1% = 100% 25 = 100. v 400. v = 6v v = 6 40 v = 240. = = 360 v v v + v + v + v = v v = 400
|
|
- Ἀμών Δαμασκηνός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 000 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο A.. Σχολικό βιβλίο σελίδα 5 A.. α. Ρ (Α) + Ρ (Β), β. - Ρ (Α). Β. α. Β, β. α -, β -, γ -. ΘΕΜΑ ο α. f () = ( ) = 6-6 -, IR β. f () = = = 0 = ή = - γ f () f () τοπικό μέγιστο f (-) = (-) - (-) - (-) - 7 = = 0 τοπικό μέγιστο f () = = = -7 ΘΕΜΑ ο v v α. f % = 00% 5 = 00 v = 00 v 00 v 0 v 0 8 α = 60 8 = 60 v = v 00 6 v + v + v + v = v 0 + 7v = 00 v = 6v v = 6v v = 6 0 v = 0 v = 0 v = 0
3 β ΘΕΜΑ ο α. Για την πόλη Α A = = = 0 0 Γράφουμε τις παρατηρήσεις με αύξουσα σειρά : 0, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 0, δα = = 7 Μ = A B Γ Δ 6,9 Για την πόλη Β Β = = 0 0 = Γράφουμε τις παρατηρήσεις με αύξουσα σειρά :, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 0, δ Β = = 6,5 Μ = 6 0 6,9
4 β. Είναι A = Β και s A > s B άρα η πόλη Α έχει μεγαλύτερη διασπορά από την πόλη Β. γ. Κάθε θερμοκρασία της πόλης Α μειώνεται κατά 5. Άρα από εφαρμογή σχολικού βιβλίου είναι A = Α - 5 = 6,9-5 =,9 και s A = s A =,66 ος τρόπος s A sβ Είναι s A > s B και A < Β, άρα CV A = > = CV B, A Β δηλαδή μεγαλύτερη ομοιογένεια έχουν οι θερμοκρασίες της πόλης Β από τις θερμοκρασίες της πόλης Α. ος τρόπος sa,66 CV A = 00% = 00%,5%,9 A sβ,59 CV Β = 00% = 00% 5,% 6,9 Β Είναι CV B < CV A, άρα μεγαλύτερη ομοιογένεια έχουν οι θερμοκρασίες της πόλης Β από τις θερμοκρασίες της πόλης Α.
5 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 00 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο A.. Σχολικό βιβλίο σελίδα 0 A.. α. Λάθος, β. Σωστό, γ. Λάθος, δ. Σωστό, ε. Σωστό, στ. Λάθος. Β.. α -, β - 5, γ -. B.. f () = ( - ) = ( - ) = ( - ) ( - ) = ( - ) f (α) = 7 (α - ) = 7 α - = α = ΘΕΜΑ ο Α. α. v + v + v + v + v 5 + v 6 = 0 + v + v = 0 v + v = 9 v = 9 - v () ivi = v () + + v +5 (9-v )+6 +7, = 0 88 = v + 5-5v = 9 - v άρα () άρα v = ημέρες είχαν θερμοκρασία C v = 6 v = 9-6 v = 0 ημέρες είχαν θερμοκρασία 5 C
6 β. Τιμές Θερμοκρασίας i Πλήθος Ημερών Σύνολα 0 - Μ 0 = Από τη στήλη Ν i παρατηρούμε ότι αν γράψουμε τις παρατηρήσεις με αύξουσα σειρά οι δύο μεσαίες παρατηρήσεις στις θέσεις 0 η και η + είναι. Άρα δ = = Β. Είναι δ =,5 και αν γράψουμε τις παρατηρήσεις με αύξουσα σειρά οι δύο μεσαίες παρατηρήσεις στις θέσεις 0 η και η είναι και 5 αντίστοιχα. Τότε v + v + v = v = 0 v = Επομένως ημέρες είχαν θερμοκρασία 0 C. Επίσης v + v + v + v + v 5 + v 6 = v = 0 v = 5 Επομένως 5 ημέρες είχαν θερμοκρασία 5 0 C. v i Ν i ΘΕΜΑ ο α. Κλάσεις v i N i f i % F i % [, ) [, 7) [7, 0) [0, ) [, 6) Σύνολα β. f % + f 5 % = 5% + 5% = 0% των επιβατών θα έχει πρόσθετη οικονομική επιβάρυνση.
7 γ. α = f = 0, = 6 0 α = f = 0, = 7 0 α = f = 0, = 08 0 α = f = 0, = 90 0 α 5 = f = 0, = 5 0 ΘΕΜΑ ο α. P(Α) = 0 7 = , Ρ (Γ) = = ή και Ρ (ΑΓ) = Έστω ότι Α, Γ είναι ασυμβίβαστα. Ισχύει ο απλός προσθετικός νόμος 7 9 P(ΑΓ) = P(Α) + P(Γ) = + = άτοπο Άρα τα Α, Γ δεν είναι ασυμβίβαστα. β. ος τρόπος Είναι Γ - Α Γ Ρ (Γ - Α) Ρ (Γ) Ρ (Γ - Α) 5 ος τρόπος Ρ (ΑΓ) = Ρ (Α) + Ρ (Γ) - Ρ (ΑΓ) 7 9 = + - Ρ (Α Γ) Ρ (Α Γ) = Είναι Ρ (Γ - Α) = Ρ (Γ) - Ρ (Α Γ) = - = γ. Ρ (Α - Γ) = Ρ (Α) - Ρ (Α Γ) = - = = δ. ος τρόπος Ρ [(Α - Γ)(Γ - Α)] = P(Α) + P(Γ) - P(ΑΓ) = ος τρόπος Ρ [(Α - Γ)(Γ - Α)] = P(Α - Γ) + P(Γ - Α) = 8 + = =
8 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ ΙΟΥΛΙΟΥ 00 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο A.. Σχολικό βιβλίο σελίδα 6. Σχολικό βιβλίο σελίδα. Σχολικό βιβλίο σελίδα 8 Β.. Σχολικό βιβλίο σελίδα 85. σταθμισμένο αριθμητικό μέσο, σταθμικό μέσο, = ΘΕΜΑ ο Α. f () = α( - ) = α - α και f () = α - α. H εφαπτομένη της C f στο Ο (0, f (0)) σχηματίζει με τον άξονα γωνία 5 0, άρα f (0) = εφ5 0 = α = α =. Β. Για α =, είναι f () = - και f () = -. w i w i i α. 0 =, y 0 = f () = και λ = f () = 0, (ε) : y - y 0 = λ( - 0 ) y - = 0( - ) y =. β. f () = 0 - = 0 = - + f () + - f () τ. μέγιστο f () =
9 ΘΕΜΑ ο α. f % = F % - F % = 0% - 0% = 0%, άρα v 0 f = 0, = 0, = v = 50. v v 5 β. Fi % δ γ. vi 0 δ = 5 Κλάσεις F i % f i % v i [0, ) [, ) [, 6) [6, 8) [8, 0) Σύνολα βαθμολογία δ. Ρ(Α) = f % + f 5 % = 0% + 0% = 0%
10 ΘΕΜΑ ο A. i. P() + P() + P() + P(6) = = > άτοπο 6 ii. P() + P() + P() + P(6) = = 57 < άτοπο iii. P() + P() + P() + P(6) = = δεκτό 6 Β. α. Αν κ =, τότε η τιμή με τη μεγαλύτερη συχνότητα είναι η. Αν κ =, τότε η τιμή με τη μεγαλύτερη συχνότητα είναι η. Αν κ =, τότε η τιμή με τη μεγαλύτερη συχνότητα είναι η. Αν κ = 6, τότε η τιμή με τη μεγαλύτερη συχνότητα είναι η. Επομένως Α = {,, 6}. ++7+κ+κ+++ κ + 8 =,5 = 8 8 κ + 8 = 0 κ = Άρα Β = {}. β. Ρ(Α) = P() + P() + P(6) = + + = 6 Ρ(Β) = P() = ΑΒ = Ω, άρα Ρ(ΑΒ) =
11 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ ΙΟΥΛΙΟΥ 00 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο A. Σχολικό βιβλίο σελίδες 50-5 Β. γ Γ. β Δ. Σχολικό βιβλίο σελίδα 96 ΘΕΜΑ ο α. Πρέπει Άρα A = (-, -] [, +). β. ( - ) f () = - = = = f () = = = = = = 8 ( ) f () γ. imh () = im = im = im ( - ) ( - )( +) im = im = ( - ) - + ( - ) = im = = = - +
12 ΘΕΜΑ ο α. A = {,, 6, 8,, 0} και Β = { 5, 0, 5, 0, 5, 0} N (A) 5 N (Β) 6 P(A) = = = 0,5 και P(Β) = = = 0, N (Ω) 0 N (Ω) 0 N (A Β) β. ΑΒ = {0, 0, 0} και P(A Β) = = = 0,. N (Ω) 0 Ρ(ΑΒ) = Ρ(Α) + Ρ(Β) - Ρ(ΑΒ) = 0,5 + 0, - 0, = 0,6. γ. Ρ(ΑΒ ) = Ρ(Α) + Ρ(Β ) - Ρ(ΑΒ ) = Ρ(Α) + - Ρ(Β) - Ρ(Α - Β) = Ρ(Α) + - Ρ(Β) - [Ρ(Α) - Ρ(ΑΒ)] = Ρ(Α) + - Ρ(Β) - Ρ(Α) + Ρ(ΑΒ) = - Ρ(Β) + Ρ(ΑΒ) = - 0, + 0, = 0,9. δ. Ρ[(Α Β)(ΑΒ )] = Ρ[(Α - Β)(Β - Α)] = Ρ(Α) + Ρ(Β) - Ρ(ΑΒ) = 0,5 + 0, -. 0, = 0,5. ΘΕΜΑ ο α. Το 50% των μαθητών του δείγματος έχουν βάρος το πολύ 65 Kg, άρα = δ = 65. % % Tο 7,5% των μαθητών του δείγματος 0,5% έχουν βάρος από 65Kg έως 75Kg, άρα + s = s = 75 s = 0 s = 5 β. s 5 CV = = 7,69% < 0% 65 Άρα είναι ομοιογενές.,5%,5% -s -s -s +s +s +s 68% 95% 99,7%,5%,5% 0,5%
13 γ. % % 0,5%,5%,5%,5%,5% 0,5% ,5% + % + % = 8,5% δ. % %,5%,5% 0,5%,5%,5% 0,5% [55, 60),5% vi 7 7 f i = 0,5 = v = v v 0,5 v = 00.
14 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 00 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο A. Σχολικό βιβλίο σελίδα 5 Β. α. Σχολικό βιβλίο σελίδα 8, β. Σχολικό βιβλίο σελίδα 9 Γ. α. Σωστό, β. Λάθος, γ. Σωστό, δ. Λάθος, ε. Λάθος, στ. Σωστό. ΘΕΜΑ ο + ( + ) e - ( + ) (e ) - - f () = α. = = e (e ) e - - f () = 0 = = 0 = - e f () + - f () Η f είναι γνησίως αύξουσα στο (-, -] και γνησίως φθίνουσα στο [-, +). Η f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο την τιμή f (-) = e β. f () + f () = + = = e e e e γ. 0 = 0, y 0 = f ( 0 ) = f (0) = και λ = f ( 0 ) = f (0) = - (ε) : y - y 0 = λ ( - 0 ) (ε) : y - = -( - 0) (ε) : y = - +.
15 ΘΕΜΑ ο 5 5 ti ti 5 i = i = α. = = t i = i = t t = = t = 0 i i 0 i = i = i 0 0 i = 5 0 ti - ti i = i = = = = = β. 5 ti 5 i = s = 5 5 ti ti i = i = = - = - = = s s = s = = και CV = = = 0,9 ή,9% ΘΕΜΑ ο α. Έστω ότι P() = P() = P(5) = P() = P() = P(6) = κ. Άρα P() = P() = P(5) = κ, P() = P(6) = κ και P() = κ. Ισχύει P() + P() + P() + P() + P(5) + P(6) = κ + κ + κ + κ + κ + κ = 7κ = κ = 7 Άρα P() = P() = P(5) =, P() = P(6) = 7 7 β. Α = {,, 6} και Β = {,, 5} = Α P(Α) = P() + P() + P(6) = + + = P(B) = P(A ) = - P(A) = - 5 = 7 7 και P() = 7
16 γ. f () = -κ +. Για να είναι η f γνησίως αύξουσα στο IR, πρέπει f () 0, για κάθε ΙR. Άρα πρέπει το τριώνυμο να έχει Δ 0 (-κ) κ κ - 0 κ κ άρα - κ και επειδή κ Ω, θα είναι κ = ή κ =. Γ = {, } και Ρ(Γ) = Ρ() + Ρ() = + =
17 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΘΕΜΑ ο Α.. Σχολικό βιβλίο σελίδα s s Α.. CV =, αν > 0, ενώ CV =, αν < 0. - Β. α. Λάθος, β. Σωστό, γ. Σωστό, δ. Λάθος, ε. Σωστό, στ. Σωστό. ΘΕΜΑ ο α. Πρέπει > 0, άρα A f = (0, +). β. f () = (α n - β ) = - β, > 0. γ. Α (, ) C f f () = α. ln - β. = - β = β = -. Η εφαπτομένη της C f στο Α (, ) είναι η y = -, άρα f () = α - β = α + = α =. α = α α δ. imf () = im - β = - β 8 = α - β = 6 β = - α ΘΕΜΑ ο α. Το 50% των παρατηρήσεων έχουν τιμή μεγαλύτερη του 0, άρα = 0. Το 8,5% των παρατηρήσεων βρίσκεται στο διάστημα (6, ), άρα s =. % % β. Στο διάστημα - s, + s βρίσκεται το 68%,5% 0,5%,5%,5%,5% 0,5% των παρατηρήσεων. Στο διάστημα - s, + s βρίσκεται το 95% των παρατηρήσεων. Στο διάστημα - s, + s βρίσκεται το 99,7% των παρατηρήσεων. Άρα α =.
18 γ. R 6s = 6. = f () = R ( + ) + 9s = f () = - f () = 0 - = 0 = = - + f () - + f () f min = f () = = -6. ΘΕΜΑ ο α. A = (A B)(A - B) = {,,,, 6} N(A) 5 P(A) = = = 0,5 N(Ω) 0 B = (A B) - (A - B) = {,,, 5} N(B) P(B) = = = 0, N(Ω) 0 + Πρέπει ( - ) ( - ) Ω, άρα - > = ή =. άρα Γ = {, } N(Γ) P(Γ) = = = 0, N(Ω) 0 N(B Γ) β. Είναι ΒΓ = {} και P(B Γ) = = = 0, N(Ω) 0 Ρ(Β - Γ) = Ρ(Β) - Ρ(ΒΓ) = 0, - 0, = 0, γ. Ρ((Β - Γ)(Γ - Β)) = Ρ(Β) + Ρ(Γ) -. Ρ(ΒΓ) = 0, + 0, - 0, = 0,
19 λ + λ + 5λ 9λ δ. = = = λ (λ - λ) + (λ - λ) + (5λ - λ) λ λ 8λ s = = = λ Ω 8λ s > > 8λ > 7 λ > 9 λ > λ>0 άρα Δ = {, 5, 6, 7, 8, 9, 0} και Ν(Α) 7 Ρ(Α) = = = 0,7. Ν(Ω) 0
20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΛΙΟΥ 006 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο Α. Σχολικό βιβλίο σελίδες 50-5 Β.. Σχολικό βιβλίο σελίδα,. Σχολικό βιβλίο σελίδα. Γ. α. ΛΑΘΟΣ, β. ΛΑΘΟΣ, γ. ΣΩΣΤΟ, δ. ΛΑΘΟΣ, ε. ΣΩΣΤΟ. ΘΕΜΑ ο α. Η εφαπτομένη της C f στο Α (, e ) είναι y = -e + e, τότε f () = e και f () = -e. f () = e e (α. + β. + 9) = e α + β + 9 = α + β = - () f () = [e (α + β+ 9)] = (e ). (α + β+ 9) + e. (α + β+ 9) = e (α + β+ 9) + e (α + β) = e (α + β +α + β + 9) f () = -e e (α. + β. +α. + β + 9) = -e 8α + β = -0 () Από τις () και () παίρνουμε α = και β = -6. β. Για α = και β = - 6 είναι : f () = e ( ) και f () = e ( - + ) f () = 0 e ( - + ) = = 0 = ή = - + f () f () τ. μέγιστο τ. ελάχιστο τ. μέγιστο f () = e ( ) = e τ. ελάχιστο f () = e ( ) = 0
21 ΘΕΜΑ ο α. Α : «Ο πελάτης έχει πάρει στεγαστικό δάνειο» Β : «Ο πελάτης έχει πάρει καταναλωτικό δάνειο» Είναι P ((A - B) (B - A)) = 0,7 και P ((A B) ) = 0, P ((A B) ) = 0, - P (A B) = 0, P (A B) = 0,9 () P ((A - B) (B - A)) = 0,7 P (A) + P(B) - P(A B) = 0,7 P (A) + P(B) - P(A B) - P(A B) = 0,7 () P(A B) - P(A B) = 0,7 0,9 - P(A B) = 0,7 P(A B) = 0, () Άρα A B, δηλαδή τα Α, Β δεν είναι ασυμβίβαστα. β. Α - Β : «Ο πελάτης έχει πάρει μόνο στεγαστικό δάνειο» Β - Α : «Ο πελάτης έχει πάρει μόνο καταναλωτικό δάνειο» Είναι P (A - B) = 0,6. P ((A - B) (B - A)) = P (A - B) + P (B - A) 0,7 = 0,6 + P (B - A)) P (B - A) = 0, () P (B - A) = P (B) - P (A B) 0, = P (B) - 0, P (B) = 0, ΘΕΜΑ ο α. Η η κλάση είναι [7, 7 + c) και η η είναι [7 + c, 7 + c). Για την τέταρτη κλάση έχουμε : 7 + c c + c = 0 = c = β. Αν f = τότε f =. f + f + f + f = 0, + + 0, + = = 0,6 = 0,, άρα f = 0, και f = 0,. Απουσίες i f i i f i [, 5) 0, 0, [5, 7) 6 0,, [7, 9) 8 0,, [9, ) 0 0,
22 Σύνολα - 8 γ. i. = ii f = 8 ii. α τρόπος Απουσίες i f i i f i i f i [, 5) 0, 0,,6 [5, 7) 6 0,, 7, [7, 9) 8 0,, 9, [9, ) 0 0, 0 Σύνολα k k v k i i i vi i = i = s = i vi - s = - v i = v v k k vi s = i - s = i f i - v i = i = s = 68-8 = 68-6 =, άρα s = s = = β τρόπος Απουσίες i f i i f i i - ( i - ) ( i - ) f i [, 5) 0, 0, - 6,6 [5, 7) 6 0,, - 0,8 [7, 9) 8 0,, [9, ) 0 0,,6 Σύνολα k ( i - ) vi k i = vi s = s = ( i - ) v v k i i i = s = ( - ) f s = Άρα s s i =
23 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 007 ΘΕΜΑ ο Α. Απόδειξη από το σχολικό βιβλίο, σελ. 5. Β. α. Ορισµός από το σχολικό βιβλίο, σελ.. β. Ορισµός από το σχολικό βιβλίο, σελ. 87. Γ. Ερωτήσεις Σ Λ α Σ β Σ γ Λ f = = v Γ. ( ) ( ) v v f ( ) = ( ln ) = f ( ) = ( ) = f = συν = ηµ ΘΕΜΑ ο ( ) ( ) f = e + e = f f παραγωγίσιµη στο R µε, f ( ) = ( ) e + ( e ) + ( ) = e + e α. ( ) ( )
24 ( ) ( ) ( ) ( ) f = e + f f = f + e β. ( ) f e e lim = lim e 0 e e e lim lim 0 = 0 = 0 = = ( ) e = ΘΕΜΑ ο α. P( ) = P( 0) = P( ) = P( ) = P( ) = P( ) = P( 5) P( ) P( ) = P( ) = P( 5) = P( ) + P( 0) + P( ) + P( ) + P( ) + P( ) + P( 5) = P( ) P( ) P( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P + P + P + P = P( ) + P( ) + P( ) + P( ) + P( ) + P( ) + P( ) = P( ) = P( ) = Άρα P( ) = P( 0) = P( ) = P( ) = P( ) = P( ) = P( 5) = β. Για κάθε ( A B) A. Άρα ( ) Οµοίως ( A B) B. Αφού ( A B) = {, } A, A Άρα πρέπει = = 0 A B A και B, B. = ή = Για = έχουµε A= {,, } και B= {,, 8, } Άρα A B= { }, άτοπο αφού εξ υποθέσεως A B= {, } Για = έχουµε A= {,, } και B= {, 0,, } Άρα A B= {, } Εποµένως η τιµή = είναι δεκτή γ. Για =, έχουµε A= {,, -} και B= {, 0, -, } 5 P( A) = P( ) + P( ) + P( ) = + + =
25 7 P( B) = P( ) + P( 0) + P( ) + P( ) = = P( A B) = P( ) + P( ) = + = 5 P( A B) = P( A) P( A B) = = ( ) ( ) ( ) ( ) P( A) P( B ) P( A B) P A B = P A + P B P A B = = + = = P( A) + P( B) P( A) P( A B) + = 7 7 = P( B) + P( A B) = + = ΘΕΜΑ ο α. 5 ti i= + 8+ t t A = = = = = t 6+ + t t i i= 5 B = = = = = 5 = = 5 5 A B i i 5 i= 5 i= β. s s ( t ) ( t ) ( 5) + ( 8 5) + ( t 5 ) ( t 5) 5 = 5 ( 6 5) + ( 5) + ( t 5 ) ( t 5) 5 = 5 = ( ) + + ( t 5) = = ( t 5) ( ) ( t 5)... ( t 5) = sa γ. CVA = = sa = A sa = 5 sa = A sa sb = 6 s B = sa sb = sb = sb = CV s B B = = = = 5 B
26 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ ΙΟΥΛΙΟΥ 008 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ o A. Σχολικό βιβλίο σελίδα Β. α. Σχολικό βιβλίο σελίδα 9 β. Σχολικό βιβλίο σελίδα Γ. α. Σωστό, β. Σωστό, γ. Σωστό, δ. Λάθος, ε. Λάθος. ΘΕΜΑ ο α. α = f = f f = 0, ή f = 0 Κλάσεις i f i i f i [0, 0) 0 f 0f [0, 60) 50 f 50f [60, 80) 70 f 70f [80, 00) 90 0, 7 ΣΥΝΟΛΑ f + 70f f = f + f + 0, = f = 0,7 - f () β. i. i () = ii f 70 = f + 70f 70 = f + 70(0,7 - f ) 70 = f + 9-0f 60f = 6 f = 0, ή f = f = 0 f = 0, () f = 0,7-0, f = 0,5 ή f = 0 Κλάσεις i v i f i [0, 0) 0 5 0, [0, 60) , [60, 80) ,5 [80, 00) , ΣΥΝΟΛΑ - 50 ii. To πλήθος των μαθητών με βαθμολογία τουλάχιστον 60, είναι ν + ν = = 0 μαθητές. iii. Το ποσοστό των μαθητών με βαθμολογία από 50 ως 70, f % f% 0% 50% 60% είναι + = + = = 0%. 5
27 ΘΕΜΑ ο α. Είναι Α Β Α Α Β άρα Ρ (Α Β) Ρ (Α) Ρ (Α Β) και επειδή οι πιθανότητες είναι ανά δύο διαφορετικές μεταξύ τους, τότε Ρ (Α Β) < Ρ (Α) < Ρ (Α Β) (). Επίσης 0 < p <, άρα p - < 0 και p + >. Επομένως τα p - και p + δεν είναι πιθανότητες () p>0 p>0 0 < p < 0 < p < p 0 < p < p Επομένως p < p < p (). Από (), () και () συμπεραίνουμε ότι : Ρ (Α Β) = p, Ρ (Α) = p και Ρ (Α Β) = p. β. Ρ (Α Β) = Ρ (Α) + P (B) - Ρ (Α Β) P (B) = Ρ (Α Β) - Ρ (Α) + Ρ (Α Β) P (B) = p - p + p γ. Ρ (Β - A) > Ρ (Α - B) P (B) - Ρ (Α Β) > Ρ (Α) - Ρ (Α Β) P (B) > Ρ (Α) p - p + p > p p - p + p > 0 p. (p - p + ) > 0 p. (p - ) > 0 που ισχύει διότι p > 0 και p. Επομένως Ρ (Β - A) > Ρ (Α - B). ΘΕΜΑ ο y y α. + y = 00 y = 00 - y = Εμβαδόν περιφραγμένης περιοχής =. y f () =. (00 - ) > 0 f () = 00 -, 0 < < 00. y > > > 0 < 00
28 β. f () = f () = f () Η f παρουσιάζει μέγιστο για = 00 την τιμή f (00) = = = 5000 m. γ. f (00) = = 0 f (0) = 00-0 = - f (0) = 00-0 = - f (0) = 00-0 = - f (0) = 00-0 = (-) + (-) + (-) + (-) -0 = = = δ. Από εφαρμογή σχολικού βιβλίου έχουμε : = + c = - + c = c - και s = s. s s s s CV = CV = = c - - = c - = c - = ή c - = - c - c = ή c =. Σημείωση : Θα μπορούσε κάποιος να είχε υπολογίσει την τυπική απόκλιση. (0+) + (-+) + (-+) + (-+) + (-+) 0 s = = = 5 5 s = s = = s s s CV = CV = = c - - = c - = c - = ή c - = - c - c = ή c =.
29 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 009 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ o A. Σχολικό βιβλίο σελίδα 5 Β. α. Σχολικό βιβλίο σελίδα β. Σχολικό βιβλίο σελίδα 85 Γ. α. Σωστό αν l = 0 ή l = ν, Λάθος σε κάθε άλλη περίπτωση, β. Σωστό, γ. Σωστό, δ. Λάθος, ε. Σωστό. ΘΕΜΑ ο α. im f () = im(α - 8) = α - 8 im f () = - 7 α - 8 = -7 α = β. Για α = είναι f () = - 8 i. f () - 8 im = im - - ( - )( - + ) = im - = im( - + ) ii. = 0 = + + = y 0 = f () = - 8 = 0 f () = ( - 8) = λ = f () = = (ε) : y - y = λ( - ) 0 0 (ε) : y - 0 = ( - ) (ε) : y = -
30 ΘΕΜΑ ο ν 0 0 ν 0 α. α = = = 5ν ν = 0 ν 7 ν 0 0 ν 0 α = 60 0 = 60 0 = 5ν ν = 6 ν 7 ν + ν + ν + ν = ν άρα ν + ν = 7 ν = 56 ν = και ν = ν ν 7 ν ν β. α = 60 = 60 α = α = 60 = 60 α = 0 0 γ. i ν i Ν i i v i ΣΥΝΟΛΑ R = - v i i = = v 7 Από τη στήλη Νi προκύπτει ότι αν γράψουμε τις παρατηρήσεις η η με αύξουσα σειρά, οι "μεσαίες" παρατηρήσεις (θέσεις 6 και 7 ) είναι, άρα δ = R + 7 = 0( - ) = = = (-7) + = = 5δ
31 ΘΕΜΑ ο A.α. f () = (v + - ) = v = v - 8 v - 8 =, (0, ). v - 8 Για (0, ) : f () > 0 > 0 v - 8 > 0 v > 8 8 > > > v v v 0 v f () - + f () Η f είναι γνησίως αύξουσα στο, v, ενώ είναι γνησίως φθίνουσα στο 0, v. β. Η f παρουσιάζει ελάχιστο για = v την τιμή f = v + = v + = v + v = v v v v v Άρα για κάθε (0, ) είναι : f () f v f () v
32 Β.α. Προφανώς P(A) > 0 αν P(A) =, τότε η v P(Α) + P(A) = v γίνεται v + = v v - v + = 0 ν = - ή ν = Aπό το δειγματικό χώρο Ω προκύπτει ότι νιν, άρα ν = και Ν (Α) = - f αν 0<P(A)< f P(Α) >f fp(α) > v άτοπο άτοπο αν 0 < P(A) <, τότε v P(Α) + = v f P( Α) = v P(A) v v ν - 9ν - 8 = ν - 9ν - 0 = 0 ν = 0 ή v = - αν f <P(A)< f <f P(Α) fp(α) > v άτοπο v v Ν(A) άρα P(A) = = v ν v Ν(A) = Aπό το δειγματικό χώρο Ω προκύπτει ότι το ν είναι φυσικός αριθμός άρα ν = 0 και P(A) =. 0 P(A) = 5 β. ος τρόπος Ρ(Α Β) = Ρ(Α ) + Ρ(Β) - Ρ(Α Β) = - Ρ(Α) + Ρ(Β) - Ρ(Β - Α) = - Ρ(Α) + Ρ(Β) - [Ρ(Β) - Ρ(ΑΒ)] = - Ρ(Α) + Ρ(Β) - Ρ(Β) + Ρ(ΑΒ) = - Ρ(Α) + Ρ(ΑΒ) 9 = - + = ος τρόπος Από το διάγραμμα Venn προκύπτει ότι Α Β = (ΑΒ ). Ρ(Α Β) = Ρ((ΑΒ ) ) = Ρ((Α - Β) ) = - Ρ(Α - Β) Α = - [Ρ(Α) - Ρ(ΑΒ)] = - Ρ(Α) + Ρ(ΑΒ) = - + = Ω Β
33 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΛΙΟΥ 00 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A. Σχολικό βιβλίο σελίδα 0 A. Σχολικό βιβλίο σελίδα A. Σχολικό βιβλίο σελίδα 9 Α. α. Λάθος, β. Σωστό, γ. Σωστό, δ. Λάθος, ε. Σωστό. ΘΕΜΑ Β Β. Κλάσεις i v i f i f i % i v i [0, ) 0, 0 [, ) 0, 0 56 [, 6) 5 0, 0 60 [6, 8) 7 6 0, 0 0 [8, 0) 9 6 0, 0 ΣΥΝΟΛΑ i i B. = v = 86 v 60 =, B. v + v = + = μαθητές B. Θεωρούμε ότι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες μέσα στις κλάσεις άρα f % + f % = 5% + 0% = 5% των μαθητών ΘΕΜΑ Γ Γ. ΑΒ = και ΑΒ = Ω, άρα Α = Β και Β = Α Είναι Α - Β = Α και Β - Α = Β, άρα Ρ (Α - Β) = Ρ (Α) και Ρ (Β - Α) = Ρ (Β) Γ. Ρ (Α) + Ρ (Β) = άρα v + v - + = v - v - = 0 v + v v = - ή ν = και επειδή ν είναι θετικός ακέραιος θα είναι ν = Γ. Ρ (Α) = = και Ρ (Β) = = Γ. Ρ (Α Β ) = Ρ (ΒΑ) = Ρ (Ω) =
34 ΘΕΜΑ Δ Δ. f (t) = (t - ) (t - ) = (t - ) 00s 00s Eίναι f (t) 0 και το "=" ισχύει μόνο για t = άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο IR. Δ. f (t) = (t - ) (t - ) = (t - ) 00s 50s t - + f (t) - + f (t) ελάχιστο Ο ρυθμός μεταβολής γίνεται ελάχιστος για t =. f min = f () = ( - ) = 0. 00s s Δ. f (0) = = = 00s 00 CV = CV = ή CV = 0% Είναι CV 0%, άρα το δείγμα είναι ομοιογενές. f (t ) + f (t ) f (t v ) Δ. = v (t - ) + (t - ) (t v - ) = 00s 00s 00s v (t - ) + (t - ) (t v - ) = 00s v = s 00s = 00
35 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A. Σχολικό βιβλίο σελίδα 5 A. Σχολικό βιβλίο σελίδα 9 A. Σχολικό βιβλίο σελίδα Α. α. Λάθος, β. Σωστό, γ. Σωστό, δ. Λάθος, ε. Λάθος. ΘΕΜΑ Β t - B. θ (t) = t - t + α = - = - =, t (0, ] t t t t - θ (t) < 0 < 0 t - < 0 t < t < t άρα η θεροκρασία μειώνεται για t (0, ] t - θ (t) > 0 > 0 t - > 0 t > t > t άρα η θεροκρασία αυξάνεται για t (, ] B. θ = θ () - = α - α = B. min t = θ (t) = 0 t - t + = = 0 = t = t = 0:00 = t = t = 9 09:00 = ή = t - θ (t) t - ( t - )( t + ) B. im = im t = im = im t t t t - 6 t - 6 t t (t - 6) t(t - )(t + )( t + ) = im t t - = im = t t (t - ) (t + )( t + ) t(t + )( t + ) 6
36 ΘΕΜΑ Γ Γ. f % = 00% = 00 i = 0 = 0 ή = -8 (απορρίπτεται) f % = 0%, f % = 0%, f % = 0% και f % = 0%. Γ. Κλάσεις f i % F i % [5, 5+c) 0 0 [5+c, 5+c) 0 0 [5+c, 5+c) 0 60 [5+c, 5+c) 0 00 ΣΥΝΟΛΑ 00 - Κατασκευάζουμε ιστόγραμμα και πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων Ιστόγραμμα & πολύγωνο Fi% αθροιστ. σχετικών συχνοτήτων Ε 0 A Γ 0 Η Ι Θ c 5+c 50 5+c 5+c Το Ε είναι το μέσο του ΑΓ και η ΕΖ είναι μεσοπαράλληλη των ΑΒ και ΓΔ, άρα το Ζ είναι το μέσο του ΔΒ και η ΖΙ είναι μεσοπαράλληλη των ΔΗ και ΒΔ, άρα το Ι είναι μέσο του ΗΘ. Δ Ζ B 5 + c c 5 + c c = 50 = c = 00 5c = 50 c = 0
37 Γ. Κλάσεις i ν i f i % Ν i F i % i v i [5, 5) [5, 5) [5, 55) [55, 65) ΣΥΝΟΛΑ ivi 50 = = = 9 v 50 Η μέση τιμή των ηλικιών είναι 9 χρόνια. Γ. Έστω ότι προσλαμβάνονται άτομα που ανήκουν στην η κλάση Ο πίνακας τότε διαμορφώνεται ως εξής: Κλάσεις i ν i i v i [5, 5) [5, 5) [5, 55) [55, 65) ΣΥΝΟΛΑ ivi = 0 = v (50 + ) = = = = 50 = 5 Άρα για να γίνει η μέση ηλικία 0 χρόνια, πρέπει να προσληφθούν 5 άτομα που ανήκουν στην πρώτη κλάση.
38 ΘΕΜΑ Δ λ + Δ. P((A - B) (B - A)) = λ λ - λ - P((A B) ) = P(A B) = - = λ λ λ λ - P((A B) ) = P(A B) = - = λ - λ - λ - P((A - B) (B - A)) = P(A - B) + Ρ( B - A) P((A - B) (B - A)) = P(A) - P(A B) + Ρ(B) - P(A B) P((A - B) (B - A)) = P(A B) - P(A B) λ + λ - λ + λ - = - = λ λ - λ λ λ - λ - 9λ = λ - λ - 9λ + = 0 λ = ή λ = Για λ =, είναι P((A B) ) < 0 άτοπο Άρα λ =. Δ. α. Για λ =, είναι P(A B) = και P(A B) = Ν(Α) = Ν(Β) - 50 () Ν(Α) Ν(Β) Ρ(Α Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) - Ρ(Α Β) = = Ν(Α) + Ν(Β) - 50 () 00 = Ν(Β) Ν(Β) Ν(Β) = 00 Ν(Β) = 00 και Ρ(Β) = = 600 Ν(Β) = () N(A) = 50 και Ρ(Α) = =
39 Ν(A - B) P(A - B) = Ρ(Α) - P(A B) = - = = Ν(Α-B) = 00, άρα 00 κρίθηκαν κατάλληλοι μόνο από την εταιρεία Α Ν(Β - Α) P(Β - Α) = Ρ(Β) - P(A B) = - = = 600 Ν(Β - Α) = 50, άρα 50 κρίθηκαν κατάλληλοι μόνο από την εταιρεία Β Ν(A B) P(A B) = = Ν(Α B) = 50, άρα κρίθηκαν κατάλληλοι και από τις δύο εταιρείες και θα βρεθούν στο δίλημμα να επιλέξουν σε ποιά από τις δύο εταιρίες επιθυμούν να προσληφθούν Ν(A B) β. P(A B) = = Ν(Α B) = 00, άρα κρίθηκαν κατάλληλοι να προσληφθούν από τις εταιρείες Α ή Β Δ. P(A B) = P((A B) ) = Ν((Α B) ) = 00, άρα 00 απόφοιτοι κρίθηκαν ακατάλληλοι από τις εταιρείες Α και Β. Γ : Ο απόφοιτος που κρίθηκε ακατάλληλος βρίσκει εργασία Ρ (Γ) = Ρ(Γ ) Ρ (Γ) = [ - Ρ(Γ)] Ρ (Γ) = - Ρ(Γ) Ρ (Γ) = Ρ (Γ) = Ν (Γ) Ν (Γ) = = Ν (Γ) = 00, άρα Ν((Α B) ) από αυτούς που κρίθηκαν ακατάλληλοι και από τις δύο εταιρείες θα βρουν εργασία. Παρατήρηση : Έπρεπε να δοθεί ότι όλοι όσοι παρακολούθησαν το πρόγραμμα θα βρουν εργασία και όσοι δεν παρακολουθήσουν το πρόγραμμα δεν θα βρουν.
40 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A. Σχολικό βιβλίο σελίδα 8 A. Σχολικό βιβλίο σελίδα 85 A. Σχολικό βιβλίο σελίδα Α. α. Σωστό, β. Λάθος, γ. Σωστό, δ. Λάθος, ε. Σωστό. ΘΕΜΑ Β B. Β. ν i Κλάσεις i v i f i N i F i [6, 0) 8 6 0, 6 0, [0, ) 8 0, 0, [, 8) 6 0, 8 0,6 [8, ) 0 0, 7 0,9 [, 6) 8 0, 80 ΣΥΝΟΛΑ Ιστόγραμμα και πολύγωνο συχνοτήτων
41 B. Κλάσεις i v i i v i i - ( i - ) ( i - ) v i [6, 0) [0, ) [, 8) [8, ) [, 6) ΣΥΝΟΛΑ v 80 v 80 i i = = = 6 ( i - ) vi 08 s = = = 5,6 v 80 s = s = 5,6 5,06 B. Στην κλάση [0, ) έχουμε : Σε πλάτος ( 0) αντιστοιχεί το 0% των υπαλλήλων Σε πλάτος ( ) αντιστοιχεί το % των υπαλλήλων =. 0 = 5% των υπαλλήλων Στην κλάση [, 8) αντιστοιχεί το 0% των υπαλλήλων Στην κλάση [8, ) αντιστοιχεί το 0% των υπαλλήλων Στην κλάση [, 6) έχουμε : Σε πλάτος (6 ) αντιστοιχεί το 0% των υπαλλήλων Σε πλάτος (5 ) αντιστοιχεί το y% των υπαλλήλων y =. 0 y = 7,5% των υπαλλήλων Επομένως το ποσοστό των υπαλλήλων που πήραν άδεια από μέχρι 5 μέρες είναι : 5% + 0% + 0% + 7,5% = 7,5%
42 ΘΕΜΑ Γ Γ. 6α - 0α - αβ + β + = 0 5α - 0α + + α - αβ + β = 0 (5α - ) + (α - β) = 0 5α - = 0 και α - β = 0 α = β = 5 P (A) = P ( ω ) + P (ω ) + P (ω ) = α + β + γ = + + γ = γ = Γ. g () = P(ω ) g () = P(ω ) H εφαπτομένη της Cg στο σημείο (, g ()) είναι παράλληλη στην ευθεία y = άρα g () = P(ω ) = P(ω ) = P(ω ) + P(ω ) + P(ω ) + P(ω ) + P(ω ) = P(ω 5) = + P(ω 5)= P(ω 5 ) = 6 P(ω 5 ) = - 6 Γ. ( 5 Κ = (A - Β) Β - Α) = { ω, ω,ω,ω } 9 άρα P(Κ) = - P(ω ) = - = 0 0 Λ = A Β = Α, άρα P(Λ) = P(Α) =
43 ΘΕΜΑ. Οι διαστάσεις του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου είναι : α = 6 -, β = 6 - και γ = Επομένως ο όγκος της δεξαμενής είναι : f () = (6 - ). (6 - ). = ( - ). ( - ). = ( - ), 0 < <. f () = ( - ) = () ( - ) + ( - ) = ( - ) + ( - ) ( - ) = ( - ) - 8 ( - ) = ( - ) ( - - ) = ( - ) ( - ) 0 f () + - f () Η δεξαμενή έχει μέγιστο όγκο όταν = m. f ( + ) - 8 ( + ) [ - ( + )] - 8 im = im 0 0. ( + ) ( - ) - 8 = im 0 ( + 8) ( - + ) - 8 = im = im 0 ( - ) = im = im ( - ) = - 0 0
44 . = < < < < = 5 f στο [, ] f () = f ( ) > f ( ) > f ( ) > f ( ) > f ( ) = f () 5 6 = y > y > y > y > y = 8 5 R = y - y 5 = 6-8 R = 8 sy CV y = = = y 6 Από εφαρμογή σχολικού βιβλίου όταν σε όλες τις τιμές μιας μεταβλητής y i προσθέσουμε μια σταθερά α, τότε οι νέες τιμές ω i που προκύπτουν, έχουν: ω = y + α = + α > 0 s ω = s y = και sω Επομένως CV = = ω + α. R 8 Είναι CV = CV y + = + + α 6 = + α = α = α 5. f P (B) f στο [0, ] Α Β 0 < P (A) P (B) f P (A) P (A) [ - P (A)] P (Β) [ - P (Β)] και επειδή Ρ (Β) > 0 και [ - Ρ (Β)] > 0, έχουμε P(A) - P(Β) P (A) [ - P (Β)] P (Β) [ - P (Α)] P(Β) - P (Α)
45 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 0 IOYNIΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A. Σχολικό βιβλίο σελίδα 5 A. Σχολικό βιβλίο σελίδα 9 A. Σχολικό βιβλίο σελίδα Α. α. Σωστό, β. Σωστό, γ. Σωστό*, δ. Λάθος, ε. Λάθος. *έπρεπε να δίνεται ότι η μεταβλητή είναι ποσοτική διακριτή ΘΕΜΑ Β Β. f () = e ( - ) = e ( - ) + e = e ( - ) f () = 0 e ( - ) = - f () - + f () + Η f είναι γνησίως φθίνουσα στο -,, ενώ είναι γνησίως αύξουσα στο, +. Η f παρουσιάζει ελάχιστο στο = την τιμή f ( ) = f = e - = e(-) = - e
46 Β. Ρ (A) = = f ( ) - e 6 e 6 e 6 Ρ (B) = - = - = = Β. Έστω ότι Α, Β είναι ασυμβίβαστα Ισχύει ο απλός προσθετικός νόμος 7 Ρ (Α Β) = Ρ (Α) + Ρ (Β) = + = 6 > 0 ΑΤΟΠΟ Άρα τα Α, Β δεν είναι ασυμβίβαστα. Β. Α - B = Α (Β ) = Α Β = Β Α = Β - Α Β - Α Β Ρ(Β - Α) Ρ(Β) Ρ(Α - Β ) () ή Α - Β Α Ρ(Α - Β ) Ρ(Α ) Ρ(Α - Β ) < Θα δείξουμε ότι Ρ(Α - Β ) Ρ(Β - Α) 6 6 Ρ(Β) - Ρ (Α Β) - Ρ (Α Β) 6 6 Ρ (Α Β) - Ρ (Α Β) που ισχύει διότι 6 Α Β Α Ρ(Α Β) Ρ(Α) Ρ(Α Β) άρα Ρ(Α - Β ) ( ) 6 Από () και () : Ρ(Α - Β ) 6 ()
47 ΘΕΜΑ Γ Γ. F 5 = και F 5 % = 00 Από τύπους Vieta έχουμε : 8 8 F + F = F + = F = F 5 = F = 5 κ κ κ F F 5 = F = = κ = κ = F % = 00 κλ - λ + 0 = 00 λ - λ - 70 = 0 Δ = 89 και λ = 0 ή λ = -7 Όμως F % = λ 0, άρα λ = 0 Γ. f % = F % = λ = 0 F % = λ + 0 = 0 f % = F % - F % = 0-0 = 0 F % = 00. F = 60 f % = F % - F % = 60-0 = 0 F % = κλ - λ + 0 = 90 f % = F % - F % = = 0 f 5 % = F 5 % - F % = = 0 f % Γ. 5% = f % + = 6 () f % 5% = + f 5% = () () - = c c = 8 () c = η κλάση : [ α, α + ), η κλάση : [ α +, α + 8 ) α + + α + 8 α + = 6 = α + = α = 0 α = 0
48 Κλάσεις Κεντρικές τιμές i f i % F i F i % [0, ) 0 0, 0 [, 8) 6 0 0, 0 [8, ) 0 0 0,6 60 [, 6) 0 0,9 90 [6, 0) ΣΥΝΟΛΑ Γ. Το 0% (f % + f 5 %) των παρατηρήσεων είναι μεγαλύτερες ή ίσες του. Στο 0% των παρατηρήσεων αντιστοιχούν 800 παρατηρήσεις Στο 00% των παρατηρήσεων αντιστοιχούν ν παρατηρήσεις 0ν = ν = ν = 000 ΘΕΜΑ Δ Δ.α. P(ω ) = P(-) = f (-) - = = 6 P(ω ) = P(0) = f (0) - = - = f () = + = = = + ( + ) ( + ) f () im = - ( + ) - - -( - )( + im - ( - ) ( + ) ( + ) - -( + ) - = im = = - ( + ) f () P(ω ) = - im = - - = 6-6 P(ω ) = - P(ω ) - P(ω ) - P(ω ) = = 6 ( + ) )
49 Δ.β. - ω ω + > 0 f (ω) ω 0 (ω + ) ω ω ω ή ω - Άρα Α = {-, ω, ω } και Ρ(Α) = P(-) + P(ω ) + P(ω ) = + + = 6 ω ω ω + > 0 f (ω) > + > > 0 ω > 0 ω + ω + Άρα Β = {ω, ω } και Ρ(Β) = P(ω ) + P(ω ) = + = 6 άθε IR + ω + 0, για κάθε IR Πρέπει Δ 0 ω - 0 ω ω - ω + ω -, για κ Άρα Γ = {-, 0} και Ρ(Γ) = P(-) + P(0) = + = Α - Β = {-} και P(Α - Β) = P(-) = 6 Δ. - f ( ) = εφ5 = = ( 0 + ) ( + ) = = = 0 ( + ) = 0 = 0 = 0 f (0) = και f (0) =, άρα (ε) : y - f (0) = f (0) ( - 0) y - = y = + 0
50 Δ. ω i = -, 0, ω, ω M ε y = ω + = - + = 0 M ε y = ω + = 0 + = M ε y = ω + M ε y = ω + Είναι < ω < ω, άρα y < y < y < y R y = y - y 5 = (ω + ) = ω + ω = 0 + ω ω δ ω = = κ + ω + + ω δ y = = κ Eίναι δ = δ ω ω + ω = ω = + ω ω = κ y κ ( )
51 Γενικό Λύκειο Νεστορίου Σχολικό έτος 0-0 Βοηθητικό Υλικό της Γ Λυκείου
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ Β. α. ΛΑΘΟΣ, β. ΣΩΣΤΟ, γ. ΣΩΣΤΟ, δ. ΛΑΘΟΣ, ε. ΣΩΣΤΟ, στ. ΣΩΣΤΟ. α = 1 δ. im( f (x) x ) = im - 2βx x = - 4β 8 = 4α - 32β =
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 005 ΘΕΜΑ ο Α.. Θεωρία s s Α.. CV =, αν > 0, ενώ CV =, αν < 0. - Β. α. ΛΑΘΟΣ, β. ΣΩΣΤΟ, γ. ΣΩΣΤΟ, δ. ΛΑΘΟΣ, ε. ΣΩΣΤΟ, στ. ΣΩΣΤΟ. ΘΕΜΑ ο α. Πρέπει > 0, άρα A f = (0, + ). β. f () = (α
f (x) = (x) e + x(e ) = e + xe = e (1 + x)
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 000 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο A. Α - 6, Β - 4, Γ -, Δ -, Ε - 7.
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
F(x h) F(x) (f(x h) g(x h)) (f(x) g(x)) F(x h) F(x) f(x h) f(x) g(x h) g(x) h h h. lim lim lim f (x) g (x). h h h
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 MAΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A1. Έστω η συνάρτηση
ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
Κ: Κορίνθου 55 Κ: Κανακάρη 0, Τηλ. 60 65.360 Fax. 60 65.366 ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001
Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α) Ρ (Α Β). Μονάδες
Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ
Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Ζήτηµα 1ο Α.1. Α.2. Β.1. Β.2. Β.3. Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (Τεύχος 96) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. f (x) s lim e. t,i 1,2,3,...
Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β ΕΜΕ (Τεύχος 96) Άσκηση ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Έστω οι παρατηρήσεις δυο δειγμάτων αντίστοιχα των μεταβλητών Χ και Ψ Δίνεται ότι η μέση τιμή
P A B P(A) P(B) P(A. , όπου l 1
ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, ΜΑΡΤΙΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα
Λύσεις των θεμάτων ΤΕΤΑΡΤΗ 23 MAΪΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΕΤΑΡΤΗ 3 MAΪΟΥ 01 Λύσεις των θεμάτων Έκδοση
Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Θέµα Α A1. Για δυο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω να αποδείξετε ότι: Ρ( Α Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) Ρ( Α Β) Α. Πότε µια συνάρτηση f µε
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν
ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 30 Μα ου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο
(f (x) g(x)) = f (x) g(x)+f (x) g (x) (μονάδες 2)
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ () ΘΕΜΑ Α Α.
Χρόνια υπηρεσίας [ - )
Το 4 ο Θέμα (Πανελλαδικές 000-03) ) 000 Στα σ χολεί α ενός Δή μου υπη ρετούν συνολικά 00 εκπ αιδευτικοί. Ο συνολικός χρόνος υ- πηρεσίας των εκπαιδευτικών δίνεται από τον παρακάτω πίνακα: Χρόνια υπηρεσίας
ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ ( ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο Α.Τι λέγεται δειγµατικός χώρος ενός πειράµατος τύχης; Μονάδες. Πώς ορίζεται η διάµεσος ενός δείγµατος ν παρατηρήσεων; (ν θετικός ακέραιος) Μονάδες 4 B. Αν η
ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x).
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 1 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ
ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ. Εποµένως η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και άρα δεν έχει ακρότατα. δ. Με x 1 είναι
ΘΕΜΑ ο Α.. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 9.. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 87. Β. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 0. Γ. Σ, Σ, Σ, 4 Σ, Λ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο α. Πρέπει x > 0,
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α ισχύει: Ρ(Α )=-Ρ(Α) Μονάδες 7 Α. Να ορίσετε το μέτρο διασποράς εύρος ή
(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις, g είναι παραγωγίσιµες στο IR, να αποδείξετε ότι (()+g()) ()+g (), R Μονάδες 7 Α.
F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3.
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Για δύο συµπληρωµατικά ενδεχόµενα Α και A ενός δειγµατικού χώρου Ω να P A = P A.
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών της Ώθησης
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Τετάρτη, 0 Μα ου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f,g είναι παραγωγίσιμες στο
Λύσεις των θεμάτων ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 MAΪΟΥ 0 Λύσεις των θεμάτων Έκδοση
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. x x x 4
ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑΛ Β 0 ΜΑΪΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α Θεωρία, σχολικό βιβλίο σελ 8 Α Θεωρία, σχολικό βιβλίο σελ Α Θεωρία, σχολικό βιβλίο σελ 87 Α α) Λ, β)
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση
Λύσεις των θεμάτων ΔΕΥΤΕΡΑ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 017 Λύσεις των θεμάτων Έκδοση η (0/06/017, 1:00) ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. x x x 4
ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Θεωρία, σχολικό βιβλίο σελ. 8 Α. Θεωρία, σχολικό βιβλίο σελ. 4 Α. Θεωρία, σχολικό βιβλίο σελ. 87 Α4.
Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 2004, ΜΑΪΟΣ 2008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Απόδειξη
ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΕΛΑΦΑ 59 Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 004, ΜΑΪΟΣ 008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Έχουμε f (x+h) - f (x) = c - c = 0 και για h 0 είναι f (x + h) - f (x) 0 m
Μαθηματικός Περιηγητής σχ. έτος
=================================================================== ΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 008 ΘΕΜΑ o ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ ΜΑΪΟΥ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ, τότε να αποδείξετε ότι:
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 30 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ ΟΜΑΔΑ Β ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 5 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ σε μια σελίδα Α4 ανά έτος προσαρμοσμένα στις επιταγές του ΔΝΤ (IMF: 4o μεσοπρόθεσμο.) ( WWF:.εξοικονόμηση πόρων.
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ σε μια σελίδα Α4 ανά έτος προσαρμοσμένα στις επιταγές του ΔΝΤ (IMF: 4o μεσοπρόθεσμο.) ( WWF:.εξοικονόμηση πόρων.) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 03 06 000... ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g
P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ
( ) 2. χρόνος σε min. 2. xa x. x x v
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ. ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεµάτων
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Θέμα Α Α. Δίνονται οι συναρτήσεις F(), f(), g() με F()=f()+g(). Να αποδείξετε ότι αν οι συναρτήσεις f(), g() είναι
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 20 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
Ζήτηµα ο Α.. Α.. Β.. Β.. Β.. Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) Ρ (Α) Ρ
Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 4 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ
Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) o ΘΕΜΑ A. Aν n
ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 ΜΑΪΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 25 ΜΑΪΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 25 ΜΑΪΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδείξετε ότι
ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα
Μονάδες 10. x. (μονάδες 2) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Α1. Απάντηση από το Σχολικό βιβλίο σελίδα 28
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της ταυτοτικής
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεμάτων
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 8 Απριλίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό σελ. 65 Α. Σχολικό
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) x είναι f (x) Β Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα
ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 ΜΑΪΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΘΕΜΑ ο Α Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) x είναι f (x) Β Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα του πεδίου
ÈÅÌÁÔÁ 2005 ÏÅÖÅ ( ) ( ) 2 2 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ. θ έ µ α τ α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ( )( )( ) ( )( ) Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2005.
ο Θέµα Α. i) Σχολ. βιβλίο σελ. 6 ii) Σχολ. βιβλίο σελ. Β. Σχολικό βιβλίο σελ. 65 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Γ. (Λ), (Σ), αφού για i=5, είναι N = v v = 5 + 5 = 0 ο Θέµα (Λ), (Σ), 5
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα
Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 2008 ΜΑΘ. ΚΑΙ ΣΤ. ΣΤΑΤ. ΤΑΞΗ Γ
Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 008 43 Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 008 44 Α. Έστω f συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α παραγωγίσιμη σε κάθε Α και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι: (cf ()) = cf () Μονάδες 5 Β. Να χαρακτηρίσετε με Σ (σωστό)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 7 ΜΑΪΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδείξετε
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση
, και για h 0, . Άρα. Α2. Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α είναι f 1, για κάθε. Μονάδες
ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 000 0 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞETΑΣΕΙΣ 000 ΘΕΜΑ ο Α. α) Δίνεται η συνάρτηση F() = f()+g(). Αν οι συναρτήσεις f,g είναι παραγωγίσιμες, να αποδείξετε ότι F () f () g (). Μονάδες 8 β) Να γράψετε
ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012
Ε_3.Μλ3Γ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑ ΙΑΡΚΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Ο Α ) Να αποδείξετε ότι για δυο ασυµβίβαστα ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει P( A B) = P( A) + P( B) ( µονάδες 8 ) Β ) Να δώσετε τον
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 203 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ
g( x) ( g( x)) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ, 24 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ΙR. και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR.
ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΜΑΪΟΥ 006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)
ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΝΤΑΙΦΩΤΗΣ
ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΝΤΑΙΦΩΤΗΣ Θ Ε Μ Α 1 Από τους 120 μαθητές ενός Λυκείου, οι 24 μαθητές συμμετέχουν σε ένα διαγωνισμό Α, οι 20 μαθητές συμμετέχουν σε ένα διαγωνισμό Β και οι 12 μαθητές
Αν Α και Β είναι δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι: Αν Α Β τότε Ρ(Α) Ρ(Β)
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 04 ΘΕΜΑ ο Α. Πότε δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ονομάζονται ασυμβίβαστα;
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ευτέρα, 17 Μα ου 2010 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης. Επιµέλεια:
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης ευτέρα, 7 Μα ου 00 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σάββατο, 4 Μα ου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Α. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β
,,, και τα ενδεχόμενα
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) 0 ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της ταυτοτικής συνάρτησης f(x)=x είναι f( x=, ) για κάθε x Α. Έστω μια
Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεμάτων
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Θεωρία σχολικό σελ.8 Α. Θεωρία σχολικό
ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ
ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4-ΩΡΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ Ημερομηνία και
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών www.othisi.gr 2 Παρασκευή, 20 Μαΐου 2016 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η εκάδα
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ η εκάδα. Στην αρχή της σχολικής χρονιάς, οι 50 µαθητές της τρίτης τάξης ενός λυκείου ρωτήθηκαν σχετικά µε τον αριθµό των βιβλίων που διάβασαν την περίοδο των διακοπών τους. Τα δεδοµένα
δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ-1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ
ΘΕΜΑ Α. α) Αν x>0, τότε ( x ) = x
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ
ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÈÅÌÅËÉÏ ÇÑÁÊËÅÉÏ ÊÑÇÔÇÓ
ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 07 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Αν οι συναρτήσεις f και g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι f ( x) + g( x) = f ( x) + g ( x), για κάθε
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: 3 η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β ΟΜΑ Α) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο σελ. 151. Α. Σχολικό βιβλίο σελ. 14. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ 1o A. Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ισχύει ότι Ρ(Α»Β)=Ρ(Α)+Ρ(Β) Μονάδες 10
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 18 MAΪΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. 40. Ακόμα είναι. και F1 f και ακόμα Τέλος έχουμε F3 f1 f2 f3 F2 f. N i
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 0-06 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Θερινά ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/06 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Κατσαρός Δημήτρης - Συμεώνογλου Βασίλης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό