ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται μία δύναμη από τον πύραυλο και ασκούν αντίστοιχα μία αντίθετη δύναμη σ' αυτόν που αποτελεί και την προωστική δύναμη του πυραύλου. Ας υποθέσουμε ότι εξετάζουμε έναν πύραυλο που κινείται στο διάστημα (μακριά από κάθε βαρυτική έλξη).
ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Θα εφαρμόσουμε την ΑΔΟ ως προς το σύστημα αναφοράς του κέντρου μάζας. Εφόσον δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις το κέντρο μάζας (άρα και το σύστημα αναφοράς μας) δε θα μεταβάλλει την κινητική του κατάσταση, ανεξάρτητα με οποιαδήποτε μεταβολή συμβεί στην κινητική κατάσταση των τμημάτων που απαρτίζουν το σύστημα. Επιλέγουμε τον άξονα x ώστε να ταυτίζεται με τη διεύθυνση κίνησης του πυραύλου. Μάζα πυραύλου= Μ + dm και μηδενική ταχύτητα ως προς το σύστημα αναφοράς που επιλέξαμε. Ο πύραυλος, σε ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα dt, εκτοξεύει προς τα πίσω μια ποσότητα καυσαερίων dm με ταχύτητα u ως προς το κέντρο μάζας. Πρακτικά η ταχύτητα αυτή είναι και η ταχύτητα των καυσαερίων ως προς τον πύραυλο. Ο πύραυλος τώρα έχει αυξήσει την ταχύτητά του σε σχέση με πριν κατά du και η μάζα του έχει ελαττωθεί κατά dm. Ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος κινείται με dυ προς τα μπροστά.
ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Εφόσον το σύστημα είναι μονωμένο εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής με τις ταχύτητες να αναφέρονται όλες στο σύστημα αναφοράς του κέντρου μάζας. P πριν = p μετά άρα 0 = -dm*u + M*du Από την τελευταία εξίσωση προκύπτει Mdu = dmu ρυθμός με τον οποίο εκτοξεύονται τα καυσαέρια του πυραύλου Προωστική δύναμη που δέχεται ο πύραυλος
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Τι είναι η περιφέρεια ενός κύκλου S? s ( )r q =μήκος τόξου s κατά μήκος ενός κύκλου δια την ακτίνα του r q q =είναι ένας καθαρός αριθμός, αλλά με μονάδες συνήθως τα ακτίνια ( rad ) s r s r r q s Το ένα ακτίνιο είναι η γωνία που σχηματίζεται από ένα τόξο ισο με την ακτίνα του κύκλου του.
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( rad) 360 ( rad) 180 q 180 rad q degrees q(deg rees) 180 q( rad) 360 1rad 57.3
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ u ενός υλικού σημείου τη χρονική στιγμή t είναι ένα διάνυσμα με μετρό ισο με το πηλίκο του τόξου ds προς τον αντίστοιχο χρόνο dt, u=ds/dt. Η γραμμική ταχύτητα εφάπτεται της κυκλικής τροχιάς στη θέση που βρίσκεται το υλικό σημείο κάθε φορά και έχει φορά τη φορά της κίνησης ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ω ενός υλικού σημείου τη χρονική στιγμή t είναι ένα διάνυσμα με διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς και μέτρο το πηλίκο της γωνιάς dθ προς τον αντίστοιχο χρόνο dt, ω=dθ/dt. H κατεύθυνση της καθορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού και οι μονάδες της rad/sec ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ (υπεύθυνη για τη μεταβολή της διεύθυνσης της γραμμικής ταχύτητας. Η διεύθυνση της είναι πάντα κάθετη στη γραμμική ταχύτητα
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Σταθερή γραμμική και γωνιακή ταχύτητα ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Γραμμική-επιτυχία επιτάχυνση Κεντρομόλος επιτάχυνση ΓΩΝΙΑΚΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ενός υλικού σημείου είναι ένα διάνυσμα με μέτρο ισο με το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ (α) (β)
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ (ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ) Όταν ένας τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει τότε κάθε σημείου της περιφέρειας του έρχεται διαδοχικά σε επαφή με το δρόμο, έτσι αν το κέντρο του τροχού έχει μετακινηθεί κατά dx για dt, τότε ένα σημείο της περιφέρειας του θα έχει στραφεί κατά dθ(=ds)
ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ (ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ)
ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ (ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ)
ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ (ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ) Αν υποθέσουμε ότι ο τροχός κυλίεται σε πλάγιο επίπεδο(χωρίς ολίσθηση) τόσο η ταχύτητα του κέντρου μάζας όσο και η γωνιακή ταχύτητα θα αυξάνονται. Έστω ότι σε χρόνο dt έχουμε αύξηση κατά ducm και η γωνιακή ταχύτητα κατά dω
ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ O v i r i m i Θεωρήστε το στερεό σώμα της εικόνας το οποίο διαχωρίζεται σε στοιχειώδεις μάζες m 1, m, m 3.m ι.. Η κινητική ενέργεια περιστροφής ισούται με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των στοιχειωδών μαζών K K 1 m1v i 1 1 m i 1 mv ( r ) i i... 1 ( i 1 miv 1 mir i i i ) 1 1 m v i Ο όρος ονομάζεται περιστροφική αδράνεια ή ροπή αδράνειας γύρω από έναν άξονα περιστροφής. Η ροπή αδράνειας είναι το περιστροφικό ανάλογο της μάζας και εκφράζει την δυσκολία περιστροφής του στερεού. H τιμή του Ι εξαρτάται από την μάζα του στερεού, το σχήμα του και την θέση του άξονα περιστροφής σε αυτό i
ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ 1 1 K ( miri i ) 1 Όπως φαίνεται από τον σχέση όσο μεγαλύτερη είναι η ροπή αδράνειας τόσο μεγαλύτερη η κινητική ενέργεια του στερεού σώματος. Αλλά η Ε κιν είναι ίση με έργο που απαιτείται για να επιταχυνθεί το σώμα από την ηρεμία: ΔΚ = Κ f K i = K 0 = W ολ Επομένως όσο μεγαλύτερη η Ι τόσο δυσκολότερο είναι να ξεκινήσει το σώμα τη περιστροφική του κίνηση και τόσο δυσκολότερο θα ήταν να σταματήσει την περιστροφική του κίνηση. Γι αυτό το Ι ονομάζεται και περιστροφική αδράνεια.
ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ
Παράδειγμα: Κοίλος στερεός ομογενής κύλινδρος ως προς τον άξονα συμμετρίας του Μήκος L, εσωτερική διάμετρος R1, εξωτερική διάμετρος R. ΛΥΣΗ Επιλογή στοιχειώδους όγκου: Κυλινδρικός φλοιός ακτίνας r, πάχους dr, και μήκους (ύψους) L. Όλα τα τμήματα του φλοιού αυτού απέχουν την ίδια απόσταση από τον άξονα.
ΘΕΩΡΗΜΑ STEINER ( ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΑΞΟΝΩΝ)
ΘΕΩΡΗΜΑ STEINER ( ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΑΞΟΝΩΝ) Δυο σώματα αμελητέων διαστάσεων, με ίσες μάζες m 1 και m,(m 1 = m =m), συνδέονται μεταξύ τους με αβαρή ράβδο, μήκους l. Ποια είναι η ροπή αδράνειας του συστήματος, ως προς άξονα που είναι κάθετος στη ράβδο και διέρχεται α) από το μέσον της ράβδου β) από τη μάζα m1; Απάντηση α) Ι = m 1 (l/)^+ m (l/)^= m (l/)^ = ml^/ β) I = m 1 l + 0 = ml Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας ενός λεπτού ομογενούς δίσκου, μάζας Μ και ακτίνας R, ως προς άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο του, που περνάει από το άκρο του δίσκου. Απάντηση : Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα I που περνάει από το κέντρο μάζας του είναι cm = MR / Εφαρμόζοντας το θεώρημα παραλλήλων αξόνων για d=r έχουμε???
ΟΙ ΡΟΠΕΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΚΑΠΟΙΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ
Βιβλιογραφία 1. www.ucy.ac.cy/phy/documents/physics/el-gr/kefalaio_9_01.pptx. http://perifysikhs.wordpress.com, Kαραδημητριου Μιχαλης 3. tccc.iesl.forth.gr/education/local/physics_i/chapter10_gr.pdf 4. http://users.auth.gr/~gak/diafaneiesi/ 5. http://www.ucy.ac.cy/~mousa/pdf131/week09.pdf 6. http://www.ucy.ac.cy/~mousa/pdf131/week10.pdf