Τοπογραφικός χάρτης : Είναι η οριζόντια και υπό σµίκρυνση προβολή µιας εδαφικής επιφάνειας µε όλα τα φυσικά και τεχνικά χαρακτηριστικά της.

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ-Ε ΑΦΟΛΟΓΙΑΣ Υπεύθυνη :Ευαγγελία Αλεξανδρή, Γεωλόγος. Σηµαντικό µέρος της Γεωλογίας και της Γεωµορφολογίας ασχολείται µε την µελέτη των γεωλογικών διεργασιών και των αποτελεσµάτων τους πάνω στην επιφάνεια της γης. Βασικά όργανα για τέτοιου είδους µελέτη είναι οι τοπογραφικοί χάρτες. Οι τοπογραφικοί χάρτες απεικονίζουν, υπό κλίµακα, ένα τµήµα της επιφάνειας της γής και δείχνουν µε λεπτοµέρεια ότι αφορά το µέγεθος,το σχήµα και την σχέση στον χώρο των µορφών του αναγλύφου. Παρακάτω θα δώσουµε µερικές βασικές έννοιες τοπογραφίας που είναι απαραίτητες για να υπεισέλθουµε στην µελέτη µερικών απλών γεωλογικών προβληµάτων. Σκοπός είναι η καθοδήγηση του σπουδαστή για το πως µπορεί να χρησιµοποιηθεί ο τοπογραφικός χάρτης γι την µελέτη και ερµηνεία γεωλογικών και γεωµορφολογικών φαινοµένων τα οποία παρατηρούνται στ η επιφάνεια της γης. Τοπογραφικός χάρτης : Είναι η οριζόντια και υπό σµίκρυνση προβολή µιας εδαφικής επιφάνειας µε όλα τα φυσικά και τεχνικά χαρακτηριστικά της. Κλίµακα ενός χάρτη καλείται η σχέση των αποστάσεων δύο σηµείων που µετρήθηκαν στον χάρτη και στο έδαφος. Ο ορισµός µπορεί να εκφραστεί µε τον λόγο : Κλίµακα= µ = µήκος µετρηθέν στον χάρτη Μ αντίστοιχο µήκος οριζόντιο στο έδαφος Η κλίµακα µπορεί να είναι αριθµητική ή γραµµική Π.χ 1:20.000 ή γραµµική

2 Απόλυτο υψόµετρο: Είναι το ύψος, στο οποίο βρίσκεται µία περιοχή,όταν σαν επίπεδο αναφοράς θεωρούµε την επιφάνεια της θάλασσας. Σχετικό υψόµετρο :είναι το ύψος στο οποίο βρίσκεται µια περιοχή όταν ως επίπεδο αναφοράς θεωρούµε οποιαδήποτε επιφάνεια,πλήν της επιφάνειας της θάλασσας. Ισοϋψής καµπύλη :Ονοµάζουµε ισοϋψή καµπύλη τον γεωµετρικό τόπο των σηµείων του εδάφους που έχουν το ίδιο απόλυτο υψόµετρο,( η γραµµή δηλαδή που ενώνει σηµεία µε το ίδιο απόλυτο υψόµετρο).

3 Η ισοϋψής είναι η γραµµή διατοµής του µορφολογικού αναγλύφου µε ένα οριζόντιο επίπεδο. Η κατακόρυφη προβολή των γραµµών αυτών πάνω σε ένα οριζόντιο επίπεδο µας δίνει τον τοπογραφικό χάρτη µιάς περιοχής. Ισοδιάσταση :Είναι η υψοµετρική διαφορά δύο διαδοχικών ισοϋψών ή η απόσταση των οριζόντιων διατοµών. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΙΣΟΫΨΩΝ: α. Οι ισοϋψείς δεν τέµνονται. Β. Όταν οι ισοϋψείς είναι συγκεντρωµένες η µία κοντά στην άλλη αντιστοιχούν σε µεγάλες κλίσεις δηλαδή σε απότοµες πλαγιές, ενώ όταν είναι µακριά η µια από την άλλη αντιστοιχούν σε οµαλό ανάγλυφο µε µικρές κλίσεις.

4 Γ. Όταν οι ισοϋψείς κάµπτονται και σχηµατίζουν ένα V του οποίου η κορυφή στρέφεται : 1.Προς τα µεγαλύτερα υψόµετρα τότε το ανάγλυφο αντιστοιχεί σε µία κοιλάδα. 2.Προς τα χαµηλότερα υψόµετρα τότε το ανάγλυφο αντιστοιχεί σε πλαγιά. Η σχέση η οποία υπάρχει µεταξύ του τοπογραφικού χάρτη (µορφή ισοϋψών ) και των χαρακτηριστικών µορφών της επιφάνειας που αυτός εκφράζει µπορούν να παρατηρηθούν στο παρακάτω σχήµα.

5 ιάγραµµα που απεικονίζει την σχέση µεταξύ τοπογραφικών µορφών και ισοϋψών. Σχετικές µε την µορφή του εδάφους είναι οι παρακάτω συνήθεις έννοιες :. Πεδιάδα :είναι µια επίπεδη και οριζόντια εδαφική περιοχή. Λόφος: είναι ένα ύψωµα του εδάφους, µικρού ύψους (µέχρι 300 µέτρα περίπου). Όρος: είναι ένα ύψωµα του εδάφους,µεγάλου ύψους (πάνω από 300 µέτρα). Κλιτύς: είναι η πλαγιά ενός λόφου ή ενός όρους. Κορυφογραµµή ή υδροκρίτης :είναι η νοητή γραµµή που συνδέει τα ψηλότερα σηµεία των υψωµάτων της επιφάνειας του εδάφους και διαχωρίζει την ροή των οµβρίων υδάτων. Ο υδροκρίτης κατά την πορεία του για τα χαµηλότερα υψόµετρα περνάει πάντα από τα κυρτώµατα και όχι από τα κοιλώµατα,λόγω του µεγαλυτέρου υψοµέτρου των κυρτωµάτων προς τα κοιλώµατα.

6 Μισγάγγεια ονοµάζεται η γραµµή συναντήσεως δύο κλιτύων στα χαµηλότερα σηµεία τους. Οι µισγάγγειες συγκεντρώνουν τα όµβρια ύδατα και τα οδηγούν στις πεδιάδες. Koρυφές: είναι τα ψηλότερα σηµεία µιάς κορυφογραµµής. Αυχένες: είναι τα χαµηλότερα σηµεία µιας κορυφογραµµής. Σε ένα τοπογραφικό χάρτη οι κορυφογραµµές σηµειώνονται µε συνεχή γραµµή και οι µισγάγγειες µε διακεκοµµένη. ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΗ ΤΟΜΗ Οι τοπογραφικοί χάρτες µας δίνουν την εικόνα µιας περιοχής όπως είναι ορατή απευθείας από πάνω (όπως την βλέπουµε από αεροπλάνο). Όµως εµείς δεν είµαστε συνηθισµένοι να βλέπουµε έτσι τις διάφορες µορφές του γήινου αναγλύφου. Όταν πρέπει να µελετηθεί λεπτοµερώς η µορφή µιας περιοχής είναι απαραίτητο οι διάφοροι µορφολογικοί χαρακτήρες να αναλυθούν και αυτό επιτυγχάνεται µε µία τοµή που ονοµάζεται τοπογραφική τοµή. Τοπογραφική τοµή (PROFIL, section): Είναι η τοµή που προκύπτει από ένα επίπεδο κάθετο στην τοπογραφική επιφάνεια και σε οποιαδήποτε διεύθυνση ορίσουµε ότι την χρειαζόµαστε. Φανταζόµαστε δηλαδή ένα κατακόρυφο επίπεδο να τέµνει το ανάγλυφο,η γραµµή που προκύπτει από τα σηµεία τοµής τους είναι η τοπογραφική τοµή. Για να αποδοθεί καλύτερα το ανάγλυφο µιας περιοχής πρέπει η τοπογραφική τοµή να περάσει

7 κάθετα από τα επιµήκη µορφολογικά χαρακτηριστικά π.χ χαράδρες,χείµαρροι κ.λ.π. ΤΡΟΠΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΉ ΤΟΜΉΣ 1.Καθορίζουµε πάνω στον χάρτη ένα ευθύγραµµο τµήµα, π.χ ΑΒ.Βρίσκουµε την /νση του ευθυγράµµου τµήµατος. 2.Μελετούµε την κλίµακα του χάρτη, τις ισoϋψείς και την ιοδιάσταση. 3.Πάνω σε χαρτί µιλλιµετρέ σηµειώνουµε δύο ορθογώνιους άξονες,τον άξονα µήκους (τετµηµένες) και τον άξονα ύψους (τεταγµένες). Προτιµούµε οι άξονες να είναι πάνω σε έντονα σηµειωµένες γραµµές του χαρτιού. 4. ιπλώνουµε το µιλλιµετρέ κάτω από τον άξονα µήκους και κατά προτίµηση πάνω σε µία έντονη γραµµή. 5.Βάζουµε το διπλωµένο χαρτί πάνω στην στην ευθεία ΑΒ που καθορίσαµε µε το σηµείο Α να συµπίπτει µε την τοµή των αξόνων. 6.Σηµειώνουµε τα σηµεία τοµής του άξονα µήκους µε τις ισοϋψείς καµπύλες και δίπλα σε κάθε γραµµούλα σηµειώνουµε το ύψος. Παρατηρούµε και σηµειώνουµε πιο είναι το µικρότερο υψόµετρο που συναντούµε. 7. Ο άξονας των υψών πρέπει να διαιρεθεί(βαθµονοµηθεί) σύµφωνα µε την κλίµακα του χάρτη και την ισοδιάσταση για να έχουµε µία φυσική τοµή. Βρίσκουµε πόσα εκατοστά µε βάση την κλίµακα του χάρτη είναι η ισοδιάσταση. Π.Χ στον χάρτη της άσκησης έχουµε κλίµακα 1:2.000 και ισοδιάσταση 20 µέτρα(2.000 cm). Με την απλή µέθοδο των τριών υπολογίζουµε πόσα εκατοστά είναι τα 20 µέτρα της ισοδιάστασης. 1 εκ στον χάρτη 2.000 εκ στο έδαφος Χ;εκ στον χάρτη τα 2.000 εκ(20 µ.ισοδιάσταση) Χ= 1εκ * 2.000 εκ = 1 εκ

8 2.000 εκ ηλαδή η ισοδιάσταση των 20 µέτρων θα είναι 1 εκ στην τοπογραφική µας τοµή που διατηρεί την ίδια κλίµακα µε τον χάρτη,τόσο στην κλίµακα των υψών όσο και στην κλίµακα των µηκών. 8. ιαιρούµε τον άξονα των υψών ανά 1εκ που θα συµβολίζει τα 20 µέτρα. εν θα ξεκινάµε από το µηδέν αλλά λίγο χαµηλότερα από την χαµηλότερη ισοϋψή που τέµνει τον άξονα µήκους. 9.Προβάλλουµε τις τοµές των ισοϋψών µε την γραµµή κατά µήκος της οποίας κάνουµε την τοπογραφική τοµή,στο υψόµετρο που αναγράφουν. 10.Ενώνουµε τα σηµεία που προκύπτουν.έτσι έχουµε την τοπογραφική τοµή. Προσέχουµε όταν ενώνουµε τα σηµεία και συναντήσουµε δύο µε το ίδιο ύψος. Στην περίπτωση αυτή α)εάν είµαστε σε λόφο ανεβάζουµε λίγο την γραµµή µας και την ξανακατεβάζουµε και β)εάν είµαστε σε κοίτη την κατεβάζουµε και την ξανανεβάζουµε. Η τοµή την οποία σχεδιάσαµε λέγεται φυσική τοµή διότι κρατήσαµε ίδια την κλίµακα των µηκών και την κλίµακα των υψών. Μπορεί όµως σε κάποια περίπτωση να χρειάζεται να µελετηθεί το ανάγλυφο πιο λεπτοµερώς οπότε αλλάζουµε την κλίµακα των υψών (διπλάσια, τριπλάσια κ.λ.π), γνωρίζοντας ότι η τοµή που θα προκύψει είναι παραµορφωµένη.

9 ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ Οι γεωλογικοί σχηµατισµοί αποτυπώνονται πάνω στον γεωλογικό χάρτη. ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ: Είναι η καταγραφή πάνω στον τοπογραφικό χάρτη µίας περιοχής όλων των λιθολογικών, τεκτονικών, στρωµατογραφικών, υδρογεωλογικών και λοιπών στοιχείων και ιδιοτήτων που χαρακτηρίζουν τους γεωλογικούς σχηµατισµούς της περιοχής. Οι γεωλογικοί χάρτες συµπληρώνονται και από άλλα ειδικά στοιχεία για κάθε περίπτωση,οπότε έχουµε τους υδρογεωλογικούς χάρτες,τους γεωτεχνικούς χάρτες κ.λ.π. Τα διάφορα πετρώµατα σηµειώνονται πάνω στον χάρτη µε σύµβολα ή χρώµατα και δίνεται γι αυτά αφενός µεν η επιφανειακή εξάπλωσή τους, αφετέρου δε η σχετική ηλικία τους εφόσον είναι δυνατό να διαπιστωθεί. Εάν δεν είναι γνωστή η ηλικία των στρωµάτων τα διακρίνουµε από τους πετρογραφικούς τους χαρακτήρες,όπως συνήθως συµβαίνει µε τα εκρηξιγενή και µεταµορφωµένα πετρώµατα. Σε κάθε χάρτη υπάρχει υπόµνηµα µε λεπτοµερή εξήγηση των χρωµάτων και των συµβόλων που χρησιµοποιήθηκαν για τον σχεδιασµό του. Παρακάτω δίνονται δύο πίνακες µε τους συνηθέστερους συµβολισµούς των γεωλογικών σχηµατισµών. Πρέπει να δίνουµε µεγάλη σηµασία σε όλα τα σύµβολα του χάρτη που φαίνονται στο υπόµνηµα που τον συνοδεύει και αφορούν την τεκτονική της περιοχής όπως ρήγµατα,πτυχές, κλίσεις, σύγκλινα, αντίκλινα,κατολισθήσεις, λατοµεία και άλλα.

10 Κανένα σύµβολο του γεωλογικού χάρτη δεν είναι περιττό και δεν βρίσκεται σε τυχαία θέση. Σε οποιαδήποτε εργασία και εάν κάνουµε µε βάση τον γεωλογικό χάρτη θα προσέχουµε όλα τα σύµβολα.

11

12 ] ΣΤΡΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΕΠΑΦΗΣ Τα ιζηµατογενή πετρώµατα εναποτίθενται κατά στρώσεις,οι οποίες παρατηρούνται µε την µορφή των στρωµάτων. ΣΤΡΩΜΑΤΑ ονοµάζουµε στη Γεωλογία τον γεωλογικό σχηµατισµό που βρίσκεται ανάµεσα σε δύο επιφάνειες επαφής περίπου παράλληλες µεταξύ τους. Οι επιφάνειες επαφής είναι τόσο σαφέστερες όσο τα εναλλασσόµενα πετρώµατα είναι µεταξύ τους ανοµοιογενή. Οι επιφάνειες επαφής µπορεί να είναι επίπεδες ή καµπύλες. Όσον αφορά την ηλικία των στρωµάτων αρχαιότερα είναι τα κατώτερα µιας στρωµατογραφικής στήλης,νεώτερα δε τα ανώτερα, όσο δηλαδή προχωρούµε προς την κορυφή της. Γενικά από τον τρόπο γέννεσης των των ιζηµατογενών πετρωµάτων προκύπτει,ότι κάθε υποκείµενο στρώµα είναι αρχαιότερο του υπερκειµένου του,εφόσον η περιοχή στην οποία σχηµατίστηκε δεν έχει διαταραχθεί από διάφορα τεκτονικά αίτια, όπως πτυχές επωθήσεις κ.λ.π. Η κατώτερη (αρχαιότερη) διαχωριστική επιφάνεια ενός στρώµατος ονοµάζεται δάπεδο,ενώ η ανώτερη (νεώτερη) διαχωριστική επιφάνεια ενός στρώµατος ονοµάζεται οροφή. Η επιφάνεια επαφής δύο στρωµάτων απεικονίζεται πάνω στον γεωλογικό χάρτη µε µία απλή γραµµή, η οποία ονοµάζεται γραµµή επαφής.

13 Μία επιφάνεια επαφής δύο στρωµάτων είναι συγχρόνως οροφή του αρχαιοτέρου στρώµατος και δάπεδο του νεωτέρου στρώµατος. /ΝΣΗ,ΠΑΡΑΤΑΞΗ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΤΩΝ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΩΝ Τα στρώµατα στην φύση σπανίως εµφανίζονται οριζόντια, συνήθως εµφανίζονται κεκλιµένα, πολλές φορές δε ανεστραµµένα ή και πτυχωµένα έπειτα από την επίδραση δυνάµεων. Τις δυνάµεις αυτές εξετάζει ειδικός κλάδος της Γεωλογίας που ονοµάζεται Τεκτονική. Η θέση στον χώρο ενός επιπέδου καθορίζεται από την διεύθυνση και την κλίση του. ΙΕΥΘΥΝΣΗ: ενός κεκλιµένου στρώµατος ονοµάζεται η γωνία που σχηµατίζεται µεταξύ της γραµµής Βορράς-Νότος και της γραµµής που προκύπτει από την τοµή του στρώµατος µε ένα οριζόντιο επίπεδο. Πριν προχωρήσουµε στον ορισµό της κλίσης ενός στρώµατος θα ορίσουµε µία άλλη πολύ σηµαντική έννοια που είναι εργαλείο στα χέρια του γεωλόγου και του τοπογράφου και χρειάζεται για την λύση όλων των γεωλογικών προβληµάτων και είναι η παράταξη. ΠΑΡΑΤΑΞΗ: καλείται κάθε οριζόντια γραµµή στην οροφή ή στο δάπεδο του στρώµατος.παράταξη δηλαδή είναι η τοµή µίας επιφάνειας ενός στρώµατος µε το οριζόντιο επίπεδο.

14 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΑΞΕΩΝ 1. Οι παρατάξεις µπορεί να είναι ευθείες ή καµπύλες γραµµές ανάλογα µε το αν η επιφάνεια του στρώµατος είναι επίπεδη ή καµπύλη, όπως είναι το συνηθέστερο. α. Καµπύλες παρατάξεις β. Ευθείες παρατάξεις 2. Η παράταξη είναι διαφορετική από την διεύθυνση διότι η διεύθυνση είναι γωνία ενώ η παράταξη είναι ευθεία.

15 3. Είναι φανερό ότι όλα τα σηµεία µίας παράταξης έχουν το ίδιο απόλυτο υψόµετρο. Έτσι αν σε ένα χάρτη εµφανίζεται επιφάνεια επιπέδου στρώµατος που τέµνει σε δύο σηµεία την ισοϋψή των 100 π.χ µέτρων, η ευθεία που ενώνει τα δύο αυτά σηµεία αποτελεί την παράταξη των 100 µέτρων του στρώµατος αυτού. ισοϋψής -------- επιφάνεια επαφής -------- παράταξη 4. Εάν πάνω σε ένα χάρτη είναι δυνατή η χάραξη µίας παράταξης τότε µπορούµε από τα σηµεία τοµής της επιφάνειας του στρώµατος µε τις ισοϋψείς του χάρτη να φέρουµε παράλληλες προς την ήδη χαραχθείσα παράταξη.οι παράλληλες αυτές αποτελούν τις παρατάξεις του στρώµατος και είναι χρήσιµες για διάφορους υπολογισµούς. 5. Οι παρατάξεις µίας σταθερά κεκλιµένης επίπεδης επιφάνειας ισαπέχουν µεταξύ τους ενώ οι παρατάξεις µίας επιφάνειας µε µεταβαλλόµενη κλίση αλλού εµφανίζονται πυκνότερες και αλλού αραιότερες.

16 6. Η πυκνότητα των παρατάξεων είναι ενδεικτική της κλίσης των στρωµάτων(όπως η πυκνότητα των ισοϋψών στη µορφολογική κλίση).έτσι µεγάλη πυκνότητα δηλώνει µεγάλη κλίση. Τώρα µπορούµε να επαναπροσδιορίσουµε τον ορισµό της /νσης ενός επιπέδου,µιάς επιφάνειας σε σχέση µε την παράταξη. ΙΕΥΘΥΝΣΗ : /νση ενός στρώµατος, µίας επιφάνειας, ή ενός επιπέδου ονοµάζεται η γωνία µεταξύ της /νσης Βορράς -Νότος και µίας παρατάξεως του στρώµατος, επιφάνειας ή επιπέδου. Εάν η παράταξη είναι καµπύλη γραµµή τότε την διεύθυνση του στρώµατος την καθορίζει η γωνία που σχηµατίζεται µεταξύ της εφαπτοµένης σε κάθε σηµείο της παράταξης και της διεύθυνσης Βορράς - Νότος.

17 ΚΛΙΣΕΙΣ Μέγιστη ή πραγµατική κλίση µίας γεωλογικής επιφάνειας ονοµάζεται η οξεία γωνία η αντίστοιχη της δίεδρης γωνίας που σχηµατίζεται από την επιφάνεια του στρώµατος και από ένα οριζόντιο επίπεδο και µετριέται σε επίπεδο που τέµνει κάθετα την παράταξη του στρώµατος. Η µέγιστη κλίση µετριέται σε µοίρες και επί της %. Παράταξη επίπεδο κατακόρυφο κάθετο στην παράταξη επίπεδο οριζόντιο µ: οξεία γωνία µέγιστης κλίσης γεωλογική επιφάνεια Φαινόµενη κλίση µίας γεωλογικής επιφάνειας ονοµάζεται η οξεία γωνία που περιέχεται στην δίεδρη γωνία που σχηµατίζεται από την επιφάνεια του στρώµατος και από ένα οριζόντιο επίπεδο και µετριέται σε κατακόρυφο επίπεδο που δεν τέµνει την παράταξη της γεωλογικής επιφάνειας κάθετα (γωνία α διάφορος των 90 µοιρών). Η φαινόµενη όπως και η µέγιστη κλίση µετριέται σε µοίρες και επί της %.

18 Παράταξη επίπεδο κατακόρυφο Μη κάθετο στην παράταξη επίπεδο οριζόντιο φ: οξεία γωνία φαινόµενης κλίσης γεωλογική επιφάνεια Η φαινόµενη κλίση είναι πάντοτε µικρότερη από την πραγµατική ή µέγιστη κλίση και παίρνει τιµές από 0 έως την µέγιστη κλίση,(0-90 µοίρες). Αφού δε εξ ορισµού, τόσο η πραγµατική όσο και η φαινόµενη κλίση µίας γεωλογικής επιφάνειας, είναι οξείες γωνίες θα είναι πάντοτε µικρότερες των 90 µοιρών. ΦΟΡΑ Η ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΛΙΣΗΣ Φορά η ιεύθυνση της µέγιστης κλίσης: είναι η γωνία ή οποία σχηµατίζεται µεταξύ της διεύθυνσης Βορράς-Νότος και της καθέτου προς την παράταξη του στρώµατος προβαλλόµενης σε οριζόντιο επίπεδο. Εάν δηλαδή γνωρίζουµε την διεύθυνση της µέγιστης κλίσης ενός στρώµατος πάνω στον χάρτη τότε µε πρόσθεση ή αφαίρεση 90 µοιρών στην τιµή της, βρίσκουµε την διεύθυνση του στρώµατος, ή αντίθετα γνωρίζοντας τη διεύθυνση του στρώµατος βρίσκουµε την διεύθυνση(φορά) της µέγιστης κλίσης, µε την βοήθεια δύο παρατάξεων.

19 ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ ΚΛΙΣΕΩΝ ΠΑΝΩ ΣΤΟΝ ΓΕΩΛΟΓΙΚΟ ΧΑΡΤΗ Η διεύθυνση σηµειώνεται πάνω στον γεωλογικό χάρτη µε µία γραµµή και η διεύθυνση της µέγιστης κλίσης µε ένα βέλος κάθετο προς τη διεύθυνση. Προκειµένου να προσδιοριστεί ακριβέστερα η κλίση πάνω στον χάρτη χρησιµοποιούνται τα εξής σύµβολα: Στρώµα κατακόρυφο Στρώµα οριζόντιο Στρώµα ελαφρά κεκλιµένο,κλίση10-30 µοίρες Στρώµα κεκλιµένο, κλίση 30-60 µοίρες Στρώµα ισχυρά κεκλιµένο,κλίση 60-80 µοίρες Στους γεωλογικούς χάρτες η διεύθυνση και η κλίση των στρωµάτων, σηµειώνονται συµβατικά µε τα παραπάνω σύµβολα µε ένα Τ δηλαδή, όπου η οριζόντια γραµµή του «Τ» είναι παράλληλος προς την διεύθυνση του στρώµατος, η δε κάθετος δείχνει την διεύθυνση της κλίσης. Γενικά το µήκος της καθέτου ποικίλλει ανάλογα µε την τιµή της κλίσης,όσο η κλίση είναι µεγαλύτερη τόσο το βέλος είναι µικρότερο.

20 Την κλίση και την διεύθυνση των γεωλογικών στρωµάτων τις µετράµε µε την γεωλογική πυξίδα,µε την οποία θα ασχοληθούµε παρακάτω. Οι κλίσεις των στρωµάτων που σηµειώθηκαν πάνω σε ένα γεωλογικό χάρτη δεν έχουν παρά µόνο τοπική σηµασία και δεν µπορούµε να θεωρήσουµε ότι οι κλίσεις αυτές ισχύουν για µεγάλες αποστάσεις, διότι αυτές το πιθανότερο είναι να αλλάζουν,όπως συµβαίνει σε πτυχωµένες περιοχές. ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗΣ ΚΛΙΣΗΣ Η σχέση που συνδέει την φαινόµενη και την µέγιστη κλίση είναι η εξής: εφφ= εφµ.ηµα όπου: φ :γωνία φαινόµενης κλίσης µ :γωνία µέγιστης κλίσης α :η γωνία που σχηµατίζεται µεταξύ της διεύθυνσης της τοµής και µίας παράταξης της επιφάνειας. ιερεύνηση του τύπου εφφ=εφµ.ηµα α)εάν τη τιµή της α είναι 0 µοίρες τότε ηµ0=0,άρα εφφ=0,εποµένως και η γωνία φ=0(φαινόµενη κλίση). Αυτό στην φύση σηµαίνει ότι τα στρώµατα φαίνονται σαν να µην έχουν κλίση,φαίνονται δηλαδή οριζόντια. β)εάν η τιµή της α είναι 90 µοίρες τότε ηµ90=1 άρα εφφ=εφµ και φ=µ. Αυτό στην φύση σηµαίνει ότι τα στρώµατα κλίνουν µε κλίση ίση µε την µέγιστη κλίση. ΑΒΕΖ Οριζόντιο Επίπεδο ΑΒΓ Κατακόρυφο Επίπεδο κάθετο στην Παράταξη ΒΓ Κατακόρυφο Επίπεδο µη κάθετο στην Παράταξη

21 Η ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΠΥΞΙ Α Η µέτρηση της κλίσης(γωνία), της φοράς της µέγιστης κλίσης και της διεύθυνσης µιας γεωλογικής επιφάνειας,γίνεται στην ύπαιθρο µε την βοήθεια της γεωλογικής πυξίδας. Πρόκειται για ένα όργανο το οποίο έχει µία µαγνητική βελόνα, κλισίµετρο και αεροστάθµη. Για τον προσδιορισµό της διεύθυνσης ή φοράς µέγιστης κλίσης η πυξίδα είναι βαθµονοµηµένη από 0-360 µοίρες κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού, ενώ για τον προσδιορισµό της κλίσης από 0-90 µοίρες. γεωλογική επιφάνεια αεροστάθµη κλισίµετρο ( εµίρης) Με τις σύγχρονες γεωλογικές πυξίδες υπάρχει δυνατότητα σύγχρονης ανάγνωσης της κλίσης ενός επιπέδου στον χώρο και της φοράς(δ/νσης) της κλίσης του. Το επίπεδο µπορεί να είναι επιφάνεια επαφής, ρήγµα, διάκλαση κ.λ.π. Τρόπος µέτρησης

22 Για να γίνει η µέτρηση τοποθετείται το «καπάκι» της πυξίδας στην επιφάνεια που πρέπει να µετρηθεί και οριζοντιώνεται το επίπεδο της πυξίδας µε την βοήθεια της αεροστάθµης. Μετά την οριζοντίωση µπορεί πλέον να παρθεί η µέτρηση. Για να πραγµατοποιήσουµε δηλαδή την µέτρησή µας σύµφωνα µε τους ορισµούς καταστήσαµε το επίπεδο της πυξίδας ως το οριζόντιο επίπεδο(που είναι το επίπεδο αναφοράς) που τέµνει το µετρούµενο επίπεδο. Η µέτρηση είναι ένας διψήφιος και ένας τριψήφιος αριθµός ο διψήφιος αριθµός φανερώνει την γωνία της µέγιστης κλίσης ( 0-90 µοίρες) και ο τριψήφιος την φορά της µέγιστης κλίσης (0-360 µοίρες). Με απλά λόγια ο ένας φανερώνει πόσο κλίνει και ο άλλος προς τα που κλίνει,προς τα που βυθίζεται το επίπεδο που µετράται. Γεωλογική επιφάνεια Φορά µέγιστης κλίσης αεροστάθµη γωνία µέγιστης κλίσης Παραδείγµατα 81/188 Η κλίση είναι 81 µοίρες και κλίνει 8 µοίρες νοτιοδυτικά. 79/027 Η κλίση είναι 79 µοίρες και κλίνει 27 µοίρες βορειοανατολικά. 75/129 Η κλίση είναι 75 µοίρες και κλίνει 39 µοίρες ανατολικά προς νότο. 90/319 Η κλίση είναι 90 µοίρες και κλίνει 41 µοίρες βορειοδυτικά.

23 10/265 Η κλίση είναι 10 µοίρες και κλίνει 85 µοίρες νοτιοδυτικά. Είναι φανερό ότι η µέτρηση µε τον διψήφιο και τον τριψήφιο αριθµό είναι πάρα πολύ εξυπηρετική διότι αποφεύγονται οι περιγραφές και οι επεξηγήσεις για την φορά της κλίσης δηλαδή βορειοανατολικά,βορειοδυτικά, νοτιοδυτικά, νοτιοανατολικά. Το σηµαντικότερο όµως είναι ότι όταν γίνεται στατιστική επεξεργασία των µετρήσεων κερδίζουµε χρόνο και λάθη. Πρέπει λοιπόν ευθύς εξαρχής να γίνει εξοικείωση µε αυτού του είδους την µέτρηση. ΕΜΕΣΟΣ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΦΟΡΑ ΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΛΙΣΗΣ Όταν γνωρίζουµε την φορά της κλίσης ενός επιπέδου (που είναι γνωστό ότι µετριέται σε επίπεδο κάθετο στην παράταξη του µετρουµένου επιπέδου) προσθέτοντας ή αφαιρώντας 90 µοίρες βρίσκουµε την διεύθυνση του µετρουµένου επιπέδου. Πρέπει να δοθεί προσοχή ώστε να µην συγχέεται η διεύθυνση του επιπέδου µε την φορά ( δ/νση) της µέγιστης κλίσης του. 1 ο Παράδειγµα : Έστω επίπεδο 81/188 (Σχήµα 1) Στον τριψήφιο αριθµό που παριστά την φορά ή διεύθυνση της µέγιστης κλίσης προσθέτουµε ή αφαιρούµε 90 µοίρες: 188+90=278 (360-278=82) δηλαδή η διεύθυνση είναι Ν82W. Παρατηρούµε ότι 98+82=180. ή 188-90=98 δηλαδή Ν98Ε ή ``

24 Σχήµα 1 Σχήµα 2 2 ο Παράδειγµα: Έστω επίπεδο 79/027 (σχήµα 2) Η διεύθυνση του επιπέδου είναι 27+90=117 δηλαδή από τον βορρά πάντα δεξιόστροφα 117 µοίρες ή Ε27S δηλαδή 27 µοίρες από την ανατολή προς τον νότο. ΤΡΟΠΟΣ ΧΑΡΑΞΗΣ ΠΑΡΑΤΑΞΕΩΝ Στην επόµενη σελίδα δίνεται γεωλογικός χάρτης στον οποίο απεικονίζεται µία περιοχή,µε κλίµακα 1/12.500,στην οποία εµφανίζονται άργιλος, ασβεστόλιθος και ψαµµίτης. Παρατηρούµε ότι τα στρώµατα που εµφανίζονται είναι κεκλιµένα,διότι οι επαφές των στρωµάτων τέµνουν τις ισοϋψείς καµπύλες. Εάν προσπαθήσουµε να κάνουµε µία γεωλογική τοµή κατά µήκος της γραµµής ΑΒ θα αντιµετωπίσουµε το πρόβληµα της τοποθέτησης των γραµµών επαφής των στρωµάτων ή αλλιώς τα δάπεδα και τις οροφές των στρωµάτων πάνω στην γεωλογική τοµή. Με την βοήθεια των παρατάξεων θα επιλύσουµε και αυτό το πρόβληµα. Ξαναθυµόµαστε ότι παράταξη είναι κάθε οριζόντια γραµµή στην οροφή ή το δάπεδο ενός στρώµατος και ότι τα σηµεία µίας παράταξης έχουν όλα το ίδιο υψόµετρο. Για την χάραξη των παρατάξεων ακολουθούµε τα παρακάτω βήµατα : 1.Προσδιορίζουµε σε πια γραµµή επαφής θα εργασθούµε.

25 2.Προσπαθούµε να εντοπίσουµε πιες ισοϋψείς γραµµές τέµνουν την επαφή µας.εάν βρούµε δύο σηµεία πάνω στην επαφή µας που τέµνονται από την ίδια ισοϋψή τότε µπορούµε να χαράξουµε µία ευθεία που είναι η γραµµή παράταξης της επαφής µας, µε υψόµετρο αυτό της ισοϋψούς. Όπως και προγενέστερα αναφέραµε εάν χαράξουµε µία παράταξη για µία επαφή από εκεί και πέρα µας αρκεί µόνο ένα σηµείο τοµής της επαφής στρώµατος µε ισοϋψή για να χαράξουµε και άλλες παρατάξεις. Ξαναθυµόµαστε επίσης ότι η οροφή ενός στρώµατος είναι το δάπεδο του ανωτέρω ή νεωτέρου στρώµατος.

26 ΠΑΡΑΤΗΡΉΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΠΑΡΑΤΑΞΗΣ ΣΤΟΝ ΓΕΩΛΟΓΙΚΟ ΧΑΡΤΗ ΤΗΣ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ : Η γραµµή Π1 είναι η παράταξη των 400 µέτρων της οροφής του ασβεστόλιθου ή η παράταξη των 400 µέτρων του δαπέδου του ψαµµίτη. Η γραµµή Π2 είναι η παράταξη των 300 µέτρων της οροφής του ασβεστόλίθου ή η παράταξη των 300 µέτρων του δαπέδου του ψαµµίτη. Η γραµµή Π3 είναι η παράταξη των 500 µέτρων της οροφής του ψαµµίτη ή η παράταξη των 500 µέτρων του δαπέδου του ασβεστόλιθου. Η γραµµή Π4 είναι η παράταξη των 600 µέτρων της οροφής του ασβεστόλιθου ή η παράταξη των 600 µέτρων του δαπέδου της αργίλου. Η γραµµή Π5 είναι η παράταξη των 500 µέτρων του δαπέδου της αργίλου ή η παράταξη των 500 µέτρων της οροφής του ασβεστόλιθου. Η γραµµή Π6 είναι η παράταξη των 600 µέτρων της οροφής της αργίλου ή του δαπέδου του ασβεστόλιθου. Παρατηρήσεις :

27 1. Η γραµµή Π2 είναι συγχρόνως η παράταξη των 300 µέτρων του δαπέδου του ψαµµίτη και των 600 µέτρων της οροφής του ψαµµίτη. 2. Η γραµµή Π5 είναι συγχρόνως η παράταξη των 500 µέτρων του δαπέδου της αργίλου και των 700 µέτρων της οροφής της αργίλου. Αυτό είναι δυνατό όταν οι παρατάξεις οροφής και δαπέδου ανήκουν στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και εποµένως η προβολή τους πάνω στον χάρτη είναι η ίδια ευθεία. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΤΟΜΗΣ Τα γεωλογικά στρώµατα βρίσκονται στην φύση είτε οριζόντια είτε κεκλιµένα, που είναι και το συνηθέστερο. α. Οριζόντια στρώµατα Αναγνωρίζουµε τα οριζόντια στρώµατα από το γεγονός ότι οι επαφές είναι παράλληλες µε τις ισοϋψείς καµπύλες, όπως στον χάρτη της επόµενης σελίδας. Για την κατασκευή της γεωλογικής τοµής των οριζοντίων στρωµάτων ακολουθούµε την εξής διαδικασία. 1.Κατασκευάζουµε την τοπογραφική τοµή. 2.βρίσκουµε τα σηµεία τοµής των επαφών των στρωµάτων πάνω στον άξονα που εργαζόµαστε. 3.Φέρουµε µε την βοήθεια του µιλλιµετρέ καθέτους στον άξονα και σηµειώνουµε τα σηµεία τοµής τους µε την τοπογραφική τοµή. 4.Με την βοήθεια των σηµείων αυτών χαράσσουµε τα δάπεδα και τις οροφές των στρωµάτων πάνω στην τοπογραφική τοµή.

28 5.Παρατηρούµε την στρωµατογραφική µας στήλη και εντοπίζουµε το αρχαιότερο στρώµα, γνωρίζοντας ότι είναι αυτό το οποίο αποτέθηκε πρώτο και άρα βρίσκεται στα χαµηλότερα υψόµετρα(στην φάση αυτή δεν µπαίνουµε στην περίπτωση των ανεστραµµένων στρωµάτων 6.Συµβολίζουµε τα στρώµατα σύµφωνα µε τους συµβολισµούς που δίνονται στο υπόµνηµα του χάρτη. Στην επόµενη σελίδα δίνεται ο γεωλογικός χάρτης µίας περιοχής µε οριζόντια στρώµατα. Το χαρακτηριστικό που δεν πρέπει να µας διαφεύγει είναι ότι οι γραµµές επαφής και οι ισοϋψείς καµπύλες είναι παράλληλες µεταξύ τους.

29 Β. Κεκλιµένα στρώµατα Αναγνωρίζουµε πάνω στον χάρτη µας τα κεκλιµένα στρώµατα, από το ότι οι επαφές τους τέµνουν τις ισοϋψείς καµπύλες. Για την κατασκευή της γεωλογικής τοµής των κεκλιµένων στρωµάτων ακολουθούµε την παρακάτω διαδικασία. 1.Κατασκευάζουµε την τοπογραφική τοµή κατά µήκος του άξονα που µας ζητείται. 2.Εντοπίζουµε τις επαφές των στρωµάτων και ψάχνουµε να βρούµε κάποια επαφή πάνω στην οποία να µπορούµε να χαράξουµε δύο παρατάξεις. 3.Βρίσκουµε τα σηµεία τοµής των παρατάξεων µε τον άξονα πάνω στον οποίο εργαζόµαστε. Μεταφέρουµε τα σηµεία τοµής στα αντίστοιχα υψόµετρα πάνω στην τοπογραφική µας τοµή. Ενώνουµε µε µία ευθεία τα δύο σηµεία. Η ευθεία αυτή είναι η τοµή της επιφάνειας µας µε την τοπογραφική τοµή. 4.Από την στιγµή που έχουµε ορίσει µία παράταξη είναι αρκετό να έχουµε ένα σηµείο τοµής ισοϋψούς µε την οροφή ή το δάπεδο ενός στρώµατος και να

30 φέρουµε την παράλληλη προς την παράταξη που έχουµε ήδη. 5.Χαράσσουµε τις παρατάξεις για όλες τις επαφές που τέµνουν την τοµή µας και ακολουθούµε την διαδικασία που περιγράφεται στην παρ.3. 6. Παρατηρούµε την στρωµατογραφική µας στήλη και εντοπίζουµε το αρχαιότερο στρώµα, γνωρίζοντας ότι είναι αυτό το οποίο αποτέθηκε πρώτο και άρα βρίσκεται στα χαµηλότερα υψόµετρα(στην φάση αυτή δεν µπαίνουµε στην περίπτωση των ανεστραµµένων στρωµάτων). 7. Η φορά της µέγιστης κλίσης είναι ένα βέλος κάθετο προς µία παράταξη ενός στρώµατος µε φορά προς την παράταξη µικροτέρου υψοµέτρου. 8. Το βέλος δείχνει πάντα τα νεώτερα στρώµατα (υπό την προϋπόθεση ότι δεν έχουν αναστραφεί. 9. Συµβολίζουµε τα στρώµατα σύµφωνα µε το υπόµνηµα του χάρτη. Για να είναι η παρουσίαση της γεωλογικής τοµής πλήρης θα πρέπει να αναγράφονται: 1.Η κλίµακα είτε αριθµητικά είτε γραµµικά. 2.Η δ/νση του Βορρά 3.Η δ/νση της τοµής 4.Οι συµβολισµοί των στρωµάτων 5.Οι συµβολισµοί άλλων τεκτονικών στοιχείωνπου πιθανόν υπάρχουν. Σκοπός µας είναι να δώσουµε κάθε διευκρινιστικό στοιχείο γι αυτόν που θα µελετήσει την γεωλογική τοµή.

31 Κατασκευή γεωλογικής τοµής κεκλιµµένων στρωµάτων µε την βοήθεια Παρατάξεων.

32 ΤΡΟΠΟΙ ΕΚΦΡΑΣΗΣ ΚΛΙΣΗΣ Η κλίση εν γένει, µπορεί να εκφραστεί είτε µε γωνία είτε µε επί τοις εκατό έκφραση της εφαπτοµένης της γωνίας. Π.χ µία κλίση 45 µοιρών αντιστοιχεί σε κλίση 100%, αφού εφ45 =1. α. Υπολογισµός µορφολογικής κλίσης Έχουµε ένα λόφο και δύο σηµεία πάνω σ αυτόν τα Α και Γ. Θέλουµε να βρούµε την κλίση της ευθείας ΑΓ. Τα σηµεία Α και Γ έχουν µία υψοµετρική διαφορά h. Στο τρίγωνο του σχήµατος έχουµε : h=γβ,η

33 απόσταση των σηµείων Α και Γ προβαλλόµενη σε οριζόντιο επίπεδο = ΑΒ και η κλίση της ευθείας ΑΓ ή γωνία φ. Κλίση : εφφ=γβ/αβ=h/αβ επί 100. Β.Υπολογισµός της µορφολογικής κλίσης από τον τοπογραφικό χάρτη Παράδειγµα : Έχουµε το παρακάτω απόσπασµα τοπογραφικού χάρτη περιοχής και ζητούµε την µορφολογική κλίση µεταξύ των σηµείων ΑΒ. Σκεφτόµαστε: 1. Ο τοπογραφικός χάρτης είναι η προβολή σε οριζόντιο επίπεδο της µορφολογικής επιφάνειας, επιπλέον δε γνωρίζουµε την κλίµακα του χάρτη. 2. α)υπολογισµός οριζόντιας απόστασης των Α και Β Με τον χάρακα µετρούµε την απόσταση µεταξύ των σηµείων Α και Β που είναι πάνω στον χάρτη 17 χιλιοστά ή 1,7 εκατοστά. Βάσει της κλίµακας (1/20.000) η οριζόντια απόστασή τους στο έδαφος είναι 340 µέτρα. β)υπολογισµός υψοµετρικής διαφοράς των Α και Β Η υψοµετρική διαφορά των Α και Β βρίσκεται από τις ισοϋψείς καµπύλες στις οποίες ανήκουν. Στην περίπτωσή µας, το µεν Α ανήκει στην ισοϋψή των 400µ το δε Β στην ισοϋψή των 200 µέτρων. Εποµένως η υψοµετρική τους διαφορά είναι 200 µέτρα.

34 3. Για να υπολογίσω την κλίση σχηµατίζω ορθογώνιο τρίγωνο µε µία κάθετο πλευρά την απόσταση ΑΒ και την άλλη κάθετο πλευρά την υψοµετρική διαφορά h. ΑΒ=340 µέτρα (1,7 εκ.) ΒΓ=h=200 µέτρα(1 εκ.) ΚΛΙΣΗ = εφφ = h/αβ=200µ/ 340µ = 0,59 ΚΛΙΣΗ= 59% Εάν θέλουµε την κλίση της ευθείας εκφρασµένη σε γωνία βρίσκουµε από τους τριγωνοµετρικούς πίνακες την γωνία που αντιστοιχεί στην τιµή της εφαπτοµένης π.χ εφφ= 0,59,η γωνία είναι 31 µοίρες και 30. ΚΛΙΣΗ=31 ο και 30 Άλλος τρόπος είναι να κατασκευάσουµε το τρίγωνό µας µε την κλίµακα του χάρτη, όπως κάναµε παραπάνω, οπότε απλά µετρούµε µε το µοιρογνωµόνιο την γωνία φ. Στην περίπτωσή µας την βρίσκουµε και πάλι 31 µοίρες και 30 λεπτά. Υπολογισµός µέγιστης κλίσης µίας γεωλογικής επιφάνειας από τις παρατάξεις Οι παρατάξεις είναι για µία γεωλογική επιφάνεια (ρήγµα,επιφάνεια επαφής στρωµάτων κλπ) ότι οι ισοϋψείς για την µορφολογική επιφάνεια. Εποµένως µε τον ίδιο τρόπο που εργαστήκαµε για τον υπολογισµό της µορφολογικής κλίσης θα εργαστούµε και για τον υπολογισµό της µέγιστης κλίσης γεωλογικών επιφανειών από τις παρατάξεις. Έστω δύο γραµµές παράταξης του δαπέδου ενός στρώµατος, η παράταξη των 500 µέτρων και η παράταξη των 600 µέτρων, πάνω σε ένα χάρτη µε κλίµακα 1:20.000. Ν Παράταξη 600 µ. Παράταξη 500 µ.

35 άπεδο Οροφή Κλίµακα: 1: 20.000 1 ος Τρόπος: Επί της εκατό έκφραση της µέγιστης κλίσης Μετρούµε την κάθετη απόσταση µεταξύ των δύο διαδοχικών παρατάξεων µε το υποδεκάµετρο και αυτή είναι 1.1 εκ. Με βάση την κλίµακα του χάρτη κάνουµε την µετατροπή και η οριζόντια απόσταση στο έδαφος των δύο παρατάξεων είναι 220 µέτρα. Σκεπτόµαστε: Προχωρώντας οριζοντίως 220µ κατεβαίνουµε 100 µ. << << 100µ << Χ; Χ = 100µ * 100µ/220µ = 45,45 µ Εποµένως : Η κλίση του δαπέδου του στρώµατος είναι 45,45% 2 ος Τρόπος Η τιµή της µέγιστης κλίσης εκφρασµένη σε γωνία Κατασκευάζουµε ένα ορθογώνιο τρίγωνο,µε βάση την κλίµακα του χάρτη. Η µία κάθετη πλευρά είναι η απόσταση των παρατάξεων προβαλλόµενη σε οριζόντιο επίπεδο δηλαδή 1,1 εκ.(220µ) και η άλλη κάθετη πλευρά είναι η υψοµετρική τους διαφορά,

36 που είναι 100 µέτρα δηλαδή 0,5 εκ. µε βάση την κλίµακα ΑΒ= 1.1 εκ. = 220µέτρα ΒΓ= h =0.5 εκ.= 100 µέτρα Αφού κατασκευάσαµε το τρίγωνο : α. Μετρούµε την γωνία φ µε το µοιρογνωµόνιο.το µέτρο της γωνίας είναι µέγιστη κλίση της γεωλογικής επιφάνειας πάνω στην οποία εργαζόµαστε, εκφρασµένη σε γωνία. Στην περίπτωσή µας : Γωνία µέγιστης κλίσης= 24 ο και 30. Β. Μπορούµε όµως και αλλιώς να βρούµε το µέτρο της γωνίας: εφφ = ΒΓ/ΑΒ=100µ/220µ =0.4545 Από την τιµή της εφφ και από τους τριγωνοµετρικούς πίνακες ή από τους µίνι υπολογιστές βρίσκουµε το µέτρο της γωνίας σε µοίρες. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ Πολύ συχνά σε µελέτες ή σε κατασκευαστικές εργασίες πρέπει να προσδιοριστεί η θέση ενός επιπέδου στον χώρο. Για τον προσδιορισµό ενός επιπέδου στον χώρο (διεύθυνση,κλίση,φορά µέγιστης κλίσης) απαιτείται να γνωρίζουµε τα εξής στοιχεία : 1.Τρία σηµεία 2.Μία ευθεία και ένα σηµείο 3. ύο παράλληλες ευθείες 4. ύο τεµνόµενες ευθείες Το συνηθέστερο και το ευκολότερο είναι να γνωρίζουµε την θέση τριών σηµείων ενός επιπέδου στον χώρο και γι αυτό τον λόγο επικράτησε το πρόβληµα του προσδιορισµού επιπέδου στον χώρο να ονοµάζεται το πρόβληµα των τριών σηµείων.