ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 008 Μάθηµα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 7 Ιουνίου 008 7:0 0:0 ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΡΕΙΣ () ΣΕΛΙ ΕΣ Στο τέλος του εξεταστικού δοκιµίου επισυνάπτεται τυπολόγιο που αποτελείται από µία () σελίδα ΜΕΡΟΣ Α Να λύσετε και τις 0 ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 5 µονάδες. ) Κώνος έχει ακτίνα βάσης 5cm και ύψος 9cm. Να υπολογίσετε τον όγκο του. ) Το 5% των µαθητών µιας τάξης ασχολείται µε τον αθλητισµό. Αν η τάξη έχει 4 µαθητές, να βρείτε πόσοι από αυτούς ασχολούνται µε τον αθλητισµό. ) Κεφάλαιο 6000 τοκίζεται µε επιτόκιο 5%. Να βρείτε πόσο θα γίνει το κεφάλαιο µαζί µε τους τόκους του µετά από χρόνια. 4) Ρίχνουµε ένα νόµισµα δύο φορές. (α) Να γράψετε το δειγµατικό χώρο Ω του πειράµατος τύχης. (β) Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχοµένου Α: «οι ενδείξεις να είναι διαφορετικές». 5) Το κόστος κατασκευής οκτώ προϊόντων είναι 5, 8, 6, 8,, 4, 8, 4 ευρώ. Να υπολογίσετε την επικρατούσα τιµή x ε και τη διάµεσο x δ των πιο πάνω παρατηρήσεων. 6) ίνονται τα ενδεχόµενα Α και Β του ίδιου δειγµατικού χώρου Ω µε πιθανότητες P(A) =, P(Β') = και P(A Β) =. Να υπολογίσετε τις πιθανότητες P(Β)και 4 6 P(A Β). 7) ίδονται τα ψηφία 0,, 4, 6, 8, 9. Να βρείτε πόσους τριψήφιους αριθµούς µπορούµε να σχηµατίσουµε µε τα ψηφία αυτά, αν επιτρέπεται η επανάληψη ψηφίου.
8) Το διπλανό κυκλικό διάγραµµα παρουσιάζει την ηµερήσια κατανάλωση νερού ανά επαρχία στην ελεύθερη Κύπρο. (α) Αν η ηµερήσια κατανάλωση νερού της επαρχίας Λάρνακας είναι 0000m, να βρείτε πόσα κυβικά µέτρα νερό καταναλώνει ηµερήσια κάθε επαρχία στην ελεύθερη Κύπρο. (β) Να κατασκευάσετε το αντίστοιχο ραβδόγραµµα της ηµερήσιας κατανάλωσης νερού των επαρχιών της ελεύθερης Κύπρου. Πάφος 60 ο Αµµόχωστος Λάρνακα 50 ο Λεµεσός 90 ο Λευκωσία 0 ο 9) ίνεται κανονική τετραγωνική πυραµίδα µε εµβαδόν βάσης παράπλευρης επιφάνειας Επ = 60cm. Να υπολογίσετε: (α) την ακµή της βάσης της πυραµίδας, (β) το παράπλευρο ύψος της, (γ) τον όγκο της. β Ε = 00cm και εµβαδόν 0) οχείο που έχει σχήµα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο περιέχει νερό. Η βάση του έχει µήκος 8cmκαι πλάτος 6cm. Τοποθετούµε µέσα στο δοχείο σιδερένιους κύβους της ίδιας ακµής που καλύπτονται πλήρως από το νερό. Αν η στάθµη του νερού ανεβεί κατά cm, να υπολογίσετε την ακµή των κύβων. ΜΕΡΟΣ Β Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 0 µονάδες. ) Έµπορος πώλησε ένα αυτοκίνητο προς 5640µε έκπτωση 0% πάνω στην αρχική τιµή πώλησής του. Στην τιµή των 5640 που πωλήθηκε το αυτοκίνητο περιλαµβάνεται 6% κέρδος του εµπόρου και επιπλέον 5% Φ.Π.Α. Να βρείτε πόσα ευρώ είναι: (α) το Φ.Π.Α. (β) το κέρδος του εµπόρου. (γ) το κόστος του αυτοκινήτου. (δ) η αρχική τιµή πώλησης του αυτοκινήτου. ) Σε µια επιχείρηση εργάζονται 5 άτοµα από τα οποία δύο είναι αδέλφια. Ο εργοδότης τους θα επιλέξει τυχαία µια οµάδα 5 ατόµων για να λάβει µέρος σε ένα σεµινάριο επιµόρφωσης. Να υπολογίσετε µε πόσους διαφορετικούς τρόπους µπορεί να γίνει η επιλογή της οµάδας αν: (α) δεν υπάρχει κανένας περιορισµός. (β) επιλεγεί µόνο ένα από τα δύο αδέλφια. (γ) επιλεγούν και τα δύο αδέλφια.
) Οι βαθµοί των φοιτητών ενός Κολλεγίου στο µάθηµα της Στατιστικής παρουσιάζονται στο πιο κάτω πολύγωνο συχνοτήτων. Φοιτητές 90 80 70 60 50 40 0 0 0 0 4 5 6 7 8 Βαθµοί α) Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων ( x, f ) β) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή x και την τυπική απόκλισησ των βαθµών της πιο πάνω κατανοµής. γ) Αν επιλέξουµε τυχαία ένα από τους πιο πάνω φοιτητές να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχοµένων: Α: «ο φοιτητής να έχει βαθµό 6» Β: «ο φοιτητής να έχει βαθµό τουλάχιστο 7». 4) Να βρείτε το πλήθος των αναγραµµατισµών του ονόµατος ΚΥΡΙΑΚΟΣ (α) Πόσοι από τους πιο πάνω αναγραµµατισµούς. αρχίζουν από Κ.. αρχίζουν από Υ και τελειώνουν σε Σ.. έχουν όλα τα σύµφωνα µαζί. (β) Αν πάρω τυχαία ένα αναγραµµατισµό ποια η πιθανότητα να αρχίζει µε Κ. 5) Στο διπλανό σχήµα το τετράπλευρο ΑΒΓ είναι τετράγωνο µε πλευρά cm και το τετράπλευρο ΗΖΕ ορθογώνιο τραπέζιο ( = Ε= 90 ), µε Η= 5cm, ΕΖ= 8cm και ΗΖ= 5cm. Το σκιασµένο µέρος του σχήµατος περιστρέφεται πλήρη στροφή γύρω από τον άξονα χψ. Να υπολογίσετε το εµβαδόν της επιφάνειας και τον όγκο του στερεού που παράγεται. Η B Γ x A Ζ Ε ψ ΤΕΛΟΣ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 008 Μάθηµα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 7 Ιουνίου 008 7:0 0:0 ΛΥΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ Α. π R υ π 5 9 V = = = 75π cm.. 5 4 = 6 µαθητές 00 K E X 6000 5 Τ = = = 900 00 00 Κ + Τ = 6000 + 900 = 6900 4. 5. 6. (α) Ω = { ΚΚ,ΚΓ,ΓΚ,ΓΓ } (β) Ρ(Α)= Ν(Α) = = Ν(Ω) 4, 4, 4,5, 6, 8, 8, 8 (α) χ ε = 8 5+ 6 (β) χ δ = = 5, 5 Ρ(Β)= Ρ(Β ) = - = 4 4 Ρ(Α Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) Ρ(Α Β) Ρ(Α Β) = + = 4 6 4
7. εκατοντάδες δεκάδες µονάδες 5 6 6 Αρχή Απαρίθµησης: 5 6 6= 80 αριθµοί 8. (α) Πάφος: Λεµεσός: Λευκωσία: Αµµόχωστος: β) 8000 4000 50 χ 0000 χ 7000 60 = = m 60 7000 000 60 = m 90 7000 8000 60 = m 0 7000 4000 60 = m ο 60 (60 + 90 + 0 + 50 ) = 40 40 7000 8000 60 = m κατανάλωση νερού (m ) 0000 6000 000 8000 4000 0 Αµ/στος Λάρνακα Πάφος Λεµεσός Λευκωσία Επαρχίες
9. (α) Ε β = α = 00 α = 0cm Π β h (β) Ε π = 60 = 40 h h= cm (γ) h = υ α + ( ) υ = 5 = 44 υ = cm α υ h α Εβ υ 00 V= = = 400 cm 0. V = V = 8 6 = 96cm κύβου ορθ.παρ / δου V κύβου = 8 cm α = 8 α = cm ΜΕΡΟΣ Β. (α) 5 x 5640 00 = x = 600 Φ.Π.Α. = 5640 600 = 040 (β) Κέρδος: 6 600 6 = 600 (γ) Κόστος αυτοκινήτου : 600 600 = 0000 (δ) 80 x 5640 00 = x = 9550
. α) 5 = 00 5 β) = 40 4 γ) = 86. α) x f xf ( x ) x f( ) x x 0 0 9 90 4 0 0 4 0 5 50 50 50 6 80 480 0 0 7 40 80 40 8 0 60 4 80 Σf = 00 Σxf = 00 Σf x x = 60 Σx f 00 x= = = 6 Σf 00 β) ( ) Σf x x 60 σ= = =, =,4 Σf 00 80 γ) P(A) = = 00 5 60 P(B) = = 00 0 4. ΚΥΡΙΑKΟΣ ε 8! 400 M8 = = = 060! α). Μ7 = 7! = 5040 ε 6! 70. Μ6 = = = 60! ε 4!. M5 Μ4 = 5! = 440! ( ) β) 5040 P(β) = = 060 4 4
5. Κύλινδρος R = cm υ = cm Κόλ. κώνος R = 8 cm ρ = 5cm λ= 5cm B cm cm Η Γ cm x A Β Γ Η 5 cm Ζ Θ Ε 8 cm ψ ΖΘ= ΖΕ Η= 8 5= cm υ = ΗΘ= 5 9 = 6 = 4cm Ζ Εολ = ΕΑΒ+ ΕΒΓ + ΕΓΗ+ ΕΗΖ + ΕΖΕ = Ε + Ε + Ε + Ε + Ε Ε ολ = ολ κυκλου κ.κυλ δακτ κ.κολ.κων κυκλου + + + π(r π R π R υ π(ρ R ) Ε = π + π + π(5 ) + π(5+ 8)5+ π8 Ε = 9π+ 8π+ 6π+ 65π+ 64π= 7π cm ολ + ρ ) λ + πr V στ = V κυλ + V κολ.κων V στ = V στ = π Rυ + π + πυ (ρ + ρ R R ) + π 4 (5 5 8 8 + + ) V = 7π + 7π = 99 π cm στ _ΤΕΛΟΣ_ 5