ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Πιθανότητες 24
Πιθανότητες 24 η Άσκηση Η Δανάη περιστρέφει τον δείκτη στον διπλανό τροχό. α. Να εκφράσεις με κλάσμα την πιθανότητα:. Ο δείκτης να σταματήσει σε μπλε χρώμα:... Μία στις οχτώ. 2. Ο δείκτης να σταματήσει σε κόκκινο χρώμα:... + = 2 Δύο στις οχτώ. 3. Ο δείκτης να σταματήσει σε κίτρινο χρώμα:... + + + + = Πέντε στις οχτώ. β. Να τοποθετήσεις τις παραπάνω πιθανότητες στην κλίμακα 0 έως. 2 2 3 4 Μπλε κόκκινο κίτρινο 7 =
2η Άσκηση Ρίχνεις ένα ζάρι. Να υπολογίσεις την πιθανότητα ο αριθμός που θα έρθει να είναι πολλαπλάσιο του 2. Ένα ζάρι έχει έδρες. Η κάθε έδρα αντιπροσωπεύει και μια αξία από αριθμούς από το μέχρι και το, που παριστάνονται με σημεία. Τα πολλαπλάσια του 2 μέχρι το είναι: 2, 4,, άρα αν ρίξουμε το ζάρι οι πιθανότητες είναι τρεις στις έξι (μία στις δύο). Πιθανότητες= Πλήθος των πολλαπλάσιων του 2 Πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων = 3 = 2 = μισές πιθανότητες = 0%
3η Άσκηση Δυο παιδιά γυρίζουν τον τροχό. Ο πρώτος παίχτης κερδίζει έναν πόντο, αν φέρει μονό αριθμό. Ο δεύτερος παίχτης κερδίζει έναν πόντο, αν φέρει ζυγό αριθμό. Είναι δίκαιο το παιχνίδι; Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου. Οι μονοί αριθμοί του τροχού είναι:, 3,, 7 και 9. Πιθανότητες μονών αριθμών = Πλήθος των μονών αριθμών Πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων = 9 Οι ζυγοί αριθμοί του τροχού είναι: 2, 4, και. Πιθανότητες ζυγών αριθμών = Πλήθος των ζυγών αριθμών Πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων = 4 9 Παρατηρούμε ότι >. Άρα οι πιθανότητες να κερδίσει ο πρώτος παίχτης 9 9 είναι κατά μία παραπάνω από το δεύτερο παίχτη. Επομένως το παιχνίδι δεν είναι δίκαιο.
ο Πρόβλημα Τα παιδιά παίζουν με έναν τροχό χωρισμένο σε ίσα μέρη. Κάθε μέρος είναι χρώματος μπλε, κόκκινου ή πράσινου. Η πιθανότητα να έρθει κόκκινο είναι και η πιθανότητα να έρθει μπλε χρώμα είναι 2 3. Να χρωματίσεις τον τροχό. Πιθανότητες κόκκινου = Πλήθος των κόκκινων Πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων = Πιθανότητες μπλε = Πλήθος των μπλε Πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων = 2 3 = 4 Πιθανότητες κόκκινου & μπλε = Πλήθος των κόκκινων & μπλε Πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων = + 4 = Πιθανότητες πράσινου = Πλήθος των πράσινων Πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων = =
Πιθανότητες Ενότητα 4 2ο Πρόβλημα Ο Αντρέι έχει μια σακούλα με κύβους. Ο διπλανός πίνακας δείχνει πόσοι κύβοι από κάθε χρώμα βρίσκονται μέσα στη σακούλα. Σε ένα πείραμα τύχης, τραβά έναν κύβο με κλειστά μάτια, παρατηρεί το χρώμα του και τον επανατοποθετεί στη σακούλα. Πόσους κύβους και ποιου χρώματος θα έπρεπε να προσθέσει ή να αφαιρέσει, ώστε: α. η πιθανότητα να διαλέξει έναν κόκκινο κύβο να είναι. Το πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων είναι: 4 + 3 + 2+ + =. Πιθανότητες κόκκινου = Πλήθος των κόκκινων Πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων = 4 Για την πιθανότητα να διαλέξει ο Αντρέι έναν κόκκινο κύβο πρέπει το σύνολο των κύβων να είναι πενταπλάσιο από τους κόκκινους κύβους. Π.χ. : Το σύνολο των κύβων να είναι, και οι κόκκινοι να είναι 3, ώστε η πιθανότητα να είναι 3 =, θα πρέπει δηλαδή να αφαιρεθεί ένας κόκκινος κύβος και να προστεθεί ένας κύβος άλλου χρώματος. Επίσης η πιθανότητα = 2, θα πρέπει δηλαδή να αφαιρεθούν 2 κόκκινοι κύβοι και το πλήθος των 0 υπόλοιπων χρωμάτων να είναι,
β. η τυχαία επιλογή οποιουδήποτε χρώματος κύβου να είναι το ίδιο πιθανή. Αφού θέλουμε η τυχαία επιλογή οποιουδήποτε χρώματος κύβου να είναι το ίδιο πιθανή - και τα χρώματα είναι - θα πρέπει το πλήθος των κύβων να είναι πολλαπλάσιο του και να έχουμε κάθε φορά ίσο πλήθος κύβων από κάθε χρώμα. Π.χ. : Αν αφαιρέσουμε κόκκινο κύβο(4-=3) και 2 πράσινους(-2=3) και αντίστοιχα προσθέσουμε μαύρο(2+=3) και 2 κίτρινους(+2=3), θα έχουμε στην σακούλα 3 κύβους από κάθε χρώμα. Επομένως η πιθανότητα να διαλέξει ένα οποιοδήποτε χρώμα θα είναι ίση, 3 =. Επίσης αν προσθέσουμε κόκκινο, 2 γαλάζιους, 3 μαύρους και 4 κίτρινους κύβους, θα έχουμε στην σακούλα κύβους από κάθε χρώμα. Επομένως η πιθανότητα να διαλέξει ένα οποιοδήποτε χρώμα θα είναι ίση, 2 =.
Διερεύνηση Επέκταση Μέσα σε μια τσάντα βρίσκονται 3 πράσινοι, κόκκινοι και 2 κίτρινοι κύβοι. Τραβάς έναν κύβο και βλέπεις τι χρώμα σου τυχαίνει. Μετά επανατοποθετείς τον κύβο στην τσάντα. Να κάνεις το πείραμα τύχης 20 φορές. α. Μπορείς να προβλέψεις πόσες φορές στις 20 θα επιλεγεί το κάθε χρώμα; Το πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων είναι: 3 + + 2 = 0. Πιθανότητες πράσινου = Πλήθος των πράσινων Πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων = 3 = πρόβλεψη 0 20 Πιθανότητες κόκκινου = Πιθανότητες κίτρινου = Πλήθος των κόκκινων Πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων = 0 = 0 20 Πλήθος των κίτρινων Πλήθος των δυνατών αποτελεσμάτων = 2 0 = 4 20 πρόβλεψη 0 πρόβλεψη 4 Να καταγράψεις τις προβλέψεις σου στον πίνακα. 0 4
β. Να κάνεις το πείραμα και να συμπληρώσεις στον ίδιο πίνακα τη συχνότητα εμφάνισης του κάθε χρώματος. γ. Να συγκρίνεις τις προβλέψεις σου με τα αποτελέσματα του πειράματος τύχης. 0 4 0 Οι προβλέψεις μου είναι αρκετά κοντά με τα αποτελέσματα του πειράματος τύχης.
δ. Να χρησιμοποιήσεις και τα αποτελέσματα των συμμαθητών και συμμαθητριών σου από το πείραμα, για να συμπληρώσεις στον παρακάτω πίνακα τη συχνότητα εμφάνισης του κόκκινου κύβου. 20 0 40 2 0 32 0 4 32 0 = 0 20 = = 0, 2 2 40 = = 0, 2 = 0, 33 4 = = 0, 2 0 Να συμπληρώσεις την τρίτη στήλη με τη βοήθεια της αριθμομηχανής τσέπης. ε. Να υπολογίσεις με κλάσμα την πιθανότητα να τραβήξεις από την τσάντα ένα κόκκινο κύβο: 0 = = 0, 2... Να τη συγκρίνεις με την τρίτη στήλη του πίνακα. Τι παρατηρείς;... Όσο αυξάνεται το πλήθος των δοκιμών του πειράματος τύχης, τόσο η τιμή του κλάσματος της τρίτης στήλης, πλησιάζει προς την τιμή της πιθανότητας.