Γνωριμία με τον προγραμματισμό μέσω της γλώσσας R Στοιχεία Περιγραφικής Στατιστικής

Σχετικά έγγραφα
Εισαγωγή στη Στατιστική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

Περιγραφική Στατιστική

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

i μιας μεταβλητής Χ είναι αρνητικός αριθμός

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μέρος V. Στατιστική. Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

Α. α) ίνεται η συνάρτηση F(x)=f(x)+g(x). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F (x)=f (x)+g (x).

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής;

, και για h 0, . Άρα. Α2. Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x.

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

R & R- Studio. Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα

g( x) ( g( x)) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα)

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 (version ) είναι: ( ) f =

Περιγραφική στατιστική μεθοδολογία.

ΘΕΜΑ Α Α1. Για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, με απλά ισοπίθανα ενδεχόμενα, να αποδείξετε ότι:

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β;

Δρ. Ευστρατία Μούρτου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Συναρτήσεις. Ορισμός Συνάρτησης

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

1 x-μ - 2 σ. e σ 2π. f(x) =

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

ΔΗΜΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15

Ενότητα 1: Πληθυσμός και δείγμα Είδη Μεταβλητών - Περιγραφική στατιστική

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η MBA I

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Μονάδες 10. x. (μονάδες 2) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Α1. Απάντηση από το Σχολικό βιβλίο σελίδα 28

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Μαθηματικός Περιηγητής σχ. έτος

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

Έτος : Διάλεξη 2 η Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική

Transcript:

Γνωριμία με τον προγραμματισμό μέσω της γλώσσας R Στοιχεία Περιγραφικής Στατιστικής

Περιγραφική Στατιστική

Ποσοτικές Μεταβλητές (1)

Ποσοτικές Μεταβλητές Αριθμητικές Μέθοδοι (1) 1. Μέτρα Θέσης: 1. Δειγματικός Μέσος (Mean). Ο Δειγματικός μέσος είναι το συνηθέστερο μέτρο θέσης για παρατηρήσεις από μια ποσοτική μεταβλητή. Έχει το μειονέκτημα όμως ότι επηρεάζεται από ακραίες παρατηρήσεις. 2. Δειγματική Διάμεσος (Median). Η μεσαία παρατήρηση από το δείγμα είναι η δειγματική διάμεσος. 3. Δειγματική Κορυφή (Mode). Η παρατήρηση με την μεγαλύτερη συχνότητα. Ως μέτρο έχει νόημα να υπολογιστεί σε περιπτώσεις όπου έχουμε επαναλήψεις ίδιων τιμών, γεγονός που συνήθως συμβαίνει μόνο για διακριτά δεδομένα.

Ποσοτικές Μεταβλητές Αριθμητικές Μέθοδοι (2) 1. Μέτρα Μεταβλητότητας: 1. Δειγματική Διασπορά Τυπική Απόκλιση (Variance Standard Deviation). Για να εκφράσουμε πόσο μακριά είναι οι παρατηρήσεις από τον δειγματικό μέσο συνήθως υπολογίζουμε την δειγματική διασπορά ή την θετική τετραγωνική της ρίζα που καλείται δειγματική τυπική απόκλιση s. Έχει το μειονέκτημα ότι επηρεάζεται από ακραίες παρατηρήσεις. 2. Εύρος Δείγματος (Range). Η διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και μικρότερης παρατήρησης. Προφανώς επηρεάζεται από ακραίες παρατηρήσεις.

Ποσοτικές Μεταβλητές Γραφικές Μέθοδοι 2. Ραβδόγραμμα. Ραβδόγραμμα. Στο ραβδόγραμμα οι κατηγορίες της μεταβλητής παρουσιάζονται στον ένα άξονα και οι αντίστοιχες συχνότητες τους στον άλλο άξονα, και εν συνεχεία κατασκευάζονται ορθογώνια πάνω από κάθε κατηγορία με ύψος ίσο με την αντίστοιχη συχνότητα της.στις περισσότερες περιπτώσεις, δημιουργούμε κλάσεις ίδιου εύρους οπότε τα ορθογώνια έχουν τότε εμβαδά ανάλογα των αντίστοιχων συχνοτήτων. barplot(x)

Ανάλυση Δεδομένων Μία κατηγορική μεταβλητή Για το συγκεκριμένο παράδειγμα θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα που βρίσκονται ηδη αποθηκευμένα στο αρχείο iris. Η μεταβλητή Species είναι κατηγορική μεταβλητή (categorical). Τέτοιου είδους μεταβλητές παρουσιάζονται σε πίνακες ενώ συνηθίζεται και η γραφική παράστασή τους με ραβδογράμματα (barcharts) και διαγράμματα πίτας (pie charts). Oι συχνότητες κάθε τιμής της κατηγορικής μεταβλητής Species βρίσκονται με τη συνάρτηση table. iris attach(iris) table(species)

Ανάλυση Δεδομένων Μία κατηγορική μεταβλητή Η κατασκευή ραβδογράμματος επιτυγχάνεται με τη συνάρτηση barplot. Για παράδειγμα δίνουμε τα ακόλουθα δύο ραβδογράμματα barplot(table(species)) barplot(table(species), ylim=c(0,50), col=c(6,7,5), space=1) Με τις συναρτήσεις pie και dotchart κατασκευάζεται διάγραμμα πίτας και διάγραμμα κουκκίδων, αντίστοιχα. Τα δύο διαγράμματα προκύπτουν και με την εκτέλεση των ακόλουθων εντολών pie(table(species)) dotchart(table(species)

Ποσοτικές Μεταβλητές Γραφικές Μέθοδοι 1. Ιστόγραμμα. 1. Για την κατασκευή ενός ιστογράμματος συχνοτήτων, χρειάζεται να ομαδοποιήσουμε τα δεδομένα μας, και εν συνεχεία να σχηματίσουμε διαδοχικά ορθογώνια των οποίων οι βάσεις είναι τα διαστήματα των κλάσεων που δημιουργήσαμε και το ύψος τους είναι ίσο με την συχνότητα των παρατηρήσεων στην αντίστοιχη κλάση. 2. Στις περισσότερες περιπτώσεις, δημιουργούμε κλάσεις ίδιου εύρους οπότε τα ορθογώνια έχουν τότε εμβαδά ανάλογα των αντίστοιχων συχνοτήτων. hist(x)

Ανάλυση Δεδομένων μια ποσοτική μεταβλητή Η μεταβλητή Sepal.Length του ίδιο αρχείου δηλώνει το ύψος(σε εκατοστά) του λουλουδιού και είναι ποσοτική μεταβλητή (περιέχει δεδομένα μετρήσεων (measure ment data)). Για την κατασκευή ενός ιστoγράμματος συχνοτήτων χρησιμοποιείται η συνάρτηση hist. Για παράδειγμα class(sepal.length) mode(sepal.length) hist(sepal.length) min(sepal.length) max(sepal.length)

Στο ιστόγραμμα συχνοτήτων έχουμε τη δυνατότητα να προσαρμόσουμε μια καμπύλη που αποτελεί εκτίμηση της συνάρτησης πυκνότητας της μεταβλητής Sepal.Length μέσω της συνάρτησης density. Επίσης μπορούμε να δώσουμε γραφική παράσταση και του πολυγώνου συχνοτήτων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση simple.freqpoly του πακέτου UsingR. hist(sepal.length,prob=true) lines(density(sepal.length), lwd=2) Η κατασκευή του ιστογράμματος της μεταβλητής Sepal.Length για το είδος setosa της μεταβλητής Species γίνεται ως ακολούθως: hist(sepal.length[species== virginica"])

Ανάλυση δεδομένων: Περισσότερες μεταβλητές Δύο παράγοντες Για τα ακόλουθο παράδειγμα θα χρησιμοποιηθεί το αρχείο ToothGrowth του R studio dataset. Η μεταβλητή supp δηλώνει το είδος του συμπληρώματος (VC, OJ) Η μεταβλητή dose δηλώνει τα μιλιγκράμ ανά ημέρα Η μεταβλητή len δηλώνει την ανάπτυξη. Ας θεωρήσουμε τις μεταβλητές (παράγοντες) supp (Levels: VC, OJ) και dose(levels: 0.5, 1.0, 2.0 ). Για να κατασκευάσουμε τoν πίνακα συνάφειας των μεταβλητών supp και dose (two-way contingency table) εκτελούμε την εντολή table (απόλυτες τιμές), ή prop.table (σχετικές τιμές).

Παράδειγμα ct <- table(supp, dose); ct prop.table(ct) class(ct) Για να κατασκευαστεί ραβδόγραμμα για κάθε στήλη ενός πίνακα χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση barplot(). Για παράδειγμα barplot(ct, legend.text=true) barplot(ct, beside=true, col=rainbow(3), ylim=c(0,25)) labs <- c(" VC", "OJ ") legend(locator(1), labs, fill=rainbow(3))

Περισσότερα παραδείγματα x<-c("m","m","f","m","f","f","f","m","f","f","m") y<-c("a","b","a","c","c","b","a","a","b","a","c") z<-table(x,y);z par(mfrow=c(1,2)) barplot(z,col=c("darkred","darkblue"), legend=c("women","men")) barplot(z,col=c("darkred","darkblue"), beside=t, horiz=t)

Στοιχεία πιθανοτήτων Η παραγωγή τυχαίων αριθμών στο R γίνεται με τη συνάρτηση sample. Για παράδειγμα k1 <- 1:20 sample(k1,size=10,replace=true) sample(k1,size=5,replace=false) Η παράμετρος replace δηλώνει την επανατοποθέτηση ή μη των στοιχείων.

Κατανομές Οι βασικότερες κατανομές και οι παράμετροί τους δίνονται στον ακόλουθο πίνακα.

Κατανομές Βάζοντας τα προθέματα d, p, q και r πριν από το R όνομα (Rname) της κατανομής προκύπτει, αντίστοιχα, η συνάρτηση πυκνότητας ή πιθανότητας (σ.π.), η συνάρτηση κατανομής (σ.κ.), ποσοστιαία σημεία και τυχαίοι αριθμοί της κατανομής. Πιο συγκεκριμένα drname(x,...) - Υπολογισμός της σ.π. στο x prname(q,...) - Υπολογισμός της σ.κ. στο q qrname(p,...) - Υπολογισμός τoυ p-ποσοστιαίου σημείου rrname(n,...) - Παραγωγή n τυχαίων αριθμών

Κανονική κατανομή - Παράδειγμα par(mfrow=c(2,2)) curve(dnorm(x, mean = 10, sd = 2),from=4,to=16, xlab="x", ylab="f(x)", main="density function") curve(pnorm(x, mean = 10, sd = 2),from=4,to=16, xlab="x", ylab="f(x)",main="distribution function") curve(qnorm(x, mean = 10, sd = 2),from=0,to=1, xlab="p",ylab=expression(x[p]), las=2, main="quantiles") y <- rnorm(1000, mean = 10, sd = 2) hist(y, breaks=2.5:17.5, prob=true, ylim=c(0,0.25), xlab="x",ylab="probability", main="random numbers") lines(seq(4,16,0.1),dnorm(seq(4,16,0.1), mean = 10, sd = 2))