ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 016-017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8/1/016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Α1.Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα συχνότητας διαδίδεται με ταχύτητα σε ένα ελαστικό μέσο. Αν η συχνότητα του κύματος γίνει 3, τότε η ταχύτητα διάδοσης του κύματος στο ελαστικό μέσο θα γίνει ίση με: α. β. γ. δ. Σελίδα 1 από 9 Α. Ένα μηχανικό σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Αν αυξσουμε τη σταθερά απόσβεσης του συστματος, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα: α. αυξηθεί. β. μειωθεί. γ. παραμείνει το ίδιο. δ. γίνει άπειρο. Α3. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας γωνιακς συχνότητας που πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Τη χρονικ στιγμ κατά την οποία οι απομακρύνσεις από τη θέση ισορροπίας των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων είναι αντίθετες: α. η κινητικ ενέργεια του σώματος, λόγω της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί, γίνεται μέγιστη. β. το μέτρο επιτάχυνσης του σώματος, λόγω της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί, γίνεται μέγιστο. γ. το σώμα βρίσκεται σε μία από τις ακραίες θέσεις της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί. δ. η δυναμικ ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης γίνεται μέγιστη. Α4. Δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις του ίδιου πλάτους και της ίδιας συχνότητας εξελίσσονται ταυτόχρονα πάνω στην ίδια ευθεία και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Αν η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο ταλαντώσεων είναι ίση με το μηδέν, τότε το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης: α. μεταβάλλεται περιοδικά από την τιμ έως την τιμ. β. είναι ίσο με το μηδέν.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 016-017 γ. είναι ίσο με δ. είναι ίσο με. Α5. Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστ (Σ) λανθασμένη (Λ). α. Το στάσιμο κύμα δεν είναι κύμα, αλλά μία ιδιόμορφη ταλάντωση του μέσου. β. Κατά τη δημιουργία ενός στάσιμου κύματος σε ένα ελαστικό μέσο υπάρχουν σημεία που παραμένουν διαρκώς ακίνητα και ονομάζονται κοιλίες. γ. Σε ένα ελαστικό μέσο στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, όλα τα σημεία που ταλαντώνονται φτάνουν ταυτόχρονα στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσς τους. δ. Σύγχρονες ονομάζονται δύο πηγές κυμάτων όταν κάθε χρονικ στιγμ η φάση της ταλάντωσς τους είναι η ίδια. ε. Στάσιμο κύμα ονομάζεται το αποτέλεσμα της συμβολς δύο κυμάτων με το ίδιο πλάτος και την ίδια συχνότητα που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο ελαστικό μέσο προς την ίδια κατεύθυνση. A1. β, Α. β, Α3. α, Α4. δ. Α5. α. Σ, β. Λ, γ. Σ, δ. Σ, ε. Λ. ΘΕΜΑ Β Β1. Δύο σώματα (1) και () είναι κρεμασμένα στα ελεύθερα άκρα κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων και εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις με πλάτη Α 1 και Α = Α 1 αντίστοιχα. Αν οι μέγιστες τιμές των μέτρων των δυνάμεων επαναφοράς που δέχονται τα δύο σώματα είναι ίσες, τότε για τις ολικές τους ενέργειες Ε 1 και Ε αντίστοιχα ισχύει ότι: E α. Ε 1 = Ε β. Ε 1 = Ε γ. E1 Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση Μονάδες Να δικαιολογσετε την επιλογ σας. Β1. Σωστ απάντηση είναι η β. Ισχύει: ( ) ( ). Σελίδα από 9 Για τις ολικές ενέργειες των δύο ταλαντώσεων ισχύει: (1) και (). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και () προκύπτει: ( ) Β. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων παράγουν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους Α, ίδιου μκους κύματος και ίδιας συχνότητας τα οποία διαδίδονται ταυτόχρονα στην επιφάνεια ενός υγρού. Η χρονικ εξίσωση της ταλάντωσης των δύο πηγών είναι της μορφς: ( ). Τα
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 016-017 σημεία της επιφάνειας του υγρού που παραμένουν διαρκώς ακίνητα απέχουν από τις δύο πηγές αποστάσεις και, για τις οποίες ισχύει: α. ( ), όπου β. ( ), όπου γ., όπου Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. Να δικαιολογσετε την επιλογ σας. Β. Σωστ απάντηση είναι η β. Για τα σημεία στα οποία έχουμε απόσβεση ισχύει: Η σχέση ( ), λόγω της σχέσης, γίνεται: ( ) ( ) ( ) ( ), όπου Μονάδες Β3. Μια χορδ μκους εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα και έχει τα δύο άκρα της ακλόνητα στερεωμένα. Στη χορδ έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με μκος κύματος. Α. Ο αριθμός των κοιλιών που εμφανίζονται στη χορδ είναι ίσος με: α. 7 β. 8 γ. 9 Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση Να δικαιολογσετε την επιλογ σας. Β3. Α. Σωστ απάντηση είναι η β. Η απόσταση μεταξύ των θέσεων ισορροπίας δύο διαδοχικών δεσμών είναι ίση με. Μονάδες 4 Αφού το μκος της χορδς είναι τότε, όπως φαίνεται από το παραπάνω στιγμιότυπο ο αριθμός των κοιλιών που σχηματίζονται στη χορδ είναι ίσος με 8. Β. Για να εμφανίζονται στη χορδ 6 κοιλίες θα πρέπει η συχνότητα του στάσιμου κύματος να μειωθεί κατά: Σελίδα 3 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 016-017 α. 0% β. 5% γ. 30% Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. Να δικαιολογσετε την επιλογ σας. Β. Σωστ απάντηση είναι η β. Έστω το νέο μκος κύματος του στάσιμου κύματος Μονάδες ' ' L ' Όπως φαίνεται από το παραπάνω στιγμιότυπο, για να σχηματίζονται στην χορδ 6 κοιλίες θα πρέπει να ισχύει:. Το ζητούμενο ποσοστό υπολογίζεται από τη σχέση: ΘΕΜΑ Γ Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων και απέχουν μεταξύ τους απόσταση και βρίσκονται στα σημεία Α και Β της ελεύθερης επιφάνειας ενός υγρού. Οι δύο πηγές εκτελούν απλ αρμονικ ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης της μορφς: και δημιουργούν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα που διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού με ταχύτητα. Ένα υλικό σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από τις πηγές και αποστάσεις και αντίστοιχα, με. r 1 r 1 Στο διάγραμμα του παρακάτω σχματος παριστάνεται η γραφικ παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο. Σελίδα 4 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 016-017 y ( m ) 0,01 0,01 0,1 0, 6 ts Γ1. Να υπολογίσετε τις αποστάσεις και του σημείου Σ από τις δύο πηγές και να εξηγσετε γιατί το σημείο Σ είναι σημείο αποσβετικς συμβολς. Γ1. Όπως φαίνεται από το διάγραμμα το σημείο Σ ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονικ στιγμ, κατά την οποία φτάνει το κύμα από την πηγ. Συνεπώς ισχύει:. Από το ίδιο διάγραμμα φαίνεται ότι τα κύματα συμβάλλουν στο σημείο Σ τη χρονικ στιγμ. Συνεπώς ισχύει:. Επειδ το σημείο Σ παύει να ταλαντώνεται από τη χρονικ στιγμ αποσβεστικς συμβολς. Σελίδα 5 από 9 και μετά είναι σημείο Γ. Να γράψετε τη χρονικ εξίσωση της απομάκρυνσης του υλικού σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του, από τη στιγμ που ξεκίνησε να ταλαντώνεται μέχρι τη χρονικ στιγμ που τα δύο κύματα συμβάλλουν στο σημείο αυτό. Γ. Το σημείο Σ ταλαντώνεται από τη χρονικ στιγμ έως τη χρονικ στιγμ εξαιτίας του κύματος που προέρχεται από την πηγ. Από το διάγραμμα προκύπτει ότι και ότι.tο μκος των δύο κυμάτων υπολογίζεται από την σχέση: Η χρονικ εξίσωση της ταλάντωσης του σημείου Σ εξαιτίας του κύματος που προέρχεται από την πηγ δίνεται από τη σχέση: [ ( )] [ ( )] ( ) Γ3.i.Να υπολογίσετε τον αριθμό των σημείων του ευθύγραμμου τμματος ΑΒ που, λόγω της συμβολς των δύο κυμάτων, ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Μονάδες 6 Γ3. i. Έστω ένα τυχαίο σημείο Θ του ευθύγραμμου τμματος ΑΒ, στο οποίο τα δύο κύματα συμβάλλουν ενισχυτικά. Αν οι αποστάσεις του σημείου Θ από τις πηγές και είναι και αντίστοιχα, τότε ισχύει:, με (1) Επειδ το σημείο Θ ανκει στο ευθύγραμμο τμμα ΑΒ, ισχύει: ()
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 016-017 Με πρόσθεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (3) προκύπτει: (3) Για να βρούμε τον αριθμό των σημείων ενισχυτικς συμβολς που βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμμα ΑΒ, λύνουμε την ανίσωση:. Επομένως, πάνω στο ευθύγραμμο τμμα ΑΒ υπάρχουν 13 σημεία ενισχυτικς συμβολς. ii. Να δείξετε ότι οι θέσεις ισορροπίας δύο διαδοχικών σημείων αποσβεστικς συμβολς που ανκουν πάνω στο ευθύγραμμο τμμα ΑΒ των δύο πηγών είναι ίση με. ii. Έστω δύο τυχαία σημεία Ζ και Λ που βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμμα ΑΒ και είναι διαδοχικά σημεία αποσβεστικς συμβολς, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχμα. r 1 r 1 r 1 r Έστω και οιαποστάσεις του σημείου Ζ από τις πηγές και αντίστοιχα. Ισχύει: ( ) (1). Έστω και οι αποστάσεις του σημείου Λ από τις πηγές και αντίστοιχα. Επειδ το σημείο Λ είναι το επόμενο σημείο αποσβεστικς συμβολς δεξιά του σημείου Ζ, όπως φαίνεται στο σχμα για την υπερβολ αποσβεστικς συμβολς που διέρχεται από το σημείο αυτό, ισχύει:. Συνεπώς, ισχύει: ( ) [ ( ) ] () Με αφαίρεση κατά μέλη των σχέσεων () και (1) προκύπτει: ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Γ4. Να υπολογίσετε την ελάχιστη συχνότητα με τον οποία πρέπει να ταλαντώνονται οι δύο πηγές, ώστε να παραμένουν σύγχρονες, και το σημείο Σ να γίνει σημείο ενισχυτικς συμβολς. Σελίδα 6 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 016-017 Γ4. Έστω η νέα συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών. Για να γίνει το σημείο Σ σημείο ενισχυτικς συμβολς θα πρέπει να ισχύει:, με Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι:. ΘΕΜΑ Δ Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα. Τη χρονικ στιγμ το υλικό σημείο ( ) που βρίσκεται στην αρχ του άξονα αρχίζει να ταλαντώνεται από τη θέση ισορροπίας του με θετικ ταχύτητα. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών στο στιγμιότυπο του κύματος είναι ίση με. Οι χρονικές εξισώσεις των απομακρύνσεων δύο υλικών σημείων του ελαστικού μέσου ( )και ( ) είναι αντίστοιχα: ( ) ( )και ( ) ( ). Δ1. Να εξετάσετε αν το κύμα διαδίδεται από το σημείο Κ προς το σημείο Λ αντίστροφα και να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης του. Μονάδες 3 Δ1. Οι χρονικές εξισώσεις των απομακρύνσεων των σημείων Κ και Λ γράφονται στη μορφ: [ ( )] (S.I.) (1) και [ ( )] (S.I) () αντίστοιχα. Οι χρονικές εξισώσεις της φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Κ και Λ είναι: ( ) (S.I) (3) και ( ) (S.I) (4) αντίστοιχα. Σύμφωνα με τις σχέσεις (3) και (4) κάθε χρονικ στιγμ κατά την οποία ταλαντώνονται και τα δύο σημεία, ισχύει:. Συνεπώς, το κύμα διαδίδεται από το σημείο Κ προς στο σημείο Λ. Η χρονικ εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Κ είναι της μορφς: Σελίδα 7 από 9 [ ( )] (5). Από την σύγκριση των εξισώσεων (5) και (1) προκύπτει ότι: και. Το μκος κύματος ισούται με την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών του κύματος. Συνεπώς ισχύει: κύματος είναι.. Η ταχύτητα διάδοση του Δ. i.να γράψετε την εξίσωση του κύματος. ii. Να υπολογίσετε την απόσταση (ΚΛ) μεταξύ των θέσεων ισορροπίας των σημείων Κ και Λ. Μονάδες 3 Δ. i. Αφού το κύμα διαδίδεται από το σημείο Κ στο σημείο Λ διαδίδεται προς την αρνητικ κατεύθυνση του άξονα x x. Συνεπώς, η εξίσωση του κύματος είναι της μορφς: ( ) ( ) (S.I). ii. Από τη σύγκριση των εξισώσεων (1) και (5) προκύπτει ότι:. Η χρονικ εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Λ από τη θέση ισορροπίας του είναι της μορφς: ( ) (6) Από τη σύγκριση των εξισώσεων () και (6) προκύπτει ότι:. Συνεπώς, ισχύει ότι ( ) ( ).
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 016-017 Δ3.i.Να σχεδιάσετετο στιγμιότυπο του κύματος τη χρονικ στιγμ μεταξύ των σημείων Κ και Λ και να βρείτε τον αριθμό των σημείων που τη χρονικ στιγμ διέρχονται από τη θέση ισορροπίας τους κινούμενα προς τα πάνω. i. Τη χρονικ στιγμ το κύμα φτάνει σε ένα σημείο του αρνητικού ημιάξονα για το οποίο ισχύει:. Συνεπώς, το κύμα τη χρονικ στιγμ φτάνει στο σημείο Λ. Το στιγμιότυπο του κύματος μεταξύ των σημείων Κ και Λ τη χρονικ στιγμ φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. ym 0, 4 xm 0, Όπως φαίνεται από το στιγμιότυπο, ο αριθμός των σημείων μεταξύ των σημείων Κ και Λ, που τη χρονικ στιγμ διέρχονται από τη θέση ισορροπίας τους κινούμενα προς τα πάνω είναι ίσος με. ii.να σχεδιάσετε στο ίδιο διάγραμμα τις φάσεις των ταλαντώσεων των σημείων Κ και Λ σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονικ στιγμ μέχρι τη χρονικ στιγμ. ii. Σύμφωνα με τις σχέσεις (3) και (4), οι γραφικές παραστάσεις των φάσεων των ταλαντώσεων των σημείων Κ και Λ από τη χρονικ στιγμ έως τη χρονικ στιγμ αποδίδονται στο διάγραμμα του παρακάτω σχματος. Σελίδα 8 από 9
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 016-017 rad 1 6 0,4 1 ts 4 Δ4. i. Να υπολογίσετε το πηλίκο του αριθμού των ταλαντώσεων που έχουν εκτελέσει τα σημεία Κ και Λ από τη χρονικ στιγμ έως τη χρονικ στιγμ. Μονάδες 3 i.ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το σημείο Κ από τη χρονικ στιγμ έως τη χρονικ στιγμ είναι: ( ) ταλαντώσεις. Επειδ το σημείο Λ ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονικ στιγμ, ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελεί το σημείο Λ από τη χρονικ στιγμ έως τη χρονικ στιγμ είναι: ( ) ( ) ταλαντώσεις. Συνεπώς, ισχύει:. ii.να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σημείου Κ τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες το Λ διέρχεται από μία θέση θετικς απομάκρυνσης με ταχύτητα μέτρου. ii. Έστω η απομάκρυνση του σημείου Λ τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες το μέτρο της ταχύτητας του είναι ίσο με. Από την αρχ διατρησης της ενέργειας για την ταλάντωση του σημείου Λ έχουμε: ( ). Επειδ η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Κ και Λ είναι ίση με, η απομάκρυνση του σημείου Κ τις παραπάνω χρονικές στιγμές είναι:. Σελίδα 9 από 9