EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK

1. GAIA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK Definizioak 1.1.1 MakinaetaMekanismoa 1.1.2 MailaedoElementua 1.1.3 PareZinematikoa 1.1.4 KateZinematikoa MekanismoarenElementuakSailkatzea PareZinematikoakSailkatzea MekanismoarenMugikortasuna.GrüblerrenIrizpidea KateZinematikoaAlderantzikatzea LaukiArtikulatua.GrashofenLegea AbantailaMekanikoa AkoplagailuarenKurba LerroZuzenekoMekanismoak ItzuleraAzkarrekoMekanismoak 1.1 DEFINIZIOAK 1.1.1 MakinaetaMekanismoa Reuleauxek makina hurrengo moduan definitzen du Gorputz erresistenteenkonbinazioa.horienbideznaturakoindarmekanikoakmugimendu jakinarekinbateralanaegitekobideradaitezke. Halaber, mekanismoa honako moduan definitzen du: Gorputz erresistenteenkonbinazioa.kasuhonetanartikulaziomugikorrenbidezelkartuta daude kate zinematiko itxia eratzeko. Maila finko batu du. Bere helburua mugimenduaeraldatzeada. Mekanismoaren bestelakodefinizioahonakoaizan zitekeen: Elementu zurrun edo malguz osatutako sistema mekanikoa. Elementuak elkarren artean modu ez perfektuan lotuta daude, beraz, elkarren arteanmugimenduerlatiboakeginditzakete. Kontzeptu bakoitza hobe ulertzeko, egitura zer den galde diezaiokegu geure buruari: gorputz erresistenteen (zurrunak) konbinazioa, elkarren artean

artikulazioen bidez lotuak, baina bere helburua ez da lana egitea, ezta mugimenduaeraldatzeaere.egiturarenhelburuazurrunaizateada.agianalde batetik bestera mugi daiteke eta, ildo horri jarraiki, mugikorra da, baina ez du barne mugikortasunik, hau da, elementuek elkarren artean ez dute mugimendu erlatiborik. Bien bitartean, makinek eta mekanismoek badute mugimendu erlatiboa. Izan ere, makinaren edo mekanismoaren egiazko helburua barne mugimendu erlatiboak aprobetxatzea da. Hala, potentzia transmiti edo mugimenduaeraldadaiteke. Makina eta mekanismoa helburuaren arabera bereizten dira. Makinan indarrak, tortsio momentuak (edo pare eragileak), lanak eta potentziak efektu nagusiak deskribatzen dituzte. Mekanismoak, berriz, indarraren potentzia transmiti dezake, baina diseinatzeko orduan, kontzeptu nagusia mugimendua lortzeada. 1.1.2 MailaedoElementua Maila edo elementua makinaren pieza bakoitza izendatzeko erabiltzen da.terminobererajodaitekemekanismoarenosagaibakoitzaaipatzeko.orohar, Mailak guztiz zurrunak dira. Zurruntasunaren hipotesira egokitzen ez denean (esaterako, malgukia), normalean ez du ondoriorik sistemaren zinematikaren gainean; bai, ordea, indarren gainean. Kasu horretan, elementu horiek ez dira mailak eta analisi zinematikoan alde batera uzten dira, ez, berriz, analisi dinamikoan. Gertadaitekeelementuakzurruntasunaaldebateanizatea uhala,soka edokatea.kasuhorretantrakzioan maila da,horzurrunageribaita,bainaez konpresioan. Zurruntasunaren ondorioz, mailan bi puntu arbitrarioki hautatzen baditugu,ezindaitekemugimenduerlatiborikgerta.hipotesihorretatikabiatuta, makinako edo mekanismoko egiazko piezek dituzten zailtasun asko ez dute garrantzirik zinematika aztertzeko orduan. Horregatik, praktikarik arruntena diagramaeskematikoososinplifikatuakmarrazteada.horiek maila bakoitzaren formari dagozkion ezaugarri garrantzitsuenak izango dituzte. Ia gutxienera murrizten da pieza fabrikatuaren benetako geometria. Irudikapen sinplifikatu horiekosoerabilgarriakdira,nahasteaksortzendituztenfaktoreakdeuseztatzen baitituzte. Dena dela, eragozpenak badituzte, hain zuzen ere, egiazko - 1.2 -

elementuarekikoezdiraantzekoak,beraz,itxuraz,eraikuntzaakademikoakizan daitezke,egiazkomakineriakaldebaterautzita. 1.1.3 PareZinematikoa Mailak elkarren artean lotu behar dira mugimendua bultzatzailetik (sarrerakomaila)jarraitzailera(irteerakomaila)transmititzeko.mailenartekolotura edoartikulaziobakoitzariparezinematikoaderitza.beraz,aurrekobaieztapenetik abiatuta mailaren definizioa honakoa izan daiteke: Bi maila edo gehiagoren artekoloturazurruna,parezinematikodesberdinetakoakbadira. 1.1.4 KateZinematikoa Katezinematikoamaila multzoakosatzendu,horienarteanloturakpare zinematikoakbadira.hala,mugimenduerlatiboakegindaitezke,bainaezdago mailafinkorik.eraberean,katezinematikobakunakelkardaitezkekatezinematiko konplexuagoaklortzeko. Katezinematikoakhonakomoduanbanatzendira: Itxiak: maila bakoitza gutxienez beste birekin elkartzen bada; kasu horretankateakzirkuituitxibatedogehiagoeratzenditu;adibidez,lauki artikulatua. Irekiak:gutxienezmailabatekparebakarradu;esaterako,muturrak, robotak... 1.1.irudia Kateitxiak 1.2.irudia Kateirekia Halaber,elementu kopuruarenaraberasailkadaitezke.ildohorrijarraiki, seielementurekinbikatezinematikodesberdinaurkiditzakegu:wattenkateaeta Stephensonenkatea - 1.3 -

1 1 2 3 4 5 6 3 2 4 5 6 1.3.irudia Wattenkatea 1.4.irudia Stephensonenkatea Mekanismoari buruz Reuleauxen definizioari berriz ere erreparatzen badiogu,zehatz mehatzhonakomoduandefinidaiteke: Mailabatfinkatudugun katezinematikoa (mailabatfinkodagoelaesatendenean,gainerakomailentzat erreferentzi esparrutzat hartzen dela ulertzen da, hau da, gainerakoen mugimenduak lehenengoaren arabera neurtuko direla). Egiazko makinan maila finkoa ia beti plataforma edo oinarri egonkorra da eta maila esparrua edo oinarriaderitza. Erreferentziesparruaegiazegonkorraalda?Hauda,erreferentziesparru inertzialaalda?ezdugarrantzirikazterketazinematikoaegitekoorduan.halaere, garrantzitsuadaariketadinamikoan,indarrakkontuanhartubeharbaitira. Nolanahi ere, erreferentzi esparrua izendatu ostean, kate zinematikoa mekanismobihurtzendabultzatzaileamugituetaposiziodesberdinetatik(faseak) pasatzen den heinean. Gainerako maila guztiek hautatutako erreferentzi esparruarekiko mugimenduak garatzen dituzte. Horregatik, kate zinematikoa erabiltzendamailenetaparezinematikoenkokapenbereziazehazteko.halada erreferentzi esparrutzat hartuko den maila zehazteke dagoenean. Erreferentzi mailaaipatutakoan,berriz,katezinematikoamekanismobihurtzenda. 1.2 MEKANISMOAREN ELEMENTUAK SAILKATZEA Mekanismoaren elementuak edo mailak irizpide desberdinen arabera sailkatzendira.ildohorrijarraiki,hurrengomoduansailkadaitezke: Elementu bakoitzaren pare zinematikoen kopurua: orduan elementu bitarrak, hirutarrak, lautarrak... (elementuko 2, 3, 4... pare zinematikorekin). - 1.4 -

Bitarra Hirutarra Lautarra 1.5.irudia Elementu motakpare kopuruarenarabera Solido motaren arabera: elementu zurrunak, unizurrunak (zurrunak norabidebakarrean:kablea,katea...)edomalguak(aurkideformatzen dira elastikoki). Malguen kasuan batzuetan deformazioa eta joan etorriakmailaberekoakdira. Mugimendu motarenarabera : Biradera: ardatz finkoaren inguruan 360º ko errotazio mugimenduaduenelementua. Balantzina(edoosziladorea):aurrekoabezala,baina360ºbaino angelutxikiagoarekin,beraz,ezditubiraosoakematen. Biela (edo akoplagailua): elementua aldiuneko errotazio zentroarekin. Hori aldatuz doa, beraz, ez du errotazio ardatz finkorik. 1.3 PARE ZINEMATIKOAK SAILKATZEA Mekanismoa erabilgarria izan dadin, mailen arteko mugimenduak ezin daitezke hautazkoak izan. Ildo horri jarraiki, murriztu egin beharko dira mekanismoaren xedezko lana egitearren, mugimendu erlatibo egokiak eta beharrezkoaksortzeko.horieklortzeko,maila kopurueta motaegokiakhautatu behar dira. Halaber, mailak elkartzeko behar bezalako pare zinematikoak aukeratuko dira. Pareek mailen artean ahalbidetzen dituzten mugimendu erlatiboakfuntsezkoakizangodiramekanismoarenzinematikazehazteko. Mailarenfuntziozinematikoaparezinematikoenarteanerlaziogeometriko finkoamantentzeada.eraberean,parebatenfuntziozinematikobakarramaila elkartuenarteanmugimenduerlatiboazehazteada.mugimenduerlatiboaaztertu edoikertzeko,parametroaldakorrenbatedogehiagozehaztubeharkodira.horiei esker mugimendua neurtu edo kalkulatu ahal izango da. Artikulazioak dituen askatasun maila adina parametro lortuko dira eta parearen aldagaiak izango dira. Ildo horri jarraiki, kabilaren artikulazio baten pareari dagokion aldagaia - 1.5 -

angeluaizangodaetaalboetakomailekikoerreferentziafinkoenzuzenenartean neurtukoda.bienbitartean,pareesferikoakhirupare aldagai(hiruangelu)izango dituhirudimentsiotakoerrotazioazehazteko. Reuleauxek pare zinematikoak goi mailakoetan eta behe mailakoetan banatu zituen. Behe mailako pareetan hala nola kabilaren artikulazioan parearenelementuekgainazaleanukitzendute;goi mailakopareetan halanola espekaetajarraitzailearenartekolotura,berriz,elementuenartekoukipenalerro edopuntubateangertatzenda.halaetaguztizere,irizpidehoriengainagarria suertadaiteke,beraz,gomendagarriagoadaparezinematikoakahalbidetzenduen mugimenduerlatiboarenaraberabereiztea. 1.6.irudia Behe mailakopareak E1.6.a 1.6.firudietanbehe mailakoseipareakirudikatzendira: Pare birakaria edo errebolutua [R] (1.6.a irudia): bakarrik errotazio erlatiboa (mugimendu erlatibo zirkularra) ahalbidetzen du eta, beraz, gdl bat du, hau da, pare aldagai bakarra: θ. Halaber, kabilaren artikulazioaedoziri artikulazioaderitza. Pare prismatikoa [P] (1.6.b irudia): bakarrik irristatzeko mugimendu erlatiboak (mugimendu erlatibo lineala) ahalbidetzen ditu eta ia beti irristatze artikulazioa deritza.gdl bakarra du ere, beraz, pare aldagai bakarra: s. - 1.6 -

Torloju pareaedoparehelikoidala [S](1.6.cirudia):gdlbakarradu, irristatze etaerrotazio mugimenduakhari helizearenangeluarenbidez erlazionatzen baitira (mugimendu erlatibo helikoidala). Beraz, pare aldagaimodura θ edo shautadaiteke,baina ezbiak.torlojuaren parea errebolutu bihurtzen da helize angelua zero denean eta pare prismatikoangelua90ºdenean. Parezilindrikoa[C](1.6.dirudia):errotazioangeluarranahizirristatze mugimendu independentea ahalbidetzen ditu (mugimendu erlatibo zilindrikoa).beraz,2gdlditu,hauda,bipare aldagai: θeta s. Pareglobularraedoesferikoa[G](1.6.eirudia):errotula artikulazioa da(mugimenduerlatiboesferikoa)eta3gdlditu,hauda,errotaziobana ardatzkoordenatubakoitzean,beraz,hirupare aldagai: θ, φeta ψ. Parelaua[F](1.6.firudia):planoanmugimenduerlatiboaahalbidetzen du.hirugdlditu,beraz,hirupare aldagai: θ, xeta y. Gainerakopare motaguztiak goi mailakopareak dira.adibideklasikoen artean honako hauek daude: engranaje akoplatuen hortzak, errailaren gainean biratzen duen gurpila, gainazal lauaren gainean biratzen duen bola eta arrabolarenjarraitzaileaukitzenduenespeka. Goi mailakopareetan pareinguratzaileen azpikategoriadago.adibidez, bandaren eta polearen arteko lotura, kablearen eta danborraren arteko lotura, etab.kasubakoitzean,mailabatekalbobateanzurruntasunadu. Mekanismoaren definiziotik abiatuta, tresna asko aurki daitezke goi mailako eta behe mailako pareekin. Dena den, mekanismoei dagokien termino deskriptiboagoa badago eta bakarrik behe mailako pareak ditu. Mailaketaz ari gara. Era berean, Reuleaux alde batera utzita, bestelako irizpideak defini daitezke pare zinematikoak sailkatzeko. Ildo horri jarraiki, pareak hurrengo irizpideenaraberasailkadaitezke: Parearilotzenzaionelementuenkopurua :bitarrak,hirutarrak... Parearenmota (zenbakierromatarrekinizendatzenda: I.,II.,III.,IV... mota):mugimenduerlatiboanahalbidetzenduengdlkopuruada. Ezarritakomugetanposizioak,abiaduraketadenborakduteneragina : - 1.7 -

Loturaholonomoak:loturarenekuazioanposizioaketadenborak esku hartzen dute, baina ez abiadurak. Era berean, pareak reonomoak (denboraren mendekoak) edo eskleronomoak (ez diradenborarenmendekoak)izandaitezke. Lotura ez holonomoakedoheteronomoak:horietanabiadurak erepartehartzendu;adibidez,planoarengaineanbiratzenduen diskoa:ukipen puntuarenabiaduraerlatiboak0izanbehardu. Ahalbidetzendituenaskatasun mailak :errotazioa,translazioa... 1.4 MEKANISMOAREN MUGIKORTASUNA. GRÜBLERREN IRIZPIDEA Kate zinematikoaren mugikortasuna: katearen posizioa ezin hobeki zehaztekofinkatubehardenparametro kopurua.ildohorrijarraiki,adibidez,lauki artikulatu lauaren mugikortasuna lau (m = 4) da, elementua finkatzeko 3 parametrobeharbaitituguetabestebatlaukiadefinitzeko. Zehatz mehatz esanda, mekanismoa maila bat finkatu dugun kate zinematikoa da. Hori kontuan hartuta, mekanismoaren gdl kopurua edo mekanismoaren mugikortasuna honako moduan defini dezakegu: mekanismoarenposizioazehaztekofinkatubehardenparametro kopurua.zenbait salbuespen izan ezik, mekanismoaren mugikortasuna zuzenean zehatz daiteke maila kopuruaetaparezinematikoenkopuruanahizmotakontuanhartuz. Mekanismolauarenmailakelkarrenarteanlotubainolehen,hirugdlditu mailafinkoareninguruanmugitzendenean.ondorioz,azkenekoazenbatugabe,n mailazosatutakomekanismolauak3(n 1)askatasun mailadituedozeinpareedo artikulazio lotu baino lehen. Pare bat gdl batekin lotzen dugunean adibidez, errebulutu parea(edokabilarenartikulazioa),mailalotuenarteanbimugajartzen dira. Pare bat 2 gdl rekin lotzen badugu, muga bakarra sartzen da. Lotuta ez dauden mailen gdl guztietatik pare guztien mugak kenduz gero, mekanismo lotuarenmugikortasunalortzenda. Beraz, mekanismo lauaren mugikortasuna (m) n maila eta I. motako pi pare zinematikoak eta II. motako pii duenean hurrengo adierazpenaren bidez lortzenda: m=3(n 1) 2pI pii [1.1] - 1.8 -

Ekuazioa modu horretan idatzita, mekanismo lauaren mugikortasunerako Kutzbachen irizpidea deritza. 1.7. irudian Kutzbachen mugikortasun irizpidearenzenbaitaplikazioageridira. 1.7.irudia Kutzbachenmugikortasun irizpidearenaplikazioak m>0bada,mekanismoak m gdlditu.m=1bada,mekanismoabakarrik sarrerako mugimenduarekin bultza daiteke eta m = 2 bada, sarrerako bi mugimenduindependentebehardiramekanismoarenmugimenduasortzeko. m=0bada 1.7.irudianhalagertatzenda,mugimenduaezinezkoada etamekanismoakegituraeratzendu.m<0bada,kateanmugaerredundanteak daudeetaestatikarenikuspegitikegiturazehaztugabeaeratzenda.1.8.irudian irizpidehoriegitureiaplikatutaagerida. 1.8.irudia Kutzbachenirizpideaegituretanaplikatzea 1.9. irudian irizpide hori mekanismo batzuei aplikatzen zaie. Horiek bi askatasun mailetakopareakdituzte.arretabereziajarribeharzaiogurpilareneta mailafinkoaren(lurzoruaren)artekoukipenari(parea)1.9.b.irudian.kasuhorretan bi mailen artean irristadura dago. Ukipenean engranaje hortzak sartzen badira, - 1.9 -

edo marruskadura irristatzen saihesteko handia izanez gero, artikulazioa gdl bakarrekoparealitzateke. Irristatzea 1.9.irudia Kutzbachenaplikazioak2gdl kopareakdituztenmekanismoetara aplikatzea Batzuetan Kutzbachen irizpidearekin ez dira emaitza zuzenak lortzen, garatzekoorduanmailenluzerakedobestelakodimentsio propietateakezbaitira kontuanhartu.ildohorrijarraiki,ezdaharrigarriairizpidehonekikosalbuespenak aurkitzea hainbat kasu berezitan; esaterako, mailek luzera baliokideak dituztenean, mailak paraleloak direnean, edo bestelako ezaugarri geometriko bereziak dituztenean. Adibidez, 1.10. irudian irizpidearen arabera, m = 0. Lehenengo kasuan zuzena da, baina ez bigarrenean; horretan paralelogramo bikoitzekomailaketaduguetamugikortasuna1da. 1.10.irudia Kutzbachenirizpidearekikosalbuespenak Dena den,irizpideaksalbuespenakizanarren,oraindikosoerabilgarria da, aplikazio xumea baitu. Salbuespen horiek saihesteko, mekanismoaren dimentsio propietate guztiak sartu beharko lirateke, baina irizpidearen konplexutasunagehitukolitzateke.ildohorrijarraiki,ezingolitzatekediseinuaren hasierakoetapetanaplikatu.orduan,oraindikdimentsioakezdiraezagutzen. - 1.10 -

Besteirizpidebatbadagoetaarestianaipatutakoabainolehenagokoada. Grüblerrenirizpidea deritzaetagdl bakarrekoartikulazioa dutenmekanismoei aplikatzenzaie.kasuhorietan,gainera,mekanismoarenmugikortasuna1da.[1.1] ekuazioanpii =0etam=1ordezkatuzgero,mekanismolauetarakoGrüblerren irizpidealortzenda: 3n 2pI 4=0 [1.2] Horri esker, adibidez, honakoa ondoriozta daiteke: mekanismo lauaren mugikortasuna 1 bada eta bakarrik 1 gdl ko pareak baditu, ezin ditzake maila bakoitiakizan. Gauza bera mekanismo espazialen kasuan garatuz gero, hasieran behintzat,mailabakoitzak6gdlditueta,beraz,adierazpenahonakoalitzateke: m=6(n 1) 5pI 4pII 3pIII 2pIV pv 1.5 [1.3] KATE ZINEMATIKOA ALDERANTZIKATZEA Definizioz, mekanismo orok maila finkoa du eta erreferentzi esparrua deritza.izanere,erreferentzimailahautatzenezdenbitartean,elkarrenartean lotutako mailen multzoari kate zinematikoa deritza. Kate zinematiko jakinean erreferentzia modura maila desberdinak hautatzen direnean, mailen arteko mugimenduerlatiboakezdiraaldatzen,bainamugimenduabsolutuakerabatalda daitezke. Katearen mailak erreferentzi modura hautatzeko prozesuari alderantzikatze zinematikoa deritza. Ildo horri jarraiki, era daitezkeen mekanismo desberdinak mekanismo desberdinak dira egituraren ikuspegitik desberdina direnean, ez geometriaren ikuspegitik kate zinematikoaren alderantzikapenakdira. - 1.11 -

1.11.irudia Biela biraderamekanismoarenlaualderantzikatze n mailadituenkatezinematikoan,ondozondobakoitzaerreferentziatzat hartuz gero, katearen n alderantzikatze zinematiko lor daitezke, hau da, n mekanismo desberdin. Adibidez, biela biradera lau mailatako kateak (1.11. irudikoak)laualderantzikatzeditu. Era berean, 1.12. irudiko kate zinematikoak, Stephensonen kateak, bi alderantzikatzeditu,1.13.irudikoak,wattenkateak,berriz,2. 1 3 3edo5finkatuz 2 4 6 1edo2finkatuz 5 m=4 4edo6finkatuz 1.12.irudia Stephensonenkatezinematikoaalderantzikatzea - 1.12 -

1 2 3 4 5 6 m=4 1,2,5edo6finkatuz 3edo4finkatuz 1.13.irudia Wattenkatezinematikoaalderantzikatzea 1.6 LAUKI ARTIKULATUA. GRASHOFEN LEGEA Motorrak bultzako duen mekanismoa diseinatzeko orduan, oso garrantzitsua da sarrerako elementuak buelta osoa egitea, hau da, biradera izatea. Mekanismoetan mailek ezin badute bira osoa deskribatu, ezin daitezke aplikazio motahorietanerabil. Lau barretako mailaketaz (lauki artikulatuez) ari garenean, kasu hori gertatzen dela zehazteko oso modu erraza dago: Grashofen Legea. Aipatu legeak esandakoari jarraiki, lau barretako mailaketa lauan mailen luzerarik laburrenarenetaluzeenarenbaturakezindugainerakobimailenluzera batura bainohandiagoaizan,bielementuenarteanerrotazioerlatibojarraitualortunahi bada. - 1.13 -

1.14.irudia Grashofenkateaalderantzikatzea 1.14.irudiarierreparatuz mailariklaburrenasda,luzeenaletabetebiek petaqluzerakdituzte,grashofenlegeakhaladio:mailabatek,hainzuzenere, txikienak, beste hiruen inguruan etengabe biratuko duela honakoa betetzen denean: s+l p+q [1.4] Desberdintasunhoribetetzenezbada,gutxienezmailabatekezindezake bestebateninguruanbiraosoaosatu. GrashofenLegeanmailaklotzekoordenaezdazehazten.Halaber,ezda aipatzen zein den maila finkoa. Beraz, lauetatik edozein finka daiteke, komenigarritzat jotzen denaren arabera. Hala, lau barretako mailaketaren lau alderantzikatzeaklordaitezke1.14.irudianikustendenbezala.guztiekgrashofen Legeabetetzenduteeta,beraz,guztietansmailakbestelakomailekikobiraosoa deskribatzendu.alderantzikatzeakbereizteko, s mailakmailafinkoarekikoduen kokapenarierreparatubehardiogu: Mailarikmotzena(s)finkoarenondoanbaldinbadago(aetabirudiak), biradera balantzinarenmekanismoa lortzenda(s mailabiraderada, - 1.14 -

etengabe bira baitezake eta p mailak muga jakinen artean oszila dezake,beraz,balantzinada). Mailarikmotzena(s)erreferentziatzathartuzgero(cirudia),arrastatze mailaren mekanismoa edo biradera bikoitzekoa lortzen da. Alderantzikatzehonetan, s renalboandaudenbimaileketengabebira dezakete(biraderak)eta,normalean,bietatiklaburrenasarreramodura erabiltzenda. s rekiko kontrakomailafinkatuzgero(dirudia), balantzinbikoitzeko mekanismoalortzenda.kasuhonetan,smailabiraosoaematekogai izan arren, erreferentziakoaren inguruan daudenek ezin dezakete gauzaberaegin.biekmugajakinenarteanmugitzendiraeta,beraz, osziladoreakedobalantzinakdira. s+l=p+qdenean(1.15.irudia),grashofenlegeabetetzendaere, bainakasuhorretanposizioberezitikpasatzenda.praktikanposiziohoriedonola saihestubehardaeta,horretarako,aldiberekobiaskatasun mailaerabilibehar dira. 1.15.irudia Laukiartikulatuarenposizioberezia 1.7 ABANTAILA MEKANIKOA Mailaketaren abantaila mekanikoa: zatidura bat da; batetik, maila bultzatuak (jarraitzaileak) irteerako bihurdura momentua du eta, bestetik, bultzatzailean sarrerako bihurdura momentua aplikatu behar da. Mailaketaren abantaila mekanikoa bi horien arteko zatidura da. Aurreko gaian adierazi zen bezala,laubarreidagokienmailaketarenabantailamekanikoa1.16.irudianikus daiteke. γ angeluaren sinuarekiko zuzenean proportzionala da. Angelua akoplagailuaketajarraitzaileakosatzendute.halaber, β angeluarensinuarekiko alderantzizproportzionala da.angelua akoplagailuak eta bultzatzaileakosatzen duteere.biangeluaketa,eraberean,abantailamekanikoaetengabealdatzen diramailaketamugitzendenheinean. - 1.15 -

Beraz,senβzerodenean,abantailamekanikoainfinituadaetamailaketak iraulki posizioaedomuga posizioaduelaesatenda.ildohorrijarraiki,nahikoa izangodasarrerakobihurdura momentutxikiaegiteairteerakobihurdura momentu garrantzitsua indargabetzeko. Hori bultzatzailea eta aklopagailua lerrokatuta daudenean(β=0ºeta180º)gertatzenda.1.16.irudiarenab 1etaAB4posizioetan gertatzen da. Halaber, posizio horiek DC1 eta DC4 irteerako osziladorearen ibilbidearidagozkionmuturrekoposizioakdefinitzendituzte. 1.16.irudia Laukiartikulatuarenmuga posizioakedoiraulki posizioak Bestalde, akoplagailuaren eta jarraitzailearen arteko γ angeluari transmisio angelua deritza. Abantaila mekanikoa murrizten den heinean, era berean,transmisio angeluamurriztenda.datuhorikontuanhartuta,unejakinean mekanismoa marruskadura dela eta, traba daiteke. Horregatik, arau praktiko arruntabadago:laubarretakomailaketaezdaerabilibehartransmisio angelua, 45ºedo50ºdenean,esaterako. Transmisio angeluarenmuturrekobalioak sarrerakobiraderaerreferentzi mailarekin lerrokatuta dagoenean lortzen dira; hau da, 1.16. irudiko AB2 (γ gutxienekoa)etaab3 (γ gehienekoa)posizioetangertatzenda.ikusiztransmisio angelua aise zehatz daiteke, beraz, lau barretako mailaketaren diseinuari dagokionkalitateazehazteko,arruntkierabiltzenda. Abantaila mekanikoaren, iraulki edo muga posizioaren eta transmisio angeluaren definizioak jarraitzaile eta bultzatzaile modura hautatutako mailen araberakoakdira.1.16.irudian,4.mailabultzatzailemodurahartzenbadaeta2.a jarraitzaile modura, β eta γ alderantzikatu egiten dira; mailaketak ez du iraulki - 1.16 -

posiziorik eta abantaila mekanikoa zero da 2. maila AB 1 eta AB4 posizioetan dagoenean,transmisio angeluazerobaita. 1.8 AKOPLAGAILUAREN KURBAK Laubarretakomailaketalauarenbielaedoakoplagailuaplanoinfinitutzat jodaiteke.ildohorrijarraiki,norabideguztietanhedatzenda.halaere,kabilen bidez sarrerako eta irteerako mailetara lotuta dago. Beraz, mailaketa mugitzen den bitartean, akoplagailuaren planora finkatutako edozein puntuk maila finkoarekikoibilbidezehatzaeratzenduetaakoplagailuarenkurbaderitza. Biibilbide akoplagailuarenetabultzatzailearenetaakoplagailuareneta jarraitzailearen arteko lotura puntuek eratutakoak zirkuluak dira, baina kurba askozkonplexuagoakdeskribatzendituztenpuntuakbadaude. Hrones Nelsonenatlasalaubarretakomailaketetarakoakoplagailu kurben iturrinabarmenada.lanakgrafikoenmultzoaduetabiraderaosziladoremotako mailaketei dagozkien 7.000 akoplagailu kurba baino gehiago ditu. 1.17. irudian atlasarenorritipikoarenerreprodukzioaikusdaiteke. Laubarretakomailaketarenanalisia 1.17.irudia Hrones Nelsonenorrialdebatenerreprodukzioa Kasubakoitzean,biraderarenluzeraunitateadaetabestemailenluzerak orriz orri aldatzen dira konbinazio desberdinak sortzeko. Era berean, orri bakoitzeanakoplagailuarenpuntudesberdinakhautatzendiraetahorieidagozkien kurbakirudikatzendira. - 1.17 -

Akoplagailu kurbarenekuazioalgebraikoa,orohar,seigarrenmailakoada, beraz,kurbekformaugarietaezaugarriinteresgarriaskoizanditzakete.batzuen sekzioakiasegmentuzuzenakdira;besteenak,berriz,arkuzirkularrakedobere burua gurutzatzen dute zortzi itxurako irudiak eratzeko. Beraz, sarritan, mugimendukonplexuaklortzeko,ezdamailaaskotakomekanismoaerabilibehar. Akoplagailuarenkurbaridagokionekuazioaosokonplexuadaeta,beraz, eskuzkalkulatunahiizanezgero,osogogaikarriasuertadaiteke.horregatik,orain delagutxiarte,mekanismoaskointuiziozkoprozeduragrafikoakerabilizdiseinatu dira. Horiek frogatzeko, ondoren, kartoizko ereduak erabiltzen ziren. Hala ere, ordenagailuekin mekanismoak diseinatzeko metodo analitikoak garatu dira eta ordenagailuenahalmenezbaliatudira. Azkenik, akoplagailu kurbaren ekuazioari buruzko gertakari bitxia eta interesgarria adieraziko da: betiere kurba bera era daiteke hiru mailaketa desberdin erabiliz. Horiei mailaketa kideak deritza eta ondorengo gai batean aztertukodira. 1.9 LERRO ZUZENEKO MEKANISMOAK XVII. mendearen amaieran, fresatzeko makina agertu baino lehen, oso zailazengainazalzuzenaketalauakmekanizatzea.horregatik,ezinzirenpare prismatiko onargarriak fabrikatu, hortzen artean joko gehiegi baitzuten. Horren ondorioz, garai hartan asko aztertu zen lerro zuzeneko mugimendua lortzeko modua. Horrek mailaketaren akoplagailu kurbaren zatia izan behar zuen eta mailaketakartikulazioakbesterikezzituen. Horreninguruanaurkitutakoirtenbiderikonenak1.18a 1.18dirudietan ageridira: Watten mailaketa (1.18a. irudia): Wattek garatu zuen lehenengo lurrun makinenpistoiagidatzeko.laubarretakomailaketadaetagutxi gorabeheraakoplagailu kurbarenzatimoduralerrozuzenagaratzendu. Lerro zuzena ez deskribatu arren, ibilbidearen distantzia gehienean hurbilketaonargarrialortzenda. Robertsenmekanismoa (1.18b.irudia):laubarretakomailaketadaeta P puntuak gutxi gorabehera akoplagailu kurbaren segmentu zuzena - 1.18 -

eratzen du. Mailaketa hiru triangelu isoszele kongruente (lerroak marraka)eratzendireneandefinitzenda;hortaz,bc=ad/2. Chebycheven mailaketa (1.18c. irudia): halaber, P puntuak gutxi gorabeheralerrozuzenadeskribatzendu.mailaketahurrengomoduan sortzenda:3 4 5triangeluaeratzendaeta4.mailaposiziobertikalean dago(lerroakmarraka),beraz:db =3,AD=4etaAB =5.AB=DCdenez, DC =5etaP puntumarradunabcmailarenerdikopuntuada.halaber, DP Ck 3 4 5 triangelua eratzen du eta, beraz, P eta P ADrekiko paraleloadenzuzenarengaineanbipuntudira. 1.18.irudia Lerrozuzenekomekanismoak Peaucillierren alderanzgailua (1.18d. irudia): BC=BP=EC=EP eta AB=AE betetzen da, beraz, simetriaz A, C eta P puntuak betiere zuzenaren gainean daude eta zuzen hori Atik pasatzen da. Kasu horretan, AC AP = k (konstantea) da eta C eta Pk deskribatutako kurbak elkarrenartean alderantzikakoak dira.besteartikulaziofinkoa jartzenbadaetaad=cdbetetzenbada,cpuntuakarkuzirkularraegin behar du eta P puntuak lerro zuzen zehatza deskribatuko du. Era berean, AD eta CD berdinak ez badira, Pk egiazko arku zirkularra egingoduetabereerradioaosohandiaizangoda. - 1.19 -

1.10 ITZULERA AZKARREKO MEKANISMOAK Aplikazio askotan mekanismoak eragiketa errepikakorrak egiteko erabiltzen dira, hala nola muntaia lerroan piezak bultzatzeko, soldatzen diren bitarteanpiezaelkartuakeustekoedopaketatze makinaautomatizatuankartoizko kutxak tolestatzeko. Aplikazio horietan abiadura konstantea duen motorra erabiltzea interesgarria da, beraz, Grashofen legea aztertzeari ekin zitzaion. Aipatu legea arestian landu da. Hala ere, energiaren eta denboraren eskaerak kontuanhartzeagarrantzitsuadaere. Eragiketa errepikakor horiei dagokienez, oro har, zikloaren zati batean (aurreratzeko edo lana egiteko ibilaldia) mekanismoak zama pairatu behar du, bestean (itzultzeko ibilaldia), berriz, ez du lanik egiten. Bigarren zatian mekanismoaren zeregina eragiketa errepikatzeko abiapuntura itzultzea da. Ildo horri jarraiki, adibidez, 1.19. irudiko pistoia biela biradera mekanismo eszentrikoan baliteke F zamari aurre egiteko lana behar izatea pistoia eskuinerantzmugitzendenbitartean(c1etikc3ra);bainaezdalanikeginbeharc1 posizioraitzultzendenbitartean.bigarrenkasuanbalitekekargarikezizatea. Lan ibilaldia Itzulera ibilaldia 1.19.irudia Pistoia biela biraderamekanismoeszentrikoa Egoerahorietan,motorrarengutxienekopotentzieskaerakmantentzeko, eta denbora ez galtzeko, mekanismoa diseinatzen denean, pistoiak itzultzeko ibilbidea egitearren behar duen denborari erreparatuko zaio. Ildo horri jarraiki, ibilbidea azkarrago egiteko diseinatuko da, hau da, zikloaren zati handiagoa laneanemangoduetaitzultzekozatitxikiagoautzikozaio. Ikuspegi horretatik mekanismoa egokia dela neurtzeko, aurreratzeko denborarenetaitzultzekodenborarenartekozatidura(q)aztertukoda.qhandia bada,mekanismoaeragiketaerrepikakormotahoriekegitekoegokiagoaizango da. Dena delakoa, halako eragiketetan Q>1 duen mekanismoa erabiliko da. - 1.20 -

Baldintza hori betetzen denean, itzulera azkarreko mekanismoaren aurrean gaude. Motorbultzatzaileakabiadurakonstanteaneragitenbadu,osoerrazada denboren zatidura aurkitzea. 1.19. irudiari erreparatuz, lehenik eta behin biraderaren bi posizioak (AB1 eta AB2) zehaztu behar dira. Bi horiek laneko ibilbidearen hasiera eta bukaera adierazi behar dute. Ondoren, biraderaren biratzekonorabidearierreparatuz,aurreratzekoibilbideanbiraderakegitenduen angelua(α)etaitzultzekoibilbideanegindakoangelua(β)neurtzendira.q=α/β. Qren balioa ez da egindako lanaren araberakoa, ezta motor bultzatzailearen abiaduraren araberakoa ere. Ildo horri jarraiki, mekanismoaren berarenpropietatezinematikoadaetabakarrikberegeometriarenmendekoada. Era berean, tresna mota horietan errotaziorako norabide egokia eta desegokia dago. 1.19. irudiko mekanismoan biraketa noranzkoa alderantzikatzen bada, denboren arrazoia 1 baino txikiagoa litzateke eta kasu horretan ez litzateke itzuleraazkarrekomekanismoaizango. Mekanismo mota horien beste adibide klasikoa Whitworthen mekanismoaedokarrakatzekomakinarenmekanismoa da.hori1.20.irudian agerida. 1.20.irudia ItzuleraazkarrekoWhitworthenMekanismoa - 1.21 -