Πλάκες ο εργαστήριο 1 Άσκηση 3 η Δίνεται ο ξυλότυπος του σχήματος που ακολουθεί καθώς και τα αντίστοιχα μόνιμα και κινητά φορτία των πλακών. Ζητείται η διαστασιολόγηση των πλακών, συγκεκριμένα: Η εκλογή ενιαίου πάχους των πλακών (επικάλυψη οπλισμού πλακών=3.0c) Το στατικό σύστημα και ο υπολογισμός των ροπών σχεδιασμού Ο υπολογισμός των οπλισμών των πλακών Ο σχεδιασμός του ξυλότυπου των οπλισμών Δεδομένα Μόνιμα φορτία πλακών Π1, Π και των προβόλων Πρ1, Πρ g = 3.0/² Κινητά φορτία πλάκας Π1, Π q = 4.80/² Κινητά φορτία των προβόλων Πρ1, Πρ qπρ = 5.80/² Κατηγορία σκυροδέματος C0. Κατηγορία χάλυβα B500C Tα ίδια βάρη των πλακών περιλαμβάνονται στα μόνιμα φορτία που δίνονται 1.60 4.6 Δ3 (0x65) Π1 Πρ 3.55 Σ1 Δ (0x65) 5x30 Π Πρ1 5x30 4.0 1.0 Δ1 (0x65c)
Πλάκες ο εργαστήριο Λύση Διερεύνηση είδους πλακών Πλάκα Π1: Είναι l ax 4.6 1.30 l 3.55 in Πλάκα Π Είναι l ax 4.6 1.10 l 4.0 in άρα τετραέρειστες πλάκες διπλής καμπυλότητας συνεπώς ο οπλισμός μπαίνει και στις δυο διευθύνσεις. Πρόβολοι Η όπλιση των προβόλων γίνεται πάντα σε μια διεύθυνση (μία στήριξη) Επιλογή ενιαίου πάχους πλακών Θα γίνει με βάση έλεγχο λειτουργικότητας (περιορισμός βελών κάμψης) του ΕΚΩΣ000. Στην πράξη αποφεύγουμε υπολογισμό-έλεγχο λειτουργικότητας αν ισχύουν τα παρακάτω: Πλάκα Π1 Έλεγχος στήριξης Π1-Ππρ lπροβ 1.60 0.346 άρα η στήριξη θεωρείται πάκτωση l 4.6 πλακας Διεύθυνση Χ Υ Στατικό σύστημα Έδραση - πάκτωση Έδραση - πάκτωση α 0.8 0.8 α l 0.8 3.55=.84 0.8 4.6=3.696 (α l)in.84 d (α l) in 84c d 9.5c 30 30 Πλάκα Π Έλεγχος στήριξης Π-Ππρ1 lπροβ 1.0 0.86 άρα η στήριξη θεωρείται απλή έδραση l 4.0 πλακας
Πλάκες ο εργαστήριο 3 Διεύθυνση Χ Υ Στατικό σύστημα Έδραση - πάκτωση Έδραση - έδραση α 0.8 1.0 α l 0.8 4.0=3.36 1.0 4.6=4.6 (α l)in 3.36 d (α l) in 336c d 11.c 30 30 Πρόβολοι Αρκεί να γίνει ο υπολογισμός για τον μεγαλύτερο πρόβολο μόνο, άρα τον Ππρ Διεύθυνση Χ Υ Στατικό σύστημα Ελεύθερα άκρα Πάκτωση ελεύθερο άκρο α -.4 α l -.4 1.6=3.84 (α l)in 3.84 d α lπρ 384c d 1.8c 30 30 Ενιαίο πάχος πλάκας Συγκεντρωτικά από όλες τις πλάκες της κάτοψης το μεγαλύτερο d εμφανίζεται στον πρόβολο. Οπότε για d 1.8c hf 1.8 3 15.8c Επιλέγεται ενιαίο πάχος πλάκας h 16c και d 13c f (η στρογγυλοποίηση γίνεται στο hf και όχι στο d και πάντα στον αμέσως μεγαλύτερο ακέραιο αριθμό σε εκατοστά) Φορτία - Συνδυασμοί φόρτισης Το ίδιο βάρος της πλάκας περιλαμβάνεται στα μόνιμα φορτία που δίνονται άρα δεν απαιτείται να προστεθεί (υπενθυμίζεται ότι gιβ=γσκυρ. hf) Δυσμενής συνδυασμός φόρτισης πλάκας Δ p 1.35g 1.50q 1.35 3.0 1.5 4.80 11.5 πλ Δυσμενής συνδυασμός φόρτισης προβόλου Δ p 1.35g 1.50q 1.35 3.0 1.5 5.80 13.0 πρ πρ Ευμενής συνδυασμός φόρτισης πλάκας προβόλου Ε p 1.00 g 3.0 πλπρ
Πλάκες ο εργαστήριο 4 Συνδυασμοί για τη μέθοδο των πεσσοειδών φορτίσεων p1= 1.175g 0.75q 1.175 3. 0.75 4.80 7.36 p= 0.175g 0.75q 0.175 3. 0.75 4.80 4.16 Στατική επίλυση Υπενθυμίζεται ότι η στατική επίλυση γίνεται θεωρώντας λωρίδα πάχους 1.00. Πρόβολοι Η μέγιστη ροπή-εντατικά μεγέθη στους προβόλους αναπτύσσονται όταν εφαρμοστούν τα μέγιστα φορτία. Δ pπρ1 l 13.0 1. Πρ1 M Πρ1 9.37 Δ pπρ l 13.0 1.6 Πρ M Πρ 16.67 Πλάκες Για την επίλυση των τετραέρειστων πλακών θα χρησιμοποιηθούν οι πίνακες Czerny. Πλάκα Π1 Οι συνθήκες στήριξης είναι δύο διαδοχικές εδράσεις και δύο διαδοχικές πακτώσεις. Άρα η πλάκα είναι τύπου 4. Ροπές στις στηρίξεις - Καθολική φόρτιση με P1=1.175G+0.75Q Η πλάκα λαμβάνεται ως τύπου 4. Από τους πίνακες Czerny λαμβάνεται πλάκα τύπου 4 οπότε λαμβάνονται οι ροπές στις l 4.6 στηρίξεις. Είναι y 1.30 μεγάλη/μικρή διάσταση. lx 3.55 p l 7.36 3.55 1 x 8.67 / xer 10.7 10.7 ly qyr yer p l 7.36 3.55 1 x 7.5 / 1.8 1.8 x y xer qxer yer qyer lx
Πλάκες ο εργαστήριο 5 - Εναλλακτές φορτίσεις με P=0.175G+0.75Q Στήριξη μεταξύ Π1-Π. Λαμβάνονται όλες οι στηρίξεις ως εδράσεις εκτός από τη στήριξη που εξετάζεται. Άρα έχουμε πλάκα τύπου α xer p l 4.16 3.55 x 5.40 / 9.7 9.7 ly xer y x lx Στήριξη μεταξύ Π1-Πρ. Λαμβάνονται όλες οι στηρίξεις ως εδράσεις εκτός από τη στήριξη που εξετάζεται. Άρα έχουμε πλάκα τύπου β yer p l 4.16 3.55 x 5.46 / 9.6 9.6 ly y x yer lx Τελικά, πεσσοειδείς φορτίσεις: 1.35G+1.5Q = 1.175G+0.75Q + 0.175G+0.75Q G = 1.175G+0.75Q - 0.175G+0.75Q Στήριξη μεταξύ Π1-Π. P1 P ax 8.67 ( 5.40) 14.07 / xer xer xer P1 P in 8.67 ( 5.40) 3.7 / (αμελείται) xer xer xer Στήριξη μεταξύ Π1-Πρ P1 P ax 7.5 ( 5.46) 1.71 / xer xer xer P1 P in 7.5 ( 5.46) 1.79 / (αμελείται) xer xer xer
Πλάκες ο εργαστήριο 6 Ροπές στο άνοιγμα: - Καθολική φόρτιση με p1=1.175g+0.75q Η πλάκα εξακολουθεί να είναι τύπου 4. P1 7.36 3.55 p Π1 lx x,p1 3.50 / 6.5 6.5 P1 7.36 3.55 p Π1 lx y,p1 1.95 / 47.6 47.6 - Εναλλακτές φορτίσεις με p=0.175g+0.75q Η πλάκα είναι τύπου 1 (πάντα στα ανοίγματα) P 4.16 3.55 p Π1 lx x,p 3.1 / 16.8 16.8 P 4.16 3.55 p Π1 lx y,p 1.70 / 30.9 30.9 Προκύπτει για την πλάκα Π1: ax x 3.50 3.11 6.61 / in 3.50 3.11 0.379 / αμελείται x ax 1.95 1.70 3.65 / y y in 1.95 1.70 0.5 / αμελείται
Πλάκες ο εργαστήριο 7 Πλάκα Π Οι συνθήκες στήριξης είναι τρεις διαδοχικές εδράσεις και μία πάκτωση στη μεγάλη πλευρά. Άρα η πλάκα είναι τύπου α. Ροπές στις στηρίξεις Στήριξη μεταξύ Π-Πρ1. - Καθολική φόρτιση με p1=1.175g+0.75q Η πλάκα λαμβάνεται ως τύπου α. Από τους πίνακες Czerny λαμβάνεται πλάκα τύπου α οπότε λαμβάνονται οι ροπές στη l 4.6 στήριξη. Είναι y 1.10 μεγάλη/μικρή διάσταση. lx 4.0 p l 7.36 4.0 1 x 11.91 / xer 10.9 10.9 ly qyr xer qxer y x lx - Εναλλακτές φορτίσεις με p=0.175g+0.75q Στήριξη μεταξύ Π1-Π. Λαμβάνονται όλες οι στηρίξεις ως εδράσεις εκτός από τη στήριξη που εξετάζεται. Άρα έχουμε πλάκα τύπου α και πάλι xer p l 4.16 4.0 x 6.73 / 10.9 10.9 ly xer y x lx Τελικά, πεσσοειδείς φορτίσεις: Στήριξη μεταξύ Π-Πρ1. P1 P ax 11.91 ( 6.73) 18.64 / xer xer xer P1 P in 11.91 ( 6.73) 5.18 / (αμελείται) xer xer xer
Πλάκες ο εργαστήριο 8 Ροπές στο άνοιγμα: Με χρήση εναλλακτών φορτίσεων - Καθολική φόρτιση με p1=1.175g+0.75q Η πλάκα εξακολουθεί να είναι τύπου α. P1 7.36 4.0 p Π lx x,p1 7.3 7.3 4.76 / P1 7.36 4.0 p Π lx y,p1 45.1 45.1.88 / - Εναλλακτή φόρτιση με p=0.175g+0.75q Η πλάκα είναι τύπου 1 P 4.16 4.0 p Π lx x,p 3.8 /.4.4 P 4.16 4.0 p Π lx y,p.63 / 7.9 7.9 Προκύπτει για την πλάκα Π1: ax x 4.76 3.8 8.04 / in 4.76 3.8 1.48 / αμελείται x ax.88.63 5.51 / y y in.88.63 0.5 / αμελείται
Πλάκες ο εργαστήριο 9 l 3.55 Για τα ανοίγματα των διαδοχικών πλακών έχουμε Π1 0.85 0.75 άρα l 4.0 λαμβάνεται στη στήριξη ο μέσος όρος των ροπών (διαφορετικά θα λαμβανόταν αυτούσια η τιμή της δυσμενέστερης ροπής). Π1Π 14.07 18.64 M 16.36 ΚΝ / Όταν σε στήριξη πλάκας-προβόλου η δυσμενέστερη ροπή είναι του προβόλου λαμβάνεται αυτούσια. Αν η δυσμενέστερη ροπή προκύπτει από τη στήριξη της πλάκας τότε γίνεται ο έλεγχος με τα μήκη που προαναφέρθηκε. Στην παρούσα άσκηση οι πρόβολοι έχουν τη δυσμενέστερη ροπή. Π Π1 Π Πρ1-16.36 3.65-14.07-18.64 5.51-9.37 4.6 6.6 8.04-1.71-16.67-16.67 Πρ 1.60 3.55 4.0 1.0
Πλάκες ο εργαστήριο 10 Υπολογισμός των οπλισμών Στην ουσία πρόκειται για διαστασιολόγηση μια υποτιθέμενης δοκού ύψους ίσου με το ύψος της πλάκας και πλάτους 1. Αντοχές σχεδιασμού των υλικών fck 0MPa f a 0.85 11.33MPa 11333kN / cd cc γ 1.5 c f 500MPa f 434.78MPa 434783kN / yd γ 1.15 yk s Ελάχιστες και μέγιστες απαιτήσεις οπλισμού Υπολογίζεται ο ελάχιστος οπλισμός για την πλάκα A 1.3 b d 0.0013 100c 13c 1.69 c s,in o oo A 40.0 b d 0.04 100c 15c 60.00 c s,ax o oo Υπολογίζεται και η μέγιστη απόσταση μεταξύ ράβδων οπλισμού 5c s.0h 3c, Άρα για s 5c.
Πλάκες ο εργαστήριο 11 Οπλισμός των ανοιγμάτων Ξεκινάμε τη διαστασιολόγηση με τη μεγαλύτερη ροπή ανοίγματος η οποία αναπτύσσεται στην πλάκα Π κατά x. Msd 8.04 μ 0.04 <μli=0.96 sd b d fcd 1.0 0.13 11333 Από τους πίνακες της ορθογωνικής διατομής προκύπτει ω=0.0431. Υπολογίζεται ο απαιτούμενος οπλισμός fcd 11.333KPa A ω b d 0.0431 100c 13c 1.46 c s f 434KPa yd Τελικά τίθεται Φ8/5c=.01c² <Αs,in Επειδή ο οπλισμός στο άνοιγμα καθορίστηκε από την ελάχιστη απαίτηση, τοποθετούμε σε όλα τα ανοίγματα και προς τις δυο διευθύνσεις τον οπλισμό αυτό Φ8/5c. Σε διαφορετική περίπτωση, θα τοποθετούσαμε τον οπλισμό που υπολογίστηκε στο συγκεκριμένο άνοιγμα (Π κατά x) και στη συνέχεια θα επαναλαμβάνονταν η διαδικασία στο άνοιγμα με τη δεύτερη μεγαλύτερη ροπή (Π1 κατά x) κ.ο.κ.
Πλάκες ο εργαστήριο 1 Οπλισμός στήριξης Π1-Π Κύριος οπλισμός Msd 16.36 μ 0.0854 <μli=0.96. sd b d fcd 1.0 0.13 11333 Από τους πίνακες της ορθογωνικής διατομής προκύπτει ω=0.0899. Υπολογίζεται ο απαιτούμενος οπλισμός fcd 11.333KPa A ω b d 0.0899 100c 13c 3.05 c s f 434KPa yd >Αs,in Από την πλάκα Π1 κάμπονται Φ8/50=1.01c² Από την πλάκα Π κάμπονται Φ8/50=1.01c² Τοποθετώ πρόσθετα Φ8/50=1.01c² Συνολικά 3.03c² (οριακά αποδεκτό για το As που απαιτείται, 3.03/3.05=0.99>0.95) Η χρήση στις στηρίξεις αποστάσεων που είναι πολλαπλάσια ή διαιρέτες των αποστάσεων των οπλισμών που τοποθετήθηκαν στα ανοίγματα βοηθά να μην εμφανίζονται πυκνώσεις και αραιώσεις οπλισμών. Πρόβολος Πρ (δυσμενέστερος) Κύριος οπλισμός Msd 16.67 μ 0.0870 <μli=0.96. sd b d fcd 1.0 0.13 11333 Από τους πίνακες της ορθογωνικής διατομής προκύπτει ω=0.0917. Υπολογίζεται ο απαιτούμενος οπλισμός fcd 11.333KPa A ω b d 0.0917 100c 13c 3.11 c s f 434KPa yd >Αs,in Από την πλάκα Π1 κάμπονται Φ8/50=1.01c² Τοποθετώ πρόσθετα Φ8/5=.01c² Συνολικά 3.03c² (οριακά αποδεκτό για το As που απαιτείται, 3.03/3.11=0.97>0.95) Ακόμη κατασκευαστικά στην άκρη του προβόλου τοποθετείται φουρκέτα με εγκάρσιους οπλισμούς Φ8 (συνήθως ο κύριος οπλισμός του προβόλου κάμπτεται έτσι ώστε να σχηματίσει φουρκέτα σε μήκος σκελών h). Οπλισμός διανομής προβόλου 0% του κύριου 0. 3.03 = 0.61c 40c s 3.0h 51c Τοποθετείται: Φ6/40 (0.71c )
Πλάκες ο εργαστήριο 13 Πρόβολος Πρ1 Κύριος οπλισμός Msd 9.37 μ 0.0489 <μli=0.96. sd b d fcd 1.0 0.13 11333 Από τους πίνακες της ορθογωνικής διατομής προκύπτει ω=0.0505. Υπολογίζεται ο απαιτούμενος οπλισμός fcd 11.333KPa A ω b d 0.0505 100c 13c 1.71 c s f 434KPa yd Από την πλάκα Π1 κάμπονται Φ8/50=1.01c² Τοποθετώ πρόσθετα Φ8/50=1.01c² >Αs,in Συνολικά.01c² (Φ8/5), έτσι ώστε να καλύπτεται και η απαίτηση της μέγιστης επιτρεπόμενης απόστασης Ακόμη κατασκευαστικά στην άκρη του προβόλου τοποθετείται φουρκέτα με εγκάρσιους οπλισμούς Φ8 (συνήθως ο κύριος οπλισμός του προβόλου κάμπτεται έτσι ώστε να σχηματίσει φουρκέτα σε μήκος σκελών h). Οπλισμός διανομής προβόλου 0% του κύριου 0..01 = 0.40c 40c s 3.0h 51c Τοποθετείται: Φ6/40 (0.71c )
Πλάκες ο εργαστήριο 14 0.L,y 0.L,y 0.L1,x Πρόσθετα Φ8/50c 0.5Lx,ax 0.5Lx,ax 0.L1,x 0.5Lx,ax 0.5Lx,ax 0.L,x Φ6/40c διανομής Φ8 0.L1,y Φ8 0.L1,y Φ8/50c 0.L1,y Φ8/50c Φ8/50c Φ8/50c Φ8 Φ8/5c Φ6/40c διανομής Φ8/50c Φ8/50c Φ8/50c κύριος προβόλου-στήριξης + φουρκέτα 0.L,x Φ8 Φ8/50c Φ8/50c