ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ: Γ ΣΑΞΗ ΛΤΚΕΙΟΤ

ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ: Γ ΣΑΞΗ ΛΤΚΕΙΟΤ Μ Α Θ Η Μ Α : Υ ΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ Α :........ Σ Μ Η Μ Α :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι Α : 1 3 / 1 0 / 2 0 1 3 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΥΑΡΜΑΚΗ ΠΑΝΣΕΛΗ ΜΠΑΡΛΙΚΑ ΩΣΗΡΗ ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 επιλέξτε κάθε φορά τη σωστή: 1. Σο έργο της δύναμης που προκαλεί την απόσβεση σε μια φθίνουσα ταλάντωση είναι: α. πάντα θετικό. β. θετικό αν το ταλαντούμενο σώμα κινείται προς την θετική κατεύθυνση. γ. πάντα αρνητικό. δ. ίσο με το έργο της δύναμης επαναφοράς. 2. ε κάθε απλή αρμονική ταλάντωση: α. η μέγιστη κινητική ενέργεια είναι ίση με την μέγιστη δυναμική. β. η δύναμη επαναφοράς είναι ανάλογη με την ταχύτητα. γ. η επιτάχυνση είναι ανάλογη με την ταχύτητα. δ. η ταχύτητα είναι ανάλογη με το τετράγωνο της επιτάχυνσης. 3. Σο πλάτος μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης γίνεται (θεωρητικά) άπειρο όταν: α. υπάρχει συντονισμός. β. η απόσβεση είναι μηδέν. γ. το πλάτος του διεγέρτη είναι άπειρο. δ. υπάρχει συντονισμός και η απόσβεση είναι μηδέν. 4. Δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης που πραγματοποιούνται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας έχουν εξισώσεις απομά-

κρυνσης x1 = A ημ(2 π f t) και x2 = A ημ(2 π f t). Σο πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης είναι: α. 2 Α, β. Α / 2, γ. Α, δ. 2 Α. 5. τις παρακάτω προτάσεις συμπληρώστε τα κενά με κατάλληλες λέξεις. α. Η ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι σταθερή και.. με το τετράγωνο του πλάτους. β. Όλες οι ταλαντώσεις στο μακρόκοσμο είναι.. γιατί καμιά κίνηση δεν είναι απαλλαγμένη από... γ. Η φθίνουσα ταλάντωση λέγεται αλλιώς και ταλάντωση. δ. Αν θέλουμε το πλάτος ταλάντωσης, σε μια μηχανική ταλάντωση με τριβές, να διατηρείται σταθερό πρέπει να ασκούμε στο σύστημα μια εξωτερική.. δύναμη που ονομάζεται.. δύναμη. ε. Από τη σύνθεση δύο ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με το ίδιο πλάτος και οι συχνότητές τους διαφέρουν ελάχιστα προκύπτει μία.. περιοδική κίνηση που παρουσιάζει... ΘΕΜΑ 2 Ο 1. Α. Να γράψετε τον ορισμό της περιόδου του διακροτήματος. Β. Για ένα σώμα που μετέχει ταυτόχρονα στις απλές αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις x1 = A ημ(ω1 t) και x2 = A ημ(ω2 t), με ω1 ω2, να αποδείξετε ότι η περίοδος του διακροτήματος δίνεται από τη 1 σχέση Σδ =. f 1 - f 2 2. Ένα σώμα μετέχει ταυτόχρονα σε δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιας συχνότητας γύρω από το ίδιο σημείο με εξισώσεις x1 =A1 ημ(ω t) και x2 = Α2 ημ(ω t + φ). Η μέγιστη επιτάχυνση (αmax) που αποκτάει το σώμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του είναι: α. αmax = αmax,1 + αmax,2

β. αmax = α2 + α 2 + 2 α α συνφ max,1 max,2 max,1 max,2 γ. Δεν γνωρίζουμε, διότι δεν γνωρίζουμε τη γωνία φ. 3. Τλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και κυκλικής συχνότητας ω. Η μέγιστη τιμή του μέτρου της ταχύτητάς του είναι umax και του μέτρου της επιτάχυνσής του είναι αmax. Αν x, u, α είναι τα μέτρα της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του αντίστοιχα, τότε σε κάθε χρονική στιγμή ισχύει: α. u 2 = ω (Α 2 x 2 ) β. x 2 = ω 2 (αmax 2 α 2 ) γ. α 2 = ω 2 (umax 2 u 2 ) 4. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη περιοδική κίνηση με εξίσωση απομάκρυνσης της μορφής: x = 2 συν(10 t) + 2 ημ(10 t), S,I. Η κίνηση αυτή είναι: i. απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος 2 2 m και φ0 = 4 π rad. ii. ιδιόμορφη περιοδική κίνηση που παρουσιάζει διακροτήματα. iii. τίποτα από τα παραπάνω. ΘΕΜΑ 3 Ο ώμα μάζας m = 4 kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 400 N / m και ισορροπεί με το ελατήριο επιμηκυμένο κατά ΔL, όπως φαίνεται (+) στο διπλανό σχήμα. Με τη βοήθεια κατακόρυφης μεταβλητής εξωτερικής δύναμης (FΕΞ) μετακινούμε k Θ.Φ.Μ το σώμα προς τα πάνω έως ότου φθάσει με μηδενική ΓL ταχύτητα στη θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου Θ.Ι.Τ m το σώμα ισορροπεί ακίνητο υπό την επίδραση της εξωτερικής δύναμης και κάποια χρονική στιγμή που θεωρούμε ως στιγμή t0 = 0 καταργούμε την εξωτερική δύναμη. Θεωρούμε θετικά για την ταλάντωση προς τα

πάνω, αμελητέες τις τριβές και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m / sec 2. Α. Να αποδείξετε ότι το σώμα από τη στιγμή που το αφήνουμε ελεύθερο και μετά εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης x του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Β. Να υπολογίσετε το έργο της μεταβλητής εξωτερικής δύναμης (FΕΞ) που ασκήσαμε για να θέσουμε το σώμα σε ταλάντωση. Γ. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης επαναφοράς και το έργο της δύναμης του ελατηρίου από τη στιγμή t0 = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t = T / 2, όπου T η περίοδος της ταλάντωσης. Δ. Να βρείτε την εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο και να την παραστήσετε γραφικά σε βαθμολογημένους άξονες. Ε. Να βρείτε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου και της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης και να τις παραστήσετε γραφικά σε κοινούς βαθμολογημένους άξονες. ΘΕΜΑ 4 Ο το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος η πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε = 2 Volt και μηδενική εσωτερική αντίσταση, οι ωμικοί αντιστάτες έχουν αντίσταση R = 10 Ω, ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C = 5 10-6 F, το πηνίο L1 έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L1 = 200 mh και το πηνίο 2 έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L2. Αρχικά ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος, ο διακόπτης δ1 είναι στη θέση (Α), ο διακόπτης δ2 είναι στη θέση (Γ) και το πηνίο L1 διαρρέεται από σταθερό ρεύμα. Α. α. Τπολογίστε την ένταση (Ι) του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο L1. (Α) (Β) (Γ) (Γ) δ 1 δ 2 Δ L 1 R C Z H R L 2

β. Τπολογίστε την ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο πηνίο L1. Ση χρονική στιγμή t0 = 0 στρέφουμε το διακόπτη δ1 στη θέση (Β), χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας, και το κύκλωμα «L1 C» αρχίζει να εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Β. α. Εξηγήστε σύντομα ποιος οπλισμός του πυκνωτή θα αποκτήσει πρώτος θετικό φορτίο. β. Τπολογίστε τη μέγιστη τάση (Vmax) του πυκνωτή κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος «L1 C». γ. Τπολογίστε το λόγο U U E B της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου L1 στο κύκλωμα «L1 C», κάποια χρονική στιγμή, κατά την οποία το φορτίο του πυκνωτή είναι q = 10-4 C. ΜΟΝΑΔΕΣ 6 Κάποια χρονική στιγμή t1 που η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα «L1 C» είναι μηδέν, στρέφουμε το διακόπτη δ2 στη θέση (Δ), χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας και το κύκλωμα «R L2 C» αρχίζει να εκτελεί φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση. Γ. Να υπολογίσετε τη θερμότητα QR που ελευθερώθηκε από το κύκλωμα «R L2 C» προς το περιβάλλον, από τη χρονική στιγμή t1 μέχρι τη χρονική στιγμή t2, κατά την οποία το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή είναι Q1 = 5 10-5 C. ΜΟΝΑΔΕΣ 7 ΚΑΛΗ ΕΠΙΣΤΧΙΑ