ΣΕΙΣΜΙΚΘ ΑΡΟΚΙΣΘ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟΥ ΚΤΙΙΟΥ Ω.Σ. ΜΕ ΡΥΘΝΑ ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΣ ΥΡΟΨΘ ΤΘΝ ΑΛΛΘΛΕΡΙΔΑΣΘ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΘΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΡΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΘ ΡΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΘΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΘΣ ΚΑΙ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΘΣ NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF ATHENS SCHOOL OF CIVIL ENGINEERIΝG GEOTECHNICAL AND STRUCTURAL DIVISIONS Διπλωματικι Εργαςία ΑΝΔΕΑ Α. ΚΟΥΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΘ ΑΡΟΚΙΣΘ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟΥ ΚΤΙΙΟΥ Ω.Σ. ΜΕ ΡΥΘΝΑ ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΣ ΥΡΟΨΘ ΤΘΝ ΑΛΛΘΛΕΡΙΔΑΣΘ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΘΣ Επιβλζποντεσ κακθγθτζσ: Γ. Γκαηζτασ Χ. Ηζρθσ Diploma Thesis by ANDREAS A. KOUTRAS SEISMIC RESPONSE OF AN EXISTING RC BUILDING WITH CORE WALL CONSIDERING SOIL-STRUCTURE INTERACTION Supervised by professors: G. Gazetas C. Zeris ΝΟΕΜΒΙΟΣ 211

2

Θα ικελα να εκφράςω τισ κερμζσ μου ευχαριςτίεσ ςτουσ επιβλζποντεσ κακθγθτζσ κ. Χ. Ηζρθ και κ. Γ. Γκαηζτα για τθν επιςτθμονικι κακοδιγθςθ, τθν υποςτιριξθ και τθ ςυνεχι βοικεια που μου προςζφεραν κατά τθν εκπόνθςθ τθσ εργαςίασ αυτισ. Επίςθσ οφείλω να ευχαριςτιςω όλα τα μζλθ του Εργαςτθρίου Εδαφομθχανικισ που ιταν πάντα πρόκυμα να λφςουν κάκε απορία. 3

4

ΡΕΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΝΣΙΚΕΙΜΕΝΟ ΣΗ ΕΡΓΑΙΑ..9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΟΤ ΦΟΡΕΑ 1.1 ΓΕΩΜΕΤΙΑ ΤΟΥ ΚΤΙΙΟΥ.....11 1.2 ΡΑΑΔΟΧΕΣ ΜΕΛΕΤΘΣ...14 1.3 ΔΙΑΤΟΜΕΣ ΜΕΛΩΝ ΚΑΙ ΞΥΛΟΤΥΡΟΙ..15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΑΣΙΚΕ ΕΛΑΣΙΚΕ ΑΝΑΛΤΕΙ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΘ.....25 2.2 ΜΟΦΩΣΘ ΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ...25 2.3 YΡΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΘΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΘΣ ΤΟΥ ΚΤΙΙΟΥ....27 2.4 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΚΑΤΑ ΕΑΚ.....39 2.4.1 Ειςαγωγι....39 2.4.2 Ρροςομοίωςθ πεδίλων...4 2.4.3 Ραραδοχζσ ελαςτικισ ανάλυςθσ........43 2.4.4 Ζλεγχοσ επάρκειασ πυρινα και υποςτυλωμάτων......47 2.5 ΣΥΝΕΡΕΙΕΣ ΤΘΣ ΑΛΛΘΛΕΡΙΔΑΣΘΣ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΘΣ.....55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΣΟΤ ΦΟΡΕΑ ΓΙΑ ΣΙ ΑΝΕΛΑΣΙΚΕ ΑΝΑΛΤΕΙ 3.1 ΡΟΣΟΜΟΙΩΣΘ ΤΘΣ ΑΝΩΔΟΜΘΣ....61 3.1.1 Γεωμετρία...61 5

3.1.2 Τφποσ πεπεραςμζνων ςτοιχείων.. 62 3.1.3 Καταςτατικοί νόμοι υλικϊν......64 3.1.4 Ρροςομοίωςθ των δοκϊν και των υποςτυλωμάτων.....67 3.1.5 Ρροςομοίωςθ διαφραγματικισ λειτουργίασ.....69 3.1.6 Ρρόβλθμα ςτθν προςομοίωςθ των δοκϊν...7 3.2 ΡΟΣΟΜΟΙΩΣΘ ΤΘΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΘΣ....73 3.2.1 Ρροςομοίωςθ των πεδίλων των υποςτυλωμάτων.....73 3.2.2 Ρροςομοίωςθ των πεδίλων του πυρινα.....73 3.3 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΡΙΡΕΔΟΥ ΒΛΑΒΩΝ....84 3.3.1 Γενικά.....84 3.3.2 Βλάβεσ λόγω κάμψθσ..84 α) Υπολογιςμόσ ςτακμϊν επιτελεςτικότθτασ των διατομϊν κατά ΚΑΝ.ΕΡΕ..84 β) Υπολογιςμόσ ςτακμϊν επιτελεςτικότθτασ των διατομϊν κατά ATC-4.87 γ) Τρόποσ παρουςίαςθ των αποτελεςμάτων...96 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΑΣΙΚΕ ΑΝΕΛΑΣΙΚΕ ΑΝΑΛΤΕΙ 4.1 ΓΕΝΙΚΑ.....97 4.2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΡΑΚΕΙΑΣ ΤΟΥ ΚΤΙΙΟΥ...99 4.3 ΣΥΓΚΙΣΘ ΤΘΣ ΣΥΜΡΕΙΦΟΑΣ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΩΝ ΦΟΕΩΝ....17 4.4 ΣΥΓΚΙΣΘ ΜΕ ΤΘΝ ΤΕΜΝΟΥΣΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΟΥ ΕΑΚ ΓΙΑ ΤΟΝ ΡΥΘΝΑ....122 6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΤΝΑΜΙΚΕ ΑΝΕΛΑΣΙΚΕ ΑΝΑΛΤΕΙ 5.1 ΓΕΝΙΚΑ...127 5.2 ΑΡΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ...133 5.2.1 Λευκάδα 23....133 5.2.2 Θ διζγερςθ τθσ Λευκάδασ 23 (x1.5)... 159 5.2.3 Διζγερςθ Καλαμάτα 1986, Νομαρχία....175 5.2.4 Διζγερςθ Duzce.....181 5.2.5 Διζγερςθ Imperial Valley, IVNo4-23 (x.7).....189 5.2.6 Διζγερςθ Chi-Chi, TCU-12 (x.6)....195 5.3 ΔΥΝΑΜΙΚΘ ΡΟΣΑΥΞΘΤΙΚΘ ΑΝΑΛΥΣΘ... 22 5.4 ΣΥΝΟΨΘ ΤΩΝ ΑΡΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ - ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ...24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΤΝΟΨΗ ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ...211 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. 215 7

8

ΑΝΣΙΚΕΙΜΕΝΟ ΣΗ ΕΡΓΑΙΑ Σκοπόσ τθσ εργαςίασ αυτισ είναι θ αποτίμθςθ τθσ ςειςμικισ ςυμπεριφοράσ υφιςταμζνου κτιρίου, από οπλιςμζνο ςκυρόδεμα με πυρινα, λαμβάνοντασ υπόψθ τθν Αλλθλεπίδραςθ Εδάφουσ- Καταςκευισ (αεκ). Εξετάςτθκε ζνα επταϊροφο κτίριο αντιπροςωπευτικό των πολυκατοικιϊν τθσ δεκαετίασ του 197. Το φρεάτιο του ανελκυςτιρα είναι το μοναδικό τοίχωμα που διακζτει το κτίριο. Ωσ επακόλουκο αυτοφ, θ ςειςμικι αντίςταςθ δεν είναι κατανεμθμζνθ ςε ολόκλθρθ τθν κάτοψθ, αλλά είναι ςυγκεντρωμζνθ ςτθ κζςθ του πυρινα. Επομζνωσ θ ανάλθψθ των ςειςμικϊν δυνάμεων από τον πυρινα αυξάνει τισ απαιτιςεισ ςτθ κεμελίωςι του. Για το λόγο αυτό θ αλλθλεπίδραςθ του εδάφουσ με τον πυρινα και του πυρινα με τα πλαίςια κρίνει τελικά τθν απόκριςθ του φορζα κατά το ςειςμικό κραδαςμό. Εξετάςτθκαν τζςςερισ περιπτϊςεισ ζδραςθσ: ο πακτωμζνοσ φορζασ, ο Φορζασ Α που ζχει τα ςυμβατικά πζδιλα μελζτθσ, οι Φορείσ Β και Γ με υποδιαςταςιολογθμζνα πζδιλα. Οι Φορείσ Β και Γ ζχουν το ίδιο πζδιλο ςτον πυρινα όμωσ ο Φορζασ Γ ζχει μικρότερα πζδιλα ςτα υποςτυλϊματα. Ζμφαςθ δόκθκε ςτθ διερεφνθςθ τθσ επιρροισ του ενδεχόμενου λικνιςμοφ του πεδίλου του πυρινα ςτθ ςειςμικι απόκριςθ του κτιρίου. Οι ςυμπεριφορά των τεςςάρων φορζων εξετάςτθκε με ελαςτικζσ ςτατικζσ αναλφςεισ, με ανελαςτικζσ ςτατικζσ αναλφςεισ (Pushover) και κυρίωσ με ανελαςτικζσ δυναμικζσ αναλφςεισ. 9

1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΟΤ ΦΟΡΕΑ 1.1 ΓΕΩΜΕΤΙΑ ΤΟΥ ΚΤΙΙΟΥ To υφιςτάμενο κτίριο που επιλζχτθκε για τθ μελζτθ, είναι αντιπροςωπευτικό των πολυκατοικιϊν τθσ δεκαετίασ του 197. Το κτίριο ζχει επτά ορόφουσ φψουσ 3 μζτρων. Θ κάτοψθ του κτιρίου είναι ορκογωνικι, διαςτάςεων 24, x 18,μ. Τα υποςτυλϊματα είναι τοποκετθμζνα ςε κάνναβο διαςτάςεων 6, x 6, μζτρων. Το κτίριο ζχει 4 ανοίγματα ςτθ μεγάλθ διάςταςθ τθσ κάτοψθσ και 3 ανοίγματα ςτθ μικρι. Το υφιςτάμενο ωσ τυπικό κτίριο τθσ δεκαετίασ του 7 διακζτει, ςτο κζντρο περίπου τθσ κάτοψθσ, ανελκυςτιρα, το φρεάτιο του οποίου ζχει διαςτάςεισ 2, x 2, μζτρων. Το κηίριο δεν είναι σπάρτον, σιοθεηήθηκε μόνο για ηο ζκοπό ηης εργαζίας. Θ ςτατικι μελζτθ του κτιρίου ζγινε ςφμφωνα με τον ιςχφοντα κανονιςμό οπλιςμζνου ςκυροδζματοσ του 1959. Το κτίριο κεωρικθκε ότι ανικει ςτθ Ηϊνθ ΙΙ ςειςμικισ επικινδυνότθτασ. Για τθ μελζτθ χρθςιμοποιικθκε το λογιςμικό FESPA. Ακόμα κεωρικθκε ότι το κτίριο είναι κεμελιωμζνο με επιφανειακά μεμονωμζνα πζδιλα χωρίσ ςυνδετιριεσ δοκοφσ. Θ ςτατικι μελζτθ του κτιρίου εκπονικθκε από τον Κ. επαπι ςτα πλαίςια τθσ διδακτορικισ του διατριβισ. Το φρζαρ του ανελκυςτιρα είναι το μοναδικό τοίχωμα που διακζτει το κτίριο. Ωσ επακόλουκο αυτοφ θ ςειςμικι αντίςταςθ δεν είναι κατανεμθμζνθ ςε ολόκλθρθ τθν κάτοψθ, αλλά είναι ςυγκεντρωμζνθ ςτθ κζςθ του πυρινα. Επομζνωσ θ ανάλθψθ των ςειςμικϊν δυνάμεων από τον πυρινα αυξάνει τισ απαιτιςεισ ςτθ κεμελίωςι του. Για το λόγο αυτό θ αλλθλεπίδραςθ του εδάφουσ με τον πυρινα και του πυρινα με τα πλαίςια κρίνει τελικά τθν απόκριςθ του φορζα κατά τθ ςειςμικι διζγερςθ. 11

6. 6. 6. 18. Y K1 K2 K3 K4 K5 X K6 K7 K21 K8 K22 K9 K1 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 K19 K2 6. 6. 6. 6. 24. Σχιμα 1.1 Κάτοψθ τυπικοφ ορόφου. +21. +18. +15. +12. +9. +6. +3. -1.5 Σχιμα 1.2 Τομι Χ 12

+21. +18. +15. +12. +9. +6. +3. -1.5 Σχιμα 1.3 Τομι Υ 13

1.2 ΡΑΑΔΟΧΕΣ ΜΕΛΕΤΘΣ Κανονιςμοί μελζτθσ Θ ςτατικι μελζτθ του κτιρίου ζγινε ςφμφωνα με : - τον «Κανονιςμό διά τθν Μελζτθ και Εκτζλεςθ Οικοδομικϊν Ζργων εξ Ωπλιςμζνου Σκυροδζματοσ» του 1959. - τον «Αντιςειςμικό Κανονιςμό Οικοδομικϊν Ζργων» του 1959. Υλικά - Σκυρόδεμα Ροιότθτα ςκυροδζματοσ: Β225, αντίςτοιχο του ςθμερινοφ C16. Μζτρο ελαςτικότθτασ ςκυροδζματοσ: E 21 GPa. - Δομικόσ Χάλυβασ Ροιότθτα χάλυβα: Νευροχάλυβασ StIII, μζςθσ τάςθσ διαρροισ 4 MPa. Μζτρο ελαςτικότθτασ χάλυβα: E 2 GPa. Κατακόρυφα φορτία s cm - Μόνιμα Κδιο βάροσ ςκυροδζματοσ: Επικαλφψεισ: Εξωτερικι τοιχοποιία: Εςωτερικι τοιχοποιία: 25. kn / m 1.5 kn / m 2 3 2 3.6 kn / m όψεως (μπατικι) 2 1. kn / m κατόψεως - Κινθτά Κινθτό φορτίου ορόφου: 2. kn / m 2 Σειςμικά φορτία - Ηϊνθ ςειςμικισ επικινδυνότθτασ: ΙΙ - Συντελεςτισ ςειςμικισ επιβάρυνςθσ:,6 14

1.3 ΔΙΑΤΟΜΕΣ ΜΕΛΩΝ ΚΑΙ ΞΥΛΟΤΥΡΟΙ α) Διατομζσ υποςτυλωμάτων Ρίνακασ 1.1 Διατομζσ υποςτυλωμάτων (cm) Προφοσ Διατομι υποςτυλωμάτων (cm) Εςωτερικά Ρεριμετρικά Γωνιακά 1οσ 6/6 9/25 25/7/25/7 2οσ 6/6 9/25 25/7/25/7 3οσ 5/5 7/25 25/7/25/7 4οσ 5/5 7/25 25/7/25/7 5οσ 4/4 5/25 25/6/25/6 6οσ 4/4 5/25 25/6/25/6 7οσ 3/3 35/25 25/55/25/55 β) Διατομζσ δοκϊν Ρίνακασ 1.2 Διατομζσ δοκϊν (cm) Δοκοί Διατομι (cm) Εςωτερικοί 25/5 Ρυρινα 2/6 Ρεριμετρικοί 3/6 γ) Ρλάκεσ Πλεσ οι πλάκεσ του κτιρίου ζχουν πάχοσ 16 εκατοςτά. 15

δ) Διατομι πυρινα K8 2/2 K21 2/2 K22 2/2 Σχιμα 1.4 Διαςτάςεισ διατομισ πυρινα Ακολουκοφν οι ξυλότυποι του κτιρίου 16

17

18

19

2

21

22

23

2..2 Στον πυρινα δεν τοποκετικθκε ο διαμικθσ οπλιςμόσ που αναγράφεται ςτα ςχζδια κακϊσ κρίκθκε ότι είναι υπερβολικόσ. Ο πυρινασ οπλίςτθκε όπωσ φαίνεται ςτο Σχιμα 1.4 ςε όλο το φψοσ του. 4Φ12 4Φ12 4Φ12 2. 4Φ12 Σχιμα 1.4 Διαμικεισ οπλιςμοί πυρινα. Οι εγκάρςιοι οπλιςμοί όλων των υποςτυλωμάτων κεωρικθκε ότι είναι δίτμθτοι ςυνδετιρεσ 8 / 3, ενϊ ςτον κορμό των ςκελϊν του πυρινα 8 / 25 όπωσ αναγράφεται και ςτα ςχζδια. Ο τρόποσ όπλιςθσ εκείνθσ τθσ περιόδου λαµβάνεται υπόψθ. Θεωρικθκε ότι ο κάτω οπλιςµόσ των δοκϊν αγκυρϊνεται µζςα ςτον κόµβο για τισ δοκοφσ των εςωτερικϊν πλαιςίων, όπωσ ςυνθκιηόταν εκείνθ τθν εποχι. Αντίκετα, ςτα περιµετρικά πλαίςια ςτα οποία γινόταν ο ζλεγχοσ περιµετρικϊν δοκϊν και τα οποία οπλίηονταν για πλαιςιακι λειτουργία, ο κάτω οπλιςµόσ κεωρείται ότι επεκτείνεται ςτο διπλανό άνοιγµα διπλαςιάηοντασ ζτςι τον κάτω οπλιςµό δοκοφ ςτισ κρίςιµεσ ηϊνεσ εκατζρωκεν του κόµβου, όπωσ φαίνεται ςτο Σχιμα 1.5. Πςον αφορά τισ κεκαµµζνεσ ράβδουσ, αυτζσ επεκτείνονται πάντα ςτο διπλανό άνοιγµα ςε µικοσ που είναι επαρκζσ για να κεωρθκεί ότι ςυµµετζχουν ςτθν ανάλθψθ ροπισ και ςτο διπλανό άνοιγµα. Σχιμα 1.5 Λεπτομζρειεσ όπλιςθσ δοκϊν ςε περιμετρικά (αριςτερά) και εςωτερικά πλαίςια (δεξιά). 24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΑΣΙΚΕ ΕΛΑΣΙΚΕ ΑΝΑΛΤΕΙ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΘ Ρριν από τισ μθ γραμμικζσ ςτατικζσ και δυναμικζσ αναλφςεισ πραγματοποιικθκαν ελαςτικζσ αναλφςεισ για τουσ εξισ λόγουσ : α) Για τον υπολογιςμό τθσ κεμελίωςθσ του υφιςταμζνου κτιρίου. β) Για τθν εκτίμθςθ τθσ ςυμπεριφοράσ του κτιρίου υπό τα οριηόντια ςειςμικά φορτία του ςφγχρονου αντιςειςμικοφ κανονιςμοφ. 2.2 ΜΟΦΩΣΘ ΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Για τισ ελαςτικζσ αναλφςεισ του κτιρίου χρθςιμοποιικθκε το πρόγραμμα SAP2. Το κτίριο προςομοιϊκθκε ωσ ζνα χωρικό πλαίςιο με αποκλειςτικι χριςθ ςτοιχείων δοκοφ. Για τθν προςομοίωςθ του φορζα ζγιναν οι εξισ παραδοχζσ: Θεωρικθκε ςτακερό ςυνεργαηόμενο πλάτοσ δοκϊν ςε όλο το μικοσ τουσ, υπολογίςτθκε δε προςεγγιςτικά κατά ΕΚΩΣ από τθ ςχζςθ : b eff al bw 2, όπου a.7 και l 6.m, ςτισ περιμετρικζσ δοκοφσ ο ςυντελεςτισ 2 1 αντικακίςταται με τθ μονάδα. Ζτςι προζκυψαν τα εξισ ςυνεργαηόμενα πλάτθ : Για τισ δοκοφσ διατομισ 2/6 : b 1.5m. Για τισ δοκοφσ διατομισ 3/6 : b 1.15m. Για τισ δοκοφσ διατομισ 25/5 : b.67m (περιμετρικζσ) eff eff eff Τα ραβδόμορφα ςτοιχεία ςτισ δοκοφσ διζρχονται από τον άξονα ςτο μζςον του πλάτουσ του κορμοφ και ςτο μζςον του ςυνολικοφ φψοσ τθσ διατομισ. Στα ορκογωνικά υποςτυλϊματα τα ςτοιχεία διζρχονται από το κζντρο τθσ διατομισ, ενϊ ςτα γωνιακά υποςτυλϊματα από το ςθμείο τομισ των κάκετων ευκειϊν που διζρχονται από το μζςον του πάχουσ τθσ 25

διατομισ κατά x και y. Λόγω τθσ εκκεντρότθτασ που προκφπτει από τον κεντροβαρικό άξονα θ ροπι αδράνειασ τθσ διατομισ μεταφζρκθκε ςτον άξονα του μζλουσ. H διατομι του πυρινα ζχει ςχιμα U και αποτελείται από τα 2 παράλλθλα ςκζλθ κατά τθ διεφκυνςθ x και ζνα κάκετο κατά τθ διεφκυνςθ y. Το κάκε ςκζλοσ προςομοιϊκθκε ωσ ζνα υποςτφλωμα ορκογωνικισ διατομισ διαςτάςεων.2m x 2.m. Στθ ςτάκμθ κάκε ορόφου τα τρία ςκζλθ ςυνδζονται μεταξφ τουσ με άκαμπτα μζλθ όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα : K8 2/2 Ακαμπτα μέλη y Δοκός K21 2/2 x Σχιμα 2.1 K22 2/2 Οι κόμβοι δοκϊν υποςτυλωμάτων προςομοιϊκθκαν με χριςθ άκαμπτων ςτοιχείων δοκοφ ςτα άκρα των δοκϊν και των υποςτυλωμάτων. Οι πλάκεσ προςομοιϊκθκαν ωσ άκαμπτα διαφράγματα. Τα μόνιμα και τα κινθτά φορτία τθσ κάτοψθσ μεταφζρκθκαν ςτισ δοκοφσ ςφμφωνα με τισ επιφάνειεσ επιρροισ που ορίηονται ςτον ΕΚΩΣ. Το οριηόντιο ςειςμικό φορτίο κάκε ςτάκμθσ εφαρμόςτθκε ςαν ςυγκεντρωμζνθ δφναμθ ςτο κζντρο τθσ κάτοψθσ κάκε ςτάκμθσ. Σχιμα 2.2 Ρροςομοίωμα του χωρικοφ πλαιςίου ςτο SAP2 26

2.3 YΡΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΘΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΘΣ ΤΟΥ ΚΤΙΙΟΥ Ο φορζασ αναλφκθκε κατά τισ διατάξεισ του Αντιςειςμικοφ Κανονιςμοφ του 1959 και τισ ςυνικεισ παραδοχζσ τθσ εποχισ που πραγματοποιικθκε θ μελζτθ : Ο φορζασ κεωρικθκε ότι είναι πακτωμζνοσ ςτθ βάςθ. Οι ροπζσ αδρανείασ των διατομϊν δεν απομειϊκθκαν από τθν πικανι ρθγμάτωςθ Σε κάκε ςυνδυαςμό φόρτιςθσ (ςτατικό και ςειςμικό) τα κατακόρυφα φορτία είναι το ςφνολο των μονίμων (G) και των κινθτϊν (Q), δθλαδι G + Q. Από τον τζταρτο όροφο και άνω θ τιμι των κινθτϊν φορτίων κάκε ςτάκμθσ απομειϊκθκε πολλαπλαςιαηόμενθ με τουσ μειωτικοφσ ςυντελεςτζσ του παρακάτω πίνακα : Προφοσ Συντελεςτισ κινθτϊν φορτίων 1οσ 1. 2οσ 1. 3οσ 1. 4οσ.95 5οσ.88 6οσ.8 7οσ.74 Το οριηόντιο ςειςμικό φορτίο F i κάκε ςτάκμεωσ i είναι ίςο με : i i ο ςυντελεςτισ ςειςμικισ επιβάρυνςθσ και των κατακόρυφων φορτιϊν G + Q των υπερκείμενων ορόφων. F W, όπου W i το ςυνολικό βάροσ ςτθ ςτάκμθ i λόγω Θ τιμι του ςυντελεςτι ςειςμικισ επιβάρυνςθσ είναι ςυνάρτθςθ τθσ ςειςμικότθτασ τθσ περιοχισ τθσ καταςκευισ και τθσ ςειςμικισ επικινδυνότθτασ του εδάφουσ κεμελίωςθσ. Οι περιοχζσ τθσ χϊρασ κατατάςςονταν ςε τρεισ κατθγορίεσ ωσ προσ τθ ςειςμικότθτά τουσ : I. Αςκενϊσ ςειςμόπλθκτεσ περιοχζσ II. III. Μετρίωσ ςειςμόπλθκτεσ περιοχζσ Ιςχυρϊσ ςειςμόπλθκτεσ περιοχζσ Ενϊ τα εδάφθ κατατάςςονταν ςε τζςςερισ κατθγορίεσ : 27

(α) Εδάφθ μικρισ ςειςμικισ επικινδυνότθτασ (β) Εδάφθ μζτριασ ςειςμικισ επικινδυνότθτασ (γ) Εδάφθ μεγάλθσ ςειςμικισ επικινδυνότθτασ (δ) Εδάφθ εξαιρετικισ ςειςμικισ επικινδυνότθτασ Θ ποιοτικι περιγραφι των κατθγοριϊν εδάφουσ άφθνε περικϊρια αυκαίρετθσ επιλογισ ανά μείηονα γεωγραφικι περιοχι. Οι τιμζσ του ςυντελεςτι δίδονταν με τον ακόλουκο πίνακα : Σειςμικότθτα περιοχισ Επικινδυνότθτα εδάφουσ (α) (β) (γ) Ι.4.6.8 ΙΙ.6.8.12 ΙΙΙ.8.12.16 Το παρόν κτίριο ζχει μελετθκεί με ςυντελεςτι ςειςμικισ επικινδυνότθτασ.6 κακϊσ ζχει κεωρθκεί ότι βρίςκεται ςε περιοχι ςειςμικότθτασ ΙΙ και ότι εδράηεται ςε ςκλθρι άργιλο. Τελικϊσ τα ςειςμικά φορτία που προκφπτουν κατά τον κανονιςμό του 1959 είναι : Προφοσ F ( kn ) 1οσ 283. 2οσ 28.6 3οσ 278.2 4οσ 275.2 5οσ 272.2 6οσ 27.3 7οσ 263.6 i Θ ςυνολικι τζμνουςα ςτθ βάςθ του κτιρίου είναι : V 192 kn base Τα ςειςμικά φορτία ( E ) ζχουν τθν ίδια τιμι και για τισ δφο διευκφνςεισ του κτιρίου. 28

Για τον υπολογιςμοφ τθσ κεμελίωςθσ του δομιματοσ εξετάςτθκαν οι ακόλουκοι ςυνδυαςμοί φορτίςεων : 1) G Q 2) G Q E X 3) G Q E X 4) G Q E Y 5) G Q E Y Ππωσ αναφζραμε και ςτο προθγοφμενο κεφάλαιο κεωριςαμε ότι το κτίριο εδράηεται ςε κεντρικά μεμονωμζνα πζδιλα χωρίσ ςυνδετιριεσ δοκοφσ. Το ζδαφοσ κεμελίωςθσ είναι ςκλθρι άργιλοσ με αςτράγγιςτθ διατμθτικι αντοχι S 15 kpa. u Θ φζρουςα ικανότθτα τετραγωνικοφ πεδίλου υπό κεντρικι φόρτιςθ υπολογίηεται από τθ ςχζςθ : p u ( 3) S Επομζνωσ εάν χρθςιμοποιιςουμε ςυντελεςτι αςφαλείασ ( FS ) ζναντι αςτοχίασ του εδάφουσ ίςον με 3, θ μζςθ επιτρεπόμενθ τάςθ προκφπτει ότι είναι περίπου 3 kpa. Aρα το ζδαφοσ τθν εποχι τθσ μελζτθσ κα καταταςςόταν ςτθν κατθγορία εδαφϊν με επιτρεπόμενθ τάςθ ιςοδυναμεί με τθ μείωςθ του απαιτοφμενου ςυντελεςτι αςφαλείασ από 3 ςε 2. Οι διαςτάςεισ τθσ επιφάνειασ ζδραςθσ των πεδίλων υπολογίςτθκαν κεωρϊντασ γραμμικι κατανομι των εδαφικϊν πιζςεων επαφισ, επιλζχτθκαν δε με τα εξισ κριτιρια : - θ μζγιςτθ αναπτυςςόμενθ τάςθ ςτο ςτερεό των τάςεων να είναι μικρότερθ από τθν επιτρεπόμενθ εδαφικι τάςθ. - θ εκκεντρότθτα του κατακόρυφου φορτίου να μθν υπερβαίνει το 1/3 τθσ αντίςτοιχθσ διάςταςθσ τθσ κάτοψθσ Θ διαδικαςία υπολογιςμοφ απαιτοφςε δοκιμζσ για διάφορεσ τιμζσ των διαςτάςεων κάτοψθσ των πεδίλων ζωσ να ικανοποιείται ο περιοριςμόσ τθσ επιτρεπόμενθσ τάςθσ ςτισ γωνίεσ των πεδίλων για κάκε ςυνδυαςμό φόρτιςθσ. Ραρατίκεται τϊρα ο πίνακασ υπολογιςμοφ του πεδίλου του πυρινα (Ρίνακασ 2.1). Τα πζδιλα των υποςτυλωμάτων υπολογίςτθκαν με τον ίδιο ακριβϊσ τρόπο. 29 u 2 3 kg/cm. O τότε κανονιςμόσ επζτρεπε κατά το ςειςμικό ζλεγχο τθν προςαφξθςθ τθσ επιτρεπόμενθσ τάςθσ κατά 5%, δθλαδι ςτθ ςυγκεκριμζνθ περίπτωςθ 45 kpa. Θ προςαφξθςθ αυτι

Ly 2. Στθν αριςτερι ςτιλθ φαίνονται τα φορτία που αςκοφνται ςτο κζντρο βάρουσ τθσ διατομισ του πυρινα ςτθ ςτάκμθ κεμελιϊςεωσ και πρζπει να μεταφζρονται ςτο ζδαφοσ ικανοποιϊντασ τα δφο ανωτζρω κριτιρια για κάκε ςυνδυαςμό φόρτιςθσ. Στθ δεξιά ςτιλθ φαίνονται οι αναπτυςςόμενεσ εδαφικζσ κατακόρυφεσ τάςεισ κάτω από τισ τζςςερισ γωνίεσ του πεδίλου (1, 2, 3, 4), όπωσ και θ μζγιςτθ επιτρεπόμενθ τιμι. 4 3 y.74 x 2. 1 2 Lx Fz Mxx L M x yy Ly 1 D A I 2 I 2 xx Fz Mxx L M x yy Ly 2 D A I 2 I 2 xx Fz Mxx L M x yy Ly 3 D A I 2 I 2 xx Fz Mxx L M x yy Ly 4 D A I 2 I 2 Ππου A Lx Ly το εμβαδόν τθσ επιφάνειασ ζδραςθσ I xx 3 3 Lx Ly Ly Lx, Iyy οι ροπζσ αδράνειασ τθσ κάτοψθσ 12 12 xx 3 2 kn / m μζςο ειδικό βάροσ για το ςκυρόδεμα του πεδίλου και του υπερκειμζνου εδάφουσ D 1.5 m το βάκοσ τθσ ςτάκμθσ ζδραςθσ. yy yy yy yy 3

Ρίνακασ 2.1 Διαδικαςία υπολογιςμοφ του πεδίλου του πυρινα. Φορτία ςτθ βάςθ του πεδίλου του πυρινα Επιφάνεια ζδραςθσ πεδίλου πυρινα ( Lx x Ly ) 1) G+Q Fx (kn) = 1.6 Lx (m) = 5.4 Ly (m) = 4.6 Α (m 2 ) = 24.84 Fy (kn) = -24.9 ς 1 (kpa) ς 2 (kpa) ς 3 (kpa) ς 4 (kpa) ς επ (kpa) Fz (kn) = -491.2-192.6-18.6-196.8-28.8 3 Mxx (knm) = -154.4 Myy (knm) = -133.6 2) G+Q+Ex Fx (kn) = 783.8 Fy (kn) = -28.3 ς 1 (kpa) ς 2 (kpa) ς 3 (kpa) ς 4 (kpa) ς επ (kpa) Fz (kn) = -394.7 -.7-376.3-373.7 1.9 45 Mxx (knm) = 25.1 Myy (knm) = 4198.5 3) G+Q-Ex Fx (kn) = -762.6 Fy (kn) = -21.5 ς 1 (kpa) ς 2 (kpa) ς 3 (kpa) ς 4 (kpa) ς επ (kpa) Fz (kn) = -4277.7-384.4 15.1-2. -419.5 45 Mxx (knm) = -333.8 Myy (knm) = -4465.6 4) G+Q+Ey Fx (kn) = 11.6 Fy (kn) = 618.6 Fz (kn) = -4283.3 ς 1 (kpa) ς 2 (kpa) ς 3 (kpa) ς 4 (kpa) ς επ (kpa) Mxx (knm) = -461.1 32.6 46.7-437.4-451.6 45 Myy (knm) = -158.1 5) G+Q-Ey Fx (kn) = 9.5 Fy (kn) = -668.4 ς 1 (kpa) ς 2 (kpa) ς 3 (kpa) ς 4 (kpa) ς επ (kpa) Fz (kn) = -3899.1-417.7-48. 43.8 34. 45 Mxx (knm) = 431.3 Myy (knm) = -19. Οι κετικζσ φορζσ των δυνάμεων και των ροπϊν ακολουκοφν τισ κετικζσ φορζσ των αξόνων του ςχιματοσ. Οι κλιπτικζσ τάςεισ είναι αρνθτικζσ. 31

Το απαιτοφμενο φψοσ ( h ) του πεδίλου υπολογίςτθκε ίςο με,9 m. - κακορίςτθκε από τον ζλεγχο ςε διάτρθςθ ζτςι ϊςτε να μθν απαιτείται οπλιςμόσ διάτρθςθσ. Οι διαςτάςεισ των πεδίλων των υποςτυλωμάτων επιλζχτθκαν ζτςι ϊςτε να ςυμβαδίηουν με τισ απαιτιςεισ των εξισ απλϊν, πρακτικϊν κριτθρίων : Lx b L x y by όπου b x, b y είναι οι διαςτάςεισ τθσ διατομισ του ςτφλου 2 2 Lx bx h (εκλογι ςυνολικοφ φψουσ πεδίλου) 4 h a το κατακόρυφο τμιμα του ςυνολικοφ φψουσ του πεδίλου κοντά ςτθ βάςθ 3 32

.9.3 3.25.9.9 4.6 2. Σφμφωνα με τθν ανωτζρω διαδικαςία καταλιξαμε ςτα ακόλουκα πζδιλα : Το πζδιλο του πυρινα..74 2. 5.4 ΚΑΤΟΨΗ ±. -1.5 1.96.2 1.6.2 1.44 5.4 1.3.2 1.6.2 1.3 4.6 Τα πζδιλα των εςωτερικϊν υποςτυλωμάτων διατομισ,6 x,6. 3.25 ΚΑΤΟΨΗ 1.33.6 1.33 33

.8.3 2.55.8.3 2.15 Τα πζδιλα των περιμετρικϊν υποςτυλωμάτων διατομισ,25 x,9. 2.8 ΚΑΤΟΨΗ.95.9.95 ΤΟΜΗ ΚΑΤΑ Χ Τα πζδιλα των γωνιακϊν υποςτυλωμάτων. 2.55 ΚΑΤΟΨΗ.9.7.9 ΤΟΜΗ Σθμειϊνεται ότι οι διαςτάςεισ τθσ επιφάνειασ ζδραςθσ των πεδίλων προςδιορίςτθκαν ζτςι ϊςτε οριακά ςτον κρίςιμο ςυνδυαςμό φόρτιςθσ θ μζγιςτθ τάςθ επαφισ να μθν υπερβαίνει τθν. Ρροζκυψε ζτςι θ ακόλουκθ κάτοψθ τθσ κεμελίωςθσ. 34

35

Υπολογιςμόσ ςτατικϊν και δυναμικϊν ςυντελεςτϊν αςφαλείασ των πεδίλων Για να διαπιςτϊςουμε το επίπεδο αςφαλείασ των πεδίλων για τουσ ανωτζρω ςυνδυαςμοφσ φορτίςεων υπολογίςαμε τουσ αντίςτοιχουσ ςυντελεςτζσ αςφαλείασ ζναντι φζρουςασ ικανότθτασ. Θ φζρουςα ικανότθτα ( N ) επιφανειακοφ πεδίλου διαςτάςεων B L με B L επί κορεςμζνθσ αργίλου υπολογίηεται από τθ ςχζςθ : u Nu A' ( 2) S s i D u c c όπου : B' B 2 e B το ενεργό πλάτοσ του πεδίλου, όπου eb θ εκκεντρότθτα ςτθ διεφκυνςθ του πλάτουσ B L' L 2 e L το ενεργό πλάτοσ του πεδίλου, όπου e L θ εκκεντρότθτα ςτθ διεφκυνςθ του πλάτουσ L A' B' L' θ ενεργόσ επιφάνεια του πεδίλου ( B' L' ) s c B ' 1.2 ο ςυντελεςτισ ςχιματοσ του πεδίλου L ' ic ib (1 ) il( ) ο ςυντελεςτισ απόκλιςθσ του φορτίου από τθν κατακόρυφο 9 9 V tan V B L ibl,.5 1 1 V BL, A' S u για ςφγχρονθ δράςθ τεμνουςϊν παράλλθλα προσ B VL παράλλθλα προσ L και D θ ολικι πίεςθ τθσ εδαφικισ επιφόρτιςθσ ςτθ ςτάκμθ τθσ βάςθσ του πεδίλου. V B Ο ςυντελεςτισ αςφαλείασ ζναντι υπζρβαςθσ τθσ φζρουςασ ικανότθτασ του ςυςτιματοσ πεδίλου εδάφουσ είναι ο λόγοσ FS N / N όπου N θ αξονικι δφναμθ που δρα κάκετα ςτθν επιφάνεια του κεμελίου. u 36

Στουσ Ρίνακεσ 2.2 και 2.3, δίδονται οι ςυντελεςτζσ αςφαλείασ των πεδίλων για τουσ πζντε ςυνδυαςμοφσ φορτίςεων. Θεωρικθκε ότι για το ςυγκεκριμζνο ςυμβατικό κτίριο που εδράηεται ςε stat ςκλθρι άργιλο ο απαιτοφμενοσ ςυντελεςτισ αςφαλείασ είναι FS 3 για τα ςτατικά φορτία eq (G Q) και FS 2 για τουσ ςειςμικοφσ ςυνδυαςμοφσ φόρτιςθσ. Για να ςυγκρίνουμε τισ τιμζσ των ςτατικϊν και δυναμικϊν ςυντελεςτϊν υπολογίςαμε τον λόγο FSi / FS, όπου FS i ο ςυντελεςτισ αςφαλείασ του πεδίλου i, για κάκε ςυνδυαςμό φόρτιςθσ (δθλαδι FS /3 για τον ςτατικό ςυνδυαςμό και FS /2 για τουσ τζςςερισ ςειςμικοφσ). Ρροκφπτει ζτςι για κάκε περίπτωςθ το επιπλζον περικϊριο αςφαλείασ από το ελάχιςτο απαιτοφμενο. Ρίνακεσ 2.2 και 2.3 Συντελεςτζσ αςφαλείασ πεδίλων ( FS ) υπό τα φορτία του 59' Ρζδιλα G+Q G+Q+Ex G+Q-Ex G+Q+Ey G+Q-Ey K1 3.99 4.67 3.9 2.96 4.4 K4 3.25 2.88 2.94 2.87 3.54 K7 3.36 3.26 3.7 3.2 3.14 K9 3.7 3.12 3.85 3.31 3.49 K1 3.18 2.84 3.39 2.74 2.73 K12 3.28 3.13 3.18 3.8 3.1 K13 3.93 3.73 3.62 3.98 3.3 K2 4.5 3.14 4.41 4.39 2.99 Ρυρινασ 4.6 3.23 2.95 2.57 2.77 i FS i / FS ύ Ρζδιλα G+Q G+Q+Ex G+Q-Ex G+Q+Ey G+Q-Ey K1 1.33 2.34 1.55 1.48 2.2 K4 1.8 1.44 1.47 1.44 1.77 K7 1.12 1.63 1.54 1.51 1.57 K9 1.23 1.56 1.93 1.66 1.75 K1 1.6 1.42 1.7 1.37 1.37 K12 1.9 1.57 1.59 1.54 1.51 K13 1.31 1.87 1.81 1.99 1.65 K2 1.35 1.57 2.21 2.2 1.5 Ρυρινασ 1.53 1.62 1.48 1.29 1.39 Με κίτρινο χρϊμα ζχουν ςθμειωκεί ο κριςιμότεροσ ςυνδυαςμόσ φόρτιςθσ και το κριςιμότερο υποςτφλωμα βάςει των οποίων υπολογίςτθκε ο κακζνασ από τουσ τζςςερισ τφπουσ πεδίλων που χρθςιμοποιικθκαν. Ραρατθροφμε ότι κριςιμότεροσ για τα πζδιλα των υποςτυλωμάτων ιταν ο 37

ςτατικόσ ςυνδυαςμόσ G Q, ενϊ για το πζδιλο του πυρινα ο ςειςμικόσ ςυνδυαςμόσ G Q Ey. Επομζνωσ τα πζδιλα των γωνιακϊν υποςτυλωμάτων υπολογίςτθκαν από τα φορτία του υποςτυλϊματοσ Κ1, τα περιμετρικά πζδιλα υπολογίςτθκαν από τα φορτία του Κ1 και τα πζδιλα των εςωτερικϊν υποςτυλωμάτων από τα φορτία του Κ12. Υπενκυμίηουμε ότι οι διαςτάςεισ των πεδίλων υπολογίςτθκαν ζτςι ϊςτε οριακά να ικανοποιείται ο περιοριςμόσ τθσ επιτρεπόμενθσ εδαφικισ τάςθσ. Ππωσ φαίνεται ςτουσ Ρίνακεσ 2.2 και 2.3 θ μζκοδοσ των επιτρεπομζνων τάςεων και θ παραδοχι τθσ γραμμικισ κατανομισ των πιζςεων επαφισ δεν δίνει πολφ διαφορετικά αποτελζςματα από τθ μζκοδο τθσ φζρουςασ ικανότθτασ. Για τα πζδιλα των υποςτυλωμάτων Κ1 και Κ12 που φορτίηονται κεντρικά υπό τα ςτατικά φορτία κα καταλιγαμε ςτισ ίδιεσ διαςτάςεισ και με τισ δφο μεκόδουσ. Πμωσ όςο αυξάνεται θ εκκεντρότθτα του κατακόρυφου φορτίου τόςο πιο πολφ το αποτζλεςμα τθσ μεκόδου των επιτρεπόμενων τάςεων εξαρτάται από τθν μζγιςτθ εδαφικι τάςθ ςε μία γωνία τθσ επιφάνειασ του πεδίλου αγνοϊντασ τθν ανακατανομι. Για τον λόγο αυτό υπερδιαςταςιολογείται το πζδιλο όπωσ ζγινε με το πζδιλο του πυρινα και των γωνιακϊν υποςτυλωμάτων. Αντικζτωσ με τθ μζκοδο τθσ φζρουςασ ικανότθτασ προςδιορίηεται το οριακό φορτίο για τθν ενεργοποίθςθ του μθχανιςμοφ αςτοχίασ του εδάφουσ κεμελίωςθσ, που προχποκζτει τθν πλιρθ πλαςτικοποίθςθ του εδάφουσ κατά μικοσ τθσ επιφάνειασ ολίςκθςθσ. Θ μζκοδοσ των επιτρεπόμενων τάςεων είναι ςίγουρα υπζρ τθσ αςφαλείασ κακϊσ υπερδιαςταςιολογεί ελαφρϊσ τα πζδιλα το πρόβλθμα όμωσ τθσ εποχισ ιταν ότι ο μελετθτισ δεν μποροφςε να προςδιορίςει με ακρίβεια τθν τιμι τθσ επιτρεπόμενθσ τάςθσ εδάφουσ και αρκετζσ φορζσ εκτιμοφςε ότι το ζδαφοσ ιταν καλφτερο με αποτζλεςμα να υποδιαςταςιολογεί τθ κεμελίωςθ. 38

2.4 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΚΑΤΑ ΕΑΚ 2.4.1 Ειςαγωγι Για εκτιμιςουμε προκαταρκτικά τθ ςυμπεριφορά του κτιρίου και για να ελζγξουμε τθν επάρκεια των μελϊν του πραγματοποιιςαμε ελαςτικζσ αναλφςεισ κατά ΕΑΚ2. Θ ςτατικι ελαςτικι ανάλυςθ ι αλλιϊσ ιςοδφναμθ ςτατικι ανάλυςθ μπορεί να εφαρμοςτεί υπό προχποκζςεισ ςφμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΡΕ. Για τθ ςτάκμθ επιτελεςτικότθτασ Α ( Άμεςθ Χριςθ ) θ ελαςτικι ςτατικι ανάλυςθ μπορεί να εφαρμόηεται άνευ όρων. Πμωσ για τισ ςτάκμεσ επιτελεςτικότθτασ Β ( Προςταςία Ηωισ ) και Γ ( Οιονεί Κατάρρευςθ ) θ εφαρμογι τθσ ελαςτικισ ςτατικισ ανάλυςθσ επιτρζπεται όταν ικανοποιοφνται οι ςυνκικεσ τθσ παραγράφου 5.5.2 του ΚΑΝ.ΕΡΕ. Οι ςυνκικεσ αυτζσ αφοροφν : - τθν κανονικότθτα του κτιρίου ςε κάτοψθ και όψθ. - τθν ομοιόμορφθ καταπόνθςθ του κτιρίου υπό τα ςειςμικά φορτία, δθλαδι τθν ομοιόμορφθ κατανομι των βλαβϊν ςε όλουσ τουσ ορόφουσ και τθν αποφυγι αςτοχίασ με μθχανιςμό πλαςτικοφ ορόφου. - τθν φπαρξθ ςυςτιματοσ ανάλθψθσ ςειςμικϊν δράςεων ςε δφο περίπου κάκετεσ μεταξφ τουσ διευκφνςεισ. Το παρόν εμπίπτει ςτισ ανωτζρω ςυνκικεσ του ΚΑΝΕΡΕ. Επιπλζον όπωσ κα φανεί και από τισ ανελαςτικζσ αναλφςεισ που ακολουκοφν το κτίριο δεν αςτοχεί με μθχανιςμό ορόφου. Ραρόλα αυτά ανεξαρτιτωσ τθσ ιςχφοσ των παραπάνω ςυνκθκϊν ο ΚΑΝ.ΕΡΕ επιτρζπει τθν εφαρμογι τθσ ελαςτικισ ςτατικισ ανάλυςθσ για τθν αποτίμθςθ τθσ ςυμπεριφοράσ του δομιματοσ (όχι για τθν ενίςχυςθ). Κακϊσ ςκοπόσ τθσ εργαςίασ αυτισ είναι θ διερεφνθςθ τθσ επιρροισ τθσ Αλλθλεπίδραςθσ Εδάφουσ- Καταςκευισ (αεκ) ςτθ ςειςμικι ςυμπεριφορά του κτιρίου αναλφκθκε ο φορζασ και για μικρότερα μεγζκθ πεδίλων ϊςτε να γίνει πιο εμφανισ ο ρόλοσ τθσ αεκ. 39

2.4.2 Ρροςομοίωςθ πεδίλων Εξετάςτθκαν οι εξισ τφποι φορζων όςον αφορά τισ ςυνκικεσ ζδραςθσ : 1. Φορζασ πακτωμζνοσ ςτθ βάςθ, δθλαδι αγνοείται θ Αλλθλεπίδραςθ Εδάφουσ-Καταςκευισ. 2. Φορζασ με τα πζδιλα μελζτθσ για το ζδαφοσ με Su 15 kpa. Ο φορζασ αυτόσ καλείται φορζασ Τφπου Α. 3. Φορζασ εδραηόμενοσ ςε μικρότερα πζδιλα. Ο ςυντελεςτι αςφαλείασ ζναντι φζρουςασ αςτοχίασ είναι περίπου 2.5 για τα κατακόρυφα φορτία του ςυνδυαςμοφ G+.3Q. Ο φορζασ αυτόσ καλείται Τφπου Β. 4. Φορζασ εδραηόμενοσ ςε εξόχωσ υποδιαςταςιολογθμζνα πζδιλα. Τα πζδιλα των μεν υποςτυλωμάτων ζχουν ςυντελεςτι αςφαλείασ περίπου 1.5, του δε πυρινα 2.5. Ο φορζασ αυτόσ καλείται Τφπου Γ. Οι τρείσ τφποι κεμελίωςθσ παρουςιάηονται ςυνοπτικά ςτον Ρίνακα 2.4. 4

Ρίνακασ 2.4 Τφποσ Α Ρζδιλο Διαςτάςεισ FS V για "G+.3Q" Ρυρινα 5.4 x 4.6 6 Εςωτερικϊν υποςτυλωμάτων 3.25 x 3.25 3.9 Ρεριμετρικϊν υποςτυλωμάτων 2.8 x 2.15 3.3 Γωνιακϊν υποςτυλωμάτων 2.55 x 2.55 5.6 Τφποσ B Ρζδιλο Διαςτάςεισ FS V για "G+Q" Ρυρινα 3. x 3. 2.5 Εςωτερικϊν υποςτυλωμάτων 2.55 x 2.55 2.5 Ρεριμετρικϊν υποςτυλωμάτων 2.35 x 1.85 2.4 Γωνιακϊν υποςτυλωμάτων 1.65 x 1.65 2.5 Τφποσ Γ Ρζδιλο Διαςτάςεισ FS V για "G+Q" Ρυρινα 3. x 3. 2.5 Εςωτερικϊν υποςτυλωμάτων 2. x 2. 1.5 Ρεριμετρικϊν υποςτυλωμάτων 1.85x 1.4 1.5 Γωνιακϊν υποςτυλωμάτων 1.3 x 1.3 1.6 Τα πζδιλα Τφπου Β και ιδίωσ τα Τφπου Γ ζχουν πολφ μικρζσ διαςτάςεισ και μικρό ςυντελεςτι αςφαλείασ. Ενδζχεται λοιπόν να οδθγοφν ςε ςθμαντικζσ διαφορικζσ κακιηιςεισ ιδίωσ κατά τον ςειςμικό κραδαςμό. Ππωσ κα εξθγθκεί και ςε επόμενα κεφάλαια θ προςομοίωςθ τθσ κεμελίωςθσ που ζχει γίνει δεν επιτρζπει να λθφκοφν υπόψθ οι πλαςτικζσ κακιηιςεισ και κυρίωσ θ ςφηευξθ μεταξφ τθσ ςτροφισ και τθσ βφκιςθσ των πεδίλων. Οποιαδιποτε κεϊρθςθ τθσ κατακόρυφθσ μετατόπιςθσ μζςω κατακόρυφων ελατθρίων ςίγουρα υποεκτιμάει τθν τελικι τιμι τθσ βφκιςθσ. Επομζνωσ ςτθν παροφςα εργαςία εξετάηεται μόνον θ ςτροφι των πεδίλων και όχι θ αναπόφευκτθ βφκιςθ. 41

2B Ακόμα θ κεμελίωςθ του πυρινα ςτουσ φορείσ Τφπου Β και Γ είναι προφανϊσ ανεπαρκισ για να παραλάβει ελαςτικά τα ςειςμικά φορτία. Είναι ςχεδόν ςίγουρο ότι κα αναςθκωκεί, παρόλα αυτά ςτα πλαίςια τθσ ελαςτικισ, γραμμικισ ανάλυςθσ δε λάβαμε υπόψθ τθ μθ γραμμικι ςυμπεριφορά του πεδίλου του τοιχίου. Σε όλεσ τισ περιπτϊςεισ ο φορζασ αναλφκθκε για ςειςμικά φορτία με φορά μόνο κατά τα κετικά του άξονα Χ. Στα πλαίςια των ελαςτικϊν αναλφςεων θ προςομοίωςθ των ςτθρίξεων ζγινε με ςυγκεντρωμζνα ελαςτικά γραμμικά ελατιρια. Για κάκε ςτιριξθ τοποκετικθκαν δφο ελατιρια : ζνα μετατοπιςιακό ελατιριο κατά τον άξονα Χ και ζνα ςτροφικό για ςτροφι γφρω από τον άξονα Χ. Οι δυςκαμψίεσ των ελατθρίων υπολογίςτθκαν από τισ ςχζςεισ των ςτατικϊν δυςκαμψιϊν ςυςτιματοσ επιφανειακοφ κεμελίου-εδάφουσ (Γ. Γκαηζτασ). Συγκεκριμζνα για ζνα πζδιλο με ορκογϊνια κάτοψθ διαςτάςεων 2B 2L που εδράηεται ςτθν επιφάνεια ομοιογενοφσ θμιχϊρου : Y X 2L Σχζςεισ 2.1 - Οριηόντια δυςκαμψία κατά Υ : - Οριηόντια δυςκαμψία κατά Χ : K 2GL A 2 4L.85 y (2 2.5 ),.2 B Kx K y GL 1.75 L b 2 - Ρεριςτροφικι δυςκαμψία περί τον Χ : - Ρεριςτροφικι δυςκαμψία περί τον Υ : K K.25.75, rx xx 2.4.5 G L B 1 B L.15 G L 1 B.75, ry yy 3 Για τθ ςκλθρι άργιλο με S 15 kpa το μζτρο διάτμθςθσ ελιφκθ ίςο με 6 MPa. Για τα ελατιρια u των πεδίλων Τφπου Α και Τφπου Β χρθςιμοποιικθκε αυτό το μζτρο διάτμθςθσ ενϊ για τα ελατιρια των πεδίλων Τφπου Γ των υποςτυλωμάτων χρθςιμοποιικθκε ζνα μικρότερο τζμνον μζτρο 42

διάτμθςθσ ίςο με το ζνα τρίτο του ανωτζρω (2 MPa). Σθμαςία ζχουν οι τιμζσ των δυςκαμψιϊν που προκφπτουν ςυναρτιςει των επιλεγμζνων διαςτάςεων των πεδίλων και του μζτρου διατμιςεωσ. Σε όλεσ τισ περιπτϊςεισ ο λόγοσ Poisson λιφκθκε ίςοσ με.3. Στθ ςυνζχεια φαίνονται οι τιμζσ των δυςκαμψιϊν που υπολογίςτθκαν. Ρίνακασ 2.5 Ρεριςτροφικι δυςκαμψία πεδίλων γφρω από τον άξονα Y (ΜNm/rad) Ρζδιλο Τφπου Α Τφπου Β Τφπου Γ Ρυρινα 5484 982 982 Εςωτερικϊν υποςτυλωμάτων 1375 635 16 Ρεριμετρικϊν υποςτυλωμάτων ςτθ διεφκυνςθ Χ 75 431 71 Ρεριμετρικϊν υποςτυλωμάτων ςτθ διεφκυνςθ Υ 466 28 43 Γωνιακϊν υποςτυλωμάτων 664 172 29 Οριηόντια δυςκαμψία πεδίλων κατά Χ (ΜN/m) Ρζδιλο Τφπου Α Τφπου Β Τφπου Γ Ρυρινα 756 458 458 Εςωτερικϊν υποςτυλωμάτων 55 389 35 Ρεριμετρικϊν υποςτυλωμάτων ςτθ διεφκυνςθ Χ 377 315 243 Ρεριμετρικϊν υποςτυλωμάτων ςτθ διεφκυνςθ Υ 389 324 251 Γωνιακϊν υποςτυλωμάτων 396 251 198 2.4.3 Ραραδοχζσ ελαςτικισ ανάλυςθσ Σφμφωνα με τον ΕΑΚ και τον ΚΑΝ.ΕΡΕ ζγιναν οι εξισ παραδοχζσ για τισ δυςκαμψίεσ των μελϊν του φορζα και τθν κατανομι των οριηοντίων φορτίων : Ρροςομοίωςθ δυςκαμψιϊν φερόντων ςτοιχείων Στθν ανάλυςθ προςομοιϊνεται θ δυςκαμψία μόνον των φερόντων ςτοιχείων. Οι τοιχοπλθρϊςεισ αγνοοφνται λόγω τθσ μεγάλθσ διαςποράσ και αναξιοπιςτίασ τθσ μθχανικισ τουσ ςυμπεριφοράσ. Για λόγουσ απλοποίθςθσ αγνοικθκαν και οι κλίμακεσ. Στα φζροντα ςτοιχεία υιοκετικθκαν οι 43

ςυνιςτϊμενεσ μζςεσ δυςκαμψίεσ του ΕΑΚ που αντιςτοιχοφν ςτισ ρθγματωμζνεσ διατομζσ. Σφμφωνα με αυτζσ : Φζροντα ςτοιχεία Δοκοί Ρεριμετρικά υποςτυλϊματα Εςωτερικά υποςτυλϊματα Τοιχϊματα Δυςκαμψία.4EIg.6EIg.8EIg.6EIg Οποφ Ιg θ ροπι αδράνειασ τθσ γεωμετρικισ διατομισ. Ενιαίοσ ςυντελεςτισ ςυμπεριφοράσ q Ο ςυντελεςτισ ςυμπεριφοράσ ειςάγει τθ μείωςθ των ςειςμικϊν επιταχφνςεων τθσ πραγματικισ καταςκευισ λόγω μετελαςτικισ απόκριςθσ, ςε ςχζςθ με τισ επιταχφνςεισ που προκφπτουν υπολογιςτικά ςε απεριόριςτα ελαςτικό ςφςτθμα. Ο ΚΑΝ.ΕΡΕ προτείνει τιμζσ του ςυντελεςτι ςυμπεριφοράσ που χρθςιμοποιοφνται ςτισ ελαςτικζσ αναλφςεισ για τθν αποτίμθςθ τθσ ςυμπεριφοράσ υφιςταμζνου δομιματοσ. Θ προτεινόμενθ τιμι είναι ςυνάρτθςθ τθσ χρονολογίασ τθσ μελζτθσ, του επιπζδων των βλαβϊν που υπάρχουν ςτο κτίριο και τθσ ευμενοφσ ι δυςμενοφσ επιρροισ τθσ τοιχοπλθρϊςεωσ. Στο ςυγκεκριμζνο κτίριο αγνοοφμε τθν επιρροι των τοιχοπλθρϊςεων, ενϊ κεωροφμε ότι το κτίριο δεν ζχει υποςτεί ουςιϊδεισ βλάβεσ ςτα πρωτεφοντα ςτοιχεία παραλαβισ των ςειςμικϊν δράςεων. Επομζνωσ ςφμφωνα με τον παρακάτω πίνακα θ προτινόμενθ τιμι του ΚΑΝΕΡΕ για το παρόν κτίριο είναι q 1.7. Ρροτεινόμενοσ ςυντελεςτισ ςυμπεριφοράσ q για υφιςτάμενα κατά ΚΑΝΕΡΕ Εφαρμοςκζντεσ Κανονιςμοί μελζτθσ (και καταςκευισ) Ευμενισ παρουςία ι απουςία τοιχοπλθρϊςεων Ουςιϊδεισ βλάβεσ ςε πρωτεφοντα ςτοιχεία Δυςμενισ παρουςία τοιχοπλθρϊςεων Ουςιϊδεισ βλάβεσ ςε πρωτεφοντα ςτοιχεία Πχι Ναι Πχι Ναι 1995< 3. 2.3 2.3 1.7 1985< <1995 2.3 1.7 1.7 1.3 <1985 1.7 1.3 1.3 1.1 44

Υπολογιςμόσ οριηοντίων φορτίων κατά ΕΑΚ Τα ςειςμικά φορτία υπολογίςτθκαν και κατανεμικθκαν κακ φψοσ του κτιρίου ςφμφωνα με τθν απλοποιθμζνθ φαςματικι μζκοδο (ι ιςοδφναμθ ςτατικι) που περιγράφεται ςτον ΕΑΚ. Θ μζκοδοσ εφαρμόςτθκε ακολουκϊντασ τα εξισ βιματα : 1. Υπολογιςμόσ τθσ κεμελιϊδουσ ιδιοπεριόδου T και τθσ κεμελιϊδουσ ιδιομορφισ κατά τθ διεφκυνςθ Χ λαμβάνοντασ υπόψθ τθν μάηα από τα φορτία G+.3Q. 2. Υπολογιςμόσ τθσ φαςματικισ επιτάχυνςθσ ςχεδιαςμοφ d. Για Ηϊνθ Σειςμικισ Επικινδυνότθτασ ΙΙ προβλζπεται ςειςμικι εδαφικι επιτάχυνςθ.24g. To ζδαφοσ κεμελίωςθσ ανικει ςτθν κατθγορία Β για τθν οποία θ χαρακτθριςτικι περίοδοσ T 2 του φάςματοσ ζχει τιμι,6 sec. Θ φαςματικι επιτάχυνςθ υπολογίςτθκε τελικά από τθ ςχζςθ : 2/3 2.5 T2.24 g, για Τ>Τ2 d 1.7 T 3. Υπολογιςμόσ τθσ τζμνουςασ βάςθσ : Vb m d όπου m θ ςυνολικι μάηα του φορζα για τα φορτία G+.3Q. Θ ςυνολικι μάηα του κτιρίου υπολογίςτθκε ίςθ με m 3267 knms 4. Κατανομι τθσ ςυνολικισ τζμνουςασ βάςθσ κάκε ορόφου. Θ κακ φψοσ κατανομι των ςειςμικϊν φορτίων δίδεται από τθν ςχζςθ : Ππου : m i θ μάηα τθσ ςτάκμθσ i, mi i Fi ( Vb VH ), i, j 1,2,... N m i η ζσνιζηώζα ζηη ζηάθμη i ηης θεμελιώδοσς ιδιομορθής, V H j j.7 T V πρόζθεηη οριζόνηια δύναμη ποσ εθαρμόζεηαι ζηην κορσθή ηοσ κηιρίοσ επειδή Τ > 1. sec. b Τα οριηόντια φορτία κάκε διαφράγματοσ αςκοφνται ςτο κζντρο βάρουσ του που βρίςκεται περίπου ςτο κζντρο τθσ κάτοψθσ. j 2 45

Υπολογιςμόσ οριηοντίων φορτίων Στον ακόλουκο πίνακα δίδονται για κακζνα από τουσ τζςςερισ φορείσ : θ κεμελιϊδθσ ιδιοπερίοδοσ, θ ελαςτικι φαςματικι επιτάχυνςθ, θ φαςματικι επιτάχυνςθ μετά τθ διαίρεςι τθσ με τον ςυντελεςτι ςυμπεριφοράσ και θ προκφπτουςα τζμνουςα βάςθσ. Φορζασ Τ1 (sec) Φe (m/s 2 ) Φd = Φe/q Vb (kn) Ρακτωμζνοσ 1.26 3.59 2.11 6891 Τφποσ Α 1.35 3.43 2.2 6598 Τφποσ Β 1.41 3.33 1.96 6391 Τφποσ Γ 1.53 3.15 1.85 65 Θ τζμνουςα βάςθσ για τθν οποία μελετικθκε το κτίριο με τον Κανονιςμό του 1959 ιταν 192 kn. Ραρατθροφμε τϊρα ότι ςφμφωνα με τον ΕΑΚ το κτίριο καλείται να παραλάβει υπερτριπλάςια τζμνουςα βάςθσ. Ραρατθροφμε ακόμα ότι θ μείωςθ τθσ τζμνουςασ βάςθσ κακϊσ αυξάνεται θ ιδιοπερίοδοσ δεν είναι ςθμαντικι. Για αφξθςθ τθσ ιδιοπεριόδου κατά 21% μεταξφ του πακτωμζνου και του φορζα Τφπου Α θ τζμνουςα βάςθσ μειϊνεται κατά 12%. Σχιμα 2.1 Σχιμα 1 θσ ιδιομορφισ κάκε φορζα 46

Από το ςχιμα το ιδιομορφϊν (Σχιμα 2.1) παρατθροφμε ότι κακϊσ αυξάνεται θ ενδοςιμότθτα του εδάφουσ θ επιρροι τθσ παραμόρφωςθσ του πυρινα ςτο προφίλ τθσ ιδιομορφισ μειϊνεται, δθλαδι θ ιδιομορφι παφει να ζχει ςχιμα καμπτικοφ προβόλου ςτουσ κατϊτερουσ ορόφουσ. Αντικζτωσ όπωσ κα δοφμε και παρακάτω το ςχιμα τθσ ιδιομορφισ κακορίηεται ςε μεγαλφτερο από τθ μετατόπιςθ ςτερεοφ ςϊματοσ λόγω τθσ ςτροφισ των πεδίλων, 2.4.4 Ζλεγχοσ επάρκειασ πυρινα και υποςτυλωμάτων Ραραδοχζσ Ο ζλεγχοσ μίασ υφιςτάμενθσ καταςκευισ περιλαμβάνει τθν φάςθ τθσ αποτίμθςθσ και κατά τθν φάςθ του αναςχεδιαςμοφ. Τελικϊσ, ο ζλεγχοσ ςυνοψίηεται ςτθν ικανοποίθςθ τθσ βαςικισ ανίςότθτασ ελζγχου: S d R d όπου S d : οι τιμζσ ςχεδιαςμοφ των δράςεων R d : οι τιμζσ ςχεδιαςμοφ των αντιςτάςεων Θ εφαρμογι τθσ ανίςωςθσ ελζγχου γίνεται ςε όρουσ εντατικϊν μεγεκϊν ςτθν περίπτωςθ ελαςτικισ ανάλυςθσ και ςε όρουσ παραμορφωςιακϊν μεγεκϊν ςτθν περίπτωςθ ανελαςτικισ ανάλυςθσ. Εξαίρεςθ: οι ψακυρζσ μορφζσ αςτοχίασ οι οποίεσ οφτωσ ι άλλωσ ελζγχονται ςε όρουσ εντατικϊν μεγεκϊν. Βαςικι παράμετροσ ςτον προςδιοριςμό των δράςεων και αντιςτάςεων για τθν αποτίμθςθ και τον αναςχεδιαςμό υφιςτάμενθσ καταςκευισ είναι θ ςτάκμθ αξιοπιςτίασ των δεδομζνων του κτιρίου, όπωσ για παράδειγμα των γεωμετρικϊν διαςτάςεων των ςτοιχείων, των ιδιοτιτων των υλικϊν, τθσ ποςότθτασ οπλιςμϊν, των λεπτομζρειων όπλιςθσ, αγκυρϊςεων, αναμονϊν κλπ. Θ αξιοπιςτία των δεδομζνων εξαρτάται από πλικοσ δεδομζνων, όπωσ θ διακεςιμότθτα εγκεκριμζνθσ και εφαρμοςμζνθσ μελζτθσ, θ χρονικι περίοδοσ καταςκευισ, θ επάρκεια διερεφνθςθσ ποιότθτασ υλικϊν και τρόπου δόμθςθσ, οι δυςκολίεσ ςτθν εκτίμθςθ των επιτόπου ιδιοτιτων των υλικϊν, κλπ. 47

Διακρίνονται τζςςερεισ ςτάκμεσ αξιοπιςτίασ «Υψθλι», «Ικανοποιθτικι», «Ανεκτι» και «Ανεπαρκισ». Θ αξιοπιςτία των δεδομζνων κακορίηει τισ τιμζσ των επιμζρουσ ςυντελεςτϊν αςφαλείασ. Το ςυγκεκριμζνο κτίριο ζγινε θ παραδοχι ότι χαρακτθρίηεται από «Υψθλι» ςτάκμθ αξιοπιςτίασ. Οι δράςεισ προςδιορίηονται ωσ S S( S, ) d sd k f όπου S k οι αντιπροςωπευτικζσ τιμζσ των δράςεων f οι επιμζρουσ ςυντελεςτζσ αςφάλειασ των δράςεων και sd επιμζρουσ ςυντελεςτζσ αςφάλειασ με τουσ οποίουσ λαμβάνονται υπόψθ οι αυξθμζνεσ αβεβαιότθτεσ των προςομοιωμάτων για τθν ανάλυςθ και αναςχεδιαςμό υφιςταμζνων κτιρίων ςε ςχζςθ με τον ςχεδιαςμό νζων κτιρίων. Οι επιμζρουσ ςυντελεςτζσ αςφάλειασ,...) λαμβάνουν τιμζσ που εν γζνει δεν f ( g q μεταβάλλονται από τισ γνωςτζσ των λοιπϊν αντιςειςμικϊν κανονιςμϊν. Θ τιμι του ςυντελεςτι sd εξαρτάται από τθν παρουςία και ζκταςθ βλαβϊν ι/και προτζρων επεμβάςεων. Στθν περίπτωςθ που το υφιςτάμενο δόμθμα δεν ζχει βλάβεσ οφτε προθγοφμενεσ επεμβάςεισ ο ςυντελεςτισ sd λαμβάνεται ίςοσ με 1.. Οι αντιςτάςεισ προςδιορίηονται ωσ R d 1 R k R Rd m όπου R k οι αντιπροςωπευτικζσ τιμζσ των αντιςτάςεων m οι επιμζρουσ ςυντελεςτζσ αςφαλείασ των αντιςτάςεων των υλικϊν και Rd οι επιμζρουσ ςυντελεςτζσ αςφάλειασ με τουσ οποίουσ λαμβάνονται υπόψιν οι αυξθμζνεσ αβεβαιότθτεσ των προςομοιωμάτων ςτθν αποτίμθςθ υφιςταμζνων κτιρίων ςε ςχζςθ με τον ςχεδιαςμό νζων κτιρίων. Οι αντιπροςωπευτικζσ τιμζσ των αντιςτάςεων υφιςταμζνων υλικϊν προςδιορίςτθκαν από τθν μζςθ τιμι των αντοχϊν των υλικϊν όπωσ επιτρζπει ο ΚΑΝ.ΕΡΕ για υψθλι ςτάκμθ αξιοπιςτίασ. (Γενικά οι αντιπροςωπευτικζσ τιμζσ υπολογίηονται από τθ μζςθ τιμι μείον μία τυπικι απόκλιςθ). 48

Επομζνωσ ςτουσ υπολογιςμοφσ θ κλιπτικι αντοχι του ςκυροδζματοσ κατθγορίασ B225 (ι C16) πάρκθκε ίςθ με : f f 8 (MPa) f 24 MPa cm ck cm Για τον χάλυβα κατθγορίασ StIII κεωρικθκε μζςθ τιμι διαρροισ 4 MPa. Οι επιμζρουσ ςυντελεςτζσ αςφάλειασ των υλικϊν ( και ) εξαρτϊνται από τθ μζκοδο m c s ελζγχου (ςε όρουσ δυνάμεων ι παραμορφϊςεων) και επιπλζον από τθ ςτάκμθ αξιοπιςτίασ των δεδομζνων. Για ελζγχουσ ςε όρουσ δυνάμεων και ανάλογα με τθ ςτάκμθ αξιοπιςτίασ οι ςυντελεςτζσ αςφαλείασ μποροφν να πάρουν τισ εξισ τιμζσ : 1.5.15 c 1.15.1 s Εμείσ χρθςιμοποιιςαμε τισ τιμζσ που προβλζπει και ο ΕΚΩΣ, δθλαδι c 1.5 για το ςκυρόδεμα και s 1.15 για τον χάλυβα. Για τουσ ελζγχουσ ςε όρουσ παραμορφϊςεων που ακολουκοφν ςτα επόμενα κεφάλαια οι ςυντελεςτζσ αςφαλείασ των υλικϊν λιφκθςαν ίςοι με τθν μονάδα όπωσ επιτρζπει ο ΚΑΝ.ΕΡΕ. Ο ςυντελεςτισ λαμβάνει τιμζσ 1. 2. 5 ανάλογα με το είδοσ τθσ αντίςταςθσ που επιχειρείται Rd να προςομοιωκεί. Εδϊ κεωρικθκε απλοποιθτικά ίςοσ με τθν μονάδα. α) Ζλεγχοσ επάρκειασ του πυρινα Στα πλαίςια του ελζγχου επάρκειασ υπολογίςτθκαν τα εντατικά μεγζκθ και οι αντοχζσ του πυρινα για τισ εξισ περιπτϊςεισ : - για τον φορζα και τα φορτία του Κανονιςμοφ του 1959 ( G Q EX ) - για τον πακτωμζνο φορζα και τα αντίςτοιχα φορτία του ΕΑΚ ( G.3Q EX ) - για τον φορζα Τφπου Α και τα αντίςτοιχα φορτία του ΕΑΚ ( G.3Q EX ) Σε όλεσ τισ περιπτϊςεισ εξετάςτθκε ο πυρινασ υπό τα ςειςμικά φορτία μόνον κατά τθ διεφκυνςθ Χ με αρνθτικι και κετικι φορά. Ρραγματοποιικθκε ζλεγχοσ ςε κάμψθ και τζμνουςα ςτθ βάςθ του πυρινα. 49

Θ ροπι αντοχισ M rd τθσ διατομισ του πυρινα ςτθ βάςθ υπολογίςτθκε λαμβάνοντασ υπόψθ τθν αντίςτοιχθ δρϊςα αξονικι από κάκε ςυνδυαςμό φόρτιςθσ. Τονίηουμε ότι θ διατομι του πυρινα δεν είναι ςυμμετρικι επομζνωσ θ ροπι αντοχισ με φορά ςτα κετικά του άξονα X και θ ροπι αντοχισ με φορά ςτα αρνθτικά του άξονα X είναι διαφορετικζσ. Ενδεικτικά παρακζτουμε το ςχετικό διάγραμμα ροπισ-καμπυλότθτασ. Το παραπάνω διάγραμμα ροπισ καμπυλότθτασ ζχει υπολογιςτεί για τθν αξονικι δφναμθ λόγω των κατακόρυφων φορτίων του ςυνδυαςμοφ G.3Q. Οι κετικζσ ροπζσ εφελκφουν το ςκζλοσ Κ21 του πυρινα (αντιςτοιχοφν ςε καταπόνθςθ από τα οριηόντια φορτία EX ), ενϊ οι αρνθτικζσ το κλίβουν. Στον υπολογιςμό του διαγράμματοσ λιφκθςαν υπόψθ οι ςυντελεςτζσ αςφαλείασ των υλικϊν. Ραρατθροφμε ότι ο πυρινασ διακζτει μεγαλφτερθ ροπι αντοχισ κατά τθν κετικι ζννοια όμωσ παρουςιάηει μεγαλφτερθ πλαςτιμότθτα για καταπόνθςθ κατά τθν αρνθτικι ροπι. 5

Τα αποτελζςματα του ελζγχου ςε κάμψθ παρουςιάηονται ςυνοπτικά ςτον ακόλουκο πίνακα : Φορζασ μελζτθσ 59' Ρακτωμζνοσ φορζασ κατά ΕΑΚ Φορζασ Τφπου Α κατά ΕΑΚ Συνδυαςμοί φορτίςεων Δρϊςα αξονικι ςτθ βάςθ Nsd (kn) οπι αντοχισ Μrd (knm) Δρϊςα ροπι Μsd (knm) Ρόριςμα επάρκειασ G+Q+Ex 39 414 327 Επάρκεια G+Q-Ex 43 35 355 Οριακι ανεπάρκεια G+.3Q+Ex 22 29 1766 Ανεπάρκεια G+.3Q-Ex 45 36 179 Ανεπάρκεια G+.3Q+Ex 22 29 178 Ανεπάρκεια G+.3Q-Ex 45 36 197 Ανεπάρκεια Θ αντοχι ςε τζμνουςα υπολογίςτθκε ςφμφωνα με τισ ςχζςεισ του ΕΚΩΣ για τθν οριακι κατάςταςθ αςτοχίασ από τζμνουςα. Θ αντοχι ςε τζμνουςα του πυρινα υπολογίςτθκε λαμβάνοντασ υπόψθ το ςυνολικό αξονικό φορτίο που δρα ςτθ διατομι του. Πταν όμωσ υπό κετικζσ ροπζσ ςθμαντικοφ μεγζκουσ τα δφο οριηόντια ςκζλθ αναπτφςςουν ςθμαντικό κλιπτικό φορτίο ενϊ το κάκετο ςκζλοσ Κ21 τίκεται ςε εφελκυςμό ζγινε θ παραδοχι ότι αντοχι ςε τζμνουςα οφείλεται μόνο ςτα δφο οριηόντια ςκζλθ κεωρϊντασ το αντίςτοιχο αυξθμζνο αξονικό τουσ φορτίο. Ζτςι για παράδειγμα ςτα φορτία του ςυνδυαςμοφ G.3Q EX προκφπτει μεγαλφτερθ αντοχι ςε τζμνουςα από ότι με τα φορτία G.3Q EX. Επομζνωσ δυςμενζςτεροσ ςυνδυαςμόσ για τθν αντοχι ςε τζμνουςα του πυρινα κατά τθ διεφκυνςθ Χ είναι ο ςυνδυαςμόσ G.3Q EX.Τα αποτελζςματα του ελζγχου ςε τζμνουςα ςυνοψίηονται ςτον ακόλουκο πίνακα : Συνδυαςμοί φορτίςεων Αντοχι ςε τζμνουςα Vrd (kn) Δρϊςα τζμνουςα Vsd (kn) Ρόριςμα Φορζασ μελζτθσ 59' Ρακτωμζνοσ φορζασ κατά ΕΑΚ Φορζασ Τφπου Α κατά ΕΑΚ G+Q+-Ex 95 785 Επάρκεια G+.3Q+Ex 15 3215 Ανεπάρκεια G+.3Q-Ex 95 32 Ανεπάρκεια G+.3Q+Ex 123 169 Ανεπάρκεια G+.3Q-Ex 95 167 Ανεπάρκεια Ακολουκοφν τα διαγράμματα εντατικϊν μεγεκϊν του πυρινα για τισ τρεισ περιπτϊςεισ φορζων. Με διακεκομμζνθ γραμμι δείχνεται θ τιμι τθσ αντοχισ του πυρινα ςτθ βάςθ. 51

52

β) Ζλεγχοσ επάρκειασ εςωτερικοφ υποςτυλϊματοσ Επιλζχτθκε να ελεγχκεί θ επάρκεια του υποςτυλϊματοσ Κ9 υπό τα ςειςμικά με αρνθτικι φορά ( EX ). Στθν περίπτωςθ αυτι μειϊνεται ςθμαντικά τα αξονικό φορτίο του υποςτυλϊματοσ υποβακμίηοντασ τθν καμπτικι και διατμθτικι αντοχι του. Με τθ διαδικαςία που περιγράφτθκε παραπάνω υπολογίςτθκε θ καμπτικι και διατμθτικι αντοχι του υποςτυλϊματοσ ςτουσ δφο πρϊτουσ ορόφουσ. Διακφμανςθ αξονικισ N (kn) ςτθ βάςθ του Κ9 Συνδυαςμόσ κατακόρυφων Σειςμικόσ ςυνδυαςμόσ -Ex Φορζασ μελζτθσ 59' 233 196 Ρακτωμζνοσ φορζασ κατά ΕΑΚ 2135 45 Φορζασ Τφπου Α κατά ΕΑΚ 2135 8 53

54

2.5 ΣΥΝΕΡΕΙΕΣ ΤΘΣ ΑΛΛΘΛΕΡΙΔΑΣΘΣ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΘΣ 1. Αφξθςθ τθσ ιδιοπεριόδου τθσ καταςκευισ. Ππωσ ιδθ διαπιςτϊςαμε θ αλλθλεπίδραςθ εδάφουσ καταςκευισ αυξάνει τθν ιδιοπερίοδο του ςυςτιματοσ. Το γεγονόσ αυτό οδθγεί ςε μείωςθ των κανονιςτικϊν φαςματικϊν επιταχφνςεων ςχεδιαςμοφ. Ραρόλα αυτά για ιδιοπερίοδουσ μεγαλφτερεσ του 1 δευτερολζπτου το φάςμα ςχεδιαςμοφ φκίνει με ιπια κλίςθ με αποτζλεςμα θ αφξθςθ τθσ ιδιοπερίοδου ςτο ςυγκεκριμζνο εφκαμπτο κτίριο να μθν οδθγεί ςε ιδιαίτερθ μείωςθ των ςειςμικϊν φορτίων. Συγκεκριμζνα: Φορζασ Τ1 (sec) Φe (m/s 2 ) Ρακτωμζνοσ 1,26 3,59 Τφποσ Α 1,35 3,43 Τφποσ Β 1,41 3,33 Τφποσ Γ 1,53 3,15 2. Κατανομι τθσ τζμνουςασ βάςθσ και τθσ ροπισ ανατροπισ ςτθν κάτοψθ Εξετάηουμε ςε κάκε φορζα το λόγο τθσ τζμνουςασ που αςκείται ςτθ βάςθ του πυρινα προσ τθ ςυνολικι τζμνουςα βάςθσ του κτιρίου ( V / V ). wall base Φορζασ η Ρακτωμζνοσ,47 Τφπου Α,26 Τφπου Β,11 Τφπου Γ,34 Ακολουκοφν και τα διαγράμματα ροπϊν και τεμνουςϊν του πυρινα και του υποςτυλϊματοσ Κ9 όπωσ προκφπτουν από το ςυνδυαςμό δράςεων G.3Q EX. 55

56

Συμπεραίνουμε τα εξισ : - Θ μείωςθ τθσ δυςκαμψίασ του ςυςτιματοσ κεμελίων εδάφουσ οδθγεί ςε μείωςθ των ροπϊν και των τεμνουςϊν που αναπτφςςονται ςτον πυρινα. Ο ρόλοσ του πυρινα ςτθν παραλαβι τθσ τζμνουςασ βάςθσ και τθσ ροπισ ανατροπισ υποβακμίηεται, τα δε πλαίςια αναλαμβάνουν μεγαλφτερο ποςοςτό του ςειςμικοφ φορτίο με αφξθςθ των τεμνουςϊν των υποςτυλωμάτων. Ενϊ θ αντίςτοιχθ ροπι ανατροπισ παραλαμβάνεται τόςο με αφξθςθ των καμπτικϊν ροπϊν των υποςτυλωμάτων όςο και τθσ ροπισ από το ηεφγοσ των αξονικϊν δυνάμεων των υποςτυλωμάτων. Ραρατθροφμε ότι ςτον πυρινα του φορζα Τφπου Β θ τζμνουςα ςτθ βάςθ μειϊνεται δραματικά. Στθν ακραία περίπτωςθ του αρκρωτοφ πυρινα ςτθ βάςθ θ τζμνουςα του πυρινα ςτον πρϊτο όροφο κα ιταν αντίκετθσ φοράσ. - Θ αλλθλεπίδραςθ εδάφουσ καταςκευισ επθρεάηει τθν ζνταςθ των κατϊτερων ορόφων. Από τον τζταρτο όροφο και άνω θ παρουςία τθσ αεκ δε γίνεται αιςκθτι ςτθν ζνταςθ των κατακόρυφων μελϊν. - Κακϊσ αυξάνεται θ αλλθλεπίδραςθ εδάφουσ καταςκευισ το ςθμείο μθδενιςμοφ των ροπϊν του πυρινα κατεβαίνει ςε μικρότερο φψοσ. - Στον φορζα Τφπου Γ ο οποίοσ ζχει τα μικρότερα πζδιλα θ ροπι και θ τζμνουςα ςτθ βάςθ του πυρινα παίρνουν μεγαλφτερεσ τιμζσ από τισ αντίςτοιχεσ του φορζα Τφπου Β οποίοσ ζχει μεγαλφτερα πζδιλα. Θυμίηουμε όμωσ ότι και ςτουσ δφο φορείσ το πζδιλο του πυρινα ζχει τισ ίδιεσ διαςτάςεισ ενϊ μόνο τα πζδιλα των υποςτυλωμάτων είναι μικρότερα ςτο φορζα Τφπου Γ. Επομζνωσ το πζδιλο του πυρινα ςτο φορζα Τφπου Γ ζχει μεγαλφτερθ δυςκαμψία ςε ςχζςθ με τα πζδιλα των υποςτυλωμάτων από ότι ςτον φορζα Τφπου Β. Για αυτόν το λόγο ο πυρινασ ςτο φορζα Γ δζχεται μεγαλφτερα φορτία ςτθ βάςθ από ότι ςτον φορζα Β. Καταλαβαίνουμε λοιπόν πόςο ευαίςκθτοι είναι οι κατϊτεροι όροφοι του φορζα ςτθν μεταβολι τθσ ενδοςιμότθτασ των ςτθρίξεων. - Σφμφωνα με τα αποτελζςματα των ελαςτικϊν αναλφςεων θ Αλλθλεπίδραςθ Εδάφουσ Καταςκευισ αυξάνει τθν καταπόνθςθ των υποςτυλωμάτων. Αν τα υποςτυλϊματα μελετθκοφν αγνοϊντασ τθν αεκ υπάρχει ο κίνδυνοσ να μθ διακζτουν ικανοποιθτικι αντοχι για να ανταποκρικοφν ςτισ αυξθμζνεσ απαιτιςεισ που ειςάγονται από τθν αεκ. 57

- Ππωσ κα δοφμε ςτα επόμενα κεφάλαια ανάλογθ είναι και θ ςυμπεριφορά του πακτωμζνου φορζα όταν πλαςτικοποιείται ςτθν βάςθ του. Ο δφςκαμπτοσ πυρινασ ςυγκεντρϊνει αρχικά τα ςειςμικά φορτία, και λόγω τθσ ζντονθσ καμπτικισ του καταπόνθςθσ πλαςτικοποιείται ςτθ βάςθ νωρίτερα από τα υποςτυλϊματα. Οι πλαςτικζσ ςτροφζσ που προκαλοφνται ςτθ βάςθ του πυρινα είναι ποιοτικά ανάλογεσ των ςτροφϊν λόγω τθσ ενδοςιμότθτασ του εδάφουσ. Ζτςι λόγω τθσ ςταδιακισ πλαςτικοποίθςθσ του πυρινα αυξάνεται το ποςοςτό του ςειςμικοφ φορτίου που παραλαμβάνεται από τα πλαίςια. 3. Επίδραςθ ςτισ οριηόντιεσ μετατοπίςεισ Οι οριηόντιεσ μετατοπίςεισ υπολογίηονται για ςυντελεςτι ςυμπεριφοράσ q 1.,ςφμφωνα με τθν αρχι τθσ ίςθσ μετατόπιςθσ. Στον πίνακα δίδεται θ οριηόντια μετατόπιςθ που υπολογίςτθκε για τθν κορυφι του πυρινα. Φορζασ Ρακτωμζνοσ φορτία 59 Ρακτωμζνοσ φορτία ΕΑΚ Τφπου Α φορτία ΕΑΚ Τφπου Β φορτία ΕΑΚ Τφπου Γ φορτία ΕΑΚ Οριηόντια μετατόπιςθ κορυφισ, δroof (m),27,27,274,284,299 Οι μετατοπίςεισ ςτον πακτωμζνο φορζα οφείλονται αποκλειςτικά ςτισ παραμορφϊςεισ των μελϊν. Για τουσ φορείσ που εδράηονται ςε ενδόςιμο ζδαφοσ ζνα ποςοςτό των μετατοπίςεων οφείλεται και ςε μετατοπίςεισ ςτερεοφ ςϊματοσ λόγω τθσ ςτροφισ των πεδίλων. Συγκεκριμζνα: 58

Φορζασ Συνολικι δroof (m) Στροφι πεδίλου πυρινα (rad) δrigid (m) λόγω τθσ ςτροφισ ςτερεόυ ςϊματοσ δrigid/δroof (%) Ρακτωμζνοσ,27 - Τφπου Α,274,4,88 32 Τφπου Β,284,91,198 7 Τφπου Γ,299,125,271 91 Ραρατθροφμε ότι κακϊσ μειϊνονται οι διαςτάςεισ των πεδίλων θ κακ φψοσ κατανομι των οριηοντίων μετατοπίςεων διαμορφϊνεται κυρίωσ από τθν ςτροφι των πεδίλων. Οι αυξθμζνεσ μετατοπίςεισ των ελαςτικϊσ εδραηομζνων φορζων αυξάνουν τα εντατικά μεγζκθ των δοκϊν. Ακολουκοφν τα προφίλ τα οριηόντιων μετατοπίςεων για κάκε τφπο φορζα: 59

Ρακτωμζνοσ φορζασ Φορζασ Α Φορζασ Β Φορζασ Γ 6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΣΟΤ ΦΟΡΕΑ ΓΙΑ ΣΙ ΑΝΕΛΑΣΙΚΕ ΑΝΑΛΤΕΙ Γενικά Οι ανελαςτικζσ αναλφςεισ του υφιςταμζνου κτιρίου πραγματοποιικθκαν ςτο λογιςμικό OpenSees. Ακόμα χρθςιμοποιικθκε βοθκθτικά και το λογιςμικό ABAQUS για τθν προςομοίωςθ τθσ ςυμπεριφοράσ του πεδίλου του πυρινα. Το κτίριο προςομοιϊκθκε ωσ χωρικό πλαίςιο, παρόλα αυτά όλεσ οι αναλφςεισ διενεργικθκαν μόνον κατά τθ διεφκυνςθ Χ. 3.1 ΡΟΣΟΜΟΙΩΣΘ ΤΘΣ ΑΝΩΔΟΜΘΣ 3.1.1 Γεωμετρία Στον κϊδικα πεπεραςμζνων ςτοιχείων OpenSees αναπτφχκθκε χωρικό προςομοίωμα του υφιςταμζνου κτιρίου. Στο προςομοίωμα ζγινε χριςθ μόνον ςτοιχείων δοκοφ. Οι διαςτάςεισ του προςομοιϊματοσ, οι διατομζσ των μελϊν και οι κζςεισ των ραβδωτϊν ςτοιχείων παραμζνουν όμοια με του ελαςτικοφ προςομοιϊματοσ που αναπτφχκθκε ςτο λογιςμικό SAP2. Ο πυρινασ αποτελείται από τρία κατακόρυφα ςτοιχεία ορκογωνικισ διατομισ που ςυνδζονται με οριηόντια άκαμπτα μζλθ ζτςι ϊςτε να ςχθματιςτεί μια ςφνκετθ διατομι μορφισ U (Σχιμα 2.1). Οι κόμβοι δοκοφ-υποςτυλϊματοσ προςομοιϊκθκαν με άκαμπτα ςτοιχεία δοκοφ. 61

3.1.2 Τφποσ πεπεραςμζνων ςτοιχείων Για τθν προςομοίωςθ των μελϊν του φορζα χρθςιμοποιικθκαν ςτοιχεία δοκοφ κατανεμθμζνθσ βλάβθσ. Σε κάκε ςτοιχείο ορίηεται μία διατομι θ οποία διακριτοποιείται ςε κάνναβο ινϊν. Σε κάκε ίνα ορίηεται ζνασ καταςτατικόσ νόμοσ τάςεων-παραμορφϊςεων του υλικοφ. Θ προςομοίωςθ των διατομϊν με ίνεσ βαςίηεται ςτθν υπόκεςθ ότι ιςχφουν οι παραδοχζσ τθσ κλαςικισ κεωρίασ κάμψθσ δοκϊν (κεωρία Bernoulli) ςτθν ανελαςτικι ςυμπεριφορά του ςτοιχείου. Αναλυτικότερα : - Τθρείται θ αρχι τθσ επιπεδότθτασ τθσ διατομισ πριν και μετά τθν κάμψθ, άρα οι παραμορφϊςεισ είναι γραμμικά κατανεμθμζνεσ ςτο επίπεδο τθσ διατομισ (θ τζμνουςα αγνοείται). - Μια διατομι κάκετθ ςτον άξονα πριν τθν κάμψθ παραμζνει κάκετθ μετά τθν κάμψθ. - Υπάρχει πλιρθσ ςυνάφεια υλικϊν, ςκυροδζματοσ και χάλυβα οπλιςμοφ. - Θεωρείται ομοιόμορφθ κατανομι των εγκάρςιων παραμορφϊςεων. - Οι καταςτατικοί νόμοι των υλικϊν παραμζνουν ανεξάρτθτοι μεταξφ τουσ και είναι εκφράςεισ ανεμπόδιςτθσ μονοαξονικισ κλίψθσ εφελκυςμοφ. Θ ςυμπεριφορά τθσ διατομισ κακορίηεται από τθν αξονικι παραμόρφωςθ ςτο γεωμετρικό κζντρο τθσ διατομισ ( y, z= ) και από τισ καμπυλότθτεσ y και z γφρω από τουσ άξονεσ y και z αντίςτοιχα. Επομζνωσ θ αξονικι παραμόρφωςθ ςτο κζντρο τυχαίασ ίνασ ςτθ κζςθ (y,z) προκφπτει από τθ ςχζςθ : ( y,z) ( x) y z z y 62

Μζςω του καταςτατικοφ νόμου του υλικοφ που αντιςτοιχεί ςε κάκε ίνα υπολογίηονται οι τάςεισ και με ολοκλιρωςθ των τάςεων ςτθ διατομι προκφπτουν οι δυνάμεισ, θ αξονικι N x και οι ροπζσ M y και M z. Τα πεπεραςμζνα ςτοιχεία δοκοφ που χρθςιμοποιικθκαν βαςίηονται ςτθ Μζκοδο των Δυνάμεων (Force Based Beam-Column Elements). Θ κλαςικι κεωρία των πεπεραςμζνων βαςίηεται ςτθ Μζκοδο των Μετατοπίςεων (Displacement Based Beam-Column Elements). Σφμφωνα με τθ Μζκοδο των Μετατοπίςεων γίνεται προςζγγιςθ του παραμορφωμζνου ςχιματοσ του ςτοιχείου ςυναρτιςει των ακραίων βακμϊν ελευκερίασ του ςτοιχείου. Στθ Μζκοδο των Δυνάμεων εφαρμόηονται ςυναρτιςεισ ςυναρμογισ των εςωτερικϊν δυνάμεων αντί των εςωτερικϊν παραμορφϊςεων. Εκφράηονται δθλαδι οι δυνάμεισ ςε κάκε κζςθ κατά μικοσ του ςτοιχείου ςυναρτιςει των δυνάμεων ςτα άκρα του ςτοιχείου. Το πλεονζκτθμα τθσ Μεκόδου των Δυνάμεων ζναντι τθσ κλαςικισ μεκόδου είναι θ απόλυτθ ακρίβεια ςτθν τιρθςθ τθσ ιςορροπίασ μεταξφ των εςωτερικϊν εντατικϊν μεγεκϊν και των εξωτερικϊν δράςεων του πεπεραςμζνου ςτοιχείου. Θ ιςορροπία είναι εξ αρχισ δεδομζνθ λόγω τθσ υπόκεςθσ τθσ ακριβοφσ κατανομισ των εντατικϊν μεγεκϊν. Το γεγονόσ αυτό μειϊνει τον υπολογιςτικό χρόνο και τα υπολογιςτικά ςφάλματα, τα τελευταία δε οφείλονται μόνο ςτθν αρικμθτικι ολοκλιρωςθ. Επομζνωσ μία δοκόσ μπορεί να προςομοιωκεί με ακρίβεια μζςω ενόσ και μοναδικοφ ςτοιχείου δοκοφ τθσ Μεκόδου των Δυνάμεων ζχοντασ παράλλθλα τον απαραίτθτο αρικμό ςθμείων ολοκλιρωςθσ (ςθμεία Gauss). Αντικζτωσ ςτθ Μζκοδο των Μετατοπίςεων θ ιςορροπία δεν είναι δεδομζνθ ςε κάκε κζςθ του ςτοιχείου γεγονόσ που επιβάλλει τθ χριςθ μεγαλφτερου αρικμοφ πεπεραςμζνων ςτοιχείων. Ακόμα θ Μζκοδοσ των Δυνάμεων ενδείκνυται ςτθν περίπτωςθ φκίνουςασ απόκριςθσ του πεπεραςμζνου ςτοιχείου λόγω φκίνουςασ απόκριςθσ μιασ ακραίασ διατομι του, εξαιτίασ τθσ τιρθςθσ τθσ εςωτερικισ ιςορροπίασ όταν απομειϊνονται τα εξωτερικά φορτία. Στθ βιβλιογραφία υπάρχουν αρκετζσ μελζτεσ για τθ ςφγκριςθ των δφο τφπων ςτοιχείων και τθν ανάλυςθ τθσ ςυμπεριφοράσ τουσ, χαρακτθριςτικά αναφζρουμε τισ εργαςίεσ των Zeris et al 1988 και Neunhofer et al 1997. Ππωσ ιδθ αναφζραμε τα πεπεραςμζνα ςτοιχεία ινϊν δε λαμβάνουν υπόψθ τθν επιρροι τθσ τζμνουςασ. Οι βλάβεσ προκαλοφνται αποκλειςτικά μόνον από τισ ορκζσ τάςεισ ςφμφωνα με τουσ ειςαγόμενουσ καταςτατικοφσ νόμουσ των υλικϊν. Θ αντοχι ςε τζμνουςα ελζγχεται εκ των υςτζρων βάςει των ςχζςεων που παρζχει ο ΕΚΩΣ και προςδιορίηεται ςε ποιο βιμα τθσ ανάλυςθσ θ δρϊςα τζμνουςα του μζλουσ υπερβαίνει τθ διατμθτικι του αντοχι. 63

3.1.3 Καταςτατικοί νόμοι υλικϊν α) Σκυρόδεμα Το ςκυρόδεμα προςομοιϊκθκε με χριςθ του καταςτατικοφ νόμου μονοαξονικισ καταπόνθςθσ που προτάκθκε από τουσ Kent-Scott-Park. Ππωσ φαίνεται και ςτο Σχιμα 3.1 το μοντζλο του υλικοφ διακζτει μθδενικι εφελκυςτικι αντοχι. Θ κλιπτικι τάςθ αυξάνεται παραβολικά μζχρι να λάβει τθν τιμι τθσ μζγιςτθσ αντοχισ ςε κλίψθ f pc αξονικι παραμόρφωςθ ps e κακϊσ αυξάνεται θ κλιπτικι παραμόρφωςθ και μζχρι να λάβει τθν τιμι e psu θ τάςθ μειϊνεται γραμμικά. Για μεγαλφτερεσ παραμορφϊςεισ θ κλιπτικι τάςθ ιςοφται με τθν απομζνουςα αντοχι του υλικοφ f pcu. Σχιμα 3.1 Καταςτατικόσ νομόσ υλικοφ ςκυροδζματοσ. Σφμφωνα με τουσ ιςχφοντεσ κανονιςμοφσ κεωριςαμε τισ εξισ τιμζσ των παραμζτρων που περιγράφουν τον καταςτατικό νόμο του ςκυροδζματοσ : f pc 25 MPa, ίςθ με τθ μζςθ τιμι τθσ αντοχισ ςε κλίψθ του ςκυροδζματοσ. f pcu 5 MPa, ίςθ με το 2% τθσ ανωτζρω κλιπτικισ αντοχισ. eps.2, ίςθ με τθ μζγιςτθ δυνατι παραμόρφωςθ ςε ανεμπόδιςτθ μονοαξονικι κλίψθ κατά τον ΕΚΩΣ. 64

e.4, ευρζωσ χρθςιμοποιοφμενθ τιμι για τθ μζγιςτθ κλιπτικι παραμόρφωςθ του psu ςκυροδζματοσ. Αναφζρουμε ακόμα ότι το ςυγκεκριμζνο μοντζλο του υλικοφ διακζτει γραμμικό κλάδο αποφόρτιςθσ-επαναφόρτιςθσ του οποίου θ δυςκαμψία μειϊνεται όςο αυξάνεται θ κλιπτικι παραμόρφωςθ όπωσ φαίνεται ςτο Σχιμα 3.2. Σχιμα 3.2 Συμπεριφορά μοντζλου ςκυροδζματοσ ςε ανακυκλικι φόρτιςθ. Ρικανι περίςφιγξθ του ςκυροδζματοσ ςτα υποςτυλϊματα και ςτον πυρινα αγνοικθκε λόγω των αυξθμζνων αποςτάςεων των εγκάρςιων οπλιςμϊν και των φτωχϊν λεπτομερειϊν όπλιςθσ. 65

α) Χάλυβασ Για τθν προςομοίωςθ του δομικοφ χάλυβα χρθςιμοποιικθκε ζνασ διγραμμικόσ καταςτατικόσ νόμοσ με κράτυνςθ ςτο μετελαςτικό κλάδο όπωσ φαίνεται ςτο Σχιμα 3.3 Σχιμα 3.3 Καταςτατικόσ νομόσ υλικοφ χάλυβα. Θεωρικθκε : Τάςθ διαρροισ του χάλυβα ίςθ με : fy 4 MPa. Μζτρο ελαςτικότθτασ του χάλυβα : E 2 GPa. Κράτυνςθ : b 1, %. Θ ςυμπεριφορά του υλικοφ ςε ανακυκλικι φόρτιςθ φαίνεται ςτο Σχιμα 3.4. Σχιμα 3.4 Συμπεριφορά μοντζλου χάλυβα ςε ανακυκλικι φόρτιςθ. 66

Ππωσ επιτρζπει ο ΚΑΝ.ΕΡΕ ςτισ ανελαςτικζσ αναλφςεισ δε λιφκθκαν υπόψθ οι ςυντελεςτζσ αςφαλείασ των υλικϊν κακϊσ οι ζλεγχοι επάρκειασ των μελϊν όςον αφορά τισ πλάςτιμεσ μορφζσ αςτοχίασ γίνονται ςε όρουσ παραμορφϊςεων. Στον υπολογιςμό τθσ αντοχισ ςε τζμνουςασ των μελϊν χρθςιμοποιικθκαν οι ςυντελεςτζσ αςφαλείασ που διατυπϊκθκαν και ςτθν παράγραφο 2.4.4, δθλαδι για το ςκυρόδεμα C 1,5 και για τον χάλυβα 1,15. S 3.1.4 Ρροςομοίωςθ των δοκϊν και των υποςτυλωμάτων Για τθν προςομοίωςθ κάκε κατακόρυφου μζλουσ του κτιρίου (υποςτυλϊματα και μζλθ του πυρινα) χρθςιμοποιικθκε ζνα ςτοιχείου δοκοφ-υποςτυλϊματοσ (Force Based) ανά όροφο ςτο οποίο ορίςτθκαν πζντε ςθμεία αρικμθτικισ ολοκλιρωςθσ (intergration points κατά Gauss-Lobatto). Για τθν προςομοίωςθ κάκε δοκοφ χρθςιμοποιικθκαν περιςςότερα από ζνα πεπεραςμζνα ςτοιχεία δοκοφ. Συγκεκριμζνα για τισ δοκοφσ μικουσ 6 μζτρων χρθςιμοποιικθκαν 6 ιςομικθ πεπεραςμζνα ςτοιχεία, ενϊ για τισ 2 δοκοφσ μικρότερου μικουσ που καταλιγουν ςτον πυρινα (ανά όροφο) χρθςιμοποιικθκαν 4 ςτοιχεία δοκοφ. Στο κάκε ςτοιχείο δοκοφ ορίςτθκαν 3 ςθμεία ολοκλιρωςθσ. H διαίρεςθ των δοκϊν ςε περιςςότερα πεπεραςμζνα ςτοιχεία δεν ζγινε για τθν βελτίωςθ τθσ ακρίβειασ των αποτελεςμάτων κακϊσ όπωσ ιδθ αναφζραμε θ ικανοποίθςθ τθσ ιςορροπίασ μεταξφ των εςωτερικϊν εντατικϊν μεγεκϊν και των εξωτερικϊν δυνάμεων εξαςφαλίηεται με χριςθ ενόσ ςτοιχείου (Force Based). Οι λόγοι που μασ οδιγθςαν ςτθ χριςθ περιςςοτζρων του ενόσ πεπεραςμζνου ςτοιχείου για τθν προςομοίωςθ των δοκϊν του κτιρίου είναι οι ακόλουκοι : Σε κάκε πεπεραςμζνο ςτοιχείο μπορεί να οριςτεί μία μόνον διατομι. Για να λθφκοφν υπόψθ οι διαμικεισ οπλιςμοί ςτα άκρα των δοκϊν ο οποίοι είναι εν γζνει διαφορετικοί από τουσ οπλιςμοφσ του ανοίγματοσ απαιτείται χριςθ τριϊν διαφορετικϊν διατομϊν για κάκε δοκό. Επομζνωσ θ κάκε δοκόσ πρζπει να διαιρεκεί ςε τουλάχιςτον τρία επιμζρουσ ςτοιχεία. Ζχουν αναφερκεί προβλιματα με τα ςτοιχεία δοκοφ του OpenSees όταν καταπονοφνται με κατανεμθμζνο ςτο μικοσ τουσ φορτίο. Τα ςτοιχεία δεν προςεγγίηουν ικανοποιθτικά τισ βλάβεσ που υφίςτανται εντόσ του μικουσ τουσ. Για αυτόν το λόγο ορίςτθκαν πζντε εςωτερικοί κόμβοι ςε κάκε δοκό και 6 διαφορετικά ςτοιχεία κατά μικοσ τθσ κάκε δοκοφ (με εξαίρεςθ τισ δφο μικρότερεσ δοκοφσ). Το κατανεμθμζνο φορτίο από τα μόνιμα και τα κινθτά 67

6. ανάχκθκε ςε ιςοδφναμα ςυγκεντρωμζνα φορτία ςε κάκε ζναν από τουσ ςυνολικά 7 κόμβουσ κάκε δοκοφ. Στα 2 ακραία ςτοιχεία τθσ αρχισ και του πζρατοσ των δοκϊν ορίςτθκε θ διατομι του κάκε άκρου τθσ δοκοφ ενϊ ςτα δφο κεντρικά ςτοιχεία ορίςτθκε θ διατομι του μζςου του ανοίγματοσ τθσ δοκοφ. Στισ διατομζσ των υποςτυλωμάτων ορίςτθκαν ίνεσ (fibers) ανά 1cm και κατά τισ δφο διεφκφνςεισ. Στισ δοκοφσ οι ίνεσ για κάμψθ ςτο κατακόρυφα επίπεδο ζχουν τοποκετθκεί ανά 1 cm ενϊ είναι αραιότερεσ για κάμψθ ςτθν δευτερεφουςα διζυκυνςθ. Σε όλεσ τισ διατομζσ οι ράβδοι των διαμικων οπλιςμϊν ζχουν τοποκετθκεί ςτθν κατάλλθλθ κζςθ εντόσ τθσ διατομισ και το κζντρο τουσ απζχει από τθν εξωτερικι επιφάνεια τθσ διατομισ 3.5 cm. Τζλοσ ςτουσ εςωτερικοφσ κόμβουσ των δοκϊν και ςτουσ κεντρικοφσ κόμβουσ των υποςτυλωμάτων τοποκετικθκαν ςυγκεντρωμζνεσ μάηεσ. Θ τιμι τουσ προζκυψε από τα ςυγκεντρωμζνα φορτία που δρουν ςτουσ κόμβουσ για το ςυνδυαςμό φόρτιςθσ G,3Q. Δ7 K9 Y X 6. Σχιμα 3.5 Κόμβοι και ςτοιχεία προςομοιϊματοσ ςτο OpenSees. 68

3.1.5 Ρροςομοίωςθ διαφραγματικισ λειτουργίασ Οι πλάκεσ κάκε ορόφου κεωρικθκαν ότι αποτελοφν άκαμπτο διάφραγμα λόγω του ικανοποιθτικοφ πάχουσ που διακζτουν (16 εκατοςτά). Θ διαφραγματικι λειτουργία προςομοιϊκθκε με χριςθ άκαμπτων ςτοιχείων δικτυϊματοσ που ςυνδζουν τισ κεφαλζσ των υποςτυλωμάτων και του πυρινα ςε κάκε ςτάκμθ. Φςτερα από διερεφνθςθ τθσ επιρροισ τθσ τιμισ τθσ δυςκαμψίασ των χιαςτί ςυνδζςμων ςτθ ςυμπεριφορά του φορζα επιλζχτθκε ωσ μζτρο ελαςτικότθτασ των ςυνδζςμων τα 2 GPa, δθλαδι 1 φορζσ το μζτρο ελαςτικότθτασ του χάλυβα και ωσ διατομι το 1 τ.μ. Θ διάταξθ των ςυνδζςμων δυςκαμψίασ ςτθν κάτοψθ φαίνεται ςτο Σχιμα 3.6. Σχιμα 3.6 Χριςθ άκαμπτων μελϊν δικτυϊματοσ για τθν προςομοίωςθ τθσ διαφραγματικισ λειτουργίασ. Ο πυρινασ εξαςφαλίςτθκε με επιπλζον οριηοντίουσ ςυνδζςμουσ κακϊσ είναι το πιο δφςκαμπτο κατακόρυφο μζλοσ. Ακόμα ςτισ ανελαςτικζσ ςτατικζσ αναλφςεισ το οριηόντιο φορτίο κάκε ςτάκμθσ αςκικθκε ςυγκεντρωμζνο ςτον πυρινα. Για τθν ομοιόμορφθ κατανομι τθσ τζμνουςασ ςε όλα τα υποςτυλϊματα αποδείχτθκε αναγκαία θ εξαςφάλιςθ του πυρινα από περιςςότερα ςθμεία. 69

3.1.6 Ρρόβλθμα ςτθν προςομοίωςθ των δοκϊν Θ διαφραγματικι λειτουργία επιβάλλει ςτα ςτοιχεία των δοκϊν τθ ςυνκικθ μθδενικισ αξονικισ παραμόρφωςθσ κακϊσ διατθρεί ςτακερι τθν απόςταςθ μεταξφ των υποςτυλωμάτων. Θεωρθτικά αφοφ θ αξονικι παραμόρφωςθ των δοκϊν είναι μθδενικι, το αξονικό τουσ φορτίο πρζπει να είναι μθδενικό. Ραρόλα αυτά τα ςτοιχεία κατανεμθμζνθσ βλάβθσ του OpenSees ςυμπεριφζρονται διαφορετικά. Ο κϊδικασ πεπεραςμζνων ςτοιχείων του προγράμματοσ υπολογίηει τθν αξονικι δφναμθ που δρα ςε μία διατομι βάςει τθσ αξονικισ παραμόρφωςθσ ςτο φψοσ του κεντροβαρικοφ άξονα (άξονασ αναφοράσ) θ κζςθ του οποίου ορίηεται αρχικά κατά τθ μόρφωςθ τθσ διατομισ. Ακόμα και αν θ κζςθ του πραγματικοφ κεντροβαρικοφ άξονα τθσ διατομισ μεταβλθκεί, ο αλγόρικμοσ κα ςυνεχίςει να υπολογίηει τθν αξονικι δφναμθ με τθν αξονικισ παραμόρφωςθσ ςτθ κζςθ του αρχικοφ κεντροβαρικοφ άξονα. Γίνεται εφκολα κατανοθτό ότι το γεγονόσ αυτό δεν επθρεάηει τθν αξονικι ζνταςθ δοκϊν με ελαςτικι διατομι ι με ςυμμετρικι χαλφβδινθ διατομι ςτισ οποίεσ θ κζςθ του κεντροβαρικοφ άξονα παραμζνει αμετάβλθτθ και είναι ανεξάρτθτθ του μεγζκουσ των δρϊντων καμπτικϊν ροπϊν. Πμωσ ςε διατομζσ ςκυροδζματοσ θ κζςθ του κεντροβαρικοφ άξονα εξαρτάται από τθ δρϊςα ροπι. Επομζνωσ ο αλγόρικμόσ του OpenSees υπολογίηει αξονικι δφναμθ ακόμα και ςε μία διατομι οπλιςμζνου ςκυροδζματοσ που καταπονείται μόνο από ροπι. Το πρόβλθμα τθσ αγνόθςθσ τθσ μεταβολισ του κεντροβαρικοφ άξονα για τον υπολογιςμό των αξονικϊν δυνάμεων επιδεινϊνεται από τθν φπαρξθ διαφραγματικισ λειτουργίασ. Θ επιβαλλόμενθ ςυνκικθ μθδενικισ αξονικισ παραμόρφωςθσ ςυνεπάγεται ανάπτυξθ ςθμαντικϊν αξονικϊν φορτίων τα οποία κεωρθτικά δεν ζπρεπε να υπάρχουν. Το πρόβλθμα αυτό αντιμετωπίςτθκε ζμμεςα. Για τθν εξαςφάλιςθ μθδενικϊν αξονικϊν φορτίων ελευκερϊςαμε τον αξονικό βακμό ελευκερίασ ςτο ζνα άκρο κάκε δοκοφ. Επιβάλλαμε δθλαδι μθδενικι αξονικι δφναμθ μζςω αλλαγισ των ςυνοριακϊν ςυνκθκϊν των μελϊν. 7

Στάδια αναλφςεων Οι ανελαςτικζσ αναλφςεισ πραγματοποιικθκαν ςε δφο ςτάδια. Στο πρϊτο ςτάδιο αςκικθκαν ςτο φορζα τα κατακόρυφα φορτία του ςυνδυαςμοφ G,3Q και ςτο δεφτερο ςτάδιο επιβλικθκαν είτε τα οριηόντια φορτία ςτθν περίπτωςθ των ανελαςτικϊν ςτατικϊν προςαυξθτικϊν αναλφςεων είτε θ ςειςμικι διζγερςθ ςτθ βάςθ του κτιρίου υπό τθ μορφι χρονοϊςτορίασ επιτάχυνςθσ. 71

72

3.2 ΡΟΣΟΜΟΙΩΣΘ ΤΘΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΘΣ 3.2.1 Ρροςομοίωςθ των πεδίλων των υποςτυλωμάτων Τα πζδιλα των υποςτυλωμάτων προςομοιϊκθκαν με ςυγκεντρωμζνα ελαςτικά ελατιρια. Κακϊσ όλεσ οι αναλφςεισ διενεργικθκαν κατά τθ διεφκυνςθ Χ του κτιρίου, ςτθ βάςθ των υποςτυλωμάτων τοποκετικθκε ζνα ςτροφικό περί τον άξονα Υ και ζνα μετατοπιςιακό κατά τον άξονα Χ. Το κτίριο είναι περίπου ςυμμετρικό επομζνωσ οι μετατοπίςεισ και οι ςτροφζσ κατά τθν άλλθ διεφκυνςθ κα ιταν οφτωσ ι άλλωσ περιοριςμζνεσ. Στα ελατιρια κεωρικθκε τζμνον μζτρο διατμιςεωσ του εδάφουσ. Ο υπολογιςμόσ των δυςκαμψιϊν περιγράφεται αναλυτικά ςτθν παράγραφο 2.4.2. Τζλοσ ςε όλα τα υποςτυλϊματα και ςτον πυρινα ζχουν τοποκετθκεί άκαμπτα κατακόρυφα μζλθ (ςτερεοί κόμβοι) που ςυνδζουν τθ ςτιριξθ ςτθ βάςθ του πεδίλου με τθν κατϊτατθ διατομι του υποςτυλϊματοσ. 3.2.2 Ρροςομοίωςθ των πεδίλων του πυρινα Ππωσ ζχει ιδθ αναφερκεί και ςτο Κεφάλαιο 2 για τον πυρινα χρθςιμοποιικθκαν δφο εναλλακτικά μεγζκθ πεδίλων : 1) Το ςυμβατικό πζδιλο διαςτάςεων κατόψεωσ 5,4 x 4,6 τ.μ. με ςυντελεςτι αςφαλείασ ζναντι των κατακορφφων φορτίων του ςυνδυαςμοφ G,3Q : FS 6. 2) Το μικρότερο πζδιλο διαςτάςεων κατόψεωσ 3, x 3, τ.μ. με τον αντίςτοιχο ςυντελεςτι αςφαλείασ ίςο με : FSV 2,5. V Για να εκτιμιςουμε τθ ςυμπεριφορά των δφο πεδίλων ςε όρουσ ροπισ-ςτροφισ πραγματοποιιςαμε ανελαςτικζσ ςτατικζσ αναλφςεισ αυξανόμενθσ φόρτιςθσ (αναλφςεισ Pushover). Οι αναλφςεισ πραγματοποιικθκαν ςτο πρόγραμμα πεπεραςμζνων ςτοιχείων Abaqus. Το προςομοίωμα που αναπτφχκθκε είναι τριςδίαςτο. Ο εδαφικόσ θμίχωροσ είναι ανελαςτικόσ και ζχει ικανοποιθτικζσ διαςτάςεισ. Το πζδιλο κεωρικθκε άκαμπτο και τοποκετικθκε ςτο κζντρο τθσ επιφάνειασ του εδαφικοφ θμιχϊρου. Τα όρια του θμιχϊρου απζχουν από το πζδιλο πάνω από δφο 73

πλάτθ, επομζνωσ οι επιρροι τουσ ςτα αποτελζςματα είναι περιοριςμζνθ. Στθ ηϊνθ εντόσ ενόσ πλάτουσ γφρω από το πζδιλο ο κάνναβοσ των ςτοιχείων είναι πυκνότεροσ λόγω των αυξθμζνων τάςεων που αναπτφςςονται ςε αυτι τθν περιοχι. Τα εδαφικά πεπεραςμζνα ςτοιχεία που χρθςιμοποιικθκαν είναι τριςδιάςτατα και διακζτουν καταςτατικό νόμο που περιγράφει τθ μθ γραμμικι ςυμπεριφορά του εδάφουσ. Το ζδαφοσ είναι ςτιφρι άργιλοσ με αςτράγγιςτθ διατμθτικι αντοχι Su 15 kpa. Θ κατανομι του u μζτρο ελαςτικότθτασ του εδάφουσ ( E ) κεωρικθκε ίςο με 1 O S με το βάκοσ κεωρικθκε ομοιόμορφθ. Το αρχικό S u, δθλαδι 15 MPa. Το μζτρο διάτμθςθσ του εδάφουσ υπολογίηεται για λόγο Poisson,3και μειϊνεται κακϊσ αυξάνονται οι διατμθτικζσ παραμορφϊςεισ. Θ διεπιφάνεια πεδίλου-εδάφουσ ζχει ςυντελεςτι τριβισ ίςο με,7. Το ζδαφοσ του προςομοιϊματοσ δεν παραλαμβάνει εφελκυςτικζσ τάςεισ και το πζδιλο ζχει τθ δυνατότθτα να αποκολλθκεί από τθν επιφάνεια του εδάφουσ. Τζλοσ αναφζρουμε ότι ςτο προςομοίωμα αγνοικθκε ο εγκιβωτιςμόσ του πεδίλου. Θ ανάλυςθ Pushover πραγματοποιικθκε με τθν επιβολι οριηοντίου φορτίου (F) κατά τθ διεφκυνςθ Χ ςε φψοσ ( h ) 5,5 μζτρων από τθν επιφάνεια του εδάφουσ. Το φψοσ επιβολισ του οριηοντίου φορτίου λιφκθκε ίςο με το διατμθτικό μικοσ του πυρινα, δθλαδι το λόγο τθσ ροπισ προσ τθν τζμνουςα ςτθ βάςθ του πυρινα (α=m/v) όπωσ προζκυψε από τθν ελαςτικι ανάλυςθ του πακτωμζνου φορζα. Το φορτίο αςκείται ςτθν κορυφι άκαμπτου ςτφλου ο οποίοσ καταλιγει ςτο κζντρο του πεδίλου. Ακόμα ςτο κζντρο του πεδίλου αςκείται το κατακόρυφο φορτίο τθσ ανωδομισ ίςο με 32 kn αγνοϊντασ τα φαινόμενα 2ασ τάξθσ. Θ γεωμετρία του προςομοιϊματοσ των πεπεραςμζνων ςτοιχείων φαίνεται ςτισ Εικόνεσ 3.1 και 3.2. 74

Εικόνα 3.1 Τριςδιάςτατθ άποψθ του προςομοιϊματοσ εδάφουσ-πεδίλου ςτο Abaqus. Εικόνα 3.2 Τομι εδάφουσ-πεδίλου κατά τθ διεφκυνςθ επιβολισ του οριηοντίου φορτίου. Θ ανάλυςθ αποτελείται από τρία ςτάδια. Στο πρϊτο ςτάδιο επιβάλλονται ςτο ζδαφοσ οι γεωςτατικζσ τάςεισ, ςτο δεφτερο ςτάδιο επιβάλλεται το κατακόρυφο φορτίο και ςτο τρίτο ςτάδιο επιβάλλεται το ςταδιακϊσ αυξανόμενο οριηόντιο φορτίο. Από τισ ανελαςτικζσ αναλφςεισ εξάγουμε τθν καμπφλθ ροπισ-ςτροφισ ( M πεδίλου. Θ ροπι υπολογίηεται από τθ ςχζςθ : M F h cos ) ςτθ βάςθ του 75