ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στοιχεία Μηχανών ΙΙ Ενότητα 1: Γενικά στοιχεία οδοντωτών τροχών - Γεωμετρία οδόντωσης Μετωπικοί τροχοί με ευθεία οδόντωση Δρ Α. Δ. Τσολάκης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Σκοπός της παρούσας ενότητας είναι αρχικά η εισαγωγή στους οδοντωτούς τροχούς με την παρουσίαση των κατηγοριών τους και με γενικές πληροφορίες για τους μειωτήρες. Στη συνέχεια να αναλυθεί η γεωμετρία του οδόντα και να παρουσιαστούν οι βασικοί νόμοι που την διέπουν καθώς και τα γεωμετρικά μεγέθη του τυπικού οδόντα που αντιστοιχεί σε μετωπικό τροχό με ευθεία οδόντωση. Τέλος γίνεται μία εισαγωγή στην τεχνική της μετατοπισμένης οδόντωσης. 4
Περιεχόμενα ενότητας Περιγραφή κατηγοριών οδοντωτών τροχών Ανάλυση της γεωμετρίας της οδόντωσης Γεωμετρικές καμπύλες κατατομής οδόντων Βασικός νόμος της οδόντωσης Γεωμετρία μετωπικού τροχού με ευθεία οδόντωση Μετατοπισμένη οδόντωση Γενικά στοιχεία μειωτήρων 5
Εισαγωγή Για τη μετάδοση της περιστροφικής κίνησης και τη μεταφορά ισχύος από κινητήρια σε κινούμενη άτρακτο (ηλεκτροκινητήρα, ΜΕΚ, κ.λ.π.) στην άτρακτο της κινούμενης μηχανής, χρησιμοποιούνται εκτός από ιμάντες, αλυσίδες, σύνδεσμοι ή υδραυλικών πνευματικών τρόπων και διάφοροι συνδυασμοί οδοντωτών τροχών 6
Είδη Οδοντωτών Τροχών 7
Βασικά Είδη Μειωτήρων 8
Οδοντωτοί Τροχοί και Άξονες Οι οδοντωτοί τροχοί είναι στοιχεία ή εξαρτήματα μηχανών που επιτυγχάνουν μετάδοση κίνησης και μεταφορά ισχύος με κατάλληλη διαδοχική εμπλοκή συνεργαζόμενων οδόντων Οι άξονες γύρω από τους οποίους περιστρέφονται δυο συνεργαζόμενοι οδοντωτοί τροχοί, μπορεί να είναι : 9
Θέση Αξόνων Συνεργαζόμενων Τροχών Παράλληλη σε Απόσταση Τεμνόμενος υπο γωνία Ασύμβατοι σε Απόσταση α υπο γωνία 10
Θέση Αξόνων Η σχετική θέση των αξόνων είναι βασικής σημασίας για τη μορφή των τροχών που θα χρησιμοποιηθούν Οι τροχοί μπορεί να είναι : Μετωπικοί (κυλινδρικοί) Κωνικοί ή ελικοειδείς Σύστημα ατέρμονα κοχλία - κορώνας 11
Θέση Αξόνων - Παραδείγματα 12
Μορφές Κατατομής Οδόντα 13
Πλεονεκτήματα Η μικρή απαιτούμενη συντήρηση Η μεγάλη ασφάλεια λειτουργίας και διάρκεια ζωής Η ακριβής σχέση μετάδοσης Ο μεγάλος βαθμός απόδοσης Η δυνατότητα υπερφόρτωσης Ο μικρότερος χώρος που καταλαμβάνουν έναντι των ιμάντων και αλυσίδων 14
Μειονεκτήματα Μεγάλο κόστος κατασκευής Θορυβώδης λειτουργία Η μη ελαστική μεταφορά των δυνάμεων 15
Ορισμοί 16
Οδοντωτός Τροχός Ένα οδοντωτό στοιχείο μηχανής που είναι σχεδιασμένο κατά τρόπο ώστε να μεταδίδει κίνηση προς ένα άλλο ή να παραλαμβάνει κίνηση από ένα άλλο οδοντωτό τροχό (εξάρτημα) μηχανής μέσω συνεργασίας διαδοχικά εμπλεκομένων οδόντων 17
Οδοντωτός Τροχός με Ευθείς Οδόντες 18
Ζεύγος Συνεργαζόμενων Οδοντωτών Τροχών Ένας στοιχειώδης μηχανισμός αποτελούμενος από δυο οδοντωτούς τροχούς που περιστρέφονται ο καθένας γύρω από τον άξονα του, ο οποίος χρησιμοποιείται για τη μετάδοση κίνησης και μεταφορά ισχύος Ο ένας τροχός είναι ο κινητήριος και ο άλλος ο κινούμενος 19
Ζεύγος Συνεργαζόμενων Οδοντωτών Τροχών (2) Πινιόν : Ο τροχός με μικρότερη διάμετρο μικρότερο αριθμό δοντιών Συνεργαζόμενος (κορώνα) : Ο τροχός με τη μεγαλύτερη διάμετρο μεγαλύτερο αριθμό δοντιών 20
Ζεύγος Συνεργαζόμενων Οδοντωτών Τροχών (3) 21
Οδοντωτός Κανόνας Οδοντωτός τροχός με οδόντες διατεταγμένους σε ευθεία γραμμή (οδοντωτός τροχός με ακτίνα απείρου μήκους), κατάλληλος για τη κίνηση σε ευθεία γραμμή Οι οδόντες είναι ευθείς και παράλληλοι μεταξύ τους και ανάλογα του εάν είναι κάθετοι ή κεκλιμένοι ως προς την κατεύθυνση κινήσεως του κανόνα, μπορούν να συνεργαστούν με μετωπικούς τροχούς 22
Οδοντωτός Κανόνας - Παράδειγμα 23
Μετωπικός Οδοντωτός Τροχός Παράλληλος μετωπικός τροχός ή μετωπικός οδοντωτός τροχός με παράλληλους ή ευθείς οδόντες Οδοντωτός τροχός με κυλινδρική μορφή, στον οποίο οι οδόντες είναι ευθείς και παράλληλοι προς τον άξονα περιστροφής και συμμετρίας του τροχούς 24
Μετωπικός Οδοντωτός Τροχός (2) Μετωπικός οδοντωτός τροχός με ελικοειδείς ή κεκλιμένους οδόντες Οδοντωτός τροχός κυλινδρικής μορφής στον οποίο οι οδόντες είναι τμήματα έλικας 25
Μετωπικός Οδοντωτός Τροχός - Παράδειγμα Μετωπικός οδοντωτός τροχός με ελικοειδείς ή κεκλιμένους οδόντες 26
Κωνικός Οδοντωτός Τροχός Οδοντωτός τροχός με μορφή κόλουρου κώνου, του οποίου οι οδόντες μπορεί να είναι ευθείς ή τμήματα εξειλιγμένης ή τόξα κύκλου ή έλικα 27
Κωνικός Οδοντωτός Τροχός - Παράδειγμα 28
Ατέρμων Κοχλίας Είναι ένας κοχλίας κίνησης κατάλληλου σπειρώματος μίας ή περισσοτέρων αρχών που χρησιμοποιείται στο σύστημα ατέρμονα κοχλία τροχού (κορώνας), η συνεργασία των οποίων μοιάζει με τον τρόπο εμπλοκής ενός κοχλία με το περικόχλιο 29
Ατέρμων Κοχλίας - Παράδειγμα 30
Υποειδείς Τροχοί Μοιάζουν γενικά με τους κωνικούς τροχούς, αλλά οι άξονες τους δεν τέμνονται, διότι ο άξονας του πινιόν έχει μετατεθεί παράλληλα προς τον εαυτόν του κατά απόσταση α 31
Υποειδείς Τροχοί - Παράδειγμα 32
Εξωτερική Οδόντωση Στην εξωτερική οδόντωση, οι οδόντες βρίσκονται επί της εξωτερικής επιφάνειας του τροχού Στην εσωτερική οδόντωση, οι οδόντες βρίσκονται στην εσωτερική επιφάνεια του τροχού 33
Εξωτερική Οδόντωση - Παράδειγμα 34
Δεξιόστροφοι Αριστερόστροφοι Οδόντες Δεξιόστροφοι : Η κλίση των ελικοειδών οδόντων σε σχέση με τον άξονα του τροχού είναι κατά την ωρολογιακή φορά, διότι παράγονται από δεξιόστροφη έλικα Αριστερόστροφοι : Παράγονται από αριστερόστροφη έλικα και η κλίση τους ως προς τον άξονα του τροχού είναι ανθωρολογιακή 35
Δεξιόστροφοι Αριστερόστροφοι Οδόντες (2) 36
Κανονικός Οδοντωτός Τροχός Είναι ο οδοντωτός τροχός που έχει παραχθεί χωρίς μετατόπιση του κοπτικού εργαλείου Το ύψος κεφαλής του οδόντος = modul (m) Κατά τη συνεργασία δυο κανονικών μετωπικών τροχών, ο αρχικός κύλινδρος κάθε τροχού ταυτίζεται με τον κύλινδρο κύλισης Στους κωνικούς τροχούς ο αρχικός κώνος ταυτίζεται με τον κώνο κύλισης 37
Κανονικός Οδοντωτός Τροχός- Παράδειγμα 38
Κανονικός Οδοντωτός Τροχός Παράδειγμα (2) 39
Εξωτερικός Κύλινδρος Εξωτερικός κύλινδρος εξωτερικής οδόντωσης είναι ο κύλινδρος κεφαλής του τροχού που περιλαμβάνει τα τόξα κεφαλής των οδόντων μετωπικού τροχού με εξωτερική οδόντωση Ο κύλινδρος ποδός περιλαμβάνει του πόδες των οδοντωτών τροχών μετωπικού τροχού 40
Εξωτερικός Κύλινδρος - Παράδειγμα 41
Εσωτερική Οδόντωση 42
Εφαπτομενικό Επίπεδο Είναι το επίπεδο που εφάπτεται στην κατατομή του οδόντα κατά μήκος της γραμμής επαφής ή στο σημείο επαφής Καθέτως στον οδόντα στο σημείο επαφής βρίσκεται το κάθετο επίπεδο ή το επίπεδο καθέτου τομής του οδόντα 43
Εφαπτομενικό Επίπεδο - Παράδειγμα 44
Αξονικό Επίπεδο Το αξονικό επίπεδο σε ένα οδοντωτό τροχό ορίζεται από τον άξονα του τροχού και από ένα σημείο του τροχού εκτός του άξονα Σε ζεύγος συνεργαζόμενων μετωπικών τροχών, το αξονικό επίπεδο ορίζεται από τους άξονες των τροχών 45
Αξονικό Επίπεδο - Παράδειγμα 46
Αρχικό Επίπεδο Σε ζεύγος συνεργαζόμενων μετωπικών τροχών το αρχικό επίπεδο είναι κάθετο στο αξονικό επίπεδο και εφαπτόμενο στις αρχικές επιφάνειες των τροχών Σε ένα τροχό το αρχικό επίπεδο μπορεί να είναι οποιοδήποτε επίπεδο εφαπτόμενο στην αρχική επιφάνεια του τροχού 47
Αρχικό Επίπεδο - Παράδειγμα 48
Μετωπικό Επίπεδο Ή επίπεδο μετωπικής τομής είναι κάθετο στο αξονικό και αρχικό επίπεδο Σε μετωπικούς τροχούς το μετωπικό επίπεδο συμπίπτει με το επίπεδο περιστροφής 49
Μετωπικό Επίπεδο - Παράδειγμα 50
Κατατομή Επιφάνεια Οδόντος Τομή οδόντος υπό επιπέδου καθέτου στο αρχικό επίπεδο, όπως είναι η τομή υπό αξονικού, καθέτου ή μετωπικού επιπέδου Επιφάνεια οδόντος είναι η πλευρική επιφάνεια του οδόντος που περιλαμβάνει τις εργαζόμενες πλευρές του οδόντος 51
Βασικός Κύκλος Βασικός κύκλος είναι ο κύκλος επί του οποίου ευθεία κυλιόμενη χωρίς ολίσθηση παράγει οδόντες δια εξειλιγμένης Οδόντας δια εξειλιγμένης: Οδόντας του οποίου οι κατατομές στο μετωπικό επίπεδο είναι τμήματα εξειλιγμένης καμπύλης 52
Αρχικός Κύκλος - Βήμα Αρχικός κύκλος Τομή της αρχικής επιφάνειας και του επιπέδου περιστροφής Σε κανονικές οδοντώσεις ζεύγους μετωπικών τροχών με ευθείς οδόντες οι αρχικοί κύκλοι ταυτίζονται με τους αρχικούς κυλίνδρους και είναι ακριβώς οι τροχοί τριβείς Βήμα : Το μήκος του τόξου του αρχικού κύκλου που περιλαμβάνεται μεταξύ δυο όμοιων διαδοχικών κατατομών οδόντων 53
Αρχικός & Βασικός Κύκλος 54
Αρχικό Σημείο ή Σημείο Κύλισης To σημείο επαφής των αρχικών κύκλων, το οποίο βρίσκεται επί της διακέντρου των συνεργαζόμενων τροχών C Απόσταση αξόνων : Η απόσταση των κέντρων των αρχικών κύκλων 55
Σημείο Επαφής Ε Σημείο Επαφής : Οποιοδήποτε σημείο στο οποίο εφάπτονται οι εργαζόμενες κατατομές δυο συνεργαζόμενων οδόντων Τροχιά Επαφών : Η καμπύλη επί της οποίας βρίσκονται όλα τα σημεία επαφής Ε των κατατομών δυο οδόντων σε συνεργασία 56
Τμήμα Επαφών Το τμήμα της τροχιάς επαφών Ε1 Ε2 που περιλαμβάνεται μεταξύ των κύκλων κεφαλής δυο συνεργαζόμενων τροχών, δηλαδή ο γεωμετρικός τόπος των σημείων επαφής των εργαζόμενων πλευρών των οδόντων δυο τροχών σε συνεργασία 57
Μήκος Επαφών Το μήκος του τόξου του αρχικού κύκλου το οποίο διατρέχει η εργαζόμενη πλευρά του οδόντος ενός τροχού, από το πρώτο μέχρι και το τελευταίο σημείο επαφής της με τη συνεργαζόμενη πλευρά του οδόντος του άλλου τροχού 58
Γραμμή Επαφής Βρίσκεται επί της επιφάνειας των οδόντων και είναι η γραμμή κατά μήκος της οποίας στιγμιαία οι συνεργαζόμενες πλευρές των οδόντων εφάπτονται α : Για ευθείς οδόντες β : Για ελικοειδείς οδόντες 59
Γραμμή Επαφής (2) Λέγεται η γραμμή n n πάνω στην οποία κινείται κατά τη διάρκεια της εμπλοκής το εκάστοτε σημείο επαφής C 60
Γραμμή Ενέργειας ή Δράσης Είναι η ευθεία γραμμή στην οποία ασκείται το ολικό φορτίο οδόντος απουσία των δυνάμεων τριβής και γενικά ορίζεται από το σημείο επαφής και το σημείο κύλισης 61
Ύψος Οδόντος - Κεφαλής Ύψος Οδόντος : Ακτινική απόσταση μεταξύ κύκλου (κυλίνδρου) κεφαλής και κύκλου (κυλίνδρου) ποδός Ύψος Κεφαλής: Η ακτινική απόσταση μεταξύ κύκλου (κυλίνδρου) κεφαλής και αρχικού κύκλου (κυλίνδρου) ή κύκλου (κυλίνδρου) κύλισης. Σε τυποποιημένες οδοντώσεις το ύψος κεφαλής h k = m 62
Ύψος Ποδός Ύψος Ποδός: Ακτινική απόσταση μεταξύ κύκλου (κυλίνδρου) ποδός και του αρχικού ή γενικά του κύκλου (κυλίνδρου) κύλισης. Το ύψος ποδός h f = (1,25 1,30) x (m) modul Εργαζόμενο ύψος ποδός: Είναι το άθροισμα των υψών κεφαλής των οδόντων συνεργαζομένων τροχών. Σε κανονικούς τροχούς = 2 x m 63
Modul (m) ή Μέτρο Προέρχεται από το λατινικό MODULUS, που στην αρχαία Ρώμη αποτελούσε βασικό μέτρο στην αρχιτεκτονική Οι Ρωμαίοι έκτιζαν πάντοτε τα οικοδομήματα με κίονες των οποίων η διάμετρος επιλέγετο βάσει ορισμένων αισθητικών και καλλιτεχνικών κριτηρίων Η ακτίνα τους ονoμαζόταν MODULUS και υποδιαιρείτο σε 30 μικρότερα μέρη Σήμερα το MODULUS διατηρείται μόνο στην κατασκευή οδοντωτών τροχών ως μέτρο των διαστάσεων του οδόντος 64
Ακτινική Χάρη Ακτινική απόσταση μεταξύ κύκλου (κυλίνδρου) ποδός του ενός τροχού και του κύκλου (κυλίνδρου) κεφαλής του συνεργαζόμενου τροχού. Η ακτινική χάρη = (0,25 0,30) x (m) modul 65
Βαθμός Επικάλυψης ή Διάρκεια Επαφής Είναι ο λόγος του μήκους επαφών προς το βήμα του αρχικού κύκλου Σχετίζεται με τον αριθμό των συγχρόνως συνεργαζόμενων οδόντων και χρησιμοποιείται για την κατανομή του φορτίου του τροχού ανά οδόντα Είναι μεγαλύτερος από 1 (> 1,3) για να είναι δυνατή η συνεργασία των δυο τροχών 66
Χάρη Κατατομών Είναι το μήκος του τόξου S e του αρχικού κύκλου, που φανερώνει πόσο μεγαλύτερο είναι το διάκενο l o μεταξύ διαδοχικών οδόντων από το πάχος S o του οδόντος του τροχού 67
Βασικός Νόμος Οδόντωσης Προϋπόθεση για την κανονική ομοιόμορφη λειτουργία ενός ζεύγους οδοντωτών τροχών είναι μια σταθερή σχέση των γωνιακών ταχυτήτων του κινητήριου και του κινούμενου τροχού σταθερή σχέση μετάδοσης 68
Βασικός Νόμος Οδόντωσης (2) Για να μεταφερθεί η κίνηση από τον ένα οδοντωτό τροχό στο συνεργαζόμενο ομοιόμορφα, δηλαδή ο αρχικός κύκλος του ενός τροχού να κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω στον αρχικό κύκλο του συνεργαζόμενου, θα πρέπει : Η κάθετος στο κάθε σημείο επαφής των δυο συνεργαζόμενων κατατομών να περνά από το σημείο (κέντρο) κύλισης C 69
Βασικός Νόμος Οδόντωσης (3) Στο Β φέρουμε την κοινή εφαπτομένη tbt Πάνω σε αυτή την κάθετο nbn Τέμνει τη διάκεντρο στο C Η μεταφορά της δύναμης από τον ένα οδόντα στον άλλο μπορεί να γίνει μόνο κατά μήκος της ευθείας nbn Περιφερειακή ταχύτητα 1 : υ 1 =ω 1 xm 1 B 1 = ω 1 x R 1 Περιφερειακή ταχύτητα 2 : υ 2 =ω 2 xm 2 B 2 = ω 2 x R 2 Οι προβολές των υ 1 & υ 2 στην nbn υ n1 & υ n2 Αν υ n1 < υ n2 : Θα έπαυε η επαφή Αν υ n1 > υ n2 : Πινιόν πιέζει Ολίσθηση του ενός αρχικού κύκλου στον άλλο 70
Βασικός Νόμος Οδόντωσης (4) Ολίσθηση του ενός αρχικού κύκλου στον άλλο Πρέπει υ n1 = υ n2 = υ ΒΓΔ Μ 1 Τ 1 Β & ΒΓΕ Μ 2 Τ 2 Β υ/υ1 = r n1 /R 1 & υ/υ 2 = r n2 /R 2 υ = υ 1 r n1 /R 1 = υ 2 r n2 /R 2 υ = ω 1 r n1 = ω 2 r n2 ω 1 /ω 2 = r n2 / rn1 CM 1 T 1 CM 2 T 2 -> r n2 /r n1 = r 2 /r 1 ω 1 /ω 2 = r 2 /r 1 = i = ct 71
Βασικός Νόμος Οδόντωσης (5) Αν υποθέσουμε ότι η κάθετος (nbn) στο σημείο επαφής δεν περνά από το C, αλλά τέμνει την Μ 1 Μ 2 κατά τη διάρκεια της εμπλοκής πάντα σε διαφορετικά σημεία μη σταθερή σχέση μετάδοσης Μεταβάλλεται κατά τον λόγο των αποστάσεων των σημείων Μ 1 και Μ 2 από τις κάθε τομές της καθέτου με την Μ 1 Μ 2 Το C συμπίπτει με το κέντρο της κύλισης, δηλαδή το σημείο επαφής των δυο αρχικών κύκλων Η σχετική ταχύτητα = 0, όταν Β = C, διότι οι ταχύτητες υ 1 = υ 2 και συμπίπτουν οι συνιστώσες υ t1 = υ t2 Εμφανίζεται στη περιοχή κύλισης για σύντομο χρονικό διάστημα καθαρή κύλιση και το στρώμα λιπαντικού διακόπτεται καταστροφή υλικού λόγω κόπωσης 72
Οδοντώσεις Κυκλοειδείς Κυκλοειδής είναι η καμπύλη που διαγράφει σημείο περιφερείας κύκλου, ο οποίος κυλίεται πάνω σε μια τροχιά Ανάλογα με το είδος της τροχιάς παράγονται διάφορα είδη κυκλοειδών καμπύλων Επικυκλοειδής Υποκυκλοειδής Ορθοκυκλοειδής 73
Επικυκλοειδής Είναι η καμπύλη που παράγεται με κύλιση ενός κύκλου ΕL πάνω στην περιφέρεια ενός άλλου, του βασικού κύκλου g 74
Υποκυκλοειδής Είναι η καμπύλη που παράγεται με κύλιση ενός κύκλου ΕL μέσα στην περιφέρεια ενός άλλου, του βασικού κύκλου g 75
Ορθοκυκλοειδής Είναι η καμπύλη που παράγεται με κύλιση ενός κύκλου Ε L πάνω σε μια ευθεία g 76
Modul (m) - Μέτρο m = t/π t = π d/z d = 2 r m = d/z = t/π Σε τυποποιημένες οδοντώσεις hk = 1 m, hf = (1,25 1,30) m Αν hf = 1,25 m C = 0,25 m (ακτινική χάρη), Ισχύουν οι σχέσεις : dk = (Z+2) m, df = d 2 hf = (Z 2,5) m, h = 2 m (ύψος οδόντος) α12 = r1 + r2 = (1 + i12) m Z1/2 i12 = Z2/Z1 = ω1/ω2 = n1/n2 = d2/d1 77
Τιμές Modul σε mm 78
Βασικά Μεγέθη Τροχών 79
Μονοβάθμιος Μειωτήρας 80
Πολυβάθμιος Μειωτήρας 81
Χάρη Κατατομής Οδόντων 82
Οδόντωση - Βασικός Νόμος 83
Συνεργασία Κατατομών 84
Γραμμή Μήκος Επαφών 85
Εξωτερική Οδόντωση (2) 86
Βαθμός Επικαλύψεως 87
Κατασκευή Τροχιάς Επαφών 88
Κατασκευή Κατατομής 89
Κατασκευή Εξειλιγμένης 90
Οδοντωτός Κανόνας (2) 91
Οδοντωτός Κανόνας - Τροχός 92
Δημιουργία Υποκοπής 93
Μετατόπιση Οδόντων 94
Μηδενική & Θετική Μετατόπιση 95
Μετατοπίσεις Τροχών Χ = 1 Χ = 0 Χ = 0,5 Χ = -0,5 96
Κανονική Οδόντωση Χ 1 = Χ 2 = 0 97
V Οδόντωση Χ 1 =-Χ 2 =0,5 98
V Οδόντωση Χ 1 =Χ 2 =0,5 99
Οριακός Αριθμός Οδόντων 100
Απόσταση Αξόνων 101
Βαθμός Επικαλύψεως Μετατόπισης 102
Συνάρτηση Εξειλιγμένης 103
Τιμές Γωνιών Εξειλιγμένης 104
Πάχος Οδόντα 105
Γωνία Επαφής σε Λειτουργία 106
Υπολογισμός Γωνίας α w 107
Άθροισμα Χ 1 +Χ 2 108
Συντελεστές Μετατόπισης 109
Ταχύτητα - Λίπανση 110
Κατασκευή Τροχού με Κοπτικό Εργαλείο 111
Συνεργασία Τροχού - Κανόνα 112
Κινήσεις Κοπής Κοπτικού Εργαλείου 113
Μέθοδος FELLOW 114
Μέθοδος MAAG 115
Κοπτικό με Μορφή Ατέρμονα Κοχλία 116
Πλάνισμα Κωνικών Τροχών 117
Εκλογή Οδόντων 118
Είδη Πινιόν 119
Διαμόρφωση Τροχών 120
Διαμόρφωση Τροχών (2) 121
Διαμόρφωση Τροχών (3) 122
Συγκολλητός Τροχός 123
Διαστάσεις Πλήμνης 124
Διατομές Βραχιόνων 125
Τέλος Ενότητας