υμνασίου Θέματα Εξετάσεων
υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων Θέμα 1. α. Ποια ποσά λέγονται ανάλογα και ποια σχέση τα συνδέει; β. Τι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx +β με και. α. Ποια ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα και ποια σχέση τα συνδέει; β. Τι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y με x Θέμα α. Τι ονομάζεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α; β. Να συμπληρώσετε τις ισότητες: i.... ii. αν τότε... iii. αν x όπου τότε x =. γ. Να χαρακτηρίσετε με τις ενδείξεις Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) τις ισότητες: ( 3) 3 i. 49 7 ii. 5 5 iii. ( 3) 3 iv.,9, 3 v. 4 Θέμα 3. α. ιατυπώστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. β. ν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ύψος να συμπληρώσετε τις ισότητες: B =..= = = A. α. ιατυπώστε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος β. Να εξετάσετε αν το τρίγωνο που έχει πλευρές, 3 και 7 είναι ορθογώνιο. Θέμα 4. α. Ποια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη; β. Τι σχέση έχει η εγγεγραμμένη γωνία με την επίκεντρη γωνία που βαίνει στο ίδιο τόξο;. α. Ποιο πολύγωνο λέγεται κανονικό; β. Τι είναι κεντρική γωνία ενός κανονικού πολυγώνου και πως την υπολογίζουμε;
υμνασίου Θέματα Εξετάσεων Θέμα 5. α. Τι λέγεται εφαπτομένη οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου; β. Τι είναι κλίση μιας ευθείας και ποια είναι η κλίση της ευθείας y=αx, ; γ. Στο διπλανό σχήμα να συμπληρώσετε τις ισότητες : ημω= γ α β ω 3 συνω=.. εφω=. δ. Να χαρακτηρίσετε με Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λανθασμένες τις προτάσεις i. αν ημω=συνω τότε 3 ii. iii. ημ3 =συν6 Θέμα 6 α. Να λυθεί η εξίσωση: 5x 1 11 x 1 x (π. x=-1) 4 β. Να λυθεί η ανίσωση: 4(x 1) x x 3 (π. x>-) 3 γ. Να παραστήσετε γραφικά τις λύσεις της ανίσωσης και να εξετάσετε αν η λύση της εξίσωσης είναι και λύση της ανίσωσης. Θέμα 7 Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων 18 4x x 8 x και 3 6 5x 4 3(x 1) x 6 (π. x 8) 1 Θέμα 8 Να βρείτε τις κοινές ακέραιες λύσεις των ανισώσεων: x x x 1 και 3 6 1 x 3x 1 (π. x=-3 ή x=-) 4 3 3
υμνασίου Θέματα Εξετάσεων Θέμα 9 7 ίνεται η ευθεία ε με εξίσωση y x 3 3 α. ν η ευθεία ε είναι παράλληλη προς την ευθεία x+y=1 να βρείτε το λ β. ια λ= να βρείτε τα σημεία στα οποία η ευθεία ε τέμνει τους άξονες γ. i. ν, τα παραπάνω σημεία και (-3,) να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ii. ν (1,3) να βρείτε την απόσταση. (π. γi. E= τ.μ, ii. =5) Θέμα 1 ίνεται η ευθεία ε με εξίσωση 3 1 y x α. ν η ευθεία διέρχεται από το σημείο Κ(-1,5) να βρείτε το λ β. ια λ=-1 να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από την αρχή των αξόνων και είναι παράλληλη προς την ε γ. ν, είναι τα σημεία στα οποία η ευθεία ε τέμνει τους άξονες και Ο η αρχή των αξόνων να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου Ο. (π. β. y=-x γ. Ε=9/4 τ.μ) Θέμα 11 α. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία (,-) και (-6,1) β. Να βρείτε την κλίση της ευθείας ε: x+y=-4 γ. Να βρείτε το σημείο στο οποίο η ευθεία ε τέμνει την ευθεία y= και να σχεδιάσετε τις δύο ευθείες. (π. α. x+y=-4 β. α=-1/ γ. (-8,) ) Θέμα 1 ίνεται η ευθεία ε με εξίσωση y=(λ+1)x+3μ- α. ν η ε είναι παράλληλη προς την ευθεία 5x+y-7= και περνά από το σημείο (-1,6) να βρείτε τα λ και μ β. ια λ=-3 και μ-1 i. Να σχεδιάσετε την ευθεία ε 1 ii. ν το σημείο (, ) ανήκει στην ευθεία ε να βρείτε την τιμή του κ 5 Θέμα 13 Στο διπλανό σχήμα δίνονται: 9,=16cm =15cm και =1cm. Να βρείτε: α. το μήκος β. Το μήκος γ. Να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο δ. Να βρείτε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας 4
υμνασίου Θέματα Εξετάσεων (π. α. =cm, β. =5 cm, γ. ναι δ. ημ=4/5, συν=3/5, εφ=4/3 ) Θέμα 14 Στο διπλανό σχήμα δίνονται : =1cm,=8cm A και 8. Να βρείτε: α. Τις γωνίες του τριγώνου β. Το μήκος της χορδής γ. Το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας δ. Το ύψος του τριγώνου. B Ο (π. α. A 9, B 4, 5 β. =6cm γ. Ε=15,5 cm, δ. AD=4,8cm) Θέμα 15 Στο διπλανό σχήμα δίνονται : ισοσκελές τραπέζιο με // και ==5cm, Ε=Ζ, =14cm, =cm και 5 Να βρείτε: α. Τις γωνίες του τριγώνου Ο β. Το ύψος του τραπεζίου γ. Το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας. (α. B 5, 65 β. υ=4cm γ. Ε=89cm ) Θέμα 16 Ε Ο Ζ Στο διπλανό σχήμα δίνεται ορθογώνιο με διαστάσεις 8m, 6m. Με κέντρο την κορυφή και ακτίνα τη διαγώνιο γράφουμε τεταρτοκύκλιο. Να βρείτε: α. Τη διαγώνιο β. Την περίμετρο της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας. γ. Το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας. (α. =1 β. Π=35,7cm γ. Ε=3,5cm ) 5
υμνασίου Θέματα Εξετάσεων Θέμα 17 Στο διπλανό σχήμα δίνεται κανονικό πεντάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο. Να βρείτε: Ζ α. Την κεντρική του γωνία β. Την γωνία του πενταγώνου Ε γ. Να δικαιολογήσετε ότι η διχοτόμος Ζ της γωνίας Ε είναι κάθετη στη πλευρά. (Aπ. α. 7 β. 18 ) Θέμα 18 Ο Κανονική τετραγωνική πυραμίδα έχει ύψος 1 cm. και πλευρά βάσης 1cm Να υπολογίσετε: α. Το ύψος μιας παράπλευρης έδρας (απόστημα). β. Το ολικό εμβαδόν της πυραμίδας. γ. Τον όγκο της πυραμίδας. Κ (π. α. h=13cm, β. E ολ =36cm, γ. V=4 cm 3 ) Θέμα 19 Τριγωνικό πρίσμα έχει βάση ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές 6cm και 8cm. ν το ύψος του πρίσματος είναι ίσο με την υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου να βρείτε: α. Το εμβαδόν της ολικής επιφάνειάς του β. Το όγκο του. ' ' ' (π. α. Ε ολ =88cm, β. V=4cm 3 ) Θέμα Μια κανονική πυραμίδα έχει βάση κανονικό πολύγωνο με κεντρική γωνία 6 και πλευρά βάσης α=4cm. Να βρείτε α. Το πλήθος των πλευρών της βάσης. β. Το εμβαδόν της βάσης. γ. Τον όγκο της πυραμίδας αν το ύψος της είναι 3 cm. (π. α. 6 cm β. Ε=4 3 cm, γ. V=48cm 3 ) 6