ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός αντικειμένου. Μας ενδιαφέρει να αυξήσουμε ή να ελαττώσουμε το φως που εισέρχεται στο οπτικό όργανο, να βεβαιωθούμε ότι τα αντικείμενα που μας ενδιαφέρουν μπορούν να σχηματίσουν ολόκληρα είδωλο (χωρίς να κόβονται τα άκρα τους) και θέλουμε να ξέρουμε σε ποια σημεία μπορούμε να τοποθετήσουμε άλλα μέρη ενός οπτικού συστήματος (όπως οθόνες προβολής, ή φωτο-ανιχνευτές) προκειμένου να εκμεταλλευτούμε πλήρως τις ιδιότητες του οπτικού οργάνου. Γι' αυτό το σκοπό είναι πολύ σημαντικές οι έννοιες του διαφράγματος, των κορών εισόδου-εξόδου και των παραθύρων εισόδου-εξόδου. Διαφράγματα κάποιου είδους υπάρχουν σε όλα τα οπτικά συστήματα. Μπορούν να έχουν τοποθετηθεί εσκεμμένα, όπως τα διαφράγματα των φωτογραφικών μηχανών ή η ίριδα στον οφθαλμό, ή να προέρχονται από τα ίδια τα χαρακτηριστικά του συστήματος, και να αντιστοιχούν στα φυσικά όρια των φακών που χρησιμοποιούνται, της περιοχής που πρέπει να τοποθετηθεί το αντικείμενο, ή της περιοχής που πρέπει να προβληθεί το είδωλο. Υπάρχουν δύο είδη διαφραγμάτων, τα διαφράγματα περιορισμού φωτεινής ισχύος (aperture stops) και τα διαφράγματα πεδίου (field stops). Διαφράγματα περιορισμού φωτεινής ισχύος. Τα διαφράγματα περιορισμού φωτεινής ισχύος έχουν ως σκοπό μα περιορίσουν την ένταση του φωτός που εισέρχεται σε ένα φωτεινό σύστημα ή τη διάδοση φωτεινών ακτινών μακριά από τον οπτικό άξονα του φακού, οι οποίες προκαλούν σφάλματα. Στην απλούστερη περίπτωση, ένα διάγραμμα προσδιορίζεται από τα φυσικά σύνορα ενός φακού. Καλούμε περιοχή αντικειμένου, την περιοχή του χώρου πριν (στα αριστερά) του οπτικού οργάνου, και περιοχή ειδώλου το χώρο μετά (στα δεξιά) του οπτικού οργάνου. Η κόρη εισόδου είναι το είδωλο του διαφράγματος που δημιουργείται από όλους τους φακούς που βρίσκονται πριν από αυτό, δηλαδή από όλους τους φακούς που συναντά το φως προτού περάσει από το διάφραγμα. Αν δεν υπάρχει φακός πριν από το διάφραγμα, τότε το ίδιο το διάφραγμα είναι η κόρη εισόδου. Η κόρη εξόδου είναι το είδωλο του διαφράγματος που δημιουργείται από όλους τους φακούς που βρίσκονται μετά από αυτό, δηλαδή από όλους τους φακούς που συναντά το φως αφότου περάσει από το διάφραγμα. Αν δεν υπάρχει φακός μετά από το διάφραγμα, τότε το ίδιο το διάφραγμα είναι η κόρη εξόδου. Οι κόρες ειδώλου και εξόδου προσδιορίζονται γραφικά χρησιμοποιώντας διαγράμματα κυρίων ακτινών και αριθμητικά χρησιμοποιώντας το νόμο του Gauss. Στα σχήματα 1-2 δίνονται μερικά παραδείγματα. Σε έναν παρατηρητή στην περιοχή του ειδώλου δημιουργείται η εντύπωση ότι τα όρια της εισερχόμενης φωτεινής δέσμης αντιστοιχούν στην κόρη εξόδου. Αντίστοιχα, ο παρατηρητής στην περιοχή του αντικειμένου θεωρεί ότι τα όρια της φωτεινής δέσμης αντιστοιχούν στην κόρη εισόδου. Άρα το φως που έχει εισέλθει στο οπτικό όργανο περιέχεται εντός των διαστάσεων της κόρης εισόδου και εξόδου.
Σχήμα 1. Διάφραγμα πριν από έναν συγκλίνοντα φακό. Το διάφραγμα ταυτίζεται με την κόρη εισόδου και η κόρη εξόδου είναι πραγματικό είδωλο του διαφράγματος και βρίσκεται στην περιοχή του ειδώλου. Σχήμα 2. Διάφραγμα μετά από έναν συγκλίνοντα φακό, σε απόσταση μικρότερη από την εστιακή απόσταση του φακού. Το διάφραγμα ταυτίζεται με την κόρη εξόδου και η κόρη εισόδου είναι φανταστικό είδωλο του διαφράγματος και βρίσκεται στην περιοχή του ειδώλου. Τα διαφράγματα περιορισμού φωτεινής ισχύος καθορίζουν την ποσότητα φωτός που μπορεί να συλλέξει ένα οπτικό σύστημα. Η δυνατότητα συλλογής φωτός ποσοτικοποιείται από τον αριθμό f (f-number, f#), ενός οπτικού συστήματος όπου D η διάμετρος του διαφράγματος και b η απόσταση από το διάγραμμα που σχηματίζεται είδωλο (ή που τοποθετούμε μία συσκευή ή ένα μάτι που καταγράφει το είδωλο). Η φωτεινότητα του ειδώλου για σταθερή εισερχόμενη ένταση φωτός είναι ανάλογη του (f#) 2. Όσο ασθενέστερος είναι ο φωτισμός του αντικειμένου, τόσο λιγότερες είναι οι ακτίνες που εισέρχονται στο οπτικό σύστημα, και άρα τόσο μεγαλύτερος πρέπει να είναι ο αριθμός f, προκειμένου να σχηματίζεται ευκρινές είδωλο.
Διαφράγματα πεδίου Τα διαφράγματα πεδίου αφορούν κυρίως τα φυσικά όρια του αντικειμένου ή του ειδώλου σε ένα οπτικό σύστημα. Για παράδειγμα, σε έναν προβολέα διαφανειών το διάφραγμα πεδίου αφορά το αδιαφανές πλαίσιο γύρω από το σημείο που τοποθετείται η διαφάνεια. Σε μία φωτογραφική μηχανή, το διάφραγμα πεδίου αντιστοιχεί στο πλαίσιο που στηρίζει το φιλμ της μηχανής. Τα διαφράγματα πεδίου θέτουν όριο στο μέγεθος του αντικειμένου που μπορεί να απεικονιστεί σε ένα σύστημα. Το είδωλο ενός διαφράγματος πεδίου που δημιουργείται από όλους τους φακούς πριν από αυτό (δηλαδή από τους φακούς που το φως συναντά πριν φτάσει στο διάφραγμα) καλείται παράθυρο εισόδου (entrance window). Αν δεν υπάρχουν φακοί πριν το διάφραγμα, τότε το διάφραγμα ταυτίζεται με το παράθυρο εισόδου. Το είδωλο ενός διαφράγματος πεδίου που δημιουργείται από όλους τους φακούς μετά από αυτό (δηλαδή από τους φακούς που το φως συναντά αφότου φύγει από το διάφραγμα) καλείται παράθυρο εξόδου (exit window). Αν δεν υπάρχουν φακοί πριν το διάφραγμα, τότε το διάφραγμα ταυτίζεται με το παράθυρο εξόδου. Ο παρατηρητής στην περιοχή του ειδώλου έχει την εντύπωση ότι η παρατήρησή του περιορίζεται από το παράθυρο εισόδου, ενώ ο παρατηρητής στην περιοχή του αντικειμένου θεωρεί ότι ο περιορισμός οφείλεται στο παράθυρο εξόδου. Σχήμα 3. Διάφραγμα πεδίου στην περιοχή του αντικειμένου σε σύστημα με ένα συγκλίνοντα φακό και προσδιορισμός του παράθυρου εξόδου. Σχήμα 4. Διάφραγμα πεδίου στην περιοχή του ειδώλου σε σύστημα με ένα συγκλίνοντα φακό και προσδιορισμός του παράθυρου εισόδου. Αντικείμενο μεγέθους μεγαλύτερου από το παράθυρο εισόδου δε σχηματίζει ολοκληρωμένο είδωλο (αποκόπτεται το βέλος στο άκρο του).
Άσκηση 1. Θέλουμε να κατασκευάσουμε ένα οπτικό σύστημα το οποίο να συλλέγει φως από μία περιοχή της οθόνης ενός υπολογιστή και να το σμικρύνει προκειμένου να χωρέσει στο οπτικό πεδίο ενός μακρινού παρατηρητή. Γι αυτό το σκοπό τοποθετούμε φακό εστιακής απόστασης f 1 = 24cm από την οθόνη, έτσι ώστε η οθόνη να βρίσκεται πάνω στην εστία του φακού. Οι ακτίνες εξέρχονται από το φακό παράλληλες ως προς τον οπτικό άξονα και προσπίπτουν παράλληλες σε φακό εστιακής απόστασης f 2 = 4cm σε μεγάλη απόσταση από την οθόνη, οπότε καταλήγουν στην εστία του δεύτερου φακού. α. Ποια είναι η μεγέθυνση του ειδώλου; Θέλουμε να τοποθετήσουμε ένα διάφραγμα μεταξύ των δύο φακών έτσι ώστε να τοποθετήσουμε το μάτι μας στην κόρη εξόδου. Θέλουμε, η κόρη εξόδου να είναι σε απόσταση ίση με Δ = 25cm από το είδωλο ώστε να εστιάσουμε καθαρά. Επίσης θέλουμε η κόρη εξόδου να είναι περίπου ίση με 0,5mm ώστε να ταιριάζει με την κόρη του οφθαλμού και να μη χάνεται φως. β. Βρείτε που πρέπει να τοποθετηθεί το διάφραγμα και ποια πρέπει να είναι η διάμετρός του D. γ. Υπολογίστε τον αριθμό f του συστήματος αν στο σύστημα συμπεριλάβετε το μάτι. δ. Χαράξτε το διάγραμμα κυρίων ακτινών και προσδιορίστε γραφικά τις κόρες εισόδου και εξόδου. Άσκηση 2. Ένα τηλεσκόπιο κατασκευάζεται από ένα σύστημα δύο φακών εστιακών αποστάσεων f 1 και f 2 που βρίσκονται σε απόσταση d = f 1 + f 2. Στο τηλεσκόπιο μία δέσμη παράλληλων ακτινών που εισέρχονται στον πρώτο φακό εξέρχονται παράλληλες. Η μεγέθυνση του τηλεσκοπίου δίνεται από τη σχέση Μ = -f 1 /f 2. Για να έχουμε μεγάλη μεγέθυνση πρέπει η εστιακή απόσταση του πρώτου φακού (του αντικειμενικού) να είναι πολύ μεγαλύτερη από την εστιακή του δεύτερου (του προσοφθάλμιου). Τα όρια παρατήρησης προσδιορίζονται κυρίως από τη διάμετρο D του πρώτου φακού η οποία αποτελεί το διάφραγμα του συστήματος. Θεωρείστε τηλεσκόπιο που χαρακτηρίζεται από αντικειμενικό φακό εστιακής απόστασης f 1 = 50cm και μεταβλητό f 2. Για καλή παρατήρηση, θέλουμε να τοποθετήσουμε το μάτι πάνω στην κόρη εξόδου. α. Θεωρώντας ότι για άνετη παρατήρηση το μάτι πρέπει να απέχει περίπου 1cm από το φακό, τι εστιακή απόστασης προσοφθάλμιο φακό θα χρησιμοποιήσουμε; Ποια είναι η μεγέθυνση του τηλεσκοπίου; β. Θέλουμε επίσης η διάμετρος της κόρης εξόδου να είναι περίπου ίση με της κόρης του οφθαλμού (0,5cm) προκειμένου να μη χάνεται φως. Ποια πρέπει να είναι η διάμετρος του αντικειμενικού φακού; γ. Υπολογίστε τον αριθμό f του συστήματος. δ. Χαράξτε το διάγραμμα κυρίων ακτινών και προσδιορίστε γραφικά τις κόρες εισόδου και εξόδου. Άσκηση 3. Θέλουμε να κατασκευάσουμε ένα οπτικό σύστημα που να μεγεθύνει ένα αντικείμενο διαμέτρου D = 0,1cm. Γι αυτό το σκοπό τοποθετούμε ένα συγκλίνοντα φακό εστιακής απόστασης f 1 = 4cm σε απόσταση s = 6cm από το αντικείμενο και ένα φακό εστιακής απόστασης f 2 = 18cm σε απόσταση d = 36 cm από τον πρώτο φακό.
α) Υπολογίστε την απόσταση s από το δεύτερο φακό που σχηματίζεται είδωλο καθώς και τη μεγέθυνση του Μ. β. Προσδιορίστε το μέγεθος και τη θέση του παράθυρου εξόδου. γ. Στο παράθυρο εξόδου τοποθετούμε μία φωτογραφική μηχανή για να καταγράψει το είδωλο. Ο φακός της φωτογραφικής μηχανής έχει διάμετρο D φ = 1cm. Μπορεί να καταγράψει ολόκληρο το είδωλο; Αν όχι, τι ποσοστό του αντικειμένου καταγράφει;