ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΑΔ, 2013

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΑΔ, 2013 1

Ισορροπία Φάσεων Ανάλογα με τη φύση των συστατικών του μίγματος (ή της ολικής πίεσης του συστήματος) οι τάσεις διαφυγής υπολογίζονται - ανάλογα και με τη φάση - ως: Μη πολικά συστατικά Υψηλές πιέσεις: όπου οι συντελεστές τάσης διαφυγής υπολογίζονται με κυβικές καταστατικές εξισώσεις (π.χ. PR ή SRK). Antone με Vral με, s s v P φ φ P x f P y f L l v v φ φ = = s s l v v Pe P x f P y f ) ( φ γ φ = = l v f = f x y = K Η βασική εξίσωση για όλους τους υπολογισμούς ισορροπίας φάσεων ατμούυγρού είτε σε υψηλές είτε σε χαμηλές πιέσεις είναι η ισότητα των τάσεων διαφυγής για όλα τα συστατικά του μίγματος: Η ποσοτική περιγραφή της ισορροπίας ατμού-υγρού εκφράζεται συνήθως με τους λόγους ισορροπίας K : Πολικά συστατικά - Χαμηλές πιέσεις: όπου : UNIFAC Van Laar, Wlson, με ) ( exp ) ( s l P P RT v Pe γ = 2

Οι βασικοί υπολογισμοί που ενδιαφέρουν τον χημικό μηχανικό είναι οι ακόλουθοι : σημείο φυσαλίδας σημείο δρόσου εκτόνωση (flash) αποστακτικές στήλες 3

ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Σε κάθε φυσικό σύστημα ορίζονται: Ν Μ Ν Π : Ο συνολικός αριθμός των Μεταβλητών : Ο συνολικός αριθμός των Περιορισμών (εξισώσεων) Οι βαθμοί ελευθερίας (Ν Ε ) ή μεταβλητές σχεδιασμού ή ελεύθερες μεταβλητές είναι: ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 4 Ν Ε = Ν Μ Ν Π Ο καθορισμός των μεταβλητών σχεδιασμού είναι ένα από τα δυσκολότερα θέματα κατά το σχεδιασμό ενός συστήματος. Απαιτεί γνώσεις, εμπειρία και εφευρετικότητα. Συνήθως οι μεταβλητές σχεδιασμού επιλέγονται ώστε να ικανοποιούνται παράγοντες όπως: Ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους Ασφάλεια της εγκατάστασης Προστασία του περιβάλλοντος Ευκολία στη λειτουργία του συστήματος Ευκολία στη συντήρηση του συστήματος Προσαρμογή σε υπάρχοντα εξοπλισμό Πρόβλεψη για δυνατότητα επεκτάσεων ή μετατροπών Αλλά και ευκολία στην επίλυση του συστήματος των εξισώσεων, κ.α. Οι βέλτιστες τιμές τους προσδιορίζονται με χρήση συναρτήσεων κόστους (ή κέρδους) των οποίων επιζητούμε την ελαχιστοποίηση (ή μεγιστοποίηση).

ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕ Ι.Φ. Έστω ένα σύστημα Ν Φ φάσεων σε ισορροπία. Κάθε φάση περιέχει Ν Σ συστατικά. ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕ Ι.Φ. Προσδιορισμός Μεταβλητών Ν Μ Κάθε φάση σε ορισμένη πίεση και θερμοκρασία είναι πλήρως ορισμένη όταν οριστούν οι Ν Σ -1 συστάσεις της. Άρα για το σύστημα των Ν Φ φάσεων πρέπει να οριστούν Ν Μ μεταβλητές: Ν Μ = Ν Φ (Ν Σ -1) + 2 (Το 2 για την κοινή πίεση και θερμοκρασία των φάσεων) Προσδιορισμός Περιορισμών (Εξισώσεων) Ν Π Κάθε συστατικό βρίσκεται σε ισορροπία σε όλες τις φάσεις. Άρα πρέπει να γραφούν Ν Φ -1 εξισώσεις ισορροπίας. Συνεπώς για τα Ν Σ συστατικά ο συνολικός αριθμός περιορισμών (εξισώσεων) Ν Π, είναι: Ν Π = Ν Σ (Ν Φ -1) Προσδιορισμός Μεταβλητών Σχεδιασμού Ν Ε 5 Οι βαθμοί ελευθερίας (Ν Ε ) ή μεταβλητές σχεδιασμού ή ελεύθερες μεταβλητές είναι: Ν Ε = Ν Μ Ν Π = Ν Σ Ν Φ + 2 (Κανόνας των Φάσεων του Gbbs: F=C-P+2).

ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ 6 Ν Ε : Οι βαθμοί ελευθερίας (μεταβλητές σχεδιασμού) ενός απλού στοιχείου ή μονάδας Ν Μ Ν Π : Ο συνολικός αριθμός των Μεταβλητών: συστάσεις, θερμοκρασίες, πιέσεις, παροχές : Ο συνολικός αριθμός των Περιορισμών (εξισώσεων): Ισοζύγια μάζας Ισοζύγια ενέργειας Εξισώσεις ισορροπίας Ενδογενείς περιορισμοί (πχ ίδιες θερμοκρασίες ρευμάτων σε Ι.Φ)

ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΛΗ ΜΟΝΑΔΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (Ν Μ ) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ (Ν Π ) ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ - ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ (Ν Ε = Ν Μ Ν Π ) ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 7 ΑΠΛΟ ΡΕΥΜΑ (ΜΙΑ ΦΑΣΗ) Ν Σ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ΑΝΑΜΙΚΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Ν Σ +2 Συστάσεις (Ν Σ -1) Θερμοκρασία Πίεση Παροχή 3 (Ν Σ +2) + 1 Ν Σ + 1 Συστάσεις (Ν Σ -1), Θερμοκρασία, Πίεση, Παροχή των 3 ρευμάτων Θερμότητα (1) Ισοζύγια μάζας (N Σ ) Ισοζύγιο ενέργειας (1) 3 (Ν Σ +2) + 1 2 Ν Σ + 2 Συστάσεις (Ν Σ -1), Θερμοκρασία, Πίεση, Παροχή των 3 ρευμάτων Θερμότητα (1) 0 Ν Σ +2 - Ίδια σύσταση και στα 3 ρεύματα [2 (N Σ -1)] - Κοινές P, T στα ρεύματα εξόδου (2) - Ολικό ισοζύγιο μάζας (1) - Ισοζύγιο ενέργειας (1) 2 Ν Σ + 6 Ν Σ + 5

ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΛΗ ΜΟΝΑΔΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (Ν Μ ) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ (Ν Π ) ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ - ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ (Ν Ε = Ν Μ Ν Π ) ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΟΧΕΙΟ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΦΑΣΕΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΦΑΣΕΩΝ 2 Ν Σ Ν Σ Συστάσεις των 2 Φάσεων: 2(Ν Σ -1) Θερμοκρασία Πίεση Εξισώσεις ισορροπίας φάσεων των συστατικών (N Σ ) Ν Σ 3 (Ν Σ +2) + 1 2 Ν Σ + 3 Ν Σ + 4 Συστάσεις (Ν Σ -1), Θερμοκρασία, Πίεση, Παροχή των 3 ρευμάτων: 3(Ν Σ +2) Θερμότητα (1) Ισοζύγια μάζας συστατικών (Ν Σ ) Εξισώσεις ισορροπίας φάσεων των συστατικών (N Σ ) Κοινές P, T στα ρεύματα εξόδου (2) Ισοζύγιο ενέργειας (1) Τυπικά είναι γνωστό το ρεύμα της τροφοδοσίας (Ν Σ +2) και είτε τα P,T είτε κάποιες συστάσεις ή ανακτήσεις στα προϊόντα 8

ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΛΗ ΜΟΝΑΔΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (Ν Μ ) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ (Ν Π ) ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ - ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ (Ν Ε = Ν Μ Ν Π ) ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΠΥΝΚΩΤΗΡΑΣ ή ΑΝΑΒΡΑΣΤΗΡΑΣ ΜΕΡΙΚΟΣ ΣΥΜΠΥΝΚΩΤΗΡΑΣ ή ΑΝΑΒΡΑΣΤΗΡΑΣ (Ισοδυναμεί με διαχωριστή ισορροπίας φάσεων) 2 (Ν Σ +2) + 1 Ν Σ + 1 Συστάσεις, Τ, P, F των 2 ρευμάτων: 2(Ν Σ +2) Θερμότητα Ισοζύγια μάζας συστατικών (Ν Σ ) Ισοζύγιο ενέργειας (1) Ν Σ + 4 3 (Ν Σ +2) + 1 2 Ν Σ + 3 Ν Σ + 4 Συστάσεις (Ν Σ -1), Θερμοκρασία, Πίεση, Παροχή των 3 ρευμάτων: 3(Ν Σ +2) Θερμότητα (1) Ισοζύγια μάζας συστατικών (Ν Σ ) Εξισώσεις ισορροπίας φάσεων των συστατικών (N Σ ) Κοινές P, T στα ρεύματα εξόδου (2) Ισοζύγιο ενέργειας (1) Τυπικά είναι γνωστό το ένα ρεύμα εξόδου (Ν Σ +2) και τα P, T 9

ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΛΗ ΜΟΝΑΔΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (Ν Μ ) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ (Ν Π ) ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ - ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ (Ν Ε = Ν Μ Ν Π ) 4 (Ν Σ +2) + 1 2 Ν Σ + 3 ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 10 ΒΑΘΜΙΔΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΔΙΣΚΟΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ Συστάσεις, Τ, P, F των 4 ρευμάτων: 4(Ν Σ +2) Θερμότητα (Q) Ισοζύγια μάζας συστατικών (Ν Σ ) Εξισώσεις ισορροπίας φάσεων των συστατικών (N Σ ) Κοινές P, T στα ρεύματα εξόδου (2) Ισοζύγιο ενέργειας (1) 5 (Ν Σ +2) + 1 2 Ν Σ + 3 Συστάσεις, Τ, P, F των 5 ρευμάτων: 5(Ν Σ +2) Θερμότητα (1) Ισοζύγια μάζας συστατικών (Ν Σ ) Εξισώσεις ισορροπίας φάσεων των συστατικών (N Σ ) Κοινές P, T στα ρεύματα εξόδου (2) Ισοζύγιο ενέργειας (1) 2 Ν Σ + 6 3 Ν Σ + 8

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ Ν Εολ : Οι βαθμοί ελευθερίας (μεταβλητές σχεδιασμού) της σύνθετης μονάδας Ν Α : Ο αριθμός των Αποφάσεων για το πόσες φορές επαναλαμβάνεται ένα στοιχείο ή μια απλή μονάδα. Π.χ. ορίζοντας τον αριθμό των βαθμίδων σε μια αποστακτική στήλη ή τη θέση της βαθμίδας τροφοδοσίας λαμβάνουμε μια απόφαση, δηλ Ν Α =1: Ν Π Μ : Ο συνολικός αριθμός των Μεταβλητών που ορίζονται δυο φόρες λόγω επικαλύψεων (π.χ. το ρεύμα εξόδου μιας μονάδας είναι ρεύμα εισόδου μιας άλλης) 11 Ν Εολ = ΣΝ Ε + N A - N M Π

ΠΥΡΓΟΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΕ ΔΙΣΚΟΥΣ 12 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Αποτελείται από μια σειρά βαθμίδων ισορροπίας. Για κάθε βαθμίδα: Ν Ει = 2 Ν Σ + 6 Ορίζουμε τον αριθμό των βαθμίδων = n. Αυτό αποτελεί μια απόφαση, άρα N A =1 Για όλες τις βαθμίδες του πύργου ΣΝ Ε = n(2n Σ +6). Τα ρεύματα μεταξύ των διαδοχικών βαθμίδων μετρούνται δυο φορές (μία για κάθε βαθμίδα). Υπάρχουν n-1 χώροι μεταξύ των n βαθμίδων. Άρα τα επικαλυπτόμενα ρεύματα είναι: 2(n-1) και κάθε ρεύμα έχει (Ν Σ +2) μεταβλητές. Συνεπώς: Ν Π Μ = 2(n-1)(N Σ +2) Τελικά οι βαθμοί ελευθερίας για τον πύργο απορρόφησης (σύνθετη μονάδα) είναι: Ν Εολ = n(2ν Σ +6)+1-2(n-1)(N Σ +2) = 2Ν Σ +2n+5 Για να μπορεί να επιλυθεί ο προσομοιωτής του πύργου ορίζονται συνήθως: Αριθμός βαθμίδων: 1 Ρεύματα εισόδου (L o και V n+1 ) 2(Ν Σ +2) Απώλεια θερμότητας σε κάθε βαθμίδα (συνήθως q=0) n Πίεση σε κάθε βαθμίδα (συνήθως σταθερή) n ΣΥΝΟΛΟ 2Ν Σ +2n+5

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΣΤΗΛΗ 13 Χωρίζουμε τη στήλη σε έξι απλές μονάδες: 1. Ολικός συμπυκνωτήρας : Ν Ε1 =Ν Σ +4 2. Διαχωριστής αναρροής : Ν Ε2 =Ν Σ +5 3. Τμήμα εμπλουτισμού : Ν Ε3 =2Ν Σ +2m+5 (πύργος απορρόφησης με m βαθμίδες) 4. Βαθμίδα τροφοδοσίας : Ν Ε4 =3Ν Σ +8 5. Τμήμα εξάντλησης : Ν Ε5 =2Ν Σ +2(n-m-2)+5 (πύργος απορρόφησης με [(n-1)-(m+1)] βαθμίδες) 6. Μερικός αναβραστήρας : Ν Ε6 =Ν Σ +4 ΣΝ E = 10N Σ +2n+27

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΣΤΗΛΗ 14 Υπάρχουν 9 ρεύματα που υπολογίζονται 2 φορές: Ν Μ Π =9(Ν Σ +2) Ο αριθμός αποφάσεων που εδώ παίρνουμε είναι: Ν Α =0 καθότι ο αριθμός των βαθμίδων στα τμήματα εμπλουτισμού και εξάντλησης έχει οριστεί κατά τον υπολογισμό των επιμέρους βαθμών ελευθερίας τους. Τελικά: Ν Εολ =ΣΝ E + Ν Α - Ν ΜΠ = 10N Σ +2n+27-9(Ν Σ +2) = Ν Σ +2n+9 Για να μπορεί να επιλυθεί ο προσομοιωτής της αποστακτικής στήλης ορίζονται συνήθως: Ρεύμα τροφοδοσίας (Ν Σ +2) Απώλεια θερμότητας σε κάθε βαθμίδα (συνήθως q=0) n-1 Απομάκρυνση θερμότητας στο διαχωριστή ρεύματος αναρροής 1 Πίεση σε κάθε βαθμίδα (συνήθως σταθερή) n Πίεση λειτουργίας (συμπυκνωτή) 1 Πίεση στο διαχωριστή ρεύματος αναρροής 1 ΣΥΝΟΛΟ Ν Σ +2n+4

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΣΤΗΛΗ 15 Ο ορισμός των υπόλοιπων 5 μεταβλητών εξαρτάται από το σκοπό της προσομοίωσης της στήλης: Α. Έλεγχος Δεδομένης στήλης (ελέγχουμε την ποιότητα προϊόντων για δεδομένη τροφοδοσία) Συνολικός αριθμός δίσκων 1 Θέση βαθμίδας τροφοδοσίας 1 Παροχή αποστάγματος 1 Θερμοκρασία αναρροής 1 Μέγιστη επιτρεπόμενη ροή ατμών 1 Β. Σχεδιασμός νέας αποστακτικής στήλης Ο αριθμός των δίσκων και η θέση της τροφοδοσίας είναι ζητούμενα. Αντί αυτών, όπως και αντί της παροχής αποστάγματος, μπορούμε να ορίσουμε την ανάκτηση ή τη συγκέντρωση κάποιων συστατικών στο απόσταγμα ή στο υπόλειμμα.

16 Αποστακτικές στήλες

17 Ροή ρευστών σε αποστακτική στήλη με δίσκους