ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΜΑΪΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α γ Α β Α4 δ Α5. α Σ, β Λ, γ Σ, δ Λ, ε Λ. ΘΕΜΑ B B. Σωστό το iii. Το τρένο απομακρύνεται από τον ακίνητο παρατηρητή. Έτσι η συχνότητα f του ήχου που ακούει o παρατηρητής είναι: f = fs + υs f = fs + 0 f = fs 0 0 f = f s () Αν θεωρήσουμε τον βράχο ως ακίνητο παρατηρητή προς τον οποίο πλησιάζει το τρένο, τότε η συχνότητα του ήχου f E που δέχεται "ακούει" ο βράχος είναι: f E = fs υs f E = fs 0
f E = υ 9υ ηχ ηχ f s 0 0 fe = f s () 9 Ο βράχος ανακλά τον ήχο που δέχεται με την ίδια συχνότητα f E λειτουργώντας ως ακίνητη ηχητική πηγή. Έτσι ο ακίνητος παρατηρητής ακούει τον ήχο από ανάκλαση από τη ακίνητη ηχητική πηγή βράχο με συχνότητα: () 0 f = fe f = fs () 9 Με διαίρεση κατά μέλη των () και () προκύπτει: 0 f f s = f 0 fs 9 f 9 =. f B. Σωστό το i. Το πλάτος ταλάντωσης των διαφόρων σημείων στάσιμου κύματος με κοιλία στην αρχή των αξόνων, προσδιορίζεται από τον τύπο: π A = A συν x () λ 9λ Για το σημείο M x M = ο τύπος () δίνει: 8 π A = M A συν xm λ π 9λ A M = A συν λ 8 9π A M = A συν 4 π A M = A συν π + 4 π A M = A συν 4
A M = A A M = A () Επομένως το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου M είναι: υ = ω () max A M M () π υmax M = A Τ πα υmax =. M Τ B. Σωστό το ii. Δόθηκε η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο σημείο Α ίση με Λ, δηλαδή: ρυα Λ = () Από το νόμο της συνέχειας στα δύο σημεία Α και Β του σωλήνα έχουμε: Π Α = Π Β Α Α υα = ΑΒ υβ ΑΒ υα = ΑΒ υβ υ Β = υ Α () Εφαρμόζουμε το νόμο του Bernoulli για τα δύο σημεία Α και Β της ίδιας οριζόντιας ρευματικής γραμμής: P A + ρυα = PΒ + ρυβ () PA PΒ = ρυβ ρυα () P A PΒ = ρ( υα ) ρυα P A PΒ = 4 ρυα ρυα () PA PΒ = ρυα P P Λ. A Β = ΘΕΜΑ Γ Γ. Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας από την αρχή Α του τεταρτοκυκλίου μέχρι την βάση του Γ:
K τελ(γ) m = υ Γ Κ υ αρχ (Α) Γ = m = W g R = 0 5 υ Γ υ Γ = 00 υ Γ = 0 m/s. w g R 4 R O R Γ. Για την κίνηση του σώματος Σ από την βάση Γ του τεταρτοκυκλίου μέχρι τη θέση Δ της κρούσης, εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας. s Kτελ Καρχ = WΤ (Δ) (Γ) + m υ m υγ = Τ s () T Όμως είναι ΣFy = 0 N = w = m g () Και το μέτρο της τριβής ολίσθησης είναι: w () T = μ ΝT = μ m g () Έτσι η () γίνεται: m υ m υγ = μ m g s υ 0 = 0,5 0, 6 υ 00 = 6 υ = 64 υ = 64 υ = 8 m/s. Για τις ταχύτητες υ και υ μετά την ελαστική κεντρική κρούση, με εφαρμογή των αντίστοιχων τύπων της θεωρίας έχουμε: Για το σώμα Σ : m m m υ = υ + υ m + m m + m m m m υ = 8 + ( 4) m + m m + m m 6m υ = 8 + ( 4) 4m 4m = 4 6 υ
5 υ = 0 m/s. Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι η φορά της ταχύτητας υ όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Επειδή ζητήθηκε το μέτρο της είναι: υ = 0 m/s. Για το σώμα Σ : m m m υ = υ + υ m + m m + m m m m m m υ = 8 + ( 4) m + m m + m + m m υ = 8 + ( 4) 4m 4m υ = 4 υ = m/s και υ = m/s. m m Γ. Για την ορμή του σώματος Σ πριν και μετά την κρούση και σύμφωνα με τη θετική φορά του παραπάνω σχήματος, έχουμε: Πριν την κρούση: πριν = m υ = ( 4) Μετά την κρούση: p p πριν = p m υ μετά p = μετά Κgm/s. = = 6 Κgm/s. Έτσι η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ είναι: Δp = p μετ p ά πριν Δp = 6 ( ) Δp = 8 Kgm/s Το θετικό πρόσημο δηλώνει ότι η κατεύθυνση είναι θετική, δηλαδή προς τα δεξιά στο παραπάνω σχήμα. Το μέτρο που ζητήθηκε είναι Δp = 8 Kgm/s. Γ4. Το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ κατά την κρούση είναι: ΔΚ ΔΚ % = 00% Κ πριν Κ Κ μετά πριν ΔΚ % = 00% Κ πριν
Κ μετά ΔΚ % = 00% Κ πριν m υ ΔΚ = % 00% m υ ( 0) ΔΚ % = 00% 8 00 ΔΚ % = 00% 64 600 ΔΚ % = % = 56,5%. 64 6 ΘΕΜΑ Δ Δ. Επειδή ο κύλινδρος δεν περιστρέφεται η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων που δέχεται θα ισούται με μηδέν ως προς οποιοδήποτε σημείο. Παίρνουμε τις ροπές ως προς το σημείο επαφής του κυλίνδρου με το κε- l k + κλιμένο επίπεδο, οπότε η στατική τριβή δεν έχει ροπή. F Στ = 0 w x R T R = 0 M g ημφ = T w x 0 = T w y + w s wx Τ = 5 Ν. wy Επειδή το σώμα Σ ισορροπεί ισχύει: w ΣFx = 0 Fελ wx T = 0 k Δ m g ημφ T = 0 00 Δ 0 5 = 0 Δ = 0, m. Δ. Όταν κόψουμε το νήμα (t = 0) το σώμα ξεκινάει από την ηρεμία (υ = 0), οπότε η θέση (Α) είναι η κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης. Στη θέση ι- σορροπίας (Ο) έχουμε: ΣFx = 0 Fελ wx = 0 k Δ m g ημφ = 0
7 00 Δ 0 = 0 k + 00 Δ = 5 l l Δ = 0,05 m. Από το σχήμα έχουμε ότι τo πλάτος της ταλάντωσης είναι: = t=0 A Δ Δ = 0, 0, 05 A = 0,05 m. wx Το σύστημα ελατήριο σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με D = k =00 N/m. Άρα w w y D = m ω D ω = m 00 ω = ω = 0 rad/s x = Aημ(ωt + φο) () A = Aημ(ω 0 + φο) Για t = 0 είναι x = A ημφ ο = π φ ο = rad. Έτσι η σχέση () γράφεται x = Aημ(ωt + φο ) π x = 0,05ημ 0t + (S.I.) Έτσι η εξίσωση της δύναμης επαναφοράς σε συνάρτηση με το χρόνο είναι: π F επ = Dx = 00 0,05ημ 0t + π F επ = 5ημ 0t + (S.I.) Δ. Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ισχύουν: υ cm = ω R () α = α R () cm γων Από τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής έχουμε: Για την στροφική κίνηση του κυλίνδρου: Σ τ Ι cm α = γων
Τ R = s MR α γων () Τs = M R α γων () Τs = M αcm (4) Για την μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου: Σ F M α x w = cm (4) x Ts = M αcm (4) Mg ημφ M α g ημφ = αcm + α g ημφ = αcm gημφ α cm = cm cm 0 α cm = 0 α cm = m/s (5) = M α cm Όταν ο κύλινδρος έχει πραγματοποιήσει επί του κεκλιμένου επιπέδου απόσταση: x = N πr = π 0, π x =,4 m. Άρα x = t = α cm t x α cm,4 t = 0 t =, 44 t =, s. 8 s w y w w x N = περιστροφές, έχει διανύσει π +
9 Την ίδια στιγμή η ταχύτητα του κέντρου μάζας του έχει μέτρο: 0 υcm = αcm t =, υ cm = 4 m/s. Έτσι από την σχέση () το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας είναι: υcm 4 ω = = R 0, ω = 40 rad/s. Επομένως την ίδια χρονική στιγμή το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου είναι: L = ω I cm L = Μ R ω L = 0, 40 L = 0, 4 Κgm /s. Δ4. Την χρονική στιγμή t = s η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου έχει μέτρο: 0 υcm = αcm t = υ cm = 0 m/s. Έτσι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου την ίδια χρονική στιγμή είναι: dk dk dk = + dt dt μεταφ dt περιστρ dk = ΣF υcm + Στ ω dt () dk = (w x T s ) υcm + Ts R ω dt () dk = (w x T s ) υcm + Ts υcm dt () dk = M g ημφ υcm Ts υcm + Ts υcm dt dk = 0 0 dt dk = 00 J/s. dt
0 ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ ΚΑΛΑΪΤΖΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ SCIENCE PRESS