ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7/09/015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Α1. Ένα σώμα εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες το σώμα βρίσκεται στις ακραίες θέσεις της τροχιάς του: α. Το μέτρο της ταχύτητας του γίνεται μέγιστο. β. Το μέτρο της επιτάχυνσης του ισούται με μηδέν. γ. Το μέτρο της επιτάχυνσης του γίνεται μέγιστο. δ. Η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του ισούται με μηδέν. Α. Ένα σώμα εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση, στην οποία η δυναμικ ενέργεια της ταλάντωσης και η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του συνδέονται με τη σχέση. Η σχέση που συνδέει τη δύναμη επαναφοράς που δέχεται το σώμα με την απομάκρυνση στο. είναι η: δ. Α3. Ένα σώμα είναι αναρτημένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, το πάνω άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε οροφ. Το σώμα εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση περιόδου. Η δυναμικ ενέργεια του ελατηρίου γίνεται μέγιστη κάθε: δ. Α4. Η κρούση, στην οποία διατηρείται η κινητικ ενέργεια του συστματος των συγκρουόμενων σωμάτων, ονομάζεται: α. ελαστικ β. ανελαστικ γ. πλαστικ δ. έκκεντρη Α5. Ένα σώμα Α μάζας που κινείται με σταθερ ταχύτητα μέτρου πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλο σώμα Β μάζας που είναι αρχικά ακίνητο πάνω στο οριζόντιο επίπεδο. Μετά την κρούση η ταχύτητα του σώματος Β είναι: δ. Σελίδα 1 από 9
Α1. γ Α. α Α3. δ Α4. α Α5. β ΘΕΜΑ Β Β1. Δύο οριζόντια ιδανικά ελατρια με σταθερές και έχουν το ένα άκρο τους ακλόνητα στερεωμένο, ενώ στα ελεύθερα άκρα τους έχουμε στερεώσει σώματα με μάζες και αντίστοιχα για τις οποίες ισχύει ότι. Εκτρέπουμε και τα δύο σώματα από τη θέση ισορροπίας τους οριζόντια κατά και τα αφνουμε ελεύθερα να εκτελέσουν απλές αρμονικές ταλαντώσεις. Α. Ο λόγος των μέγιστων ταχυττων που αποκτούν τα σώματα (1) και () αντίστοιχα, ισούται με: Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Να δικαιολογσετε την επιλογ σας. Β. Ο λόγος των μέγιστων τιμών των δυνάμεων επαναφοράς που δέχονται τα σώματα (1) και () αντίστοιχα, κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης τους ισούται με: Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Να δικαιολογσετε την επιλογ σας. Β1. Α. Σωστ απάντηση είναι η γ. Ισχύει: Β. Σωστ απάντηση είναι η γ. Ισχύει: Β. Δύο σώματα (1) και () με ίσες μάζες είναι στερεωμένα στα ελεύθερα άκρα οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων με σταθερές και αντίστοιχα και εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις. Στο διάγραμμα του παρακάτω σχματος παριστάνεται η επιτάχυνση του κάθε σώματος σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του. Σελίδα από 9
a () (1) a max 4A A 0 A 4A x a max Για τις σταθερές και των ελατηρίων ισχύει: Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Να δικαιολογσετε την επιλογ σας. Β. Σωστ απάντηση είναι η α. Από το διάγραμμα προκύπτει ότι: και Συνεπώς ισχύει: Β3. Δύο μικρά σώματα με μάζες και συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αν είναι η μεταβολ της κινητικς ενέργειας του σώματος μάζας και είναι η μεταβολ της κινητικς ενέργειας του σώματος μάζας λόγω της ελαστικς κρούσης, τότε ισχύει: Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Να δικαιολογσετε την επιλογ σας. Β3. Σωστ απάντηση είναι η α. Στις ελαστικές κρούσεις η συνολικ κινητικ ενέργεια των συγκρουόμενων σωμάτων διατηρείται σταθερ. Σελίδα 3 από 9
Συνεπώς ισχύει: Β4. Σώμα μάζας συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλο αρχικά ακίνητο σώμα μάζας. Αν η αρχικ κινητικ ενέργεια του σώματος είναι, τότε η ενέργεια που μεταφέρεται από το σώμα στο σώμα κατά την κρούση είναι ίση με: Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Να δικαιολογσετε την επιλογ σας. Β4. Σωστ απάντηση είναι η γ. Η μεταβιβαζόμενη ενέργεια από το σώμα στο κατά την κρούση υπολογίζεται από τη σχέση: ( ). ΘΕΜΑ Γ Ένα πολύ μικρό σώμα μάζας ισορροπεί δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου αβαρούς και μη εκτατού νματος μκους, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο Ο. Εκτρέπουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του, ώστε το τεντωμένο νμα να γίνει οριζόντιο και στη συνέχεια το εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα κάτω με αρχικ ταχύτητα, όπως φαίνεται στο σχμα. Τη χρονικ στιγμ κατά την οποία το νμα γίνεται κατακόρυφο για πρώτη φορά, το σώμα συγκρούεται με ταχύτητα μέτρου κεντρικά και ελαστικά με σώμα μάζας, που είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Αμέσως μετά την κρούση το σώμα κινείται αντίρροπα με ταχύτητα μέτρου και επανέρχεται στην αρχικ του θέση, όπου το νμα είναι οριζόντιο και τεντωμένο, με μηδενικ ταχύτητα. Ο συντελεστς τριβς μεταξύ του σώματος και του οριζόντιου επιπέδου είναι. 1 0 l O l 1 1 Σελίδα 4 από 9
Να υπολογίσετε: Γ1. Το λόγο των μαζών. Μονάδες 6 Γ. Το διάστημα που διανύει το σώμα στο οριζόντιο δάπεδο από τη χρονικ στιγμ αμέσως μετά την κρούση μέχρι τη χρονικ στιγμ κατά την οποία ακινητοποιείται. Μονάδες 6 Γ3. Το μκος του νματος. Μονάδες 6 Γ4. Το επί τοις εκατό ποσοστό της αρχικς κινητικς ενέργειας του σώματος που μεταβιβάστηκε στο σώμα κατά την κρούση. Μονάδες 7 Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας. Γ1. Ισχύει: Γ. Έστω το μέτρο της ταχύτητας του σώματος αμέσως μετά την κρούση ( A) O ( A) O 0 U 0 Ισχύει Σελίδα 5 από 9 1 υ ( ) 0 m m 1 Έστω το διάστημα που διανύει το σώμα μετά την κρούση μέχρι να σταματσει. Εφαρμόζουμε το θεώρημα έργου ενέργειας για την κίνηση του σώματος για τις θέσεις (Γ) και (Δ) που φαίνονται στο παραπάνω σχμα:. Γ3. Θεωρούμε ως επίπεδο μηδενικς βαρυτικς δυναμικς ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο βρίσκεται το σώμα. Από την εφαρμογ της αρχς διατρησης της μηχανικς ενέργειας για την κίνηση του σώματος από τη θέση (Γ) αμέσως μετά την κρούση μέχρι την αρχικ του θέση (Α), στην οποία ακινητοποιείται στιγμιαία έχουμε: Γ4. Για να υπολογίσουμε το μέτρο της αρχικς ταχύτητας του σώματος στη θέση (Α), εφαρμόζουμε την αρχ διατρησης της μηχανικς ενέργειας μεταξύ των θέσεων (Α) και (Γ) για την κίνηση που εκτελεί το σώμα πριν συγκρουστεί με το σώμα. Συνεπώς ισχύει: ( ) 1 m 1 m T N w S 0 ( )
. To ζητούμενο ποσοστό υπολογίζεται από τη σχέση: ΘΕΜΑ Δ Ένα σώμα μάζας ισορροπεί στερεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφ. Τη χρονικ στιγμ αρχίζουμε να ασκούμε στο σώμα σταθερ κατακόρυφη δύναμη μέτρου με φορά προς τα κάτω όπως φαίνεται στο σχμα. + m F Δ1. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλ αρμονικ ταλάντωση. Δ. Να γράψετε τη χρονικ εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος, θεωρώντας ως θετικ φορά τη φορά προς τα κάτω. Δ3. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολς της κινητικς ενέργειας του σώματος τη χρονικ στιγμ, κατά την οποία η δυναμικ ενέργεια του ελατηρίου γίνεται ίση με για δεύτερη φορά. Τη χρονικ στιγμ η δύναμη καταργείται ακαριαία. Μονάδες 7 Δ4. Να υπολογίσετε: α. Το πλάτος της νέας ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα μετά την κατάργηση της δύναμης. β. Το έργο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατριο από τη χρονικ στιγμ μέχρι τη χρονικ στιγμ, κατά την οποία η τιμ της δυναμικς ενέργεια του ελατηρίου γίνεται ελάχιστη για πρώτη φορά μετά την κατάργηση της δύναμης. Σελίδα 6 από 9
Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας. Δ1. Φ Μ..(1) l F l 1..() ί έ Α w F w ' F x '' F F w Σελίδα 7 από 9 Σχμα (1) Το σώμα εκτελεί ταλάντωση γύρω από τη που φαίνεται στο σχμα. Έστω η παραμόρφωση που έχει υποστεί το ελατριο στη. Από τη συνθκη ισορροπίας για τη Θ.Ι () έχουμε: (1) Στην τυχαία θέση που φαίνεται στο σχμα ισχύει:, λόγω της σχέσης (1):. Συνεπώς το σώμα εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση με Δ. Η ταλάντωση του σώματος ξεκινά τη χρονικ στιγμ από τη θέση όπου ισορροπούσε αρχικά. Συνεπώς το πλάτος Α της ταλάντωσης είναι: (). Από τη συνθκη ισορροπίας για τη προκύπτει: Από τη σχέση (1) του ερωτματος Δ1 προκύπτει:. Με αντικατάσταση των τιμών στη σχέση () έχουμε: Για είναι. Συνεπώς από την χρονικ εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος για έχουμε: (3) Επειδ είναι: η λύση της εξίσωσης (3) είναι: Η χρονικ εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος δίνεται από τη σχέση: ( ) Δ3. Έστω η παραμόρφωση του ελατηρίου τη χρονικ στιγμ. Ισχύει:.
Χρονικ στιγμ t 1 Φ Μ x 1 l..(1) l l 1..() Σχμα Έστω ότι το ελατριο τη χρονικ στιγμ είναι συσπειρωμένο κατά. Η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση γύρω από την οποία εκτελεί ταλάντωση με την επίδραση της δύναμης, σύμφωνα με το σχμα () είναι:. Άτοπο. Έστω ότι το ελατριο τη χρονικ στιγμ είναι επιμηκυμένο κατά. Η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση γύρω από την οποία εκτελεί ταλάντωση με την επίδραση της δύναμης, σύμφωνα με το σχμα (3) είναι:. Φ Μ..(1)..() Χρονικ στιγμ t 1 l l1 l x 3 x + Σχμα 3 Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος υπολογίζεται από την αρχ διατρησης της ενέργειας της ταλάντωσης:. Ο ρυθμός μεταβολς της κινητικς ενέργειας του σώματος τη χρονικ στιγμ υπολογίζεται από τη σχέση: Σελίδα 8 από 9
( ) Δ4. Αμέσως μετά την κατάργηση της δύναμης το σώμα εξακολουθεί να βρίσκεται στην ίδια θέση έχει ταχύτητα και εκτελεί ταλάντωση γύρω από την αρχικ θέση ισορροπίας του (. Η απομάκρυνση του από τη, σύμφωνα με το σχμα (3) είναι:. α. Έστω το πλάτος της νέας ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα αμέσως μετά την κατάργηση της δύναμης. Από την Α.Δ.Ε για τη νέα ταλάντωση έχουμε:. β. Επειδ το πλάτος είναι μεγαλύτερο από την επιμκυνση του ελατηρίου στη Θ.Ι.(1), η ελάχιστη τιμ της δυναμικς ενέργειας του ελατηρίου είναι ίση με το μηδέν, στη θέση όπου το ελατριο αποκτά το φυσικό του μκος. Το έργο της δύναμης του ελατηρίου από τη χρονικ στιγμ μέχρι τη χρονικ στιγμ κατά την οποία η τιμ της δυναμικς ενέργειας του ελατηρίου γίνεται ελάχιστη υπολογίζεται από τη σχέση:. Σελίδα 9 από 9