CSI Hellas, εκέµβριος 2003 Τεχνική Οδηία 5 Ανάλυση συµπαών πλακών Η τεχνική οδηία 5 παρέχει βασικές πληροφορίες ια την πλακών. ανάλυση Γενικά. Το Adaptor αναλύει µόνο συµπαείς ορθοωνικές πλάκες, συνεχείς ή µεµονωµένες. Στις περιπτώσεις µη ορθοωνικών πλακών εισάεται από τον χρήστη, µέσα από το ραφικό περιβάλλον του Adaptor, ένα ορθοωνικό προσοµοίωµα ια την υπό µελέτη πλάκα. Ο προσανατολισµός του τοπικού συστήµατος αναφοράς, της πλάκας, ταυτίζεται µε τον προσανατολισµό των πλευρών του ισοδύναµου ορθοωνίου της πλάκας (Σχήµα 1). Προφανώς στις περιπτώσεις µη ορθοωνικών πλακών ο Σχήµα 1 προσανατολισµός του συστήµατος αναφοράς της πλάκας ταυτίζεται µε τον προσανατολισµό των πλευρών της πραµατικής πλάκας. Κανονισµοί. Η ανάλυση των πλακών πραµατοποιείται σύµφωνα µε τις διατάξεις του ΕΚΩΣ 2000. (Φ.Ε.Κ. 1329 Β /6-11-2000) Γενικά Τεχνική Οδηία 5-1
Ανάλυση συµπαών πλακών Μονάδες. Οι µονάδες που χρησιµοποιούνται κατά την ανάλυση των πλακών είναι το κιλονιούτον ( kn ) και το µέτρο ( m ). εδοµένα. Ως δεδοµένα ια την ανάλυση των πλακών λαµβάνονται οι ακόλουθες παράµετροι: Οι διαστάσεις L, L της πλάκας ως προς το τοπικό της σύστηµα -. Στην περίπτωση ορθοωνικής πλάκας οι διαστάσεις αυτές λαµβάνονται αυτόµατα από το Adaptor, ενώ στην περίπτωση µη ορθοωνικής πλάκας εισάονται ραφικά από τον χρήστη. Το πάχος t της πλάκας, όπως προσδιορίσθηκε κατά την εισαωή των δεδοµένων στο ETABS. Τα µόνιµα φορτία πέραν του ιδίου βάρους και κινητά φορτία ανά µονάδα επιφανείας της πλάκας. Τα φορτία αυτά λαµβάνονται αυτόµατα από τα δεδοµένα της ανάλυσης αλλά δίνεται και δυνατότητα αλλαής τους από τον χρήστη. Οι συντελεστές ασφαλείας δράσεων ια τα µόνιµα και κινητά φορτία και αντίστοιχα. Οι συνθήκες στήριξης τις πλάκας σε κάθε πλευρά της, οι οποίες προσδιορίζονται αυτόµατα από το Adaptor, αλλά δίνεται και δυνατότητα τροποποίησης τους από τον χρήστη. Φορτίσεις Σχεδιασµού. Οι πλάκες επιλύονται ια καθολικές φορτίσεις p που δίνονται από τις σχέσεις : p = + (1) 2 Τεχνική Οδηία 5 2 Μονάδες
Ανάλυση συµπαών πλακών ή στην περίπτωση που λαµβάνονται υπ όψιν οι δυσµενείς φορτίσεις (Φόρτιση ζατρικίου): p = ± (2) 2 οι προτεινόµενες, από το Adaptor, τιµές ια τους συντελεστές ασφαλείας δράσεων και είναι: = 1,35 = 1,50 στην περίπτωση που η επίλυση δεν ίνεται µε χρήση δυσµενών φορτίσεων, ή = 1,50 = 1,50 στην περίπτωση που η επίλυση ίνεται µε χρήση δυσµενών φορτίσεων. Για τις παραπάνω προτεινόµενες τιµές, οι σχέσεις (1) και (2) στις σχέσεις (9.2) και (9.3) αντίστοιχα του ΕΚΩΣ 2000. οδηούν Στατική Λειτουρία. Ανάλοα µε τις συνθήκες στήριξης και τις διαστάσεις της πλάκας το Adaptor αυτόµατα ανανωρίζει τον στατικό τρόπο λειτουρίας της ( ιέρειστη, τετραέρειστη, απλός πρόβολος). Έτσι στις διέρειστες πλάκες και τους απλούς προβόλους ανανωρίζεται αυτόµατα ποία είναι η κύρια και ποια η δευτερεύουσα διεύθυνση κάµψης. Στατική λειτουρία Τεχνική Οδηία 5 3
Ανάλυση συµπαών πλακών Οριακή Κατάσταση Λειτουρικότητας από Παραµορφώσεις. Το Adaptor, ια αµφιέρειστες ή τετραέρειστες συµπαείς πλάκες ελέχει αν πληρούνται οι προϋποθέσεις απαλλαής από τον έλεχο βελών κάµψης. Συκεκριµένα, σύµφωνα µε την παράραφο 16.2 του ΕΚΩΣ 2000 ελέχεται αν ικανοποιείται η συνθήκη: l a d 30 (3) όπου: l : Η διάσταση της πλάκας. d : Το στατικό ύψος της πλάκας. a : Ο λόος µεταξύ ιδεατού µήκους και θεωρητικού ανοίµατος. Οι τιµές του a λαµβάνονται από τον πίνακα 16.2 του ΕΚΩΣ 2000. Στην περίπτωση που δεν πληρούται η συνθήκη (3) το Adaptor υπολοίζει το ελάχιστο πάχος πλάκας ια το οποίο δεν απαιτείται ο έλεχος βελών κάµψης. Προσδιορισµός Εντατικών Μεεθών Πλακών. Για τον προσδιορισµό των ροπών σχεδιασµού ανοιµάτων και στηρίξεων, συνεχών ή µεµονωµένων πλακών, ορίζονται από τον χρήστη τοµές παράλληλές προς τις διευθύνσεις όπλισης των πλακών. Στις θέσεις αυτές των τοµών ορίζονται από το Adaptor συνεχείς δοκοί πλάτους ενός µέτρου και στατικού ύψους σε κάθε άνοιµα, ίσο µε εκείνο της αντίστοιχης πλάκας. Οι ροπές σχεδιασµού της δοκού αυτής θα είναι ίσες µε τις αντίστοιχες ροπές σχεδιασµού των πλακών κατά την διεύθυνση της δοκού. Για κάθε τοµή, οι προτεινόµενες από το Adaptor συνθήκες στήριξης της δοκού είναι ελεύθερα στρεπτές εδράσεις αλλά δίνεται στον χρήστη δυνατότητα τροποποίησης τους. Τεχνική Οδηία 5 Οριακή κατάσταση λειτουρικότητας από παραµορφώσεις
Το φορτίο i Ανάλυση συµπαών πλακών που αντιστοιχεί στο i-οστό άνοιµα της δοκού υπολοίζεται από το καθολικό φορτίο p της αντίστοιχης πλάκας κατά την µέθοδο Markus. Σύµφωνά µε την οποία αν, το τοπικό σύστηµά αναφοράς της πλάκας τα κατανεµηµένα φορτία ανά µέτρο πλάτους που αντιστοιχούν σε κάθε µία από τις παραπάνω διευθύνσεις, αντίστοιχα, θα δίνονται από τις σχέσεις : = K = K p p Όπου K, K συντελεστές κατανοµής κατά Markus, οι τιµές των οποίων συναρτήσει των διαστάσεων και των συνθηκών στήριξης της πλάκας δίνονται από τον παρακάτω πίνακα (Πίνακας 1): L ε = L K 1 + 1 + ε 2.5 ε 0. ε 0.2 ε 1 5 ε 2 ε 1 0.5 ε K ( 1+ ε ) 1 ( 1 + 2.5 ε ) 1 ( 1+ 0. ε ) 1 ( 1+ 0.2 ε ) 1 ( 1+ 5 ε ) 1 ( 1+ 2 ε ) 1 ( 1+ 0.5 ε ) 1 Πίνακας 1 Στον παραπάνω πίνακα µε απλή ραµµή συµβολίζονται οι ελεύθερα στρεπτές εδράσεις και µε διπλή ραµµή οι πακτώσεις. Σύµφωνα µε την µέθοδο Markus µε πάκτωση προσοµοιώνονται οι εδράσεις στις οποίες υπάρχει συνέχεια µε ειτονικές πλάκες. Όλες οι υπόλοιπες περιπτώσεις προσοµοιώνονται µε ελεύθερα στρεπτές εδράσεις. Για τοµή η οποία σχηµατίζει ωνία φ ως προς το τοπικό σύστηµα - πλάκας, το φορτίο σχεδιασµού της δοκού ια το άνοιµα που αντιστοιχεί στην υπό αναφορά πλάκα θα δίνεται από την σχέση: sd = cosφ + sinφ Προσδιορισµός εντάσεων πλακών Τεχνική Οδηία 5 5
Ανάλυση συµπαών πλακών Στην περίπτωση που επιλέεται ο προσδιορισµός των εντάσεων των πλακών να ίνει µε την χρήση δυσµενών φορτίσεων η µέιστη ροπή ανοίµατος υπολοίζεται ια φόρτιση του εν λόω ανοίµατος µε το δυσµενές του φορτίο, φόρτιση των ειτονικών του ανοιµάτων µε το ευµενές τους φορτίο, φόρτιση των ειτονικών προς αυτά ανοιµάτων µε τα δυσµενή τους φορτία και ούτω καθ εξής. Για την εύρεση της ελάχιστης ροπής ανοίµατος εφαρµόζεται µια όµοια εναλλασσόµενη φόρτιση µόνο που στην περίπτωση αυτή το υπό µελέτη άνοιµα φορτίζεται µε το ευµενές του φορτίο. Η ελάχιστη ροπή ανοίµατος υπολοίζεται ια να ελεχθεί αν απαιτείται οπλισµός άνω παρειάς. Για τον προσδιορισµό της µέιστης ροπής στήριξης εφαρµόζεται το δυσµενές φορτίο στα δύο ειτονικά της ανοίµατα και στην συνέχεια εφαρµόζεται η εναλλασσόµενη φόρτιση ευµενούς δυσµενούς φορτίου που περιράφηκε παραπάνω. Εποπτικά στο σχήµα 2 φαίνονται οι απαιτούµενες φορτίσεις ια την εύρεση των εντάσεων συνεχούς πλάκας τεσσάρων ανοιµάτων µε την χρήση δυσµενών φορτίσεων. Συκεκριµένα από την φόρτιση (I ) υπολοίζεται η µέιστη ροπή των ανοιµάτων 1 και 3,η µέιστη ροπή της στήριξης 1 και η ελάχιστες ροπές των ανοιµάτων 2 και. Από την φόρτιση (II ) υπολοίζεται η µέιστη ροπή των ανοιµάτων 2 και,η µέιστη ροπή της στήριξης 5 και η ελάχιστες ροπές των ανοιµάτων 1 και 3. Τέλος από τις φορτίσεις (III ), (IV ) και (V ) υπολοίζονται οι µέιστες ροπές ια τις στηρίξεις 2, 3 και αντίστοιχα. Σχήµα 2 Τεχνική Οδηία 5 6 Προσδιορισµός εντατικών µεεθών πλακών