ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ ΜΑΪΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α δ Α γ Α δ Α γ Α5. α Σ, β Λ, γ Λ, δ Λ, ε Σ. ΘΕΜΑ B B. Σωστό το ii. Θέλουμε η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου να είναι μέγιστη. U B = U Bmax Li = LI i = ±I. Γνωρίζουμε όμως από τη θεωρία ότι ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών τιμών της έντασης του ρεύματος, από την τιμή i = I έως την τιμή i = I είναι Δ t = T = π LC Δt = π LC. B. Σωστό το iii. Ταχύτητα διάδοσης του κύματος: υ = λ f () Μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης: υ max = ω Α () Από τη σχέση που δόθηκε έχουμε: () υ = () λ f () υ max () = ω Α π λ = Α Τ Τ λ = πα.
B. Σωστό το ii. Επειδή οι γωνίες είναι οξείες ισχύει: θ > θ > θ ημθ > ημθ > ημθ () Εφαρμόζουμε το νόμο του Snell: ημθ n = () Για τη διάθλαση από το μέσο () στο μέσο (): ημθ n ημθ n Για τη διάθλαση από το μέσο () στο μέσο (): = () ημθ n Με πολλαπλασιασμό κατά μέλη των () και () έχουμε: ημθ ημθ n n = ημθ ημθ n n ημθ n = () ημθ n Από την () έχουμε: ημθ ημθ > ημθ < (5) ημθ Από τις () και (5) προκύπτει: n < n > n n B. Σωστό το iii. Κατά τη διάρκεια της κίνησής του το κέρμα στρέφεται περί το κέντρο μάζας του. Η μόνη δύναμη που ασκείται είναι το βάρος του που εφαρμόζει στο κέντρο μάζας. Επομένως δεν έχει ροπή και έτσι η στροφορμή του διατηρείται: Στ cm = 0 L = σταθερή Ι ω = σταθερή ω = σταθερή ΘΕΜΑ Γ Γ. Επειδή η ράβδος είναι ομογενής το βάρος της w εφαρμόζει στο μέσο της Κ. Είναι: ( KO) = (KA) (OA) (KO) = (KO) = και 6 ( ΓO) = (ΓΑ) (ΟΑ) (ΓO) = F o F F o ox w x T T x T
(ΓO) =. Επειδή η ράβδος δεν στρέφεται ισχύει: Στ = 0 w (KO) T (ΓΟ) = 0 ( Ο) Αλλά T T = Μ g 6 Μ g T = 0 T = T =,5 N. = T ημφ,5 = T Τ = 5 Ν. Επίσης είναι = T συνφ T x 5 T x = Ν. Επειδή η ράβδος δεν μεταφέρεται ισχύουν: ΣF = 0 F T = 0 x ΣF ox 5 Fox = Tx = N. = 0 F T w = 0 o F o x = M g T = 0, 5 F o 5 F o = 7,5 N = N. Έτσι το μέτρο της δύναμης F o είναι: F o F o = = F ox 5 F o = 75 = 75 F o F o F o = 5 N. 5 5
Γ.α. Εφαρμόζουμε το θεώρημα των παραλλήλων αξόνων του Steiner. I = I M (KO O cm ) IO = M M 6 IO = M M 6 6 IO = M 6 IO = M 9 I O =, 9, I O = 9 IO = 0,6 = 6 0 Kgm. β. Από τον θεμελιώδη νόμο για τη στροφική κίνηση τη στιγμή που κόβουμε το νήμα, έχουμε: Σ τ I K ( Ο) = O αγων w (KO) = I O α γων M g = M 6 9 α g α γων = 0 α γων =, 0 α γων =, α γων =,5 rad/s. γων w Γ. Εφαρμόζουμε θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας από την αρχική οριζόντια θέση της ράβδου μέχρι την κατακόρυφη θέση. K Κ = W τελ αρχ w K IO ω = Μ g (KO) M ω = Μ g 9 6
ω = ω = ω = g 0, 0, ω = 5 ω = 5 rad/s. Έτσι η ταχύτητα του σημείου Γ (γραμμική ταχύτητα) είναι: υ Γ = ω (ΟΓ) υ Γ = ω, υ Γ = 5 υ Γ = m/s. dl Γ. = Στ (Ο ) dl = w d d dl K = M g (KO) ημφ dl o w = M g ημ0 6 dl, = 0 6 dl = Kgm / s. Επομένως το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής είναι: dl = Kgm /s. 5 ΘΕΜΑ Δ Δ. Από το σχήμα το πλάτος της ταλάντωσης είναι A = d = 0, m. Γνωρίζουμε ότι το σύστημα ελατήριο σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D = k = 00 N/m. Έτσι η κυκλική συχνότητα του συστήματος είναι: D = (m m ) ω
00 = ( ) ω ω = 5 ω = 5 rad/s. Στην τυχαία θέση (Α) της ταλάντωσης σχεδιάζουμε τις δυνάμεις στο σώμα (Σ ) που πρόκειται να αποσπαστεί. Η δύναμη F, ασκείται από το σώμα Σ στο σώμα Σ. Επειδή το σώμα αυτό εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, ισχύει γι αυτό: ΣFx = m α F = m ( ω x), F, = 5 x F, = 75x (S.I.), A x A 0, m x 0, m. Στη θέση απόσπασης η δύναμη F, μηδενίζεται. Άρα = 0 75x = 0 x = 0 F,. 6 Δηλαδή η απόσπαση γίνεται στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης που ταυτίζεται με τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Δ. Τη στιγμή της αποκόλλησης τα δύο σώματα έχουν ταχύτητα την μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης. υ max = ω Α = 5 0, υ max = m/s. Μετά την αποκόλληση το Σ κινείται με την ίδια ταχύτητα, αφού δεν υ- πάρχουν τριβές. Δηλαδή υ = υ max = m/s. Το Σ παραμένει δεμένο στο ελατήριο και εκτελεί νέα απλή αρμονική ταλάντωση με D = k = 00 N/m και νέα κυκλική συχνότητα ω. D = m ω 00 = ω ω = 0 rad/s. Επειδή το ελατήριο είναι οριζόντιο η απόσπαση της μάζας m δεν αλλάζει τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης της m. Αυτό σημαίνει ότι η υ max είναι μέγιστη ταχύτητα και της νέας ταλάντωσης της m, αφού είναι ταχύτητα στη θέση ισορροπίας. Άρα: υ = υ max max = m/s. Επομένως το νέο πλάτος Α της ταλάντωσης είναι: k t =0 x=0 x N w F,
υ max = ω Α υ max Α = ω Α = 0 Α = 0, m. 7 Δ. Από τη διατήρηση της ορμής κατά την πλαστική κρούση των σωμάτων Σ και Σ έχουμε: p πριν = p μετ ά m υ = (m m) Vk m m m υ V k = m m V k V k = m m V k =, m/s. Για την κινητική ενέργεια του συστήματος έχουμε: Πριν την κρούση: K πριν = mυ K πριν = K πριν = 6 J. Μετά την κρούση: K μετά = (m (,6 J m ) V K μετ = ), ά K. μετ ά = Απώλεια κινητικής ενέργειας (παραγόμενη θερμότητα Q): Q ΔΚ = K μετ K = ά πριν Q =,6 6 Q =, J. Ποσοστό κινητικής ενέργειας του συστήματος που μετατράπηκε σε θερμότητα: Q α% = 00% Kπριν, α % = 00% 6 k
α% = 0%. 8 Δ. Όταν το Σ (δέκτης) διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούμενος προς τα αριστερά η συχνότητα του ήχου που καταγράφει από την ηχητική πηγή (συσσωμάτωμα) που κινείται προς τα δεξιά, είναι: υηχ υmax fa = fs υ V ηχ 0 f A = 706 0, 0 f A = 706 0, f A = 690 Hz. k ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ ΚΑΛΑΪΤΖΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ SCIENCE PRESS