Δημοπρασίες (Auctions) Παύλος Στ. Εφραιμίδης Τομέας Λογισμικού και Ανάπτυξης Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Δημοπρασίες Σε μια δημοπρασία, κάποιο αγαθό πωλείται σε αυτόν που θα κάνει την υψηλότερη προσφορά Δημοπρασίες χρησιμοποιούνται σε σημαντικότατες οικονομικές συναλλαγές: Πριν μερικά χρόνια το Υπουργείο Υγείας και Κοινωνικής Αλληλεγγύης ξεκίνησε να εφαρμόζει ένα ηλεκτρονικό σύστημα προμηθειών για τις προμήθειες των νοσοκομείων (το εάν δούλεψε πράγματι είναι άλλο θέμα ). 2
Μορφές Δημοπρασίας διαδοχικές προσφορές που αυξάνουν την τιμή παράδειγμα: δημοπρασίες έργων τέχνης κλειστές προσφορές ανοίγουμε ταυτόχρονα όλες τις κλειστές προσφορές και κερδίζει η υψηλότερη προσφορά ερώτημα: τι τίμημα θα πληρώσει αυτός που έκανε την υψηλότερη προσφορά; την τιμή που πρότεινε; άλλη τιμή; δημοπρασίες πολλών αγαθών δημοπρατούνται όλα ταυτόχρονα ή διαδοχικά 3
δημοπρασίες στην αρχαιότητα αρχαία Βαβυλωνία: σύμφωνα με τον Ηρόδοτο οι Βαβυλώνιοι δημοπρατούσαν τις γυναίκες που ήταν σε ηλικία γάμου πρώτα οι πιο επιθυμητές νύφες: οι άντρες έκαναν προσφορές στο τέλος οι λιγότερο επιθυμητές: σε αυτή την περίπτωση πληρώνονταν οι άντρες αρχαία Αθήνα: δημοπρασία για το δικαίωμα συλλογής φόρων, ενοικίαση γης και ορυχείων, πώληση δημευμένης περιουσίας, κτλ. επίσης Αρχαία Ρώμη, κα 4
βασικοί τύποι δημοπρασιών second-price sealed auction (Vickrey auction) first-price sealed auction Dutch auction English auction 5
second-price sealed-bid auction συνήθης δημοπρασία: διαδοχικές προσφορές με αυξανόμενη τιμή κάθε διαγωνιζόμενος γνωρίζει την αξία που έχει για τον ίδιο το αγαθό που δημοπρατείται η αξία αυτή μπορεί να αποκαλύπτεται; ορισμός: παίκτες: n 2 άτομα που κάνουν προσφορές ενέργειες: για κάθε παίκτη το σύνολο των πιθανών προσφορών προτιμήσεις: εάν b i η προσφορά του παίκτη i και b η υψηλότερη προφορά από οποιοδήποτε άλλο παίκτη (εκτός του i), τότε το κέρδος κάθε παίκτη i είναι: v i -b, εάν είτε b i >b είτε b i =b και ο αριθμός κάθε άλλου παίκτη που πρόσφερε b vi είναι μεγαλύτερος του i (σε περίπτωση ισοπαλίας προηγείται ο παίκτης με τον μικρότερο αριθμό) 0, διαφορετικά 6
second-price sealed-bid auction σημεία ισορροπίας Nash; θεωρούμε n παίκτες με v 1 >v 2 > >v n. Το (v 1,v 2,,v n ) είναι NE; Το (v 1,0,,0) είναι NE; To (v 2,v 1,0,,0) είναι NE; Ονομάζεται και Vickrey auction από τον καναδό καθηγητή οικονομικών William Spencer Vickrey (21 June 1914 11 October 1996) 7
English auction Δημοφιλείς τρόπος για δημοπρασίες. Συνήθως αυτός ο τρόπος μας έρχεται όταν λέμε δημοπρασία Οι συμμετέχοντες διαδοχικά ανεβάζουν την προφορά μέχρι να απομείνει μόνο ένας. Σε κάθε στιγμή είναι γνωστό ποια είναι η υψηλότερη τρέχουσα προσφορά και κάθε συμμετέχων μπορεί να υποβάλλει διαδοχικά πολλές προσφορές. Στρατηγικά μοιάζει με την second-price sealed auction και ενθαρρύνει τους συμμετέχοντες να προσφέρουν την πραγματική τους τιμή 8
first-price sealed-bid auction Όμοιες με τις second-bid sealed-bid auctions, με τη διαφορά ότι ο πρώτος πληρώνει την τιμή της δικής του προσφοράς και όχι του δεύτερου. Αντιστοιχεί σε δημοπρασία όπου ανακοινώνεται αρχικά μια μέγιστη τιμή και σταδιακά μειώνεται η τιμή μέχρι βρεθεί αγοραστής. ορισμός: παίκτες: n 2 άτομα που κάνουν προσφορές ενέργειες: για κάθε παίκτη το σύνολο των πιθανών προσφορών προτιμήσεις: εάν bi η προσφορά του παίκτη i και b η υψηλότερη προφορά από οποιοδήποτε άλλο παίκτη (εκτός του i), τότε το κέρδος κάθε παίκτη i είναι: vi-bi, εάν είτε bi>b είτε bi=b και ο αριθμός κάθε άλλου παίκτη που πρόσφερε b vi είναι μεγαλύτερος του i (σε περίπτωση ισοπαλίας προηγείται ο παίκτης με τον μικρότερο αριθμό) 0, διαφορετικά Dutch auction: Ανακοινώνεται μια αρχική μέγιστη τιμή, η οποία σταδιακά μειώνεται μέχρι να βρεθεί η πρώτη προσφορά οπότε τερματίζεται η διαδικασία. Υπάρχει μια αναλογία με first-price sealed-bid auctions. 9
first-price sealed-bid auction ισορροπίες Nash; θεωρούμε n παίκτες με v 1 >v 2 > >v n. Το (v 1,v 2,v 3,,v n ) είναι NE; Το (v 2,v 2,v 3,,v n ) είναι NE; Το (v 1,0,,0) είναι NE; To (v 2,v 1,0,,0) είναι NE; (b 1,b 2,,b n ) = (v 1,v 2,,v n ) 10
Variants Uncertain valuations: Common valuations: oil tract All-pay auctions: competition between lobby groups Multiunit auctions: Discriminatory auction: Uniform-price auction: Vickrey auction: 11
«Μηχανισμός» Δημοπρασίας Διακρίνουμε δύο βασικά χαρακτηριστικά Ποιος από τους ενδιαφερόμενους αποκτά το δημοπρατούμενο αγαθό; Τι θα πληρώσει αυτός που θα το πάρει; 12
Πηγές - Αναφορές An Introduction to Game Theory, Ενότητα 3.5 Wikipedia entries: Auction, Vickrey auction 13