Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου ~~~ Λύσεις ~~~. δ 2. δ 3. α 4. δ 5. Σ, Λ, Σ, Σ, Λ. Θέμα Α Θέμα Β. α. Όταν το σώμα ισορροπεί αρχικά με τη βοήθεια του νήματος ισχύει: ΣF = 0 ή F ελ = w + T ή Δl = 3mg ή Δl = 3mg Στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης ισχύει: ΣF = 0 ή F ελ = w ή Δl = mg ή Δl = mg To πλάτος της ταλάντωσης είναι: Α = Δl Δl = 3mg Σωστή απάντηση είναι η (iii). mg = 2mg β. Στην ανώτερη θέση της τροχιάς του σώματος (x=+a) έχουμε: U ελ (A Δl)2 (A A = 2 = 2 )2 U ταλ A 2 = 4 2 A2 Σωστή απάντηση είναι η (iii). Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα
2. Το νερό εξέρχεται από τις οπές με ταχύτητες υ και υ 2 και ισχύει από Torricelli: υ = 2g(H h ) και υ 2 = 2g(H h 2 ) Τα βεληνεκή των ροών από τις δύο οπές θα είναι: x = υ t = υ 2h g = 2g(H h ) 2h g = 2 h (H h ) x 2 = υ 2 t 2 = υ 2 2h 2 g = 2g(H h 2) 2h 2 g = 2 h 2(H h 2 ) Όμως ισχύει ότι: x = x 2 ή 2 h (H h ) = 2 h 2 (H h 2 ) ή h (H h ) = h 2 (H h 2 ) ή h (H h ) = 3h (H 3h ) ή H h = 3H 9h ή 2H = 8h H = 4h Σωστή απάντηση είναι η (i). 3. Δt = t 2 t = d 2 d = d 2 d = 3,25Τ υ δ υ δ υ δ Άρα d 2 d = 3,25υ δ Τ = 3,25λ d 2 = d + 3,25λ = 2λ + 3,25λ = 5,25λ Α Μ = 2Α συν2π d d 2 2λ = 2Α συνπ ( 3,25λ) λ = 2Α συν( 3,25π) = 2Α συν (3π + π 2 ) = 2Α 4 2 = Α 2 Επομένως υ max (M) = ωα Μ = ωα 2 Σωστή απάντηση είναι η (i). Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 2
Θέμα Γ i. Από τη στιγμή που κόβουμε το νήμα και μετά το συσπειρωμένο ελατήριο ασκεί δύναμη στο Σ, το οποίο με τη σειρά του ασκεί δύναμη στο Σ2. Συνεπώς τα σώματα επιταχύνονται μέχρι τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Στη συνέχεια το ελατήριο επιμηκύνεται και ασκεί δύναμη αντίθετης φοράς στο Σ με αποτέλεσμα αυτό να επιβραδύνεται. Όμως το Σ2 δε δέχεται πλέον καμία δύναμη και θα συνεχίσει την κίνησή του με σταθερή ταχύτητα. Συνεπώς τα σώματα από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και μετά δε θα είναι πλέον σε επαφή. ii. Τη χρονική στιγμή που τα σώματα Σ και Σ2 βρίσκονται στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου έχουν ταχύτητα μέτρου υ και ισχύει: 2 d2 = 2 (m + m 2 )υ 2 ή υ = 2 m s Στη συνέχεια το Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με υ max = υ = 2 m s και πλάτος Α Από ΑΔΕΤ προκύπτει: 2 m υ 2 max = 2 Α 2 ή Α = 0,2 m iii. Από ΑΔΟ για την πλαστική κρούση των σωμάτων Σ2 και Σ3 έχουμε: m 2 υ = (m 2 + m 3 )υ κ ή υ κ =,2 m s Το ζητούμενο ποσοστό είναι: Π% = ΔΚ 00% = 2 m 2υ 2 2 (m 2 2 + m 3 )υ κ 00% = 40% Κ αρχ 2 m 2υ 2 iv. Η ζητούμενη συχνότητα είναι: f Δ = υ ηχ υ Δ υ ηχ + υ S f S =.690 Hz όπου υ Δ = υ max = 2 m s και υ S = υ κ =,2 m s Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 3
i. T Τ` m Θέμα Δ Μ Α F Ο T`` w T``` m 2 w 2 F ελ To ομογενές στερεό ισορροπεί: Στ (ο) = 0 ή F R = T 2R ή F = 2T () (T = T (2) και Τ = Τ (3) λόγω 3ου Νόμου Νεύτωνα) Το σώμα m ισορροπεί: ΣF = 0 ή Τ = Τ + w ή Τ = Τ + m g (4) Το σώμα m 2 ισορροπεί: ΣF = 0 ή T = w 2 + F ελ ή Τ = m 2 g + Δl (5) () F = 2T ή 00 = 2Τ ή Τ = 50 Ν (2) T = T ή Τ = 50 Ν (4) Τ = Τ + m g ή 50 = Τ + 2 0 ή Τ = 30 Ν (3) Τ = Τ ή Τ = 30 Ν (5) Τ = m 2 g + Δl ή 30 = 0 + 0,2 ή = 00 N m Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 4
ii. m2 Θέση άφεσης (t=0) Δl F`ελ Θέση φυσικού μήκους (+) Δl` Θέση ισορροπίας m2 w2 Στη θέση ισορροπίας για το m 2 ισχύει: ΣF 2 = 0 ή F ελ = w 2 ή Δl = m 2 g ή Δl = 0, m Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα δεν έχει ταχύτητα, συνεπώς ξεκινά την ταλάντωσή του από την ακραία θέση ταλάντωσης: Α = Δl + Δl = 0,2 + 0, = 0,3 m Εύρεση αρχικής φάσης: για t = 0, y = +A (θετική φορά προς τα πάνω) Α = Αημ(ωt + φ 0 ) ή φ 0 = π 2 rad Και, ω = m 2 = 0 rad s Τελικά η χρονική εξίσωση είναι: y = 0,3ημ (0t + π 2 ) (S. I) iii. Εύρεση φοράς περιστροφής του στερεού: τ F = F R = 00R τ w = w 2R = m g 2R = 20R Επειδή ισχύει ότι τ F > τ w, το στερεό θα περιστραφεί σύμφωνα με τους δείκτες του ρολογιού. Επομένως το σώμα Σ ανέρχεται με επιτάχυνση α : ΣF = m a ή Τ m g = m a ή Τ 20 = 2a ή Τ = 2a + 20 (6) Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 5
Επίσης ισχύει ότι: Τ = Τ (7) λόγω 3ου νόμου Νεύτωνα (προσοχή, οι δυνάμεις Τ και Τ δεν είναι αυτές του ου ερωτήματος). Για το στερεό σώμα ισχύει: Στ (ο) = Ι α γων ή FR Τ 2R = 3 2 MR2 α γων ή F 2Τ = 3 2 MRα γων ή 00 2Τ = 2Rα γων (8) To νήμα είναι μη εκτατό και δε γλιστρά πάνω στο σώμα Σ. α = α γραμμ() = α γων 2R ή α γων R = α 2 (9) (8) 00 2Τ = 2Rα γων {από (7)} 00 2 Τ = 2Rα γων {από (9)} 00 2 Τ = 2 α 2 {από (6)} 00 2(2a + 20) = 6α α = 6 m s 2 H κατεύθυνση του α είναι κατακόρυφη προς τα πάνω. iv. dl dt = Στ εξ = Ι α γων = {από (9)} = 3 2 MR2 α 2R dl dt = 3,6 g m2 s 2 v. Έπειτα από Ν περιστροφές θα ισχύει: Δθ = Ν 2π = 40 rad H F είναι σταθερή και έχει περιστροφικό ρόλο, άρα: W F = τ F Δθ = FR Δθ = 00 0, 40 W F = 400 J Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 6