ΥδροδυναµικέςΜηχανές Χαρακτηριστικές καµπύλες υδροστροβίλων Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης
Θεωρητικήχαρακτηριστική υδροστροβίλου Θεωρητική χαρακτηριστική υδροστροβίλου ονοµάζεται η καµπύληµεταβολήςτουθεωρητικούύψους H u, όπωςδίνεται από τη σχέση: Η u = u 1 c θ1 u g 2 c θ2 συναρτήσει της διακινούµενης παροχής και µε παράµετρο το άνοιγµα Α των ρυθµιστικών πτερυγίων.
Θεωρητικήχαρακτηριστική υδροστροβίλου ΓιασταθερόάνοιγµαρυθµιστικώνπτερυγίωνΑ, ηκλίσηα 1 τηςταχύτητας c 1 εισόδουτουνερούστονυδροστρόβιλοείναι σταθερή, οπότε µε βάση τα τρίγωνα ταχυτήτων η ανωτέρω σχέση γίνεται: H u = Q C tan(a 1 ) B + - u g 2 2 όπουοισταθερέςβκαι C εξαρτώνταιαπότηγεωµετρίατου δροµέακαι u 2 =ω D 2 /2 ηπεριφερειακήταχύτητατουδροµέα στη διατοµή εξόδου. Με βάση την ανωτέρω σχέση, οι θεωρητικές καµπύλες του υδροστροβίλου είναι ευθείες γραµµές µε κοινό σηµείο εκκίνησηςτοσηµείο (Q=0, Η u =-u 2 2 /g).
Θεωρητικήχαρακτηριστική υδροστροβίλου Επίσης, µε βάση την ανωτέρω σχέση προκύπτει ότι όσο αυξάνεται το άνοιγµα Α των ρυθµιστικών πτερυγίων αυξάνεταικαιηκλίσηα 1, οπότεηθεωρητικήχαρακτηριστική έχειµικρότερηκλίση, δηλαδήγιατηνίδιατιµήτου H u όσο αυξάνεται το άνοιγµα Α των ρυθµιστικών πτερυγίων αυξάνεται και η διακινούµενη παροχή Q.
Απώλειες Βαθµοίαπόδοσης Η ροή µέσω του υδροστροβίλου και η λειτουργία της µηχανής δεν είναι απαλλαγµένη απωλειών, που έχουν ως τελικό αποτέλεσµα τη µειωµένη αξιοποίηση της διαθέσιµης στη µηχανή υδραυλικής ενέργειας. Για το λόγο αυτό η παραγόµενη µηχανική ισχύς Ν=Μ ω είναι µικρότερηαπότηδιαθέσιµηυδραυλικήισχύ N i, οπότεη διαφοράν i -Nείναιίσηµετοάθροισµατωνδιαφόρων απωλειών, οιοποίεςδιακρίνονταισευδραυλικές, ογκοµετρικές και µηχανικές. Ο ολικός βαθµός απόδοσης του υδροστροβίλου θα ισούται µε: η= N Ν i
Υδραυλικόςβαθµόςαπόδοσης Στην περίπτωση υδροστροβίλων, η διαθέσιµη υδραυλική πτώση Η εκφράζει την ανά µονάδα µάζας ενέργεια του υγρού (εκφρασµένη σε m στήλης του υγρού) που διατίθεται στον υδροστρόβιλο ώστε να µετατραπεί σε µηχανική ενέργεια. Η κινητική ενέργεια του ρευστού στη διατοµή εξόδου του υδροστροβίλου, δηλαδήηc a 2 /2g, διαφεύγειτηςενεργειακής µετατροπής. Τοθεωρητικόύψος H u τουδροµέαεκφράζειτηνανάµονάδα µάζας ενέργεια του ρευστού που µετατρέπεται σε µηχανική ενέργεια από το δροµέα.
Υδραυλικόςβαθµόςαπόδοσης Εφαρµόζοντας την εξίσωση Bernoulli µεταξύ διατοµής εισόδου και εξόδου του δροµέα, αποδεικνύεται: H u = H 2 ca 2g δh fea πουεκφράζειτοότιηανάµονάδαµάζαςενέργειατουυγρού που µετατρέπεται σε µηχανική ενέργεια από το δροµέα του υδροστροβίλου, δηλαδήηh u, είναιίσηµετηδιαθέσιµηαπό την εγκατάσταση υδραυλική ενέργεια Η, εάν αφαιρεθούν οι απώλειεςδh fea τηςροήςστοεσωτερικότηςµηχανήςκαιη ενέργειαπουδιαφεύγειαναξιοποίητη, δηλαδήηc a 2 /2g.
Υδραυλικόςβαθµόςαπόδοσης Ουδραυλικόςβαθµόςαπόδοσηςη h τουυδροστροβίλου ορίζεται ως ο λόγος: η= H Η u = H 2 ca δh 2g Η fea Ηταχύτητα c a τουρευστούστηδιατοµήεξόδουτου υδροστροβίλουαναλύεταισεαξονικήσυνιστώσα c xa, που καθορίζειτηνπαροχήτουρευστούδιαµέσουτηςπτερωτής, καιεφαπτοµενικήσυνιστώσα c θa, πουκαθορίζειτην εναλλαγή του έργου µεταξύ ρευστού και πτερωτής.
Υδραυλικόςβαθµόςαπόδοσης Οιυδραυλικέςαπώλειεςδh fea εξαρτώνταιαπότοσηµείο λειτουργίας και διακρίνονται σε υδραυλικές απώλειες τριβής δh τ καιυδραυλικέςαπώλειεςκρούσεωςδh α : δh fea = δh τ + δh α Οι υδραυλικές απώλειες τριβής κατά µήκος της γραµµής ροήςαπότηδιατοµήεισόδουέωςτηδιατοµήεξόδουτου υδροστροβίλου διακρίνονται σε γραµµικές και εντοπισµένες και εκφράζονται µέσω µίας σχέσης της µορφής: δh τ = ζ τ Q 2 στηνοποίαοσυντελεστήςζ τ είναισταθερόςστηνπεριοχή της τυρβώδους ροής και αυξάνεται όσο µειώνεται ιη τιµή του αριθµού Reynolds της ροής στη µεταβατική και στρωτή περιοχή της ροής.
Υδραυλικόςβαθµόςαπόδοσης Γιατολόγοαυτό, όσοαυξάνεταιτοµέγεθοςτου υδροστροβίλου, αυξάνεται και ο υδραυλικός βαθµός απόδοσης, καθώς η ροή είναι πλήρως τυρβώδης. Οι απώλειες κρούσεως οφείλονται στη γωνία πρόσπτωσης µεταξύ της ροής και των πτερυγίων του δροµέα στη διατοµή εισόδου. Οι απώλειες κρούσεως στα ρυθµιστικά πτερύγια δεν είναι σηµαντικές, εξαιτίας του ότι η ροή εκεί είναι έντονα επιταχυνόµενη.
Υδραυλικόςβαθµόςαπόδοσης Οι απώλειες κρούσεως στη διατοµή εισόδου του δροµέα εκφράζονται από τη σχέση: δh α = ζ α 1 Q Q u ua 2 u1 2g καιµηδενίζονταιγια Q ua =Q u, δηλαδήότανηκλίσηα 1 των ρυθµιστικών πτερυγίωνείναιτέτοια, ώστεηροήεντόςτης πτερωτής να εισέρχεται µε µηδενική γωνία κρούσης ως προς τα πτερύγια.
Ογκοµετρικόςβαθµόςαπόδοσης Ηπαροχή Q u πουδιέρχεταιµέσωτουδροµέακαιαποδίδει την ενέργεια είναι µικρότερη από την παροχή Q που διέρχεται από τη διατοµή εισόδου και εξόδου του υδροστροβίλου κατά την παροχή δq, η ρέει λόγω του πεδίου βαρύτητας από τη διατοµή εισόδου προς τη διατοµή εξόδου µέσω του διακένου που σχηµατίζεται µεταξύ της εξωτερικής επιφάνειας της στεφάνης και της εσωτερικής επιφάνειας του κελύφους. Η παροχή αυτή δq χαρακτηρίζεται ως ογκοµετρικές απώλειες: Q u = Q δq.
Ογκοµετρικόςβαθµόςαπόδοσης Ο ογκοµετρικός βαθµός απόδοσης του υδροστροβίλου ορίζεταιαπότησχέση: η Q Q u Q = = 1- δq Q Ο ογκοµετρικός βαθµός απόδοσης περιορίζεται µέσω διαµόρφωσης της κατασκευής του υδροστροβίλου.
Μηχανικόςβαθµόςαπόδοσης Οι µηχανικές απώλειες εκφράζουν απώλεια υπό µορφή µηχανικήςισχύοςν m, πουδιακρίνεταισεαπώλειεςεδράνων Ν Ε καιαπώλειεςστρεφόµενουδίσκουν s : N m = N E + N s. Η πραγµατική µηχανική ισχύς που αποδίδεται στην άτρακτο του δροµέα είναι: N = N u - N m. Ο µηχανικός βαθµός απόδοσης του υδροστροβίλου ορίζεται ως: N η m = = 1- N u N N m u
Μηχανικόςβαθµόςαπόδοσης Οι απώλειες στρεφόµενου δίσκου οφείλονται στην τριβή του υγρού στις εξωτερικές επιφάνειες της πλήµνης και της στεφάνης του δροµέα. Από την ανάλυση του φαινοµένου προκύπτει ότι η ισχύς των µηχανικών απωλειών στρεφόµενου δίσκου µεταβάλλεταιµετην 5 η δύναµητηςδιαµέτρουτου δροµέακαιµετην 3 η δύναµητηςταχύτητας περιστροφής. Στην περίπτωση στροβίλου δράσεως (Pelton) δεν υπάρχουν απώλειες στρεφόµενου δίσκου, όµως αντ αυτών αναπτύσσονται απώλειες αερισµού που οφείλονται στην κίνηση που προκαλείται στον περιβάλλοντα αέρα από την περιστροφή του δροµέα.
Ολικόςβαθµόςαπόδοσης Η πραγµατική µηχανική ισχύς Ν που αποδίδεται στην άτρακτο του υδροστροβίλου προκύπτει από τις εξισώσεις ορισµού των βαθµών απόδοσης: Ν = η m N u = η m γ Η u Q u = η m γ (η h H) (η Q Q) Ν = (η m η h η Q ) γ H Q = (η m η h η Q ) N i Συνεπώς, ο ολικός βαθµός απόδοσης ισούται µε το γινόµενο του υδραυλικού, του ογκοµετρικού και του µηχανικού βαθµού απόδοσης: η = η m η h η Q. Από τους τρεις αυτούς βαθµούς απόδοσης τη µικρότερη τιµήτηνέχειουδραυλικός, οοποίοςκαικαθορίζειτην τάξη µεγέθους του ολικού βαθµού απόδοσης.
Ολικόςβαθµόςαπόδοσης Ενδεικτικές τιµές των ανωτέρω βαθµών απόδοσης για υδροστρόβιλο Francis µικρής ισχύος: υδραυλικόςβαθµόςαπόδοσης: η h =0,93 ογκοµετρικόςβαθµόςαπόδοσης: η Q =0,975 µηχανικόςβαθµόςαπόδοσης: η m =0,985 ολικός βαθµός απόδοσης: η=0,893.
Καµπύλεςλειτουργίας υδροστροβίλων Ως χαρακτηριστικές καµπύλες λειτουργίας υδροστροβίλου εννοούνται οι καµπύλες µεταβολής της διαθέσιµης υδραυλικής πτώσης Η συναρτήσει της παροχής Q µε παράµετρο το άνοιγµα Α των ρυθµιστικών πτερυγίων και για σταθερή ταχύτητα περιστροφής. Η χαρακτηριστική καµπύλη (Η, Q) για µία τιµή του ανοίγµατος Α των πτερυγίων προκύπτει από την αντίστοιχη θεωρητικήκαµπύλη (H u, Q) (ευθείαγραµµήµεθετικήκλίση) αφαιρώνταςτιςυδραυλικέςαπώλειεςδh fea καιτηνκινητική ενέργεια c a 2 /2g στηδιατοµήεξόδου: H u = H 2 ca 2g δh fea
Καµπύλεςλειτουργίας υδροστροβίλων
Καµπύλεςλειτουργίας υδροστροβίλων Στηνπερίπτωσηυδροστροβίλωναξονικήςροής (Kaplan, βολβοειδής) ήµικτήςροής (Deriaz) µεδιπλήρύθµιση, δηλαδή µε δυνατότητα ρύθµισης των ρυθµιστικών πτερυγίων και των πτερυγίων του δροµέα οι χαρακτηριστικές καµπύλες γίνονταιπολύπλοκες, καθώςθαυπάρχουνδύοπαράµετροι, ηκλίσητωνπτερυγίωντουδροµέακαιηκλίσητων ρυθµιστικώνπτερυγίων. Συνεπώς κάθε διάγραµµα καµπύλων λειτουργίας θα αντιστοιχεί σε µία κλίση πτερυγίων δροµέα. Όµως, κάθε κλίση ρυθµιστικών πτερυγίων αντιστοιχεί σε µία κλίση πτερυγίων δροµέα για την οποία µεγιστοποιείται η απόδοση του υδροστροβίλου. Αυτός ο συνδυασµός θα πρέπει να επιλέγεται.
Καµπύλεςλειτουργίας υδροστροβίλων Σε κάθε σηµείο λειτουργίας η ταχύτητα περιστροφής του ζεύγουςυδροστροβίλου γεννήτριαςπαραµένεισταθερή, λόγωτουότιηµηχανικήισχύςπουπαράγεταιαπότον υδροστρόβιλοαπορροφάταιαπότηγεννήτρια. Στηνπερίπτωσηπουηγεννήτριατεθείεκτόςπαραγωγής, π.χ. λόγω ενός σφάλµατος στο ηλεκτρικό δίκτυο, η µηχανική ενέργεια που παράγεται από τον υδροστρόβιλο δεν απορροφάται πλέον από τη γεννήτρια, µε αποτέλεσµα αυτή να µετατρέπεται σε κινητική ενέργεια των στρεφοµένων µαζών, οι οποίες επιταχύνονται έως την ταχύτητα περιστροφήςπουονοµάζεταιταχύτηταφυγής n e. Στηνταχύτηταφυγής n e ηπαραγόµενηαπότον υδροστρόβιλο µηχανική ισχύς µηδενίζεται, καθώς όλη η διαθέσιµη υδραυλική πτώση καταναλώνεται σε υδραυλικές απώλειες στο εσωτερικό της µηχανής.
Καµπύλεςλειτουργίας υδροστροβίλων Για το λόγο αυτό οι στρεφόµενες µάζες δεν επιταχύνονται πέραν της ταχύτητας φυγής. Η ταχύτητα φυγής είναι της τάξεως του: n e 2,50 n n e 1,80 n n e 2,00 n.
Χαρακτηριστικήκαµπύλη σωλήνωσης Γιαυδροστρόβιλοµεγνωστέςτιςχαρακτηριστικές (Η, Q, η) γιατηνταχύτηταπεριστροφής nστηνοποίαπεριστρέφεται, που λειτουργεί σε εγκατάσταση µε δεδοµένη υδραυλική πτώση h=z e -z A καιαγωγόπροσαγωγής, είναιδυνατήη χάραξη στο διάγραµµα (Η, Q) της χαρακτηριστικής της σωλήνωσης (Η Σ, Q): Η Σ = h δh fea = h - k e Q 2. Η χαρακτηριστική της σωλήνωσης εκφράζει για κάθε τιµή της παροχής τη διαθέσιµη στον υδροστρόβιλο υδραυλική πτώση (τη διαθέσιµη από την εγκατάσταση ενέργεια ανά µονάδα µάζαςτουυγρού) καιάραείναιογεωµετρικόςτόποςτων δυνατών σηµείων µόνιµης λειτουργίας του υδροστροβίλου.
Χαρακτηριστικήκαµπύλη σωλήνωσης Με τη χάραξη της χαρακτηριστικής της σωλήνωσης στο διάγραµµα χαρακτηριστικών του υδροστροβίλου είναι δυνατός: τουσηµείουλειτουργίας (H, Q, ηκαιν) γιακάθετιµήα του ανοίγµατος των ρυθµιστικών πτερυγίων. του κατάλληλου ανοίγµατος Α των ρυθµιστικών πτερυγίων για την επίτευξη της ζητούµενης κάθε φορά ισχύος που πρέπει να αποδίδει ο υδροστρόβιλος.