ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1.Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα συχνότητας διαδίδεται με ταχύτητα σε ένα ελαστικό μέσο. Αν η συχνότητα του κύματος γίνει 3, τότε η ταχύτητα διάδοσης του κύματος στο ελαστικό μέσο θα γίνει ίση με: α. β. γ. δ. Σελίδα 1 από 5 Α2. Ένα μηχανικό σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Αν αυξήσουμε τη σταθερά απόσβεσης του συστήματος, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα: α. αυξηθεί. β. μειωθεί. γ. παραμείνει το ίδιο. δ. γίνει άπειρο. Α3. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας γωνιακής συχνότητας που πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία οι απομακρύνσεις από τη θέση ισορροπίας των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων είναι αντίθετες: α. η κινητική ενέργεια του σώματος, λόγω της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί, γίνεται μέγιστη. β. το μέτρο επιτάχυνσης του σώματος, λόγω της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί, γίνεται μέγιστο. γ. το σώμα βρίσκεται σε μία από τις ακραίες θέσεις της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί. δ. η δυναμική ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης γίνεται μέγιστη. Α4. Δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις του ίδιου πλάτους και της ίδιας συχνότητας εξελίσσονται ταυτόχρονα πάνω στην ίδια ευθεία και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Αν η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο ταλαντώσεων είναι ίση με το μηδέν, τότε το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης: α. μεταβάλλεται περιοδικά από την τιμή έως την τιμή. β. είναι ίσο με το μηδέν.
γ. είναι ίσο με δ. είναι ίσο με. Σελίδα 2 από 5 Α5. Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ). α. Το στάσιμο κύμα δεν είναι κύμα, αλλά μία ιδιόμορφη ταλάντωση του μέσου. β. Κατά τη δημιουργία ενός στάσιμου κύματος σε ένα ελαστικό μέσο υπάρχουν σημεία που παραμένουν διαρκώς ακίνητα και ονομάζονται κοιλίες. γ. Σε ένα ελαστικό μέσο στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, όλα τα σημεία που ταλαντώνονται φτάνουν ταυτόχρονα στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσής τους. δ. Σύγχρονες ονομάζονται δύο πηγές κυμάτων όταν κάθε χρονική στιγμή η φάση της ταλάντωσής τους είναι η ίδια. ε. Στάσιμο κύμα ονομάζεται το αποτέλεσμα της συμβολής δύο κυμάτων με το ίδιο πλάτος και την ίδια συχνότητα που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο ελαστικό μέσο προς την ίδια κατεύθυνση. ΘΕΜΑ Β Β1. Δύο σώματα (1) και (2) είναι κρεμασμένα στα ελεύθερα άκρα κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων και εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις με πλάτη Α 1 και Α 2 = 2Α 1 αντίστοιχα. Αν οι μέγιστες τιμές των μέτρων των δυνάμεων επαναφοράς που δέχονται τα δύο σώματα είναι ίσες, τότε για τις ολικές τους ενέργειες Ε 1 και Ε 2 αντίστοιχα ισχύει ότι: E2 α. Ε 1 = Ε 2 β. Ε 1 = 2Ε 2 γ. E1 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Β2. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων παράγουν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους Α, ίδιου μήκους κύματος και ίδιας συχνότητας τα οποία διαδίδονται ταυτόχρονα στην επιφάνεια ενός υγρού. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης των δύο πηγών είναι της μορφής: ( ). Τα σημεία της επιφάνειας του υγρού που παραμένουν διαρκώς ακίνητα απέχουν από τις δύο πηγές αποστάσεις και, για τις οποίες ισχύει: α. ( ), όπου β. ( ), όπου γ., όπου Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Β3. Μια χορδή μήκους εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα και έχει τα δύο άκρα της ακλόνητα στερεωμένα. Στη χορδή έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με μήκος κύματος. Α. Ο αριθμός των κοιλιών που εμφανίζονται στη χορδή είναι ίσος με: α. 7 β. 8 γ. 9 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Β. Για να εμφανίζονται στη χορδή 6 κοιλίες θα πρέπει η συχνότητα του στάσιμου κύματος να μειωθεί κατά: α. 20% β. 25% γ. 30% Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ Γ Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων και απέχουν μεταξύ τους απόσταση και βρίσκονται στα σημεία Α και Β της ελεύθερης επιφάνειας ενός υγρού. Οι δύο πηγές εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης της μορφής: και δημιουργούν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα που διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού με ταχύτητα. Ένα υλικό σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από τις πηγές και αποστάσεις και αντίστοιχα, με. r 1 r 2 1 2 Στο διάγραμμα του παρακάτω σχήματος παριστάνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο. Σελίδα 3 από 5
y ( m ) 0,01 0,01 0,1 0, 6 ts Γ1. Να υπολογίσετε τις αποστάσεις και του σημείου Σ από τις δύο πηγές και να εξηγήσετε γιατί το σημείο Σ είναι σημείο αποσβετικής συμβολής. Γ2. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του υλικού σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του, από τη στιγμή που ξεκίνησε να ταλαντώνεται μέχρι τη χρονική στιγμή που τα δύο κύματα συμβάλλουν στο σημείο αυτό. Γ3.i.Να υπολογίσετε τον αριθμό των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ που, λόγω της συμβολής των δύο κυμάτων, ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Μονάδες 6 ii. Να δείξετε ότι η απόσταση μεταξύ των θέσεων ισορροπίας δύο διαδοχικών σημείων αποσβεστικής συμβολής που ανήκουν πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ που ενώνει τις δύο πηγές είναι ίση με. Γ4. Να υπολογίσετε την ελάχιστη συχνότητα με τον οποία πρέπει να ταλαντώνονται οι δύο πηγές, ώστε να παραμένουν σύγχρονες, και το σημείο Σ να γίνει σημείο ενισχυτικής συμβολής. ΘΕΜΑ Δ Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα. Τη χρονική στιγμή το υλικό σημείο ( ) που βρίσκεται στην αρχή του άξονα αρχίζει να ταλαντώνεται από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών στο στιγμιότυπο του κύματος είναι ίση με. Οι χρονικές εξισώσεις των απομακρύνσεων δύο υλικών σημείων του ελαστικού μέσου ( )και ( ) είναι αντίστοιχα: ( ) ( )και ( )( ). Δ1. Να εξετάσετε αν το κύμα διαδίδεται από το σημείο Κ προς το σημείο Λ ή αντίστροφα και να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης του. Δ2. i.να γράψετε την εξίσωση του κύματος. ii. Να υπολογίσετε την απόσταση (ΚΛ) μεταξύ των θέσεων ισορροπίας των σημείων Κ και Λ. Σελίδα 4 από 5
Δ3.i.Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή μεταξύ των σημείων Κ και Λ και να βρείτε τον αριθμό των σημείων που τη χρονική στιγμή διέρχονται από τη θέση ισορροπίας τους κινούμενα προς τα πάνω. ii. Να σχεδιάσετε στο ίδιο διάγραμμα τις φάσεις των ταλαντώσεων των σημείων Κ και Λ σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή μέχρι τη χρονική στιγμή. Δ4. i. Να υπολογίσετε το πηλίκο του αριθμού των ταλαντώσεων που έχουν εκτελέσει τα σημεία Κ και Λ από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή. ii. Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σημείου Κ τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες το Λ διέρχεται από μία θέση θετικής απομάκρυνσης με ταχύτητα μέτρου. Σελίδα 5 από 5