ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1. γ Α2. δ Α3. α Α4. δ Α5. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε) Λάθος ΘΕΜΑ Β Β1. α) Σωστή απάντηση είναι η ( i. ) β) Σ d 1 = 2λ 1 d 2 Κ Λ Π 1 d = Π 2 Από το Πυθαγόειο θεώημα έχουμε: d 2 2 = d 1 2 + d 2 d 2 = d 2 = d 2 = d 2 = d 2 = (1) [1]
Η συχνότητα διπλασιάζεται οπότε ισχύσει : f2 = 2 f1 Άα το νέο πλάτος είναι: Α = 2Ασυν2π Α = 2Ασυν2π = 2 =2 (2) (1),(2) Α = 2Ασυν2π Α = 2Ασυν2π Α = 2Α οπότε το σημείο Σ είναι σημείο ενισχυτικής συμβολής. Β2. α ) Σωστή απάντηση είναι η ( iii ) β) Επειδή Σ = 0 η στοφομή του σώματος πααμένει σταθεή. Άα: m =m = (1) = Από το θεώημα έγου - ενέγειας έχουμε: Κτελ Καχ = W F mυτελ2 - mυαχ2 = W F mωτελ2 W F = - mωαχ2 = W F m16ωαχ2 - mωαχ2 = W F W F = mωαχ2 mω2 Β3. α ) Σωστή απάντηση είναι η ( i ) β) Από την εξίσωση της συνέχειας έχουμε : Α Γ υ Γ = Α Δ υ Δ 2 Α Δ υ Γ = Α Δ υ Δ υ Δ = 2υΓ (1) Εξίσωση Bernouli για τα Γ και Δ: PΓ + + 0 = PΔ + + gh PΓ - PΔ = + gh PΓ - PΔ = + gh (1) PΓ - PΔ = 4 + gh (2) Από τις εξισώσεις της οιζόντιας βολής των στοιχειωδών μαζών του ευστού ισχύει για το βεληνεκές: S = υδ (1) 4h = 2υΓ 16 =4 Αντικαθιστώντας την (3) στη (2) έχουμε: PΓ - PΔ = 2hg= (3) + [2] PΓ - PΔ = 2 +
ΘΕΜΑ Γ Γ1. υ 1,max υ s =0 Για την ταλάντωση του σώματος m 1 το πλάτος Α=Δl= 0,4m και ω 1 = = rad/s = 5rad/s, και υ 1,max = ω 1 Α = 5rad/s 0,4m = 2m/s. H συχνότητα που καταγάφει ο δέκτης λίγο πιν την κούση είναι: f 1(πιν) = f s (1) Από την αχή διατήησης της ομής κατά την πλαστική κούση έχουμε: = υ 1,max = ( )V V = υ V = m/s = 1m/s V m 2 H συχνότητα που καταγάφει ο δέκτης αμέσως μετά την κούση είναι: f 1(μετα) = f s (2) Διαιούμε κατά μέλη τις (1) και (2): [3]
= = = = Γ2. k1 + k2 Χ Η θέση ισοοπίας του συσσωματώματος είναι και η θέση φυσικού μήκους των δύο ελατηίων. Στην τυχαία θέση ισχύει: ΣF = - F ελ(1) F ελ(2) = -k 1 X-k 2 X = -( k 1 + k 2 ) X = -2kX = - DX D=100N/m. Άα κάνει απλή αμονική ταλάντωση με Για το πλάτος Α ισχύει: V = ω Α =.A Α = V = 1 m = 0,2m Γ3. Για να είναι f 1 = fs αφού υs = 0 πέπει η ταχύτητα του συσσωματώματος να είναι μηδέν. Αυτό συμβαίνει στην ακαία θέση (X=+ A ). Άα ο χόνος που απαιτείται είναι Δt = για να μεταβεί από τη θέση ισοοπίας στην ακαία θέση. Όπου = 2π =2π s = s. Άα Δt = s = s Γ4. max = ΣF max = DΑ = 100. 0,2Ν = 20Ν ή 20kgm/s 2 [4]
ΘΕΜΑ Δ Δ1. Ι συστ = Ι Δ +Ι Ρ = = Ι cmδ +Ι cmρ + M( ) 2 = m Δ R Δ 2 + Μ L 2 + Μ L 2 = m Δ R Δ 2 + Μ L 2 = 25 kgm 2 Δ2. Η δύναμη που δημιουγεί οπή είναι το βάος της άβδου, άα: ( ) συστ = Στ =τ wp = W Py = Μgσυνφ = 8.10.0,6. =72 Δ3. Εφαμόζουμε την αχή διατήησης της μηχανικής ενέγειας στις θέσεις (Ι) και (ΙΙ). [5]
h 1 (Ι) h 2 U=0 uuθ (ΙΙ) Κ (Ι) + U (I) = Κ (ΙI) + U (II) 0 + m Δ gl +Mgh 2 = Κ (ΙI) + m Δ gl + Mg Mg(h 2 - ) = Κ (ΙI) Κ (ΙI) = Mg(L-h 1 - ) Κ (ΙI) = Mg(L- - ) Κ (ΙI) = Mg( - ) Κ (ΙI) = Mg (1- ) Κ (ΙI) = Mg (1- ) Κ (ΙI) = 8.10. (1-0,8 ) J Κ (ΙI) = 24J Δ4. (Σ1) Τ Γ (Σ2) Τ Δ T στ W2x W2y Φ W2 [6]
Για τη μεταφοική κίνηση του Σ2 ισχύει: ΣF = m.α cm m.g.ημφ - T - Τ στ = m.α cm (1) W 2x - T - Τ στ = m.α cm Για τη στοφική κίνηση του Σ2 ισχύει: Στ = Ι.α γων Τ στ - T. = m.r. α γων (2) Τ στ.r - T.R = m.. α γων Ισχύει: α cm = R. α γων (3) Από τις (2) και (3) ποκύπτει: Τ στ - T. = m. α cm (4) Για τη στοφική κίνηση της τοχαλίας (Σ1) ισχύει: Στ = Ι cm(τοχ). α γ1 Τ.R = Ι cm(τοχ). α γων1 (5) Για το σημείο Δ του νήματος που εφάπτεται στο σώμα (Σ2) ισχύει: α Δ = α cm + α γαμ α Δ = α cm + α γων.r α Δ = α cm + α cm α Δ = 2α cm (6) Για το σημείο Γ του νήματος που εφάπτεται στο σώμα (Σ1) ισχύει: α Γ = α γαμ α Γ = α γων1.r (7) Για τα σημεία Δ και Γ του νήματος ισχύει : α Δ = α Γ και από τις (6) και (7) ποκύπτει: 2α cm = α γων1.r (8) Από τις (5) και (8) έχουμε: Τ.R = Ι cm(τοχ). Τ = α cm (9) Ποσθέτουμε κατά μέλη τις (1) και (4): m.g.ημφ - 2T = m.α cm + m. α cm και με την (9) έχουμε: m.g.ημφ - 195 α cm = m.α cm + m. α cm 240=(195+30+15)α cm α cm = 1m/s 2 Από την εξίσωση της κίνησης s= α cm t 2 t= = 2s Άα η ταχύτητα του κέντου μάζας του (Σ2) είναι: υ=α cm. t υ= 2m/s Επιμέλεια: Γιώγος Παππάς [7]