ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ 2 5/9/2002 Απαντήστε σε μια από τις δυο ερωτήσεις. 3. Να υπολογιστεί η ανταγωνιστική ισορροπία και τα σημεία

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ 2 5/9/2002 Απαντήστε σε μια από τις δυο ερωτήσεις. 3. Να υπολογιστεί η ανταγωνιστική ισορροπία και τα σημεία"

Κυβηλη Δημητρακόπουλος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ 5/9/00 Απαντήστε σε μια από τις δυο ερωτήσεις. 1.Θεωρουμε οικονομία αποτελούμενη από ένα καταναλωτή, με προτιμήσεις U log+ logx,και περιουσία μόνο μια μονάδα του αγαθού Χ. 1. Να υπολογιστεί η ανταγωνιστική ισορροπία και τα σημεία Pareo της οικονομίας αυτής όταν η συνάρτηση παραγωγής είναι 4 ˆ X ˆ. Να υπολογιστεί η ανταγωνιστική ισορροπία και τα σημεία Pareo της οικονομίας αυτής όταν η συνάρτηση παραγωγής είναι 6X ˆ ˆ. Να υπολογιστεί η ανταγωνιστική ισορροπία και τα σημεία Pareo της οικονομίας αυτής όταν η συνάρτηση παραγωγής ˆ είναι ˆ 0 αν X F οπου 0 F 1 X- ˆ F αν Xˆ F. Να υπολογιστεί η ανταγωνιστική ισορροπία και τα σημεία Pareo της οικονομίας η οποία αποτελείται από δυο καταναλωτές, Α και Β, με προτιμήσεις και περιουσίες U log + log U περιουσιες

2 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘ,ΣΕΠΤ.00 Πρόβλημα 1 1. Υπολογισμός της ανταγωνιστικής ισορροπίας Ονομάζουμε τις τιμές Pτιμή του Α τιμή του Χ Τυποποιούμε P1 Υπολογίζουμε το εισόδημα του καταναλωτή M + Π Υπολογίζουμε τις συναρτήσεις ζήτησης του καταναλωτη,μεγιστοποιωντας τη χρησιμότητα υπό τον εισοδηματικό περιορισμό + Π, X + Π Υπολογίζουμε τις συναρτήσεις προσφοράς της επιχείρησης μεγιστοποιώντας το κέρδος Xˆ, ˆ, Π ˆ X + Xˆ 1 ˆ 4 4 ˆ 1, X, X , Π 5 Υπολογισμός των σημείων Pareo Eίτε χρησιμοποιώντας τον ορισμό, και λύνοντας το αντίστοιχο πρόβλημα μεγιστοποίησης. Είτε χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι η ανταγωνιστική ισορροπία είναι ένα σημείο Pareo, και ότι επειδή υπάρχει μόνο ένας καταναλωτής, υπάρχει μόνο ένα σημείο Pareo, καταλήγουμε ότι το σημείο αυτό είναι

3 ˆ 4 4 ˆ 1, X, X Υπολογισμός της ανταγωνιστικής ισορροπίας Ονομάζουμε τις τιμές Pτιμή του Α τιμή του Χ Τυποποιούμε P1 Υπολογίζουμε το εισόδημα του καταναλωτή M + Π Υπολογίζουμε τις συναρτήσεις ζήτησης του καταναλωτη, μεγιστοποιωντας τη χρησιμότητα υπό τον εισοδηματικό περιορισμό + Π, X + Π Υπολογίζουμε τις συναρτήσεις προσφοράς της επιχείρησης μεγιστοποιώντας το κέρδος w 6 Xˆ any nonegaive number if w 6 ˆ6X ˆ 0 w 6 ˆ X + Xˆ 1 ˆ ˆ 1, X, X 6, Π 0 Υπολογισμός των σημείων Pareo Eίτε χρησιμοποιώντας τον ορισμό, και λύνοντας το αντίστοιχο πρόβλημα μεγιστοποίησης. Είτε χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι η ανταγωνιστική ισορροπία είναι ένα σημείο Pareo, και ότι επειδή υπάρχει μόνο ένας καταναλωτής, υπάρχει μόνο ένα σημείο Pareo, καταλήγουμε ότι το σημείο αυτό είναι ˆ ˆ 1, X, X. Υπολογισμός της ανταγωνιστικής ισορροπίας

4 Ονομάζουμε τις τιμές Pτιμή του Α τιμή του Χ Τυποποιούμε P1 Υπολογίζουμε το εισόδημα του καταναλωτή M + Π Υπολογίζουμε τις συναρτήσεις ζήτησης του καταναλωτη,μεγιστοποιωντας τη χρησιμότητα υπό τον εισοδηματικό περιορισμό + Π, X + Π Υπολογίζουμε τις συναρτήσεις προσφοράς της επιχείρησης μεγιστοποιώντας το κέρδος ˆ w 1 X if 0 w 1 w 1 Π if 0 w 1 ˆ X + Xˆ 1 Δεν υπάρχει λύση Υπολογισμός των σημείων Pareo max u log + log X ˆ 0 if X ˆ F X- ˆ F if Xˆ F ˆ, X + Xˆ 1, all variable nonnegaive παρατηρούμε ότι το πρόβλημα αυτό είναι ισοδύναμο με το max u log + log X 1 F X Η λύση είναι 0 X 1 F ( F ) 1 1 ˆ F ˆ 1+ F, X, X

5 Πρόβλημα 1. Υπολογισμός της ανταγωνιστικής ισορροπίας Ονομάζουμε τις τιμές P 1 τιμή του 1 P τιμή του Τυποποιούμε P 1 1 Υπολογίζουμε τα εισοδήματα των καταναλωτών M M p Υπολογίζουμε τις συναρτήσεις ζήτησης των καταναλωτων,μεγιστοποιωντας χρησιμότητες υπό τον εισοδηματικό περιορισμό ( ) 1,, 4 4p ( ) 0, p 1 ( 1, ) ( 1 + ) if p 1,0 p 1 ( p ) p Περίπτωση Περιπτωση, 4, 4 4,0 4 p 4 p, 4 4 1

6 Υπολογισμός των σημείων Pareo max U U U η λύση είναι U 0,, 0,0 ( ) ( ) 0 U (, ), (,0) U U U + + U, 4 1 1, 1 + U δεν υπάρχει λύση 1 1

Σχετικά έγγραφα

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία - Υποθέτουμε μια οικονομία που αποτελείται από: Δύο καταναλωτές 1,. Μία επιχείρηση. Δύο αγαθά: τον ελεύθερο χρόνο Χ και το καταναλωτικό αγαθό Α. - Οι προτιμήσεις των καταναλωτών