ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες για την εργασία Η εργασία περιλαμβάνει επτά υποχρεωτικά θέματα. Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις της εργασίας θα δίνονται σε δύο αρχεία σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα δύο αρχεία μαζί με το συμπληρωμένο δελτίο υποβολής αξιολόγησης εργασίας θα πρέπει να αποσταλούν ηλεκτρονικά με e-mail και σε έντυπη μορφή στον Καθηγητή Σύμβουλο. Καταληκτική ημερομηνία παραλαβής των εργασιών: Τρίτη 21 Μαρτίου 2006. Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Προσοχή, εργασίες οι οποίες αποστέλλονται πέραν των 7 ημερών μετά την 21 η Μαρτίου 2006 (δηλαδή μετά τις 28 Μαρτίου 2006) δεν γίνονται αποδεκτές προς διόρθωση. Αναλυτικές Οδηγίες Οι πλήρεις απαντήσεις στα θέματα της εργασίας θα πρέπει να δοθούν σε ένα αρχείο Word το οποίο θα ονομάσετε ΟnomaEponymo-GE03.doc (π.χ. AthinaDouka- GE03.doc). Για την πληκτρολόγηση μαθηματικών εκφράσεων μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον Επεξεργαστή Εξισώσεων - Equation Editor (Βλέπε οδηγίες στο συμπληρωματικό εγχειρίδιο Εισαγωγή στους Η/Υ στην ιστοσελίδα της ΔΕΟ13). Για απλές μαθηματικές εκφράσεις (π.χ. εκθέτες) μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις επιλογές μορφοποίησης του Word. Οι πίνακες των αριθμητικών δεδομένων και οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις αφού γίνουν με την βοήθεια του Excel (βλέπε επόμενη παράγραφο) θα πρέπει να ενσωματωθούν στις απαντήσεις σας στο αρχείο Word H επεξεργασία των αριθμητικών δεδομένων και οι γραφικές παραστάσεις θα γίνουν σε ένα αρχείο Excel το οποίο θα ονομάσετε ΟnomaEponymo-GE03.xls (π.χ. AthinaDouka-GE03.xls). Για κάθε ερώτημα, θα χρησιμοποιήσετε ένα ξεχωριστό φύλλο εργασίας το οποίο θα ονομάσετε ASKISI-1-erotima-a, ASKISI-1-erotimab,,ASKISI-5-erotima-a κ.ο.κ. Οι εργασίες πρέπει να είναι επιμελημένες και ευανάγνωστες. ΝΑ ΜΕΛΕΤΗΣΕΤΕ ΠΡΟΣΕΚΤΙΚΑ ΤΙΣ ΔΙΕΥΚΡΙΝΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΘΕΜΑ 1 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 30) Ο υπεύθυνος πωλήσεων μίας εταιρείας ηλεκτρονικών υπολογιστών ενδιαφέρεται να μελετήσει τις μηνιαίες πωλήσεις σε κάποιο από τα καταστήματα που διαθέτει η εταιρεία. Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στις μηνιαίες πωλήσεις, σε τεμάχια Η/Υ, τους τελευταίους 48 μήνες ενός καταστήματος της εταιρείας. 25 26 32 21 29 31 27 23 34 29 32 34 35 31 36 37 41 44 46 41 56 54 45 51 53 48 50 55 49 57 67 65 59 55 57 54 59 61 54 59 67 56 64 61 59 64 62 58 Οι μετρήσεις δίνονται και στο επισυναπτόμενο αρχείο Excel, Φύλλο Askisi-1. α. Να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, η επικρατούσα τιμή, η διάμεσος, το εύρος, το ενδοτεταρτημοριακό εύρος, η τυπική απόκλιση των δεδομένων καθώς και ο συντελεστής ασυμμετρίας (β 3 ) ο οποίος και να ερμηνευθεί. (Οι υπολογισμοί να γίνουν χρησιμοποιώντας και τις αντίστοιχες συναρτήσεις του Excel). (ΜΟΝΑΔΕΣ 12) β. Να κατασκευασθεί το Θηκόγραμμα των μηνιαίων πωλήσεων και με βάση αυτό να εξαχθούν συμπεράσματα για τη μορφή της κατανομής τους. (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) γ. Να κατασκευασθεί Πίνακας Κατανομής Συχνοτήτων των μηνιαίων πωλήσεων χρησιμοποιώντας τάξεις εύρους 10, με κάτω όριο της πρώτης τάξης το 20 και άνω όριο της τελευταίας τάξης το 70. (Να δοθεί η λύση και με το Excel, χρησιμοποιώντας την κατάλληλη συνάρτηση). δ. Χρησιμοποιώντας τα ταξινομημένα δεδομένα να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, η επικρατούσα τιμή, το πρώτο τεταρτημόριο και η διακύμανση των μηνιαίων πωλήσεων. (Να δημιουργηθεί στο Excel κατάλληλος Πίνακας στον οποίο να γίνουν οι προαπαιτούμενοι υπολογισμοί). (ΜΟΝΑΔΕΣ 8) ε. Από τα στοιχεία που διαθέτει ο υπεύθυνος πωλήσεων παρατηρεί ότι οι μηνιαίες πωλήσεις ενός άλλου κεντρικού καταστήματος είναι οι διπλάσιες από τις

αντίστοιχες πωλήσεις στο συγκεκριμένο κατάστημα. Να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, η τυπική απόκλιση, το εύρος και η διακύμανση των πωλήσεων στο κεντρικό κατάστημα. (Οι υπολογισμοί να γίνουν με τη χρήση των ιδιοτήτων των αντιστοίχων μέτρων). (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) στ. Σε ποιο από τα δύο καταστήματα παρατηρείται μεγαλύτερη μεταβλητότητα στις μηνιαίες πωλήσεις; ΘΕΜΑ 2 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Σε μια μεγάλη πόλη κυκλοφορούν 45 πολιτικές και 15 αθλητικές εφημερίδες. Μια τυχαία επιλεγμένη σελίδα των εφημερίδων αυτών μπορεί να περιέχει αποκλειστικά είτε αθλητικά θέματα, είτε θέματα γενικού ενδιαφέροντος (πολιτικά, οικονομικά, κοινωνικά, καλλιτεχνικά, κλπ), είτε διαφημίσεις. Το ποσοστό των σελίδων, ανάλογα με τα θέματα που περιέχουν, για πολιτικές και αθλητικές εφημερίδες, δίνεται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1 Αθλητική εφημερίδα Πολιτική εφημερίδα Αθλητικά θέματα 70% 30% Θέματα γενικού ενδιαφέροντος 10% 60% Διαφημίσεις 20% 10% Ένας αναγνώστης αγοράζει μία εφημερίδα και την ανοίγει σε μία τυχαία σελίδα. i. Να υπολογιστεί η πιθανότητα η σελίδα να περιέχει θέματα γενικού ενδιαφέροντος. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) ii. Αν η σελίδα περιέχει αθλητικά θέματα ή διαφημίσεις να υπολογιστεί η πιθανότητα ότι ο αναγνώστης έχει αγοράσει πολιτική εφημερίδα. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5)

ΘΕΜΑ 3 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Μία αντιπροσωπεία αυτοκινήτων εκτιμά ότι από το σύνολο των αυτοκινήτων ενός συγκεκριμένου τύπου που κυκλοφορούν σήμερα στη χώρα, το 12% είναι ηλικίας μικρότερης των 2 ετών. Επιπλέον εκτιμά ότι η πιθανότητα εμφάνισης μιας συγκεκριμένης βλάβης στο ηλεκτρικό σύστημα των αυτοκινήτων αυτών σε διάστημα ενός έτους είναι 5% για τα αυτοκίνητα ηλικίας μικρότερης των 2 ετών και 35% για τα αυτοκίνητα μεγαλύτερης ηλικίας. Το κόστος επισκευής της βλάβης αυτής ανέρχεται, κατά μέσο όρο σε 200 ευρώ ανά αυτοκίνητο, ανεξάρτητα από την ηλικία του. Με βάση τα στοιχεία αυτά α. Να υπολογιστεί η πιθανότητα: i. Σε ένα τυχαίο δείγμα 10 αυτοκινήτων του τύπου αυτού, ηλικίας μικρότερης των 2 ετών τουλάχιστον ένα να παρουσιάσει τη συγκεκριμένη βλάβη μέσα σε ένα έτος. ii. Σε ένα τυχαίο δείγμα 20 αυτοκινήτων του τύπου αυτού, ηλικίας μεγαλύτερης των 2 ετών το πολύ 2 αυτοκίνητα να παρουσιάσουν τη συγκεκριμένη βλάβη μέσα σε ένα έτος. iii. Σε ένα τυχαίο δείγμα 30 αυτοκινήτων του τύπου αυτού 4 ακριβώς αυτοκίνητα να παρουσιάσουν τη συγκεκριμένη βλάβη μέσα σε ένα έτος. (ΜΟΝΑΔΕΣ 4) β. Αν η αντιπροσωπεία πουλήσει 30 αυτοκίνητα το Δεκέμβριο του 2005 ποιος είναι ο αναμενόμενος αριθμός των αυτοκινήτων που θα παρουσιάσουν τη συγκεκριμένη βλάβη το επόμενο έτος; Ποιο είναι το αναμενόμενο κόστος επισκευής των αυτοκινήτων αυτών; ΘΕΜΑ 4 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Ένα εργοστάσιο παράγει μπαταρίες συγκεκριμένου τύπου για χρήση σε συσκευές κινητής τηλεφωνίας τις οποίες συσκευάζει σε πακέτα των 120. Σύμφωνα με στοιχεία του εργοστασίου ο χρόνος ζωής μιας μπαταρίας του τύπου αυτού μπορεί να θεωρηθεί

ότι ακολουθεί την κανονική κατανομή με μέση τιμή μ=40 ώρες και τυπική απόκλιση σ=5 ώρες. Ακόμη σύμφωνα με τις προδιαγραφές που έχει θέσει η Ευρωπαϊκή Ένωση αν μία μπαταρία του συγκεκριμένου τύπου έχει χρόνο ζωής μικρότερο από 30 ώρες θεωρείται ελαττωματική. Με βάση τα στοιχεία αυτά: (i) (ii) (iii) (iv) (v) Αν επιλεγεί τυχαία ένα πακέτο μπαταριών να υπολογισθεί ο αριθμός των ελαττωματικών μπαταριών που περιέχει. Αν επιλεγεί τυχαία ένα πακέτο μπαταριών να υπολογισθεί ο αριθμός των μπαταριών των οποίων ο χρόνος ζωής θα ξεπερνά τις 45 ώρες καθώς και ο αριθμός των μπαταριών των οποίων ο χρόνος ζωής θα είναι μεταξύ 30 και 50 ώρες. Αν επιλεγούν τυχαία 4 μπαταρίες από ένα τυχαία επιλεγμένο πακέτο να υπολογισθεί η πιθανότητα δύο τουλάχιστον να είναι ελαττωματικές; Αν ανοιχτούν δύο τυχαία επιλεγμένα πακέτα και επιλεγεί μία μπαταρία από το καθένα, να υπολογισθεί η πιθανότητα η πρώτη να είναι ελαττωματική και της δεύτερης ο χρόνος ζωής να ξεπερνά τις 45 ώρες; Σύμφωνα με μία νέα Κοινοτική Οδηγία ο κατασκευαστής είναι υποχρεωμένος να αναγράφει στη συσκευασία τον ελάχιστο χρόνο ζωής της μπαταρίας και θα υπόκειται σε κυρώσεις στην περίπτωση που περισσότερες από το 7% των μπαταριών διαρκέσουν λιγότερο από τον αναγραφόμενο χρόνο. Να υπολογιστεί ο χρόνος που θα πρέπει να αναγράφεται στη συσκευασία ώστε ο κατασκευαστής να μην υποστεί κυρώσεις. ΘΕΜΑ 5 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Ένας καθηγητής επικοινωνεί με τους φοιτητές του μέσω email. Τα μηνύματα φτάνουν στη θυρίδα του καθηγητή με μέσο ρυθμό ένα μήνυμα κάθε έξι ώρες και

απαντώνται από αυτόν με μέσο ρυθμό ένα μήνυμα ανά οκτώ ώρες. Με βάση τα στοιχεία αυτά: i. Να υπολογιστεί η πιθανότητα ο καθηγητής να λάβει τρία τουλάχιστον μηνύματα σε μία μέρα; (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) ii. Να υπολογιστεί η πιθανότητα ο καθηγητής να απαντήσει σε δύο μηνύματα σε μία ημέρα; iii. Έστω ότι η ηλεκτρονική θυρίδα του καθηγητή είναι άδεια. Να υπολογιστεί η πιθανότητα ο καθηγητής να λάβει σε μία μέρα 5 μηνύματα και να μην προλάβει να απαντήσει σε όλα μέσα στην ίδια ημέρα. (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) iv. Αν ο μέσος ρυθμός λήψης των μηνυμάτων από τον καθηγητή παραμείνει ο ίδιος αλλά ο μέσος ρυθμός απάντησης αυξηθεί κατά 70%, να υπολογιστεί η πιθανότητα να προλαβαίνει να απαντάει σε 4 τουλάχιστον μηνύματα καθημερινά; ΘΕΜΑ 6 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Μία αεροπορική εταιρεία πρέπει να δρομολογήσει μία έκτακτη πτήση. Το πλήρωμα της καμπίνας πρέπει να αποτελείται από 6 άτομα και ο υπεύθυνος για τη σύνθεση των πληρωμάτων έχει στη διάθεσή του τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή 9 άνδρες και 5 γυναίκες. Με βάση τα στοιχεία αυτά: (i) Να υπολογιστεί με πόσους τρόπους μπορεί να επιλέξει το πλήρωμα της καμπίνας. (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) (ii) Αν επιλέξει τυχαία 6 άτομα να υπολογιστεί η πιθανότητα το πλήρωμα να περιλαμβάνει τουλάχιστον τρεις άνδρες. (ΜΟΝΑΔΕΣ 4) (iii) Αν ο αριθμός των ανδρών και των γυναικών στο πλήρωμα πρέπει να είναι ίσος και επιπλέον θα πρέπει να υπάρχουν στο πλήρωμα ταυτόχρονα ένας

συγκεκριμένος άνδρας και μία συγκεκριμένη γυναίκα να βρεθεί με πόσους τρόπους μπορεί να επιλέξει το πλήρωμα. (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) ΘΕΜΑ 7 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 20) Ο ακόλουθος Πίνακας περιέχει τα αποτελέσματα 8 σπουδαστών σε δυο διαφορετικά τεστ Χ και Υ. Πίνακας Σπουδαστής Τεστ Υ Τεστ Χ 1 28,0 21,0 2 31,0 24,0 3 32,5 26,0 4 34,5 27,0 5 35,5 29,0 6 33,5 27,0 7 31,5 25,0 8 36,5 29,0 Τα δεδομένα βρίσκονται και στο Αρχείο Excel, φύλο Askisi-7. Με βάση τα δεδομένα: a) Να κατασκευασθεί στο Excel το Διάγραμμα Διασποράς των 8 διαθέσιμων ζευγών τιμών (Χ,Υ) και με βάση αυτό να εξετασθεί αν το αποτέλεσμα στο τεστ Χ σχετίζεται γραμμικά με το αποτέλεσμα στο τεστ Υ. b) Δεδομένου ότι η σχέση μεταξύ των μεταβλητών Χ και Y είναι γραμμική να εκτιμηθούν οι συντελεστές a 0 και a 1 του γραμμικού υποδείγματος Y = a0 + a1x + u με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και να ερμηνευθούν. Οι υπολογισμοί θα πρέπει να γραφούν αναλυτικά και να γίνουν με δύο τρόπους, δηλαδή τόσο με τη χρήση των τύπων που περιλαμβάνουν τις μεταβλητές σε αποκλίσεις από τους μέσους τους, όσο και με τη χρήση των τύπων που δεν απαιτούν να εκφρασθούν οι μεταβλητές σε αποκλίσεις από τους μέσους τους. Για το σκοπό αυτό να δημιουργηθεί

στο Excel κατάλληλος Πίνακας στον οποίο να γίνουν οι προαπαιτούμενοι υπολογισμοί. (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) c) Να εκτιμηθεί η μεταβολή στο αποτέλεσμα του τεστ Υ εάν το αποτέλεσμα του τεστ Χ αυξηθεί κατά 5 μονάδες. Επίσης να εκτιμηθεί το αποτέλεσμα του τεστ Υ όταν το αποτέλεσμα του τεστ Χ είναι 20. d) Για το γραμμικό υπόδειγμα Y = a0 + a1x + u να υπολογισθεί ο συντελεστής προσδιορισμού 2 R και να ερμηνευθεί. Ο υπολογισμός να γίνει και με το Excel, αφενός μεν με τη βοήθεια των στοιχείων του Πίνακα που κατασκευάσατε στο ερώτημα (b), αφετέρου δε με τη χρήση της κατάλληλης συνάρτησης. (ΜΟΝΑΔΑ 1) e) Στο γραμμικό υπόδειγμα X = b0 + by 1 + v να εκτιμηθούν οι συντελεστές b 0, b 1 με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Οι υπολογισμοί θα πρέπει να γραφούν αναλυτικά και να γίνουν με τη χρήση των τύπων που απαιτούν να εκφρασθούν οι μεταβλητές σε αποκλίσεις από τους μέσους τους. Για το σκοπό αυτό να χρησιμοποιηθεί ο Πίνακας του Excel που κατασκευάσατε στο ερώτημα (b) ώστε να γίνουν οι προαπαιτούμενοι υπολογισμοί. f) Να υπολογισθούν τα κατάλοιπα, δηλαδή οι διαφορές των εκτιμήσεων των αποτελεσμάτων του τεστ Υ, με βάση τη σχέση του ερωτήματος (b), από τα αντίστοιχα πραγματικά αποτελέσματα. Να επαληθευθεί ότι τα κατάλοιπα αθροίζουν στο 0 (κατά προσέγγιση). Για το σκοπό αυτό να χρησιμοποιηθεί ο Πίνακας του Excel που κατασκευάσατε στο ερώτημα (b) ώστε να γίνουν οι απαιτούμενοι υπολογισμοί. (ΜΟΝΑΔΑ 1) g) Χρησιμοποιώντας την αντίστοιχη συνάρτηση του Excel να εκτιμηθεί το γραμμικό μοντέλο Y = a0 + a1x + u και να συγκριθούν τα αποτελέσματα με αυτά του ερωτήματος (b).

ΔΙΕΥΚΡΙΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Ερώτημα α. Οι υπολογισμοί των στατιστικών μέτρων θα γίνουν με δύο τρόπους: i. Χρησιμοποιώντας τους τύπους του Τυπολογίου. Στην περίπτωση αυτή οι υπολογισμοί των βοηθητικών στοιχείων (αθροίσματα κ.λ.π.) που απαιτούνται θα γίνουν με τη βοήθεια του Excel. Μαζί με τις λύσεις θα παραδοθεί και το σχετικό αρχείο του Excel που θα περιέχει τους υπολογισμούς των στοιχείων αυτών. ii. Χρησιμοποιώντας τις αντίστοιχες συναρτήσεις του Excel. Για παράδειγμα, ο αριθμητικός μέσος βρίσκεται επιλέγοντας από το MENU Συναρτήσεις (Functions), εξειδικεύοντας Στατιστικές (Statistical) και τέλος τη συνάρτηση AVERAGE. Για διευκόλυνσή σας δίνεται το παρακάτω γλωσσάριο των εμπλεκομένων στην εργασία όρων: Ασυμμετρία Διακύμανση Διάμεσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Θηκόγραμμα Κύρτωση Παλινδρόμηση Συντελεστής προσδιορισμού Συσχέτιση Συχνότητα Τεταρτημόριο Τυπική απόκλιση Skewness Variance Median Mode Range Box and Whisker Plot Kurtosis Regression Coefficient of Determination Correlation Frequency Quartile Standard Deviation

Ερώτημα β. Για την κατασκευή του Θηκογράμματος προτείνεται να χρησιμοποιηθούν τα εργαλεία σχεδίασης του Word. Είναι ο ευκολότερος τρόπος. Ερώτημα γ. Η ταξινόμηση θα γίνει με δύο τρόπους: i. Ακολουθώντας τη διαδικασία που περιγράφεται στο βιβλίο ii. Με το Excel, ακολουθώντας τις παρακάτω οδηγίες που σας προτείνουμε: α. Καταγράψτε σε μία στήλη δίπλα στα δεδομένα όλα τα άνω άκρα των τάξεων β. Επιλέξτε ολόκληρη την περιοχή στην οποία θέλετε να εμφανιστούν τα αποτελέσματα. Περιοχή δηλαδή μήκους όσο και η στήλη με τις τιμές των άκρων των τάξεων που έχετε ήδη δημιουργήσει από τα βήμα α. γ. Από το μενού Εισαγωγή (Insert) επιλέξτε Συναρτήσεις (functions). Κατόπιν από τον κατάλογο των συναρτήσεων επιλέξτε τη συνάρτηση Συχνότητα (frequency). Στο Input range βάζουμε την περιοχή των δεδομένων των οποίων θέλουμε να κάνουμε τον πίνακα συχνοτήτων πχ αν τα δεδομένα είναι στη στήλη Α, θέσεις 2-64 βάζουμε Α2:Α64. Στο bin range βάζουμε τη στήλη με τα άνω άκρα που καταγράψαμε αρχικά, έστω B2:B12. δ. Πατώντας Ctrl-Shift-Enter έχουμε τον πίνακα συχνοτήτων. Ερώτημα δ. Χρησιμοποιώντας τους τύπους του Τυπολογίου. Στην περίπτωση αυτή οι υπολογισμοί των βοηθητικών στοιχείων (αθροίσματα κ.λ.π.) που απαιτούνται θα γίνουν με τη βοήθεια του Excel. Μαζί με τις λύσεις θα παραδοθεί και το σχετικό αρχείο του Excel που θα περιέχει τους υπολογισμούς των στοιχείων αυτών.

ΘΕΜΑ 7 ο Ερώτημα a. Θα κατασκευασθεί σε ξεχωριστό φύλλο εργασίας του αρχείου Excel το διάγραμμα διασποράς το οποίο στη συνέχεια θα ενσωματωθεί στο αρχείο Word. Ερωτήματα b, c, e και f. Χρησιμοποιώντας τους τύπους του Τυπολογίου όπου απαιτείται. Στην περίπτωση αυτή οι υπολογισμοί των βοηθητικών στοιχείων (αθροίσματα κ.λ.π.) που απαιτούνται θα γίνουν με τη βοήθεια του Excel. Μαζί με τις λύσεις θα παραδοθεί και το σχετικό αρχείο του Excel που θα περιέχει τους υπολογισμούς των στοιχείων αυτών. Ερώτημα d. Οι υπολογισμοί του στατιστικού μέτρου θα γίνει με δύο τρόπους: i. Χρησιμοποιώντας τους τύπους του Τυπολογίου. Στην περίπτωση αυτή οι υπολογισμοί των βοηθητικών στοιχείων (αθροίσματα κ.λ.π.) που απαιτούνται θα γίνουν με τη βοήθεια του Excel. Μαζί με τις λύσεις θα παραδοθεί και το σχετικό αρχείο του Excel που θα περιέχει τους υπολογισμούς των στοιχείων αυτών. ii. Χρησιμοποιώντας αντίστοιχες συναρτήσεις του Excel. Ερώτημα g. Για την εκτίμηση της ευθείας γραμμικής παλινδρόμησης της Υ πάνω στη Χ με τη χρήση της Συνάρτησης Παλινδρόμησης του Excel προτείνεται να ακολουθηθούν τα παρακάτω βήματα. α. Από το μενού Εργαλεία (Tools) επιλέγουμε την Ανάλυση Δεδομένων (Data Analysis). Αν δεν υπάρχει, τότε από το μενού Εργαλεία επιλέγουμε Επιπρόσθετα (Add-ins), κάνουμε κλικ στις επιλογές Analysis Toolpak και Analysis Toolpak-VBA και μετά ΟΚ. Μετά από αυτό θα πρέπει να μας εμφανισθεί η επιλογή Ανάλυση Δεδομένων. β. Από εκεί επιλέγουμε Regression γ. Στο Input Y range βάζουμε την περιοχή των δεδομένων του Υ, πχ αν τα δεδομένα είναι στη στήλη C, θέσεις 2-11 βάζω C2:C11. Κάνω το ίδιο και για Input Χ range.

δ. Στα output options επιλέγουμε New Workbook και πατάμε ΟΚ. Θα πρέπει να εμφανισθεί το output της παλινδρόμησης σε ξεχωριστό αρχείο. Tο αποτέλεσμα, στη συνέχεια θα ενσωματωθεί στο αρχείο Word. Αν χρειασθείτε βοήθεια, το Help του Regression είναι πολύ καλό. ΤΟ ΤΕΛΙΚΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ EXCEL ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΦΥΛΛΑ ΦΥΛΛΟ ΟΝΟΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ 1 Askisi-1 Τα δεδομένα του 1 ου Θέματος 2 Askisi-1-erotima-a Τους υπολογισμούς του ερωτήματος 1α. 3 Askisi-1-erotima-g-d Τους υπολογισμούς των ερωτημάτων 1γ και 1δ. 4 Askisi-7 Τα δεδομένα του 7 ου Θέματος 5 Askisi-7-erotima-a Το διάγραμμα διασποράς του ερωτήματος 7a 6 Askisi-7-erotima-b-f Τους υπολογισμούς των ερωτημάτων 7b έως και 7f 7 Askisi-7-erotima-g Το output για το ερώτημα 7g