Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Κατά τη διάρκεια µιας απλής αρµονικής ταλάντωσης ενός σώµατος: α. όταν η σνισταµένη δύναµη έχει την ίδια κατεύθνση µε την ταχύτητα, αξάνεται η δναµική ενέργεια ταλάντωσης. β. όταν η κινητική ενέργεια το σώµατος µειώνεται, µειώνεται και η απόστασή το από τη θέση ισορροπίας. γ. όταν το µέτρο της επιτάχνσης το σώµατος αξάνεται, αξάνεται η κινητική το ενέργεια. δ. όταν το σώµα επιβραδύνεται, η δναµική ενέργεια της ταλάντωσης αξάνεται. (Μονάδες 5) Α. Σε µια φθίνοσα ταλάντωση ενεργεί δύναµη απόσβεσης της µορφής F = αντ b. Tο πλάτος της ταλάντωσης: α. αξάνεται. β. µειώνεται µε σταθερό ρθµό. γ. µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο. δ. παραµένει σταθερό. (Μονάδες 5) Α3. Στο παρακάτω διάγραµµα δίνεται η αποµάκρνση x σε σνάρτηση µε το χρόνο t, για ένα λικό σηµείο το οποίο η κίνηση παροσιάζει διακροτήµατα. ÈÅÌÁÔÁ 0 Το πλήθος των µηδενισµών το πλάτος της κίνησης ανά δετερόλεπτο είναι ίσος µε:

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 α. β. γ. 3 δ. 6 (Μονάδες 5) Α4. Υλικό σηµείο Α ελαστικού µέσο εκτελεί τατόχρονα δο απλές αρµονικές ταλαντώσεις, στην ίδια διεύθνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: π y = Αηµ 0πt και y = Αηµ (0 πt+ ) Η εξίσωση της σνισταµένης κίνησης πο εκτελεί το σηµείο Α είναι: α. π y = Αηµ (0πt+ ) 4 β. π y = Αηµ (0πt+ ) γ. y = Α π ηµ (0πt+ ) 4 δ. y = Α π ηµ (0πt+ ) (Μονάδες 5) Α5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Μία φωτεινή ακτίνα, πο διαδίδεται στο νερό µε κατεύθνση προς τον αέρα, διαπερνά πάντοτε τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο µέσων. β. Όταν ένα σώµα εκτελεί µεταφορική κίνηση, κάθε στιγµή όλα τα σηµεία το έχον ίσες ταχύτητες. γ. Όταν δύο σφαίρες σγκρούονται κεντρικά, οι ταχύτητές τος βρίσκονται στην ίδια εθεία, τόσο πριν όσο και µετά την κρούση. δ. Κατά την εξαναγκασµένη ταλάντωση ο τρόπος µε τον οποίο το ταλαντούµενο σύστηµα αποδέχεται την ενέργεια είναι εκλεκτικός και εξαρτάται από τη σχνότητα µε την οποία προσφέρεται. ε. Στο στάσιµο κύµα µεταφέρεται ενέργεια από το ένα σηµείο το ελαστικού µέσο στο άλλο. (Μονάδες 5) ÈÅÌÁÔÁ 0

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 3 ΘΕΜΑ Β Β. Σε σηµείο της περιφέρειας οµογενούς οριζόντιο δίσκο παιδικής χαράς στέκεται ένα παιδί. Το σύστηµα δίσκος παιδί περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρφο άξονα, πο διέρχεται από το κέντρο το δίσκο. Β. Κάποια στιγµή το παιδί αρχίζει να βαδίζει προς το κέντρο το δίσκο. Κατά τη διάρκεια της κίνησης ατής: I. η στροφορµή το σστήµατος: α. αξάνεται β. παραµένει σταθερή γ. µειώνεται Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες ) II. η στροφορµή το δίσκο: α. αξάνεται β. παραµένει σταθερή γ. µειώνεται Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 3) Επάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο µικρά και όµοια σώµατα ίδιας µάζας, πο φέρον το ένα ποµπό (Π) και το άλλο δέκτη ( ) ηχητικών κµάτων. Αρχικά το σώµα πο φέρει τον ποµπό, κινείται µε κατεύθνση προς το ακίνητο σώµα πο φέρει το δέκτη, µε ταχύτητα µέτρο = ηχ, όπο ηχ 0 είναι η ταχύτητα το ήχο στον αέρα. Τα σώµατα σγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Ο δέκτης, πριν την κρούση, καταγράφει σχνότητα f και µετά την f κρούση καταγράφει σχνότητα f. Το πηλίκο είναι ίσο µε: f α. 0 β. 8 γ. 00 9 00 8 ÈÅÌÁÔÁ 0 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 6) 3

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 4 Β3. ύο σύγχρονες πηγές Α και Β δηµιοργούν στην επιφάνεια γρού αρµονικά κύµατα, ίδιας σχνότητας και ίδιο πλάτος. Σηµείο Σ της επιφάνειας το γρού απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r και r αντίστοιχα. Εάν f,min η ΘΕΜΑ Γ ελάχιστη δνατή σχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύµατα να σµβάλλον ενισχτικά στο σηµείο Σ και f,min η ελάχιστη δνατή σχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύµατα να σµβάλλον αποσβεστικά στο σηµείο Σ, τότε ο λόγος f f,min,min είναι ίσος µε : α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 6) Για το κύκλωµα το σχήµατος δίνεται ότι ο πκνωτής έχει χωρητικότητα C = 5 µ F και είναι αρχικά αφόρτιστος, το πηνίο έχει σντελεστή ατεπαγωγής L = 0, H, ο αντιστάτης έχει ωµική αντίσταση R = 0 Ω και η πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναµη = 0 V και αµελητέα εσωτερική αντίσταση. Το πηνίο και οι πόλοιποι αγωγοί έχον αµελητέα ωµική αντίσταση. Αρχικά, ο µεταγωγός µ βρίσκεται στη θέση Α και το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύµα. ÈÅÌÁÔÁ 0 Γ. Να πολογίσετε την τιµή της ενέργειας το µαγνητικού πεδίο το πηνίο. (Μονάδες 6) Τη χρονική στιγµή t 0= 0 µεταφέροµε ακαριαία το µεταγωγό από τη θέση Α στη θέση Γ, χωρίς να πάρχον απώλειες ενέργειας και το κύκλωµα LC αρχίζει να εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Γ. Να πολογίσετε το χρονικό διάστηµα πο µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών της έντασης το ηλεκτρικού ρεύµατος. (Μονάδες 6) 4

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 5 Γ3. Να γράψετε την εξίσωση της ηλεκτρικής ενέργειας το πκνωτή σε σνάρτηση µε το χρόνο. Θεωρήστε θετική τη φορά το ρεύµατος στο πηνίο τη χρονική στιγµή t 0 = 0. (Μονάδες 6) U Γ4. Να πολογίσετε το πηλίκο της ενέργειας το ηλεκτρικού πεδίο το UB πκνωτή προς την ενέργεια το µαγνητικού πεδίο το πηνίο, όταν η στιγµιαία τιµή της έντασης το ηλεκτρικού ρεύµατος στο κύκλωµα ισούται µε το µισό της µέγιστης τιµής της. (Μονάδες 7) ΘΕΜΑ Η διάταξη το παρακάτω σχήµατος αποτελείται από έναν οµογενή κύλινδρο, µάζας Μ = 8 Κg και ακτίνας R = 0, m, µία τροχαλία, µάζας Μ = 3 Κg και ακτίνας R = 0, m και το σώµα Σ, µάζας m = 3 Κg. Ο κύλινδρος βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και έχει τλιγµένο πολλές φορές γύρω το αβαρές και µη εκτατό νήµα, το οποίο εκτείνεται αρχικά οριζόντια και, αφού περάσει από την τροχαλία, στερεώνεται από το άκρο το Ζ στο σώµα Σ. Ένα άλλο οριζόντιο νήµα ΝΚ σνδέει το κέντρο το κλίνδρο Κ µε ακλόνητο σηµείο Ν, έτσι ώστε όλο το σύστηµα να ισορροπεί, όπως φαίνεται στο σχήµα. Ν Α Κ R ÈÅÌÁÔÁ 0. Να πολογίσετε το µέτρο της τάσης το νήµατος ΝΚ. Μ (Μονάδες 6) Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 κόβοµε το νήµα ΝΚ, οπότε το σώµα Σ κατέρχεται µε m επιτάχνση a = 4, ο κύλινδρος κλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο s επίπεδο και η τροχαλία περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα πο διέρχεται από το κέντρο της Λ. Να πολογίσετε: M R Γ Λ Σ Ζ 5

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 6. την τριβή πο δέχεται ο κύλινδρος. (Μονάδες 6) 3. το σνολικό έργο των τάσεων πο ασκούνται στην τροχαλία, από τη χρονική στιγµή t 0 = 0 έως τη χρονική στιγµή πο το σώµα έχει κατέλθει κατά 8 m. (Μονάδες 6) 4. το µέτρο της στροφορµής το κλίνδρο ως προς τον άξονά το, όταν η Kg m στροφορµή της τροχαλίας έχει µέτρο,5. s (Μονάδες 7) m ίνονται: Η επιτάχνση της βαρύτητας g =0, η ροπή αδράνειας το κλίνδρο s ως προς τον άξονά το: Ι cm, κλ. = Μ R, η ροπή αδράνειας της τροχαλίας προς τον άξονα περιστροφής της: Ι cm, τρ. = Μ R. Να θεωρήσετε ότι το νήµα δεν ολισθαίνει γύρω από τον κύλινδρο καθώς και στο αλάκι της τροχαλίας. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!! ÈÅÌÁÔÁ 0 6

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Α. δ Α. γ Α3. β Α4. γ Α5. α - Λ β - Σ γ - Σ δ - Σ ε - Λ ΘΕΜΑ Β Β. I. Σωστή απάντηση: β II. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Οι εξωτερικές δνάµεις πο ασκούνται στον δίσκο και στο παιδί είναι τα βάρη τος, πο έχον κατακόρφη διεύθνση, δηλαδή παράλληλη διεύθνση µε τον άξονα περιστροφής το σστήµατος. Εποµένως η σνισταµένη των ροπών των εξωτερικών δνάµεων θα είναι µηδέν και ως εκ τούτο, λόγω της αρχής διατήρησης της στροφορµής, η στροφορµή το σστήµατος παραµένει σταθερή. Σωστή απάντηση: α ÈÅÌÁÔÁ 0 Καθώς το παιδί κινείται προς το κέντρο το δίσκο, η ροπή αδράνειάς το θα µειώνεται, µε αποτέλεσµα να µειώνεται η ροπή αδράνειας το σστήµατος. Λόγω όµως το ότι ισχύει η αρχή διατήρησης της στροφορµής, θα αξηθεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής το σστήµατος, άρα και το δίσκο. Έτσι, επειδή η ροπή αδράνειας το δίσκο παραµένει σταθερή, η στροφορµή το θα αξηθεί.

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Β. σωστή απάντηση: γ Η σχνότητα πο λαµβάνει ο δέκτης πριν την κρούση των δύο σωµάτων είναι ίση µε : ηχ ηχ ηχ 0 f = fs ή f = fs ή f = fs ή f = fs ηχ ηχ 9 9 ηχ ηχ 0 0 Εφόσον τα δύο µικρά σώµατα είναι όµοια, οι µάζες τος θα είναι ίσες. Εποµένως µετά την ελαστική µετωπική κρούση τα δύο σώµατα θα ανταλλάξον ταχύτητες. Έτσι ο ποµπός πλέον θα είναι ακίνητος και ο δέκτης θα αποµακρύνεται απ ατόν. Με βάση τα παραπάνω, η σχνότητα πο θα λαµβάνει ο δέκτης µετά την κρούση των δύο σωµάτων θα είναι ίση µε: 9 f f f f f f f f ηχ ηχ ηχ ηχ 9 = S ή = 0 S ή 0 = S ή = S ηχ ηχ ηχ 0 Άρα ο ζητούµενος λόγος των σχνοτήτων είναι ίσος µε : 0 f f S 9 f 00 = ή = f 9 f f 8 S 0 Β3. σωστή απάντηση: β Για να σµβάλλον τα δύο κύµατα ενισχτικά στο σηµείο Σ θα πρέπει να ισχύει: r r = N λ, όπο Ν = 0,,,.. Αν δ η ταχύτητα διάδοσης των κµάτων στο γρό και f η σχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ισχύει ότι: δ N r r = N ή f = δ, όπο Ν = 0,,,.. f r r Από τις παραπάνω διακριτές τιµές σχνοτήτων για τις οποίες έχοµε ενισχτική σµβολή στο σηµείο Σ, η µικρότερη δνατή τιµή διάφορη το ÈÅÌÁÔÁ 0 µηδενός προκύπτει για Ν = και είναι ίση µε: f,min = δ r r Για να σµβάλλον τα δύο κύµατα αποσβεστικά στο σηµείο Σ θα πρέπει να ισχύει: λ r r = (N + ), όπο Ν = 0,,, Με δεδοµένο ότι η ταχύτητα διάδοσης δ των κµάτων είναι ίδια µε ατή της ενίσχσης (διότι εξαρτάται µόνο από τις ιδιότητες το µέσο διάδοσης) και αν

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 3 f η σχνότητα ταλάντωσης των πηγών στην περίπτωση πο τα κύµατα σµβάλλον αποσβεστικά στο σηµείο Σ, θα ισχύει: δ (N+ ) δ r r= (N+ ) ή f= όπο Ν = 0,,, f r r Από τις παραπάνω διακριτές τιµές σχνοτήτων για τις οποίες έχοµε αποσβεστική σµβολή στο σηµείο Σ, η µικρότερη δνατή τιµή διάφορη το δ µηδενός προκύπτει για Ν = 0 και είναι ίση µε: f,min= r r Άρα: ΘΕΜΑ Γ δ f,min r r f, min = ή = f, min δ f, min r r Ε 0 Γ. Αρχικά, η ένταση το ρεύµατος είναι: Ι = = A = A. R 0 Για την ενέργεια το µαγνητικού πεδίο το πηνίο θα ισχύει: U B= LI ή U B= 0, J. Γ. Το ζητούµενο χρονικό διάστηµα, πο µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών της έντασης το ηλεκτρικού ρεύµατος, είναι ίσο µε µισή περίοδο. Εποµένως θα ισχύει: Γ3. T π LC t LC t π 3 = = = π ή = 0 s 3 ω= ή ω = 0 rad/s LC Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 ο πκνωτής είναι αφόρτιστος και το ρεύµα στο πηνίο +Ι. Εποµένως θα έχοµε αρχική φάση. Για την εξίσωση το ρεύµατος στο κύκλωµα θα ισχύει: i = Iηµ( ωt + φ0) 3π + Ι = Iηµ φ 0 ηµ φ = 0 φ = 0 rad για t0= 0, i= + Ι Άρα για τις εξισώσεις των i και q θα ισχύει: 3π i= Iηµ( ωt+ ) ή i= Iσνω t 3π q= Qσν( ωt+ ) ή q= Qηµ ω t Εποµένως για την εξίσωση της ηλεκτρικής ενέργειας το πκνωτή σε σνάρτηση µε το χρόνο θα ισχύει: ÈÅÌÁÔÁ 0 3

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 4 q I ω U = = Q ηµ t ή U = ηµ ωt ή C C C ω 3 3 U = ηµ 0 ή 6 3 0,ηµ 0 (SI) t U = t 5 0 0 Εναλλακτικά, η εξίσωση της ενέργειας το πκνωτή µπορεί να γραφτεί: 3 π U = 0,σν 0 t + (SI) Γ4. Αν Ε είναι η ολική ενέργεια το κκλώµατος, τότε για το ζητούµενο πηλίκο θα ΘΕΜΑ ισχύει: Εποµένως: Ν LI Β = = = = 3 = = = B B B I U U I I U U U Li i T Μ U U B =3 Α Κ R T T s. Tο σώµα Σ ισορροπεί: ΣFy= 0 ή T= mg ή T = 30 N ÈÅÌÁÔÁ 0 Η τροχαλία ισορροπεί: Στ(Λ) = 0 ή T R= TR ή T = 30 N Ο κύλινδρος ισορροπεί: Στ(K) = 0 ή T R= Ts R ή T s= 30 N T M R Γ Λ Σ T T Ζ W Σ 4

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 5 ΣF= 0 ή T= T +T ή T =60 N x s Α Τ Τ Γ Ν Μ Κ R cm Τ. Κατά την κύλιση χωρίς ολίσθηση το κλίνδρο, η ταχύτητα το σηµείο Α πολογίζεται ως η σνισταµένη της ταχύτητας cm= ω R λόγω µεταφορικής κίνησης και της = ω R λόγω της περιστροφικής κίνησης (αρχής της επαλληλίας). Εποµένως για την ταχύτητα το σηµείο Α ισχύει ότι: A= cm+ ή A= cm Όµως ισχύει: Σ= Α ( Σ η ταχύτητα το σώµατος Σ), διότι νήµα δεν είναι εκτατό. Εποµένως θα είναι: Σ= cm από την οποία προκύπτει: dσ d( cm ) dcm m = = ή α Σ= α cm ή α cm= s dt dt dt Για την κύλιση χωρίς ολίσθηση το κλίνδρο ισχύει: α cm= α γr Για την µεταφορική κίνηση το κλίνδρο ισχύει: ΣF= Mα ή T + T = Mα () cm s cm s a cm M Για την περιστροφική κίνηση το κλίνδρο ισχύει: Στ(K) = Ιcm, κλ. α γ ή T R T sr= Μ Rα γ ή T T s= Μ R α γ ή T Ts= Μα cm () ÈÅÌÁÔÁ 0 Από τις σχέσεις () και () προκύπτει: Ν R Λ Σ Τ Τ Ζ α W Σ T = και T s= 4 Ν. Σ Σ 5

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 6 3. Το σώµα Σ εκτελεί εθύγραµµη οµαλά επιταχνόµενη κίνηση. Για την χρονική στιγµή t κατά την οποία το σώµα θα έχει κατέλθει κατά h = 8 m θα ισχύον: m h= α t ή t = s και Σ Σ= ασt ή Σ= 8. s Την χρονική στιγµή t τα σηµεία της περιφέρειας της τροχαλίας έχον ταχύτητα = ω R, η οποία είναι ίση µε την ταχύτητα Σ το σώµατος. rad Εποµένως θα ισχύει: Σ= ωr ή ω = 80 s Εφαρµόζοντας το θεώρηµα Έργο - Ενέργειας για την περιστροφική κίνηση της τροχαλίας προκύπτει: Wροπών= Κ περ, Κ περ, 0= Ι cm, τρ. ω ή Wροπών= 48 J Kg m 4. Όταν η στροφορµή της τροχαλίας έχει µέτρο L τρ., =,5, ισχύει: s rad Lτρ., = Ι cm, τρ. ω = Μ R ω ή ω τρ., τρ., τρ., = 00 s Επειδή όµως η ταχύτητα λόγω περιστροφικής κίνησης Γ των σηµείων της περιφέρειας της τροχαλίας είναι κάθε στιγµή ίση µε την ταχύτητα λόγω περιστροφικής κίνησης Α των σηµείων της περιφέρειας το κλίνδρο, θα ισχύει: rad Α= cm= Γ ή ωκλ., R= ωτρ., R ή ωκλ., = 5 s Εποµένως: m Lκλ., = Ιcm, κλ. ωκλ., = Μ Rω κλ., ή Lκλ., = 4 kg s ÈÅÌÁÔÁ 0 6