ως διανυσματικό φυσικό μέγεθος έχει: Μέτρο : a t Διεύθυνση : Τη διεύθυνση του άξονα της κίνησης. Φορά : Tη φορά του διανύσματος Εξισώσεις της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης Ορισμός της επιτάχυνσης u = u 0 + αt Ισχύει μόνο εάν η επιτάχυνση της παραμένει σταθερή. Δχ = u 0 t + αt 2 χ = χ 0 + u 0 t + αt 2 υ 0 είναι η ταχύτητα του κινητού τη στιγμή που αρχίζει να μετράει ο χρόνος (αρχική ταχύτητα). α είναι η επιτάχυνση του κινητού t χρόνος που μετρήσαμε υ η ταχύτητα του κινητού μετά από χρόνο t χ είναι η μετατόπιση του κινητού 2
3 Διαγράμματα : επιτάχυνσης χρόνου, ταχύτητας χρόνου, μετατόπισης χρόνου, διαστήματος χρόνου. Από το εμβαδόν του διαγράμματος α = f(t) μπορούμε να υπολογίσουμε τη μεταβολή στην ταχύτητα Δu. Από την κλήση του διαγράμματος u = f(t) μπορούμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση α. 3
4 Μεθοδολογία ασκήσεων: Όπως και προηγουμένως οι παρατηρήσεις μας επιτρέπουν να υπολογίζουμε με τη βοήθεια των διαγραμμάτων και άλλα μεγέθη εκτός από αυτά που δείχνουν οι δύο άξονες. Από το εμβαδόν στο διάγραμμα u = f(t) που περιγράφει την κίνηση, μπορούμε να υπολογίσουμε τη μετατόπιση Δx. Το πρώτο βήμα που πρέπει να κάνουμε σε ασκήσεις που δίνεται κάποιο διάγραμμα, είναι να προσδιορίσουμε τα είδη των επιμέρους κινήσεων στα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα. Όπως βλέπουμε το παραπάνω εμβαδό υπολογίζεται ως εξής: E = = u 0 t + αt 2 Όπως βλέπουμε : εφθ 2 > εφθ 1 Δηλαδή: u 2 > u 1 Η ταχύτητα τη στιγμή t 2 είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα της στιγμής t 0 = 0. 4
5 Aπό το εμβαδόν σε ένα διάγραμμα Δχ = f(t) που περιγράφει μια ευθύγραμμη κίνηση, μπορούμε να υπολογίσουμε τη τη μεταβολή στην ταχύτητα Δu. Όπως βλέπουμε το παραπάνω εμβαδό υπολογίζεται ως εξής: Ε = α Δt = Δu Η παραπάνω διαδικασία είναι απόδειξη του γεγονότος ότι στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κινηση το εμβαδόν του διαγράμματος α = f(t) δίνει τη μεταταβολή στην ταχύτητα Δu. Αυτό όμως γενικεύεται σε όλες τις ευθύγραμμες κινήσεις. Iσχύει για κάθε είδους ευθύγραμμη κίνηση Κλίση: εφθ = Όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ της ευθείας στο διάγραμμα υ - t και του άξονα των χρόνων t, τόσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση του σώματος. 5
6 Σύνοψη μεθοδολογίας ασκήσεων Διάγραμμα α t Eμβαδό Μεταβολή ταχύτητας (Δu) Διάγραμμα υ t Κλίση (εφθ) Επιτάχυνση (α) Διάγραμμα x t Κλίση (εφθ) Ταχύτητα (u) Εμβαδό πάνω από τον άξονα t Δυ >0 Εμβαδό κάτω από τον άξονα t Δυ < 0 Μεγάλη κλίση σε διάγραμμα υ t Μεγάλη επιτάχυνση Μεγάλη κλίση σε διάγραμμα x t Μεγάλη ταχύτητα 6