ΣΔΙ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΣΟΜΔΑ ΗΛΔΚΣΡΟΣΔΥΝΙΑ & ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΜΔΣΡΗΔΩΝ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΚΤΚΛΩΜΑΣΩΝ ΙΙ ΔΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 3 η ΑΠΟΚΡΙΗ ΚΤΚΛΩΜΑΣΟ, ΔΝΑΛΛΑΟΜΔΝΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ Δ ΔΙΡΑ Α. ΚΟΠΟ θνπόο ηεο εξγαζηεξηαθήο απηήο άζθεζεο είλαη ε κειέηε ηνπ θπθιώκαηνο ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο ζε ζεηξά. Β. ΘΔΩΡΙΑ Θεξνύκε έλα θύθικα ζε ζεηξά (ζρήκα 1) ην νπνίν δηεγείξεηαη από κία πεγή ελαιιαζζόκελεο ηάζεο πιάηνπο 0 θαη ζπρλόηεηαο f, π τήμα 1. Κύκλμα ζε ζειρά. Ζ ελαιιαζζόκελε απηή ηάζε πεξηγξάθεηαη από ηελ εμίζζε : (t) = 0 cos(t) όπνπ είλαη ε γληαθή ηαρύηεηα ηεο ελαιιαζζόκελεο ηάζεο θαη δίλεηαη από ηελ ζρέζε : =πf 3-1
Θεξνύκε αξρηθά όηη, ην πελίν είλαη ηδαληθό δειαδή δελ έρεη κηθή αληίζηαζε. Σν ειεθηξηθό απηό θύθικα είλαη έλαο δηαηξέηεο ελαιιαζζόκελεο ηάζεο. Ζ δηαίξεζε ηεο ηάζεο ηεο πεγήο ζηνλ αληηζηάηε θαη ζην πελίν εμαξηάηαη από ηελ κηθή αληίζηαζε ηνπ αληηζηάηε, ηνλ ζπληειεζηή απηεπαγγήο ηνπ πελίνπ θαη ηελ ζπρλόηεηα f ηεο ελαιιαζζόκελεο ηάζεο. Έλα ηδαληθό πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγγήο πνπ δηαξξέεηαη από ελαιιαζζόκελν ξεύκα παξνπζηάδεη αληίζηαζε ζηε δηέιεπζε ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ νλνκάδεηαη επαγγηθή αληίζηαζε θαη ζπκβνιίδεηαη κε Υ. Αμίδεη λα ζεκεηζεί όηη, ην ηδαληθό πελίν ζε θύθικα ζπλερνύο ξεύκαηνο παξνπζηάδεη κεδεληθή αληίζηαζε, δειαδή ζπκπεξηθέξεηαη ο βξαρπθύθικα. Δπηπιένλ ην πξαγκαηηθό πελίν ζε θύθικα ζπλερνύο ξεύκαηνο παξνπζηάδεη κόλν κηθή αληίζηαζε (νθείιεηαη ζηελ κηθή αληίζηαζε ηνπ ράιθηλνπ ζύξκαηνο από ην νπνίν είλαη θαηαζθεπαζκέλν), δειαδή ζπκπεξηθέξεηαη ο κηθόο αληηζηάηεο. ην δηεζλέο ζύζηεκα κνλάδλ (S) ε κνλάδα κέηξεζεο ηεο ζύλζεηεο αληίζηαζεο ηνπ πελίνπ είλαη ην 1Ω. Ο νιηθόο ζπληειεζηήο απηεπαγγήο ηεο ελ ζεηξάο θαη ηεο παξάιιειεο ζπλδεζκνινγίαο πελίλ κε ζπληειεζηέο απηεπαγγήο 1,,, λ δίλεηαη από ηνπο αθόινπζνπο ηύπνπο: 1 1 1 1 1 πλδεζκνινγία ελ παξαιιήι :... πλδεζκνινγία ζεηξάο : νι = 1 + + 3 + +λ Ζ επαγγηθή αληίζηαζε Υ ηνπ πελίνπ δίλεηαη από ηνλ ηύπν: X = = πf 1 Β1. Ιδανικό πηνίο. Θεξνύκε όηη ην πελίν ηνπ θπθιώκαηνο ηνπ ζρήκαηνο 1 είλαη ηδαληθό. ην ειεθηξηθό απηό θύθικα, ππάξρνπλ δύν πηώζεηο ηάζεο, κία θαηά κήθνο ηνπ αληηζηάηε κηθήο αληηζηάζεο ( ) θαη κία ιόγ απηεπαγγήο ζηα άθξα ηνπ ηδαληθνύ πελίνπ κε ζπληειεζηή απηεπαγγήο ( ). H πηώζε ηάζεο = είλαη ζπκθαζηθή κε ηελ έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο Η πνπ δηαξξέεη ην θύθικα. Ζ ηάζε ζηα άθξα ηνπ πελίνπ πξνεγείηαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθικα θαηά π/ (90 0 ). Ζ ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο ηνπ θπθιώκαηνο ζε ζεηξά δίλεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε : X = X = όπνπ : ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ αληηζηάηε κηθήο αληίζηαζεο, : ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ιόγ απηεπαγγήο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ θαη Η : ελεξγόο ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθικα. Οπόηε ηζρύεη : ύκθλα κε ηνλ λόκν ηνπ Ohm, ην πειίθν / ηζνύηαη κε ηελ ζύλζεηε αληίζηαζε (εκπέδεζε) ηνπ θπθιώκαηνο, ε νπνία ζπκβνιίδεηαη κε Ε. Άξα ηζρύεη 3 3-
Ζ ελεξγόο ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθικα δίλεηαη από ηελ ζρέζε : X Ζ ηάζε ηξνθνδνζίαο ηνπ θπθιώκαηνο πξνεγείηαη θαηά γλία θ ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ ην δηαξξέεη. Ζ δηαθνξά θάζεο θ κεηαμύ ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθικα δίλεηαη από ηηο ζρέζεηο : X Όζν κεηώλεηαη ε ζπρλόηεηα ηεο πεγήο πνπ ηξνθνδνηεί ην θύθικα, ε επαγγηθή αληίζηαζε ηνπ πελίνπ κεηώλεηαη θαη ην πνζνζηό ηεο ηάζεο ηεο πεγήο πνπ εθαξκόδεηαη ζηνλ αληηζηάηε απμάλεηαη. Όζν απμάλεηαη ε ζπρλόηεηα ηεο πεγήο πνπ ηξνθνδνηεί ην θύθικα, ε επαγγηθή αληίζηαζε ηνπ πελίνπ απμάλεηαη θαη ην πνζνζηό ηεο ηάζεο ηεο πεγήο πνπ εθαξκόδεηαη ζηνλ αληηζηάηε κεηώλεηαη. Β. Πραγμαηικό πηνίο. Θεξνύκε όηη ην πελίν ηνπ θπθιώκαηνο ηνπ ζρήκαηνο 1 είλαη πξαγκαηηθό, δειαδή έρεη θαη κηθή αληίζηαζε. ην ειεθηξηθό απηό θύθικα, ππάξρνπλ δύν πηώζεηο ηάζεο, κία θαηά κήθνο ηνπ αληηζηάηε κηθήο αληηζηάζεο ( ) θαη κία ζηα άθξα ηνπ πελίνπ ( π ). Ζ ηάζε ζηα άθξα ηνπ πελίνπ νθείιεηαη ζηελ κηθή θαη ζηελ επαγγηθή αληίζηαζε ηνπ πελίνπ. H πηώζε ηάζεο = είλαη ζπκθαζηθή κε ηελ έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο Η πνπ δηαξξέεη ην θύθικα. Ζ ηάζε ιόγ απηεπαγγήο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ πξνεγείηαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθικα θαηά π/ (90 0 ). Ζ πηώζε ηάζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ π πξνεγείηαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθικα θαηά γλία θ π. Ζ ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο ηνπ θπθιώκαηνο ζε ζεηξά δίλεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε : X = όπνπ : ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ αληηζηάηε κηθήο αληίζηαζεο, : ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ιόγ απηεπαγγήο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ θαη Η : ελεξγόο ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθικα. Δπηπιένλ ηζρύνπλ νη αθόινπζεο ζρέζεηο : = (+ ) & =+ Οπόηε ηζρύεη : ύκθλα κε ηνλ λόκν ηνπ Ohm, ην πειίθν / ηζνύηαη κε ηελ ζύλζεηε αληίζηαζε (εκπέδεζε) ηνπ θπθιώκαηνο, ε νπνία ζπκβνιίδεηαη κε Ε. Άξα ηζρύεη 3-3
Ζ ελεξγόο ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθικα δίλεηαη από ηελ ζρέζε : X Ζ ηάζε ηξνθνδνζίαο ηνπ θπθιώκαηνο πξνεγείηαη θαηά γλία θ ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ ην δηαξξέεη. Ζ δηαθνξά θάζεο θ κεηαμύ ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθικα δίλεηαη από ηηο ζρέζεηο : X Ζ ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ δίλεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε : π X = Ζ ζύλζεηε αληίζηαζε ηνπ πελίνπ δίλεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε : Ζ ηάζε ζηα άθξα ηνπ πελίνπ πξνεγείηαη θαηά γλία θ π ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ ην δηαξξέεη. Ζ δηαθνξά θάζεο θ π κεηαμύ ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθικα δίλεηαη από ηηο ζρέζεηο : X Γ. ΠΔΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΓΙΑΣΑΞΗ ΜΔΣΡΗΔΙ ΔΠΔΞΔΡΓΑΙΑ ΣΩΝ ΜΔΣΡΗΔΩΝ Σα όξγαλα πνπ απαηηνύληαη ζηελ εξγαζηεξηαθή απηή άζθεζε είλαη ηα εμήο : Πεγή ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο Παικνγξάθνο Ακπεξόκεηξν ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο Βνιηόκεηξν Δλαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο Πνιύκεηξν Ωκόκεηξν Μεηαβιεηή κηθή αληίζηαζε Πελίν ηε ζπλέρεηα αθνινπζεί ε πεηξακαηηθή δηαδηθαζία ηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο θαη ε επεμεξγαζία ηλ κεηξήζελ. 3-4
1. Να πξαγκαηνπνηήζεηε ην ειεθηξηθό θύθικα ηνπ ζρήκαηνο 1 ρξεζηκνπνηώληαο ηνλ αληηζηάηε κηθήο αληίζηαζεο =14Ω θαη ην πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγγήο =15mH & κηθή αληίζηαζε π=3ω.. Μεηξήζηε ηελ κηθή αληίζηαζε ηνπ αληηζηάηε πνπ ζαο δίλεηαη. 3. Ρπζκίζηε ηελ ηάζε ηεο γελλήηξηαο ο εμήο : 14V/50Hz. 4. Με ηελ βνήζεηα βνιηνκέηξνπ κεηξήζηε ηελ ελεξγό ηηκή ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο ηνπ θπθιώκαηνο. 5. Με ηελ βνήζεηα βνιηνκέηξνπ θαη ακπεξνκέηξνπ κεηξήζηε ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ αληηζηάηε, ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο π ζηα άθξα ηνπ πελίνπ θαη ηελ ελεξγό ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην ειεθηξηθό θύθικα. 6. Με ηελ βνήζεηα ηνπ παικνγξάθνπ λα κεηξήζεηε ην πιάηνο, ηελ πεξίνδν θαη ηελ ζπρλόηεηα ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο ηνπ θπθιώκαηνο. 7. Με ηελ βνήζεηα ηνπ παικνγξάθνπ λα κεηξήζεηε ην πιάηνο, ηελ πεξίνδν θαη ηελ ζπρλόηεηα ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ αληηζηάηε. 8. Με ηελ βνήζεηα ηνπ παικνγξάθνπ λα κεηξήζεηε ην πιάηνο, ηελ πεξίνδν θαη ηελ ζπρλόηεηα ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ. 9. Υξεζηκνπνηώληαο ηα πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα ηλ βεκάηλ 6, 7 & 8, λα ππνινγίζεηε ηελ ελεξγό ηηκή ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο ηεο πεγήο, ηελ ελεξγό ηηκή ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ θαη ηελ ελεξγό ηηκή ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηεο αληίζηαζεο. 10. Με ηελ βνήζεηα ηνπ παικνγξάθνπ λα ππνινγίζεηε ηελ δηαθνξά θάζεο κεηαμύ θαη π. 11. Με ηελ βνήζεηα ηνπ παικνγξάθνπ λα ππνινγίζεηε ηελ δηαθνξά θάζεο κεηαμύ θαη. 1. Με ηελ βνήζεηα ηνπ παικνγξάθνπ λα ππνινγίζεηε ηελ δηαθνξά θάζεο κεηαμύ θαη π. 13. Να ζπγθξίλεηε θαη λα ζρνιηάζεηε ηα απνηειέζκαηα ηλ παξαπάλ κεηξήζελ. 14. Να ππνινγίζεηε ζεξεηηθά ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο π ζηα άθξα ηνπ πελίνπ. 15. Να ππνινγίζεηε ζεξεηηθά θαη πεηξακαηηθά ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο ιόγ απηεπαγγήο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ. 16. Να ππνινγίζεηε ζεξεηηθά θαη πεηξακαηηθά ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο ιόγ κηθήο αληίζηαζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ. 17. Να ππνινγίζεηε ζεξεηηθά ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ αληηζηάηε. 18. Να ππνινγίζεηε ζεξεηηθά ηελ ελεξγό ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην ειεθηξηθό θύθικα. 19. Να ππνινγίζεηε ζεξεηηθά θαη πεηξακαηηθά ηελ δηαθνξά θάζεο θ κεηαμύ ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθικα. 0. Να ππνινγίζεηε ζεξεηηθά θαη πεηξακαηηθά ηελ δηαθνξά θάζεο θ π κεηαμύ ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθικα. 1. Να ππνινγίζεηε ζεξεηηθά θαη πεηξακαηηθά ηελ ζύλζεηε αληίζηαζε Ε ηνπ θπθιώκαηνο.. Να ππνινγίζεηε ζεξεηηθά θαη πεηξακαηηθά ηελ ζύλζεηε αληίζηαζε Ε π ηνπ πελίνπ. 3. Να λα ζπκπιεξώζεηε ηνπο πίλαθεο 1, &3. 4. Να ζρεδηάζεηε δηαλπζκαηηθό δηάγξακκα ηλ ηάζελ θαη ηλ ξεπκάηλ ηνπ θπθιώκαηνο. 5. Πνηα ε ζπκπεξηθνξά ηνπ πελίνπ ζην ελαιιαζζόκελν ξεύκα θαη πνηα ζην ζπλερέο ; 6. Να ζρνιηάζεηε ηα αληέξ πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα θαη λα ζπγθξίλεηε ηηο ζεξεηηθέο θαη πεηξακαηηθέο ηηκέο όιλ ηλ κεηξνύκελλ θπζηθώλ κεγεζώλ. 3-5
7. Να ππνινγίζεηε ην ζρεηηθό θαη ην απόιπην ζθάικα όιλ ηλ θπζηθώλ κεγεζώλ πνπ ππνινγίζαηε. f (Hz) 50 Πειραμαηικές ηιμές (τρήζη πολύμεηροσ) π Ε (Ω) Ε π (Ω) ζπλθ ζπλθ π (A) Πίνακας 1 f (Hz) 50 0 π0 0 Πειραμαηικές ηιμές (τρήζη παλμογράθοσ) Γηαθνξά Σ (sec) f (Hz) θάζεο κεηαμύ θαη π Πίνακας Γηαθνξά θάζεο κεηαμύ θαη Γηαθνξά θάζεο κεηαμύ θαη π f (Hz) 50 π Θερηηικές ηιμές Ε (Ω) Ε π (Ω) ζπλθ ζπλθ π Η (Α) Πίνακας 3 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ : 1. G. M Miller, Modern Electronic Communication, Prentice Hall, nc., 1978.. ouis E. Frenzel, Ζιεθηξνληθέο Δπηθνηλλίεο, Α. ΣΕΗΟΛΑ Δ, 1994. 3. Γεξγίνπ Κ. Κνθθηλάθε, Βαζηθέο Γλώζεηο Σειεθλίαο-Σειεγξαθίαο, Ίδξπκα Δπγελίδνπ, 1978. 4. Δ.Ν. Πξηνλνηάξηνπ, Μαζήκαηα Δηδηθήο Ζιεθηξνηερλίαο. 5. H.H. Skilling, Δlectrical Δngineering Circuits, John Wiley and Sons. 6. D.F.Tuttle, Circuits, McGraw-Hill. 7. M.E. Valhenburg, Network Analysis, 3rd Edition, Prentice-Hall, Englewood Cliffs. 8. Παληειή Υξ. Βαθεηάδε, Αλάιπζε Ζιεθηξηθώλ Κπθικάηλ, ε Έθδνζε, Αζήλα 000. 9. W.H.Hayt, J. E. Kemmerly, Engineering Circuit Analysis, nd Edition, McGraw-Hill. 10. E. Παπαδεκεηξάθε- Υιίριηα, Ζιεθηξνκαγλεηηζκόο, 1978. 11. Υαηδαξάθεο Γεώξγηνο Δ., "Ζιεθηξηθά Κπθιώκαηα", Σόκνο Β., Έθδνζε 1ε, ΔΚΓΟΔΗ Α. ΣΕΗΟΛΑ & ΤΗΟΗ Ο.Δ. 1. Ν. Κνιιηόπνπινπ, Ζιεθηξνηερλία, Σόκνο, Έθδνζε ε, Δθδόζεηο ΣΔΛΛΑ ΠΑΡΗΚΟΤ & ΗΑ ΟΔ. 3-6