ΠΑ- Σύνοψη ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Χημική αντίδραση : a A + α Α +... ------------>...+a A ή σε μορφή γραμμικής εξίσωσης a A +...+(-a ) A +(-a ) A +... 0 a Στοιχειομετρικοί συντελεστές ως προς Α ( αρνητικοί για αντιδρώντα, θετικοί για προϊόντα) : ν a a a Έκφραση ρυθμού κατανάλωσης συστατικού: r Α k n C... ή r Α k n C... a Έκφραση ρυθμού παραγωγής συστατικού: r Α k n C... Συσχέτιση Ρυθμού κατανάλωσης ή παραγωγής: r A a r A... a r A a Συντελεστές τροφοδοσίας ή αρχικής σύστασης (συγκεντρώσεων) ως προς το περιοριστικό αντιδραστήριο, έστω Α: λ C 0 C A0 Σταθερά ισορροπίας Κ α της αντίδρασης, όπου α η ενεργότητα των συστατικών: a Κ α α exp Θερμοτονισμός της χημικής αντίδρασης (Η ενθαλπία σχηματισμού): ΔH R Θερμοτονισμός της χημικής αντίδρασης ως προς Α(Η ενθαλπία σχηματισμού): ΔH RA Έκφραση σταθεράς ισορροπίας Κ α της αντίδρασης, όπου Κ ψ η σταθερά εκφρασμένη σε μοριακά κλάσματα και Κ fp σε συντελεστές πτητικότητας: Κ α Κ ψ Κ fp ΔG 0 RT a H ν H Εξάρτηση της σταθεράς ισορροπίας από τη θερμοκρασία, ΔH 0 όπου ΔΗ 0 lnk ο θερμοτονισμός της δράσης στις πρότυπες συνθήκες: α R Τ a P Mεταβολή ειδικής θερμότητας αντιδρώντων - προίόντων ( ανα mol A, J/molA K): Εξάρτηση ειδικού ρυθμού της αντίδρασης k από τη θερμοκρασία κατά Arrhenous, όπου k 0 ο προεκθετικός όρος και Ε η ενέργεια ενεργοποίησης: Δc p ν c p k k 0 exp E RT Υπολογισμοί με βάση το Στοιχειομετρικό Πίνακα αντιδρώντος συστήματος. Ν Τ0 συνολικά αρχικά μόρια σ κλειστό σύστημα, F Τ0 συνολική μοριακή τροφοδοσία σε ανοικτό σύστημα, για μετατροπή x ως προς το
ΠΑ- περιοριστικό αντιδραστήριο, εστω A (Ν Α0,F A0 ) χωρίς αλλαγή φάσης. Για το συστατικό Α N Ν Α0 λ ν x F F Α0 λ ν x Συνολικά μόρια ή συνολική μοριακή τροφοδοσία: Για αέρια φάση, με ιδανική συμπεριφορά αερίων, αρχικού όγκου V 0, για αρχικό μοριακό κλάσμα του Α, y A0 : Ν Τ Ν Τ0 Ν Α0 ν x F Τ F Τ0 F Α0 ν N T P 0 T V V 0 V N T0 P T 0 y A0 0 ν x Παράγοντας Διόγκωσης, ε (θετικός ή αρνητικός): ε y A0 ν Συγκέντρωση συστατικού Α για υγρή φάση: C C A0 λ ν x P 0 T P T 0 x Σταθερά Αερίων: R 0.08 latm cal.987 8.4 molk molk Συσχέτιση ογκομετρικής τροφοδοσίας Q με τη μοριακή τροφοδοσία και τη συγκέντρωση αντιδρώντος Α, ή τη συνολική συγκέντρωση C T, J molk F Q ή C Q F A0 λ C T Γενική Έκφραση Iσοζυγίου Μάζας σε ανοικτό σύστημα, αναφερόμενο σε ένα συστατικό (Α) V F A0 F A r A V t N A 0 Iσοζύγιο μάζας για αντιδραστήρα διαλείποντος έργου για το συστατικό A (Ν Α : τα μόρια του Α που υπάρχουν στον αντιδραστήρα όγκου V R, r A o ρυθμός παραγωγής ή κατανάλωσης του Α, Τ η θερμοκρασία διεξαγωγής της διεργασίας) : Σε όρους μετατροπής x: Iσοζύγιο μάζας για αντιδραστήρα εμβολικής ροής (F μοριακή τροφοδοσία): Σε όρους μετατροπής x: Iσοζύγιο μάζας για αντιδραστήρες πλήρους ανάμειξης συνεχούς έργου (F μοριακή τροφοδοσία): t V R C A t x F A V R x V R t N A r A V R r A ( xt) V R N A0 r A r A ( xt) F A0 F A0 F A r A V R 0
ΠΑ- Σε όρους μετατροπής x: F A0 x A r A ( xt ) V R Iσοζύγιο μάζας για αντιδραστήρα ημιδιαλείποντος έργου Η είσοδος του αποτελείται από το αντιδραστήριο Β, ενώ το αντιδραστήριο Α είναι φορτωμένο στον αντιδραστήρα Το ισοζύγιο μάζας για κάθε αντιδρών σε όρους mol, συγκέντρωσης και μετατροπής είναι: t N A () t r A Vt () t N B () t F B0 r B Vt () t C A () t Q r A Vt () C A () t t C B () t Q r r B C Vt () B0 C B () t A Vt () t x A N A0 Γενική Έκφραση Iσοζυγίου ενέργειας σε ανοικτό σύστημα: Q η εναλλαγή θερμότητας, W έργο που αποδίδεται από το σύστημα (σταθερές καταστατικές μεταβλητές): Q W F 0 H 0 F H t N H Γενική Έκφραση Iσοζυγίου ενέργειας σε ανοικτό σύστημα, αναφερόμενο σε ένα συστατικό (Α), n συστατικών και m αντιδρώντων, Q η εναλλαγή θερμότητας, W έργο που αποδίδεται από το σύστημα, Τ 0 η θερμοκρασία εισόδου, Τ r η θερμοκρασία αναφοράς για τον θερμοτονισμό (μόνιμες συνθήκες): n T Q W F A0 T 0 λ c p T m T F A0 x A ΔH RA T r ν c T p 0 T r Αδιαβατική λειτουργία αντιδραστήρα (Q0): για αντιδραστήρα συνεχούς έργου (πλήρους ανάδευσης, εμβολικής ροής) ή διαλείποντος έργου, W0, ειδικές θερμότητες ανεξάρτητες της θερμοκρασίας, και μηδενική μεταβολή των ειδικών θερμοτήτων αντιδρώντων-προϊόντων, η επιτυγχανόμενη μετατροπή x και θερμοκρασία Τ, υπολογίζεται: x A λ c p T T 0 ΔH RA T r ΔH RA T r x A T T 0 λ c p Iσοζύγιο ενέργειας για αντιδραστήρα διαλείποντος έργου ( W0), εκφρασμένο στο συστατικό Α, n συστατικά του συστήματος t T ( περιλαμβάνονται και τα αδρανή) και c p αντιδρώντων ανεξάρτητα θερμοκρασίας. Τ q θερμοκρασία ψυκτικού, U συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας (J/m s K), Aεπιφάνεια εναλλαγής m : UA T q T r A ( xt ) ΔH RA T r ι Ν c p N A0 ι ι Ν c p λ c p V R () t Δc p x A
ΠΑ-4 Iσοζύγιο ενέργειας για αντιδραστήρα εμβολικής ροής ( W0), εκφρασμένο στο συστατικό Α που καταναλώνεται (συστατικά n), U συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας (J/m s K), αεπιφάνεια εναλλαγής ανα όγκο αντιδραστήρα m /m : T V R Uα T q T F c p F A0 r A ( xt) ΔH RA T F c p λ c p Δc p x A Iσοζύγιο ενέργειας για αντιδραστήρες πλήρους ανάμειξης συνεχούς έργου ( W0), αναφερόμενο σε ένα συστατικό (Α) και ειδικές θερμότητες συστατικών n και αντιδρώντων m ανεξάρτητες της θερμοκρασίας: UA T q T F A0 n λ c p T T 0 F A0 x A ΔH RA T r ν c p T T r 0 m Iσοζύγιο ενέργειας για αντιδραστήρα ημιδιαλείποντος έργου ή αντιδραστήρα CSTR σε μή μόνιμες συνθήκες ( W0): όπου F 0 η μοριακή τροφοδοσία στη θερμοκρασία Τ 0, Ν μοριακή σύσταση δοχείου. t T UA T q T F c 0 p T T 0 Ν c p r A ( xt) ΔH RA ( T) V R () t Ετερογενείς μή καταλυτικές διεργασίες: Αντίδραση Αερίου - Στερεού, όπου ισχύει το πρότυπο του μή αντιδρώντος πυρήνα για την αντίδραση Α(αέριο) + b Β(στερεό)--->... μετατροπή ως προς χρόνο κατεργασίας για σφαιρικά σωματίδια σταθερού μεγέθους, όπου τ g, τ r, τ, οι χρόνοι για πλήρη μετατροπή για ελέγχον στάδιο την μεταφορά μάζας, την χημική αντίδραση, την σκωρία αντίστοιχα, Rs η ακτίνα του σωματιδίου, b ο στοιχειομετρικός συντελαστής, ρ b η μοριακή πυκνότητα του Α, k ο ειδικός ρυθμός (α τάξης δράση), k Ag συντελεστής μεταφοράς μάζας Α στην αέρια φάση, D eff φαινόμενος συντελεστής διάχυσης του Α στο στερεό : R c x B t τ R g x B τ x B x B τ r x B s ρ B R s ρ B R s ρ B R s τ g τ b k Ag C τ Ag 6b D eff C r Ag bk C Ag μετατροπή ως προς χρόνο κατεργασίας για σφαιρικά σωματίδια ελαττούμενου μεγέθους:
ΠΑ-5 Μικρά σφαιρικά σωματίδια (περιοχή ροής Stokes), όπου D o συvτελεστής διάχυσης τoυ Α στο αέριο ρ B R s τ g b DC Ag t τ g x B τ r x B Μεγάλα σφαιρικά σωματίδια R s μεγάλη ταχύτητα αερίου τ g ( σταθερά) t τ C g x B τ r x B Ag Απορρόφηση Αερίου από Υγρό Α(αέρια φάση) + b Β(υγρή φάση)--->... Εξίσωση ταχύτητας για απορρόφηση του αερίου Α από υγρό χωρίς χημική αντίδραση: r A K p A H A C A K H A S α Η k Ag α k Al α V Α σταθερά_henry r Εξίσωση ταχύτητας για απορρόφηση του αερίου Α από υγρό που περιέχει Β με χημική αντίδραση Γενική Περίπτωση: p A r Α E παράγοντας_ενίσχυσης H A H A V l k Ag α k Al αe kc B f f l l V r D B C B H A Παράγοντας Ενίσχυσης για ταχύτατη χημική αντίδραση Ε : E bd A p A Μέτρο Hatta:(μέγιστη μετατροπή στο ΟΣ)/(μεγ. μεταφορά μαζας λόγω διάχυσης στο ΟΣ) M H D A kc B k Al Υπολογισμός παράγοντα ενίσχυσης μέσω του διαγράμματος, με παραμέτρους Ε, M H
ΠΑ-6 Μερικές Περιπτώσεις: Αντίδραση μόνο μέσα στο Οριακό Στρώμα (σημείο αντίδρασης) Ταχύτατη χημική αντίδραση: k Ag p A k Bl b C b r A k Al αc A E Ταχύτατη χημική αντίδραση-υψηλή συγκέντρωση Β: k Ag p A k Bl b C b r A k Ag αp A Αντίδραση μόνο μέσα στο Οριακό Στρώμα (ζώνη αντίδρασης) Γρήγορη χημική αντίδραση: r Α k Ag α p A H A k Al αe Γρήγορη χημική αντίδραση-υψηλή συγκέντρωση Β : (ψευδοπρώτης ως προς Α) r Α k Ag α p A H A α D A kc B 0.5 Αντίδραση στη κύρια μάζα του υγρού Αργή Αντίδραση: r Α k Ag α p A H A k Al α H A kc B f l
ΠΑ-7 Πολύ Αργή Αντίδραση: r A kf l C A C B Καταλυτικές διεργασίες παράγοντας αποτελεσματικότητας η : η r A r As Μέτρο Thele, Φ (δισκίο, κύλινδρος, σφαίρα) πρώτης τάξης αντίδραση: 0.5 0.5 k v k v Φ δ L Φ D κ R Φ eff D σ R eff Κατανομή συγκέντρωσης για πρώτης τάξης αντίδραση σε σφαιρικό σωματίδιο: Ρυθμός για πρώτης τάξης αντίδραση σε σφαιρικό σωματίδιο: r Α Yπολογισμός η για για πρώτης τάξης αντίδραση k v D eff 0.5 R R s snh Φ σ R s C A C As RsnhΦ σ Φ σ tanhφ σ kc Φ As σ.s.s.cyl.sphere.cyl.sp 0. 0. 0. 0 00 0..s.cyl.sp 0 Γενικευμένο Μέτρο Thele, Φ Φ V p n S p n k v C As D eff 0.5 Παράγοντας αποτελεσματικότητας με βάση το γενικευμένο μέτρο Thele για μερικές περιπτώσεις: tanh( Φ) η tanh( x) Φ Χρήσιμα Ολοκληρώματα e x e x e x e x
ΠΑ-8 ln( a bx) x a bx b ln c a x ( a bx) ( c x) a x bx bc ( a bx) n x ( a bx) n b( n ) n a c bx x x bx ln( c x) ( a bc ) Διαφορικές Εξισώσεις: Η γενική λύση της γραμμικής εξίσωσης x yx ( ) f ( x) y( x) f ( x) δίνεται από την σχέση (όπου C σταθερά που θα προσδιοριστεί από μερική λύση) yx ( ) e f ( x) x f ( x) e f ( x) x x C
ΠΑ-9