ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ & ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ Λεωφ. Αθηνών-Πεδίον Άρεως-38334 Βόλος - Τηλ. 24210 74094/90 - Fax. 74085/90 - email: fluids@mie.uth.gr web: http://www.mie.uth.gr/labs/fluids EAΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2007-2008 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ - I Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Βλάχος Εργαστήριο: Yποψήφιος Διδάκτωρ Χρ. Δριτσέλης ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣHΣ - 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΣΕ ΤΥΡΒΩΔΗ ΡΟΗ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΔΕΣΜΗΣ ΑΕΡΑ ME ΧΡΗΣΗ ΣΩΛΗΝΑ PITOT (& ΕΠΙΔΕΙΞΗ ΑΝΕΜΟΜΕΤΡΟΥ LASER DOPPLER) ΒΟΛΟΣ - ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2008 Εργ. Ρευστομηχανικής & Στροβιλομηχανών Παν. Θεσσαλίας 1
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΥΡΒΩΔΟΥΣ ΡΟΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΔΕΣΜΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ελεύθερη δέσμη (free jet) είναι μία χαρακτηριστική ροή που συναντάται σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές (συστήματα καύσης, ψεκαστήρες, αντλίες δέσμης, κλπ) καθώς εξασφαλίζει υψηλούς ρυθμούς μετάδοσης ορμής, θερμότητας και μάζας, εξαιτίας της ανάπτυξης τύρβης που συντελείται στη ζώνη ανάμιξης. Επίσης, η συγκεκριμένη ροή, συναντάται σε συστήματα πρόωσης, εκπομπές καυσαερίων, δέσμες αποβλήτων, και αλλού. Ελεύθερη δέσμη ονομάζεται η ροή η οποία δεν περιορίζεται από στερεά τοιχώματα μετά την εκτόξευσή της από το στόμιο σε περιβάλλον ρευστό που είναι ακίνητο. Ανάλογα με την ταχύτητα που εκβάλλει το ρευστό, η δέσμη διακρίνεται σε στρωτή ή τυρβώδη. Επίσης, από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της, η δέσμη μπορεί να χαρακτηρίζεται ως επίπεδη ή αξονοσυμμετρική. Καθώς το ρευστό εξέρχεται από την πηγή, παρατηρείται μερική ανάμιξη με το περιβάλλον ακίνητο ρευστό το οποίο συμπαρασύρεται από τη δέσμη, αυξάνοντας τη ροή μάζας κατά την αξονική κατεύθυνση, ενώ η ταχύτητα της δέσμης μειώνεται έτσι ώστε η συνολική ορμή να παραμένει σταθερή. Σε μεγάλες αποστάσεις από την έξοδο (πάνω από 10 διαμέτρους) η δέσμη διαμορφώνει μία κατανομή ταχύτητας η οποία διατηρεί σταθερή μορφή (self-similar). Στο Σχήμα 1, δίνεται μια απεικόνιση των γραμμών ροής μίας δέσμης καθώς επίσης και οι κατανομές της ταχύτητας. Υπάρχουν δημοσιευμένες αρκετές θεωρητικές εργασίες, καθώς και πειραματικές μετρήσεις για την μελέτη της ελεύθερης δέσμης [ίδε βιβλιογραφία]. Σχήμα 1 Ροϊκές γραμμές και κατανομές ταχύτητας σε ελεύθερη δέσμη 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η εξερχόμενη δέσμη συμπαρασύρει ποσότητα του περιβάλλοντος αέρα ο οποίος αρχικά είναι ακίνητος. Η δέσμη διευρύνεται κατάντη της ροής, λόγω της επίδρασης του ιξώδους, ενώ η μέγιστη ταχύτητα στο κέντρο μειώνεται. Η συνολική ορμή στη x-κατεύθυνση παραμένει περίπου σταθερή ενώ το πάχος της ζώνης ανάμιξης του ακίνητου αέρα με τον αέρα της δέσμης μεγαλώνει καθώς η δέσμη απομακρύνεται από την έξοδό της. Για κατάλληλες συνθήκες ταχύτητας, η ροή στη ζώνη αυτή αρχίζει να παρουσιάζει τυρβώδη χαρακτήρα και η στρωτή ροή περιορίζεται σε έναν πυρήνα. Έτσι, η δέσμη μπορεί μετά από απόσταση ορισμένων διαμέτρων να γίνει τυρβώδης. Η θέση της μετάβασης από στρωτή σε τυρβώδη ροή εξαρτάται από τον αριθμό Reynolds και όσο μικρότερος είναι τόσο πιο απομακρυσμένη αναμένεται να είναι η θέση της μετάβασης. Στο Σχήμα 2 παρουσιάζεται η μεταβολή της αξονικής ταχύτητας της δέσμης για διάφορους Re τόσο για στρωτή όσο και για τυρβώδη ροή τα οποία συγκρίνονται με αντίστοιχα αποτελέσματα που προέρχονται από αριθμητική προσομοίωση. Σύμφωνα με το σχήμα, η δέσμη αναμένεται να διατηρήσει τη μέγιστη ταχύτητα στον άξονά της για αρκετές διαμέτρους μετά την έξοδό της και η οποία μειώνεται γραμμικά με μικρή κλίση με την απόσταση από την έξοδο. Εργ. Ρευστομηχανικής & Στροβιλομηχανών Παν. Θεσσαλίας 2
Σχήμα 2. Μεταβολή αξονικής ταχύτητας δέσμης για διάφορους Re [4] Στο Σχήμα 3 δίνονται μετρήσεις καθώς και ένας εμπειρικός κανόνας που καθορίζει την απόσταση στην οποία θα έχουμε μετάβαση σε τυρβώδη ροή ανάλογα με τον αριθμό Reynolds. Σχήμα 3. Απόσταση μετάβασης σε τυρβώδη ροή δέσμης [4] Η ένταση της τύρβης αυξάνει και το μέγιστό της μετατοπίζεται προς το κέντρο με την απόσταση από την έξοδο της δέσμης μέχρι ενός μεγίστου, η τιμή του οποίου καθορίζεται από τον αριθμό Reynolds, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4. Από εκεί και πέρα η τιμή της μειώνεται και πάλι εφόσον η δέσμη έχει πλέον τελείως διαχυθεί. Όσο μικρότερος είναι ο αριθμός Reynolds τόσο πιο απομακρυσμένο είναι το σημείο της μεγίστης έντασης τύρβης. Σχήμα 4. Μεταβολή της έντασης τύρβης με την απόσταση από την πηγή - Re=3050 [4] Στην έξοδο της δέσμης σχηματίζεται ένα οριακό στρώμα ανάμεσα στα δύο ρεύματα (δέσμη και περιβάλλον αέρας) τα οποία κινούνται με διαφορετική ταχύτητα στην ίδια κατεύθυνση. Μια τέτοια περιοχή με κλίση της ταχύτητας είναι ασταθής και αποτελεί αιτία ανάπτυξης τύρβης. Λόγω της τριβής, η δέσμη αναμιγνύεται μερικώς με τον ακίνητο αέρα σωματίδια του οποίου εισέρχονται στη δέσμη έτσι ώστε η ροή μάζας να αυξάνεται. Το πάχος αυτής της περιοχής ανάμιξης αυξάνεται κατά μήκος της ροής, η ταχύτητά της δέσμης μειώνεται αλλά η ολική ορμή παραμένει σταθερή. Το σχήμα της δέσμης είναι περίπου κωνικό με κορυφή σε απόσταση περίπου (5) διαμέτρων της δέσμης πριν από την έξοδο [6]. Αν η δέσμη είναι αρχικά τυρβώδης τότε θα παραμείνει τυρβώδης. Εργ. Ρευστομηχανικής & Στροβιλομηχανών Παν. Θεσσαλίας 3
Στο Σχήμα 5, παρουσιάζεται η μεταβολή της αξονικής ταχύτητας αξονοσυμμετρικής δέσμης κατά μήκος του άξονα, από διάφορα πειράματα, και η εξίσωση που προσεγγίζει τα πειραματικά αποτελέσματα. Στην τυρβώδη ροή η αξονική ταχύτητα αναμένεται να διατηρηθεί για λιγότερες διαμέτρους από ότι στη στρωτή ροή. Η ένταση της τύρβης στον άξονα μειώνεται με την απόσταση και η κατανομή γίνεται περισσότερο επίπεδη μέχρι το σημείο που χάνονται τα χαρακτηριστικά της ροής. Αυτό είναι αναμενόμενο εφόσον η ύπαρξη τύρβης ευνοεί γενικά την ανάμιξη δηλαδή τον κύριο μηχανισμό διάχυσης της δέσμης. Σχήμα 5 Μεταβολή της ταχύτητας κατά μήκος του άξονα της δέσμης Το Σχήμα 6 δείχνει τις ακτινικές κατανομές της ταχύτητας και θερμοκρασίας τόσο σε επίπεδη όσο και σε αξονοσυμμετρική δέσμη. Σχήμα 6 Κατανομές ταχυτήτων και θερμοκρασιών σε επίπεδη και αξονοσυμμετρική δέσμη 3. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΩΛΗΝΑ PITOT Ο σωλήνας Pitot αποτελεί συνδυασμό των σωλήνων στατικής και ολικής πίεσης και βρίσκει εφαρμογή στις μετρήσεις ταχυτήτων. Ο σωλήνας (Σχήμα 7) έχει μια μπροστινή οπή και πλευρικές οπές εκατέρωθεν του οριζοντίου στελέχους. Η μπροστινή οπή και οι πλευρικές οδηγούν τον αέρα μέσω ξεχωριστών εσωτερικών αγωγών στις εισόδους ενός ανοιχτού μανόμετρου (ηλεκτρονικό ή αναλογικό, στήλη νερού, κα). Έτσι, στο ένα άκρο του μανομέτρου εμφανίζεται η πίεση ηρεμίας ή ανακοπής (μπροστινή οπή) και στο άλλο σκέλος, η στατική πίεση. Με βάση την εξίσωση Bernoulli, που εφαρμόζεται μεταξύ των οπών στο εμπρός μέρος του σωλήνα και του οριζόντιου στελέχους, προκύπτει η παρακάτω σχέση: 2 V p O p = ρ (1) 2 όπου ρ, η πυκνότητα ρευστού, p ο και p η ολική και στατική πίεση, και V η ταχύτητα του ρευστού. Έτσι, η ταχύτητα θα είναι: V = po p 2 (2) ρ Εργ. Ρευστομηχανικής & Στροβιλομηχανών Παν. Θεσσαλίας 4
Σχήμα 7. Αρχή λειτουργίας σωλήνα Pitot Κατά την μέτρηση της ταχύτητας με σωλήνα Prantdl, παρουσιάζονται σφάλματα που οφείλονται κυρίως στους παρακάτω λόγους: Λόγω της πύκνωσης των ροϊκών γραμμών, που προκαλείται από την παρουσία του οργάνου, παρατηρείται μετρούμενη ταχύτητα u A, η οποία είναι μεγαλύτερη από την πραγματική ταχύτητα u του ρευστού. Επειδή, οι θέσεις λήψης μετρήσεων δεν συμπίπτουν, όπως θα έπρεπε, παρουσιάζονται μη ακριβείς μετρήσεις, μόνο σε περιοχές, όπου η μεταβολή της ταχύτητας είναι αισθητή και σε αποστάσεις 6 με 8 διαμέτρων σωλήνα. Σφάλμα είναι δυνατόν να εμφανιστεί σε μετρήσεις υψηλής ακρίβειας ταχυτήτων υγρών, αν δεν ληφθεί υπόψη η υψομετρική διαφορά, των σημείων μέτρησης των πιέσεων p ο και p. Η λανθασμένη ευθυγράμμιση του σωλήνα με την κύρια διεύθυνση της ροής, μπορεί να επιφέρει μεγάλο σφάλμα, κατά την μέτρηση της πίεσης ηρεμίας. Για παράδειγμα, εάν ο άξονας του σωλήνα σχηματίζει γωνία 10 Ο με την διεύθυνση της ροής, η μετρούμενη στατική πίεση είναι 2% μεγαλύτερη από την πραγματική και η πίεση ανακοπής μικρότερη κατά 3%, η διαφορά p O -p θα εμφανίζει απόκλιση 5% από την δυναμική πίεση. 4. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 4.1 Αρχικοί έλεγχοι Πριν την έναρξη των μετρήσεων ελέγχουμε εάν όλες οι συνδεσμολογίες είναι σωστές κάνοντας μία γενική οπτική επιθεώρηση της πειραματικής διάταξης Για παράδειγμα, ελέγχουμε εάν ο σωλήνας της δέσμης είναι οριζόντιος και ορθογώνια τοποθετημένος ως προς το τραπέζι X-Y. Επίσης ελέγχουμε εάν ο σωλήνας Pitot είναι οριζόντιος και παράλληλος προς τον σωλήνα της δέσμης αέρα. 4.2 Προετοιμασία Μανομέτρου Συνδέουμε το ελαστικό σωληνάκι της ολικής πίεσης του σωλήνα Pitot με την υποδοχή (+) του Μανομέτρου και της στατικής πίεσης στην υποδοχή (-). Θέτουμε σε λειτουργία το ηλεκτρονικό Μανόμετρο για 2-3 mins ώστε να σταθεροποιηθεί. Κατόπιν επιλέγουμε την Kλίμακα (Range) των 200Pa, και το κομβίο της Μέσης (Average) μέτρησης. Πιέζουμε το κομβίο Ανάγνωσης (Read) μία φορά ώστε η οθόνη του μανομέτρου να μηδενισθεί και μία δεύτερη για να αρχίσουμε την μέτρηση της διαφοράς πίεσης ΔP = Po-P. 4.3 Προετοιμασία Βρόγχου Ροής Για να ξεκινήσουμε την ροή στην ελεύθερη δέσμη, ρυθμίζουμε την πίεση του αέρα στο ρυθμιστή πίεσης που βρίσκεται στον τοίχο (ένδειξη ~50 psi) και κατόπιν ανοίγουμε τον διακόπτη της κύριας παροχής αέρα που βρίσκεται στον τοίχο Ελέγχουμε ότι ο μικρο-διακόπτης παροχής αέρα στον εκνεφωτήρα (atomizer) του ανεμομέτρου είναι τελείως κλειστός και ρυθμίζουμε την παροχή αέρα στην δέσμη από τον μικροδιακόπτη παράκαμψης. Το μανόμετρο πρέπει να καταγράφει την διαφορά πίεσης που αντιστοιχεί στην επιθυμητή ταχύτητα στον άξονα της δέσμης στην έξοδο, όπως προκύπτει από την εξίσωση του Bernoulli. Εργ. Ρευστομηχανικής & Στροβιλομηχανών Παν. Θεσσαλίας 5
5. ΛΗΨΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗ ΈΚΘΕΣΗ 5.1 Λήψη Μετρήσεων Τοποθετούμε τον σωλήνα Pitot-static σε διάφορες θέσεις (x,y) ανάλογα με τις οδηγίες που μας έχουν δοθεί από τον επόπτη του πειράματος. Καταγράφουμε τις τιμές της διαφοράς πίεσης που μας δίνει κάθε φορά το ηλεκτρονικό Μανόμετρο. Από την εξίσωση Bernoulli υπολογίζουμε την ταχύτητα του αέρα, του οποίου εκτιμούμε την πυκνότητα με βάση την ένδειξη του Βαρομέτρου και Θερμομέτρου του Εργ. Ρ&Σ. 5.2 Συγγραφή Τεχνικής Αναφοράς Ακολουθούμε τις προδιαγραφές που δίνονται στις οδηγίες σύνταξης της Τεχνικής Έκθεσης. 5.2.1 Παρουσίαση αποτελεσμάτων Για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων σας, θα πρέπει να κάνετε γραφικές παραστάσεις των κατανομών της ταχύτητας σε αδιάστατη μορφή. Δηλαδή, οι μετρημένες τιμές ταχύτητας να αδιαστατοποιηθούν με την μέγιστη ταχύτητα της κατανομής σε κάθε αξονική θέση μέτρησης (ή με την μέγιστη ταχύτητα στην έξοδο του σωλήνα). Οι εγκάρσιες αποστάσεις από τον άξονα (y ή r) θα πρέπει να αδιαστατοποιηθούν με την ακτίνα του σωλήνα. 5.2.2 Επεξεργασία αποτελεσμάτων Μετά την παρουσίαση και συζήτηση των αποτελεσμάτων, σε ιδιαίτερο τμήμα της έκθεσης, και με βάση τις μετρήσεις που πραγματοποιήσετε, απαντήσετε στα ακόλουθα: 1. Εφαρμόστε ισοζύγιο μάζας και υπολογίστε την παροχή μάζας στην έξοδο του σωλήνα και στην τελευταία θέση x που μετρήσατε. Δικαιολογήστε τυχόν αποκλίσεις. 2. Υπολογίστε την πτώση πίεσης στην διεύθυνση της δέσμης. Υπάρχουν άλλες εξωτερικές δυνάμεις; Δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας. 3. Εφαρμόστε ισοζύγιο ορμής και υπολογίστε την μεταβολή ορμής στην διεύθυνση της δέσμης. Δικαιολογήστε τα αποτελέσματά σας. 4. Στην περίπτωση που εκρέει νερό από το σωλήνα σε αέρα, η ανάπτυξη της δέσμης στην y- διεύθυνση θα ήταν διαφορετική από τη δέσμη αέρα. Υποθέστε ίδιες συνθήκες πειράματος, αριθμό Reynolds κτλ, και απαντήστε ποιοτικά. Βιβλιογραφία 1. Παπαιωάννου, Α.Θ., Μηχανική των Ρευστών Τόμοι Ι & ΙΙ, 1993 & 1996 2. Schlichting, H., Boundary Layer Theory, McGraw-Hill, 1979 3. Μπεργελές, Γ., Δ. Παπαντώνης & Σ. Τσαγγάρης, Τεχνικές Μετρήσεις Ρευστομηχανικών Μεγεθών, Συμεών, 1998 4. Tucker, H.J. and S.M.N. Islam, Development of axisymmetric laminar to turbulent free jets from initially parabolic profiles, J. of Fluids Engineering, Vol. 108, pp. 321-324, 1986 5. Khodadadi, J.M. and N.S. Vlachos, An Experimental and Numerical Investigation of Confined Coaxial Turbulent Jets, AIAA Journal, Vol. 27, pp. 532-541, 1989 6. Beer, J.M. and N.A. Chigier, Combustion Aerodynamics, Applied Science, 1974 7. White, F.Μ., Fluid Mechanics, 4 th Ed., McGraw-Hill, 1999 8. Bird, R.B., W.E. Stewart, E.N. Lightfoot, Transport Phenomena, Wiley, 1960 9. Triton, D.J., Physical Fluid Dynamics, Van Nostrand-Rheinhold, 1977 10. White, F.M., Viscous Flow, 2 nd Ed., McGraw-Hill, 1991 11. Tenekes, H. & J. Lumley, A First Course in Turbulence, 1980 12. Doebelin, E.O., Measurement Systems: Application and Design, McGraw-Hill, 1990 Εργ. Ρευστομηχανικής & Στροβιλομηχανών Παν. Θεσσαλίας 6