Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Θ Ε Τ Ι Κ Ω Ν Σ Π Ο Υ Δ Ω Ν Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 05/1 / 2 0 1 8 Ε Π Ω Ν Υ Μ Ο :... Ο Ν Ο Μ Α : Τ Μ Η Μ Α : Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν : ΦΑΡΜΑΚΗΣ Π. ΜΠΑΡΛΙΚΑΣ Σ. ΘΕΜΑ A Στις παρακάτω ερωτήσεις A1 A4 επιλέξτε κάθε φορά τη σωστή: A1. Σημειακή σφαίρα συγκρούεται πλάγια και ελαστικά με κατακόρυφο τοίχο, έχοντας πριν την κρούση ταχύτητα μέτρου υ που σχηματίζει γωνία φ με τον κατακόρυφο τοίχο. Τι από τα παρακάτω θα συμβεί λόγω της κρούσης; α) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας θα αλλάξει. β) Η ταχύτητα της σφαίρας θα μείνει σταθερή. γ) Το μέτρο της μεταβολής της ορμής της σφαίρας θα είναι ίσο με το μηδέν. δ) Η μεταβολή του μέτρου της ορμής της σφαίρας θα είναι ίση με το μηδέν. Α2. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η περίοδος του διεγέρτη είναι μικρότερη από την ιδιοπερίοδο του ταλαντωτή. Μειώνουμε συνεχώς την περίοδο του διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης: α) αυξάνεται συνεχώς. β) μειώνεται συνεχώς. γ) αρχικά μειώνεται και στη συνέχεια αυξάνεται. δ) αρχικά αυξάνεται και στη συνέχεια μειώνεται. A3. Το διπλανό διάγραμμα δείχνει τη χρονική στιγμή t1 το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος το οποίο διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου προς την αρνητική κατεύθυνση. Τι από τα παρακάτω ισχύει; α) Τη χρονική στιγμή t1 το σημείο Α έχει αρνητική ταχύτητα. β) Για τις φάσεις των σημείων Α και Β ισχύει φβ = φα + π/2. Σελίδα 1 από 5
γ) Tη χρονική στιγμή t1 + T/4 το σημείο Β θα είναι ακίνητο. δ) Τη χρονική στιγμή t1 το σημείο Ο έχει αρνητική ταχύτητα. A4. Μία πηγή ηχητικών όταν είναι ακίνητη παράγει ήχο συχνότητας f και μήκους κύματος λ. Όταν ένας παρατηρητής και η πηγή ηχητικών κυμάτων κινούνται στην ίδια ευθεία με αντίθετες φορές ώστε η μεταξύ τους απόσταση να ελαττώνεται, τότε ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται: α) συχνότητα μεγαλύτερη από f και μήκος κύματος μεγαλύτερο από λ. β) συχνότητα μεγαλύτερη από f και μήκος κύματος μικρότερο από λ. γ) συχνότητα μικρότερη από f και μήκος κύματος μικρότερο από λ. δ) συχνότητα μικρότερη από f και μήκος κύματος μεγαλύτερο από λ. A5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν με το γράμμα (Σ) αν είναι σωστές ή με το γράμμα (Λ) αν είναι λανθασμένες. α) Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναμη που αντιτίθεται στη κίνηση είναι της μορφής Fαντ = bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, όταν μειώνεται η σταθερά απόσβεσης η περίοδος αυξάνεται. β) Η φάση μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης παίρνει τιμές από 0 ως 2π rad. γ) Φαινόμενα συμβολής έχουμε μόνον όταν οι πηγές είναι σύγχρονες. δ) Στην έκκεντρη κρούση οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι μεταξύ τους παράλληλες πριν και μετά την κρούση. ε) Το φαινόµενο Doppler ισχύει για κάθε µορφής κύµανση, ακόµη και για τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. ΘΕΜΑ Β B1. Παρατηρητής Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υα μεταξύ δύο ακίνητων ηχητικών πηγών S1 και S2, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Οι δύο πηγές εκπέμπουν ήχο ίδιας συχνότητας fs. Tο πλήθος των ταλαντώσεων τις οποίες εκτελεί το τύμπανο του αυτιού του παρατηρητή Α μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου που ακούει είναι ίσο με: α) υηχου/υα β) υηχου/(2υα) γ) 2υηχου/υΑ Σελίδα 2 από 5
B2. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα Οx διαδίδεται εγκάρσιο φ αρμονικό κύμα μήκους κύματος λ. Η πηγή του t1 κύματος βρίσκεται στο σημείο Ο και εκτελεί ταλάντωση με εξίσωση y = A ημ(ωt). Στο διπλανό 5π σχήμα δίνεται το διάγραμμα της φάσης όλων των σημείων του μέσου για τη χρονική στιγμή t1. Τη 0 λ x στιγμή αυτή, τα σημεία του μέσου που βρίσκονται σε απομάκρυνση y = + A/2 και κινούνται προς τη θέση ισορροπίας είναι συνολικά: α) 4 σημεία β) 2 σημεία γ) 5 σημεία B3. Μια σφαίρα Σ1, μάζας m1, συγκρούεται κεντρικά ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2, μάζας m2. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις και το μέτρο της ταχύτητας της Σ1 είναι διπλάσιο από αυτό της Σ2. Τις μάζες των δύο σφαιρών τις συνδέει η σχέση: α) m 1 = 1 5 β) m 1 = 2 5 Σελίδα 3 από 5 γ) m 1 = 4 5 B4. Σε κάποιο σημείο στην επιφάνεια ενός υγρού Α δημιουργούμε κύματα μήκους κύματος λ με την πηγή Π, η οποία ταλαντώνεται με εξίσωση h y = A ημ(ωt). Στο σημείο Σ της επιφάνειας, σε απόσταση ΠΣ = 2 λ από την πηγή (όπου λ το Π Σ Ο μήκος κύματος), τα κύματα μπορούν να φτάσουν ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή ΠΣ) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα Α που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και πάνω στη μεσοκάθετο του τμήματος ΠΣ. Ο ανακλαστήρας μπορεί να κινείται, οπότε αλλάζει και η απόσταση h. Η ελάχιστη απόσταση h για την οποία στο σημείο Σ συμβαίνει ακυρωτική συμβολή είναι ίση με: α) hmin = λ/2 β) hmin = 3 λ/4 γ) hmin = 3 λ/2
ΘΕΜΑ Γ Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π1 και Π2 που απέχουν απόσταση d = 45 cm, αρχίζουν τη στιγμή t0 = 0 να εκτελούν κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης y = 0,02 ημ(ωt) (S.I.) και δημιουργούν στην επιφάνεια νερού που ηρεμεί εγκάρσια αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ = 0,6 m/s. Μικρό κομμάτι φελλού μάζας m = 5 g, το οποίο θεωρούμε σημειακό, βρίσκεται στην επιφάνεια του νερού σε σημείο Σ που απέχει αποστάσεις r1 και r2 με r1 = 2 r2 από τις πηγές Π1 και Π2 αντίστοιχα. Μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων στο σημείο Σ, το μέτρο της ταχύτητας του φελλού γίνεται μέγιστο 12 φορές το δευτερόλεπτο αποκτώντας την τιμή υmax = 48π cm/s. Μεταξύ του Σ και της μεσοκαθέτου στο Π1Π2 υπάρχουν δύο υπερβολές ενισχυτικής συμβολής. Γ1. Να βρείτε τη συχνότητα και το μήκος των κυμάτων που δημιουργούνται στην επιφάνεια του νερού. Γ2. Να υπολογίσετε τις αποστάσεις r1 και r2. Γ3. Να βρείτε την ταχύτητα του φελλού τις χρονικές στιγμές t1 = 5 9 s, t2 = 12 12 s και t3 = 14 12 s. Γ4. Να βρείτε πόσα σημεία του ευθυγράμμου τμήματος ανάμεσα στις δύο πηγές εκτελούν ταλάντωση λόγω συμβολής με πλάτος ίσο με το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ. Γ5. Αυξάνουμε αργά και συνεχώς τη συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών. Ποια είναι η ελάχιστη συχνότητα για την οποία ο φελλός θα παραμένει διαρκώς ακίνητος; ΘΕΜΑ Δ Σώμα Σ2 μάζας m2 = 6 kg που φέρει ανιχνευτή ηχητικών κυμάτων αμελητέας μάζας, είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 600 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα. Το σώμα Σ2 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο δάπεδο με ενέργεια ταλάντωσης E = 3 J. Στη διεύθυνση της ταλάντωσης του Σ2 και στο σημείο πρόσδεσης του άλλου άκρου του ελατηρίου, βρίσκεται ακίνητη ηχητική πηγή S που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs = 680 Hz. Τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ2 βρίσκεται στη μέγιστη θετική του απομάκρυνση, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Σ1 μάζας m1, που κινείται με ταχύτητα υ1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αμέσως μετά την κρούση τα δύο σώματα Σελίδα 4 από 5
κινούνται με αντίθετες ταχύτητες μεταξύ τους, και η μέγιστη συχνότητα που καταγράφει ο ανιχνευτής μετά την κρούση, είναι fmax = 684 Hz. Ηχητική πηγή Θ.Ι. (+) υ1 S ανιχνευτής Σ2 Σ1 Δ1. Να υπολογίσετε το ποσοστό επί τοις εκατό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος Σ1, που μεταφέρθηκε στο σώμα Σ2 εξαιτίας της κρούσης. Δ2. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης χρόνου για την ταλάντωση του σώματος Σ2 μετά την κρούση. Θεωρείστε ως t = 0 τη στιγμή αμέσως μετά την κρούση. Δ3. Να βρείτε το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ1 του σώματος Σ1. Δ4. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2, κάποια χρονική στιγμή μετά την κρούση, που για πρώτη φορά ο ανιχνευτής καταγράφει συχνότητα fα = 682 Hz. [ 7 Μ ] Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υήχου = 340 m/s. Καλή χρονιά με υγεία και επιτυχία!! Σελίδα 5 από 5