ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις από απόσταση, που ασκούνται ακόμα και εάν τα σώματα δεν βρίσκονται σε επαφή. Από αυτές που έχουμε ήδη συναντήσει, δυνάμεις από απόσταση είναι: οι βαρυτικές, οι ηλεκτρικές και οι μαγνητικές. Ενώ δυνάμεις επαφής είναι: οι δυνάμεις στήριξης, οι τάσεις των νημάτων, η τριβή, η άνωση, η αντίσταση του αέρα κλπ. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΠΟΥ ΘΑ ΜΑΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΟΥΝ α) Τάσεις νημάτων Τα νήματα ασκούν δυνάμεις όταν είναι τεντωμένα. Οι δυνάμεις που ασκούν είναι πάντα ελκτικές (τα νήματα ποτέ δεν σπρώχνουν ένα αντικείμενο) και τις ονομάζουμε τάσεις. Μια τάση έχει πάντα τη διεύθυνση του νήματος που την ασκεί. β) Δυνάμεις στήριξης που ασκούνται από συμπαγείς επιφάνειες Όταν ένα σώμα ακουμπά σε μια συμπαγή επιφάνεια δέχεται από αυτήν μια δύναμη στήριξης. Η δύναμη στήριξης είναι πάντα κάθετη στην επιφάνεια που την ασκεί. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Η καθετότητα είναι έννοια σχετική και όχι απόλυτη. Η δύναμη στήριξης είναι συχνά κατακόρυφη στις ασκήσεις αλλά αυτό συμβαίνει επειδή η επιφάνεια που την ασκεί είναι συνήθως οριζόντια. Δεν είναι όμως πάντα κατακόρυφη. Η δύναμη στήριξης αναφέρεται συχνά ως «κάθετη αντίδραση». Αυτό, σε συνδυασμό με το γεγονός πολλές φορές είναι αντίθετη του βάρους του σώματος, μας οδηγεί στη λανθασμένη αντίληψη ότι πρόκειται για την αντίδραση του βάρους. Όμως το βάρος ασκείται από τη Γη στο σώμα. Επομένως η αντίδρασή του ασκείται από το σώμα στη Γη. Εάν η επιφάνεια είναι λεία, η κάθετη δύναμη στήριξης είναι η μοναδική που ασκείται από την επιφάνεια στο σώμα. Σε αντίθετη περίπτωση μπορεί να ασκείται και τριβή.

2 γ) Τριβή Η τριβή ανάμεσα σε δυο επιφάνειες οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μορίων τους. Συνήθως αντιλαμβανόμαστε την τριβή σαν μια δύναμη που δυσκολεύει την κίνηση των σωμάτων ή τα επιβραδύνει μέχρι να σταματήσουν. Εκτός όμως από την τριβή ολίσθησης που ασκείται σε σώματα που γλιστρούν (ολισθαίνουν) επάνω σε μια επιφάνεια, υπάρχει και η στατική τριβή, που ασκείται από μια επιφάνεια σε αντικείμενα που είναι ακίνητα ως προς αυτή. 1) Στατική τριβή Όταν προσπαθούμε να σύρουμε ένα αντικείμενο επάνω στο δάπεδο, απαιτείται να ασκήσουμε οριζόντια δύναμη της οποίας το μέτρο θα υπερβαίνει μια ελάχιστη τιμή. Ας υποθέσουμε ότι για ένα συγκεκριμένο αντικείμενο απαιτείται δύναμη τουλάχιστον 50Ν. Αυτό σημαίνει ότι αν ασκήσουμε οριζόντια δύναμη μέτρου 10Ν το σώμα θα παραμείνει ακίνητο. Σύμφωνα με τον 1 ο ν.ν. θα πρέπει η συνισταμένη δύναμη στο σώμα να είναι μηδέν. Θα πρέπει επομένως να ασκείται μια δύναμη αντίθετη από αυτή που ασκούμε εμείς. Η δύναμη αυτή είναι η στατική τριβή. Φανταστείτε τώρα ότι αυξάνουμε σταδιακά το μέτρο της δύναμης που ασκούμε, σε 20Ν, 30Ν, 40Ν. Το σώμα θα εξακολουθήσει να είναι ακίνητο, επομένως η στατική τριβή θα παίρνει αντίστοιχα τις τιμές 20Ν, 30Ν, 40Ν. Επομένως η στατική τριβή ανάμεσα σε δυο επιφάνειες δεν έχει μια μοναδική τιμή. Παίρνει τιμές από μηδέν έως μια οριακή (μέγιστη) τιμή: Η μέγιστη αυτή τιμή δίνεται από τη σχέση: Όπου Ν είναι το μέτρο της δύναμης που ασκείται ανάμεσα στις επιφάνειες και μ σ είναι ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής, που εξαρτάται από το είδος των επιφανειών (υλικό, τραχύτητα κλπ.). Η στατική τριβή έχει κατεύθυνση αντίθετη από εκείνη προς την οποία τείνει να γλιστρήσει το σώμα. 2) Τριβή ολίσθησης

3 Εάν εξακολουθήσουμε να αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, ξεπερνώντας την τιμή της Τ σ, max, το σώμα θα αρχίσει να κινείται. Τότε παύει να υπάρχει στατική τριβή και ασκείται τριβή ολίσθησης. Η τριβή ολίσθησης έχει σταθερή τιμή, λίγο μικρότερη από την οριακή στατική τριβή, που δίνεται από τη σχέση: Όπου μ είναι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1) Προσέξτε ότι πουθενά δε γίνεται λόγος για την έκταση των επιφανειών. Η τριβή δεν εξαρτάται από το εμβαδόν τους. 2) Οι συντελεστές τριβής δεν έχουν μονάδες μέτρησης. Είναι καθαροί αριθμοί. 3) Στατική τριβή δεν δέχονται μόνο τα αντικείμενα που είναι ακίνητα. Επίσης, τα κινούμενα σώματα δεν δέχονται αναγκαστικά τριβή ολίσθησης. Το εάν ένα σώμα θα δεχτεί στατική τριβή ή τριβή ολίσθησης από μια επιφάνεια, κρίνεται από το εάν γλιστρά («σύρεται», αν προτιμάτε) επάνω σε αυτήν. Έτσι π.χ. τα λάστιχα ενός κινούμενου αυτοκινήτου συνήθως δεν δέχονται τριβή ολίσθησης από το οδόστρωμα. Αυτό θα μπορούσε να συμβεί εάν κανείς πατούσε απότομα το φρένο και «μπλόκαρε» τους τροχούς, σε αυτοκίνητο που δεν διαθέτει ABS, ή στην περίπτωση που ξεκινούσε πατώντας αρκετά το γκάζι και αφήνοντας απότομα τον αποσυμπλέκτη, με αποτέλεσμα οι τροχοί να «σπινιάρουν».. Αντίθετα, τα λάστιχα δέχονται από το οδόστρωμα στατική τριβή, γιατί ακριβώς το τελευταίο δεν τους επιτρέπει να γλιστρούν επάνω του. ΣΥΝΘΕΣΗ ΜΗ ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Κανόνας του παραλληλογράμμου Οι δυο δυνάμεις του σχήματος έχουν κοινό σημείο εφαρμογής το Ο. Για να υπολογίσουμε τη συνισταμένη τους πρέπει να βρούμε το διανυσματικό τους άθροισμα. Είναι εύκολο να παρατηρήσει κανείς ότι αυτό είναι ίσο με τη διαγώνιο ενός παραλληλογράμμου που έχει τις δυο δυνάμεις ως διαδοχικές πλευρές και ξεκινά από το Ο. Πράγματι, εάν κάναμε διαδοχικά τα διανύσματα, η θα έπρεπε να τοποθετηθεί

στη θέση του τμήματος ΒΑ που έχει, από την κατασκευή του σχήματος, ίσο μήκος και είναι παράλληλο προς το ΟΓ. Ο προσδιορισμός της συνισταμένης απαιτεί τον υπολογισμό του μέτρου της και τον προσδιορισμό της κατεύθυνσής της. Θα μάθουμε να κάνουμε αυτούς τους υπολογισμούς στην περίπτωση που οι δυο δυνάμεις είναι κάθετες. Σε αυτήν την περίπτωση, η 4 είναι υποτείνουσα σε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές τις και. Επομένως το μέτρο της θα υπολογίζεται σύμφωνα με το πυθαγόρειο θεώρημα: Η κατεύθυνση προσδιορίζεται εάν βρούμε τη γωνία που σχηματίζει η συνισταμένη με μια από τις δυο συνιστώσες. Αυτό γίνεται εάν υπολογίσουμε έναν οποιονδήποτε τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας. Αν π.χ. θέλουμε να υπολογίσουμε την εφαπτομένη της φ: Προσέξτε ότι: Η τελευταία εξίσωση δεν αποτελεί τύπο που ισχύει σε κάθε περίπτωση. Θα πρέπει κάθε φορά να κοιτάζετε το σχήμα σας για να βρείτε πώς υπολογίζεται σωστά ο τριγωνομετρικός αριθμός που σας ενδιαφέρει. Ας τονιστεί ακόμα ότι δεν είστε υποχρεωμένοι να γνωρίζετε σε ποια γωνία αντιστοιχεί ο τριγωνομετρικός αριθμός που υπολογίσατε. Αρκεί να τον έχετε υπολογίσει σωστά! ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΕ ΚΑΘΕΤΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Η ανάλυση είναι η αντίστροφη διαδικασία από τη σύνθεση. Το ζητούμενο είναι να βρούμε δυο δυνάμεις (συνιστώσες) που εάν προστεθούν θα μας δώσουν την αρχική δύναμη. Θα σκεφτόταν κανείς ότι με αυτόν τον τρόπο πολλαπλασιάζουμε αντί να μειώνουμε τις δυνάμεις και μαζί με αυτές τα προβλήματά μας. Ωστόσο είναι ιδιαίτερα πρακτικό να αναλύουμε σε αρκετές περιπτώσεις τις δυνάμεις, συνήθως σε έναν άξονα που είναι παράλληλος στην κίνηση και σε έναν κάθετο σε αυτήν. Το ζητούμενο είναι να

υπολογίσουμε τα μέτρα των συνιστωσών, F x και F y. Αυτό γίνεται εάν γράψουμε τις σχέσεις που δίνουν το ημίτονο και το συνημίτονο της φ και λύσουμε ως προς τα μέτρα που ζητάμε. 5 Προσέξτε ότι: Οι εξισώσεις αυτές επίσης δεν αποτελούν τύπους που ισχύουν σε κάθε περίπτωση. Ισχύουν για το συγκεκριμένο σχήμα. Έχει ιδιαίτερη σημασία να ξέρουμε να αναλύουμε σωστά το βάρος ενός σώματος που ακουμπά σε κεκλιμένο επίπεδο, σε μια συνιστώσα που είναι κάθετη στο επίπεδο και μια παράλληλη σε αυτό. Γι αυτό πρέπει να γνωρίζουμε ότι η γωνία που σχηματίζει το βάρος με τον άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο είναι ίση με τη γωνία κλίσης του επιπέδου. Αυτό δικαιολογείται με βάση το θεώρημα της γεωμετρίας σύμφωνα με το οποίο «δυο οξείες γωνίες που έχουν τις πλευρές τους κάθετες μια προς μια, είναι ίσες». ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ!!! ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΟΠΩΣΔΗΠΟΤΕ ΝΑ ΜΑΘΕΤΕ ΝΑ ΣΧΕΔΙΑΖΕΤΕ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ. ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΑΔΥΝΑΤΟ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΕΑΝ ΑΠΛΩΣ ΚΟΙΤΑΖΕΤΕ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ. ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΡΟΣΠΑΘΗΣΕΤΕ ΝΑ ΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΕΤΕ. Ενδεχομένως να κάνετε κάποια λάθη στην αρχή, αλλά αυτό είναι καλύτερο από το να κάνετε τα λάθη σε ένα διαγώνισμα ή στις εξετάσεις!!! ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Οι δυνάμεις του σχήματος έχουν μέτρα F 1 =17N, F 2 =4N, F 3 =9N και F 4 =10N. Να βρείτε

την συνισταμένη τους. 2. Σώμα μάζας m=5kg ηρεμεί επάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0 αρχίζει να ασκείται σε αυτό σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=30N. Εάν ο συντελεστής τριβής ανάμεσα στο σώμα και το δάπεδο είναι μ=0,2, να υπολογίσετε α) την επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα β) ποια χρονική στιγμή η ταχύτητά του θα είναι ίση με 80m/s. Δίνεται: 3. Σώμα εκτοξεύεται με οριζόντια αρχική ταχύτητα υ 0 =20m/s επάνω σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο έχει συντελεστή τριβής μ=0,2. Να υπολογίσετε α) το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος β) το συνολικό διάστημα που θα διανύσει μέχρι να σταματήσει. Δίνεται: 4. Σώμα μάζας m=10kg είναι αρχικά ακίνητο επάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0 αρχίζει να ασκείται σε αυτό δύναμη σταθερού μέτρου, που σχηματίζει γωνία θ=45 ο με το οριζόντιο επίπεδο. Να υπολογίσετε α) την επιτάχυνση που αποκτά το σώμα β) το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το δάπεδο. Δίνεται: 5. Σώμα μάζας m=5kg είναι αρχικά επάνω σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο έχει συντελεστή τριβής 6. Στο σώμα ασκείται δύναμη σταθερού μέτρου F=40N που σχηματίζει γωνία φ=30 ο με το επίπεδο. Να υπολογίσετε α) την τριβή που δέχεται το σώμα και β) την επιτάχυνση που αποκτά. Δίνεται: 6. Σώμα αφήνεται να κινηθεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσης 30 ο. Να υπολογίσετε α) την επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα β) ποια επιτάχυνση θα αποκτούσε εάν ανάμεσα στο σώμα και το κεκλιμένο επίπεδο υπήρχε τριβή με συντελεστή. Δίνεται: 7. Το σώμα του σχήματος έχει μάζα m=10kg, η γωνία θ είναι ίση με 30 ο και το μέτρο της δύναμης F είναι ίσο με 65Ν. Εάν γνωρίζετε ότι το σώμα ανεβαίνει στο κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα, να υπολογίσετε τον συντελεστή τριβής μεταξύ του σώματος και του κεκλιμένου επιπέδου. Δίνεται: 8. Το σώμα του σχήματος εκτοξεύεται από τη βάση του λείου κεκλιμένου επιπέδου με αρχική ταχύτητα υ 0 =20m/s. Η κλίση του επιπέδου είναι φ=30 ο. Να υπολογίσετε το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει το σώμα σε σχέση με την αρχική του θέση. Δίνεται: φ θ