ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΧΑΛΥΒΔΙΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (EN 1993-1-1 & EN1998-1) Επιλογή Διατομής υλικά: fy (N/mm 2 ) E (N/mm 2 ) G (N/mm 2 ) γ Μο = 1,00 2 Χάλυβας 1 235 210000 80769 γ Μ1 = 1,00 γ Μ2 = 1,25 13 ύψος στύλου (m) L= 4,60 section HE 320 A Εντατικά μεγέθη: g (Kg/m) 97,6 κεφαλή πόδας h (mm) 310 (kν) N Εd = 800 850 b (mm) 300 (knm) M y = 150 195 t w (mm) 9 (knm) M z = 12 10 t f (mm) 15,5 (kn) V y = 220 240 r 1 (mm) 27 (kn) V z = 230 220 r 2 (mm) 0 A (cm 2 ) 124,4 I y (cm 4 ) 22930 W el,y (cm 3 ) 1479 W pl,y (cm 3 ) 1628 i y (cm) 13,58 I z (cm 4 ) 6985 W el,z (cm 3 ) 465,7 W pl,z (cm 3 ) 709,7 Συντελ. Συμπερ. q = 3,0 i z (cm) 7,49 γ ov = 1,25 I T (cm 4 ) 108 Ω z =min{m pl.rdi /M Edi }= 1,10 I w (cm 6 ) 1512000 Ω y =min{m pl.rdi /M Edi }= 1,10 1. Μήκη Λυγισμού Μήκος λυγισμού στύλου γύρω από άξονα y-y 1 Μέλος Προφίλ Διατομή I y (cm 4 ) L (m) N E (kn) N (kn) N / N E Κ i (cm 3 ) Υποστύλωμα HE 320 A 22930 4,60 49,8 δοκός αριστ. 1 10 3892 10,05 798,7 0,00 0,000 3,9 δοκός δεξ. 1 10 3892 9,00 995,9 0,00 0,000 4,3 στύλος 1 14 16270 3,00 37468,3 54,2 στύλος 1 14 16270 3,00 37468,3 54,2 δοκός αριστ. 1 9 2772 5,00 2298,1 0,00 0,000 5,5 δοκός δεξ. 1 9 2772 5,00 2298,1 0,00 0,000 5,5 3 n 1 = (K c +K 1 ) / (K c +K 1 +K 11 +K 12 )= 0,927 L cr /L= 0,941 3 n 2 = (K c +K 2 ) / (K c +K 2 +K 21 +K 22 )= 0,904 L cr =L b.yy = 4,33 m
Μήκος λυγισμού στύλου γύρω από άξονα z-z 1 Μέλος Προφίλ Διατομή I y (cm 4 ) L (m) N E (kn) N (kn) N / N E Κ i (cm 3 ) Υποστύλωμα HE 320 A 6985 4,60 15,2 δοκός αριστ. 1 1 0 7,00 0,0 0,00 0,000 0,0 δοκός δεξ. 1 1 0 9,00 0,0 0,00 0,000 0,0 στύλος 3 1 0 3,00 0,0 0,0 στύλος 3 1 0 3,00 0,0 0,0 δοκός αριστ. 1 1 0 5,00 0,0 0,00 0,000 0,0 δοκός δεξ. 1 1 0 5,00 0,0 0,00 0,000 0,0 1 n 1 = (K c +K 1 ) / (K c +K 1 +K 11 +K 12 )= 1,000 L cr /L= 1,000 1 n 2 = (K c +K 2 ) / (K c +K 2 +K 21 +K 22 )= 1,000 L cr =L b.zz = 4,60 m 2. Κατάταξη σε κλάση διατομής (EN 1993:1-1 5.5) καθαρή κάμψη My: καθαρή θλίψη Ν: ε=(235/fy) 0,5 = 1,00 κλάση κορμός c/t w = 25,0 72ε 1 άρα όλη η διατομή είναι κλάσης 1 πέλμα c/t f = 7,65 9ε 1 κορμός c/t w = 25,0 33ε 1 άρα όλη η διατομή είναι κλάσης 1 πέλμα c/t f = 7,65 9ε 1 Συνδυασμός Ν+Μy: Ν pl = Af y /γ Μ0 = 2923,4 kn n=n/n pl = 0,291 α= 0,5 (na/dt w +1)= 1,393 > 0,5 σ ο =f y = 235,0 MPa σ u =(2n-1)f y = -98,3 MPa ψ=σ u /σ o = -0,42 > -1 > 396ε/(13α-1)= 23,14 > κλάση 1 κορμός c/t w = 25,00 < 456ε/(13α-1)= 26,65 2 < 42ε/(0,67+0,33ψ)= 78,96 3 άρα όλη η διατομή είναι κλάσης 3 Συνδυασμός Ν+Μz: υπό αυτό το συνδυασμό φορτίων ο κορμός βρίσκεται πάντα σε θλίψη αν η αξονική δύναμη είναι θλιπτική, οπότε ισχύει η κατάταξη σε καθαρή θλίψη Από τα παράπανω και βάση των εντατικών μεγεθών προκύπτει ότι: όλη η διατομή είναι κλάσης 1 3. Αντοχή διατομής σε Θλίψη (EN 1993:1-1 6.2.4) N c.rd = Af y /γ Μο = 2923,4 kn κεφαλή: n c = N Ed /N c.rd = 0,274 < 1,0 ok πόδας: n c = N Ed /N c.rd = 0,291 < 1,0 ok 4. Αντοχή διατομής σε Μονοαξονική Κάμψη (EN 1993:1-1 6.2.5) M c,y,rd =W y f y /γ Μο = 382,6 knm κεφαλή: m y = M y. Ed /M c.y.rd = 0,392 < 1,0 ok πόδας: m y = M y. Ed /M c.y.rd = 0,510 < 1,0 ok M c,z,rd =W z f y /γ Μο = 166,78 knm κεφαλή: m z = M z. Ed /M c.z.rd = 0,072 < 1,0 ok πόδας: m z = M z. Ed /M c.z.rd = 0,060 < 1,0 ok
5. Aντοχή διατομής σε τέμνουσα Vpl.Rd (EN 1993:1-1 6.2.6 & EN 1998-1 6.6.3) A 4116,5 mm 2 n t w h w = 2511,0 mm 2 vz =A-2 b t f +(t w +2 r) t f = A vy = A-Σ(h w t w ) = V pl.z.rd =A vz f y /γ Μο (3) 0,5 = V pl.y.rd =A vy f y /γ Μο (3) 0,5 = 9929,0 mm 2 558,5 kn v=v Εd /V Rd = 0,412 < 0,5 ok 1347,1 kn v=v Εd /V Rd = 0,178 < 0,5 ok 6. Aντοχή διατομής σε κάμψη & τέμνουσα Μ+V (EN 1993:1-1 6.2.8) κεφαλή: ρ y = (2V z.ed /V pl.z.rd -1) 2 = 0,000 M y.v.rd = (W pl.y -ρa 2 w /4t w )f y /γ Μο = 382,58 knm πόδας: ρ y = (2V z.ed /V pl.z.rd -1) 2 = 0,000 M y.v.rd = (W pl.y -ρa 2 w /4t w )f y /γ Μο = 382,58 knm κεφαλή: m y = M y. Ed /M y.v.rd = 0,392 < 1,0 ok πόδας: m y = M y. Ed /M y.v.rd = 0,510 < 1,0 ok κεφαλή: ρ z = (2V y.ed /V pl.y.rd -1) 2 = 0,000 πόδας: ρ z = (2V y.ed /V pl.y.rd -1) 2 = 0,000 7. Aντοχή διατομής σε κάμψη & αξονική δύναμη Μ+Ν (EN 1993:1-1 6.2.9) a=(a-2bt f )/A= 0,252 κεφαλή: N Εd = 800,0 > 0,25 N pl.rd = 730,9 n=n Ed /N pl.rd = 0,274 > ½h w t w f y /γ Μο = 295,0 απαιτείται απομείωση της My > h w t w f y /γ Μο = 590,1 απαιτείται απομείωση της Mz M N,y,Rd = M pl,y,rd (1-n)/(1-0,5a)= 318,0 knm m y = M y. Ed /M N.y.Rd = 0,472 < 1,0 ok M N,z,Rd = M pl,z,rd [1-((n-a)/(1-a)) 2 ]= 166,6 knm m z = M z. Ed /M N.z.Rd = 0,072 < 1,0 ok ή M pl,z,rd = α= 2 β=5n 1 1,37 [M y. Ed /M N.y.Rd ] α +[M z.ed /M N.z.Rd ] β = 0,250 < 1,0 ok πόδας: N Ed = 850 > 0,25 N pl.rd = 730,9 n=n Ed /N pl.rd = 0,291 > ½h w t w f y /γ Μο = 295,0 απαιτείται απομείωση της My > h w t w f y /γ Μο = 590,1 απαιτείται απομείωση της Mz M N,y,Rd = M pl,y,rd (1-n)/(1-0,5a)= 310,5 knm m y = M y. Ed /M N.y.Rd = 0,628 < 1,0 ok M N,z,Rd = M pl,z,rd [1-((n-a)/(1-a)) 2 ]= 166,3 knm m z = M z. Ed /M N.z.Rd = 0,060 < 1,0 ok ή M pl,z,rd = α= 2 β=5n 1 1,45 [M y. Ed /M N.y.Rd ] α +[M z.ed /M N.z.Rd ] β = 0,411 < 1,0 ok 8. Aντοχή διατομής σε κάμψη, τέμνουσα & αξονική δύναμη Μ+V+Ν (EN 1993:1-1 6.2.10) κεφαλή: M N,y,Rd = M V,y,Rd (1-n)/(1-0,5a)= 318,0 knm m y = M y. Ed /M N.y.Rd = 0,472 < 1,0 ok M N,z,Rd = M V,z,Rd [1-((n-a)/(1-a)) 2 ]= 166,6 knm m z = M z. Ed /M N.z.Rd = 0,072 < 1,0 ok ή M V,z,Rd = [M y. Ed /M N.y.Rd ] α +[M z.ed /M N.z.Rd ] β = 0,250 < 1,0 ok πόδας: M N,y,Rd = M V,y,Rd (1-n)/(1-0,5a)= M N,z,Rd = M V,z,Rd [1-((n-a)/(1-a)) 2 ]= ή M V,z,Rd = 310,5 knm m y = M y. Ed /M N.y.Rd = 0,628 < 1,0 ok 166,3 knm m z = M z. Ed /M N.z.Rd = 0,060 < 1,0 ok [M y. Ed /M N.y.Rd ] α +[M z.ed /M N.z.Rd ] β = 0,411 < 1,0 ok 9. Έλεγχος Καμπτικού Λυγισμού υπό Ν (EN 1993:1-1 6.3.1.1) κρίσιμα φορτία: καμπύλες λυγισμού: N cr.y = π 2 E I y /L 2 b.yy = N cr.z = π 2 E I z /L 2 b.zz = 25384,3 kn h/b= 1,0 <= 1,2 t <= 100mm 6841,8 kn καμπύλη yy: b a= 0,34 καμπύλη zz: c a= 0,49
λυγηρότητες: λ -- y =[A f y /N cr.y ] 0,5 = λ -- z =[A f y /N cr.z ] 0,5 = χ y = 1 / [Φ y +(Φ 2 y-λ 2 y-- ) 0,5 ] = χ z = 1 / [Φ z +(Φ 2 z-λ 2 z-- ) 0,5 ] = 0,339 Φ y = 0,5 [1+a (λ -- y -0,2)+λ 2 y-- ]= 0,581 0,654 Φ z = 0,5 [1+a (λ -- z -0,2)+λ 2 z-- ]= 0,825 0,949 n y = N Εd /(χ y A f y /γ Μ1 )= 0,306 < 1,0 ok 0,753 n z = N Εd /(χ z A f y /γ Μ1 )= 0,386 < 1,0 ok 10. Έλεγχος Στρεπτικού Λυγισμού υπό Ν (EN 1993:1-1 6.3.1.4) N cr.t = (1/i 2 M ) (GI t +π 2 E I w /L 2 T) = 9784,4 kn έστω διχαλωτές στηρίξεις στα άκρα οπότε L T =L i 2 M = i 2 y +i 2 z +y 2 M = 240,52 cm 2 λυγηρότητα: λ -- T =[A f y /N cr.t ] 0,5 = Φ T = 0,5 [1+a (λ -- T -0,2)+λ 2 T-- ]= χ T = 1 / [Φ T +(Φ 2 T-λ 2 T-- ) 0,5 ] = n Τ = N Εd /(χ Τ A f y /γ Μ1 )= 0,547 0,734 0,817 0,356 < 1,0 ok 11. Έλεγχος Στρεπτοκαμπτικού Λυγισμού υπό Ν (EN 1993:1-1 6.3.1.4) Στις διατομές διπλής συμμετρίας (y M =0 & β=1) N cr.ft = N cr.z, οπότε ο έλεγχος εξισώνεται με τον έλεγχο απλού λυγισμού περί άξονα z-z. 12. Έλεγχος Στρεπτοκαμπτικού Λυγισμού υπό Ν-Μy-Μz (EN 1993:1-1 6.3.3) k= 1,00 kw= 1,00 ψ y = 0,769 C1= 1,081 ψ z = 0,833 για φόρτιση μόνο με ακραίες ροπές M cr = C 1 [π 2 ΕΙ z /(kl) 2 ] [(k/k w ) 2 (I w /I z )+(kl) 2 GI t /(π 2 EI z )] 0,5 = 137165,5 knm για ελατές διατομές ή ισοδύναμες συγκολλητές: λ -- LT =[W y f y /M cr ] 0,5 = 0,528 λ LT,o -- = 0,40 β= 0,75 h/b = 1,03 <= 2,0 οπότε καμπύλη b α LT = 0,34 Φ LT = 0,5 [1+a LT (λ -- LT -λ -- LT,ο )+β λ 2 LT-- ]= χ LT = 1 / [Φ LT +(Φ 2 LT-β λ 2 LT-- ) 0,5 ] = 0,626 0,948 πρέπει <= min{1,0 ; 1/λ 2 LT-- }= 1,00 f= 1-0,5 (1-k c ) [1-2 (λ -- LT -0,8) 2 ] = 0,970 k c = 0,93 χ LT,mod = χ LT / f = 0,978 μέθοδος Β (παράρτημα B) οι συντελεστές λαμβάνονται από το Annex B πίν.β2 για μέλη ευαίσθητα σε στρεπτικές παραμορφώσεις κλάσεις 1 &2 C my = C mlt = 0,6+0,4 ψ y 0,4 C mz = 0,6+0,4 ψ z 0,4 0,91 0,93 N Ed = 850,00 kn C mlt = 0,6+0,4 ψ y 0,4 0,91 M y.ed = 195,00 knm N Rk = A f y = 2923,4 kn M z.ed = 12,00 knm Μ y.rk = W y f y = 382,6 knm ΔM y.ed = 0,00 knm Μ z.rk = W z f y = 166,8 knm ΔM z.ed = 0,00 knm k yy = C my [1+(λ -- y -0,2) (N Εd /(χ y N Rk /γ Μ1 ))] C my [1+0,8 (N Εd /(χ y N Rk /γ Μ1 ))] 0,946 k yz = 0,6 k zz = 0,713 k zy = [1-(0,1 λ -- z /(C mlt -0,25)) (N Εd /(χ z N Rk /γ Μ1 ))] [1-(0,1/(C mlt -0,25)) (N Εd /(χ z N Rk /γ Μ1 ))] 0,962 k zz = C mz [1+(2λ -- z -0,6) (N Εd /(χ z N Rk /γ Μ1 ))] C mz [1+1,4 (N Εd /(χ z N Rk /γ Μ1 ))] 1,188 πρέπει να ικανοποιούνται οι σχέσεις: A= {N Εd /(χ y N Rk /γ Μ1 )}+K yy {(M y.ed +ΔM y.ed )/(χ LT M y.rk /γ Μ1 )}+K yz {(M z.ed +ΔM z.ed )/(M z.rk /γ Μ1 )} <= 1,0 B= {N Εd /(χ z N Rk /γ Μ1 )}+K zy {(M y.ed +ΔM y.ed )/(χ LT M y.rk /γ Μ1 )}+K zz {(M z.ed +ΔM z.ed )/(M z.rk /γ Μ1 )} <= 1,0 A= 0,866 < 1,0 ok B= 0,988 < 1,0 ok
μέθοδος Α (παράρτημα Α) οι συντελεστές της μεθόδου λαμβάνονται από το Annex Α πίνακας Α1 για κλάσεις διατομής 1 & 2 για ψ=1,0 & k=1,0 έχουμε C 1 = 1,000 M cr,lt = C 1 [π 2 ΕΙ z /(kl) 2 ] [(k/k w ) 2 (I w /I z )+(kl) 2 GI t /(π 2 EI z )] 0,5 = 126889,3 knm λ -- o =[W y f y /M cr,lt ] 0,5 = 0,549 > 0,2 C 1 1/2 [(1-N Εd /N cr,z ) (1-N Εd /N cr,t )] 1/4 = 0,197 C my,0 = 0,79+0,21ψ y +0,36 (ψ y -0,33) (N Εd /N cr,y )= 0,957 ε y =(M y,εd /N Εd ) (A/W el.y )= 1,930 C my = C my,0 ή C my,0 +(1-C my,0 )ε 1/2 y a LT /(1+ε 1/2 y a LT ) = 0,982 a LT =1-I T /I y = 0,995 C mz =C mz,0 = 0,79+0,21ψ z +0,36 (ψ z -0,33) (N Εd /N cr,z )= C mlt = 1,0 ή C my2 a LT /[(1-N Εd /N cr,z ) (1-N Εd /N cr,t )] 1/2 = 0,988 1,073 n pl =N Εd /(N Rk /γ Μ1 )= 0,291 μ y = (1-N sd /N cr,y )/(1-χ y N Εd /N cr,y )= 0,998 w y = W pl,y /W el,y = 1,101 μ z = (1-N sd /N cr,z )/(1-χ z N Εd /N cr,z )= 0,966 w z = W pl,z /W el,z = 1,500 b LT = 0,5a LT λ --2 o (Μ y,εd /χ LT M pl,y,rd ) (M z,εd /M pl,z,rd )= 0,006 M pl,y,rd =W pl,y f y /γ Μο = 382,6 c LT = 10a LT λ --2 o /(5+λ --4 z ) (Μ y,εd /C my χ LT M pl,y,rd )= 0,307 M pl,z,rd =W pl,z f y /γ Μο = 166,8 d LT = 2a LT λ -- o /(0,1+λ --4 z ) (Μ y,εd /C my χ LT M pl,y,rd ) (Μ z,εd /C mz M pl,z,rd )= e LT = 1,7a LT λ -- o /(0,1+λ --4 z ) (Μ y,εd /C my χ LT M pl,y,rd )= 0,150 1,745 C yy = 1+(w y -1) [(2-(1,6/w y ) C 2 my λ -- max-(1,6/w y )C 2 my λ --2 max)n pl -b LT ] W el,y /W pl,y C yz = 1+(w z -1) [(2-(14C 2 mz λ --2 max/w 5 z ))n pl -c LT ] 0,6 (w z /w y ) 1/2 (W el,z /W pl,z ) C zy = 1+(w y -1) [(2-(14C 2 my λ --2 max/w 5 y ))n pl -d LT ] 0,6 (w y /w z ) 1/2 (W el,y /W pl,y ) C zz = 1+(w z -1) [(2-(1,6/w z ) C 2 mz λ -- max-(1,6/w z )C 2 mz λ --2 max)n pl -e LT ] W el,z /W pl,z 1,014 1,025 0,939 0,656 k yy = C my C mlt μ y /(1-N Εd /N cr,y ) (1/C yy )= k yz = C mz μ y /(1-N Εd /N cr,z ) (1/C yz ) 0,6 (w z /w y ) 1/2 = k zy = C my C mlt μ z /(1-N Εd /N cr,y ) (1/C zy ) 0,6 (w y /w z ) 1/2 = k zz = C mz μ z /(1-N Εd /N cr,z ) (1/C zz )= 1,074 0,769 0,577 1,660 πρέπει να ικανοποιούνται οι σχέσεις: A= {N Εd /(χ y N Rk /γ Μ1 )}+K yy {(M y.ed +ΔM y.ed )/(χ LT M y.rk /γ Μ1 )}+K yz {(M z.ed +ΔM z.ed )/(M z.rk /γ Μ1 )} <= 1,0 B= {N Εd /(χ z N Rk /γ Μ1 )}+K zy {(M y.ed +ΔM y.ed )/(χ LT M y.rk /γ Μ1 )}+K zz {(M z.ed +ΔM z.ed )/(M z.rk /γ Μ1 )} <= 1,0 A= 0,938 < 1,0 ok B= 0,815 < 1,0 ok