Ογκομετρική (PT) συμπεριφορά καθαρών ρευστών
Ογκομετρική (PvT) συμπεριφορά Α.Θ Παπαϊωάννου, Θερμοδυναμική: ΤΟΜΟΣ I, Αθήνα, 007
PvT ιάγραμμα για το νερό 3
ιαγράμματα φάσεων καθαρών ουσιών Α.Θ. Παπαϊωάννου, Θερμοδυναμική: ΤΟΜΟΣ I, Αθήνα, 007 4
P-T ιάγραμμα Supercritical fluid P c Ttr Tm? T c 5
Pv ιάγραμμα T> Tc T= Tc T< Tc 6
Pv και Τv ιαγράμματα για το Νερό at m,3, 4 5 0 0 0 3 0 0 o C.0.03 000 673.9 693 (l/kg) 7
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τριπλό Σημείο, T t Κρίσιμο Σημείο, T c Κορεσμένες καταστάσεις (υγρό, ατμός) και Μίγμα υγρού ατμού (P=P s ) Υπόψυκτο υγρό (P>P s ) Υπέρθερμος ατμός (P<P s ) Ασταθείς καταστάσεις (υπόψυκτος ατμός, υπέρθερμο υγρό) 8
Ισοβαρής εκτόνωση Α.Θ. Παπαϊωάννου, Θερμοφυσικές Ιδιότητες Χημικών Ουσιών και Συστήματα Μονάδων, Αθήνα, 00 9
Ισοθερμοκρασιακή εκτόνωση Α.Θ. Παπαϊωάννου, Θερμοδυναμική: ΤΟΜΟΣ I, Αθήνα, 007 0
Πίνακες ιδιοτήτων νερού Α.Θ. Παπαϊωάννου, Θερμοδυναμική: ΤΟΜΟΣ I, Αθήνα, 007
Ποιότητα (υγρού) ατμού, x x= μάζα ατμού/μάζα συστήματος ηλαδή η ποιότητα ατμού εκφράζει το ποσοστό ατμού στη συνολική μάζα του συστήματος (υγρού και ατμού). x = 0 κορεσμένο υγρό x = κορεσμένος ατμός 0<x< υγρός ατμός x < 0 υπόψυκτο υγρό x > υπέρθερμος ατμός
Ποιότητα (υγρού) ατμού, x όπου Ι οποιαδήποτε ιδιότητα (ολική ή ειδική) του νερού:, H, U, S και επομένως: 3
ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ: ΑΝΑΛΥΣΗ-ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ-ΑΝΑΠΤΥΞΗ/ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΥ ΥΠΕΙΣΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ. ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ: ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΥΝ ΤΙΣ ΙΕΡΓΑΣΙΕΣ: ιεργασίες κάθε σώματος που συμμετέχει στο σύστημα, αρχικές και τελικές καταστάσεις. Ισοζύγια μάζας, ενέργειας και εξισώσεις ισορροπίας φάσεων ή/και χημικών αντιδράσεων ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ (Ε) ΚΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Μ) ΠΟΥ ΥΠΕΙΣΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΕ ΑΥΤΕΣ. ΟΡΙΣΜΟΣ ( Ε ΟΜΕΝΑ) ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ Η ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Ή ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ( =Μ-Ε) ΩΣΤΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΝΑ ΕΧΕΙ ΟΡΙΣΜΕΝΗ ΛΥΣΗ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΣΥΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ: ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΣ ΚΟΣΤΟΥΣ 4
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Έστω πρόβλημα Ε=5 εξισώσεων με Μ=0 μεταβλητές Για την επίλυση του απαιτείται ο ορισμός =Μ-Ε=5 από τις 0 μεταβλητές Οι δυνατοί συνδυασμοί των 0 μεταβλητών ανά 5 είναι: 5 Επομένως στη γενική περίπτωση (από καθαρά μαθηματική άποψη) μπορώ να δώσω για την ιδία διεργασία (σύστημα εξισώσεων) 5 διαφορετικά σετ δεδομένων. Αν Ε=8 και Μ=5, τότε οι συνδυασμοί δίνουν 6435 διαφορετικές λύσεις του ίδιου προβλήματος. Στην πραγματικότητα - για φυσικά προβλήματα - ο αριθμός των επιλογών είναι μικρότερος, αφού κάποιες από τις ελεύθερες μεταβλητές προσδιορίζονται μονοσήμαντα, πχ η τροφοδοσία μιας διεργασίας (παροχή και σύσταση) 5
ΑΣΚΗΣΗ. Ένα κλειστό κυλινδρικό δοχείο, όγκου 300 l, χωρίζεται με ένα αμελητέου πάχους θερμομονωτικό κινούμενο χώρισμα σε δύο ίσα τμήματα Α και Β. Στο τμήμα Α περιέχεται νερό σε μορφή υγρού ατμού ποιότητας 0.5 και πίεσης.4 bar. Στο Τμήμα Β αέριο άζωτο, θερμοκρασίας 5 o C. Το τμήμα α φέρεται σε επαφή με πηγή θερμότητας (Γ) από την οποία απορροφά θερμότητα με ελεγχόμενο ρυθμό. Η απορρόφηση θερμότητας έχει σαν αποτέλεσμα τη μετατόπιση του χωρίσματος σε τρόπο ώστε το άζωτο στο τμήμα Β να συμπιέζεται ισοθερμοκρασιακά. Η θέρμανση διακόπτεται όταν ο όγκος του τμήματος Β υποδιπλασιαστεί. Να προσδιοριστούν η φύση και η θερμοκρασία του νερού αμέσως μετά τη διακοπή της θέρμανσης. 6
ΑΣΚΗΣΗ. ΑΝΑΛΥΣΗ Σύστημα: Το δοχείο που είναι θερμικά αγώγιμο στην αριστερή πλευρά του και αποτελείται από τα τμήματα Α και Β και το αδιάθερμο χώρισμα. Φαινόμενα: Θέρμανση του τμήματος Α (εκτόνωση) και ισοθερμοκρασιακή συμπίεση του τμήματος Β. Το χώρισμα ισορροπεί στην αρχική και τελική θέση του. 7
ΑΣΚΗΣΗ. 8 ΑΝΑΛΥΣΗ
ΑΣΚΗΣΗ. ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΜΗΜΑ Α: ΤΜΗΜΑ Β: ΧΩΡΙΣΜΑ: ΑΡΧΙΚΕΣ/ΤΕΛΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ: x x v v v v v v ''' P P ''' m m v v / '' '' v v '' '' () () (3) (4) P (5) P P (6) (7) B P (8) (9) (0) () (Κλειστό σύστημα) ΥΠΟΘΕΣΗ (Ισοθερμοκρασιακή) (Θέσεις ισορροπίας) 9
Αριθμός εξισώσεων: Ε= Αριθμός Μεταβλητών: Μ=4 (,,,,,,,,,,,,, ) v v m x x P P P P Αριθμός Μεταβλητών Σχεδιασμού: =Μ-Ε=3 ΑΣΚΗΣΗ. ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ Άρα απαιτούνται 3 δεδομένα προκειμένου το σύστημα των εξισώσεων να μπορεί να επιλυθεί. Με ελεύθερη επιλογή 3 από 4 προκύπτουν 364 διαφορετικοί συνδυασμοί, άρα 364 διαφορετικές αριθμητικές λύσεις του ίδιου προβλήματος. Ε ΟΜΕΝΑ: x P 300 lit 0.5.4 bar P(bar) T ( o C) v (l/kg) v (l/kg).4 6..066 746.9 4.8 50.3.09 389.5 0
ΑΣΚΗΣΗ. ΕΠΙΛΥΣΗ (8 9 0 ) : (5 6 7) : (3) : () : () : (4) : P P v B B 75 lit 5 lit.4 bar 4.8 bar 87.5 lit / kg m 0.8 kg v x 50 lit 8. lit / kg 0.7 7% Άρα η Υπόθεση ότι στην κατάσταση το νερό είναι υγρός-ατμός ισχύει. Συνεπώς η θερμοκρασία του νερού στην τελική κατάσταση είναι t =50.3 o C.
ιάγραμμα h-s (Mollier)
ιαγράμματα P-h και Τ-S ιάγραμμα P-h ιάγραμμα T-S 3