κύμαηα t E = E max εκ 2 ( ) T εξιζώζειρ ηλεκηπομαγνηηικού κύμαηορ t B = B max εκ 2 ( ) T ημα + ημβ = 2ζςν(Α - Β)/2 ημ(α+β)/2 εξίζυζη κύμαηορ: t ς = Αεκ 2 ( ) T εξίζυζη ζςμβολήρ: r1 r2 t r1 r2 22 2 ( ) 2 T 2 εξίζυζη ζηάζιμος: 2 2tt 2 T K. Γηαλλαθόο - θπζηθόο
Κύμα είλαη ε δηάδνζε κηαο δηαηαξαρήο (από κηα πεγή) ζην ρώξν. Πξνζνρή: Καηά ηε δηάδνζε ελόο θύκαηνο κεηαθέξεηαη ενέπγεια θαη οπμή από ην έλα ζεκείν ηνπ κέζνπ ζην άιιν, όσι όμυρ και ύλη. Τασύηηηα διάδοζηρ ελόο θύκαηνο είλαη ε ζηαζεξή ηαρύηεηα κε ηελ νπνία δηαδίδεηαη έλα θύκα ζε έλα κέζνλ θαη εμαξηάηαη κόλν από ηηο ηδηόηεηεο ηνπ κέζνπ πνπ δηαηαξάζζεηαη (πρ ηελ ππθλόηεηα ή ηε ζεξκνθξαζία) θαη όρη από ην πόζν ηζρπξή είλαη ε δηαηαξαρή. U = ζηαζ t Πξνζνρή: Η ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο δελ έρεη θακία ζρέζε κε ηελ κεηαβαιιόκελε ηαρύηεηα, κε ηελ νπνία ηαιαληώλνληαη ηα κόξηα ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ. Απμονικό ή εκηηνλνεηδέο κύμα είλαη εθείλν ζην νπνίν ε πεγή, αιιά θαη ηα κόξηα ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ εθηεινύλ απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. Τειηθά ην θύκα δελ είλαη παξά έλα άπεηξν πιήζνο κνξίσλ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ, πνπ εθηεινύλ ΓΑΤ ίδηαο ζπρλόηεηαο θαη πιάηνπο κε ηελ πεγή, κε ρξνληθή όκσο θαζπζηέξεζε ή διαθοπά θάζηρ ην έλα από ην άιιν. Πεπίοδορ (Τ) ηνπ θύκαηνο είλαη ην ρξνληθό δηάζηεκα ζην νπνίν επαλαιακβάλεηαη ε θπκαηηθή εηθόλα. Μήκορ κύμαηορ (λ) νλνκάδεηαη ε απόζηαζε ζηελ νπνία δηαδίδεηαη ην θύκα ζε ρξόλν κηαο πεξηόδνπ. Σηηγκηόηππν ελόο εγθάξζηνπ θύκαηνο Οξίδνπκε επίζεο ην κήθνο θύκαηνο σο ηελ απόζηαζε κεηαμύ δύν δηαδνρηθώλ ζεκείσλ ηνπ κέζνπ, πνπ απέρνπλ ην ίδην από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπο θαη θηλνύληαη θαηά ηελ ίδηα θνξά (πρ κεηαμύ δύν δηαδνρηθώλ όξσλ). Θεμελιώδηρ εξίζυζη κύμαηορ: c = λ.f = λ/τ
Δξίζυζη κύμαηορ Η εμίζσζε ελόο απινύ αξκνληθνύ θύκαηνο είλαη: t Ψ Μ = Αεκ 2 ( ) T (1) αλ ην θύκα δηαδίδεηαη από ηα αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά (U>0), γηα ζεκείν Μ δειαδή πνπ βξίζθεηαη ζηα δεμηά ηεο πεγήο (κε x>0) t ελώ Ψ Μ = Αεκ 2 ( ) T αλ ην θύκα δηαδίδεηαη θαηά ηελ αληίζεηε θνξά (U<0), γηα ζεκείν Μ δειαδή πνπ βξίζθεηαη αξηζηεξά από ηε πεγή (κε x<0). Η εμίζσζε ηνπ θύκαηνο πξνθύπηεη από ηελ εμίζσζε ηαιάλησζεο ηεο πεγήο: Ψ Π = Aεκσt, αλ εηζάγνπκε ρξνληθή θαζπζηέξεζε t 1 = x /U, γηα έλα ζεκείν Μ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ, πνπ απέρεη απόζηαζε ρ από απηήλ, άξα ς = Αεκσ(t t 1 ) H εμίζσζε (1) ηζρύεη κόλνλ γηα t > t 1 (λα έρεη θηάζεη ην θύκα ζην ζεκείν Μ). Φάζη t νλνκάδεηαη ε γσλία 2 ( ) T t ή 2 ( ) T {ζε rad} πποζοσή: ε θάζε είλαη ζπλάξηεζε 2 κεηαβιεηώλ θαη κπνξεί λα παξαζηαζεί γξαθηθά κόλνλ αλ κηιάκε γηα έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν {νπόηε έρσ θ = f(t)} ή γηα κηα νξηζκέλε ρξνληθή ζηηγκή{νπόηε έρσ θ = f(x)} Γηάγξακκα ηεο θάζεο ηπραίνπ ζεκείνπ Μ, πνπ απέρεη απόζηαζε x 1 από ηελ πεγή ζςναπηήζει ηος σπόνος θ παξαηεξήζηε όηη ε θάζε ηνπ ζεκείνπ Μ ζην δηάγξακκα θ = f(t) είλαη αξρηθά κεδέλ, αθνύ κέρξη λα θηάζεη ην θύκα ζην ζεκείν Μ, απηό ήηαλ αθίλεην t 1 t Γηάγξακκα ηεο θάζεο ηπραίνπ ζεκείνπ Μ, πνπ απέρεη απόζηαζε x από ηελ πεγή, γηα θύκα πνπ δηαδίδεηαη πξνο ηα δεμηά, (U>O) ζςναπηήζει ηηρ θέζηρ θ x 1 t
παξαηεξήζηε όηη ε θάζε ελόο ζεκείνπ Μ ζην δηάγξακκα θ = f(t) είλαη κεηά από κηα απόζηαζε x 1 κεδέλ, αθνύ κέρξη εθεί έρεη θηάζεη ην θύκα ηε ζηηγκή t 1. Γιαθοπά θάζηρ 1. ελόο ζεκείνπ ζε δύν δηαθνξεηηθέο ρξνληθέο ζηηγκέο Γθ = 2πΓt / Τ 2. δύν δηαθνξεηηθώλ ζεκείσλ ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή Γθ = 2πΓx / λ (όπνπ Γx ε κεηαμύ ηνπο απόζηαζε) Παξαηεξήζηε όηη είλαη ζηαθεπή, δελ κεηαβάιιεηαη δειαδή κε ηνλ ρξόλν Γύν ζεκεία ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ είλαη ζςμθαζικά (ζε ζπκθσλία θάζεο), έρνπλ δειαδή θάζε ζηηγκή ηελ ίδηα απνκάθξπλζε από ηε Θ.Ι., ίδηα ηαρύηεηα, ίδηα επηηάρπλζε θιπ αλ Γθ = 2kπ, όηαλ δειαδή απέρνπλ κεηαμύ ηνπο θαηά d = Γx = kλ Δλώ δύν ζεκεία ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ βξίζθνληαη ζε ανηίθεζη θάζηρ αλ Γθ = (2k+1)π, όηαλ δειαδή απέρνπλ κεηαμύ ηνπο θαηά d = Γx = (2k+1) λ/2 Αν η πηγή έσει απσική θάζη (θ ν ), είλαη δειαδή τ π = Aημ(υt+θ ο ), ηόηε ε εμίζσζε ηνπ θύκαηνο γξάθεηαη: t φο ς = Αεκ 2 ( ) T 2 Η εμίζσζε ηνπ θύκαηνο πεξηγξάθεη ηελ θίλεζε θάζε ζεκείνπ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ ζπλαξηήζεη ηνπ ρξόλνπ, πνπ δελ είλαη παξά κηα ηαιάλησζε κε ηελ ίδηα ζπρλόηεηα θαη ην ίδην πιάηνο κε ηελ πεγή (αλ δερζνύκε όηη δελ έρνπκε απώιεηεο ελέξγεηαο), αιιά κε δηαθνξά θάζεο: Γθ = 2πρ/ι Η εμίζσζε ηνπ θύκαηνο είλαη κηα ζπλάξηεζε κε δύο αλεμάξηεηεο μεηαβληηέρ: ην ρξόλν t θαη ηελ απόζηαζε x από ηελ πεγή, άξα δελ κπνξεί λα παξαζηαζεί ζην επίπεδν (ζα κπνξνύζακε λα ην δνύκε ζε video). Αλ δηαηεξήζνπκε ηε κία κόλν κεηαβιεηή, ηνλ ρξόλν t, ζέηνληαο σ = ζηαθ, ε εμiζσζε (1) καο δίλεη ηελ ηαιάλησζε ελόο ζεκείνπ ηνπ κέζνπ. t 2 ( ) T Πξόθεηηαη γηα κηα εμίζσζε ηεο ΓΑΤ, ηελ νπνία εθηειεί έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ, πνπ απέρεη απόζηαζε x από ηελ πεγή θαη εθηειεί ηελ ίδηα ηαιάλησζε κε ηελ πεγή, αιιά κε νξηζκέλε δηαθνξά θάζεο.
Σηιγμιόηςπο ηνπ θύκαηνο ιέγεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο εμίζσζεο (1) ηνπ θύκαηνο, αλ «παγώζνπκε» ηνλ ρξόλν ζέηνληαο t = ζηαθ, νπόηε έρνπκε κνλαδηθή κεηαβιεηή ην x. Δίλαη δειαδή ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο: 2 ( ) πνπ καο δίλεη ηε ζέζε θάζε ζεκείνπ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ ηε ζηηγκή απηή. Σηελ παξαπάλσ εηθόλα βιέπεηε ηα ζηηγκηόηππα ελόο απινύ εγθάξζηνπ αξκνληθνύ θύκαηνο, πνπ αληηζηνηρνύλ ζηηο ρξνληθέο ζηηγκέο 0, Τ/4, Τ/2, 3Τ/4 θαη Τ Σσεδιαζμόρ ζηιγμιόηςπος Γηα λα ζρεδηάζσ ην ζηηγκηόηππν ελόο θύκαηνο ζε κηα νξηζκέλε ρξνληθή ζηηγκή, ζα πξέπεη λα ππνινγίζσ ηελ απόζηαζε x 1 ζηελ νπνία έρεη θηάζεη ην θύκα, ηνλ αξηζκό ησλ θπκάησλ ( Ν = x 1 /ι ) πνπ έρνπλ παξαρζεί σο ηε ζηηγκή εθείλε, αιιά θαη ηε ζέζε θαη ηελ θαηεύζπλζε ηεο ηαρύηεηαο ηεο πεγήο ηε ρξνληθή ζηηγκή εθείλε. Πξνζνρή: Μην ζρεδηάζηε πνηέ ζηηγκηόηππν όπσο ζηα παξαθάησ ζρήκαηα. y y x x αιιά όπσο παξαθάησ:
Σηηγκηόηππα εγθάξζηνπ θύκαηνο γηα t=τ θαη t=2τ Τν άθξν δεμηά πξέπεη πάληα λα είλαη ζεκείν ηζνξξνπίαο (ς=0) θαη όρη θάπνηνπ πιάηνπο, αθνύ ην ειαζηηθό κέζν δεν ζπάει ζην ζεκείν πνπ έρεη θηάζεη ην θύκα!!! Δίδη κςμάηυν Τα θύκαηα δηαθξίλνληαη ζε διαμήκη θαη εγκάπζια, αιιά θαη ζε μησανικά θαη ηλεκηπομαγνηηικά. Τα κεραληθά δηαδίδνληαη κόλνλ ζε ειαζηηθά πιηθά (πρ ζε κία ρνξδή, έλα ζρνηλί ή ζηελ ειεύζεξε επηθάλεηα ελόο πγξνύ), κε κηθξή ζρεηηθά ηαρύηεηα, όρη όκσο θαη ζην θελό, ελώ ηα ειεθηξνκαγλεηηθά (πρ ην θσο) δηαδίδνληαη θαη ζην θελό, κε ηελ ηαρύηεηα ηνπ θσηόο (c = 3.10 8 m/sec). Τα εγκάπζια δηαδίδνληαη μόνον ζηα ειαζηηθά ζηεπεά θαη (θαηά πξνζέγγηζε) ζηελ ειεύζεξε επηθάλεηα ησλ πγξώλ, ελώ ηα δηακήθε (πρ ν ήρνο) ζε ζηεξεά, πγξά θαη αέξηα. Δγκάπζια νλνκάδνληαη ηα θύκαηα ζηα νπνία ηα κόξηα ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ ηαιαληώλνληαη θάζεηα ζηε δηεύζπλζε δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο.
Σπζθεπή επίδεημεο εγθάξζηνπ θύκαηνο Γηα παξάδεηγκα θνπλώληαο πάλσ-θάησ ηελ ειεύζεξε άθξε ελόο ζρνηληνύ δεκηνπξγείηαη εγθάξζην θύκα. Τέηνηα εγθάξζηα θύκαηα είλαη θαη ηα ζαιάζζηα θύκαηα. Καζώο ην εγθάξζην θύκα "ηαμηδεύεη" πξνο ηα εκπξόο ην ζρνηλί ή ε επηθάλεηα ηνπ λεξνύ αληίζηνηρα αλεβνθαηεβαίλεη θάζεηα πξνο ηε δηεύζπλζε ηεο δηάδνζεο. Σρεκαηίδνληαη δειαδή "όπη" θαη "κοιλάδερ". Τα ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα είλαη εγθάξζηα θύκαηα. Γιαμήκη νλνκάδνληαη ηα θύκαηα ζηα νπνία ηα κόξηα ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ ηαιαληώλνληαη παξάιιεια κε ηε δηεύζπλζε δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο, ζρεκαηίδνληαο πςκνώμαηα θαη απαιώμαηα, ηνπηθέο δειαδή κεηαβνιέο ηεο ππθλόηεηαο ηνπ κέζνπ. Δπίδειξη διαμηκών κςμάηυν Τελ αίζζεζε ηεο δηάδνζεο ησλ δηακεθώλ θπκάησλ κπνξνύκε λα ηελ πεηύρνπκε ραξάδνληαο ηζαπέρνπζεο γξακκέο ζε δύν δηαθνξεηηθέο δηαθάλεηεο. Η απόζηαζε ησλ γξακκώλ ζηελ κία (Α) είλαη ιίγν κηθξόηεξε από ηελ απόζηαζε πνπ έρνπλ νη γξακκέο ζηελ άιιε (Β). Όηαλ νη δύν δηαθάλεηεο κπνπλ ε κηα πάλσ ζηελ άιιε πξνβάιινληαη ηαπηόρξνλα (ζρήκα Γ). Τόηε κεηαθηλώληαο ηελ πάλσ δηαθάλεηα ζηγά-ζηγά θαηά κήθνο έρνπκε ηελ αίζζεζε δηάδνζεο ελόο δηακήθνπο θύκαηνο (Γ). Aπσή ηηρ επαλληλίαρ: Eπαλληλία ή ππέξζεζε θπκάησλ : Όηαλ ζην ίδην ειαζηηθό κέζν ζπκβάιινπλ, δειαδή δηαδίδνληαη ηαπηόρξνλα δύν ή πεξηζζόηεξα θύκαηα, κάθε κύμα διαδίδεηαι ζαν να μην ςπήπσε ηο άλλο.
Σην παξαπάλσ ζρήκα θαίλνληαη δύν θύκαηα, ηα έλα εκηθπθιηθό θαη ην άιιν ηξηγσληθό, πνπ δηαδίδνληαη ηαπηόρξνλα κε αληίζεηε θνξά ζην ίδην κέζν. Γηέξρνληαη ην έλα κέζα από ην άιιν ρσξίο λα αιιειεπηδξνύλ κεηαμύ ηνπο. Όηαλ έρνπλ πηα πξνζπεξάζεη ην έλα ην άιιν, δηαηεξεί ην θαζέλα ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ. Πξνζνρή: Μνλαδηθή εξαίπεζη ζηελ αξρή ηεο επαιιειίαο απνηεινύλ ηα θύκαηα κεγάιεο έληαζεο (πρ ηα θύκαηα κηαο έκπηξηρ), πνπ κεηαβάιινπλ ηηο ηδηόηεηεο ηνπ κέζνπ. Ανάλςζη καηά Fourier: O Γάιινο καζεκαηηθόο J. Fourier έδεημε, κε βάζε ηελ αξρή ηεο επαιιειίαο, όηη θάζε πεξηνδηθό κε αξκνληθό θύκα ζπρλόηεηαο f o, νζνδήπνηε πνιύπινθν θη αλ είλαη, κπνξεί λα ζεσξεζεί ζαλ άζξνηζκα ελόο αξηζκνύ απιώλ αξκνληθώλ θπκάησλ, κε δηάθνξα πιάηε θαη ζπρλόηεηεο αθέξαηα πνιιαπιάζηα ηεο πξώηεο (f o ). Σςμβολή: νλνκάδεηαη ε ηαπηόρξνλε δηάδνζε δύν ή πεξηζζνηέξσλ θπκάησλ ζηελ ίδηα πεξηνρή ελόο νκνγελνύο θαη ηζόηξνπνπ ειαζηηθνύ κέζνπ.
Δξίζυζη ηηρ ζςμβολήρ (δύν αξκνληθώλ θπκάησλ) : r1 r2 t r1 r2 22 2 ( ) (2) 2 T 2 Δίλαη ην άζξνηζκα δύν θπκάησλ, πνπ πξνέξρνληαη από ζύγσπονερ πηγέρ (δειαδή ζπκθαζηθέο Γθ=0, πνπ δεκηνπξγνύλ δειαδή ηαπηόρξνλα κέγηζηα θαη ειάρηζηα), κε εμηζώζεηο: 1 Ψ 1 = Αεκ 2 ( t r ) θαη T Ψ2 = Αεκ t r2 2 ( T ) όπνπ r 1 θαη r 2 νη απνζηάζεηο ηνπ ζεκείνπ, ηνπ νπνίνπ ηελ θίλεζε (ΓΑΤ) πεξηγξάθεη ε εμίζσζε (2), από ηηο δύν πεγέο αληίζηνηρα. H δηαθνξεηηθή απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ από ηηο δύν πεγέο δεκηνπξγεί θαη δηαθνξά θάζεο αλάκεζα ζηα δύν θύκαηα. Η εμίζσζε (2) ηζρύεη βέβαηα κε ηελ πξνϋπόζεζε όηη έρνπλ θηάζεη ζην ζεκείν Μ θαη ηα δύν θύκαηα, άξα κόλνλ γηα t t 2 > t 1, όπνπ θαη νη απαηηνύκελνη ρξόλνη γηα λα θηάζεη ην θαζέλα από ηα 2 θύκαηα ζην Μ. Από ηελ εμίζσζε (2), θαίλεηαη όηη ηα ζεκεία ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ ηαιαληώλνληαη όια κε ηελ ίδηα ζπρλόηεηα, αιιά όρη κε ην ίδην πιάηνο. r1 r2 Γηα έλα νξηζκέλν ζεκείν όκσο ην πιάηνο Α = 2 2 είλαη ζηαζεξό. 2 Σηελ παξαπάλσ εηθόλα βιέπνπκε όηη από ηελ ζύλζεζε δύν απιώλ αξκνληθώλ θπκάησλ (ην πξάζηλν θαη ην γαιάδην), κε ίδην πιάηνο θαη ηελ ίδηα ζπρλόηεηα, αιιά κε
δηαθνξά θάζεο (δελ έρνπλ ηαπηόρξνλα κέγηζην) πξνθύπηεη έλα απιό αξκνληθό θύκα (ην θίηξηλν), ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο, αιιά κεγαιύηεξνπ πιάηνπο. Σηα ζεκεία ησλ νπνίσλ νη απνζηάζεηο r 1 θαη r 2, από ηηο δύν πεγέο, δηαθέξνπλ θαηά αθέξαην πνιιαπιάζην ηνπ κήθνπο θύκαηνο ι, έρνπκε ενίζσςζη, ηαιαληώλνληαη δειαδή κε μέγιζηο πλάηορ ( Α = 2Α). 1 r2 r (3) όπνπ Ν = 0,1,2,3,4, (ζπλθ = ± 1, θ = Nπ) ή r 1 r 2 k όπνπ k = 0, ±1, ±2, ±3, Σηα ζεκεία ησλ νπνίσλ νη απνζηάζεηο r 1 θαη r 2, από ηηο δύν πεγέο, δηαθέξνπλ θαηά πεξηηηό πνιιαπιάζην ηνπ κήθνπο θύκαηνο ι, έρνπκε απόζβεζη, κέλνπλ δειαδή διαπκώρ ακίνηηα ( Α =0). r 1 r2 (2N 1) (4) {ζπλθ = 0, θ = (2N+1)π/2 } 2 ή r 1 r 2 = (2k+1) ι/2 όπνπ k = 0, ±1, ±2, ±3, Οια ηα ππόινηπα ζεκεία θάλνπλ ηαιάλησζε κε ελδηάκεζν πιάηνο 0 Α 2Α. Ο γεσκεηξηθόο ηόπνο ησλ ζεκείσλ γηα ηα νπνία ηζρύεη : r 1 - r 2 = ζηαθ. είλαη ηόξα ςπεπβολήρ. Γειαδή ηόζν ηα αθίλεηα ζεκεία, όζν θαη ηα ζεκεία ελίζρπζεο, δελ θαηαλέκνληαη ηπραία ζην ρώξν, αιιά ζρεκαηίδνπλ ηόμα (θξνζζνύο) ππεξβνιήο. Γηα λα ππνινγίζνπκε ηα ζεκεία εληζρπηηθήο ζπκβνιήο (ή απόζβεζεο) πνπ βξίζθνληαη κεηαμύ ησλ 2 πεγώλ, αλ d ε κεηαμύ ηνπο απόζηαζε, αξθεί λα ζεσξήζνπκε όηη r 1 + r 2 = d (5) θαη λα ηε ιύζνπκε ζαλ ζύζηεκα κε ηηο (3) θαη (4). Σπκβνιή κπνξώ λα έρσ θαη κε κηα κόλνλ πεγή, αλ ρξεζηκνπνηήζσ έλαλ αλαθιαζηήξα (κηα αλαθιαζηηθή επηθάλεηα), νπόηε κπνξώ λα έρσ 2 όκνηα θύκαηα κε δηαθνξεηηθέο δηαδξνκέο. Η πξνβνιή ηεο πεγήο σο πξνο ηελ αλαθιαζηηθή επηθάλεηα, ιεηηνπξγεί σο δεπηεξεύνπζα πεγή θπκάησλ.
Σηάζιμα κύμαηα Σηάζιμο κύμα νλνκάδεηαη ην απνηέιεζκα ηεο ζπκβνιήο δύν θπκάησλ ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο θαη ηνπ ίδηνπ πιάηνπο, πνπ δηαδίδνληαη ζην ίδην κέζν κε αληίζεηεο θαηεπζύλζεηο. Tν ζηάζηκν δεν είναι κύμα, αιιά κηα ηδηόηππε θαηάζηαζε, όπνπ ε ελέξγεηα πνπ είραλ ηα θύκαηα (πξηλ ηε ζπκβνιή) εγθισβίδεηαη αλάκεζα ζηνπο δεζκνύο. ην ζηάζηκν δεκηνπξγείηαη από ηε ζπκβνιή ελόο θύκαηνο δηαδίδεηαη πξνο ηα δεμηά t (U>0), κε εμίζσζε: ς = Αεκ 2 ( ) T t κε ην αλαθιώκελν (U<0), πνπ έρεη εμίζσζε: ς = Αεκ 2 ( ) T Δξίζυζη ζηάζιμος : 2 2tt 2 (3) T
Αλ ζεσξήζνπκε ηελ πνζόηεηα Α = 2Αζςν2πx/λ ζαλ πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο, ε εμίζσζε ηεο ηαιάλησζεο ελόο ζεκείνπ ηνπ κέζνπ ζα είλαη: τ = Α ημυt Πξνθαλώο θάζε ζεκείν ηνπ κέζνπ ζα εθηειεί α.α.η. κε δηαθνξεηηθό πιάηνο Α, πνπ εμαξηάηαη από ηε ζέζε ηνπ (x), όπνπ βέβαηα 0 Α 2Α Γεζμοί (ζεκεία δηαξθώο ακίνηηα) : Kοιλίερ (ζεκεία μέγιζηος πλάηοςρ) : (2 1) {ζπλθ = 0, θ = (2θ+1)π/2 } 4 (ζπλθ = ± 1, θ = θπ) 2 Η απόζηαζη κεηαμύ ησλ δηαδνρηθώλ δεζκώλ, ή θνηιηώλ είλαη ίζε κε ( 2 ) ην κηζό δειαδή ηνπ κήθνπο θύκαηνο ι ησλ θπκάησλ, από ηε ζπκβνιή ησλ νπνίσλ πξνήιζε ην ζηάζηκν θύκα. Πξνζνρή: ε εμίζσζε (3) ηζρύεη κόλνλ αλ ζην ζεκείν x = 0 (πεγή) έρνπκε θνηιία. Γιαθοπέρ κύμαηορ και ζηάζιμος: Σηάζηκα θύκαηα ζε ζρνηλί (PSSC Physics.) Σην θύκα όια ηα ζεκεία εθηεινύλ ηελ ίδηα θίλεζε, ελώ ζην ζηάζηκν όρη. Κάζε ζεκείν ηνπ κέζνπ εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε, δηαθνξεηηθνύ πιάηνπο. Τν πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο δελ είλαη ίδην γηα όια ηα ζεκεία, αιιά εμαξηάηαη από ηε ζέζε ηνπ. Τα ζεκεία κεηαμύ δύν δηαδνρηθώλ δεζκώλ θηλνύληαη ζπκθαζηθά. Τα ζεκεία εθαηέξσζελ ελόο δεζκνύ θηλνύληαη κε αληίζεζε θάζεο.
Πξνζνρή Σε ρνξδή κε αθιόλεηα θαη ηα δύν άθξα, κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί ζηάζηκν, κόλνλ αλ ην κήθνο L ηεο ρνξδήο είκαη αθέξαην πνιιαπιάζην ηνπ ι/2 ηνπ θύκαηνο ( L = Ν.ι/2 ). Σσόλιο ζηα ζηάζιμα κύμαηα Το αποηέλεζμα ηηρ ζςμβολήρ ελόο πξνζπίπηνληνο θαη ελόο αλαθιώκελνπ θύκαηνο δεν είναι πάνηα η δημιοςπγία ενόρ ζηάζιμος κύμαηορ. Γηα λα ζπκβεί απηό πρ ζε ηελησκέλν ζθνηλί, ζα πξέπεη ν ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην εγθάξζην θύκα γηα λα δηαηξέμεη ην ζθνηλί, από ην ρέξη καο κέρξη ην ζηαζεξό άθξν θαη αληίζηξνθα, λα είλαη αθέξαην πνιιαπιάζην ηεο πεξηόδνπ ηαιάλησζεο ηνπ ζθνηληνύ. Άξα ζα πξέπεη ε ζπρλόηεηα ηαιάλησζεο ηνπ άθξνπ ηνπ ζθνηληνύ λα είλαη ίζε κε κία από ηηο θπζηθέο ηδηνζπρλόηεηεο ηνπ ζθνηληνύ ή ηνπ ζσιήλα Kund ή νπνηνδήπνηε άιινπ κέζνπ. Τόηε ην ζθνηλί ζα βξίζθεηαη ζε ζπληνληζκό κε ην ρέξη καο θαη ην πιάηνο ηαιάλησζεο ζηηο θνηιίεο ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο είλαη πνιύ κεγαιύηεξν από απηό ηνπ ρεξηνύ καο. Έηζη ην ρέξη καο ζα βξίζθεηαη πνιύ πην θνληά ζε δεζκό παξά ζε θνηιία ζηάζηκνπ θύκαηνο. Ο ζρεκαηηζκόο ζηάζηκνπ θύκαηνο είλαη έλα ηππηθό παξάδεηγκα ζπληνληζκνύ. Τν ζθνηλί (ζπληνληζηήο) απνξξνθά ελέξγεηα από ην ρέξη καο (δηεγέξηεο). Σε θάζε πεξίνδν πξνζθέξεηαη επηπιένλ ελέξγεηα ζην ζηάζηκν κε απνηέιεζκα λα απμάλεηαη ην πιάηνο ζηα δηάθνξα ζεκεία πνπ δελ είλαη δεζκνί κε ηαπηόρξνλε αύμεζε ησλ απσιεηώλ ιόγσ ηξηβήο. Τν πιάηνο απμάλεηαη ζπλερώο κέρξη ηνπ ζεκείνπ πνπ ν ξπζκόο κε ηνλ νπνίν πξνζθέξνπκε ελέξγεηα γίλεη ίζνο κε ηνλ ξπζκό κε ηνλ νπνίν ράλεηαη κεραληθή ελέξγεηα ιόγσ ηξηβώλ. Η θάζε δηαθνξεηηθή ηαιάλησζε κηαο ρνξδήο ιέγεηαη θαλνληθόο ηξόπνο ηαιάλησζεο. Όηαλ όκσο θηππάκε κηα ρνξδή ελόο νξγάλνπ δηεγείξνληαη όινη ζρεδόλ νη θαλνληθνί ηξόπνη ηαιάλησζεο κε δηαθνξεηηθό πιάηνο ν θαζέλαο. Σηιγμιόηςπο (ζηάζηκνπ θύκαηνο) Τηο ρξνληθέο ζηηγκέο t = kt/2, πνπ ε πεγή πεξλάεη από ηε Θ.Ι. ηεο, ην εκσt κεδελίδεηαη, νπόηε έρσ ς = 0 γηα θάζε x. Άξα ηηο ζηηγκέο απηέο ε ρνξδή είλαη κηα επζεία γξακκή. Μειέηε ζηάζηκσλ θπκάησλ πνπ δεκηνπξγνύληαη ζηελ μύιηλε επηθάλεηα ελόο βηνιηνύ ζε δύν δηαθνξεηηθέο ζπρλόηεηεο.
Ηλεκηπομαγνηηικό κύμα : είλαη ε ηαπηόρξνλε δηάδνζε ελόο ειεθηξηθνύ θαη ελόο καγλεηηθνύ πεδίνπ. Τν ειεθηξηθό θαη ην καγλεηηθό πεδίν θνληά ζηελ θεξαία έρνπλ δηαθνξά θάζεο 90 ν. Σε μεγάλερ όμυρ αποζηάζειρ ηα δύν πεδία είναι ζε θάζη. Τα δηαλύζκαηα ηνπ ειεθηξηθνύ θαη ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ είλαη κάθεηα κεηαμύ ηνπο θαη θάζεηα ζηε δηεύζπλζε δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο. Η αιηία δεκηνπξγίαο ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνύ θύκαηνο, είλαη η επιηασςνόμενη κίνηζη ησλ ειεθηξηθώλ θνξηίσλ. Ηιεθηξηθά θνξηία πνπ θηλνύληαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα (ειεθηξηθά ξεύκαηα ζηαζεξήο έληαζεο) ή αθίλεηα, δεκηνπξγνύλ ειεθηξηθά θαη καγλεηηθά πεδία κε κεηαβαιιόκελα ρξνληθά, δειαδή δελ παξάγνπλ ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα. Οι εξιζώζειρ ελόο ειεθηξνκαγλεηηθνύ θύκαηνο, πνπ δηαδίδεηαη ζηε δηεύζπλζε ηνπ άμνλα x, είλαη: t E = E max εκ 2 ( ) (4) T t B = B max εκ 2 ( ) (5) T όπνπ ε πξώηε εθθξάδεη ηελ έληαζε ηνπ (ρξνληθά κεηαβαιιόκελνπ) ειεθηξηθνύ πεδίνπ, ελώ ε δεύηεξε ηελ έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ. Κάζε ζηηγκή ην ιόγνο ησλ κέηξσλ ησλ εληάζεσλ ηνπ ειεθηξηθνύ θαη ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ, είλαη ίζνο κε ηελ ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο. C = E/B = E max / B max Τα ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα είλαη εγκάπζια. Τα ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα - όπσο θαη ηα κεραληθά ςπακούοςν ζηην απσή ηηρ επαλληλίαρ. Τα ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα διαδίδονηαι ζηο κενό κε ηαρύηεηα : C 0 = 3. 10 8 m/s. Σε όια ηα άιια πιηθά δηαδίδνληαη κε κηθξόηεξε ηαρύηεηα (C <C o ).
ην καγηθό θαηλόκελν ηεο ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ Οι νόμοι ηηρ ανάκλαζηρ: 1. Η γσλία αλάθιαζεο ζ r είλαη ίζε κε ηε γσλία πξόζπησζεο ζ α. 2. Αλαθιόκελε θαη πξνζπίπηνπζα αθηίλα βξίζθνληαη ζην ίδην επίπεδν. Ανάκλαζη: Γέζκε θύκαηνο πνπ θηάλεη ζε επίπεδη δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα δύν πιηθώλ δηαθνξεηηθνύ δείθηε δηάζιαζεο (πρ έλαλ θαζξέθηε), επηζηξέθεη θαη ζπλερίδεη λα δηαδίδεηαη ζην 1 ν πιηθό. Γιάσςζη: Δίλαη ε αλάθιαζε ζε ανώμαλη επηθάλεηα (πρ ηνίρν), όπνπ αλ ε πξνζπίπηνπζα δέζκε απνηειείηαη από παξάιιειεο αθηίλεο, νη αλαθιώκελεο αθηίλεο έρνπλ ηπραίεο δηεπζύλζεηο.
Γιάθλαζη Eίλαη ην θαηλόκελν ηεο μεηαβολήρ καηεύθςνζηρ ενόρ μεηώπος κύμαηορ, όηαλ από πιηθό κε δείθηε δηάζιαζεο ε 1 εηζέξρεηαη ζε πιηθό κε δείθηε ε 2 Ο ιόγνο ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θσηόο ζην θελό (c), πξνο ηελ ηαρύηεηά ηνπ (c) ζην πιηθό νλνκάδεηαη δείκηηρ διάθλαζηρ (n) ηνπ νπηηθνύ πιηθνύ. η = C 0 /C = λ 0 / λ (ε > 1, πρ ε = 1,3) Η πξνζπίπηνπζα αθηίλα, ε δηαζιώκελε θαη ε θάζεηε ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα ησλ δύν κέζσλ, ζην ζεκείν πξόζπησζεο ηεο αθηίλαο, βξίζθνληαη ζην ίδιο επίπεδο. Σηε δηάζιαζε ηζρύεη: ημπ / ημδ = η 2 / η 1 (λόκνο ηνπ Snell). Αλ ζέζσ δ = 90 ν, δειαδή εκδ = 1 θαη ιύζσ σο πξνο π, ππνινγίδσ ηε θ crit ημ θ crit = η 1 / η 2 Γηα γσλία πξόζπησζεο (π) > θ crit έρνπκε ολική ανάκλαζη. Οιηθή αλάθιαζε παξαηεξείηαη κόλνλ γηα θίλεζε από ηο πςκνό ππορ ηο απαιό.
Τν θαηλόκελν ηεο νιηθήο αλάθιαζεο θαη ε εθαξκνγή ηνπ ζηηο νπηηθέο ίλεο. Οπηηθέο ίλεο Γιαζκεδαζμόρ νλνκάδεηαη ε εμάξηεζε ηνπ δείθηε δηάζιαζεο από ην κήθνο θύκαηνο ηεο αθηηλνβνιίαο. Υλικό Μπλε (486,1nm) Κίτρινο (589.3nm) Κόκκινο (656.3 nm) Γσαλί 1,524 1,517 1,515 Νερό 1,337 1,333 1,331 Λάδι 1,530 1,520 1,516 Άνθρακας 1,652 1,628 1,618 Ανάλςζη Απνηέιεζκα ηνπ δηαζθεδαζκνύ είλαη ε αλάιπζε ηνπ ιεπθνύ θσηόο, πνπ είλαη ζύλζεην, άξα ην θάζε ηνπ ρξώκα (κήθνο θύκαηνο) έρεη άιιε γυνία εκηποπήρ.
Σύνθεζη Ο Νεύησλαο απέδεημε κε ηνλ γλσζηό ηνπ δίζθν όηη ε ζύλζεζε ησλ ρξσκάησλ από ηα νπνία απνηειείηαη ην ιεπθό θσο, δίλεη θαη πάιη ιεπθό θσο. O ηξνρόο ηνπ Νεύησλα Παπάλληλη μεηαηόπιζη θσηεηλήο δέζκεο ιόγσ διπλήρ διάθλαζηρ ζε παξαιιειεπίπεδν πξίζκα ανακλόμενη διαθλόμενη γςαλί αέπαρ εξεπσόμενη πποζπίπηοςζα