Βαζικά Ηλεκηπικά Μεγέθη

Βαζικά Ηλεκηπικά Μεγέθη Ηλεκηπικό θοπηίο (Q, q) Γημιοςπγία Ηλεκηπομαγνηηικών (Η/Μ) πεδίων Άζκηζη ελκηικών ή απωζηικών δςνάμεων μεηαξύ ηλεκηπικών θοπηίων Μονάδα μέηπηζηρ: Coulomb (Cb) ηοισειώδηρ ποζόηηηα ηλεκηπικού θοπηίος ηλεκηπονίος και ππωηονίος: q e = - 1,6 *10-9 (Cb) q p = +1,6 *10-9 (Cb) 1

Βαζικά Ηλεκηπικά Μεγέθη Ένηαζη Ηλεκηπικού πεύμαηορ (I, i) Ηλεκηπικό πεύμα: Η πξνζαλαηνιηζκέλε θίλεζε ειεθηξηθώλ θνξηίσλ κέζα από έλα κέζν. Ένηαζη ηλεκηπικού πεύμαηορ: Η ρξνληθή κεηαβνιή ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ. Μνλάδα κέηξεζεο: Σν Ampere (A). σέζη: i dq dt ηαθεπό ηλεκηπικό πεύμα: Ι = ζηαθ., π.σ. Ρ Χπονικά μεηαβαλλόμενο πεύμα: i(t), π.χ. ΕΡ 2

Βαζικά Ηλεκηπικά Μεγέθη Ηλεκηπική ηάζη ή διαθοπά δςναμικού(v, v) Ηλεκηπική ηάζη μεηαξύ δύο ζημείων (Α, Β), v AB : Σν έξγν πνπ θαηαλαιώλεηαη ή παξάγεηαη (dw) γηα ηε κεηαθίλεζε ειεθηξηθνύ θνξηίνπ (dq) από ην ζεκείν Α ζην ζεκείν Β εληόο ειεθηξηθνύ πεδίνπ. σέζη: v dw dq Μονάδα: Σο Volt, 1(V) = 1(J)/1(Cb) ηαθεπή ηλεκηπική ηάζη: V AB = ζηαθ., π.σ. Ρ Χπονικά μεηαβαλλόμενη ηάζη: v AB (t), π.σ. ΔΡ 3

Βαζικά Ηλεκηπικά Μεγέθη Ηλεκηπική ιζσύρ (P, p) ηιγμιαία ηλεκηπική ιζσύρ: Σν γηλόκελν ηεο ειεθηξηθήο ηάζεο v(t) ζηα άθξα ελόο ζηνηρείνπ θπθιώκαηνο επί ηελ έληαζε i(t) πνπ ην δηαξξέεη. σέζη: p( t) v( t) i( t) Μονάδα: Σο Watt, 1(W) = 1(V)*1(A) 4

Βαζικά Ηλεκηπικά Μεγέθη Ηλεκηπική ενέπγεια (W, w) Η ειεθηξηθή ελέξγεηα πνπ θαηαλαιώλεηαη ή παξάγεηαη από έλα ζηνηρείν θπθιώκαηνο εληόο ηνπ ρξνληθνύ δηαζηήκαηνο [t 1, t 2 ] είλαη: W t 2 t1 p( t) dt Μονάδα: Σο Joule, 1(J) = 1(V)*1(Cb) 5

Βαζικά Ηλεκηπικά Μεγέθη Μαγνηηική ποή (Φ, θ) Η καγλεηηθή ξνή Φ πνπ δηαπεξλά επηθάλεηα S, ε νπνία ηνπνζεηείηαη εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ κε ππθλόηεηα καγλεηηθήο ξνήο είλαη: B ds B S Γηα B = ζηαζ., B S cos Όπνπ: ζ είλαη ε γσλία κεηαμύ B θαη θαζέηνπ πξνο ηελ επηθάλεηα S. Μονάδα: Σο Weber, 1(Wb) = 1(V)*1(s) 6

Οπιζμοί Φοπέρ αναθοπάρ Ηλεκηπικά κςκλώμαηα Απνηεινύληαη από ελεξγά θαη παζεηηθά ζηνηρεία. Σα ελεξγά ζηνηρεία παξέρνπλ ειεθηξηθή ελέξγεηα ζην θύθισκα. Σα παζεηηθά ζηνηρεία θαηαλαιώλνπλ ειεθηξηθή ελέξγεηα ή απνζεθεύνπλ ελέξγεηα. Σα ειεθηξηθά θπθιώκαηα δηακνξθώλνληαη από θιάδνπο θαη θόκβνπο. Οη θιάδνη ελόο θπθιώκαηνο ζρεκαηίδνπλ απινύο θαη ζύλζεηνπο βξόρνπο. 7

Οπιζμοί Φοπέρ αναθοπάρ Κλάδορ κςκλώμαηορ Δίλαη θάζε ζηνηρείν δύν αθξνδεθηώλ. πδεπγκέλεο θνξέο αλαθνξάο ξεύκαηνο θαη ηάζεο θιάδνπ. Δίλαη: i(t)>0, όηαλ ε θνξά ηνπ ξεύκαηνο είλαη από ην Α πξνο ην Β θαη i(t)<0, ζηελ αληίζεηε πεξίπησζε. Δάλ: p v ( t) i( t) 0 AB AB ην ζηνηρείν θαηαλαιώλεη ελέξγεηα Δάλ: p v ( t) i( t) 0 ην ζηνηρείν παξάγεη ελέξγεηα. AB AB 8

Οπιζμοί Φοπέρ αναθοπάρ Κόμβορ, βπόσορ κςκλώμαηορ Κόκβνο: Σν θνηλό ζεκείν δηαζύλδεζεο ησλ άθξσλ ησλ ζηνηρείσλ ελόο θπθιώκαηνο. Ηιεθηξηθό δπλακηθό θόκβνπ: Δίλαη ε ειεθηξηθή ηάζε ηνπ θόκβνπ σο πξνο ηνλ θόκβν αλαθνξάο. Κόκβνο αλαθνξάο: Δίλαη ν θόκβνο όπνπ ζπλδένληαη νη πεξηζζόηεξνη θιάδνη ηνπ θπθιώκαηνο. Βξόρνο: Δίλαη νπνηαδήπνηε θιεηζηή δηαδξνκή θιάδσλ. Απιόο βξόρνο: Γελ πεξηιακβάλεη ζην εζσηεξηθό ηνπ άιινπο θιάδνπο 9

Οπιζμοί Φοπέρ αναθοπάρ ύλζεηνο βξόρνο: Πεξηιακβάλεη ζην εζσηεξηθό ηνπ θαη άιινπο θιάδνπο. Κόκβνη: Α, Β Κόκβνο αλαθνξάο: 0 Απιόο βξόρνο: 1-3-4 ύλζεηνο βξόρνο: 1-2-5 Φνξά αλαθνξάο βξόρσλ: Γεμηόζηξνθε 10

Οπιζμοί Φοπέρ αναθοπάρ ύλζεηνο βξόρνο: Πεξηιακβάλεη ζην εζσηεξηθό ηνπ θαη άιινπο θιάδνπο. Κόκβνη: Α, Β Κόκβνο αλαθνξάο: 0 Απιόο βξόρνο: 1-3-4 ύλζεηνο βξόρνο: 1-2-5 Φνξά αλαθνξάο βξόρσλ: Γεμηόζηξνθε 11

Οπιζμοί Φοπέρ αναθοπάρ πγθεληξσκέλα θπθιώκαηα Οη δηαζηάζεηο ησλ ζηνηρείσλ είλαη πνιύ κηθξόηεξεο από ην κήθνο θύκαηνο ηνπ ξεύκαηνο πνπ ηα δηαξξέεη. Σν ειεθηξηθό ξεύκα πνπ εηζέξρεηαη από ηνλ έλαλ αθξνδέθηε ηζνύηαη θάζε ρξνληθή ζηηγκή κε ην ξεύκα πνπ εμέξρεηαη από ηνλ άιιν αθξνδέθηε ηνπ ζηνηρείνπ. Σα ζπγθεληξσκέλα θπθιώκαηα ππαθνύνπλ ζηνπο λόκνπο ηνπ Kirchhoff. Δδώ, εμεηάδνληαη κόλν ζπγθεληξσκέλα θπθιώκαηα. 12

Οπιζμοί Φοπέρ αναθοπάρ Καηαλεκεκέλα θπθιώκαηα Σα ζηνηρεία ηνπ θπθιώκαηνο έρνπλ κέγεζνο ζπγθξίζηκν κε ην κήθνο θύκαηνο ηνπ ξεύκαηνο πνπ ηα δηαξξέεη, π.ρ κηα θεξαία. Σα ζηνηρεία απηά αθηηλνβνινύλ ελέξγεηα. Σν ξεύκα εμόδνπ είλαη θάζε ρξνληθή ζηηγκή δηαθνξεηηθό από ην ξεύκα εηζόδνπ. Σα ζηνηρεία απηά δελ ππαθνύνπλ ζηνπο λόκνπο ηνπ Kirchhoff. 13

Οπιζμοί Φοπέρ αναθοπάρ Πνιηθόηεηα ή θνξά αλαθνξάο βξόρνπ Δίλαη απζαίξεηε θαη νξίδεηαη πξηλ από ηελ επίιπζε ελόο θπθιώκαηνο. Δίλαη απαξαίηεην γηα ηε δηακόξθσζε ησλ εμηζώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο. Γηαηεξείηαη ζηαζεξή κέρξη ηελ νινθιήξσζε ηεο επίιπζεο ηνπ θπθιώκαηνο. Δπίιπζε ελόο θπθιώκαηνο ελλννύκε ηελ εύξεζε ησλ ξεπκάησλ θαη ησλ ηάζεσλ ησλ θιάδσλ ηνπ θπθιώκαηνο. 14

Οπιζμοί Φοπέρ αναθοπάρ Οξηζκόο θνξάο αλαθνξάο βξόρσλ θαη ζπδεπγκέλσλ θνξώλ αλαθνξάο ηάζεο θαη ξεύκαηνο θιάδσλ θπθιώκαηνο 15

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Δνεπγά και παθηηικά ζηοισεία δύο ακποδεκηών Δλεξγά ζηνηρεία: Παξάγνπλ ειεθηξηθή ελέξγεηα (πεγέο ηάζεο θαη ξεύκαηνο) θαη πξνθαινύλ ηε δηέγεξζε ηνπ θπθιώκαηνο. Παζεηηθά ζηνηρεία: Καηαλαιώλνπλ ειεθηξηθή ελέξγεηα (αληηζηάηεο) ή απνζεθεύνπλ (καγλεηηθή ή ειεθηξηθή) ελέξγεηα (πελίν, ππθλσηήο). Υαξαθηεξηζηηθή ζηνηρείνπ : Δίλαη ε ζρέζε ηάζεο ξεύκαηνο ελόο ζηνηρείνπ (v-i). Αλάινγα κε ηε κνξθή ηεο ραξαθηεξηζηηθήο δηαθξίλνπκε ηα γξακκηθά θαη ηα κε γξακκηθά ζηνηρεία. 16

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Ανεξάπηηηη (ιδανική) πηγή ηάζηρ (V S, v S ) Η ειεθηξηθή ηάζε ηεο πεγήο είλαη ζηαζεξή θαη αλεμάξηεηε από ην ξεύκα πνπ παξέρεη. Πξέπεη λα ηζρύεη: v(t) i(t) < 0 γηα λα πξνζθέξεη ηζρύ. ύμβολα Χαπακηηπιζηική (v-i) 17

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Ανεξάπηηηη (ιδανική) πηγή πεύμαηορ (I S, i S ) Σν ειεθηξηθό ξεύκα ηεο πεγήο είλαη ζηαζεξό θαη αλεμάξηεην από ηελ ηάζε ζηα άθξα ηεο πεγήο. Πξέπεη λα ηζρύεη: v(t) i(t) < 0 γηα λα πξνζθέξεη ηζρύ. ύμβολο Χαπακηηπιζηική (v-i) 18

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Ανηιζηάηηρ ή ανηίζηαζη (R) ηνηρείν δύν αθξνδεθηώλ πνπ κεηαηξέπεη ηελ ειεθηξηθή ελέξγεηα ζε ζεξκόηεηα. Η ειεθηξηθή αληίζηαζε R = ζηαζ. (γξακκηθό ζηνηρείν). Ηιεθηξηθή αγσγηκόηεηα: G = 1/R. Μνλάδα αληίζηαζεο: Σν Ohm 1(Ω) = 1(V)*1(A). Σν Siemens, 1(S) = 1(A)/1(V). Νόκνο ηνπ Ohm: vt Ri t Ιζρύο πνπ θαηαλαιώλεηαη ζηνλ αληηζηάηε: 2 2 v t pt vt i t Ri t 0 R 19

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Ανηιζηάηηρ ή ανηίζηαζη (R) ύμβολο Χαπακηηπιζηική (v i) 20

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Ανηιζηάηηρ ή ανηίζηαζη (R) Βξαρπθύθισκα Αλνηθηό θύθισκα vt i t 0 p t 21

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Ανηιζηάηηρ ή ανηίζηαζη (R) Η ειεθηξηθή (σκηθή) αληίζηαζε ησλ αγσγώλ ξεύκαηνο εμαξηάηαη, γηα ζηαζεξή ζεξκνθξαζία, από ηα γεσκεηξηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ αγσγνύ: l R q ξ: Η εηδηθή αληίζηαζε ηνπ αγσγνύ ζε (Ωmm 2 /m) l: Σν κήθνο ηνπ αγσγνύ ζε (m) q: Η δηαηνκή ηνπ αγσγνύ ζε (mm 2 ). Γηα αγσγνύο θπθιηθήο δηαηνκήο είλαη: 2 d 4q q, d 4 22

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Πςκνωηήρ (C) Δίλαη ζηνηρείν δύν αθξνδεθηώλ θαη απνηειείηαη από: ηνπο νπιηζκνύο, ην δηειεθηξηθό θαη ηνπο αθξνδέθηεο. Δίλαη δπλακηθό παζεηηθό ζηνηρείν θαη δελ θαηαλαιώλεη πξαγκαηηθή ηζρύ. Απνζεθεύεη ελέξγεηα ζην ειεθηξηθό πεδίν κεηαμύ ησλ νπιηζκώλ ηνπ. Ο ππθλσηήο ζην Ρ είλαη αλνηρηό θύθισκα. Ο ππθλσηήο ζην ΔΡ είλαη κηα αληίζηαζε, ε ηηκή ηεο νπνίαο εμαξηάηαη από ηε ζπρλόηεηα ηνπ ΔΡ. 23

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Πςκνωηήρ (C) ύκβνιν Φόξηηζε ππθλσηή Υαξαθηεξηζηηθή (v q) 24

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Πςκνωηήρ (C) Σν θνξηίν ζηνπο νπιηζκνύο είλαη αλάινγν ηεο ηάζεο qt C vt C: Η ρσξεηηθόηεηα ζε (F). Γηα C = ζηαζ., ν ππθλσηήο είλαη έλα γξακκηθό ζηνηρείν. Η ρσξεηηθόηεηα εμαξηάηαη από ηα γεσκεηξηθά ραξ/θά. S S C r 0 d d S: Δπηθάλεηα νπιηζκώλ ζε (m 2 ). d: Απόζηαζε νπιηζκώλ ζε (m). ε 0 : Γηειεθηξηθή ζηαζεξά ηνπ θελνύ = (1/36*π)10-9 (C 2 /Nm 2 ). ε R : ρεηηθή δηειεθηξηθή ζηαζεξά. 25

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Πςκνωηήρ (C) Σν ξεύκα ππθλσηή εμαξηάηαη θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ: dq dvt ic t C dt dt Η ηάζε ζηα άθξα ππθλσηή ζην ρξνληθό δηάζηεκα 1 [t 0,t]: 1 t vt ic t dt vt0 C t0 Η ελαπνζεθεπκέλε ελέξγεηα εληόο ηνπ ππθλσηή γηα ην ρξνληθό δηάζηεκα [t 0,t]: t 2 1 q t 1 2 WC t vt i t dt C v t 2 C 2 t0 26

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Πηνίο (L) Σν πελίν είλαη ζηνηρείν δύν αθξνδεθηώλ θαη ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηε δεκηνπξγία καγλεηηθνύ πεδίνπ. ύμβολο ωληνοειδέρ π. Χαπακηηπιζηική (i - θ ) 27

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Πηνίο (L) Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πελίνπ: Μαγλεηηθή ξνή: ( t) B( t) S Πεπιεγκέλε καγλεηηθή ξνή: ( t) N ( t) Li( t) πληειεζηήο απηεπαγσγήο: 2 L( t) i( t) N S / l κ: Μαγλεηηθή δηαπεξαηόηεηα ηνπ πιηθνύ ηνπ ππξήλα κ 0 = 4 π10-6 (H/m), ζεκειηώδεο καγλεηηθή ζηαζεξά Ν, S, l: Οη ζπείξεο, ε δηαηνκή θαη ην κήθνο ηνπ πελίνπ αληίζηνηρα. 0 28

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Πηνίο (L) Σάζε πελίνπ (λόκνο ηνπ Faraday) d t d t di t vl t N L dt dt dt vl t0 vl t0 Ρ: di t dt 0 Σν πελίν ζπκπεξηθέξεηαη ζην Ρ σο βξαρπθύθισκα 29

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Πηνίο (L) Ρεύκα πελίνπ ζην ρξνληθό δηάζηεκα [t 0,t] 1 t L i t v t dt i t L Μαγλεηηθή ελέξγεηα πελίνπ t 0 it0 : Ρεύκα πελίνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή t 0 0 0 t t 2 1 1 2 WLt vlt i t dt Li t 2 L 2 t 30

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Αλληλεπαγωγή (Μ) Σάζε από επαγσγή ζε καγλεηηθώο ζπλεδεπγκέλα πελία 31

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Αλληλεπαγωγή (Μ) Σάζε από επαγσγή ζε καγλεηηθώο ζπδεπγκέλα πελία 32

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Αλληλεπαγωγή (Μ) Σάζεηο από ακνηβαία επαγσγή θαη απηεπαγσγή ζε πελία πληειεζηήο ακνηβαίαο επαγσγήο Μ: όηαλ δηαξξέεηαη κε ξεύκα κόλν ην πελίν 1 M N 22 i όηαλ δηαξξέεηαη κε ξεύκα κόλν ην πελίν 2 1 M N 11 i 2 33

Ηλεκηπικά ηοισεία Κςκλώμαηορ Αλληλεπαγωγή (Μ) Σάζεηο από ακνηβαία επαγσγή θαη απηεπαγσγή ζε πελία Σάζεηο ζε καγλεηηθώο ζπδεπγκέλα πελία, πνπ νθείινληαη ζηελ απηεπαγσγή θαη ακνηβαία επαγσγή ή N L i M i 1 1 1 21 1 1 2 N L i M i 2 2 2 12 2 2 1 di di v1 t L1 M dt dt di di v2 t L2 M dt dt 1 2 2 1 34

Ππαγμαηικέρ Πηγέρ Σάζηρ και Ρεύμαηορ Ππαγμαηική πηγή ηάζηρ Η ηάζε αθξνδεθηώλ κηαο πξαγκαηηθήο πεγήο κεηώλεηαη κε ηελ αύμεζε ηνπ ξεύκαηνο, ιόγσ ηεο εζσηεξηθήο αληίζηαζεο ηεο πεγήο t, s i t RS RL RS RL v 35

Ππαγμαηικέρ Πηγέρ Σάζηρ και Ρεύμαηορ Ππαγμαηική πηγή πεύμαηορ Σν ξεύκα κηαο πξαγκαηηθήο πεγήο ξεύκαηνο είλαη ζπλάξηεζε ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηεο πεγήο R i t i t R R S, L S S L RL RS 36

Ππαγμαηικέρ Πηγέρ Σάζηρ και Ρεύμαηορ Ιζοδςναμία ππαγμαηικών πηγών ηάζηρ και πεύμαηορ Δίλαη δπλαηή ε κεηαηξνπή κηαο πξαγκαηηθήο πεγήο ηάζεο ζε κηα πξαγκαηηθή πεγή ξεύκαηνο θαη αληηζηξόθσο 37

Θεμελιώδειρ Νόμοι ηων Κςκλωμάηων Οι νόμοι ηος Kirchhoff Δίλαη γεληθνί λόκνη. Ιζρύνπλ γηα θάζε ζπγθεληξσκέλν ειεθηξηθό θύθισκα. Δμαξηώληαη κόλν από ηελ ηνπνινγία ηνπ θπθιώκαηνο θαη όρη από ηε θύζε ησλ ζηνηρείσλ πνπ ζπλζέηνπλ ην θύθισκα. Ο ππώηορ νόμορ ηος Kirchhoff Σν αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ ξεπκάησλ ζε έλα θόκβν ζπγθεληξσκέλνπ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο είλαη θάζε ρξνληθή ζηηγκή ίζν κε κεδέλ. N i t 0, t k k 1 38

Θεμελιώδειρ Νόμοι ηων Κςκλωμάηων Ο δεύηεπορ νόμορ ηος Kirchhoff Σν αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ ηάζεσλ ησλ θιάδσλ ζε θάζε βξόρν ζπγθεληξσκέλνπ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο είλαη θάζε ρξνληθή ζηηγκή ίζν κε κεδέλ. Γηα ηελ εθαξκνγή ησλ λόκσλ ησλ θόκβσλ θαη ησλ βξόρσλ ηνπ Kirchhoff πξέπεη πξνεγνπκέλσο λα νξηζηνύλ (απζαίξεηα): νη θνξέο αλαθνξάο ησλ ξεπκάησλ ζε θάζε θιάδν ηνπ θπθιώκαηνο, νη θνξέο αλαθνξάο ησλ βξόρσλ θαη νη ζπδεπγκέλεο θνξέο αλαθνξάο ησλ ηάζεσλ ησλ θιάδσλ ηνπ θπθιώκαηνο. 39

Θεμελιώδειρ Νόμοι ηων Κςκλωμάηων Γιαμόπθωζη εξιζώζεων Kirchhoff i1 i2 + i3 + i4 i5 = 0 E1 E2 V1 V3 V2 V4 0 E1 E2 I1 R1 I3 R3 I2 R2 I4 R4 0 40

Θεμελιώδειρ Νόμοι ηων Κςκλωμάηων Ανεξάπηηηερ εξιζώζειρ Kirchhoff Με εθαξκνγή ησλ λόκσλ ησλ ηάζεσλ ηνπ Kirchhoff πξνθύπηεη ζύζηεκα κε (N b N n + 1) γξακκηθά αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο. Όπνπ N b θαη N n είλαη ν αξηζκόο ησλ θιάδσλ θαη ησλ θόκβσλ ηνπ θπθιώκαηνο αληίζηνηρα. Οη άγλσζηνη ζε έλα θύθισκα είλαη ηα ξεύκαηα θαη νη ηάζεηο ησλ θιάδσλ ηνπ θπθιώκαηνο. ηε ζπλέρεηα, κε εθαξκνγή ηνπ λόκνπ ηνπ Ohm, νη άγλσζηνη κπνξεί λα είλαη κόλν ηα ξεύκαηα ή κόλν νη ηάζεηο ζηνπο θιάδνπο ηνπ θπθιώκαηνο. Γηα ηε δηακόξθσζε ησλ αλεμάξηεησλ εμηζώζεσλ ηάζεσλ ζεσξνύληαη κόλν νη απινί βξόρνη θαη αγλννύληαη νη ζύλζεηνη βξόρνη. 41

Θεμελιώδειρ Νόμοι ηων Κςκλωμάηων 1 ο Παπάδειγμα εθαπμογήρ ηων νόμων ηος Kirchhoff Δμηζώζεηο θόκβσλ (1 νο λόκνο ηνπ Kirchhoff): Κόμβορ Β: Ι 1 + Ι 4 + Ι 6 = 0 Κόμβορ Γ: Ι 2 Ι 4 Ι 5 = 0 Κόμβορ Γ: Ι 5 Ι 3 Ι 6 = 0 42

Θεμελιώδειρ Νόμοι ηων Κςκλωμάηων 1 ο Παπάδειγμα εθαπμογήρ ηων νόμων ηος Kirchhoff Δμηζώζεηο ηάζεσλ βξόρσλ (2 νο λόκνο ηνπ Kirchhoff): Βπόσορ m 1 : -Δ 1 V 1 + V 4 + V 2 = 0 Βπόσορ m 2 : E 2 V 2 V 5 V 3 = 0 Βπόσορ m 3 : -V 4 + V 6 + V 5 = 0 Με εθαξκνγή ηνπ λόκνπ ηνπ Ohm, νη εμηζώζεηο ησλ ηάζεσλ ησλ βξόρσλ κεηαηξέπνληαη ζε εμηζώζεηο κε αγλώζηνπο ηα ξεύκαηα ησλ θιάδσλ Βπόσορ m 1 : -Δ 1 I 1 R 1 + I 4 R 4 + I 2 R 2 = 0 Βπόσορ m 2 : E 2 I 2 R 2 I 5 R 5 I 3 R 3 = 0 Βπόσορ m 3 : - I 4 R 4 + I 6 R 6 + I 5 R 5 = 0 43

Θεμελιώδειρ Νόμοι ηων Κςκλωμάηων 1 ο Παπάδειγμα εθαπμογήρ ηων νόμων ηος Kirchhoff Από ην ζπλδπαζκό ησλ εμηζώζεσλ ησλ ξεπκάησλ ησλ θόκβσλ θαη ησλ εμηζώζεσλ ησλ ηάζεσλ ησλ βξόρσλ, πξνθύπηεη ην γξακκηθό ζύζηεκα αλεμάξηεησλ εμηζώζεσλ κε έμη αγλώζηνπο (ηα ξεύκαηα ησλ θιάδσλ) 1 0 0 1 0 1 I1 0 0 1 0 1 1 0 I 0 2 0 0 1 0 1 1 I3 0 R R 0 R 0 0 I E 1 2 4 4 1 0 R2 R3 0 R5 0 I5 E2 0 0 0 R4 R5 R6 I6 0 RI E 44

Θεμελιώδειρ Νόμοι ηων Κςκλωμάηων 1 ο Παπάδειγμα εθαπμογήρ ηων νόμων ηος Kirchhoff Από ηελ επίιπζε ηνπ ζπζηήκαηνο (π.ρ. κε ηνλ θαλόλα ηνπ Cramer) πξνθύπηνπλ ηα ξεύκαηα ησλ θιάδσλ. Δίλαη: Ii DIi R, i 1,2,...,6. Όπνπ: R : Η νξίδνπζα ησλ ζπληειεζηώλ ησλ αγλώζησλ DIi : Η νξίδνπζα πνπ πξνθύπηεη από ηελ R εάλ ζηε ζέζε ησλ ζπληειεζηώλ ησλ αγλώζησλ Ι i ηεζνύλ νη ζηαζεξνί όξνη 45

Θεμελιώδειρ Νόμοι ηων Κςκλωμάηων 1 ο Παπάδειγμα εθαπμογήρ ηων νόμων ηος Kirchhoff DI 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 29.160( V ) E R 0 R 0 0 0 1 E 2 4 R R 0 R 0 2 2 3 5 0 0 R 4 R R 5 6 DI2... 71.280( V ) 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 DI3... 42.120( V ) 0 0 1 0 1 1 R 1872( ) DI4... 36.000( V ) R1 R2 0 R4 0 0 0 R DI5... 35.280( V ) 2 R3 0 R5 0 0 0 0 R R R DI6... 6.840( V ) 4 5 6 46

Θεμελιώδειρ Νόμοι ηων Κςκλωμάηων 1 ο Παπάδειγμα εθαπμογήρ ηων νόμων ηος Kirchhoff I I I I I I DI 29.160 1872 1 1 R DI 2 2 R DI 3 3 R DI 4 4 R DI 5 5 R DI 6 6 R 15,577( A) 71.280 38.077( A ) 1872 42.120 22,500( A ) 1872 36.000 19,231( A ) 1872 35.280 18,846( A ) 1872 6.840 1872 3,654( A) Η επίιπζε ηνπ ζπζηήκαηνο γίλεηαη θαη κε αληηζηξνθή ηνπ 1 I R E πίλαθα Αξλεηηθή ηηκή ηνπ ξεύκαηνο ζεκαίλεη όηη ε πξαγκαηηθή θνξά ηνπ ξεύκαηνο είλαη αληίζεηε από ηελ αξρηθή. Θεηηθή ηηκή ηνπ ξεύκαηνο ζεκαίλεη όηη ε πξαγκαηηθή θνξά ηνπ ξεύκαηνο είλαη ίδηα κε ηελ αξρηθή. 47

Θεμελιώδειρ Νόμοι ηων Κςκλωμάηων 2 ο Παπάδειγμα εθαπμογήρ ηων νόμων ηος Kirchhoff 1 1 0 0 0 0 I1 I S1 0 1 1 1 0 0 I I 2 S 2 5 4 1 2 3 6 Κόμβορ A: I S1 + I 2 I 1 = 0 Κόμβορ Γ: Ι S2 Ι 2 Ι 3 I 4 = 0 Κόμβορ Γ: Ι 4 + Ι 5 + Ι 6 = 0 Βπόσορ m 1 : -I 5 R 5 E = 0 Βπόσορ m 2 : I 3 R 3 I 4 R 4 + I 5 R 5 = 0 Βπόσορ m 3 : I 1 R 1 + I 2 R 2 I 3 R 3 = 0 0 0 0 1 1 1 I3 0 0 0 0 0 R 0 I E 0 0 R3 R4 R5 0 I 5 0 R R R 0 0 0 I 0 RI E I,,... S 48

Θεμελιώδειρ Νόμοι ηων Κςκλωμάηων Σο θεώπημα ηος Tellegen ε θάζε ζπγθεληξσκέλν ειεθηξηθό θύθισκα ην άζξνηζκα ησλ γηλνκέλσλ ηεο ηάζεο επί ηνπ ξεύκαηνο θάζε θιάδνπ είλαη θάζε ρξνληθή ζηηγκή ίζν κε κεδέλ. N b k 1 v t i t 0, t k k Η ειεθηξηθή ηζρύο παξακέλεη εληόο ηνπ ζπγθεληξσκέλνπ θπθιώκαηνο, ξέεη κόλνλ δηακέζνπ ησλ θιάδσλ ηνπ θπθιώκαηνο θαη δελ αθηηλνβνιείηαη. Σν ζεώξεκα ηνπ Tellegen είλαη άκεζε ζπλέπεηα ησλ λόκσλ ηνπ Kirchhoff. 49

Ιζοδςναμία Κςκλωμάηων Οπιζμόρ ιζοδςναμίαρ κςκλωμάηων Γύν ή πεξηζζόηεξα θπθιώκαηα δύν αθξνδεθηώλ είλαη ηζνδύλακα, όηαλ νη ηάζεηο θαη ηα ξεύκαηα ησλ αθξνδεθηώλ ηνπο είλαη θάζε ρξνληθή ζηηγκή ίζα κεηαμύ ηνπο. v ( t) v ( t) i ( t) i ( t) 1 2 1 2 50

Ιζοδςναμία Κςκλωμάηων ύνδεζη ζηοισείων δύο ακποδεκηών ζε ζειπά Καηά ηελ ελ ζεηξά ζύλδεζε, ην ηέινο ηνπ ελόο ζηνηρείνπ ζπλδέεηαη κε ηελ αξρή ηνπ επόκελνπ θνθ., ρσξίο λα ππάξρεη ζεκείν ιήςεο αλάκεζά ηνπο. ύνδεζη ανηιζηάζεων ζε ζειπά R, G : S S R S 1 N 1 G N Rk και G k1 S k 1 Η ηζνδύλακε αληίζηαζε θαη ε ηζνδύλακε αγσγηκόηεηα αληίζηνηρα. k 51

Ιζοδςναμία Κςκλωμάηων ύνδεζη πηνίων ζε ζειπά L S N k1 ύνδεζη πςκνωηών ζε ζειπά L k N 1 1 C C S k1 k 52

Ιζοδςναμία Κςκλωμάηων ύνδεζη ανεξάπηηηων πηγών ηάζηρ ζε ζειπά v S N ύνδεζη ανεξάπηηηων πηγών πεύμαηορ ζε ζειπά k1 v Sk i i S1 S2 53

ςνδεζμολογίερ Ηλεκηπικών ηοισείων ύνδεζη ζηοισείων δύο ακποδεκηών παπάλληλα Καηά ηελ παξάιιειε ζύλδεζε, ηα άθξα ησλ ζηνηρείσλ ζπλδένληαη κεηαμύ δύν αθξνδεθηώλ, δειαδή έρνπλ θνηλά άθξα. Παπάλληλη ζςνδεζμολογία ανηιζηάζεων N 1 1 και P k RP k1 Rk k1 G N G 54

ςνδεζμολογίερ Ηλεκηπικών ηοισείων Παπάλληλη ζςνδεζμολογία πηνίων N 1 1 L L P k1 Παπάλληλη ζςνδεζμολογία πςκνωηών k C P N k1 C k 55

ςνδεζμολογίερ Ηλεκηπικών ηοισείων Παπάλληλη ζςνδεζμολογία ανεξάπηηηων πηγών ηάζηρ v v v S1 S 2 S Παπάλληλη ζςνδεζμολογία ανεξάπηηηων πηγών πεύμαηορ i S N k1 i Sk 56

ςνδεζμολογίερ Ηλεκηπικών ηοισείων Μικηή ζςνδεζμολογία ζηοισείων δύο ακποδεκηών Καηά ηε κηθηή ζπλδεζκνινγία, ηα ζηνηρεία δηαζπλδένληαη κε δηαθόξνπο ηξόπνπο κεηαμύ ηνπο, νη νπνίνη είλαη ζπλδπαζκνί παξάιιειεο θαη ελ ζεηξάο ζπλδεζκνινγίαο. 1 1 1 1 και Req R1 R234 R5 R R R R 234 2 3 4 57

Μεηαηποπέρ ςνδεζμολογιών Σπιγώνος και Αζηέπα Μεηαηποπή ηπιγώνος ανηιζηάζεων ζε αζηέπα και ανηίζηποθα Μεηαηξνπή από Γ ζε Τ R R ab ca Ra R ab R bc R ca R R ab bc Rb R ab R bc R ca R R bc ca Rc R ab R bc R ca Μεηαηξνπή από Τ ζε Γ R R R ab bc ca R R R R R R R a b b c c a R R R R R R R c a b b c c a R R R R R R R a a b b c c a b 58

Μεηαηποπέρ ςνδεζμολογιών Σπιγώνος και Αζηέπα Μεηαηποπή ηπιγώνος πςκνωηών ζε αζηέπα και ανηίζηποθα Μεηαηξνπή από Γ ζε Τ C C C a b c C C C C C C C ab bc bc ca ca ab bc C C C C C C C ab bc bc ca ca ab ca C C C C C C C ab bc bc ca ca ab ab Μεηαηξνπή από Τ ζε Γ C C C ab bc ca CaCb C C C a b c CbCc C C C a b c CaCc C C C a b c 59

Μεηαηποπέρ ςνδεζμολογιών Σπιγώνος και Αζηέπα Μεηαηποπή ηπιγώνος πηνίων ζε αζηέπα και ανηίζηποθα Μεηαηξνπή από Γ ζε Τ L a Lab Lca L L L ab bc ca L L ab bc Lb L ab L bc L ca L L bc ca Lc L ab L bc L ca Μεηαηξνπή από Τ ζε Γ L L L ab bc ca L L L L L L L a b b c c a L L L L L L L c a b b c c a L L L L L L L a a b b c c a b 60

Γιαιπέηηρ Σάζηρ και Γιαιπέηηρ Ρεύμαηορ Κανόναρ ηος διαιπέηη ηάζηρ Η ηάζε ζηα άθξα κηαο αληίζηαζεο ηζνύηαη κε ηελ ηάζε ηεο πεγήο επί έλα θιάζκα ηνπ νπνίνπ αξηζκεηήο είλαη ε ηηκή ηεο αληίζηαζεο θαη παξνλνκαζηήο είλαη ην άζξνηζκα ησλ ελ ζεηξά ζπλδεδεκέλσλ αληηζηάζεσλ. v v v R R R 1 2 1 2 R 1 v1 v R 1 R 2 61

Γιαιπέηηρ Σάζηρ και Γιαιπέηηρ Ρεύμαηορ Κανόναρ ηος διαιπέηη πεύμαηορ Σν ξεύκα κέζα από κηα αληίζηαζε ηζνύηαη κε ην ξεύκα ηεο πεγήο επί έλα θιάζκα ηνπ νπνίνπ ν αξηζκεηήο είλαη ε ηηκή ηεο αληίζηαζεο ηνπ άιινπ θιάδνπ θαη παξνλνκαζηήο είλαη ην άζξνηζκα ησλ δύν παξάιιεισλ αληηζηάζεσλ. RR 1 2 i1r1 i R 1 R 2 R 2 i1 i R 1 R 2 62