Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1
Γνωρίζω μέχρι τώρα Στην πρόσθεση, οι προσθετέοι και το άθροισμα είναι ομοειδείς αριθμοί. Π.χ 8 κεράσια + 6 κεράσια = κεράσια + = Στην αφαίρεση, ο μειωτέος, ο αφαιρετέος και η διαφορά είναι κι αυτοί ομοειδείς αριθμοί. Π.χ 3 καρπούζια + 2 καρπούζια = 5 καρπούζια Πρόσθεση ομώνυμων κλασμάτων Ομώνυμα είναι τα κλάσματα που προέρχονται από την επανάληψη της ίδιας κλασματικής μονάδας. Π.χ 2 8 8 www.ma8eno.gr Σελίδα 2
Ανακαλύπτω Από τα 2 κομμάτια που είχε η σοκολάτα, η Μαρία έφαγε στο 1 ο σοκολάτας. διάλειμμα 8 κομμάτια και στο δεύτερο 12 κομμάτια. Δηλαδή έφαγε 8+12 = 20 κομμάτια ή 8 + 12 = 8+12 = 20 2 2 2 2 της Διαπιστώνουμε ότι στην πρόσθεση ομώνυμων κλασμάτων προσθέτουμε τους αριθμητές 8 και 12 και το άθροισμα τους το βάζουμε αριθμητή στο νέο κλάσμα. Παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο. Αντίστροφα Από τη σοκολάτα των 2 κομματιών η Μαρία έφαγε 20 κομμάτια συνολικά. Αν τα 12 κομμάτια που έφαγε στο δεύτερο διάλειμμα, τότε πόσα έφαγε στο πρώτο και τι μέρος της σοκολάτας ήταν αυτά; Η Μαρία έφαγε στο 1 ο διάλειμμα 20 12 = 8 κομμάτια από τα 2 ή 20 12 = 20 12 2 2 2 = 8 2 της σοκολάτας. Διαπιστώνουμε ότι στην αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων αφαιρούμε τους αριθμητές 20 και 12 και βάζουμε τη διαφορά τους αριθμητή του νέου κλάσματος. Παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο. www.ma8eno.gr Σελίδα 3
Συγκρατώ Στην πρόσθεση και στην αφαίρεση όλοι οι αριθμοί πρέπει να εκφράζουν το ίδιο είδος. Για να προσθέσουμε ομώνυμα κλάσματα, προσθέτουμε τους αριθμητές και το άθροισμα τους το βάζουμε αριθμητή του νέου κλάσματος. Παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο. Για να αφαιρέσουμε ομώνυμα κλάσματα αφαιρούμε τους αριθμητές και τη διαφορά τους τη βάζουμε αριθμητή του νέου κλάσματος. Παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο. Πρόσθεση ετερώνυμων κλασμάτων Ετερώνυμα λέγονται τα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς παρονομαστές. Το βάρος 10 πορτοκαλιών είναι 7 του κιλού και το βάρος 20 κερασιών του κιλού. Πόσο ζυγίζουν μαζί; Για να βρούμε το συνολικό βάρος πρέπει να προσθέσουμε τα κλάσματα 7 και. Τα κλάσματα είναι ετερώνυμα και τα μετατρέπουμε σε ομώνυμα βρίσκοντας πρώτα το Ε.Κ.Π των παρονομαστών. Ε.Κ.Π (7,) = www.ma8eno.gr Σελίδα
+ = 8 + = 8+ = 12 7 κιλά Τα πορτοκάλια και τα κεράσια ζυγίζουν μαζί 12 κιλά. Από την παραπάνω τροπή ετερώνυμων κλασμάτων σε ομώνυμα, διαπιστώνουμε ότι βαρύτερα είναι τα πορτοκάλια. Για να βρούμε τη διαφορά, αφαιρούμε από το κλάσμα 7 τρέψουμε σε ομώνυμα. Ε.Κ.Π (7,) = το κλάσμα, αφού πρώτα τα = 8 = 8 = 7 κιλά Τα πορτοκάλια είναι του κιλού βαρύτερα από τα κεράσια. www.ma8eno.gr Σελίδα 5
Συγκρατώ Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ετερώνυμα κλάσματα, τα μετατρέπουμε πρώτα σε ομώνυμα και έπειτα προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές αφήνοντας παρονομαστή τον ίδιο. Πρόσθεση και αφαίρεση μεικτών ομώνυμων και ετερώνυμων κλασμάτων Για να τρέψουμε έναν μεικτό σε κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με τον ακέραιο και προσθέτουμε τον αριθμητή. Το αποτέλεσμα μπαίνει αριθμητής στο καινούριο κλάσμα και παρονομαστής μένει ο ίδιος. Π.χ 2 7 = 18 7 Πρόσθεση Θέλουμε να προσθέσουμε τους μεικτούς και 1 2 www.ma8eno.gr Σελίδα 6
Α Τρόπος : Μετατρέπουμε τους μεικτούς σε κλάσματα + 1 2 = 9 + 6 = 9+6 = 15 Β Τρόπος: Προσθέτουμε χωριστά τους ακέραιους και χωριστά τα κλάσματα + 1 2 = (2+1) + 1 + 2 = 3 + 3 = 33 Αφαίρεση Θέλουμε να αφαιρέσουμε από τα τα 12 Α τρόπος: Μετατρέπουμε πρώτα τους μεικτούς σε κλάσματα - 1 2 = 9 6 = 9 6 = 3 Β Τρόπος: Αφαιρούμε χωριστά τους ακέραιους και χωριστά τα κλάσματα: - 1 2 = Παρατηρούμε ότι τα κλάσματα δεν αφαιρούνται γιατί το κλάσμα του μειωτέου είναι μικρότερο από το κλάσμα του αφαιρετέου. Παίρνουμε μια ακέραιη μονάδα από το 2 και την τρέπουμε σε τέταρτα και αντί για έχουμε 1 5 Επομένως τώρα έχουμε: www.ma8eno.gr Σελίδα 7
- 15 = (2-1) + 1 + 5 =1+ 6 = 16 Πρόσθεση και αφαίρεση μεικτών αριθμών που τα κλάσματα τους είναι ετερώνυμα Για να προσθέσουμε μεικτούς με ετερώνυμα κλάσματα, τρέπουμε πρώτα τα κλάσματα των μεικτών σε ομώνυμα. Α τρόπος: 2 + 1 = 2 8 + 1 = 36 + 18 = 36+18 7 Β Τρόπος = 5 2 + 1 = 7 (2+1) + 8 + = 3 + 12 = 312 Για να αφαιρέσουμε μεικτούς με ετερώνυμα κλάσματα, τρέπουμε πρώτα τα κλάσματα των μεικτών σε ομώνυμα. Α Τρόπος: 2 1 = 2 8 1 = 36 18 = 36 18 7 = 18 www.ma8eno.gr Σελίδα 8
Β Τρόπος: 2 7 1 = (2-1) + 8 = 1 Και μερικά ακόμα παραδείγματα Πρόσθεση μεικτού με κλάσμα: 7 + 1 = 1 + 8 + = 1 12 Αφαίρεση μεικτού με κλάσμα: 1 2 1 12 7 = 1 + 12 8 = 1 www.ma8eno.gr Σελίδα 9
www.ma8eno.gr Σελίδα 10