8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας 531 Η ΜΕθοδος ΥπολογισμοΥ της κλιμακας Thorpe με βαση μετρησεις CTD. ΕφαρμογΗ για υπολογισμο του ρυθμου αναμειξης στα ΚρητικΑ ΣτενΑ Kioroglou S. *, Zervakis V.**,Tragou E.** *Ελληνικό Κέντρο Θαλασσίων Ερευνών, 46,7 χλμ Αθηνών Σουνίου **Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Επιστήμης της Θάλασσας, Σαπφούς 5, Μυτιλήνη ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο ρυθμός κατακόρυφης ανάμειξης των θαλασσίων υδάτων θεωρείται χρήσιμος τόσο για την εφαρμογή αριθμητικών μοντέλων κυκλοφορίας όσο και για την μελέτη βιοχημικών διεργασιών. Εχει προταθεί ότι ρυθμοί ανάμειξης μπορούν να εκτιμηθούν, αν είναι γνωστή η τάξη μεγέθους των περιοχών τύρβης (eddies), σαν συνάρτηση του μεγέθους των τοπικών αναστροφών της δυναμικής πυκνότητας, όπως αυτή μετρείται από CTD. Βασική παράμετρος του παραπάνω υπολογισμού είναι η κλίμακα Thorpe. Στην εργασία μας εφαρμόζουμε αλγόριθμο για την εκτίμηση, με βάση CTD μετρήσεις στα Ανατολικά και Δυτικά Κρητικά Στενά των ετών 1997, 1998, του μεγέθους των αναστροφών δυναμικής πυκνότητας, εντοπίζουμε τις περιοχές τύρβης, και υπολογίζουμε γιαυτές, όσο και κατά μέσο όρο για όλη την θαλάσσια στήλη, χρήσιμες παραμέτρους ανάμειξης όπως η κλίμακα Thorpe και οι ρυθμοί ενεργειακής σκέδασης και διάχυσης. Λέξεις Κλειδιά: Θύλακες ανατροπής πυκνότητας, Κλίμακα Θόρπ, ανατροπές, ρυθμός σκέδασης, ρυθμός διάχυσης. The application of an estimation method of Thorpe scales with use of CTD data, on the calculation of mixing rates at the Cretan Arc Straits ABSTRACT Studies of vertical ocean mixing are useful in parameterizing large scale effects of mixing in models and in getting an insight into biochemical processes in the sea. The scales are very small, of the order of few centimeters. It has been suggested however, that the mixing rates could be estimated, if eddy length scale in terms of potential density inversions length scale is calculated. Thorpe scale is a basic parameter of the abovementioned calculation. We apply an algorithm for estimating the length scale, energy dissipation and turbulent diffusion rates of the turbulent (overturning) eddies, based on CTD measurements at the Western and Eastern Cretan Arc Straits, during the years 1997, 1998. Keywords: Density inversions, Thorpe scale, overturns, dissipation and diffusion rates.
532 8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας ΕισαγωγΗ Είναι γνωστό ότι τα φαινόμενα τυρβώδους (turbulent) (χαώδους) διάχυσης και ανάμειξης (eddy diffusion, eddy mixing) παίζουν σημαντικό ρόλο στις βιολογικές και χημικές διεργασίες που λαμβάνουν στην θάλασσα. Το φάσμα της κλίμακας των φαινομένων αυτών ξεκινά από μερικά εκατοστά, έναντι της τάξεως των χιλιομέτρων που χρησιμοποιούνται στα μοντέλα θαλάσσιας κυκλοφορίας. Απαιτείται επομένως γνώση των στατιστικών τουλάχιστον παραμέτρων τους όπως ο συντελεστής τυρβώδους διάχυσης (eddy diffusivity, Ku), και ο ρυθμός μετατροπής τυρβώδους κινητικής ενέργειας σε θερμότητα (dissipation rate, ε) (Tennekes and Lumley, 1972) προκειμένου να ποσοτικοποιηθεί ο ρόλος τους στην θαλάσσια κυκλοφορία. Πρώτη φορά προτάθηκε από τον Dillon (Dillon 1982), να εξαχθούν ρυθμοί ανάμειξης από τον υπολογισμό, μέσω μετρήσεων CTD, της κατακόρυφης διάστασης κατά Thorpe (Thorpe scale, L T ) τυρβωδών θυλάκων ανατροπής, (overturning eddies), δηλαδή θυλάκων τυρβώδους κίνησης, που στο κατακόρυφο επίπεδο προκαλούν πρόσκαιρες υδροδυναμικές αστάθειες, με βαρύτερα νερά να υπέρκεινται ελαφρύτερων νερών. Στην παρούσα εργασία γίνεται μία προσπάθεια εντοπισμού θυλάκων ανατροπής και υπολογισμού των L T, Ku, και ε, από CTD μετρήσεις στις περιοχές των Κρητικών στενών Κάσου και Αντικυθήρων. Για τον εντοπισμό των θυλάκων, καθώς και για τον ποιοτικό τους διαχωρισμό σε πραγματικούς και σφαλματικούς εφαρμόζεται με δικό μας αλγόριθμο η μέθοδος των Galbraith and Kelley (Galbraith and Kelley, 1995), εφεξής αναφερόμενη ως μέθοδος GK. Η ΜεθοδολογΙα α. Συνθήκη εντοπισμού θυλάκων ανατροπής. Οι θύλακες ανατροπής (overturns) απεικονίζονται στο κατακόρυφο προφίλ της δυναμικής πυκνότητας, σαν περιοχές αναστροφών (density inversions), που έχουν κατά προσέγγιση το σχήμα Ζ, με την πάνω δεξιά κορυφή να αντιστοιχεί στην τοπικά μέγιστη πυκνότητα και την κάτω αριστερή στην τοπικά ελάχιστη πυκνότητα Λόγω της εσωτερικής συμμετρίας μιας δομής Ζ, το αλγεβρικό άθροισμα των μετατοπίσεων που χρειάζεται να διανύσουν οι εμπεριεχόμενες μάζες προκειμένου η δομή να καταστεί ευσταθής, (κατά Thorpe μετατοπίσεις ή Thorpe displacements, Li) ισούται με μηδέν, διότι οι προς τα πάνω μετατοπίσεις των ελαφρών μαζών, εξισορροπούνται από τις προς τα κάτω μετατοπίσεις των βαρέων μαζών. Αυτό εκφράζεται, σε διακριτοποιημένη μορφή με τον παρακάτω τύπο. ν = η ν = 1 L ν = 0 (1) όπου L ν η κατά Thorpe μετατόπιση της νιοστής μάζας από το ασταθές σημείο που βρίσκεται, στο τελικό σημείο ευστάθειάς της μέσα στο κατακόρυφο προφίλ δυναμικής πυκνότητας. Το κριτήριο του τύπου (1) εφαρμόσαμε και σαν αλγοριθμική συνθήκη εντοπισμού των ορίων των θυλάκων ανατροπής. β. Ελεγχος μετρητικού θορύβου. Κάθε θύλακας ανατροπής ελέγχθη περαιτέρω με την μέθοδο GK, εάν η όχι είναι παράγωγο μετρητικού θορύβου, ως εξής. Για κάθε θύλακα ανατροπής, έστω τον j-oστό, υπ αριθμόν j, όλες οι διαδοχικές κατά Thorpe μετατοπίσεις L i, του ίδιου προσήμου, ομαδοποιήθηκαν σε σύνολα μετατοπίσεων (διαδρομές, runs), πληθικού αριθμού ( μήκος διαδρομής, run length) έστω Ν jk. Υπολογίστηκε κατόπιν η μέση τετραγωνική τιμή rmsrun j, των Ν jk, επί όλων των διαδρομών (runs), πληθικού αριθμού κ, του εν λόγω θύλακα ανατροπής, ποσοστωμένη με ειδικά βάρη τα πάχη των κατακόρυφων περιοχών, που οι εν λόγω διαδρομές αντιπροσώπευαν.
8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας 533 Για μία τυχαία σειρά πραγματικών αριθμών, όπως ο γνήσιος μετρητικός θόρυβος δυναμικής πυκνότητας, είτε μόνος του, είτε υπερθεμένος σε ένα γραμμικό προφίλ πυκνότητας, ώστε το προιόν της υπέρθεσης να είναι τυχαία κατανεμημένες στο βάθος αναστροφές (πράγμα που εξασφαλίζεται όταν το πλάτος θορύβου είναι αρκετά μεγάλο) η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (pdf (n)) μιάς διαδρομής με μήκος διαδρομής = n, προβλέπεται από την θεωρία ίση n pdf ( n) = με 2 (2), δηλαδή η πιθανότητα να έχουμε διαδρομές με μεγάλη τιμή μήκους διαδρομής τείνει στο μηδέν. Για θύλακες ανατροπών τύπου Ζ όμως, έχουμε μεγάλες θετικού προσήμου διαδρομές (μεγάλη τιμή n, που σημαίνει πολλές διαδοχικές μετατοπίσεις ιδίου προσήμου) στην κορυφή των θυλάκων και μεγάλες αρνητικού προσήμου διαδρομές στην βάση τους, με αποτέλεσμα η αντίστοιχη pdf (n) να τείνει να είναι μεγάλη για μεγάλες τιμές n. Ωστόσο, για μικρές τιμές n η θεωρητική καμπύλη (2), και η μετρημένη καμπύλη, για οποιοδήποτε προφίλ δυναμικής πυκνότητας, γραμμικό ή μή, τείνουν να ταυτίζονται, και η αντίστοιχη περιοχή θεωρείται ως περιοχή θορύβου (Galbraith and Kelley 1995). Αν λοιπόν για έναν θύλακα ανατροπής η μέση τιμή μήκους διαδρομής, rmsrunj, είναι αρκετά μικρή (μικρότερη από μία τιμή - κατώφλι), ώστε η αντίστοιχη pdf(rmsrunj) να υπάγεται στην περιοχή μετρητικού θορύβου, o συγκεκριμένος θύλακας πρέπει να απορρίπτεται. Η τιμή αυτή ορίζεται κατά την μέθοδο GK να είναι ίση με την τιμή n που αντιστοιχεί στο πρώτο σημείο τομής μεταξύ της καμπύλης 2 1 (που n+ pdf ( n) = ορίζεται, για κάθε τιμή n,να έχει διπλάσια τιμή pd=pdf(n) απ αυτήν τύπου (2)) και της καμπύλης pdf (n) που αντιστοιχεί στο σύνολο των μετρημένων θυλάκων ανατροπής γ. Ελεγχος συστηματικών σφαλμάτων. Επιπρόσθετα, οι εντοπισμένοι θύλακες ανατροπής, ελέγθηκαν για το άν είναι προιόντα συστηματικών σφαλμάτων του CTD, όπως ασυγχρονισμών των σενσόρων θερμοκρασίας και αγωγιμότητας, ή καθυστέρησης απόκρισης του σένσορα αγωγιμότητας σε αλλαγές θερμοκρασίας. Τέτοια σφάλματα φαίνονται στο προφίλ πυκνότητας σαν μύτες (spikes), που μοιάζουν ωστόσο με αναστροφές. Kατά Galbraith και Kelley (1995) αυτές οι πλασματικές αναστροφές, απεικονίζονται στο T-S διάγραμμα σαν ανακυκλώσεις (loops), λόγω της μη γραμμικότητάς τους. Αντίθετα, οι αναστροφές που αντιστοιχούν σε γνήσιους θύλακες, λόγω του ότι ένας θύλακας αντιπροσωπεύει μία και μοναδική μάζα με συγκεκριμένη T-S ταυτότητα (signature), παρουσιάζονται σαν ισχυρά γραμμικές στο διάγραμμα T-S. Υπολογίσαμε τους δύο δείκτες, ε S, ε T, γραμμικής Τ- S γνησιότητας κατά GK, ως εξής, ε S = rms((ρ ι - ρ Sι ) / rms(ρ ι -ρ μ ) ) (3), εt = rms((ρ ι -ρ Tι ) / rms(ρ ι -ρ μ )) (4) όπου rms οι μέσες τετραγωνικές τιμές, ρ ι αντιστοιχεί στην σειρά των μετρημένων δυναμικών πυκνοτήτων του θύλακα, ρ Tι, ρ Sι οι προσεγγίσεις της εν λόγω σειράς από τις σειρές μετρημένων τιμών αλατότητας S i, και θερμοκρασίας Ti αντίστοιχα, με γραμμική παρεμβολή (μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων), δηλαδή,,, όπου α s, a T, bs, b T, οι υπολογισμένες σταθερές της γραμμικής παρεμβολής, και ρ μ η μέση τιμή όλων των μετρημένων δυναμικών πυκνοτήτων του θύλακα. Εάν η μέγιστη των τιμών ε S, ε T, ήταν μεγαλύτερη του 0.5 (στην ιδανική περίπτωση γνήσιων γραμμικών θυλάκων τείνει στο μηδέν), ολόκληρος ο θύλακας απορρίπτονταν σαν προιόν των συστηματικών σφαλμάτων που εξηγήθηκαν πιο πάνω.
534 8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας δ. Υπολογισμός των σταθερών Ku, ε, L T. Η μοριακή διάχυση μιάς ιδιότητας με συγκέντρωση περιγράφεται από την εξίσωση C = K 2 C t (5), που σημαίνει ότι η μοριακή διάχυση συνεχίζεται από τις υψηλές στις χαμηλές συγκεντρώσεις, μέχρι πλήρους ομογενοποίησης, όπου Κ ο σταθερός συντελεστής μοριακής διάχυσης. Η τυρβώδης διάχυση ωστόσο είναι πολύ πιό έντονη και πολύπλοκη από την μοριακή και περιγράφεται κατά προσέγγιση με εξίσωση ανάλογη της (5), όπου στην θέση της σταθεράς Κ τοποθετείται ο συντελεστής τυρβώδους διάχυσης K u, που ωστόσο δεν είναι παγκόσμια (universally) σταθερός, αλλά εξαρτάται, ιδιαίτερα για την κατακόρυφη διάσταση, από την τοπική κλίμακα Thorpe, L T, του θύλακα ανατροπής, καθώς και από την τοπική στρωμάτωση της πυκνότητας που εκφράζεται από την συχνότητα Brunt-Vaisala, N 2, ως εξής κατά προσέγγιση 1 2 2 K u 2 0.1 LT N (6), όπου L T = L i (7) η μέση τετραγωνική τιμή των κατά Thorpe μετατοπίσεων μέσα στον θύλακα ανατροπής. O ρυθμός απώλειας τυρβώδους κινητικής ενέργειας σε θερμότητα ε από την άλλη, δίνεται από τον τύπο, (8), όπου ν ο συντελεστής μοριακού ιξώδους u' και z η κατακόρυφη μικροβαθμίδα οριζόντιας τυρβώδους ταχύτητας, που μπορεί να μετρηθεί αξιόπιστα μόνο με σένσορες υψηλής ακριβείας (shear probes), που πέφτουν ελεύθερα στην θαλάσσια στήλη. Στην πράξη, μιά μέση τιμή της ε, αντιπροσωπευτική ενός θύλακα ανατροπής, η μιάς ολόκληρης κατακόρυφης περιοχής ανάμειξης, δίνεται από τον προσεγγιστικό τύπο and Garrett, 2000). (9) (Stansfield Πίνακας 1. Μέσες τιμές των παραμέτρων (επί όλων των θυλάκων ανατροπής) κατακόρυφης τυρβώδους διάχυσης για τους πλόες των Κρητικών Στενών Αντικυθήρων, 1997-98. ΠΛΟΑΣ Μ1Α Μ2Α Μ3Α Αρ.θυλάκων 1 2 - Κατανομή βυθός Επιφάνεια - βάθους LT(m) 20 4-2 3 ε ( m s ) N ( s 2 2 ) 2*10-2 4*10-3 - 1*10-7 2*10-7 - 5*10-7 7*10-6 - rmsrun 7.7 7.8 10 Πίνακας 2. Μέσες τιμές των παραμέτρων (επί όλων των θυλάκων ανατροπής) κατακόρυφης τυρβώδους διάχυσης για τους πλόες των Κρητικών Στενών Κάσου, 1997-98. ΠΛΟΑΣ Μ1Κ Μ2Κ Μ3Κ Αρ.θυλάκων 4 13 4 Κατανομή βάθους Βυθός, επιφάνεια LT(m) ε( 2 3 m s N ( s 2 2 ) ) Βυθός, ενδιάμεσα επιφάνεια Βυθός, ενδίαμεσα επιφάνεια 25 11 31 6*10-1 2*10-2 3*10-1 3*10-4 3*10-7 1*10-5 8*10-5 2*10-6 8*10-6 rmsrun 10.7 6.2 8
8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας 535 Εικ. 1 Κριτήριο αποκλεισμού ενός θύλακα ανατροπής σαν προϊόν θορύβου. Εικ. 2 Ένας γνήσιος θύλακας ανατροπής στα βαθιά. Εικ. 3. Ένας γνήσιος θύλακας ανατροπής επιφανειακών υδάτων 3. Εφαρμογή της Μεθόδου και αποτελέσματα. Η μέθοδος GK εφαρμόστηκε για τον υπολογισμό συντελεστών κατακόρυφης τυρβώδους διάχυσης, σε μετρήσεις CTD στα Κρητικά Στενά της Κάσου, που έγιναν τον Μάη του 1997 (πλόας Μ1Κ), τον Ιανουάριο του 1998 (πλόας Μ2Κ) και τον Ιούνη του 1998 (Μ3Κ), και των Αντικυθήρων (πλόες Μ1Α, Μ2Α, Μ3Α αντίστοιχα). Αντί της συνθήκης εντοπισμού θυλάκων ανατροπής που περιγράφεται από την εξίσωση (1), στην πράξη εφαρμόστηκε από τον κώδικά μας η συνθήκη ν = η ν = 1 ν = η ν = 1 L L ν ν c (10) όπου c=0.2=20%,στην ουσία εκφράζει το επιτρεπτό σφάλμα στην αριθμητική υλοποίηση της εξ. (1). Εντοπίστηκαν αρχικά 5571 θύλακες που ικανοποιούσαν την εξ. (10), ωστόσο, μόνο 17 απο αυτούς ικανοποιούσαν τα δύο κριτήρια γνησιότητας που προαναφέρθηκαν. Στους υπ αριθμ. 1 και 2 πίνακες παρακάτω συνοψίζονται τα αποτελέσματα των υπολογισμών μας, (μέσες τιμές επί όλων των θυλάκων) για τα στενά Αντικυθήρων και Κάσου αντίστοιχα και η εικ.1 απεικονίζει την μέθοδο αποκλεισμού θορύβου για τον πλόα Μ2Κ. Τέλος οι εικ. 2, 3 δείχνουν δύο έγκυρους θύλακες, οι οποίοι έχουν το Ζ σχήμα που προβλέπεται από την θεωρία. Στους πιό πάνω πίνακες παρατηρούμε ότι στα στενά της Κάσου, τον Μάη 1997 (πλόας Μ1Κ) οι ρυθμοί ανάμειξης είναι εντονότεροι κατά 1 έως 3 τάξεις μεγέθους από τους αντίστοιχους ρυθμούς ανάμειξης των υπόλοιπων πλοών. Μάλιστα δύο από τους 4 θύλακες ανατροπής αυτού του πλόα, συμβαίνουν στα πολύ βαθιά νερά (1100-1400μ) και ένας εκ των τελευταίων ακριβώς πάνω από τον βυθό. Συνολικά εντοπίστηκαν 3 θύλακες ακριβώς πάνω από τον βυθό, και υποθέτουμε ότι μπορεί να οφείλονται στην διείσδυση βαθιάς νεοσχηματισμένης μάζας στην περιοχή, που να ευνοεί, μέσω σχηματισμού διεπιφανειών με έντονες βαθμίδες πυκνοτήτων, την δημιουργία εσωτερικών κυμάτων που όταν σπάνε προκαλούν θύλακες ανατροπής. Εν γένει πάντως είναι εμφανής η εντονότερη ανάμειξη στα στενά της Κάσου. Ευχαριστίες. Ευχαριστούμε θερμά τον Δρ. Κοντογιάννη Χαρίλαο, Ερευνητή του Ελληνικού
536 8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας Κέντρου Θαλασσίων Ερευνών για την ευγενή χορηγία των δεδομένων. ΑναφορEς. Dillon, T. M., 1982: Vertical Overturns: A comparison of Thorpe and Ozmidov length scales. J. Geophys. Res., 87, 9601-9613. Galbraith, P. S., and D. E. Kelley, 1996: Identifying overturns in CTD Profiles. J. of Atmospheric and Oceanic Technology, 13, 688-702 Stansfield K. and C. Garett, 2000: Calculating Thorpe Scales and vertical mixing rates from CTD Data, with Application to Juan De Fuca Straits. Tennekes H. and J.L Lumley: A First Course in Turbulence, MIT press, New York 1972.