Συλλογή Ασκήσεων Υδραυλικής Εφαρμογές Ισοζυγίου Μάζας

Συλλογή Ασκήσεων Υδραυλικής Εφαρμογές Ισοζυγίου Μάζας Άσκηση. V V y 55 7 5 d5n Β Δ Δ Β q Σε ένα υδραγωγείο, μια αντλία Α χρησιμοποιείται για την πλήρωση δύο ανοικτών κυλινδρικών δεξαμενών Α και Β. H ογκομετρική παροχή διαμέσου της αντλίας είναι q50 l/s. Οι δεξαμενές έχουν διαμέτρους 7 και 5 αντίστοιχα και τροφοδοτούνται από την ίδια αντλία με χαλύβδινους σωλήνες ίδιας διαμέτρου d5n. Μετά την έξοδο της αντλίας ο σωλήνας διακλαδώνεται σε δύο κλάδους Α & Β. Η ροή σε κάθε κλάδο ελέγχεται με τη βοήθεια συρτών (διακοπτών), Δ Α & Δ Β. Να υπολογισθούν: οι ταχύτητες ανόδου των σταθμών του νερού σε κάθε δεξαμενή, V & V, καθώς και οι μέσες ταχύτητες σε κάθε κλάδο, Α & Β, στις παρακάτω περιπτώσεις συνδυασμού κατάστασης διακοπτών Δ Α & Δ Β (συμπληρώστε τις κενές θέσεις του πίνακα) Δ Α Δ Β V V Α Β Ανοικτός Κλειστός Κλειστός Ανοικτός Ανοικτός Ανοικτός Επίλυση Θεωρούμε τους όγκους ελέγχου Ε Α, Ε Β και Ε (βλέπε σκαρίφημα επόμενης σελίδας ). Στη γενική περίπτωση ισχύουν οι παρακάτω εξισώσεις συνέχειας, Σημείωση. Η επιλογή των συγκεκριμένων όγκων ελέγχου δεν είναι μοναδική και μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και άλλους όγκους ελέγχου ανάλογα την περίπτωση. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΠΑΔΑ 6/5/09

εάν Α ΔΑ & Α ΔΒ είναι τα εμβαδά των διατομών των δεξαμενών Α & Β αντίστοιχα και Α Α & Α Β τα εμβαδά των διατομών των σωλήνων Α & Β αντίστοιχα. (α) Σύστημα αντλίας /δεξαμενών όγκος ελέγχου Ε ± ± q V V () (β) Σύστημα σωλήνωσης δεξαμενής Α όγκος ελέγχου Ε Α ± ± V () (b) Σύστημα σωλήνωσης δεξαμενής Β όγκος ελέγχου Ε Β ± ± V () V Α V Β y 55 7 5 ΕΑ Β ΕΒ q Δ Δ Β Ε Στη συνέχεια εξετάζουμε κάθε περίπτωση χωριστά Όταν Δ Α ανοικτός - Δ Β κλειστός, τότε 0 και 0 και επομένως () V από την οποία η () δίνει q V κι έτσι () V q q 50 0 π ( 7) πd V V d,0 0 / s s ( 7) ( 5 0,05),95 V,0 / s / s Όταν Δ Α κλειστός - Δ Β ανοικτός, τότε Α 0 και Β 0 Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΠΑΔΑ 6/5/09

και επομένως () V από την οποία η () δίνει q V κι έτσι () V q q 50 0 π ( 5) πd V V d,55 0 s / s ( 5) ( 5 0,05),95 V,55 / s Όταν Δ Α ανοικτός - Δ Β ανοικτός, τότε αφού οι δύο δεξαμενές αποτελούν συγκοινωνούντα δοχεία (συγκοινωνούν μέσω των αγωγών Α και Β) ισχύει και () q V( + ) ενώ () και () πd πd V V V π V d V d V Α V Β V 50 0 / s [ ] ( + ) π ( 7) + ( 5) q / s V V V,86 / s,86 0,86 0 Έτσι συμπληρώνουμε το ζητούμενο πίνακα ως ακολούθως s s ( 7) ( 5 0,05),6 / s ( 5) ( 5 0,05), / s Δ Α Δ Β V (/s) V (/s) (/s) (/s) ΟΝ OFF,0x0-0,95 0 OFF ON 0,55x0-0,95 ON ON 0,86x0-0,86x0 -,6, Επίσης μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα,, στο σωλήνα που τροφοδοτεί την αντλία q 50 0 / s πd π ( 5 0,05),95 / s Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΠΑΔΑ 6/5/09

Άσκηση. Δύο κυλινδρικές δεξαμενές διαμέτρων 5 και 7 συνδέονται στον πυθμένα τους με έναν αγωγό ΑΒ σχετικά μεγάλης διαμέτρου. Η δεξαμενή Α τροφοδοτείται από πάνω με παροχή 5lt/s ενώ η δεξαμενή Β τροφοδοτείται από πάνω με παρoχή 8lt/s. Να ευρεθούν: (α) Οι ταχύτητες ανόδου/καθόδου της στάθμης σε κάθε δεξαμενή. (β) Να υπολογισθεί η ροή στον αγωγό ΑΒ (κατά μέγεθος και φορά) Επίλυση (α) Αφού οι δύο δεξαμενές ενώνονται με ένα σωλήνα μεγάλης διαμέτρου αποτελούν συγκοινωνούντα δοχεία. Αυτό έχει τα παρακάτω επακόλουθα: Οι στάθμες του νερού στις δύο δεξαμενές θα παραμένουν πάντοτε στο ίδιο επίπεδο και θα ανεβαίνουν με την ίδια ταχύτητα. Στις δύο δεξαμενές συσωρεύεται ενιαία ποσότητα νερού από τις δύο εισροές με συνολικό ρυθμό +. Αφού δεν υπάρχει εκροή από καμμία δεξαμενή τότε η κοινή ταχύτητα ανόδου της στάθμης του νερού,, θα είναι + + () + π + + + q q q ΟΕ (β) Εξ αιτίας της κοινής (ανοδικής) ταχύτητας της στάθμης στις δύο δεξαμενές, Στη δεξαμενή Α συσωρεύεται νερό με ρυθμό q + + () π + + Πότε δύο δοχεία είναι συγκοινωνούντα; Όταν υπάρχει μια συνεχής κλειστή καμπύλη υγρή ή αέρια διαδρομή την οποία μπορεί κάποιος να ακολουθήσει και να περάσει από μια περιοχή Π του ενός δοχείου σε μια περιοχή Π του άλλου δοχείου και μετά να επιστρέψει στην αρχική Π χωρίς να χρειασθεί να «τρυπήσει» στερεό τοίχωμα. Εάν το υγρό στα δύο δοχεία είναι ακίνητο τότε οι ελεύθερες επιφάνειες του υγρού σε αυτά είναι στην ίδια υψομετρική στάθμη. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΠΑΔΑ 6/5/09

Αντίστοιχα, στη δεξαμενή Β συσωρεύεται νερό με ρυθμό q + + () π + + Έστω ότι η παροχή στο σωλήνα ΑΒ είναι q, υποθέτοντας φορά από τη δεξαμενή Α στη Β. Για το ισοζύγιο παροχής όγκου στον όγκο ελέγχου ΟΕ Α, η εξίσωση συνέχειας θα δώσει ± q q q q q () δηλαδή η διαφορά ( -q ) θα είναι ίση με τη ροή στο σωλήνα ΑΒ, q -q, εξ αιτίας της εξισορρόπησης των σταθμών στις δύο δεξαμενές. Έτσι θα έχουμε q + q (5) + Εάν μετά την εισαγωγή των δεδομένων και τις πράξεις το αποτέλεσμα είναι θετικό, δηλαδή εάν q ( -q )>0, αυτό σημαίνει ότι η φορά της q είναι αυτή που υποθέσαμε (από τη δεξαμενή Α στη Β). Εάν η q ( -q ) προκύψει αρνητική, θα συμβαίνει το αντίθετο, δηλαδή η ροή q στο σωλήνα ΑΒ θα είναι από τη δεξαμενή Β στην Α. Παρόμοια ανάλυση μπορεί να γίνει και για τη δεξαμενή Β. Θα πρέπει -q -q. Μπορείτε να αποδείξετε γιατί (είτε αλγεβρικά είτε με εφαρμογή της εξίσωσης της συνέχειας, είτε με κοινή λογική)? Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΠΑΔΑ 6/5/09 5

Άσκηση. Δύο κυλινδρικές δεξαμενές διαμέτρων και συνδέονται στον πυθμένα τους με έναν αγωγό ΑΒ σχετικά μεγάλης διαμέτρου. Και οι δύο δεξαμενές τροφοδοτούνται με παροχή. Α Β Β Να ευρεθούν: (α) Οι ταχύτητες ανόδου/καθόδου της στάθμης σε κάθε δεξαμενή (β) Να υπολογισθούν οι ογκομετρικές παροχές,, και στα δύο τμήματα του αγωγού τροφοδοσίας (κατά μέγεθος και φορά) Επίλυση Οι δύο δεξαμενές αποτελούν συγκοινωνούντα δοχεία (συνδέονται με σωλήνα μεγάλης διαμέτρου, οπότε η ροή δε δημιουργεί πτώση πίεσης άρα το πρόβλημα μπορεί να θεωρηθεί υδροστατικό και, επομένως, η ελεύθερη επιφάνεια του νερού βρίσκεται πάντα στην ίδια στάθμη και ανεβαίνει με την ίδια (κοινή) ταχύτητα και στις δύο δεξαμενές. Έτσι έχουμε ένα απλούστατο πρόβλημα παροχής όγκου. (α) Εφ όσον οι στάθμες των δύο δεξαμενών θα έχουν πάντα το ίδιο ύψος, h, και όλη παροχή γεμίζει μαζί και τις δύο δεξαμενές με συνολική διατομή, ( + ) (χωρίς να μας ενδιαφέρει το ποσοστό γεμίσματος κάθε μιας δεξαμενής), η κοινή ταχύτητα ανόδου (αφού οι δεξαμενές γεμίζουν), dh/dt, των δύο σταθμών θα δίνεται από ένα ισοζύγιο παροχής h όγκου στον όγκο ελέγχου (CV ) ο οποίος, όπως Β Α φαίνεται στο σκαρίφημα -με διακεκομένη CV κόκκινη γραμμή- περικλείει τις δύο δεξαμενές και τον κεντρικό σωλήνα τροφοδοσίας. ±, CV + ( / ) + ( )/ π( + ) ( + ) Διευκρινήσεις: () Στο ισοζύγιο παροχής όγκου, η κοινή στάθμη των επιφανειών στις δύο δεξαμενές υποθέσαμε οτι ανέρχεται, επομένως ένα τροχιοδεικτικό σωματίδιο κοντά στην επιφάνεια του νερού σε κάθε δεξαμενή θα απομακρύνεται από την επιφάνεια ελέγχου άρα θα εξέρχεται από τον όγκο ελέγχου. Αντίθετα ένα τροχιοδεικτικό σωματίδο νερού στον κεντρικό αγωγό τροφοδοσίας σύμφωνα με τη δοθείσα ένδειξη θα πλησιάζει την επιφάνεια ελέγχου άρα θα εισέρχεται στον όγκο ελέγχου. Έτσι συμπεριλάβαμε τις παροχές στο ισοζύγιο με αντίθετα πρόσημα. () Τις παροχές & δεν τις πήραμε υπόψη στο ισοζύγιο διότι δεν διαπερνούν τον όγκο ελέγχου CV, για τον οποίο καταγράψαμε το ισοζύγιο παροχής όγκου. () Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΠΑΔΑ 6/5/09 6

(β) Η συνολική παροχή, επιμερίζεται σε δύο παροχές,,, που κάθε μία να ανεβάζει με την ίδια ταχύτητα,, τη στάθμη σε κάθε δεξαμενή, η οποία υπολογίσθηκε στο προηγούμενο βήμα. Για να υπολογίσουμε τα & θα κάνουμε ένα ισοζύγιο παροχής όγκου για το καθένα σε αντίστοιχους όγκου ελέγχου CV & CV που φαίνονται στο σκαρίφημα -με διακεκομένη κόκκινη γραμμή. Πριν καταγράψουμε τα Β Α ισοζύγια θα πρέπει να υποθέσουμε τη φορά της και της - υποθέτουμε ότι κάθε μια έχει φορά από τη CV Α CV διακλάδωση του αγωγού προς την αντίστοιχη δεξαμενή. ±, CV ±, CV Διευκρινήσεις: () Σε κάθε ισοζύγιο παροχής όγκου, για την κοινή στάθμη των επιφανειών στις δύο δεξαμενές κρατήσαμε την ίδια υπόθεση οτι δηλαδή ανέρχεται, επομένως ένα τροχιοδεικτικό σωματίδιο κοντά στην επιφάνεια του νερού σε κάθε δεξαμενή θα απομακρύνεται από την επιφάνεια ελέγχου άρα θα εξέρχεται από τον όγκο ελέγχου. () Επίσης, για τη φορά της παροχής σε κάθε σωλήνα Α & Β υποθέσαμε οτι τόσο η όσο και η εισέρχονται στους αντίστοιχους όγκους ελέγχου CV και CV. () Την παροχή δεν την πήραμε υπόψη μας σε κανένα από τα ισοζύγια διότι δεν διαπερνά κανέναν από τους όγκους ελέγχου CV & CV, για τούς οποίους καταγράψαμε τα ισοζύγια παροχής όγκου. / / () () Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΠΑΔΑ 6/5/09 7

Άσκηση. Επίλυση h χοάνη οµαλής εισροής νερού στον αγωγό Ανοικτή δεξαµενή νερού Αγωγός εξαναγκασµένης προσαγωγής νερού, ρυθµιζόµενη εκροή, Σε μια ανοικτή κυλινδρική δεξαμενή με ενιαία διατομή Α, προσάγεται νερό με σταθερή παροχή και ταυτόχρονα εκρέει νερό από δύο σωλήνες με παροχές &. Η παροχή εξαρτάται από το ύψος της στάθμης του νερού στη δεξαμενή, h, σύμφωνα με τη σχέση k h όπου k μια σταθερά που εξαρτάται κυρίως- από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του στομίου εκροής. Η παροχή ρυθμίζεται σε μια σταθερή τιμή. Να εκφρασθεί η ταχύτητα ανύψωσης ή καθόδου της στάθμης στη δεξαμενή,, συναρτήσει των δεδομένων. Να διερευνηθεί εάν υπάρχει κάποιο τελικό ύψος h c για τη στάθμη του νερού στη δεξαμενή το οποίο να είναι σταθερό και σε μια τέτοια περίπτωση να εκφρασθεί συναρτήσει των δεδομένων. Το πρόβλημα θα αναλυθεί και επιλυθεί με εφαρμογή του ισοζυγίου παροχής όγκου σε έναν κατάλληλα επιλεγμένο όγκο ελέγχου CV που περιγράφεται με την κόκκινη διακεκομένη γραμμή του σκαριφήματος και περικλείει τη δεξαμενή «κόβωντας» του σωλήνες από τους οποίους εισρέει και εκρέει νερό. h h CV Αποτελεί ανάλυση της συσκευής της Εργαστηριακής Άσκησης 5 Μετάβαση Ροής από Στρωτή σε Τυρβώδη Αριθμός Reynolds του Εργαστηρίου Υδραυλικής Ι. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΠΑΔΑ 6/5/09 8

Ξεκινάμε με την κατάστρωση του ισοζυγίου παροχής όγκου στον όγκο ελέγχου CV ±, CV ( ) h k h () () Έστω τώρα οτι στη χρονική στιγμή t η ελεύθερη επιφάνεια του νερού ευρίσκεται σε ύψος h και μετά από μικρό χρονικό διάστημα Δt, δηλαδή τη στιγμή t t +Δt, η επιφάνεια του νερού έχει ανέβει κατά Δh σε νέο ύψος h h +Δh. Έτσι μπορούμε να πούμε ότι η στιγμιαία μέση ταχύτητα ανύψωσης της επιφάνειας του νερού είναι Δh/Δt, οπότε το ισοζύγιο () ξαναγράφεται με τη μορφή ή h t h k h + k h t h t ( ) + k h ( ) Η παραπάνω εξίσωση αποτελεί μια εξίσωση διαφορών, η οποία στο όριο όταν Δt 0, γίνεται μια συνήθης διαφορική εξίσωση (ΣΔΕ). Δεν είναι απαραίτητο να τη λύσουμε (όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να το προσπαθήσει «ξεσκονίζοντας» τις γνώσεις των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών) αλλά μπορούμε να τη διερευνήσουμε ποιοτικά με γνώσεις απλής άλγεβρας. Πριν προχωρήσουμε με τη διερεύνηση καλό είναι να προσπαθήσουμε να εντοπίσουμε το ύψος, h c, στο οποίο σταθεροποιείται η επιφάνεια του νερού και υπό ποιες συνθήκες συμβαίνει αυτό. Εξ ορισμού στο ύψος h c η επιφάνεια του νερού σταθεροποιείται άρα έχει μηδενική ταχύτητα, ( h t) h c h δηλαδή c, οπότε η εξίσωση διαφορών () γίνεται k h c h c k Συνεχίζουμε με τη διερεύνηση της εξίσωσης διαφορών (), προκειμένου να διαπιστώσουμε εάν το h c είναι σταθερό. Αν λοιπόν > > 0, και επειδή h>0, k >0 & >0, τότε και (Δh/Δt)>0, άρα και Δh>0 (αφού Δt>0), άρα h -h >0 ή h >h, που σημαίνει ότι θα ανεβαίνει η στάθμη του νερού, ΑΛΛΑ με ρυθμό που θα μειώνεται συνεχώς αφού το αριστερό σκέλος της εξίσωσης είναι άθροισμα δύο θετικών όρων και όταν αυξάνεται ο ένας όρος (ο k h) ο άλλος ( Δh/Δt) θα πρέπει να μειώνεται, προκειμένου να παραμείνει το άθροισμα σταθερό ( - ). Έτσι η ταχύτητα ανόδου της επιφάνειας του νερού, Δh/Δt, σταδιακά θα μειώνεται μέχρι να μηδενισθεί και να διατηρείται η επιφάνεια σε κάποιο σταθερό ύψος, το h c που βρήκαμε παραπάνω. Με παρόμοια συλλογιστική, εάν < < 0, και επειδή h>0, k >0 & >0, τότε και (Δh/Δt)<0, άρα και Δh<0 (αφού Δt>0), άρα h -h <0 ή h <h, ΑΛΛΑ με ρυθμό που επίσης θα μειώνεται συνεχώς αφού το αριστερό σκέλος της εξίσωσης είναι άθροισμα ενός () () (5) Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΠΑΔΑ 6/5/09 9

αρνητικού όρου ( Δh/Δt) κι ενός θετικού όρου (k h) o οποίος όμως συνεχώς μειώνεται και έτσι, προκειμένου να παραμείνει το άθροισμα σταθερό ( - ) η απόλυτη τιμή του αρνητικού όρου ( Δh/Δt) θα πρέπει να μειώνεται. Έτσι η ταχύτητα καθόδου της επιφάνειας του νερού σταδιακά θα μειώνεται μέχρι ναμηδενισθεί και να διατηρηθεί σε κάποιο σταθερό ύψος, το h c που βρήκαμε παραπάνω. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΠΑΔΑ 6/5/09 0

Άσκηση.5 Ακροφύσιο Α εκτοξεύει κυλινδρική φλέβα νερού διαμέτρου d 0c με ρυθμό 0l/s. H φλέβα του νερού εισέρχεται σε ένα διαχύτη Δ, και χωρίζεται σε κυλινδρικές φλέβες με διατομές Α & Α (διαμέτρων d 0c & d 5c) και με ταχύτητες,0/s και αντίστοιχα, σύμφωνα με τη γεωμετρία που παρουσιάζεται στο σκαρίφημα. Υπολογίστε την ταχύτητα εξόδου της φλέβας του νερού από το ακροφύσιο και την ταχύτητα. Δ Α 5 o 0 o Α Επίλυση Το πρόβλημα θα λυθεί με τη βοήθεια του ισοζυγίου παροχών (εξίσωση συνέχειας) σε όγκο ελέγχου (CV) που περικλείει το διαχύτη (με κόκκινη διακεκομένη γραμμή στο σκαρίφημα). Δ Α 5 o 0 o Α Υπολογίζουμε την ταχύτητα : 0 0 / s πd π ( 0,0),98 / s () και με ισοζύζιο παροχών (εξίσωση συνέχειας) την ταχύτητα N ± π ( ) ( 0,5 ) 0 0 πd / s πd π ( 0,),0 / s,67 / s () Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΠΑΔΑ 6/5/09

Άσκηση.6 Πρόσκρουση πίδακα σε καμπύλη αξονοσυμμετρική επιφάνεια Ακροφύσιο Α εκτοξεύει κυλινδρική φλέβα νερού διαμέτρου dc με ρυθμό,5 l/s. H φλέβα του νερού προσκρούει σε έναν αξονοσυμμετρικό αναστροφέα ροής σχήματος κύπελου που βρίσκεται σε ύψος h ψηλότερα από το ακροφύσιο, όπως φαίνεται στο σκαρίφημα σε τομή. Η φλέβα, εξερχόμενη από τον αναστροφέα, αποκτά κωνικό σχήμα με γωνία κώνου φ0 ο ως προς τον άξονα (βλέπε σχήμα), διαμέτρου 0c και με πάχος τοιχώματος t. Πόση είναι η απώλεια υδραυλικής ενέργειας λόγω τριβών στον αναστροφέα ροής, Η L, ; Θεωρήστε το βάρος Β του αναστροφέα αμελητέο. F d t φ0 o h d Επίλυση Η ταχύτητα εξόδου από το ακροφύσιο είναι πd 0 π / s ( 0,0),7 / s Η ταχύτητα πρόσκρουσης στον αναστροφέα,, δεν είναι ίση με την ταχύτητα εξόδου από το ακροφύσιο,, επειδή μεσολαβεί ένα ύψος h στο οποίο η φλέβα χάνει ταχύτητα. Σημείωση: Στην επόμενη παράγραφο εξετάζεται το ισοζύγιο υδραυλικής ενέργειας μεταξύ των διατομών () και () της ανερχόμενης φλέβας ώστε να προκύψει η τιμή της. Μπορείτε να περάσετε κατευθείαν στην εξίσωση (). Η ταχύτητα πρόσκρουσης στον αναστροφέα δίνεται από την έκφραση που θα προκύψει από το ισοζύγιο υδραυλικής ενέργειας α.μ.β.υ. ernoull μεταξύ των σημείων () & (): () + C + z + P + z γ + H g P γ C g () Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΠΑΔΑ 6/5/09

Μετά τις απλοποιήσεις από την καταγραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, στις δύο διατομές () & (), και ειδικότερα, επειδή η ροή γίνεται εκτός σωλήνα, στον αέρα, τότε επικρατεί ατμοσφαιρική πίεση, P P p at, δεν υπάρχουν αντιστάσεις τριβής, άρα η ροή είναι ομοιόμορφη, επομένως C C και δεν υπάρχουν απώλειες υδραυλικής ενεέργειας λόγω τριβών, ενώ από τη γεωμετρία του προβλήματος z z h,0 προκύπτει από την () η έκφραση για την ταχύτητα H ( ) (,7 / s),0 9,8 / s,97 / s gh Επιπλέον, εξ αιτίας της μείωσης της ταχύτητας της φλέβας στη θέση () θα πρέπει η αντίστοιχη διατομή, Α, να μεγαλώσει έτσι ώστε να διατηρείται η παροχή. Έτσι η εξίσωση συνέχειας θα δώσει ( 0,0),7 / s,5 0,97 / s Στη συνέχεια θα υπολογισθεί η ταχύτητα εξόδου του νερού από τον αναστροφέα,. Από την εξίσωση της συνέχειας (ισοζύγιο παροχής όγκου στον όγκο ελέγχου CV βλέπε επόμενο σκαρίφημα) έχουμε:,0 0 / s t t π 0, 0,00 π 0, / s () () (5) (6) CV t 0 o t Α d φ0 o Α Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΠΑΔΑ 6/5/09

Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΠΑΔΑ 6/5/09