ΑΣΚΗΣΗ α. Γράφω τον εισοδηματικό περιορισμό () ως εξής: B = ( + i) B ( + G) () Διαιρώ με το μέσο επίπεδο τιμών P και τα δύο μέλη: B B G B P B G = ( + i ) = ( + i ) P P P P P P P + + + + P Θέτω + + i τ g = + π, άρα b+ = b,όπου b : πραγματικό χρέος,τ : οι φόροι P + π + π εκφρασμένοι σε πραγματικούς όρους και g : οι πραγματικές δημόσιες δαπάνες. Διαιρώ με το πραγματικό συνολικό προϊόν (ΑΕΠ) και τα δύο μέλη: b+ + i b τ g b+ + + i b τ g = = + π + π + π + π + Θέτω P Γ = = + γ, Π = = + π και R = + i, άρα: + + P όπου R ( b+ = b τ g ) () ΠΓ ΠΓ x :υποδηλώνει ότι η μεταβλητή x εκφράζεται ως ποσοστό του ΑΕΠ. Και αποδείξαμε το ζητούμενο. β. Θέτω τα εξής R R = ΠΓ χρέους, Q = και s ΠΓ είναι το πραγματικό κόστος αποπληρωμής του δημοσίου = τ g είναι το πρωτογενές δημοσιονομικό έλλειμμα. Επίσης υποθέτω για τα επόμενα χρόνια σταθερό ονομαστικό επιτόκιο, δείκτη πληθωρισμού και ρυθμό μεγέθυνσης R = R+ =.. = R, Π =Π + =... =Π και Γ =Γ + =... =Γ,συνεπώς R = RQ, = Q. Άρα για = έχω: Για = έχω: b Rb Qs (i) = Ορίζουμε αυτή τη μεταβλητή για αλγεβρικούς λόγους.
b (ii) = Rb Qs. Και για = 9 έχω: b (iii) = Rb 9 Qs9 Αντικαθιστώ την (i) στην (ii): b = R Rb Qs Qs b = R b RQs Qs. Ομοίως με συνεχείς αντικαταστάσεις καταλήγω στην παρακάτω σχέση: 9 9 i i b = R b RQs b R b = Q R s, 9 i 9 i i= i= όπου ο όρος Q βγαίνει έξω από το άθροισμα γιατί είναι σταθερός. Άρα παίρνω την ακόλουθη εξίσωση που καθορίζει τα απαιτούμενα πλεονάσματα/ελλείματα ( s ) για την εκπλήρωση των δημοσιονομικών στόχων του Συμφώνου Σταθερότητας: 9 Q R s = ( b R b ) i= i 9 i 9 i 9 Το άθροισμα γράφεται R s9 i = s9 + Rs 8 +... + R s.ο δημοσιονομικός στόχος i= b =.6 ή η δημοσιονομική προσαρμογή b R b πολιτική των επόμενων περιόδων, δηλαδή [ ] καθορίζει και τη δημοσιονομική s s... s 9 = τ g... τ9 g 9. Στην ειδική περίπτωση που υποθέτω σταθερό πλεόνασμα/έλλειμμα s = s+ =... = s+ 9 = s για τις επόμενες περιόδους μπορώ να πάρω αναλυτική λύση για το σταθερό πλεόνασμα/έλλειμμα: i ( R b b ) sq R = ( b R b ) s = 9 i= i Q R i=. Αναγκαία και ικανή συνθήκη για την ευστάθεια της () είναι R <, εάνr > τότε η () είναι ασταθής και διαχρονική εξέλιξη του δημοσίου χρέους θα αποκλίνει από το 9 k δημοσιονομικό στόχο. Όταν R <, ξέρω ότι R R = R.Συνεπώς το πλεόνασμα/έλλειμμα είναι ίσο με: k=
( R b b)( R) s =. R Q ( ) Χρησιμοποιώντας τα δοθέντα νούμερα, για να μειωθεί το δημόσιο χρέος σε 6% πρέπει να έχουμε σταθερό πρωτογενές πλεόνασμα s =.56% τις επόμενες περιόδους. γ. Έστω ότι το χρέος θα μειωθεί σε 6% σε περιόδους. Από τον παραπάνω τύπο το χρέος την περίοδο μπορεί να γραφεί ως: i i = = i= i= b R b RQs b R b Qs R Αντικαθιστώντας τον παραπάνω τύπο του αθροίσματος: R b = R b Qs R Λύνω ως προς : ( ) b ( R ) = R b ( R ) Qs R b ( R ) = R b ( R ) Qs+ QsR R b ( R ) + Qs = b ( R ) + Qs Παίρνοντας λογαρίθμους βρίσκουμε τον τύπο που μας δίνει τα απαιτούμενα χρόνια: b ( R ) + Qs log b ( R ) + Qs = log R s (ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ) (ΧΡΟΝΙΑ) % 9.5 %.9368 3% 9.584 Όσο αυξάνεται το πλεόνασμα τόσο λιγότερα χρόνια απαιτούνται για τη μείωση του δημόσιου χρέους. 3
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΗ Pareo Αποτελεσματικότητα (Efficienc): Μια κατανομή πόρων x είναι Pareo Αποτελεσματική όταν δεν υπάρχει άλλη κατανομή πόρων x τέτοια ώστε ένας τουλάχιστον καταναλωτής να βελτιώνει την ευημερία του χωρίς να χειροτερεύει η ευημερία κανενός εκ των υπολοίπων. ο Θεμελιώδες Θεώρημα των Οικονομικών της Ευημερίας: Κάθε Τέλεια Ανταγωνιστική Ισορροπία (Compeiive Equilibrium) είναι και κατά Pareo Αποτελεσματική. ο Θεμελιώδες Θεώρημα των Οικονομικών της Ευημερίας: Κάθε Αποτελεσματική κατά Pareo κατανομή μπορεί να υποστηριχτεί ως Ανταγωνιστική Ισορροπία (Compeiive Equilibrium) εάν υπάρχει ανακατανομή πόρων τέτοια ώστε η νέα κατανομή πόρων να είναι η (επιδιωκόμενη) Ανταγωνιστική Ισορροπία. Αποτυχία Αγοράς: Η ελεύθερη αγορά οδηγεί σε μη αποτελεσματική κατά Pareo κατανομή. Κάποιοι λόγοι αποτυχίας της αγοράς: Εξουσία στην Αγορά, πχ Μονοπώλιο Ασύμμετρη Πληροφόρηση Εξωτερικότητες Στρεβλωτική Φορολόγηση Ασύμμετρη Πληροφόρηση: Ασύμμετρη Πληροφόρηση (asmmeric informaion) έχουμε στην περίπτωση που ο ένας παίκτης της ανταλλαγής έχει περισσότερη πληροφόρηση από τον άλλον παίκτη. Σε αυτήν την περίπτωση ο καλύτερα πληροφορημένος παίκτης (informed agen) έχει κίνητρο να χρησιμοποιήσει την πληροφορία προς όφελος του και εις βάρος του άλλου παίκτη. Για να λάβουμε υπόψιν μας αυτή την ιδιωτική πληροφόρηση (privae informaion) πρέπει να καταφύγουμε στα εργαλεία της θεωρίας παιγνίων (game heor). Ηθικό Δίλλημα: Ηθικό Δίλλημα έχουμε στην περίπτωση που η χρησιμότητα του χειρότερα πληροφορημένου παίκτη εξαρτάται από τις πράξεις του καλύτερα πληροφορημένου παίκτη τις οποίες δεν μπορεί να παρατηρήσει (Hidden cion). Χαρακτηριστικό παράδειγμα ηθικού διλλήματος είναι το μοντέλο εντολέα εντολοδόχου (Principal gen Model). U Uninformed = f(cions Informed) Δυσμενής Επιλογή: Η χρησιμότητα του χειρότερα πληροφορημένου παίκτη εξαρτάται από την πληροφόρηση του καλύτερα πληροφορημένου παίκτη που είναι μη παρατηρήσιμη από τον χειρότερα πληροφορημένο παίκτη. α) Παραλιακές Κατοικίες 4
Το πρώτο θεμελιώδες θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας(firs Fundamenal heorem of Welfare Economics) δεν ισχύει στην περίπτωση της αγοράς ασφάλειας παραλιακών κατοικιών κατά πλημμύρων λόγω της ασύμμετρης πληροφόρησης των εμπλεκομένων μερών (Ασφαλιστική εταιρεία και Ιδιοκτήτες σπιτιών). Σε αυτή την περίπτωση συμβαίνει αυτό που ονομάζουμε αποτυχία της αγοράς (marke failure). Δηλαδή το αποτέλεσμα της αγοράς δεν είναι αποτελεσματικό κατά Pareo. Παρακάτω αναλύουμε την αποτυχία της αγοράς με βάση δυο υποδείγματα : ) του ηθικού διλήμματος (Moral Hazard) και ) της δυσμενούς επιλογής (dverse Selecion). Ηθικό Δίλλημα )Στη συγκεκριμένη περίπτωση προκαλείται ηθικό δίλλημα επειδή υπάρχει ασύμμετρη πληροφόρηση. Αυτό συμβαίνει γιατί αν ο ιδιοκτήτης του παραλιακού σπιτιού ασφαλιστεί έναντι ενδεχόμενων πλημμύρων από την ασφαλιστική εταιρεία έχει το κίνητρο να μην προβεί σε περαιτέρω ενέργειες που θα μπορούσαν να ελαττώσουν τον κίνδυνο των πλημμύρων (πχ αμμόσακους γύρω απ το σπίτι, μετακίνηση πολύτιμων αντικειμένων σε όροφο μακριά από το νερό). Όμως η ασφαλιστική εταιρεία δεν έχει τη δυνατότητα να παρακολουθεί τη συμπεριφορά του ιδιοκτήτη γιατί αυτό συνεπάγεται μεγάλο κόστος ή παραβίαση ανθρωπίνων δικαιωμάτων, έτσι ο ιδιοκτήτης έχει περισσότερη πληροφόρηση από την ασφαλιστική για τα μέτρα που παίρνει έναντι των πλημμύρων. Στην ακραία περίπτωση η ασφαλιστική εταιρεία δεν είναι διατεθειμένη να προσφέρει ασφαλιστικές υπηρεσίες σε παραλιακά σπίτια ή τις προσφέρει με τόσο μεγάλο ασφάλιστρο που κάνεις δεν ασφαλίζεται. Συνεπώς δεν υπάρχει προσφορά για παραθαλάσσιες κατοικίες λόγω του ηθικού διλλήματος. Ανάλυση με βάση το υπόδειγμα εντολέα εντολοδοχου : Εντολέας Εντολοδόχος Ασφαλιστική Ιδιοκτήτης Σπιτιού Εισάγουμε μια νέα μεταβλητή Effor (e) η οποία παίρνει την τιμή σε περίπτωση που ο ιδιοκτήτης βάζει τη μέγιστη προσπάθεια και σε περίπτωση που ο ιδιοκτήτης δεν βάζει καμιά προσπάθεια. 5
Κρυμμένη Πράξη(Hidden cion): (Αντιπλημμυρικά Έργα) Προσπάθεια (Effor) e (Τίποτα) Σ ένα μαθηματικό υπόδειγμα ηθικού διλλήματος έχω ότι: I I > και < όπου U, U είναι η χρησιμότητα/κέρδη της e e ασφαλιστικής και η χρησιμότητα του ιδιοκτήτη αντίστοιχα. Λύση : Η ασφαλιστική θα δημιουργήσει ένα συμβόλαιο (Conrac) τέτοιο ώστε ο ιδιοκτήτης του σπιτιού να υποχρεώνεται να καταβάλλει τη μέγιστη προσπάθεια effor e= (Αναφέρεται προαιρετικά και δεν αποτελεί μέρος της απάντησης). Δυσμενής Επιλογή ) Σε αυτή την περίπτωση η ασφαλιστική εταιρεία, γνωρίζοντας ότι τα παραλιακά σπίτια έχουν μεγαλύτερο κίνδυνο να πλημμυρήσουν και να καταστραφούν και ότι όσο πιο κοντά στην παραλία είναι το σπίτι, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η ζημία, θα χρεώσει μεγαλύτερο ασφάλιστρο στα παραλιακά σπίτια. Επίσης, υπάρχει και πάλι ασύμμετρη πληροφόρηση γιατί η ασφαλιστική δεν γνωρίζει εκ των προτέρων ποια σπίτια έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα να καταστραφούν από την πλημμύρα έτσι θα χρεώσει σε όλους τους ιδιοκτήτες υψηλό ασφάλιστρο. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα οι ιδιοκτήτες των σπιτιών που δεν αντιμετωπίζουν μεγάλο κίνδυνο (πχ. βρίσκονται πιο μακριά από την παραλία) να μην έχουν κίνητρο να αγοράσουν ασφάλεια και να φεύγουν από την αγορά. Κατά συνέπεια, μόνο οι ιδιοκτήτες σπιτιών πολύ κοντά στην παραλία θα αγοράσουν ασφάλεια, δηλαδή αυτοί των οποίων τα σπίτια έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα να πλημμυρήσουν. Η ασφαλιστική εταιρεία γνωρίζει ότι μόνο τα πιο «επικίνδυνα» σπίτια θα ασφαλιστούν, άρα υπάρχει μεγαλύτερη πιθανότητα να έχει ζημίες, οπότε χρεώνει υψηλότερο ασφάλιστρο. Το υψηλότερο ασφάλιστρο οδηγεί σε ακόμη δυσμενέστερη επιλογή πελατών και αυτή σε ακόμα μεγαλύτερο ασφάλιστρο. Τελικά η αγορά και σε αυτήν την περίπτωση καταλήγει σε μια «κακή» ισορροπία και μη αποτελεσματικότητα κατά Pareo. Ένα υποτυπώδες μοντέλο δυσμενούς επιλογής h Έστω ότι υπάρχουν δυο τύποι ιδιοκτητών, συμβολίζουμε με I τους ιδιοκτήτες με σπίτια που αντιμετωπίζουν μεγαλύτερο κίνδυνο να πληγούν από πλημμύρα l (μεγαλύτερη πιθανότητα καταστροφής σε περίπτωση πλημμύρας) και I τους 6
ιδιοκτήτες με χαμηλό κίνδυνο να πληγούν από πλημμύρα. Μια αποτελεσματική κατά Pareo κατανομή απαιτεί συμμετρική πληροφόρηση της ασφαλιστικής. Σε αυτή την περίπτωση, η ασφαλιστική που θέλει να μεγιστοποιήσει το όφελος της θα h χρεώσει δυο ασφάλιστρα. Θέτω με το ασφάλιστρο που θα χρέωνε στον h l ιδιοκτήτη υψηλού κινδύνου ( I ), και στον ιδιοκτήτη χαμηλού κινδύνου. Τέτοια h l ώστε >. Λόγω της ασύμμετρης πληροφόρησης η ασφαλιστική δεν ξεχωρίζει τον τύπο κάθε ιδιοκτήτη σπιτιού, έτσι χρεώνει όλους τους ιδιοκτήτες με υψηλό h ασφάλιστρο. Αυτή η πολιτική της ασφαλιστικής έχει ως αποτέλεσμα οι χαμηλού κινδύνου ιδιοκτήτες να μην αγοράζουν ασφάλεια, έτσι αγοράζουν μόνο οι υψηλού κινδύνου ιδιοκτήτες. Άρα η ελεύθερη αγορά λόγω ασύμμετρης πληροφόρησης καταλήγει σε μια δυσμενή επιλογή πελατών (με κριτήριο τον κίνδυνο πλημμύρας) και σε μια μη αποτελεσματική κατά Pareo κατανομή. Αυτό συμβαίνει διότι η αγορά δεν δίνει τη δυνατότητα στους ιδιοκτήτες με χαμηλό κίνδυνο να ασφαλιστούν έναντι πλημμύρων. Παρακάτω παρουσιάζουμε διαγραμματικά τη διαδικασία της δυσμενούς επιλογής. ΔΥΣΜΕΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ l I h h I ΖΗΜΙΕΣ β) Ιατρική Περίθαλψη Οι άνθρωποι δεν μπορούν συνήθως να προβλέψουν πότε ακριβώς θα χρειαστούν ιατρική περίθαλψη, έτσι σε αυτή την αγορά υπάρχει αβεβαιότητα. Στην ελεύθερη οικονομία αυτή η αβεβαιότητα μπορεί να καλυφθεί από την αγορά ασφάλειας. Έτσι, το πρόβλημα της αγοράς ιατρικής περίθαλψης συνδέεται με το πρόβλημα της αγοράς ασφάλειας (healh insurance). Παραπάνω συζητήσαμε ότι στην αγορά ασφάλειας υπάρχει αποτυχία της αγοράς λόγω της ασύμμετρης πληροφόρησης. Έτσι, η ελεύθερη αγορά δεν θα καταλήξει σε αποτελεσματική κατά Pareo κατανομή λόγω: ) του ηθικού διλλήματος και/ή )της δυσμενούς επιλογής. 7
Ηθικό Δίλλημα )Στην αγορά ασφάλειας ιατρικής περίθαλψης εμφανίζεται έντονο το πρόβλημα του ηθικού διλλήματος. Ο ασφαλισμένος συμπεριφέρεται διαφορετικά απ τον ανασφάλιστο. Ο καταναλωτής που είναι ασφαλισμένος έχει το κίνητρο να καταναλώνει μεγαλύτερες ποσότητες ιατρικής περίθαλψης αφού αυτή καλύπτεται από την ασφάλεια. Επίσης έχει το κίνητρο να προσέχει λιγότερο την υγεία του. Για παράδειγμα, ένας παίκτης του ποδοσφαίρου που είναι ασφαλισμένος έναντι όλων των μυικών τραυματισμών θα ζητήσει ιατρική περίθαλψη ακόμα και σε περιπτώσεις που δεν θα την χρειαζόταν. Έτσι λόγω του ηθικού διλλήματος έχουμε αυξημένη ζήτηση ιατρικής περίθαλψης και κατά συνέπεια μη αποτελεσματικότητα κατά Pareo. Μια άλλη πτυχή του ηθικού διλλήματος στην ιατρική περίθαλψη αφορά τους γιατρούς. Ένας γιατρός που ξέρει ότι ο ασθενής του είναι ασφαλισμένος θα του συστήσει πιο εύκολα κάποια επέμβαση ή θα του συνταγογραφήσει περισσότερα φάρμακα. Ετσι πάλι καταλήγουμε σε υπερκατανάλωση ιατρικής περίθαλψης και μη αποτελεσματικότητα κατά Pareo. Δυσμενής Επιλογή ) Επίσης σε αυτή την αγορά συναντάται και το πρόβλημα της δυσμενούς επιλογής λόγω κρυμμένης γνώσης (hidden knowledge). Η ασφαλιστική εταιρεία πρέπει να υπολογίσει την πιθανότητα να αρρωστήσει ο κάθε πελάτης πριν τον ασφαλίσει, αυτό όμως είναι ιδιαίτερα δύσκολο. Μια άλλη λύση είναι να χρεώσει μεγαλύτερο ασφαλιστρο, όμως αυτό έχει ως συνέπεια οι πελάτες που έχουν μικρή πιθανότητα να αρρωστήσουν να μην αγοράζουν ασφάλεια. Έτσι μένουν οι πελάτες με μεγάλες πιθανότητες να αρρωστήσουν. Αυξάνοντας λοιπόν το ασφάλιστρο η ασφαλιστική εταιρεία πραγματοποιεί μια δυσμενή επιλογή των πελατών της, επιλεγεί δηλαδή τους πιο επιρρεπείς σε ασθένειες πελάτες. Συνήθως οι ασφαλιστικές εταιρείες προσπαθούν να αποφύγουν τη δυσμενή επιλογή προσφέροντας διαφοροποιημένα συμβόλαια στους πελάτες (πχ. καπνίζοντες και μη καπνίζοντες, ηλικιωμένοι και νέοι). γ) Χρηματιστήριο Μετοχών Στη χρηματιστηριακή αγορά υποθέτουμε συνήθως ότι υπάρχει συμμετρική πληροφόρηση και κατά συνέπεια δεν έχουμε αποτυχία της αγοράς. Έτσι αυτή η αγορά είναι αποτελεσματική κατά Pareo. Βέβαια ακόμα και σε αυτή την αγορά υπάρχει ο κίνδυνος ασύμμετρης πληροφόρησης όπως στην περίπτωση των επενδυτών που έχουν εσωτερική πληροφόρηση (inside informaion). Το κράτος επιβάλλει ποινές στους κατέχοντες εσωτερική πληροφόρηση για να διατηρήσει την αποτελεσματικότητα της αγοράς. 8
δ) Λιανεμπόριο τροφίμων Ένας άλλος λόγος που μια αγορά δεν επιτυγχάνει αποτελεσματικότητα κατά Pareo είναι και η εξουσία ενός μέλους της αγοράς. Για παράδειγμα στην περίπτωση του μονοπωλίου έχουμε μικρότερη προσφορά προϊόντος από την κατά Pareo αποτελεσματική. Όσον αφορά το λιανεμπόριο τροφίμων, συνήθως αυτή η αγορά έχει μεγάλο αριθμό επιχειρήσεων και καταναλωτών και κατά συνέπεια επικρατούν συνθήκες τέλειου ανταγωνισμού. Ξέρουμε ότι σύμφωνα με το ο θεμελιώδες θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας κάθε ανταγωνιστική ισορροπία είναι και Pareo αποτελεσματική. Όμως σε περιοχές που είναι γεωγραφικά απομακρυσμένες και υπάρχει μονοπώλιο στο λιανεμπόριο τροφίμων οι καταναλωτές πληρώνουν μεγαλύτερη τιμή απ τον τέλειο ανταγωνισμό και η κατανομή δεν είναι αποτελεσματική κατά Pareo. ΑΣΚΗΣΗ 3 Στρεβλωτικός (disorive) και Εφάπαξ(lump sum) Φόρος Στρεβλωτικός φόρος σε ένα αγαθό ονομάζεται ο φόρος που επιβάλλεται ως ποσοστό επί της τιμής του αγαθού. Αυτός ο φόρος στρεβλώνει τις σχετικές τιμές των αγαθών και κατά συνέπεια επηρεάζει την οριακή συμπεριφορά του καταναλωτή. Αυτό έχει επίπτωση στην αποτελεσματικότητα της οικονομίας γιατί οι τιμές μεταβάλλονται εξωγενώς και όχι με βάση την βέλτιστη συμπεριφορά των νοικοκυριών και των επιχειρήσεων. Εφάπαξ φόρος λέγεται ο φόρος που αφαιρείται ως μεταβιβαστική πληρωμή απευθείας από το εισόδημα. Αυτός ο φόρος δεν είναι στρεβλωτικός δηλαδή δεν επηρεάζει τις σχετικές τιμές των αγαθών ούτε και την οριακή συμπεριφορά των καταναλωτών. Αυτό συνεπάγεται ότι δεν επηρεάζει την ευημερία και την αποτελεσματικότητα κατά Pareo της οικονομίας. Έστω οι ταινίες που παράγονται στη Γαλλία και εκτός Γαλλίας. Αντίστοιχα P η τιμή των γαλλικών ταινιών και ταινιών πριν την επιβολή των επιδοτήσεων και των φόρων. οι ταινίες που παράγονται P η τιμή των ξένων Ας υποθέσουμε ότι η αγορά λειτουργεί υπό καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού και ο Γάλλος καταναλωτής επιδιώκει να μεγιστοποιήσει την χρησιμότητα του με δεδομένες τις τιμές των γαλλικών και ξένων ταινιών: max U {, } (, ) υπό τον παρακάτω εισοδηματικό περιορισμό : P + P = Y 9
Αυτό μπορεί να γραφεί ως εξής: = U P+ P Y (, ) λ( ) Οι συνθήκες πρώτης τάξης(firs order condiions) είναι: = = λp αντίστοιχα για τις ξένες ταινίες = λp διαιρώντας κατά μέλη παίρνω την παρακάτω θεμελιώδη σχέση της θεωρίας καταναλωτή: P = MRS = P (). Σύμφωνα με αυτή τη σχέση ο οριακός λόγος υποκατάστασης (marginal rae of subsiuion) ισούται με το λόγο των τιμών στη γενική ισορροπία της ανταγωνιστικής οικονομίας. Ο ΟΛΥ δείχνει πόσο πρέπει να αυξηθεί η ποσότητα των ξένων ταινιών αν μειωθεί κατά μια μονάδα η ποσότητα των γαλλικών ταινιών για να παραμείνει σταθερή η χρησιμότητα του καταναλωτή. Επίσης στον τομέα της επιχείρησης έχω το παρακάτω πρόβλημα: Η συνθήκη πρώτης τάξης είναι: { P C P } max (, ) P= C ( P, ) = MC. Δηλαδή η τιμή ισούται με το οριακό κόστος. Αντίστοιχα για τις ξένες ταινίες έχω: P = MC. Από τη θεωρία παραγωγού έχω ότι ο οριακός λόγος μετασχηματισμού ισούται με τον λόγο των οριακών κοστών. Άρα έχω την θεμελιώδη σχέση της θεωρίας παραγωγού: MC P MR = () MC = P Παρατηρώ ότι από () και () παίρνω την παρακάτω σχέση που χαρακτηρίζει την γενική ισορροπία μιας ανταγωνιστικής οικονομίας: MR P = MRS (3) = P Στο σημείο γενικής ισορροπίας ο ΟΛΥ ισούται με τον ΟΛΜ και το λόγο των τιμών των δυο αγαθών. Σύμφωνα με το πρώτο θεμελιώδες θεώρημα των οικονομικών της
ευημερίας ότι κάθε ανταγωνιστική ισορροπία είναι και Pareo αποτελεσματική (δεν υπάρχουν στρεβλώσεις στην παραπάνω οικονομία). Επιβολή στρεβλωτικού φόρου και επιδότησης Έστω ότι επιβάλλεται στρεβλωτικός φόρος στην τιμή των ξένων ταινιών και επιδότηση στην τιμή των γαλλικών ταινιών. Ο καταναλωτής μεγιστοποιεί την χρησιμότητα του: max U {, } (, ) υπό τον καινούργιο εισοδηματικό περιορισμό: P( τ) + P ( + τ ) = Y Όπου τ είναι η επιδότηση επί της τιμής των γαλλικών ταινιών και τ ο φόρος επί της τιμής των ξένων ταινιών. Με ττ, >. Η σχέση () θα γίνει: d P( τ ) P = = (4) d U P ( + τ ) P Αντιθέτως στην πλευρά της παράγωγης δεν αλλάζει τίποτα και τα οριακά κόστη παραμένουν ίδια: MC MR = (5) MC Μετά την επιβολή του φόρου και της επιδότησης η Pareo συνθήκη(3) διαταράσσεται και έχω: MR MRS Έτσι η καινούργια κατανομή δεν είναι αποτελεσματική κατά Pareo. Αυτό συμβαίνει γιατί η σχετική τιμή των δυο αγαθών δεν καθορίζεται πλέον με βάση τα οριακά κόστη παραγωγής αλλά εξαρτάται και από την εξωγενή πολιτική της γαλλικής κυβέρνησης. Η καινούργια τιμή των γαλλικών ταινιών μετά την επιδότηση είναι μικρότερη από το οριακό κόστος. P( τ ) < P= MC d P
Ενώ η τιμή των ξένων ταινιών μετά την επιβολή του φόρου είναι μεγαλύτερη από το οριακό κόστος: P ( + τ ) > P = MC d P Η παραπάνω μεταβολή έχει ως αποτέλεσμα οι καταναλωτές να αγοράζουν περισσότερες γαλλικές ταινίες και λιγότερες ξένες από τις Pareo αποτελεσματικές. Έτσι στην καινούργια οικονομία έχουμε υπερπαραγωγή γαλλικών ταινιών και υποπαραγωγή ξένων. Οι γαλλικές ταινίες παράγονται με μεγαλύτερο κόστος από το Pareo αποτελεσματικό και παραγωγικοί πόροι σπαταλούνται εκεί που είναι λιγότερο αποτελεσματικοί. Μπορεί να δειχθεί ότι η όταν τ > και τ > η Pareo αποτελεσματική κατανομή είναι αδύνατη. Ισχύει πάντα ότι: P( τ ) P = P ( + τ ) P Αν και μόνο αν τ τ = =.
ΑΣΚΗΣΗ 4 α) Έχω την παρακάτω συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας: WU (, U) = U + U Εάν υποθέσω σταθερή κοινωνική ευημερία W η παραπάνω συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας μπορεί να γραφεί ως: U = W U Είναι φανερό ότι η δυο χρησιμότητες με σταθερή την κοινωνική ευημερία έχουν μια γραμμική σχέση(βλέπε και ορισμό καμπύλης κοινωνικής αδιαφορίας). Άρα έχω το παρακάτω διάγραμμα: U W W W W U Έχω ότι W > W, και καθώς μεταφερόμαστε σε υψηλότερο επίπεδο κοινωνικής ευημερίας, η κοινωνική καμπύλη αδιαφορίας μετακινείται προς τα πάνω και δεξιά. Για να βρω την κλίση των καμπυλών κοινωνικής ευημερίας υπολογίζω το ολικό διαφορικό της W : dw = du + du = 3
Άρα έχω ότι: du du = = Συνεπώς, du = du Για να παραμείνει η κοινωνική ευημερία στο ίδιο επίπεδο πρέπει για κάθε μια μονάδα που αυξάνω τη χρησιμότητα του να μειώνω τη χρησιμότητα του κατά μια μονάδα. Η σχετική σπουδαιότητα που αποδίδει η συγκεκριμένη συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας στις χρησιμότητες του και είναι ίδια. Αυτό υπολογίζεται από τις μερικές παραγώγους: = = β) Γράφω τη συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας για δεδομένο W ως εξής: U = W U W U = U = U = W U = Χρησιμοποιώντας τα δυο παραπάνω σημεία σχηματίζω το παρακάτω διάγραμμα: U W W U 4
Για να βρούμε την κλίση των κοινωνικών καμπυλών αδιαφορίας υπολογίζουμε πάλι το ολικό διαφορικό: Άρα έχω, dw = du + du = du = du Για να παραμείνει η κοινωνική ευημερία στο ίδιο επίπεδο αν μειώσουμε τη χρησιμότητα του κατά μια μονάδα πρέπει να αυξήσουμε τη χρησιμότητα του κατά δυο μονάδες. Βλέπω επίσης ότι = > =, άρα η κοινωνική συνάρτηση ευημερίας αποδίδει διπλάσια βαρύτητα στη χρησιμότητα του. γ) Σχηματίζουμε διαγραμματικά τη λύση για την περίπτωση του ερωτήματος (α) χωρίς αυστηρή μαθηματική ακρίβεια: U Ε Β U Παρατηρούμε ότι χρησιμοποιώντας την πρώτη συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας και το δοθέν όριο δυνατοτήτων χρησιμότητας έχουμε δυο σημεία ισορροπίας συμμετρικά ως προς την γραμμή των 45 μοιρών. Παρατηρώ επίσης ότι στο σημείο (Ε) U >> U, ενώ στο 5
σημείο (Β) έχω U >> U. Το παραπάνω αποτέλεσμα οφείλεται τόσο στο σχήμα του ορίου δυνατοτήτων χρησιμότητας το οποίο θεωρείται από την άσκηση δεδομένο όσο και στην συναρτησιακή μορφή της συνάρτησης κοινωνικής ευημερίας. Η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας εμφανίζει μηδενική αποστροφή στην ανισότητα, δηλαδή στην συγκεκριμένη οικονομία δεν μας ενδιαφέρει η ανισότητα ανάμεσα στους καταναλωτές. Λόγω αυτής της ιδιότητας της συναρτήσεως κοινωνικής ευημερίας αναμένουμε μια άνιση κατανομή ατομικών χρησιμοτήτων. Επίσης η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας αποδίδει την ίδια βαρύτητα (βλέπε α) στις χρησιμότητες των δυο καταναλωτών έτσι προκύπτουν δυο συμμετρικές λύσεις όπου είτε ο είτε ο απολαμβάνουν μεγαλύτερη χρησιμότητα, αλλά όπως βλέπουμε οι δυο λύσεις είναι συμμετρικές, δηλαδή σε κάθε περίπτωση η διαφορά μεταξύ των ατομικών χρησιμοτήτων είναι ίση. Αντιθέτως στη δεύτερη περίπτωση η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας εμφανίζει επίσης μηδενική αποστροφή στην ανισότητα ρ =,αλλά αυτή τη φορά δίνει διπλάσια βαρύτητα στην χρησιμότητα του.η διαγραμματική λύση παρουσιάζεται παρακάτω: U U Όπως παρατηρούμε από τη διαγραμματική λύση προκύπτει μια ισορροπία. Στο σημείο Δ έχω ότι U >> U. Δηλαδή έχουμε μια άνιση κατανομή αλλά επειδή η κοινωνική συνάρτηση χρησιμότητας αποδίδει διπλάσια βαρύτητα στον αυτός απολαμβάνει μεγαλύτερη ατομική χρησιμότητα στην ισορροπία. Η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας είναι ειδική περίπτωση της συνάρτησης { } ρ ρ W = U + U ρ. Η παράμετρος ρ είναι ένα μέτρο της κοινωνικής αποστροφής στην ανισότητα (aversion o inequali). Γιαρ = έχω μηδενική αποστροφή στην ανισότητα ( zero aversion o inequali) και η κοινωνική συνάρτηση ευημερίας που προκύπτει ονομάζεται Uiliarian ή Benhamie, ενώ για ρ έχω απόλυτη αποστροφή στην ανισότητα και παίρνω τη συνάρτηση κοινωνικής χρησιμότητας του Rawls (Egaliarian) που οδηγεί σε μια εξισωτική κατανομή. 6