ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο x ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο x ώκα εθηειεί ΑΑΣ όπνπ D m θαη x =απομάκπςνση από τη ΘΙ α Dx (Γύλακε επαλαθνξάο) Πξνζνρ ζηελ πξνεγνύκελε ζρέζε = επανaυοπάρ = πος ασκούνται στο σώμα πος εκτελεί ΑΑΣ Πεξίνδνο Α.Α.Σ. x ( t θ ο ) ( t θ ο ) a a Δλέξγεηα ( t θ ο ) T m D ζηελ Α.Α.Σ. D, m Γπλακηθ ελέξγεηα Κηλεηηθ ελέξγεηα Οιηθ ελέξγεηα U Dx K m E D U m K
Δπλακηθ ελέξγεηα ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν (Υωξίο θ 0 ) Κηλεηηθ ελέξγεηα ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν Κηλεηηθ ελέξγεηα ζε ζπλάξηεζε κε ηελ απνκάθξπλζε U D t K D t U Et K E Dx K Et Γπλακηθ ελέξγεηα ζε ζπλάξηεζε κε ηελ ηαρύηεηα U E m Αξρ δηαηξεζεο ηεο ελέξγεηαο ηαιάληωζεο ε κηα ηπραία ζέζε ΑΔΕΣ Κ U = E = ½ D = ζηαζεξ ε δύν ηπραίεο ζέζεηο Από ηελ ΑΓΔΣ κε απόδεημε έρω Κ U = K U x θαη a m = ζηαζεξ Ρπζκόο κεηαβνιο ηεο θηλεηηθο ελέξγεηαο Ρπζκόο κεηαβνιο ηεο δπλακηθο ελέξγεηαο Ρπζκόο κεηαβνιο ηεο κεηαηόπηζεο Ρπζκόο κεηαβνιο ηεο ηαρύηεηαο Ρπζκόο κεηαβνιο ηεο νξκο ΡΤΘΜΟΙ ΜΔΣΑΒΟΛΗ dk dw dx du dx dk, d, dp
Πνζνζηό μεταβολρ θπζηθνύ κεγέζνπο Νόκνο ηνπ Hook Γπλακηθ ελέξγεηα ηνπ ειαηεξίνπ Έξγν ηεο δύλακεο ηνπ ειαηεξίνπ Έξγν ηεο δύλακεο ηνπ βάξνπο Βαξπηηθ δπλακηθ ελέξγεηα Πξνζνρ επεηδ ε δύλακε επανaυοπάρ είλαη ζπληεξεηηθ δύλακε,όπωο ην βάξνο W θαη ε,ην έξγν ελ ηεο ππνινγίδεηαη κε ηνλ ίδην ηξόπν % 00% ΔΛΑΣΗΡΙΑ =kδ ελ = απόζηαζε από ηε ΘΦΜ = επηκθπλζε ζπζπείξωζε ηνπ ειαηεξίνπ U = k ελ W W U U U W U U mgh ά W U U κε ηε ρξζε ηνπ ΘΜΚΔ W K K ά Κάζε ειαηξην ζεωξείηαη ηδαληθό δειαδ ακειεηέαο κάδαο (mει=0) θαη όηη ππόθεηηαη ζε ειαζηηθέο παξακνξθώζεηο. ηηο αζθζεηο κε ειαηξηα πάληα ζρεδηάδνπκε ην ειαηξην ζηε ΘΦΜ, κεηά ζηε ΘΙ, ζηελ ηπραία ζέζε ΣΘ, αλ ζέινπκε λα δείμνπκε όηη εθηειεί ΑΑΣ, ζηελ λέα ζέζε ηζνξξνπίαο ΝΘΙ (εθόζνλ έρω αιιαγ ηεο ΘΙ κεηά από πιαζηηθ θξνύζε δηάζπαζε θαη ην ειαηξην είλαη θαηαθόξπθν ζε θεθιηκέλν επίπεδν), θαη ζε νπνηαδπνηε άιιε ζέζε κνπ ιέεη ην πξόβιεκα (π.ρ. εθηξέπω ην ζώκα από ηε ΘΙ ζηε ΘΦΜ θαη ην αθλω ειεύζεξν, νπόηε ε ΘΦΜ είλαη ηαπηόρξνλα θαη αθξαία ζέζε ηεο ΑΑΣ πνπ αθνινπζεί).
ΗΛΔΚΣΡΙΚΔ ΣΑΛΑΝΣΩΔΙ Δμηζώζεηο Πεξίνδνο πρλόηεηα Qt i It I Q LC = π LC εθόζνλ ηελ t = 0 = Q θαη i = 0 Γωληαθ ζπρλόηεηα Δλέξγεηα ειεθηξηθνύ πεδίνπ Δλέξγεηα καγλεηηθνύ πεδίνπ U E U B ω= π ω= Σ LC Q t = C C Li LI t = E t E t Οιηθ ελέξγεηα Αξρ δηαηξεζεο ηεο ελέξγεηαο Q E LI C Q E =U = U = = LI E B C U U = E E B C Li E ρέζε i, i = ± ω Q (από ΑΓΔΣ) ( κε απόδεημε) Υωξεηηθόηεηα C= C = Q ππθλωη Vc VC ηηγκηαία ηάζε ζηα V = V = Qσυνωt V = V συνωt άθξα ηνπ ππθλωη C C C C C C Η.Δ.Γ από E Γi απηεπαγωγ αςτεπ L V Γt L Κάζε ρξνληθ ζηηγκ ζε έλα θύθιωκα L,C ηζρύεη: VL = VC
Αμαλογίες Μηχαμικς Ηλεκτρικς Ταλάμτωσης Μεραληθ Σαιάληωζε Απνκάθξπλζε x Σαρύηεηα π Μάδα m Ηιεθηξηθ Σαιάληωζε Φνξηίν Ρεύκα i πληειεζηο απηεπαγωγο πελίνπ L ηαζεξά επαλαθνξάο D /C Πιάηνο Α Δπηηάρπλζε α Γπλακηθ ελέξγεηα U Κηλεηηθ ελέξγεηα Κ Q t=0 =0 T/4 Μέγηζην θνξηίν Q Ρπζκόο κεηαβνιο ξεύκαηνο Γi/Γt Q Δλέξγεηα U E Δλέξγεηα U B T/ B i=0 i i=i i=0 =0 3T/4 Q T B i=i i=0 Αν για t=0, 0 και i 0 έχω φ 0 : Σε ανηιζηοιχία με ηις μηχανικές ηαλανηώζεις = Qημ(ωtθ 0 ) i = Iζυν(ωtθ 0 ) α) Ρπζκόο κεηαβνιο ηνπ θνξηίνπ: β) Ρπζκόο κεηαβνιο ηεο ηάζεο: C= Vc V C c dvc d i d C dvc γ) Ρπζκόο κεηαβνιο ηεο ελέξγεηαο ηνπ ειεθηξηθνύ θαη ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλωη: due dub due Vi c Vci VL i δ) Ρπζκόο κεηαβνιο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο: di di VL = VC L = ω C LC i C
Δμαλαγθαζκέλε Σαιάληωζε Έλα ζύζηεκα θάλεη εμαλαγθαζκέλε ηαιάληωζε όηαλ δξα πάλω ηνπ κία εμωηεξηθ πεξηνδηθ δύλακε (δηεγέξηεο). ηελ εμαλαγθαζκέλε ηαιάληωζε ην ζύζηεκα έρεη ηελ ζπρλόηεηα δ ηνπ δηεγέξηε θαη όρη ηελ ηδηνζπρλόηεηά ηνπ o δειαδ ηελ ζπρλόηεηα ηεο ειεύζεξεο ηαιάληωζεο. = διεγέρηε πληνληζκόο διεγέρηε = 0 νπόηε Α = κέγηζην o δ Κακπύιε ζπληνληζκνύ ΦΘΙΝΟΤΔ ΣΑΛΑΝΣΩΔΙ Γύλακε αληίζηαζεο πληζηακέλε δύλακε Μείωζε πιάηνπο ma ma ' b = e Λt b Dx ma 0 αλ t nt ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ κέγηζηωλ απνκαθξύλζεωλ είλαη ζηαζεξόο : o 3... n n n n.... Δλέξγεηα ηεο θζίλνπζαο ηαιάληωζεο Φρόνος σποδιπλαζιαζμού εμιδως E D D e D e t 0 e t t n t t 0 0 E E e t t t 0 0e e e t ln Όκνηα ζηελ ειεθηξηθ ηαιάληωζε όπνπ αληί βάδνπκε 0 Q
ύλζεζε δύν Α.Α.Σ. ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο, πνπ γίλνληαη γύξω από ην ίδην ζεκείν ζηελ ίδηα δηεύζπλζε. ύλζεζε δύν Α.Α.Σ. ηεο ίδηαο δηεύζπλζεο, γύξω από ην ίδην ζεκείν κε ην ίδην πιάηνο θαη δηαθνξεηηθέο ζπρλόηεηεο (Γηαθξνηκαηα) αλ γηα ηε ζπληζηακέλε θίλεζε ηζρύεη: ΤΝΘΔΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΩΝ Αξρ ηεο επαιιειίαο : x = xx x t & x ( t φ) ηόηε γηα ηε ζπληζηακέλε θίλεζε: x = ημ(ωtθ) x t & x t ω ω συν( t)ημ( t) x ' x αλ t ζπρλόηεηα δηαθξνηκαηνο T άρα T