ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Αγ, Αβ, Α3γ, Αγ, Α5, ασ, βλ, γσ, δλ, ελ ΘΕΜΑ Β Β Σωστό το β ια το πρώτο σύστηµα ελατηρίου - µάζας, έχουµε Κ ΘΦΜ ΘΙ() ΘΙ() χ t = 0 F ελ F ελ g χ Α ΑΘ ( + )g ΘΙ() Η θέση αυτ είναι η αρχικ θέση ισορροπίας όπου το σύστηµα είναι ακίνητο Στη θέση αυτ η ταχύτητα του συστµατος είναι µηδέν(ακίνητο) και την t = 0 το σώµα ξεκινά την κίνηση του, άρα η θέση αυτ είναι και η ακραία θέση της κίνησης του σώµατος), οπότε Σ F = 0 F = ( + ελ )g Κ χ = ( + )g() ΘΙ() Η θέση αυτ είναι η θέση ισορροπίας της κίνησης που εκτελεί το σώµα όταν πλέον έχει αποχωριστεί από το σώµα Σ F = 0 F ελ = g K χ = g () (+ )g Από τη σχέση () ένα έχουµε χ= Κ g Από τη σχέση () έχουµε χ = Κ
Το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει η µάζα όπως βλέπουµε από το σχµα είναι A = χ χ (+ )g g A = Κ Κ g A= Κ Οµόιως για το δεύτερο σύστηµα ελατηρίου - µάζας έχουµε Ο λόγος των ενεργειών των δύο συστηµάτων είναι g A = Κ g KA E A = = ( ) = ( K ) E A g KA K E E = Β Σωστό το α ια να έχουµε διακροτµατα θα πρέπει οι δύο τιµές της µεταβλητς συχνότητας f και f να είναι παραπλσιες της σταθερς συχνότητας f ια να συµβεί αυτό θα πρέπει για παράδειγµα να ισχύει f > f και f < f (µπορεί να ισχύει και το αντίστροφο ) Τα διακροτµατα έχουν την ίδια συχνότητα f δ, οπότε ισχύει fδ = f f και fδ = f f f+ f f f = f f f f = f f f = f+ f f = Β 3 Σωστό το α Από την αρχ διατρησης της ορµς έχουµε Pαρχ = Pτελ ( + ) υ = ( + 3) υ 3 + = + υ = 3 3 = ( ) υ ( ) 3 ΘΕΜΑ Έχουµε ym = 0, ηµ π (5t 0) Η εξίσωση της συµβολς είναι t r + r y= Aηµ π ( ) Τ λ (όπου r = Π Μ = r = Π Μ γιατί το Μ βρίσκεται στη µεσοκάθετο του Π Π )
Η συχνότητα των κυµάτων όπως προκύπτει από την εξίσωση που µας δίνεται f = 5Hz, οπότε το µκος κύµατος θα είναι υ λ= f / s λ= λ= 0, 5Hz Επίσης από την εξίσωση που µας δίνεται έχουµε r + r r = 0 0 λ λ = r = 0λ= 0(0, ) r = Η φάση το σηµείου Μ είναι ϕ M = π (5t 0) ra ια το σηµείο Ο έχουµε r = r = ΟΠ = ΟΠ = 0,5 Η φάση το σηµείου Ο είναι r + r r ϕο = π (5 t ) ϕο = π (5 t ) λ λ 5 ϕ = π (5 t Ο ) ra Οπότε σε κάθε χρονικ στιγµ η διαφορά φάσης θα είναι 5 ϕ = ϕο ϕm = [ π (5 t ) π (5t 0)] ra ϕ = 35π 3 Έστω ένα σηµείο Α το οποίο είναι σηµείο µέγιστης συµβολς Τότε ισχύει x -x Π Α Π r r = Nλ x + x= Nλ x = Nλ Nλ x= + x= 0, N+ 0,5 οπότε έχουµε ια Ν = 0 έχουµε x = 0,5, για Ν = + έχουµε x = 0,7,
για Ν = - έχουµε x3 = 0,3, για Ν = + έχουµε x = 0,9, για Ν = - έχουµε x5 = 0,, Άρα έχουµε συνολικά 5 σηµεία ενισχυτικς συµβολς ( Ν=0,-,+,-,+) Τα κύµατα φτάνουν στο σηµείο Μ µετά από χρονικό διάστηµα s, άρα για το χρονικό διάστηµα 0 < t < s, το σηµείο Μ θα είναι ακίνητο Η περίοδος των κυµάτων είναι T = = 0, s άρα κατά το χρονικό διάστηµα s < t <,5s το σηµείο Μ θα f εκτελέσει,5 ταλαντώσεις Η εξίσωση ταλάντωσης του σηµείου Μ είναι ym = 0, ηµ π (5t 0) και η γραφικ της παράσταση για το χρονικό διάστηµα 0 < t <,5s είναι y Μ () +0, 0,0,5 t(s) -0, ΘΕΜΑ Εάν θεωρσουµε ότι οι µάζες που είναι συνδεδεµένες µε την τροχαλία ισορροπούν, έχουµε: Α Α O Β Α g g Τ T Σ F = 0 T = g T kg s N και Σ F = 0 T = ( + 3 ) g T = (kg + kg)(0 ) = 0N s = ( )(0 / ) = 0 Τ = Τ Τ = Τ Τ = Τ Μ O Τ g R Τ Mg Τ 3 Τ ( + 3 )g
Οπότε για την τροχαλία έχουµε: Σ τ = TR TR = 0R 0R= 0 Άρα βλέπουµε ότι η τροχαλία δεν περιστρέφεται (ισορροπεί ) Εάν θεωρσουµε ότι ισορροπεί και µεταφορικά, έχουµε Σ F τροχ = 0 T T T Mg= 0 T = N+ N+ kg s = 0 0 ( )(0 / ) 80 N Η συνισταµένη των ροπών στη ράβδο είναι Σ τ = g( ) + g T A B Σ τ = ( kg)(0 / s )( ) + (6 kg)(0 / s )( ) (80 N)( ) Σ τ = 0 Άρα βλέπουµε ότι όλο το σύστηµα ισορροπεί Από το θεµελιώδη νόµο της στροφικς κίνησης έχουµε: Σ τ = Ia γων g g a A ο ο ( ) συν 60 + συν 60 = [ A( ) + ] γων a ra / s γων = Β Α O 30 ο A g g 3 Η ροπ αδράνειας του συστµατος πριν και µετά την κρούση είναι: I = A( ) + = 0kg I = ( ) + + ( ) = 30kg A
Την γωνιακ ταχύτητα του συστµατος της ράβδου πριν την κρούση την βρίσκουµε εφαρµόζοντας την αρχ διατρησης της µηχανικς ενέργειας, οπότε Α A Ο Β E = E αρχ τελ U + K = U + K αρχ αρχ τελ τελ Uαρχ Uτελ Kτελ = + ( A+ ) g( ) = g + Iω ω = ra / s Από την αρχ διατρησης της στροφορµς έχουµε Iω Lαρχ = Lτελ Iω = Iω ω = / I ω = 3 ra s Οπότε η γραµµικ ταχύτητα του σηµείου Α είναι υ = ω ( ) υ = 8 Α / 3 s Α Εφαρµόζοντας τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα για το σώµα έχουµε Σ F = a Α O Β g g Τ T g T = a () Εφαρµόζοντας τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα για το σώµα έχουµε Σ F = a T g = a () Τ = Τ Τ = Τ Τ = Τ α Μ R O Τ Τ Τ Mg Τ g g α
Εφαρµόζοντας τον θεµελιώδη νόµο της στροφικς κίνησης για την τροχαλία έχουµε Σ τ = Ia γων a Ma ( T T ) R= MR T T = (3) R Προσθέτοντας την () µε την () και αντικαθιστώντας στο άθροισµα την (3) έχουµε ( ) g a= M + + a= / s Οι τάσεις του νµατος που ασκούνται στην τροχαλία είναι T = g a = 6N και T = a + g = N Η τροχαλία µεταφορικά ισορροπεί, οπότε Από την ισορροπία της ράβδου έχουµε Σ F = 0 T = Mg+ T + T = 68N Σ τ = 0 g( ) + g T = 0 = 0, kg