Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 0 6 04 ΘΕΜΑ Α: Α. γ Α. β Α3. γ Α4. β Α5. α) Σ β) Σ γ) Λ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Η κρούση των δύο σωμάτων γίνεται στην θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του σώματος, η οποία είναι ταυτόχρονα και θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του συσσωματώματος. Επομένως η ταχύτητα του σώματος (έστω υ ) καθώς και η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση (έστω V) είναι οι μέγιστες ταχύτητες των αντίστοιχων ταλαντώσεων. Συνεπώς αφού κατά την κρούση των δύο σωμάτων η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων που δέχεται το σύστημά τους είναι ίση με 0, εφαρμόζοντας την Α.Δ.Ο. έχουμε: P P ά m m V k m k m Β. Σωστό το ii. Αιτιολόγηση: Με βάση την περίοδο του διακροτήματος έχουμε: T s s f f 0.5Hz ff f f () Εφόσον σε χρόνο Δt = T Δ γίνονται 00 πλήρεις ταλαντώσεις θα έχουμε:
N 00 f Hz t f f 4 00Hz f f 00Hz () Επιλύνοντας το σύστημα των () και () βρίσκουμε εύκολα ότι: f = 00.5Hz και f = 99.75Hz. Β3. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Στο σχήμα φαίνονται οι ταχύτητες και που αποκτούν οι δύο σφαίρες μετά την μεταξύ τους κρούση. Επειδή η κρούση είναι μετωπική και ελαστική για τις αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων αυτών και θεωρώντας ως θετική την φορά της υ έχουμε: m m m m m m m 0 0 () () Επομένως μετά την κρούση η σφαίρα μάζας m κινείται προς τα αριστερά και η σφαίρα μάζας m κινείται προς τον τοίχο. Επειδή η σφαίρα μάζας m χτυπά μετωπικά και ελαστικά με τον τοίχο η ταχύτητά της αντιστρέφεται λόγω της κρούσης, όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα. Επομένως θα ισχύει: (3) Για να παραμένει σταθερή η απόσταση των δύο σφαιρών προφανώς θα πρέπει να ισχύει: (3) (,) m m m m m m m m m 3... ΘΕΜΑ Γ: Γ. Από το διάγραμμα απομάκρυνσης - χρόνου που δίνεται παρατηρούμε ότι ο φελλός αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή t = 0.s με
πλάτος Α = 50 3 m. Προφανώς εκείνη τη στιγμή φτάνει στο φελλό το ο κύμα από την πλησιέστερη σε αυτόν πηγή (δηλαδή την Π ) και επομένως θα ισχύει: r t r 5m / s0.s m Στην συνέχεια πάλι από το διάγραμμα που δόθηκε παρατηρούμε ότι το ο κύμα από την πηγή Π φτάνει στον φελλό τη στιγμή t =.4s, οπότε το πλάτος ταλάντωσης του φελλού γίνεται Α = 0 m. Επομένως, εφόσον τα κύματα διαδίδονται με σταθερή ταχύτητα,θα έχουμε πάλι: r t r 5m / s.4s 7m Γ. Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι από τη στιγμή t =.4s έως την στιγμή t 3 =.s ο φελλός εκτελεί πλήρεις ταλαντώσεις και επομένως θα ισχύει για την περίοδο ταλάντωσής του και κατά συνέπεια για την περίοδο των κυμάτων που φτάνουν σε αυτόν:.s.4s T t3 t T 0.4s Από την θεμελιώδη εξίσωση των κυμάτων βρίσκουμε τότε για το μήκος κύματος των κυμάτων που συμβάλλουν στον φελλό: T 5m / s 0.4s m Δεδομένου ότι το ο κύμα φτάνει στον φελλό τη στιγμή t = 0.s και το ο κύμα φτάνει τη στιγμή t =.4s, οπότε και έχουμε ενισχυτική συμβολή (αφού το πλάτος ταλάντωσης του φελλού διπλασιάζεται), η εξίσωση κίνησης του φελλού είναι: 0 0s t<0.s t r T r r t r r T 3 y(t) A 50 (.5t 0.5) 0.s t<.4s A 0 (.5t ).4s t Γ3. Επειδή y > A προφανώς τη συγκεκριμένη στιγμή t έχει γίνει συμβολή στο φελλό επομένως θα ισχύει t >.4s. Σε αυτό το χρονικό διάστημα ο φελλός εκτελεί γ.α.τ. με πλάτος Α = 0 m. Εφαρμόζοντας συνεπώς για το φελλό την Α.Δ.Ε.Τ. θα έχουμε: E K U m (A ) m m y 3 ( ) y 5 0 m / s 3
Γ4. Όταν μεταβληθεί η συχνότητα ταλάντωσης των πηγών μεταβάλλεται και το μήκος κύματος των κυμάτων που εκπέμπουν. Για το νέο μήκος κύματος (λ ) θα ισχύει: f 0 f f 9 9 0 δεδομένου ότι η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων παραμένει σταθερή, αφού εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης. Επομένως για το πλάτος ταλάντωσης του φελλού (Α ) μετά την μεταβολή της συχνότητας και την μετά τη συμβολή των κυμάτων σε αυτόν θα ισχύει: (r r ) 0 (r r ) 9 0 (7m m) 60 9 m 8 A A (3 ) 3 Εφόσον η μέγιστη κινητική ενέργεια στην ταλάντωση ισούται με την ενέργεια της ταλάντωσης θα έχουμε λοιπόν: m m ( f ) ( A ) ( f ) A 9 4 3.4 0 0 f f 9 ΘΕΜΑ Δ: Δ. Η ράβδος δέχεται το βάρος της, την τάση του νήματος (Τ) και τη δύναμη από την άρθρωση η οποία αναλύεται στις συνιστώσες F x και F y όπως φαίνεται στο σχήμα. Από την ισορροπία της ράβδου ως προς την στροφική της κίνηση παίρνουμε για τις ροπές ως προς το σημείο Α: ( ) 0 ( ) g(b ) 0 g 4 4
Από την ισορροπία για την μεταφορική κίνηση της ράβδου έχουμε τώρα: F 0 F T 4N y x F 0 F Mg 56N y x Επομένως η δύναμη F που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση έχει μέτρο: F F F F 70N x y και κατεύθυνση που σχηματίζει γωνία θ με την διεύθυνση της F x τέτοια ώστε: F 56 4 F 4 3 y x Δ. Οι δυνάμεις που δέχεται η σφαίρα καθώς κυλιέται προς το Γ φαίνονται στο σχήμα. Από τους νόμους του Νεύτωνα για την μεταφορική και για τη στροφική κίνηση της σφαίρας έχουμε: F m mg m () x cm cm (cm) cm r mr () 5 Επειδή η σφαίρα κυλά θα ισχύει: (3) cm r 5
Επιλύνοντας το σύστημα των (,,3) βρίσκουμε τελικά για τα μέτρα της επιτάχυνσης του κέντρο της σφαίρας και της γωνιακής επιτάχυνσης ότι: 5g 40 m / s 7 7 r cm cm και 400r / s Δ3. Στο σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις που δέχεται η ράβδος για μία τυχαία θέση της σφαίρας όπου το κέντρο μάζας της απέχει x από το κέντρο Κ της ράβδου. Με Ν και συμβολίζουμε τις αντιδράσεις της κάθετης δύναμης Ν και της στατικής τριβής Τ σ αντίστοιχα, που δέχεται η σφαίρα από τη ράβδο. Η ράβδος καθώς κινείται η σφαίρα συνεχίζει να ισορροπεί. Επομένως έχουμε: ( ) 0 ( ) g(b ) ( x) 0 T g ( x) (4) 6
Όμως επειδή η σφαίρα ισορροπεί στον άξονα yy που είναι κάθετος στην ράβδο θα ισχύει: Fy 0 N mg Επομένως: N mg και η σχέση (4) δίνει τελικά: 45 3x με 0 x m Δ4. Ο ζητούμενος ρυθμός μεταβολής δίνεται από τη σχέση: dk dt (5) ( ) όπου ω το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου τη στιγμή που η ράβδος σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφο που διέρχεται από το Α. Για το Στ (Α) σε αυτή τη θέση θα ισχύει (βλ. σχήμα): ( ) g(bk ) Mg ( ) 33.6 m ενώ για τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Κ.Ε. από την αρχική στην τελική θέση παίρνουμε: I (A) K Ww 0 gh M M g(ab) g 6 6 7
Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι ω = στην (5) παίρνουμε τελικά: 6 r/s και με αντικατάσταση dk dt 67. 6W Δ5. Αμέσως μετά τη κρούση οι ράβδοι κολλάνε, επομένως η ροπή αδράνειας του συστήματός τους ισούται με: I 4M (6) 3 (A) ( ) ( ) Το ποσοστό απώλειας ενέργειας κατά τη κρούση θα είναι: ( ) ( ) 75% ( ) Επιμέλεια Απαντήσεων: Βάρης Βασίλης Παναγιώτης Λεππίπας Σχόλια: Τα θέματα ήταν σαφή και χωρίς λάθη. Η κλιμάκωση της δυσκολίας κρίνεται ικανοποιητική. Σε κάποια υποερωτήματα, όπως τα Β και Γ, ο μαθητής έπρεπε να γνωρίζει έννοιες και μεθοδολογίες οι οποίες δεν αναφέρονται καθόλου στο σχολικό βιβλίο. Ο βαθμός δυσκολίας συνολικά ήταν σαφώς χαμηλότερος του περσινού, γεγονός που υποδεικνύει άνοδο στο μέσο όρο βαθμολογίας του μαθήματος. 8